Apêndice - mbafinancasebanking.files.wordpress.com · dessa divisão com um número de casas...

A.1. INTRODUÇÃO .................................................................................................2

A.2. OPERAÇÕES ARITMÉTICAS DA HP 12 C ..................................................3

A.3. A TECLA AMARELA F E A TECLA AZUL G ................................................5

A.4. NÚMERO DE CASAS DECIMAIS ..................................................................5

A.5. ASFUNÇÕES∆DYSEDATE ........................................................................6

A.6. AS TECLAS STO E RCL ...................................................................................8

A.7. LIMPEZA DA CALCULADORA .....................................................................9

A.8. CÁLCULOS FINANCEIROS BÁSICOS ....................................................... 10

A.8.1. TECLAS FINANCEIRAS – CONVENÇÕES ADOTADAS ............. 10

A.8.2. SIMULADOR DA HP 12 C – DIAGRAMA PADRÃO ..................... 12

A.8.2.1. CONVENÇÕES ADOTADAS ............................................12

A.8.2.2. EXEMPLOS NUMÉRICOS ................................................13

A.8.3. UTILIZAÇÃO DE N FRACIONÁRIO ................................. 16

A.8.3.1. CONCEITOS BÁSICOS .................................................................. 16

A.8.3.2. EXEMPLO NUMÉRICO .................................................... 17

A.9. FLUXOS DE CAIXA NÃO HOMOGÊNEOS ............................................... 19

A.9.1. FUNÇÕES AZUIS CF0, CFJ E NJ ........................................................ 19

A.9.2. FUNÇÕES AMARELAS NPV E IRR .................................................20

A.9.2.1. EXEMPLOS NUMÉRICOS .................................................20

A.10. RESUMO ..........................................................................................................25

AUtilização da HP 12 C

Apêndice

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2 M a t e m á t i c a F i n a n c e i r a

A.1 Introdução

A HP 12 C desde o início do seu lançamento no mercado, no final da década de 1970, vem sendo usada pelo autor nas diversas edições do seu livro de Matemática Financeira, e acabou adotada como a calculadora preferida pelo mercado financeiro.

Novas calculadoras foram lançadas no mercado, com tecnologia mais avançada, mas nenhuma delas conseguiu assumir a posição de hegemonia da HP 12 C, que atual-mente é oferecida em diversos modelos, com memória expandida e maior velocidade de processamento.

Continuamos, assim, utilizando essa consagrada calculadora nos cálculos e exem-plos apresentados ao longo do livro Matemática Financeira Objetiva e Aplicada. Neste anexo, apresentamos as principais funções financeiras da HP 12 C, para facilitar o seu uso nas soluções de problemas de Matemática Financeira.

Os exercícios e exemplos apresentados no livro e nesse CD-ROM podem também ser resolvidos por meio de um Simulador da HP 12 C, desenvolvido pelo autor como ferramenta alternativa para a realização dos cálculos das operações financeiras do mer-cado, de forma idêntica à da HP 12 C. O Apêndice B apresenta detalhes sobre o uso do Simulador.

A.2 Operações Aritméticas da HP 12 C

A Calculadora HP 12 C dispõe de quatro memórias temporárias (X, Y, Z e T), que operam como uma pilha operacional de quatro valores, e que tem as seguintes características:

• A memória X é sempre aquela cujo conteúdo aparece no visor;

• AsdemaismemóriasY,ZeTestão“empilhadas”emcimadamemóriaX,nessaordem sequencial;

• Todas as operações aritméticas são efetuadas apenas com os conteúdos das me-móriasXeY;

• Os conteúdos dessas quatro memórias temporárias são movimentados nos se-guintes casos:

• quando a tecla ENTER é acionada;

• quando são efetuadas operações aritméticas (+, –,X, ÷);

• quando são acionadas as teclas R ↓,ouX><Y;

Toda vez que um número é digitado, esse valor aparece no visor e passa a ocupar a memória X da HP 12 C.

Ao se acionar a tecla ENTER são desencadeadas as seguintes transferências de valores entre as memórias transitórias:

a) conteúdo da memória X é transferido para a memória Y;


3Apêndice A – Ut i l ização da HP 12 C

b) conteúdo da memória Y é transferido para a memória Z;

c) conteúdo da memória Z é transferido para a memória T;

d) conteúdo da memória T é perdido.

Observe que após o acionamento da tecla ENTER, o valor inicialmente digitado no visor (memória X) passa a ser o conteúdo das memórias X e Y, onde são realizadas todas as operações aritméticas.

Por essa forma de armazenar dados em mais de uma memória, as operações arit-méticas da HP 12 C têm um funcionamento diferente das calculadoras convencionais. Ao invés de digitar os valores e as operações na sequência lógica da expressão algébrica, tem-se sempre que iniciar as operações armazenando o primeiro valor na memória, o que se faz acionando a tecla ENTER.

Outra peculiaridade é que a HP 12 C não trabalha com o sinal de =, uma vez que a cada operação o resultado parcial encontra-se na memória X, ou seja, no visor, pronto para ser utilizado na próxima operação. Alguns modelos da HP 12 C permitem a opção de utilização do sinal de =, mas não apresentaremos essa funcionalidade neste Apêndice.

A tecla X><Y permuta os valores das memórias X e Y sem realizar qualquer ope-ração entre eles.

A tecla CHS (“changesign”)trocaosinaldoconteúdodamemóriaX, ou seja, do número que aparece no visor.

A tecla R↓, proporciona uma rolagem dos valores da pilha operacional, sem alterá--los, permitindo verificar os valores contidos em cada uma das memórias X, Y, Z e T, na medida em que eles vão passando pelo visor. Após quatro acionamentos consecuti-vos da tecla R↓, os valores da pilha operacional retornam às suas memórias originais.

As operações aritméticas da HP 12 C são efetuadas pelas teclas +, –, ×, ÷, que só ope-ram com os conteúdos das memórias X e Y, conforme mostrado nos exemplos a seguir.

Exemplo 1: Calcule a expressão: 2 + 8 – 1

Isso é alcançado pelas operações indicadas a seguir:

2 (número 2 no visor (memória X))

ENTER (número 2 colocado nas memórias X e Y)

8 (número 8 colocado na memória X e número 2 colocado na memória Y)

+ (realiza a soma do número 8 contido na memória X com o número 2 contido na memória Y e mostra no visor (memória X) o resultado 10)

1 (número 1 colocado no visor (memória X) e resultado 10 colocado na (memória Y)

– (faz a subtraçao Y – X e mostra no visor o resultado 9)A Tabela A.1 mostra a evolução dos conteúdos das memórias temporárias, na medida

em que as teclas são pressionadas.



Tabela a.1 Conteúdo das memórias temporárias

Memórias Temporárias

Teclas Digitadas

2 ENTER 8 + 1 -

T 0 0 0 0 0 0

Z 0 0 2 0 2 0

V 0 2 2 2 10 2

X (Visor) 2 2 8 10 1 9

As operações aritméticas são efetuadas com as memórias X e Y, e o resultado é sempre colocado na memória X. É importante observar a movimentaçao dos valores contidos na pilha das quatro memórias, na medida em que cada tecla é acionada. A tecla ENTER empurra os valores da pilha um nível para cima. Cada operação aritmética faz os valores da pilha descerem um nível. A última linha mostra os valores contidos no visor da calculadora e o resultado da expressão.

Exemplo 2: Calcule a expressão: (3 x 8)/4


3 (número 3 colocado no visor (memória X))


8 (número 8 colocado no visor (memória X) e número 3 colocado na memória Y)

x (multiplica número 8 do visor (memória X) com número 3 da me-mória Y e mostra o resultado 24 no visor (memória X))

4 (número 4 colocado no visor (memória X) e resultado 24 colocado na memória Y)

÷ (faz a divisão V/X, isto é, calcula 24/4, e mostra no visor o resultado = > 6)

A Tabela A 2 mostra a evolução dos conteúdos das memórias temporárias, na medida em que as teclas são pressionadas.

Tabela a.2 Conteúdo das memórias temporárias

Memórias Temporárias

Teclas Digitadas

3 ENTER 8 X 4 ÷ T 0 0 0 0 0 0



Z 0 0 3 0 3 0

Y 0 3 3 3 24 3

X (Visor) 3 3 8 24 4 6

A última linha mostra os valores contidos no visor da calculadora e o resultado da expressão. Observe que, na operação de divisão, o dividendo está na memória Y e o divisor na memória X. Quando necessário, os valores das memórias X e Y podem ser invertidos com o uso da tecla X >< V.

A.3 A Tecla Amarela F e a Tecla Azul G

A maioria das teclas da HP 12 C tem mais de uma função. Assim, uma mesma tecla pode realizar até três funções, conforme descrito a seguir:

a) função padrão, escrita em cor branca na face superior da própria tecla;

b) função amarela, escrita em cor amarela no corpo da calculadora, na parte supe-rior da tecla;

c) função azul, escrita em cor azul na face lateral inferior da própria tecla.

Para realizarmos as funções amarela ou azul de cada tecla, basta que a tecla amarela f ou a tecla azul g seja, respectivamente, acionada imediatamente antes do aperto da tecla desejada.

Quando as teclas f e g são acionadas o visor da calculadora mostra as letras f e g, em tamanho menor e abaixo do número principal do visor, para indicar, respectiva-mente, que essas teclas estão ativas como prefixos para qualquer tecla que for acionada em seguida. A desativação dessas duas funções é alcançada pelo aperto sucessivo das respectivas teclas.

Exemplo: Usando a tecla azul g

A tecla 1/x é normalmente utilizada para calcular o inverso do número colocado no visor (memória X). Se acionarmos a tecla azul g e em seguida a tecla 1/x, essa tecla passará a executar a função eX, que aparece escrito em azul na sua face lateral inferior.

A.4 Número de Casas Decimais

Para se fixar o número de casas decimais que é mostrado no visor, basta acionar a tecla amarela f e, em seguida, o número de casas decimais desejado (de 0 a 9).

Exemplo: Efetuar a divisão 2/3



A operação é realizada pela seguinte sequência de teclas:



3 (número 3 colocado no visor (memória X) e número 2 colocado na memóriaY)

÷ (efetua a divisão Y I X, isto é, calcula 2/3)

O resultado apresentado no visor é 0,67, se o número de casas decimais da HP 12 C estiver fixado em dois. A calculadora, entretanto, mantém internamente o resultado dessa divisão com um número de casas decimais bem superior ao indicado no visor.

Se quisermos ver o resultado com quatro casas decimais basta apertar a tecla amarela f e, em seguida, o número 4, obtendo-se o número 0,6667 no visor.

A fixação do número de casas decimais não elimina o número de casas decimais utilizado internamente pela calculadora. Apenas determina o número de decimais a ser mostrado no visor, mediante o processo clássico de arredondamento matemático.

A função amarela RND permite eliminar as casas decimais da memória X, e que não são mostradas no visor, mediante o critério de arredondamento matemático.

Exemplo: Efetuar a divisão 8/3, com duas casas decimais

A operação é realizada pela seguinte sequência de teclas:

F 2 (fixando duas casas decimais)

8 ENTER (8 nas memórias X e Y)

3 (3 na memória X – Visor)

÷ (efetua a divisão Y/X)

que fornece 2,67 como resposta. Entretanto, conforme mostrado anteriormente, a HP 12 C mantém internamente essa resposta com um número muito maior de casas decimais.

Vamos agora executar a função RND acionando as teclas:

f RNDO visor continua indicando 2,67, entretanto, as demais casas decimais foram

transformadas em zeros. Para isso ser confirmado basta aumentar o número de casas decimais a serem mostradas no visor. Por exemplo, se acionarmos as teclas f seguido de 4, o visor apresentará o número 2,6700.

A.5 As Funções ∆ DYS e DATE

Essas duas funções, de cor azul, possibilitam as seguintes operações com datas de calendário:

a)afunção∆DYS efetua o cálculo do número exato de dias entre duas datas de calendário;



b) a função DATE efetua a soma algébrica de um determinado número de dias com uma data de calendário.

As datas podem ser informadas nas sequências dia-mês-ano (sistema utilizado no Brasil) ou mês-dia-ano (sistema utilizado nos EUA).

Para entrar com as datas na forma dia-mês-ano é preciso, previamente, executar a função azul D.MY. Para isso aperte a tecla azul g e em seguida a tecla 4 que tem a função azul D.MY escrita na sua face lateral inferior. Verifique que no visor aparece a sequência D.MY, abaixo do número principal do visor.

Caso se queira operar com as datas na forma mês-dia-ano, é necessário, previamente, executar a função azul M.DY, mediante o aperto sucessivo da tecla azul g e da tecla 5 que tem a função azul M.DY escrita na sua face lateral inferior. O visor não mostra essa função no visor.

Para que o visor mostre as datas digitadas, de forma completa, é necessário fixar em seis o número de casas decimais, mediante o acionamento sucessivo das teclas f e 6.

Exemplo 1: Calcule o número de dias entre 19/07/2002 e 25/12/2003

Entrando com as datas na forma dia-mês-ano

f 6 (fixando 6 casas decimais)

9 D.MY (D.MY indicado no visor, para registrar as datas na forma dia-mês-ano)

19.072002 ENTER (data inicial colocada no visor (memória X)enamemóriaeY)

25.122003 (data final colocada no visor (memória X))

9∆DYS (efetua a diferença de datas e mostra no visor o resultado de 524 dias)

Exemplo 2: Some 135 dias a data de 25/12/2002

Entrando com a data na forma dia-mês-ano

f 6 (fixando 6 casas decimais)

g D.MY (D.MY indicado no visor, para registrar as datas na forma dia-mês-ano)

25.122002 ENTER (data inicial colocada no visor (memória X)enamemóriaY)

135 (número de dias colocado no visor (memória X))

g DATE (calcula a data futura e mostra no visor o resultado => 9.05.2002)

A data futura obtida pela função azul DATE é 9/05/2003. O número 5, que apa-rece no canto direito do visor, indica que essa data cai numa sexta-feira (segunda-feira corresponde ao dia número 1, e assim sucessivamente).

Asoperaçõesrealizadascoma função∆DYS e com a função DATE levam em consideração o número exato de dias entre as duas datas de calendário, inclusive o dia adicional do mês de fevereiro do ano bissexto.



Apósaconclusãodaoperaçãocomafunção∆DYS, o visor (memória X) mostra o número exato de dias entre as duas datas consideradas, e a memória Y contém o número de dias na base do ano comercial de 360 dias. O resultado contido na memória Y pode ser visto apertando-se a tecla X><Y, que troca os conteúdos de X e Y, ou a tecla R↓, que, ao ser acionada, faz uma rolagem na pilha operacional e coloca o conteúdo de Y no visor.

A.6 As Teclas STO e RCL

A tecla STO(“store”)serveparaarmazenarnas20memóriasfixasdacalculadoraos valores que se encontram no visor, que podem inclusive corresponder a resultados parciais de operações. Essas memórias fixas são indexadas de 0 a 9 e de .0 a .9.

A tecla STO também é usada para realizar operações aritméticas diretamente nas cinco primeiras memórias fixas (memórias 0 a 4) da calculadora. As memórias fixas superiores, a partir da memória número 5, não realizam operações aritméticas.

Exemplo 1: Usando a Tecla STO para armazenar

20 (número 20 colocado no visor)

STO 1 (número 20 armazenado na memória 1)

Exemplo 2: Usando a Tecla STO para armazenar resultados parciais

10 ENTER (número 10 colocado no visor (memória X) e na memória Y)


+ (soma os valores do visor (memória X) e da memória Y e mostra no visor o resultado 15 no visor)

STO 4 (número 15 do visor armazenado na memória 4)

Exemplo 3: Usando a Tecla STO para realizar operações aritméticas nas memórias fixas

80 (número 80 colocado no visor)

STO + 3 (soma 80 ao conteúdo da memória 3, e armazena o resultado da soma na própria memória 3)

A tecla RCL (“recall”) serveparachamar (“recall”)paraovisor (memóriaX) os valores das 20 memórias fixas (0 a 9 e.0 a.9), colocando esses valores em condições de participarem das operações.

A tecla RCL é também utilizada para chamar para o visor os valores contidos nas cinco memórias financeiras (n, i, PV, PMT e FV), o que permite uma revisão de todos os parâmetros usados na solução dos problemas que utilizam esses dados.

A tecla RCL, quando utilizada em conjunto com as funções CFo, CFj, e Nj, permi-te a revisão das parcelas individuais dos fluxos de caixa não homogêneos que foram registrados na HP 12 C através dessas mesmas teclas.



Exemplo 4: Usando a Tecla RCL

RCL 1 (coloca no visor o conteúdo da memória 1)

RCL i (coloca no visor o valor contido na tecla financeira i)

RCL PV (coloca no visor o valor contido na tecla financeira PV)

Exemplo 5: Avaliar a expressão: (5 + 4)2 I (2 + 1)2



4 + (resultado de 5 + 4 = 9 mostrado no visor)


yX (efetua 92 e mostra no visor o resultado 81)

STO 1 (armazena resultado do numerador (81) na memória 1)


1 + (resultado de 1 + 2 = 3 mostrado no visor)


yX (efetua 32 e mostra no visor o resultado 9)

STO 2 (armazena resultado do denominador (9) na memória 2)

RCL 1 (chama o resultado armazenado na memória 1 (numerador) para o visor)

RCL 2 (chama o resultado armazenado na memória 2 (denominador) para o visor e coloca o resultado do numerador na memória Y)

÷ (efetua a divisão Y/X, isto é, calcula 81/9, e mostra no visor o número 9, resultado final)

A.7 Limpeza da Calculadora

A limpeza da calculadora HP 12 C é feita de diversas maneiras, conforme indicado a seguir:

a) Tecla CLX: limpa apenas a memória X(“clear x”),istoé,ovisor;

b) Função amarela FIN: limpa as cinco memórias financeiras (n, i, PV, PMT e FV);

c) Função amarela REG: limpa todos os registros da HP 12 C, isto é, as memórias transitórias(X,Y,ZeT),asmemóriasfixas(0a9e.0a.9)easmemóriasfinan-ceiras (n, i, PV, PMT e FV).



A.8 Cálculos Financeiros Básicos

A.8.1 Teclas Financeiras – Convenções Adotadas

As cinco teclas financeiras (n, i, PV, PMT e FV) obedecem às seguintes definições:

n – Número de períodos de capitalização de juros, expresso em anos, semestres, trimestres, meses ou dias. Os valores de n podem ser informados como números inteiros ou fracionários;

i – Taxa de juros por período de capitalização. Se a taxa de juros for 8 % a.a., ela deve ser registrada apertando-se o número 8 e depois a tecla i;

PV – ValorPresente(“PresentValue”),ouseja,valordocapitalinicialaplicado;

PMT – Valordecadaprestaçãodasérieuniforme(“PeriodicPayMenT”)queocor-re no final de cada período (série Postecipada), ou no início de cada período (série Antecipada);

FV –ValorFuturo(“Future Value”),ouvalordomontanteacumuladonofinalden períodos de capitalização, com a taxa de juros i por período;

Pela convenção de final de período, os valores que ocorrem ao longo de cada perío-do devem ser representados no final dos respectivos períodos, conforme indicado no Diagrama Padrão, a seguir:

Figura a.1 Convenção de Final de Período – Série PMT Postecipada Diagrama Padrão

0

i i i i i i

1 2 3 ... n 1� n

FV

PMT

PV

Série PMT Postecipada — Opção End

Para a calculadora HP 12 C obedecer ao Diagrama Padrão da Figura A.1 é preciso ativar a função azul END, pressionando a tecla azul g e em seguida a tecla do número 8, que tem a função azul END escrita na sua face lateral inferior. O visor não indica que essa função END está ativa.

Pela convenção de início de período os valores que ocorrem ao longo de cada período devem ser representados no início dos respectivos períodos. Esquematicamente temos:



Figura a.2 Convenção de Início de Período – Série PMT Antecipada

0 1 2 3 ... n 1� n

FV

PV

PMT

iii i i

Série PMT Antecipada — Opção Begin

Para a calculadora HP 12 C obedecer ao diagrama acima indicado, é preciso ativar a função azul BEG, pressionando a tecla azul g e em seguida a tecla do número 7, que tem a função azul BEG escrita na sua face lateral inferior. Nesse caso, o visor mostra a palavra BEGIN, abaixo do número principal do visor, para informar que essa função está ativa.

A HP 12 C, mesmo após desligada, manterá essa convenção BEGIN até que a convenção END seja novamente colocada na calculadora, que deixará de mostrar a palavra BEGIN no visor.

Todos os exercícios numéricos do curso serão resolvidos com a HP 12 C atendendo à convenção do Diagrama Padrão, com a série PMT representada de acordo com a convenção de final de período, ou seja, com a opção END ativa.

Os problemas cujos dados não obedecem a esse Diagrama Padrão são, facilmente, desdobrados em outros problemas equivalentes que se enquadrem nessa convenção e possam ser assim resolvidos.

Dessa forma, os problemas envolvendo séries antecipadas deixam de ser resolvidos com a HP 12 C posicionada na convenção BEGIN e passam a ser solucionados com a calculadora na convenção END para resolver as séries postecipadas.

É evidente que essas transformações no fluxo de caixa não podem interferir no resultado do problema, como mostraremos no exemplo numérico no 3 do item A.8.2.2.

Observe que:

• As funções BEG ou END só têm interferência na série uniforme PMT, não causando qualquer alteração nas relações entre PV e FV.

• A calculadora HP 12 C sempre interliga os cinco elementos financeiros (n, i, PV, PMT e FV). No caso do valor presente PV, por exemplo, temos:



• PV = Valor Presente de FV + Valor Presente da série Uniforme PMT

• Os problemas que envolvem apenas quatro elementos devem ser resolvidos com a eliminaçao prévia do quinto elemento que não participa do problema, mediante ainclusãodovalor“zero”noelementocorrespondente;

• Os valores monetários (PV, FV e PMT) devem ser registrados na calculadora de acordo com a convenção de sinal, isto é, as entradas de caixa (recebimentos) devem ter o sinal positivo (+), e as saídas de caixa (pagamentos) devem ter o sinal negativo (–);

• A unidade referencial de tempo da taxa de juros i deve sempre coincidir com a unidade referencial de tempo do período n;

• Uma taxa de juros de 8 % pode representar, por exemplo, 8 % ao ano se o número de períodos for expresso em anos, ou 8 % ao semestre se o número de períodos for expresso em semestres etc. A taxa de 8 % deve ser registrada com a colocação do número 8 na tecla i. A calculadora, internamente, faz as operações com 8 %, isto é, com 8/100 = 0,08.

• Os valores do número de períodos n podem ser informados como números inteiros ou fracionários. Por exemplo, n pode ser registrado em anos, fração de ano, fração de mês etc.

• Quando o número de períodos n é a incógnita do problema, a HP 12 C mos-tra o valor obtido para n como um número inteiro, sempre arredondado para maior. Assim se o valor correto de n for 2,15 ou 2,95, a HP 12 C indicará n =3 como resposta.

A.8.2 Simulador da HP 12 C – Diagrama Padrão

A.8.2.1 Convenções Adotadas

Já ressaltamos que os problemas serão sempre resolvidos com a HP 12 C na opção END, seguindo o Diagrama Padrão.

A solução dos problemas pode ser feita com a HP 12 C na opção END ou através do Simulador da HP 12 C que foi desenvolvido com as funções financeiras da Planilha Excel atendendo às mesmas condições do Diagrama Padrão, com a representação do fluxo de caixa pela convenção de final do período. Veja o esquema abaixo, que repre-senta o formato de apresentação do simulador da HP 12 C:

Cálculo de PMT

n PV PMTi FV

x x,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx



Assim ele também pode ser considerado uma representação esquemática da calcu-ladora, na medida em que apresenta, na sua parte superior, as teclas n, i, PV, PMT e FV e, na sua parte inferior, o visor da HP 12 C.

Pelo fato do simulador ter essa dupla função, ele é utilizado no desenvolvimento do livro como uma forma didática de representar os dados dos problemas, seja na solução pela calculadora ou pelas funções financeiras do Excel.

O Apêndice B mostra, em detalhe, a montagem desse simulador que pode ser utilizado no lugar da calculadora HP 12 C ou para representá-la esquematicamente, facilitando o registro dos dados dos exemplos numéricos.

A utilização do simulador e extremamente simples, conforme pode ser verificado a seguir:

• na parte inferior são sempre registrados os valores de cada um dos respectivos parâmetros, em qualquer ordem de entrada, respeitando a convenção;

• o parâmetro financeiro (PV, PMT ou FV) que não faz parte do problema deve teroseuvalorregistradocomo“zero”,paranãointerferirnoresultado.Essemesmo cuidado tem que ser tomado na utilização da HP 12 C;

• a célula em destaque é a que contém a função financeira correspondente do Excel e mostra a resposta do problema. No esquema mostrado anteriormente essa célula corresponde ao parâmetro PMT da prestação postecipada. Na solução com a HP 12 C a tecla PMT e a última tecla a ser pressionada, e que dispara o cálculo da prestação.

O parâmetro n para o número de períodos merece um comentário à parte.

Quando n é um dado do problema, ele pode ser informado como número inteiro ou fracionário, o que facilita a tarefa de compatibilizar as unidades referenciais do tempo para a taxa de juros e o número de períodos.

Quando o parâmetro n é a incógnita do problema, a HP 12 C só fornece resulta-dos inteiros para o valor de n, mediante um arredondamento do valor correto para o primeiro número inteiro imediatamente superior. O simulador da HP 12 C não realiza tal arredondamento e fornece o valor correto para o parâmetro n, com casas decimais.

A.8.2.2 Exemplos Numéricos

Os exemplos numéricos deste item mostram a utilização do simulador da HP 12 C na solução de problemas de Matemática Financeira envolvendo os parâmetros n, i, PV, PMT e FV.

1. Determine o valor da prestação mensal de um financiamento de $ 10.000,00, com uma taxa de 1,5 % ao mês, juros compostos, num prazo de 24 meses. A 1a prestação ocorre no final do 1o mês do financiamento (série postecipada).

Solução:



Os parâmetros financeiros desse problema são:

FV = $ 0,00 (para anular FV)

n = 24 meses

PV = $ 10.000,00

i = 1,50 % ao mês

PMT =? (valor a ser calculado)

Devemos, agora, entrar com esses dados no simulador da HP 12 C, como in-dicado a seguir:

Cálculo de PMT

n PV PMTi FV

24 1,5 -1.000,00 499.24 0

O valor de FV foicolocadocomo“zero”,poisesseelementonãoparticipadoproblemaedeveseranulado.NaHP12Ctecla-seonúmero“zero”eemseguidaatecla FV, eliminando a participação desse elemento na solução do problema.

A taxa de juros de 1,5 % foi registrada como 1,50 e o simulador, tal com a HP 12 C, converte internamente essa taxa para 1,50 %. Na HP 12 C tecla-se 1,50 e em seguida a tecla da função i, associando a esse elemento o valor de 1,5 %.

O valor do principal do financiamento foi digitado com sinal negativo, conside-rando o desembolso inicial da instituição financeira. Em consequência, o valor da prestação PMT é fornecido com sinal positivo. Se o principal tivesse sido digitado com sinal positivo, o valor da prestação seria fornecido com sinal negativo.

A célula em destaque (abaixo de PMT) mostra o valor de $499,24 para a presta-ção mensal postecipada, pois o simulador só trabalha com essa convenção.

Na HP 12 C, a convenção END deve ser confirmada pelo não aparecimento da palavra BEGIN no visor, e a tecla PMT deve ser a última a ser acionada, e dispara o cálculo da prestação mensal. Nessas condições o valor obtido é idêntico ao do Simulador.

2. Uma financeira utiliza, para o prazo de 12 meses, um multiplicador mensal de $ 90,00 para cada $1.000,00 de principal financiado. Determinar a taxa de juros mensal cobrada nesse financiamento.

Solução:

Os parâmetros financeiros desse problema são:

FV = $ 0,00 (para anular FV)

n = 12 meses



PV = $ 1.000,00

PMT = $ 90,00

i =? (valor a ser calculado, % ao mês)

Devemos, agora, entrar com esses dados no Simulador da HP 12 C, como conforme indicado a seguir:

Cálculo de i

n PV PMTi FV

12 1,2 21.000,00 90,00 0

O valor de FV foicolocadocomo“zero”,poisesseelementonãoparticipadoproblema.

Optamos por informar o valor de PV com sinal negativo e o valor de PMT com sinal positivo. Nada impede de se informar esses valores com os sinais in-vertidos. O indispensável é que um valor tenha sinal positivo e o outro tenha sinal negativo.

A célula em destaque (abaixo de i) mostra o valor de 1,20 obtido para a taxa de juros, ou seja, 1,20 % ao mês Na HP 12 C a tecla i deve ser a última a ser acionada, já que dispara o cálculo da taxa de juros.

3. Uma financeira realiza um financiamento de $1.000,00, para ser liquidado em 4 prestações mensais de $260,00, sendo a 1a prestação paga no ato do finan-ciamento a título de entrada. Determinar a taxa de juros mensal cobrada nesse financiamento.

Solução:

Esse problema se enquadra perfeitamente nas condições da série antecipada e pode ser resolvido pela HP 12 C na convenção BEGIN com a seguinte entrada de dados na calculadora:

g BEG (coloca a convenção BEGIN)

0,00 FV (anula o valor de FV)

4 n (prazo de 4 meses)

1000,00 CHS PV (principal com sinal negativo)

260 PMT (prestação com sinal positivo)

i

que fornece o valor de 2,68 % ao mês para a taxa de juros do financiamento.

Vamos, agora, resolver o mesmo problema com o simulador da HP 12 C, o que significa assumir a convenção de final de período (END).



Para isso, precisamos fazer as seguintes adaptações nos dados do problema:

a) cálculo do valor líquido do financiamento

Na data inicial do financiamento houve uma liberação de $1.000,00 de princi-pal e, ao mesmo tempo, o pagamento da 1a prestação no valor de $260,00. Assim, o valor líquido do financiamento foi apenas de $1.000,00 – $260,00 = $740,00.

b) cálculo do novo prazo do financiamento

O valor líquido do financiamento ($740,00) deve ser liquidado em mais três prestações de $740,00 e, portanto, o prazo do financiamento passou a ser de 3 meses.

Devemos, agora, entrar com esses dados no simulador da HP 12 C, conforme indicado a seguir:

Cálculo de i

n PV PMTi FV

3 2,68 2740,00 260,00 0

O valor de FV foicolocadocomo“zero”,paraeliminarasuaparticipaçãonoproblema. Informamos o valor de PV com sinal negativo e o valor de PMT com sinal positivo, para atender à convenção de sinal dos valores do fluxo de caixa.

A célula em destaque (abaixo de i) mostra o valor de 2,68 obtido para a taxa de juros, ou seja, 2,60 % ao mês, que coincide com o calculado pela HP 12 C na convenção de série antecipada (com a palavra BEGIN no visor).

Ao se colocar a HP 12 C na opção de série postecipada (g END) e entrar com esses mesmos dados na calculadora, o valor obtido para a taxa de juros coincide com o obtido anteriormente pelo simulador.

A.8.3 Utilização de N Fracionário

A.8.3.1 Conceitos Básicos

A calculadora HP 12 C aceita o registro do valor de n como um número inteiro ou fracionário. Essa flexibilidade é muito importante e de grande valor, pois facilita a uniformização das unidades referenciais de tempo do número de períodos n e da taxa de juros i. Dessa forma podemos, por exemplo, trabalhar com a taxa de juros i em % ao ano e com o número de períodos n em fração de ano.

Para se operar com o valor de n fracionário é importante verificar se o visor da HP 12 C está mostrando ou não a letra C, pois o cálculo realizado pela calculadora, na parte fracionária de n, é diferente em cada caso.

A colocação ou retirada da letra C no visor da calculadora é alcançada pelo aciona-mento sucessivo das teclas STO e EEX.



Se a letra C estiver aparecendo no visor, a HP 12 C realiza todos os cálculos finan-ceiros no regime de juros compostos, tanto para os períodos da parte inteira de n como para o período da parte fracionária de n.

Se a letra C não estiver aparecendo no visor, a HP 12 C opera da seguinte maneira:

• adota juros compostos nos períodos correspondentes à parte inteira do valor de n;

• adota juros simples no período correspondente à parte fracionária do valor de n.

Tendo em vista essas duas formas de operar, é altamente recomendado que a calcu-ladora HP 12 C fique sempre com a letra C indicada no seu visor, para que ela opere somente com juros compostos, independentemente do valor de n ser um número inteiro ou fracionário.

O Simulador da HP 12 C realiza todos os cálculos a juros compostos, inclusive quando o valor de n é fracionário, assumindo que a calculadora está sempre com a letra C indicada no visor.

A.8.3.2 Exemplo Numérico

Determine o valor do principal que, aplicado com uma taxa de juros de 1,5 % ao mês, produz um montante de $ 10.000,00 daqui a 105 dias. Considerar o ano comercial com 360 dias.

Solução:

Os dados desse problema são os seguintes:

PMT = $0,00 (para anular PMT)

i = 1,50 % ao mês

n = 105/30 = 3,5 meses (informado em meses, pois a taxa é mensal)

FV = $10.000,00

PV = ? (valor a ser calculado)

a) Cálculos com a letra C no visor, para n = 3,5 meses:

Insira os dados no simulador da HP 12 C, como indicado a seguir:

Cálculo de PV

n PV PMTi FV

3,5 1,5 9.492,24 0 I210.000,00

O valor de PMT foicolocadocomo“zero”,poisesseelementonãoparticipadoproblema.

A célula em destaque (abaixo de PV) mostra o valor de $ 9.492,24 obtido para o valor do principal.



Na HP 12 C a tecla PV deve ser a última a ser acionada, já que dispara o cálculo desse mesmo valor. A calculadora deve estar mostrando a letra C no visor, o que é alcançado mediante o aperto sucessivo das teclas STO e EEX.

b) Cálculos sem a letra C no visor, para n = 3,5 meses:

Esse cálculo só pode ser efetuado com a HP 12 C, pois o simulador não foi preparado para essa situação. Certifique-se que a HP 12 C não mostra a letra C no visor (aperte as teclas STO e EEX para excluí-la, se necessário) e entre com os dados do problema, conforme mostrado a seguir.

STO EEX (para retirar a letra C do visor)

0,00 PMT (para anular PMT)

1,50 i (taxa de 1,5 % ao mês)

3,50 n (prazo em meses)

10000 CHS FV (valor futuro de $10.000,00)

PV

A última tecla da calculadora a ser acionada deve ser a do PV, já que dispara o cál-culo do valor presente de $ 9.491,98, que é obtido a juros compostos de 1,5 % ao mês durante três meses (parte inteira de n = 3) e a juros simples de 1,5 % ao mês durante 15 dias (parte fracionária de n = 0,5).

Isso pode ser verificado ao desdobrarmos o problema em duas partes. A primeira com n = 3 meses e a segunda com n = 0,5 mês (15 dias), conforme indicado a seguir:

c.1) Cálculos com a ietra C no visor, para n = 3 meses

Esse cálculo pode ser efetuado com o Simulador, como indicado a seguir:

Cálculo de PV

n PV PMTi FV

3 1,5 9.563,17 I 0 210.000,00

A tecla PV, ao ser acionada, dispara o cálculo do valor presente de $9.563,17, que é obtido com a taxa de 1,5 % ao mês, no regime de juros compostos.

c.2) Cálculo a juros simples, para n = 0,5 mês

O valor de $9.563,17 corresponde a um valor colocado no final de 15 dias (0,5 mês), e pode ser descontado para o valor presente, a juros simples, com o auxílio da expressão indicada a seguir:

PV = 9.563,17 / [1 + (1,5 % / 30) x 15] = 9.563,17 / 1,0075 = $ 9.491,98

Esse resultado coincide com o valor obtido anteriormente, para n = 3,5 meses, com a calculadora HP 12 C não apresentando a letra C no visor.



Assim, mostramos que a HP 12 C, sem a letra C no visor, opera a juros compostos nos períodos da parte inteira de n e a juros simples no período relativo à parte fracio-nária de n.

Portanto, deixe a calculadora sempre com a letra C no visor, para não se surpreender com os resultados.

A.9 Fluxos de Caixa Não Homogêneos

Quando as parcelas individuais de um determinado fluxo de caixa não apre-sentam qualquer lei de formação (p.ex., não são prestações iguais), esse fluxo de caixa é denominado não homogêneo, e cada uma de suas parcelas é tratada de forma isolada.

Assim, do ponto de vista de cálculo, o fluxo de caixa não homogêneo é visto como um conjunto de parcelas individuais que são tratadas separadamente, e o resultado das operações para o fluxo de caixa é alcançado pelo somatório dos valores obtidos individualmente para cada parcela.

A utilização do Simulador da HP 12 C na solução desse tipo de problema é bastante limitada. Assim, os cálculos envolvendo fluxos de caixa não homogêneos serão tratados de duas formas independentes:

(a) com a utilização de funções especiais da calculadora HP 12 C, descritas neste item;

(b) com funções especiais da planilha Excel apresentadas no Apêndice B.

A calculadora HP 12 C dispõe das funções especiais descritas a seguir, que servem para operar com fluxos de caixa não homogêneos, com até 20 parcelas individuais desiguais.

A.9.1 Funções Azuis CFo, CFJ e NJ

CFo servepara registrarovalordaparcelado fluxodecaixa (“cash flow”)colocada no ponto zero, ou seja, o valor do principal aplicado ou do investimento inicial. O valor de CFo é armazenado na memória 0 da calculadora.

CFj serve para registrar os valores das parcelas individuais do fluxo de caixa (“cashflow”)colocadasnosdiversospontosj,emordemsequencial,apartir do final do 1o período. Esses valores são guardados nas memórias de 1 a 9 e de .0 a.9, e estão, portanto, limitados a 19 parcelas individuais.

Nj serve para registrar o número de parcelas individuais CFj de mesmo valor e repetidas sequencialmente. Cada valor de Nj pode ser no máximo igual a 99.



A.9.2 Funções Amarelas NPV e IRR

NPV serveparacalcularoValorPresenteLíquido(“NetPresentValue”)dofluxo de caixa que tiver sido registrado na HP 12 C pelas funções CFo, CFj, e Nj.

IRR serveparacalcularovalordaTaxaInternadeRetorno(“InternalRateofReturn”)dofluxodecaixaquetiversidoregistradonaHP12Cpelas funções CFo, CFj, e Nj.

A.9.2.1 Exemplos Numéricos

Os exemplos numéricos deste item são desenvolvidos com o fluxo de caixa indicado na Tabela A.1, indicada a seguir:

Tabela a.1 Fluxo de Caixa

Ano Valor ($)

0 -10.000,00

1 + 1.000,00

2 + 2.000,00

3 + 2.000,00

4 + 0,00

5 + 3.000,00

6 + 3.000,00

7 + 3.000,00

Soma + 4.000,00

1. Registre na HP 12 C o fluxo de caixa da Tabela 1, através das suas parcelas indivi-duais, sem utilizar a função Nj .

Solução:

A entrada dos valores do fluxo de caixa na calculadora é alcançada com as seguintes operações:

f REG (limpeza dos registros e memórias)

10000 CHS g CFe (-10.000,00 = parcela do ano 0 = CFo)

1000 g CFj (+ 1.000,00 = parcela do ano 1 = CF1)





0 g CFj (+ 0,00 = parcela do ano 4 = CF4)

3000 g CFj (+ 3.000,00 = parcela do ano 5 = CFs)



Observe que o valor nulo no final do 4o ano tem de ser informado para que seja mantida a sequência das parcelas do fluxo de caixa.

2. Determinar o Valor Presente Líquido (NPV) do fluxo de caixa da Tabela A.1 para as taxas de desconto de 7 % a.a. e 9 % a.a.

Solução:

O cálculo do Valor Presente Líquido, na HP 12 C, é alcançado através da função NPV, com as seguintes operações na HP 12 C:

o i (0 % = taxa de desconto anual)

f NPV (+ 4.000,00 = valor presente líquido)

7 i (7 % = taxa de desconto anual)

F NPV (+ 320,29 = valor presente líquido)

9 i (9 % = taxa de desconto anual)

F NPV (– 475,14 = valor presente líquido)

O valor presente líquido obtido com a função NPV, para a taxa de 0 % a.a., é igual a (+) $ 4.000,00, que corresponde à soma algébrica dos valores do fluxo de caixa indicado na Tabela A. 1. Essa é uma boa maneira de verificar se os valores do fluxo de caixa foram registrados corretamente na calculadora HP 12 C.

O valor presente líquido obtido com a função NPV para a taxa de 7 % a.a. é igual a (+) $ 320,29, e para a taxa de 9 % a.a. e igual a (–) $ 475,14, indicando que a taxa interna de retorno está compreendida entre essas duas taxas anuais, já que, por definição, a taxa interna de retorno é aquela taxa que anula o valor do valor presente líquido (NPV).

3. Determine a Taxa Interna de Retorno (IRR) do fluxo de caixa da Tabela B.1.

Solução:

O cálculo da Taxa Interna de Retorno, na HP 12 C, é alcançado através da função IRR, com a seguinte operação:

f IRR (7,78 % = taxa interna de retorno)

A taxa interna de retorno obtida com a função IRR é de 7,78 % ao ano. Está compreendida entre 7 % a.a. e 9 % a.a., conforme indicado pelos valores presentes líquidos calculados com a função NPV para essas duas taxas de desconto.

4. Indique as operações na HP 12 C que devem ser realizadas com as teclas RCL e STO para rever e altere os valores iniciais do fluxo de caixa da Tabela A.1.



Solução:

Na Tabela A.2, a seguir, indicamos os valores iniciais das parcelas do fluxo de caixa e as respectivas memórias onde estão armazenados:

Tabela a.2 Fluxo de Caixa x Memórias Fixas da HP 12 C

Ano Valor ($) Comentários/Memória

0 -10.000,00 CFo na memória 0

1 +1.000,00 CF1 na memória 1

2 +2.000,00 CF2 na memória 2

3 +2.000,00 CF3 na memória 3

4 +0,00 CF4 na memória 4

5 +3.000,00 CF5 na memória 5

6 +3.000,00 CF6 na memória 6

7 +3.000,00 CF7 na memória 7

Soma +4.000,00 -

Conforme pode ser observado, as parcelas individuais do fluxo de caixa são armazenadas nas memórias fixas de 0 a 7. A parcela do ano 0 (principal) é armaze-nada na memória 0, a do ano 1 na memória 1, a do ano 2 na memória 2, e assim por diante. Assim, o número da memória corresponde ao número do ano de cada parcela, o que facilita uma revisão dos valores do fluxo de caixa.

A revisão de cada valor do fluxo de caixa pode ser facilmente realizada com a utilização da tecla RCL, como indicado a seguir:

RCL 0 o visor mostra: – 10.000,00 (= CFo, na memória 0)

RCL 2 o visor mostra: + 2.000,00 (= CF2, na memória 2)

A alteração de qualquer valor do fluxo de caixa pode ser facilmente realizada com a utilização da tecla STO, como indicado a seguir:

11000 CHS STO 0 (– 11.000,00 = CFo, na memória 0)

2200 STO 2 (+ 2.200,00 = CF2, na memória 2)

Com essas operações os valores do ano 0 (CFo) e do ano 2 (CF2) foram altera-dos, respectivamente, para (–) 11.000,00 e (+) 2.200,00, ficando os demais valores inalterados.



5. Entre na HP 12 C com o fluxo de caixa da Tabela A.1, através das suas parcelas individuais, utilizando a função Nj no caso de valores iguais sequenciais.

Solução:

Repetimos, a seguir, os valores do Fluxo de Caixa da Tabela A.1 para facilitar a entrada dos dados:

Tabela a.1 Fluxo de Caixa

Ano Valor ($)

0 -10.000,00

1 +1.000,00

2 +2.000,00

3 +2.000,00

4 +0,00

5 +3.000,00

6 +3.000,00

7 +3.000,00

Soma +4.000,00

A entrada do fluxo de caixa através das funções CFo, CFj e Nj é alcançada com as seguintes operações:

f REG (Iimpeza dos registros e memórias)

10000 CHS g CFo (–10.000,00 = parcela do ano 0 = CFo)




2 g Nj (N2 = 2, repita CF2 duas vezes)

0 g CFj (+ 0,00 = parcela do ano 4 = CF3)


3 g Nj (N4 = 3, repita CF4 três vezes)

Na Tabela A.3, a seguir, indicamos os valores das parcelas do fluxo de caixa e as respectivas memórias fixas onde estão armazenadas:



Tabela a.3 Fluxo de Caixa x Memórias Fixas da HP 12 C

Ano Valor ($) Comentários/Memória

0 -10.000,00 CFo na memória 0

1 +1.000,00 CF1 na memória 1

2 +2.000,00 CF2 na memória 2

3 +2.000,00 Repita CF2 2 vezes com N2 = 2

4 +0,00 CF3 na memória 3

5 +3.000,00 CF4 na memória 4

6 +3.000,00 Repita CF4 3 vezes com N4 = 3

7 +3.000,00

Soma +4.000,00

Convém ressaltar que não há necessidade de se informar os valores de Nj = 1, pois na falta da informação do valor de Nj a calculadora HP 12 C assume que Nj = 1.

A utilização da função Nj para informar as parcelas individuais de mesmo valor facilita a entrada do fluxo de caixa na calculadora e permite o registro de fluxos de caixas com mais de 19 parcelas individuais, desde que apresentem valores iguais.

Em contrapartida, o uso da função Nj dificulta a revisão e a alteração dos valores, pois deixa de existir a relação direta entre o número da memória e o número do período de cada parcela.

Neste exemplo a memória 0 contém o valor do ano 0 (–10.000,00), a memória 1 o valor do ano 1 (+ 1.000,00), a memória 2 o valor do ano 2 (1a parcela de + 2.000,00), a memória 3 o valor do ano 4 (+ 0,00) e a memória 4 o valor do ano 5 (1a parcela de +3.000,00). Assim, não temos mais uma relação direta entre o número da memória e o número do ano de cada parcela, o que dificulta a revisão dos valores do fluxo de caixa registrados na calculadora.

6. Indique as operações que devem ser realizadas para que possamos realizar uma revisão completa de todo fluxo de caixa da Tabela 1, considerando os valores que tiverem sido registrados na HP 12 C com o auxílio da função Nj .

Solução:

Assim que concluirmos a entrada de todo o fluxo de caixa da Tabela A.1 na HP 12 C, utilizando o recurso da função Nj, podemos rever todas as suas parcelas (CFo, CFj e Nj), sequencialmente, no sentido inverso da sua entrada, isto é, da sua última parcela CFj para a sua primeira parcela CFo. Para isso basta realizar as seguintes operações:



RCL g Nj (3 = valor de N4)

RCL g CFj (+3.000,00 = valor de CF4)







RCL g Nj (1 = valor de No)

RCL g CFj (–10.000,00 = valor de CFo)

Essa operações, entretanto, alteram o valor original de n que era igual a 7 anos. Assim, após a conclusão da revisão das parcelas do fluxo de caixa, devemos, em seguida, repor o valor original de n, com a operação indicada a seguir:

7 n (restaurando o valor inicial de n = 7)

A.10 Resumo

Relacionamos, a seguir, alguns pontos relevantes, em relação às operações da calcu-ladora HP 12 C, e que foram desenvolvidos neste Apêndice A:

• Cada tecla da calculadora pode desempenhar mais de uma função, bastando para isso que seja acionada a tecla amarela f ou a tecla azul g, previamente à sua utilização;

• Todas as operações aritméticas são realizadas nas memórias provisórias X e Y, e o resultado é mostrado no visor (memória X), sendo que os valores dessas memórias podem ser permutados com o auxílio da tecla X><Y;

• O número de casas decimais indicado no visor pode ser alterado, a qualquer tempo, bastando para isso acionar a tecla amarela f e o número de casas decimais desejado, pois a HP 12 C mantém internamente os resultados das operações com um número de casas decimais bem superior àquele mostrado no visor;

• Acalculadora realiza, atravésdas funções∆DYS e DATE, operações aritmé- ticas com datas de calendários, considerando o ano civil de 365 dias, cujos resul - tados são mostrados na memória X, e o ano comercial de 360 dias, cujos resultados são mostrados na memória Y;

• Os cálculos financeiros usuais são realizados com as teclas n, i, PV, PMT e FV, onde a unidade referencial do número de períodos n deve sempre coincidir com a unidade referencial de tempo da taxa de juros i;



• O número de períodos n pode ser registrado na HP 12 C como um número inteiro ou fracionário, o que facilita a tarefa de compatibilizar as unidades refe-renciais do tempo para a taxa de juros e o número de períodos;

• Quando o parâmetro n é a incógnita do problema, a HP 12 C so fornece resul-tados inteiros para o valor de n, mediante um arredondamento do valor correto para o primeiro número inteiro imediatamente superior. O simulador da HP 12 C informa o valor de n com casas decimais, sem arredondamento;

• Os elementos financeiros (PV, PMT e FV) devem ser informados de acordo com a convenção de sinal dos fluxos de caixa;

• A calculadora sempre interliga as cinco teclas financeiras n, i, PV, PMT e FV. Dessa forma, nos problemas que envolvem apenas quatro elementos, o quinto elemento deve ser anulado, para não participar da solução do problema. Os cinco parâmetros financeiros (n, i, PV, PMT e FV) podem ser revistos, a qualquer tempo, com o auxílio da tecla RCL;

• A calculadora deve indicar a letra C no visor para que os cálculos sejam sempre realizados a juros compostos, independentemente do valor de n ser um número inteiro ou fracionário. A letra C é colocada ou retirada do visor mediante o acionamento sucessivo das teclas STO e EEX;

• O Simulador da HP 12 C, desenvolvido no Apêndice B com as funções fi-nanceiras básicas do Excel, adota a convenção de final de período (série PMT Postecipada, convenção END) e assume que a letra C está indicada no visor da calculadora, para que todas as operações sejam realizadas a juros compostos;

• Os fluxos de caixa não homogêneos devem ter os valores de suas parcelas regis-trados individualmente com as funções CFo, CFj e Nj. Os valores nulos dos CFj precisam ser registrados na HP 12 C para se garantir a sequência das parcelas individuais do fluxo de caixa;

• A HP 12 C tem a capacidade de registrar um fluxo de caixa com um principal CFo e mais 19 parcelas individuais CFj de valores diferentes. Uma parcela CFj, que tenha valores iguais, pode ser registrada com o auxílio do parâmetro Nj, cujo valor máximo é igual a 99;

• Se o fluxo de caixa for registrado sem o auxílio da função Nj, a revisão dos valores do fluxo de caixa fica extremamente facilitada, pois os números dos períodos das parcelas CFj coincidem com os números das memórias da HP 12 C;

• A revisão das parcelas dos fluxos de caixa registrados com as funções CFo, CFj e Nj é bem mais difícil e exige muito cuidado, pois altera o valor original de n, que precisa ser reposto após a revisão do fluxo de caixa;

• As funções NPV e IRR da HP 12 C calculam, respectivamente, o Valor Presente Líquido e a Taxa Interna de Retorno dos fluxos de caixa registrados na HP 12 C com as funções CFo, CFj e Nj;



• O Apêndice B explica a montagem do simulador da HP 12 C e ilustra, com exemplos numéricos, a utilização das demais funções financeiras do Excel nos cálculos de fluxos de caixa;

• O simulador desenvolvido no Apêndice B tem uma apresentação esquemática semelhante à HP 12 C, com a parte superior correspondendo às teclas financeiras da calculadora (n, i, PV, PMT e FV) e com a parte inferior mostrando o visor da HP 12 C. Assim, ele também será utilizado no livro apenas como uma forma didática de apresentar os dados dos problemas que se enquadrem no Diagrama Padrão da Figura B.1.


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