Comunicação escrita: relato de uma experiência implementada numa turma do 8º

ano de escolaridade

Luísa Selas – Escola Secundária /3 José Régio – Vila do Conde

Introdução

O objectivo desta comunicação é dar a conhecer o percurso desenvolvido durante o ano

lectivo de 2007/08 na escola onde lecciono com uma turma do 8º ano. A implementação

deste percurso passou numa primeira fase, na aula de estudo acompanhado, pela

apresentação de diversas ferramentas de trabalho (jogos, tarefas manipuláveis, tarefas de

carácter exploratório), no final das quais os alunos realizavam o diário. OO uussoo ddeessttaass

ffeerrrraammeennttaass ffoorraamm uumm pprrooppóóssiittoo iinnffoorrmmaall ddee aaccttiivvaarr ooss aalluunnooss ppaarraa oo ggoossttoo ddaa

mmaatteemmááttiiccaa ee eemm ssiimmuullttâânneeoo lleevvaa--llooss aa ddeessccrreevveerreemm oo sseeuu ppeennssaammeennttoo,, uussaannddoo

lliinngguuaaggeemm ccoorrrreennttee..

NNaa sseegguunnddaa ffaassee ddoo ppeerrccuurrssoo ooss aalluunnooss ffoorraamm ccoonnffrroonnttaaddooss ((nnaa aauullaa ddee mmaatteemmááttiiccaa)) ccoomm

ssiittuuaaççõõeess oonnddee llhheess eerraa ssoolliicciittaaddaa aa ccoommuunniiccaaççããoo ppoorr eessccrriittoo ((aaccttiivviiddaaddeess iinnvveessttiiaaggttiivvaa,,

ccoommppoossiiççõõeess mmaatteemmááttiiccaass)).. Uma grande potencialidade da comunicação escrita

relacione-se com o conhecimento e compreensão de conceitos e processos, e o

desenvolvimento de capacidades como a interpretação, a reflexão, a exploração de

ideias matemáticas e o espírito crítico, e o sentido da responsabilidade pessoal e de

grupo, a perseverança e a relação entre os alunos (Santos, L, 2005). Tornou-se também

relevante abordar a avaliação já que esta está implicitamente ligada ao processo de

aprendizagem.

OO ppeerrccuurrssoo ppeerrccoorrrriiddoo

PPrriimmeeiirraa ffaassee:: jjooggooss//ttaarreeffaass mmaanniippuullaattiivvaass

LLeecccciioonnaavvaa nnaa mmeessmmaa ttuurrmmaa aa ddiisscciipplliinnaa ddee mmaatteemmááttiiccaa ee aa áárreeaa ddiisscciipplliinnaarr nnããoo

ccuurrrriiccuullaarr:: eessttuuddoo aaccoommppaannhhaaddoo.. TTeennddoo aa ppeerrcceeppççããoo ddaass ddiiffiiccuullddaaddeess aapprreesseennttaaddaass ppeellooss

aalluunnooss ee nnaa tteennttaattiivvaa ddee ooss lleevvaarr nnããoo ssóó pprraattiiccaarr ttééccnniiccaass ee aallggoorriittmmooss ddee ccáállccuullooss mmaass

ttaammbbéémm aa ddeesseennvvoollvveerr ttaarreeffaass ddee ccaarráácctteerr iinnvveessttiiggaattiivvoo ee eexxpplloorraattóórriioo oopptteeii ppoorr iinncclluuiirr

aaccttiivviiddaaddeess ddee nnaattuurreezzaa llúúddiiccaa.. EEssttaass ttiinnhhaamm ccoommoo oobbjjeeccttiivvoo ppeerrmmiittiirr ddeesseennvvoollvveerr oo

rraacciiooccíínniioo llóóggiiccoo,, aa ccooooppeerraaççããoo nnoo ttrraabbaallhhoo ee oo ggoossttoo ppeellaa MMaatteemmááttiiccaa.. EEssttaa

mmeettooddoollooggiiaa ddee ttrraabbaallhhoo tteevvee aa vvaannttaaggeemm ddee,, ppoorr uumm llaaddoo,, ffaavvoorreecceerr aa ccrriiaaççããoo ddee uumm

aammbbiieennttee ddee eennssiinnoo--aapprreennddiizzaaggeemm mmaaiiss iinnffoorrmmaall,, mmaaiiss iinntteerraaccttiivvoo ee ccoommuunniiccaacciioonnaall

eennttrree ooss aalluunnooss ee,, ppoorr oouuttrroo llaaddoo,, aauummeennttaarr aass ppoossssiibbiilliiddaaddeess ddee uummaa aapprreennddiizzaaggeemm mmaaiiss

aasssseennttee nnaa ccoommpprreeeennssããoo ee mmeennooss nnaa mmeemmoorriizzaaççããoo ddooss ccoonntteeúúddooss..

NNeessttaa ffaassee ooss aalluunnooss ffoorraamm ccoonnffrroonnttaaddooss ccoomm aass sseegguuiinntteess ttaarreeffaass:: ccoonnssttrruuççããoo ddee uumm

TTaannggrraann cchhiinnêêss,, BBaannddaa ddee MMooeebbiiuuss,, SSttoommaacchhiioonn;; ddeessccoobbrriinnddoo aa mmaaggiiaa ddooss ffrraaccttaaiiss,,

tteeoorreemmaa ddee PPiittáággoorraass,, ddoommiinnóó ddaass ppoottêênncciiaass;; ttrriinnccaa eessppiinnhhaass;; LLaabbiirriinnttoo;; BBiinnggoo ddaass

eeqquuaaççõõeess,, ccoorrrriiddaa ddee oobbssttááccuullooss,, iissoommeettrriiaass,, ee mmaatt--ggllóórriiaa....

EEssttaass ffoorraamm uumm pprrooppóóssiittoo iinnffoorrmmaall ddee aaccttiivvaarr ooss aalluunnooss ppaarraa oo ggoossttoo ddaa mmaatteemmááttiiccaa ee

eemm ssiimmuullttâânneeoo lleevvaa--llooss aa ddeessccrreevveerreemm oo sseeuu ppeennssaammeennttoo,, uussaannddoo lliinngguuaaggeemm ccoorrrreennttee

Nesta fase optei por tarefas lúdicas, que embora de matemática, apresentam algum

desafio que sob a forma de jogo, quer sobre a forma de situações práticas. Privilegiou-se

nas tarefas o recurso a material manipulável susceptível de facilitar a compreensão e a

aquisição de significados, assim como o trabalho de grupo, a verbalização do

pensamento e a discussão de pontos de vista quer no momento da realização da tarefa

quer após actividades individuais de reflexão e descoberta. Os alunos também

utilizaram o computador como ferramenta para explorar jogos (exemplo o CliCMat).

Penso que os jogos, se convenientemente planeados, são um recurso pedagógico eficaz

para a construção do conhecimento matemático. Estes foram usados ou para introduzir

conteúdos programáticos ou para amadurecê-los tendo como objectivo preparar os

alunos para a comunicação por escrito. Penso que a introdução de jogos é uma

estratégia de diminuir bloqueios apresentados por muitos dos nossos alunos que temem

a matemática e sentem-se incapacitados para aprende-la. Na realização dos jogos, onde

é impossível uma atitude passiva e onde a motivação é grande, verifico que ao mesmo

tempo em que estes alunos falam matemática, apresentam também um melhor

desempenho e atitudes mais positivas no processo de aprendizagem.

Esta parte do trabalho foi desenvolvida em aula de estudo acompanhado sendo

solicitados aos alunos que realizarem o diário da aula. Este não era mais do que uma

reflexão dos conteúdos matemáticos explorados na sala de aula.

Em alguns casos entendido como um trabalho que descreve uma dada situação ou

tarefa, a analisar e criticas (por exemplo: tangran e stomachion).

Exemplo da realização de um diário em relação á tarefa tangran.

Numa primeira fase a aluna entregou o diário A1. Foi-lhe dado o feedback para que na

próxima reformulação fosse utilizado uma linguagem onde exprimisse os conceitos

matemáticos explorados na tarefa o qual resultou no diário A2.

_____________________________________________________

Diário A1

Diário A2

Por fim na última versão desta tarefa apresenta o seguinte diário (A3)

_________________________________________

Diário A3

Noutros casos, elaborando uma dada situação, na forma escrita, sendo ou não

previamente entregue um guião de tópicos ou questões a explorar por exemplo, trinca-

espinhas.

Foram ainda pedidas pequenas composições, a realizar individualmente ou em grupo.

Por exemplo (jogo de equações e bingo das equações) tendo por base o estudo feito das

equações, foi pedido aos alunos que elaborassem o diário referente a este tema. Muitos

alunos copiaram as regras outros tentaram dizer pelas suas palavras. Exemplo disso é o

seguinte diário (B1) que depois do feedback foi melhorado (diário B2)

Diário B2

Diário B1

O principal objectivo deste tipo de tarefas nunca foi o de promover momentos formais

de avaliação, mas sim e em primeira instância proporcionar momentos ricos de

aprendizagem, permitindo desenvolver um conjunto de competências matemáticas a

nível da comunicação matemática.

O professor nesta fase utilizou o feedback tendo o cuidado de “não incluir a correcção

do erro, no sentido de dar ao próprio a possibilidade de ser ele mesmo a identificar o

erro e a alterá-lo de forma a permitir que aconteça uma aprendizagem mais duradoura

ao longo do tempo” apenas identificou “o que já está bem feito, no sentido não só de dar

autoconfiança como igualmente permitir que aquele saber seja conscientemente

reconhecido” (Santos, 2003, p. 19)

A avaliação deu lugar a uma classificação qualitativa tendo em conta os parâmetros:

correcção e clareza da linguagem; correcção e clareza do raciocínio; organização do

relatório; correcção dos conceitos matemáticos envolvidos; descrição e justificação dos

procedimentos utilizados; e criatividade. É de salientar que, nem sempre foi possível

prever os desenvolvimentos seguidos por cada aluno, sendo necessária uma atitude de

abertura por parte do professor.

Em suma esta foi uma estratégia de levar os alunos a criar hábito da escrita, a partir de

algo que fosse estimulante para eles. Tratou-se de um caminho para depois confronta-

los com uma actividade investigativa onde se esperava que os alunos sejam capazes de

escrever argumentos matematicamente válidos, bem construídos e com recurso a

vocabulário formal.

SSeegguunnddaa ffaassee:: aaccttiivviiddaaddee iinnvveessttiiggaattiivvaa

Dada a experiência do percurso efectuado a professora optou por elaborar uma espécie

de guião orientador da escrita (anexo). Pensamos que este teve um papel de orientação

na comunicação escrita realizada pelos alunos na realização da actividade investigativa

(anexo)

As comunicações produzidas pelos alunos evidenciam diferentes estratégias de explorar

e as dificuldades.

Eis alguns exemplos

___________________________________________________

Relatório A

_______________________________

Relatório B

Aqui é possível encontrar vários exemplos que ilustram, não só a preocupação de

experimentar novas estratégias de estender os guardanapos utilizando diferentes

quantidades de molas tendo também o cuidado em escrever as suas conclusões. Uma

das notações simbólicas utilizada por um aluno foi a seguinte:

___________________________________________

Relatório C

Perante esta resposta perguntei ao aluno o porque daquela escrita.

Aluno: É o conteúdo matemático explorado: sequencias e funções

Prof: qual a diferença dos dois conteúdos?

Aluno: É a mesma coisa…

Prof: a variável n que escreveste assume todos os valores?

Aluno: Não estes não são negativos…estes valores nas sucessões são diferentes

das funções.

Prof: Nas funções temos todos os valores?

Aluno: Sim (silêncio) mas aqui temos guardanapos (silêncio) são valores

positivos e também não podem ser “meios guardanapos”.

Este momento é um exemplo onde tive a percepção de que os próprios alunos

estabeleceram conexões entre diversos conteúdos matemáticos.

Depois implementei outra actividade (anexo) relacionada com a interpretação de

gráficos de funções e a sua correspondência com situações do nosso quotidiano.

Nesta actividade os alunos tiveram na sua generalidade dificuldade, no seu grupo, de

chegarem a um consenso na identificação das variáveis em estudo: velocidade em

função do tempo. Houve uma discussão bastante enriquecedora pois mediante o ponto

de vista que os alunos estavam a ter a sua interpretação estava correcta. Foi uma

actividade onde a discussão prolongou-se mais do que estava previsto pelo que a

actividade foi terminada noutro bloco de 90 minutos.

Registos de alguns relatórios

______________________________________________________

_______________________________________________

Em jeito de conclusão

A utilização da comunicação escrita foi adquirindo maior riqueza para os alunos com o

decorrer do tempo. De início detectei dificuldades na escrita contudo, a atitude e o

empenho dos alunos foi evoluindo de forma positiva, superando as dificuldade iniciais e

tendo dado origem a comunicações escritas com qualidade.

O feedback que se foi realizando no percurso contribuiu de modo decisivo para o

envolvimento dos alunos no processo de ensino-aprendizagem. Como é visível na

evolução por exemplo da tarefa o tangra do diário apresentado.

No final, todos os alunos foram unânimes em considerar que a produção da

comunicação escrita constituiu um trabalho difícil e exigente. Porém sentem que a sua

realização serviu para apreender matemática dizendo que

O desenvolvimento deste percurso revelou-se uma excelente oportunidade também para

eu aprender.

Em suma sou na mesma opinião do autor Sá (1995) quando este refere que “nós os

professores de matemática não estamos muito habituados, à utilização de jogos mas,

[pelo impacto que teve nos alunos este será por ventura] uma peça a acrescentar ao

puzzle do processo ensino/aprendizagem da matemática.

Outra vertente que foi enriquecedora foi fazer a gestão curricular e utilizar a avaliação

como forma de aprendizagem. Porém, este percurso não foi fácil. Pensar,

seleccionar/adaptar as diferentes ferramentas utilizadas nomeadamente no que diz

respeito à construção/adaptação dos jogos, foi uma mais valia ter tido a colaboração de

Andreia Cunha e Emanuel Veríssimo. O facto de ter alguém com quem trabalhar foi

sem dúvida essencial para o enriquecimento da diversidade de tarefas lúdicas propostas

aos alunos.

Bibliografia

Sá, António (1995): A aprendizagem da Matemática e o Jogo. Lisboa: APM

Santos, L. (2003). Avaliar competências: uma tarefa impossível? Educação e

Matemática, 74, 16 – 21.

Santos, L. (2005). A avaliação das aprendizagens em Matemática: Um olhar sobre o

seu percurso. In L. Santos, A. P. Canavarro & J. Brocardo (Orgs.), Educação e

matemática: Caminhos e encruzilhadas. Actas do encontro internacional em

homenagem a Paulo Abrantes (pp. 169-187). Lisboa: APM in

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/msantos/apa.pdf

Anexos

• Construção de um Tangram Chinês

Material: Cartolina Régua e esquadro Tesoura Instruções: Começa por desenhar um quadrado com 15 cm de lado. Segue as seguintes instruções Decompõe o quadrado tal como mostra a figura. Com esta decomposição obtemos, como se pode ver, 7 figuras (5 triângulos, l quadrado e l paralelogramo), e ela foi feita de forma a que:

1. Utilizando as sete peças do Tangram, constrói as seguintes figuras:

2. A partir do quadrado inicial e usando todas as peças, constrói: a) um rectângulo b) um paralelogramo c) um trapézio

3. Considerando para unidade de medida de área o triângulo mais pequeno, indica: a) a área das restantes peças do Tangram b) a área do quadrado inicial c) a área das figuras do exercício 2

• Bingo das Equações/jogo das equações

Material: • Dez cartões com seis equações cada. • Sessenta mini-cartões com as equações, dos cartões maiores, e respectivas soluções (no interior de um saco). • Folhas em branco, pequenos rectângulos de cartolina e material de escrita. Regras do jogo:

Escolhe-se o aluno que irá retirar os rectângulos do saco; Dá-se um cartão a cada equipa, seis folhas de papel em branco, folhas brancas e canetas;

A equipa tem 10 minutos para resolver, nas folhas brancas, todas as equações do seu cartão; Ao fim desse tempo, um aluno vai retirando, do saco, rectângulos com as equações e as

respectivas soluções e vai dizendo, em voz alta, somente a solução, até algum grupo dizer BINGO;

Os grupos vão colocando rectângulos de cartolina sobre as equações do seu cartão que correspondem às soluções ditas pelo aluno anterior, até completarem o cartão e dizerem BINGO;

O aluno que retirou as equações do saco deve, a partir dos rectângulos com as soluções, verificar se o grupo resolveu correctamente as equações do seu cartão. Se isso não aconteceu o jogo prossegue;

Ganha o grupo que primeiro disser BINGO e tiver resolvido correctamente as equações

• Actividade investigativa:

A Catarina vai pôr a secar guardanapos. Porque é uma rapariga organizada, pendura, todos os guardanapos, usando o mesmo processo. Ajuda a Catarina a descobrir quantas molas são necessárias para pendurar 30 guardanapos.

• Guião orientador da escrita

O que reparas-te? Que informação retiras do enunciando? Que previsões fizeste? Porquê? Que padrão viste? Porque surge esse padrão? Que relação te faz lembrar?

• Que desporto?

Que desporto produzirá um gráfico como este?

Dos desportos abaixo listados, diz qual o que melhor se

ajusta ao gráfico representado. Justifica a tua resposta.

Relativamente a cada um dos desportos rejeitados faz

um gráfico que o possa representar.

Pesca

Salto à vara

(….)

• Questionário

Este questionário pretende averiguar o que pensas de certos aspectos relacionados com a disciplina de Matemática. Pensa bem e responde com sinceridade. Não há respostas certas nem erradas. Cada aluno tem a sua opinião.

• Gostas-te de realizar os jogos matemáticos?

• Qual a importância para ti na realização do diário para iniciar a comunicação escrita matemática?

• Os comentários que a professora fez nos diários ajudaram-te a perceber melhor os pontos fortes e fracos da tua comunicação escrita?

• Esta maneira de trabalhar influenciou o modo como agora olhas para a matemática?

• Já te sentes mais seguro na comunicação escrita matemática?