APLICAÇÃO DO PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE (PCV) EM UMA...

APLICAÇÃO DO PROBLEMA DO CAIXEIRO

VIAJANTE (PCV) EM UMA EMPRESA DO

RAMO SALINEIRO DO RN

Izaac Paulo Costa Braga (UFERSA)

[email protected]

MARILIA SOUSA TEIXEIRA (UFERSA)

[email protected]

Halison Fernandes Bezerra Dantas (UFERSA)

[email protected]

mariana simiao brasil de oliveira (UFERSA)

[email protected]

O presente trabalho consiste em um estudo de caso aplicado em uma

indústria salineira, localizada no Estado do Rio Grande do Norte. O objetivo

do estudo foi implementar o problema do caixeiro viajante a fim de

solucionar um problema de roteirização, visando definir a menor rota que o

caminhão da empresa deve percorrer na distribuição da mercadoria por cinco

cidades do Estado do Ceará. Por meio de um programa computacional

denominado “Lindo”, foi possível definir a menor rota, permitindo assim

redução de custos para a empresa estudada.

Palavras-chave: Indústria salineira, caixeiro viajante, lindo, roteirização.

XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção

Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.



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1. Introdução

Atualmente, a competitividade entre as empresas está cada vez mais acirrada. Com isso, as

mesmas precisam estar em constante mudança, pois a velocidade com que inovações e novas

técnicas de gestão são criadas e implementadas, faz com que aquelas que não acompanham

este ritmo se tornem organizações atrasadas e obsoletas. Isso força o abandono da cômoda

postura reativa e obriga a adoção de uma postura proativa que permita adquirir e desenvolver

novas competências.

No intuito de se manterem lucrativas e competitivas, as organizações estão adquirindo novas

competências. Dentre elas, tem se destacado a logística, pois esta proporciona ao mesmo

tempo em que reduz os custos, um melhor nível de serviço aos clientes. Assim, com o

aumento da eficiência operacional, a logística colabora para aumentar a lucratividade presente

e futura da organização.

As empresas também vem perceberam que não é necessário somente diminuir os custos, dos

quais não se discute a importância, mas para construir uma vantagem competitiva duradoura é

necessário também agregar valor. Desta forma, não se pode mais buscar estratégias que,

apenas, garantam a sobrevivência imediata. Na verdade, em longo prazo, o alvo deve ser o

crescimento e a conquista de novas e maiores fatias de mercado. (Christopher, 1997)

Com base na necessidade da diminuição dos custos logísticos atrelados ao processo de

distribuição do sal, o presente trabalho visa aperfeiçoar a rota de entrega já existente de uma

determinada empresa, melhorando-as através da aplicação do problema do caixeiro viajante

para um único caminhão que faz o percurso na distribuição da mercadoria. Desse modo, será

utilizado o Software LINDO, que traçará a melhor rota dentre as cidades nas quais o

caminhão percorre fazendo a entrega do sal.

2. Logística

2.1 Redes logísticas



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Atualmente a gestão de redes logísticas é um dos principais aspectos para manutenção do

mercado mundial, constituindo-se em um campo estratégico para empresas e países. As

principais características das redes logísticas são (MA, 2011 apud MENEZES et al, 2012):

Sistema dinâmico: resposta em tempo real à evolução da procura de mercado;

Suporte a decisões: previsão, planejamento e tomada de decisões;

Hierarquia: as relações hierárquicas são determinadas pela natureza do negócio;

Complexidade: inúmeros fatores e relações complexas;

Indeterminismo: existem diversos fatores imprevisíveis.

Compreender as redes logísticas como um sistema complexo é fundamental para o correto

entendimento dos tipos de cadeias existentes, seu adequado gerenciamento e, como

consequência, redução de custos. A Figura 1, a seguir, ilustra os níveis das redes logísticas de

forma simplificada (MENEZES et al, 2012).

Figura 1 – Níveis de Redes Logísticas

Fonte: Adaptado de Slack (1993) citado por Scarvada e Hamacher (2001) apud Menezes et al (2012).

O entendimento de que as regras nas relações entre as partes e os diversos elos de qualquer

rede logística estão subordinadas à interdependência, é um fator chave para desenvolver

relações entre os negociadores que representam os diversos setores da sociedade envolvida no

processo (CARVALHAL, 2003).

De acordo com Carvalhal (2003), em muitas das redes logísticas, por sua complexidade, um

grupo que negocia em um dos elos pode não ter uma percepção clara dos impactos de suas



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ações sobre fornecedores de fornecedores ou clientes de clientes, uma vez que não há relações

diretas entre eles. Mesmo assim, a interdependência existe.

As negociações mais importantes nas redes logísticas devem buscar superar as dificuldades

originadas nos interesses corporativos das partes e compreender a natureza da

interdependência entre elas para fortalecer a aliança entre, por exemplo, as unidades ou redes

e alianças; fornecedores ou distribuidores; as negociações entre os mesmo serão mais abertas

e integrativas (CARVALHAL, 2003).

2.2 Problema de roteamento de veículos – PRV

Considera-se um sistema de roteamento, um conjunto organizado de meios com o objetivo de

atender pontos de demanda localizados em arcos ou vértices de alguma rede de transportes.

(GOLDBARG e LUNA, 2000 apud MIURA, 2003).

De acordo com Miura (2003), tomando como base o conceito citado acima, é necessário um

plano efetivo e flexível de entregas, de modo a atender às especificações referentes ao nível

de eficiência do serviço de transporte. Diante disso, surge o problema de característica

combinatória e de grande dificuldade de solução, que se denominam problemas de roteamento

de veículos (PRV), que tem como objetivo estabelecer um roteamento e sequenciamento ou o

emprego de veículos que conduzam à minimização do custo da atividade.

2.3 Problema do caixeiro viajante – PCV

O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) é um exemplo clássico de problema de otimização

combinatória. Dado um conjunto de n cidades e a distância (ou custo da viagem) entre elas; de

modo que o problema consiste em determinar uma rota que percorra cada uma das n cidades

uma única vez e retorne à cidade de origem, de tal forma que a distância total percorrida seja

mínima (SILVA e OLIVEIRA, 2006).

Uma forma de resolver tal problema seria simplesmente enumerar todas as soluções possíveis

e determinar aquela de menor custo. Nesse caso, seriam determinadas todas as rotas possíveis

e, com o auxilio do computador, poderia ser realizado o cálculo do comprimento de cada rota



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e verificada qual seria a menor rota obtida. Ao serem consideradas todas as rotas existentes, é

possível afirmar que se está reduzindo um problema de otimização a um problema de

enumeração (TAUFER e PEREIRA, 2011).

2.4 Software LINDO

O software LINDO (Linear, INteractive, and Discrete Optimizer) é uma conveniente, mas

poderosa ferramenta para resolver Problemas de Programação linear, inteira e quadrática

(JÚNIOR e SOUZA, 2004).

Ainda segundo os autores, um modelo LINDO deverá conter a função objetivo (fo) que

deverá iniciar com os comandos MAX para maximizar e MIN para Minimizar e à frente

deverá ser colocada a função objetivo; a declaração SUBJECT TO (sujeito a) que pode ser

substituído por st ou s.t. e logo após serão declaradas as restrições do problema; para finalizar

deve-se declarar o comando END. Lembrando-se que as variáveis devem ser declaradas com

no máximo 8 letras e nas linhas com as restrições deve ser colocado ")" logo após o nome da

restrição.

3. Metodologia

O artigo foi elaborado através de uma pesquisa bibliográfica. Ocorreu também uma pesquisa

qualitativa e exploratória, além de ser documental, pois foi necessário buscar informações em

outros artigos, monografias e textos. Foi analisada a distribuição de sal, realizada por uma

refinaria Mossoroense, para cidades do Estado do Ceará. O software utilizado nessa pesquisa

foi o LINDO e o método aplicado para o problema foi o método do caixeiro viajante.

Os dados foram coletados na própria empresa, onde foi aplicado um questionário que foi

respondido pelos gestores e pelos motoristas da empresa. O questionário era composto por

perguntas acerca dos processos logísticos realizados pela empresa para a distribuição do sal.

As respostas obtidas permitiram analisar melhor como funciona e quais erros que ocorrem no

processo logístico da refinaria.



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3.1 Caracterização da empresa

A refinaria em questão é uma empresa que está atuando no ramo desde 1983 e é uma das

empresas de grande referencia na área. Ela tornou-se uma das melhores, pois, a cada dia

investe em tecnologia e qualidade. A empresa comercializa mais de 120.000 toneladas de sal

marinho por ano e possui uma variada gama de produtos para consumo humano, animal e

industrial, todos com inspeção diária de qualidade. Em 2012 foi instalada uma moderna

refinaria de sal, onde todo o processo desde a colheita até o empacotamento conta com a

automação. A utilização dessas tecnologias minimizou o impacto ambiental e aumentou a

qualidade do sal produzido. A empresa participa de forma efetiva no atendimento ao mercado

consumidor de sal, mantém como critério básico a qualidade do produto e dos serviços, participando

do crescimento da região e do país em que atua, com objetivos focados em resultados que promovam o

crescimento da empresa de forma gradual e sustentada, e com isso vem cada vez mais aprimorando no

que diz respeito à automação, se adequando as mudanças exigidas pelo mercado.

3.2 Caracterização do problema

A refinaria distribui o sal através de terceirizados autônomos e também através de uma frota

própria, onde essa ultima só é utilizada quando o destino final da entrega é próximo a

Mossoró e quando o pedido em questão é pequeno ou médio. A empresa tem um gasto mensal

elevado com o processo de distribuição, tanto com os terceirizados como com sua frota

própria. A distribuição do sal feita pela própria empresa apresenta algumas rotas, entre elas

pegamos para a análise a rota realizada nas seguintes cidades: Aracati, Beberibe, Fortaleza,

Russas e Limoeiro do Norte. O processo de distribuição se inicia partindo de Mossoró e

finaliza retornando a mesma. A distribuição é realizada por ordem das cidades. A rota feita

pela empresa é: 1 – Aracati, 2 – Beberibe, 3 – Fortaleza, 4 – Russas, 5 – Limoeiro.

4. Estudo de caso



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4.1 Descrição do processo de distribuição do sal

A refinaria de sal situa-se na cidade de Mossoró no estado do Rio Grande do Norte, a mesma

trabalha com os seguintes produtos na sua linha de produção: Sal Refinado, Sal Granulado,

Sal Triturado, Sal Grosso, Sal Micronizado e Sal Moído. Esses produtos são consumidos pela

indústria (química e de material de limpeza, como exemplos), atacado, varejo de todo o país.

A empresa utiliza os seguintes tipos de transportes: caçambas, Bitrem, Rodotrem, Truck,

Bitruck, Carreta, para carregar o sal de para todo território nacional.

A refinaria não possui salina própria, ela compra o sal de outros fornecedores, salinas situadas

geralmente em Grossos/RN, cuja distância é de 48 km, percorridos em 40 minutos,

Macau/RN cuja distância é de 133 km, percorridos em 2 horas e Mossoró/RN, cuja distância

da salina para a refinaria é cerca de 15 km, percorridos em 20 minutos. O processo de

transporte do sal das salinas para a refinaria é feito através da própria empresa, ela possui

cerca de 4 caminhões, onde esses caminhões realizam as viagens de acordo com a demanda.

No processo de distribuição a nível nacional, é realizado através do processo de terceirização,

com caminhoneiros autônomos, que já prestam esse serviço à empresa há algum tempo. Os

autônomos trabalham com frete de retorno (os caminhoneiros vêm até a cidade transportando

uma determinada carga, e retornam levando sal, para não voltarem de caminhão vazio), dessa

forma a empresa paga esse valor de retorno do transporte que varia de R$ 230 a 300/tonelada.

Cada caminhão tem um limite de peso de carga diferente o que possibilita a empresa optar por

transporte que tenha a maior ou menor capacidade, dependendo do tamanho do pedido. Os

caminhões utilizados pela empresa têm as seguintes capacidades: Truck: 14.000 kg; Bitruck:

18.000 kg; Carreta: 27.000 kg; Bitrem: 37.000 kg; Rodotrem: 50.000 kg.

A empresa também trabalha com carregamento para distribuição em vários pontos distintos

com o mesmo caminhão, porém esse tipo de carregamento só ocorre quando as cargas saem

da refinaria para cidades próximas e que apresentem uma demanda de tamanho pequena ou

média, para que a empresa consiga com um só caminhão suprir mais de uma localidade. Esse

tipo de pedido geralmente ocorre com empresas de pequeno e médio porte e que necessitam

do sal para parte de seu processo produtivo, mas não tendo o sal como o produto principal,

como na produção de materiais de limpeza.



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4.2 Aplicação do Software LINDO para Otimização da Melhor Rota no PVC

Para esse problema, inicialmente foi definida uma rota diária para o transporte do sal. O

caminhão carregado de sal sai da cidade de Mossoró (M) e deverá fazer entregas nas seguintes

cidades: Aracati (A), Beberibe (B), Fortaleza (C), Russas (D), Limoeiro do Norte (E). A partir

disso, foi realizada uma pesquisa em sites especializados a fim de encontrar as distâncias entre

elas. O Quadro 1 mostra as distâncias entre cada cidade:

Quadro 1 – Distâncias entre as cidades

M A B C D E

M 0 92 159 245 127 90

A 92 0 67 171 101 139

B 159 67 0 86 123 199

C 245 171 86 0 172 209

D 127 101 123 172 0 41

E 90 139 199 209 41 0

Fonte: Autoria Própria (2015)

Para resolução do problema do caixeiro viajante (PVC), de modo a encontrar uma melhor

roteirização, saindo da origem, passando em todas as cidades e retornando a origem após todo

o percurso, foi utilizado o software LINDO, ferramenta essa que definiu a melhor rota. Nosso

estudo se baseia em encontrar a menor rota que passará em todas as cidades, já que o custo de

transporte é dado é Km.

Fazendo a análise que cada aresta será uma variável. Por exemplo, a aresta que liga o ponto A

ao ponto B, será a variável XAB. Elas são variáveis binárias. Se a aresta for selecionada para

o caminho ideal, a variável terá valor igual à “1”, caso contrário, terá valor igual a “0”.

Para o LINDO ser utilizado da forma correta e apresentar valores coerentes ao estudo, é

preciso definir a função objetivo do problema, visto que ele é baseado na minimização dos

custos. Com isso, a função objetivo determinada visa a minimização de todas as distâncias

existentes, como pode ser constatado na fórmula abaixo:



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MIN (Z) = 92XMA + 159XMB + 237XMC + 127XMD + 90XME + 92XAM + 67XAB

+171XAC + 101XAD + 139XAE + 159XBM + 67XBA + 86XBC +123XBD + 199XBE +

245XCM + 171XCA + 86XCB +172XCD + 209XCE + 127XDM +101XDA + 123XDB +

172XDC + 41XDE + 90XEM + 139XEA + 199XEB + 209XEC + 41XED

Depois disso, foram definidas as restrições do problema, ou seja, aquelas em que o problema

está sujeito. Elas serão feitas ponto a ponto. Cada ponto será uma restrição. Como esse é um

PCV, deve-se entender que existe apenas um caminho a ser percorrido, ou seja, que o fluxo de

chegada em cada cidade deve ser 1 e o fluxo de saída também, por exemplo, só deverá sair de

Mossoró (ponto de origem) uma única vez e passar em todas as cidades, não devendo retornar

a Mossoró antes disso. Outra restrição está relacionada ao fato de que o caminhão não pode ir

e voltar pelo mesmo caminho, pois isso obrigatoriamente levaria a passar mais de uma vez em

uma única cidade e isso não pode acontecer em problemas de PVC, e por último é a restrição

que impõe a eliminação de circuitos pré- hamiltonianos, ou seja, evita subciclos. Abaixo é

possível visualizar todas as restrições:

Indica que existe um caminho, então:

XMA + XMB + XMC + XMD + XME = 1

XAM + XAB +XAC + XAD + XAE = 1

XBM + XBA + XBC + XBD + XBE = 1

XCM + XCA + XCB + XCD + XCE = 1

XDM + XDA + XDB + XDC + XDE = 1

XEM + XEA + XEB + XEC + XED =1

XAM + XBM + XCM +XDM + XEM = 1

XMA+ XBA + XCA + XDA +XEA = 1

XMB + XAB + XCB + XDB + XEB = 1

XMC + XAC + XBC + XDC + XEC =1

XMD + XAD + XBD + XCD + XED = 1

XME + XAE + XBE + XCE + XDE = 1

Não pode ir e voltar pelo mesmo caminho, então:

XMA + XAM <=1

XMB + XBM <=1

XMC + XCM <=1



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XMD + XDM <=1

XME +XEM <= 1

XAB +XBA <=1

XAC+XCA <=1

XAD+XDA <=1

XAE+XEA <=1

XBC +XCB <=1

XBD +XDB <=1

XBE+XEB<=1

XCD+XDC <=1

XCE+XEC<=1

XDE +XED <=1

Evita subciclos, então:

XMA+XAB+XBM<=2

XMA+XAC+XCM<=2

XMA+XAD+XDM<=2

XMA+XAE+XEM<=2

XMB+XBA+XAB<=2

XMB+XBC+XCM<=2

XMB+XBD+XDM<=2

XMB+XBE+XEM<=2

XMC+XCD+XDC<=2

XMC+XCE+XEC<=2

XMC+XCA+XAC<=2

XMC+ XCB+ XBC<=2

XMD+ XCD+XDD<=2

XMD+XDA+XAD<=2

XMD+XDB+XBD<=2

XME+XMB+XBM<=2



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Após definir todas as restrições, as informações necessárias para o software LINDO estarão

completas e com isso podem ser colocadas no mesmo. As Figuras 2 e 3 proporcionam a

visualização do software LINDO e como os dados foram preenchidos no mesmo:

Figura 2 – Aplicação no LINDO

Fonte: Autores (2015)

Figura 3 – Aplicação do lindo



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Depois de preenchidos todos os dados, o software solicita a finalização através da tecla

“solver”, que serve para resolver o problema. Então, de imediato, já é mostrado a melhor rota

para distribuição do sal que passe em todas as cidades e volte à origem com o menor custo.

4.3 Resultado obtidos com a utilização do software LINDO

Após terem sido formuladas e fornecidas a função objetivo e todas as restrições do problema

do caixeiro viajante, o software LINDO encontrou uma nova rota otimizada em cima das

distâncias das cidades que compõe a rota utilizada pela empresa. A Figura 4 mostra a



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resolução do problema com a menor distância percorrida entre Mossoró e as demais cidades,

voltando, no final, a cidade de origem.

Figura 4 – Análise da resolução no LINDO


Ao interpretar os dados, pode-se perceber que a melhor rota é aquele que ele atribui o valor 1

a variável, pois pelo mesmo ser binário, se for ao caminho é atribuído o valor 1 e se não for ao

caminho é atribuído zero. Com isso, a menor rota, definida pelo LINDO, é a seguinte: M –



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Mossoró, E – Limoeiro do Norte, D – Russas, C - Fortaleza, B – Beberibe, A – Aracati, e, ao

final, retorna à Mossoró. A Figura 5 permite a visualização do mapa com a menor rota:

Figura 5 – Mapa melhor rota percorrida

Fonte: Adaptado do site <https://maps.google.com.br/maps/mm>, 2015.

5. Conclusão

Cada vez mais as empresas estão buscando formas para reduzir seus custos e aperfeiçoar o

fluxo de suas operações, a fim de aumentar a sua produtividade e lucratividade. Há diversos

programas computacionais, associados a conhecimentos técnicos, que podem auxiliar as

organizações para uma melhor tomada de decisão.

Este estudo teve como objetivo aplicar o problema do caixeiro viajante, por meio do programa

computacional “Lindo”, em uma empresa do ramo salineiro. Através do programa citado, foi

possível determinar a menor rota que o caminhão da empresa deve percorrer na distribuição



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de sua mercadoria. Isso fez com que a mesma reduzisse custos com a logística de distribuição

de seus produtos. Com isso, o objetivo do presente estudo foi satisfatoriamente alcançado.

Portanto, ao término deste trabalho, percebe-se que a melhor maneira de determinar a

roteirização dos veículos de uma empresa é modelar um problema, a partir de determinadas

restrições, e utilizar uma ferramenta computacional adequada, conforme o problema a ser

resolvido.

REFERÊNCIAS

CARVALHAL, Eugenio do. Os Desafios na Rede Logística: Os negociadores podem não sentir todo o impacto

de suas ações. Artigo publicado na coluna de opinião da Gazeta Mercantil - CADERNO PRINCIPAL - PÁG. A-

3, 2003. Disponível em: <http://www.vision.com.br/portalnew/artigos/VisionOsDesafiosRedeLogistica.pdf>.

Acesso em 01 de fevereiro de 2015.

CHRISTOPHER, Martin. Logística e gerenciamento da cadeia de suprimentos: Estratégias para a redução de

custos e melhoria dos serviços. São Paulo: Pioneira, 1997.

JÚNIOR, Aloísio de Castro Gomes e SOUZA, Marcone Jamilson Freitas. Softwares de Otimização: Manual de

Referência. Projeto patrocinado pelo programa PRÓ-ATIVA da Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP.

Minas Gerais – MG, 2004. Disponível

em:<http://www.decom.ufop.br/prof/marcone/Disciplinas/OtimizacaoCombinatoria/ManualdeSoftwaresdeOtimi

zacao.pdf>. Acesso em 01 de fevereiro de 2015.

MENEZES, Bruno Leonardo Santos et al. Redução de Custos nas Organizações: Complexidade e dinâmica

das redes logísticas. Publicado na Revista Eletrônica Pesquisa Operacional para o Desenvolvimento – PODes,

v.4, n.3, p. 325-338. Rio de Janeiro – RJ, 2012. Disponível em:

<http://www.podesenvolvimento.org.br/inicio/index.php?journal=podesenvolvimento&page=article&op=view&

path%5B%5D=165>. Acesso em 01 de fevereiro de 2015.

MIURA, Marcos. Resolução de um Problema de Roteamento de Veículos em uma Empresa

Transportadora. Trabalho de Formatura apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. São

Paulo – SP, 2003. Disponível em: <http://pro.poli.usp.br/wp-content/uploads/2012/pubs/resolucao-de-um-

problema-de-roteamento-de-veiculos-em-uma-empresa-transportadora.pdf>. Acesso em 01 de fevereiro de 2015.

SILVA, Anderson Freitas e OLIVEIRA, Antônio Costa de. Algoritmos genéticos: alguns experimentos com os

operadores de cruzamento (“Crossover”) para o problema do caixeiro viajante assimétrico. XXVI ENEGEP –

Fortaleza – CE, 2006. Disponível em: <http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2006_tr460314_7093.pdf>.

Acesso em 01 de fevereiro de 2015.

TAUFER, Fernando Soares Gomes e PEREIRA, Elaine Correa. Aplicação do problema do caixeiro viajante

na otimização de roteiros. XXXI Encontro Nacional de Engenharia de Produção. Belo Horizonte – MG, 2011.

Disponível em: <http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2011_tn_sto_140_885_18795.pdf>. Acesso em 01

de fevereiro de 2015.

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