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Análise Espacial de Dados Estudo estatístico usado na análise espacial dos focos de incêndio de Castelo Branco nos

anos de 2001 a 2010

Maria Santos

(mariasantos@me.com)

RESUMO

Com o intuito de proceder a uma análise estatística espacial através de conhecimento de métodos de análise profundos

nesta área, procedeu-se à elaboração de uma análise: ao padrão pontual, à distribuição por áreas e à regressão linear dos dados

dos focos de incêndio para o distrito de Castelo Branco. Respetivamente, identificou-se que o padrão pontual assumia um padrão

do tipo aglomerado para a distribuição dos focos de incêndio, que a análise espacial de áreas aceitava a H0 (na total ausência da

autocorrelação espacial, assumindo uma distribuição aleatória na contagem dos nº dos focos existente por área). Na regressão

linear, constatou-se que o modelo de regressão clássica era suficiente para explicar as variáveis, pela ausência de autocorrelação

nos modelos espaciais das variáveis apresentadas.

Noutra análise, relativa à interpolação realizada pelo método determinístico IDW, verificou-se uma maior influência, pela

representação mais notória da sua superfície contínua, na estimação de valores desconhecidos. Noutro tópico de estudo, referente à

análise de algoritmos em redes, não foi possível detetar os comportamentos dos algoritmos previstos a analisar, devido à ausência

de uma rede bem definida topologicamente (embora computacionalmente tivesse sido realizado o processamento desta em alguns

dados).

Deste modo foi possível aprender didaticamente a utilização do software nos vários estudos realizados, e, compreender a

importância da geoestatística, mesmo não tendo sido possível tirar conclusões para todos os estudos.

1. Introdução

No âmbito da análise espacial, existe o interesse em tentar compreender a distribuição espacial de determinados

fenómenos, nos quais se medem as propriedades e relações entre estes. Composta e realizada por três componentes: a

visualização, a análise exploratória e a modelação de dados espaciais. [1]

Esta, análise espacial, foca-se sobretudo no estudo da análise estatística de padrões, por ferramentas, métodos

e conceitos abordados posteriormente, tentando deste modo compreender qual a génese que está por detrás de um

determinado padrão observado.

Após a sua identificação é efetuada uma quantificação através de indicadores estatísticos específicos, bem

como, uma validação que visa explicar o fenómeno em estudo do padrão observado.

Neste projeto são abordados três tópicos: a análise de um padrão pontual, a análise de áreas e a regressão

espacial de dados espaciais. [2]

Teve como objetivo principal apresentar uma análise fortemente estatística das ferramentas utilizadas com os

diferentes softwares (ArcGIS e GeoDa) na obtenção dos resultados, assim como a aprendizagem didática do mesmo. [3]

[4]

Os dados utilizados recaíram nos focos de incêndio de 2001 a 2010 para o distrito de Castelo Branco e na

densidade populacional obtida para o mesmo. [5]

2. Aquisição dos Dados

2.1 - Dados Tabela 1 Dados recolhidos e respetivas plataformas de informação

Nome Tipo de Dados Fonte

Carta Administrativa Oficial de Portugal (CAOP) 2017

Shapefile http://www.dgterritorio.pt/cartografia_e_geodesia/cartografia/carta_administrativa_oficial_de_portugal__caop_/ca

op__download_/

Focos de Incêndio de 2001 a 2010

Ficheiro Excel http://www2.icnf.pt/portal/florestas/dfci/inc/estat-sgif

Densidade Populacional – obtida dos Censos

Ficheiro Excel https://www.portugal2020.pt/Portal2020/Media/.../Censos

2011_Pop_Freguesias.xls

Nº Crimes total - 2016 Ficheiro Excel https://www.pordata.pt/Municipios/Crimes+registados+pelas+pol%C3%ADcias+total+e+por+algumas+categorias+

de+crime-600

Dados de O3 Shapefile https://www.eea.europa.eu/data-and-

maps/data/interpolated-air-quality-data-1

Rede Viária Shapefile http://download.geofabrik.de/europe.html

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2.2 - Técnicas e ferramentas utilizadas – Tratamento dos dados [6]

A análise estatística desta parte do trabalho é referente à área da região de Castelo Branco. Para tal, e com a

utilização do ArcGIS, procedeu-se à identificação desta zona em específico com um Select by Attribute ‘Distrito’ = ‘Castelo Branco’ ficando assim o distrito de Castelo Branco dividido com a identificação de todas as freguesia [Figura

1A]. Após este passo, e de modo a ser mais fácil identificar o nome das regiões da área em estudo, procedeu-se ao

comando Dissolve por concelho através do qual obteve-se uma nova divisão do “Distrito”, mais restritiva [Figura 1B].

As shapefiles foram utilizadas com o Sistema de Referência Geográfico ETRS89 TM06-PT, Projeção

Cartográfica Transversa de Mercator e Elipsóide de Referência GRS80. No ficheiro dos focos de incêndio definiu-se a

mesma projeção através da toolbox->DataManagement->Define Projection.

2.3 – Identificação e Enquadramento do Distrito

O distrito de Castelo Branco, nome este partilhado também pela sua capital, é constituído por 19 freguesias e

11 concelhos, tratando-se do terceiro maior município português com uma área total de 1438 Km2. [Figura 1C]

Figura 1 Identificação de todas as freguesia do distrito: (A) Geral; (B) Restritivo por Concelhos; (C) Mapa ilustrativo do distrito de Castelo Branco por Concelhos, com enquadramento pelo basemap do software GeoDa. Imagens (A) e (B) obtidas com recurso ao software ArcGIS

A

B

C

3

3. Análise da distribuição – Padrões Pontuais

Nas componentes da análise espacial, tais como a visualização e análise exploratória dos dados, pretende-se,

respetivamente, determinar e localizar padrões de interesse tendo em conta diversos parâmetros e quantificar padrões

com determinados indicadores estatísticos. Na última componente, a modelação, visa explicar esses mesmos padrões

de interesse.

Ao estudar a distribuição espacial pontual é possível identificar e localizar padrões de interesse, testando-se

hipóteses sobre estes com o objetivo de determinar se são aleatórios, aglomerados ou regularmente distribuídos.

3.1. Visualização dos Dados Espaciais

Neste campo a representação espacial dos dados georreferenciados é de vital interesse para a deteção de

regularidades ou irregularidades espaciais e/ou associações.

Na Figura 2 é possível visualizar a distribuição espacial dos focos de incêndio no distrito de Castelo Branco

por concelhos.

Figura 2 Distribuição dos focos de incêndio no distrito de Castelo Branco por concelhos – 2001-10. Imagem obtida através do software ArcGIS.

A utilização de descritores de padrões de pontos, como a frequência e a densidade, atua como parâmetros

estatísticos básicos de modo a visualizar a distribuição pontual presente nas vertentes de variação e orientação espacial.

Sendo a frequência o número de eventos, isto é, o número de focos presentes na área de estudo, segundo a

trabela de atributos foram detetados 5097 eventos nestes 9 anos [Figura 2].

𝜆 =𝑛

𝐴

Equação 1 Fórmula do cálculo da densidade, onde n número de eventos e A a área da região em estudo

A densidade usa a frequência dos eventos sob a área de estudo. Se relacionarmos de acordo com a equação 1,

estima-se uma densidade de 3.55 focos/km2 (5097/1438).

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Outra das técnicas usadas para o estudo é a da centrografia que permite calcular o centro geométrico de todos

os pontos na concentração dos focos de incêndio e a distância padrão, traduzindo o grau de dispersão do conjunto de

eventos em redor do centro geométrico. [7]

Esta é uma forma muito básica na análise do padrão pontual, pois o centro geométrico e a distância padrão são

estatísticas sumárias muito concisas, escondem informação valiosa sobre o padrão observado.

De todo o modo, a identificação do centro geométrico presente em ambas as imagens é dada pela média dos

valores das coordenadas X,Y de cada ponto, garantindo a sua posição na zona centro-norte na cidade de Castelo Branco,

bem como a localização da maior concentração de eventos/pontos.

A distância padrão revela a concentração dos pontos, através da medição da variância entre a média das

distâncias dos pontos ao centro geométrico, expressa em unidades de distância.

Ambas as análises da distância padrão foram efetuadas a 95% e 68% de intervalo de confiança.

Na Figura 3A é possível observar-se o círculo padrão, que usa a distância como raio e na Figura 3B a elipse

padrão, onde a diferença reside no fato do cálculo dessa distância ser aplicado a cada eixo separadamente delimitando

o espaço onde é possível verificar 95% e 68% das observações, respetivamente.

Sendo esta uma técnica um tanto limitada e havendo métodos estatísticos mais poderosos para analisar padrões

pontuais, onde se emprega a densidade e a distância como detetores de padrões de pontos, é a análise exploratória

dos dados espaciais que vai permitir determinar um certo tipo de padrão.

Figura 3 Círculo Padrão (A) e Elipse Padrão (B) da região de Castelo Branco. Imagem obtida pelo software ArcGIS.

3.2 Análise Exploratória dos dados

Com o objetivo de determinar se o padrão pontual de focos é do tipo aleatório, aglomerado ou regularmente

distribuído, uma das primeiras análises do padrão passou por calcular a variação da densidade dos focos de incêndio na

área em estudo. As técnicas baseadas em densidades caraterizam assim o padrão em termos de distribuição

independentemente do tipo.

Para tal, a utilização de técnicas globais e locais, permitiram detetar os padrões e medir a distribuição espacial

existente nos focos de incêndio.

3.2.1 Análise Exploratória de 1º Ordem – Técnicas Globais

Uma medida básica na medição do padrão da densidade global tem em conta o rácio entre o nº de eventos e a

área da região em estudo (como abordado anteriormente no ponto 3.1 Visualização de dados espaciais)

• Método de Contagem por Quadrantes [8]

Esta técnica requer que a área de estudo seja dividida em quadrantes, ou seja, a densidade dos pontos é

computada para cada quadrante ao dividir o nº de pontos em cada um pela área dos mesmos. Sendo esta uma técnica

muito frágil, pois a escolha do número de quadrantes e até mesmo a forma desses quadrantes (de hexágonos e até mesmo

A B

5

triângulos), podem influenciar a medida da densidade local, sendo esta uma escolha que deverá ser feita de forma

ponderada [Figura 4].

Em ArcGiS procedeu-se à criação de uma fishnet dividindo a área que contém os focos de incêndio numa grelha

retangular, posicionando-os dentro de quadrantes (foi considerada uma grelha de 15 linhas X 8 colunas).

De modo a efetuar a contagem de cada evento no respetivo quadrante obtido procedeu-se à abertura do ficheiro

após a criação da fishnet no Quantum GIS, onde posteriormente se utilizou a ferramenta count point in polygon. Após

este passo obteve-se a contagem do número de eventos, focos de incêndio, existentes em cada quadrante da grelha.

Em seguida, a tabela de atributos deste mesmo ficheiro foi importada para o Excel onde foi realizada a análise

estatística tendo em conta o número de eventos em cada polígono.

De acordo com as variáveis apresentadas na Tabela 2 foi possível calcular o VTMR (variance to mean ratio), o

que posteriormente permitiu determinar o tipo de padrão pontual analisado.

Verifica-se que como VTMR>1 o padrão é do tipo aglomerado (existência de clusters). De modo a comprovar

estatisticamente este resultado, realizou-se um teste de hipótese, que será revisto no ponto mais a frente deste trabalho,

Modelação do padrão pontual.

Figura 4 Ilustração do Método de Contagem por Quadrantes. Imagem obtidas pelo software ArcGIS

Tabela 2 Dados das variáveis obtidos em Excel para realização da análise do método de contagem por quadrante

Variáveis Grelha 15x8

Nº de Quadrantes: 90

Nº de focos de incêndio: 5097

Variância: 3368

Média: 56.6

VTMR: 59.47

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• Estimador de Densidade [9]

Figura 5 Estimador de densidades (Kernel density estimation). Imagem obtidas pelo software ArcGIS

A abordagem do estimador de densidade (kernel density estimation) é uma extensão do método por quadrantes,

onde é computada uma densidade localizada por conversão do conjunto dos focos de incêndio numa superfície contínua.

Esta conversão ocorre por emprego de uma função que é proporcional à densidade das amostras por unidade de

área, responsável pela contagem de todos os pontos dentro de uma sub-região através de um círculo de influência, que,

por sua vez, é então influenciável pela escolha de uma largura de faixa, neste caso a escolha do raio do círculo, de modo

a obter o resultado pretendido. [Figura 5]

Como se pode visualizar, este método permite a fácil deteção de hot spots, onde a mais alta densidade de focos

ocorre em Vila de Rei, Sertã, Covilhã, Fundão e Castelo Branco.

A sua realização no ArcGIS teve como input a shapefile dos focos de incêndio e todas as outras variáveis foram

realizadas com as definições standard propostas pelo software, exceto a unidade de área em que foi considerada os Km2.

3.2.2 Análise Exploratória de 2º Ordem – Técnicas Locais

Uma alternativa aos métodos baseados em densidades são os que recorrem à utilização de distâncias para análise

de padrões (distância mínima), cujo interesse recai em como os eventos são distribuídos relativamente uns aos outros,

evidenciando uma dependência espacial. Esta análise é representada por técnicas locais, também conhecidas por efeitos

de segunda ordem, tais como o método vizinho mais próximos – Função G e K-Ripley.

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• Função G [10]

Figura 6 Curva Gaussiana do método vizinho mais próximo com z-score associados. Imagem obtidas pelo software ArcGIS

Esta técnica calcula a média das distâncias de cada ponto na área de estudo ao seu vizinho mais próximo, tendo

como limitação o fato de só considerar a distância mínima entre dois eventos.

Com recurso ao ArcGIS, foi possível visualizar que o padrão detetado dos focos de incêndio é então do tipo

aglomerado (clustered), concluindo com 99% de confiança e demonstrado pelo nível de significância, que a

probabilidade deste padrão ser regularmente disperso é de menos 1%. Outra das variáveis usadas para análise é o valor

negativo elevado de z-score, como medida de análise ao desvio padrão e p-value como valor nulo da probabilidade do

padrão pontual ser do tipo aleatório. [Figura 6 e 7]

De notar que a distância média esperada era de 693.91 metros e que a distância média observada foi de

148.5 metros.

Figura 7 Distância média esperada e observada no método vizinho mais próximo. Resultados obtidos através do software ArcGIS

8

• Função K-Ripley [10]

Figura 8 Representação da linearização da função K linearizada - (L(d)). Imagem obtidas pelo software GeoDa

Sendo a função vizinho mais próximo das mais usadas na análise estatística do padrão pontual, e com especial

influência a de K-Ripley, que permite uma análise mais precisa da distribuição de pontos através da distância entre todos

os eventos na área de estudo.

Com um cálculo simples, que consiste em dividir a média da soma do número de focos de incêndio a diferentes

distâncias para cada evento pela densidade de eventos por área.

No ArcGIS procedeu-se à análise dos focos de incêndio com a K-Ripley, onde se computou o envelope de

confiança com somente 9 permutações, 50 bandas de distância. As distâncias a avaliar foram definidas, com um

incremento de 1000 metros, obtendo-se assim o gráfico ilustrado na Figura 8 (L(d) é o resultado da linearização da

Função K para facilitar a interpretação visual do gráfico da mesma).

É possível analisar que quando o valor observado (vermelho) se encontra acima do valor esperado (a azul)

encontramo-nos perante um aglomerado.

Uma vez terem sido escolhidas 50 bandas de distância para este gráfico é possível observar que a partir dos

40000 metros de distância, o momento em que a linha dos valores observados se cruza com a linha dos valores esperados,

apresenta-se um padrão disperso.

3.3 Modelação Padrão Pontual

Com o intuito de explicar esta identificação de padrões, todo este processo de análise estatística de um padrão

pontual para identificação de tipo de padrão observado, necessita de ser validada. Para tal, é utilizado um modelo teórico

- CSR (hipótese de Aleatoridade Espacial Total) para validação dos resultados obtidos previamente pelo uso das

técnicas de análise espacial empregues, através da comparação do padrão de pontos observado com os gerados pelo

processo aleatório independente conhecido como CSR. [11]

Assim, a definição de um modelo teórico de referência CSR, consiste num modelo em que a divisão da área de

estudo em subáreas, distribuindo os eventos pontuais aleatoriamente, com ocorrências homogéneas e não

correlacionadas, com um pressuposto de duas hipóteses:

H1: existir igual probabilidade de ocorrência de um evento na área de estudo;

H2: existir independência entre eventos.

A hipótese de aleatoriedade espacial total é realizada por dois métodos. O 1º método consiste numa comparação

com as distribuições teóricas de referência seguida de um teste de ajustamento, utilizada para o método de contagem

por quadrantes e para o do vizinho mais próximo.

O 2º método consiste na simulação do processo aleatório com a realização de gráficos com envelopes de

simulação e análise dos desvios desse processo - realizado previamente para a função G e K-Ripley.

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• Método de Contagem por quadrantes

Como referido anteriormente, procedeu-se à identificação e cálculo das variáveis presentes na Tabela 2. A

identificação do padrão é então realizada através da interpretação do valor de VMTR (>1 o que implica presença de um

padrão aglomerado).

Com a realização de um teste de significância estatístico com chi-quadrado e tendo em conta o número de

quadrantes, o nº de eventos e o nº de graus de liberdade, com a função do Excel chisq.inv, procedeu-se a identificação

dos extremos do intervalo para um nível de confiança de 99%. [Tabela 3]

Tabela 3 Extremos do intervalo para um nível de confiança de 99%

VTMR 𝝌𝟐

𝝌𝟐 0.99

𝝌𝟐 0.01

59.47 5040.36

60.92

122.94

Como o valor de chi-quadrado obtido encontra-se fora do intervalo pretendido, rejeita-se a hipótese H1

proposta pelo modelo teórico, demonstrando que o padrão é um aglomerado.

• Função G

Para esta função a identificação do tipo de padrão é dada pelo valor de z-score. Como o valor obtido foi de -

107.35, encontrando-se fora do intervalo rejeita-se a H2, com um nível de confiança de 99%; confirmando que o padrão

identificado não está na presença de aleatoriedade espacial completa, mas sendo assim um aglomerado - valor negativo

elevado. [Tabela 4]

Tabela 4 Nível de Significância e valor crítico que retrata a figura 6

z-score p-value probabilidade Nível de Confiança

<-2.58 ou >2.58 <0.01 99%

• Função K-Ripley

Recorrendo à utilização de envelopes de simulação [Figura 8] para o teste da hipótese de aleatoriedade total

num determinado nível de confiança, é calculada uma função K para uma determinada distribuição pontual aleatória

distribuída pelos envelopes de confiança. Este acontecimento é chamado permutação. Assim o número de permutações

que ocorrem determina o número de vezes que esses pontos são distribuídos aleatoriamente, demonstrando que quanto

maior o número de permutações maior o nível de confiança.

Esta análise foi realizada com a escolha de 9 permutações, equivalente a um nível de confiança de 90%. A

escolha de um baixo número de permutações recai no tempo moroso de operação do software nesta função.

Assim e de acordo com o gráfico, obtém-se com nível de 90% de confiança que o tipo de padrão para os focos

de incêndio de Castelo Branco é do tipo aglomerado.

4. Análise de Áreas

Tendo a análise de áreas como objetivo verificar a existência de outliers no conjunto dos dados em relação aos

vizinhos, e assumindo uma análise não estacionária verificada pelo valor constante da média (estacionaridade de 1º

ordem) e variância (estacionaridade de 2º ordem), utilizou-se os dados do número de focos de incêndio por concelho

com este mesmo intuito.

Do mesmo modo que o padrão pontual, a análise de áreas assume três componentes: visualização dos dados

espaciais, a análise exploratória dos dados e a significância estatística, abordados posteriormente.

10

4.1 Visualização dos dados espaciais

Ao ter a contagem do número de fogos por concelho efetuada e assumindo os concelhos como áreas vizinhas,

procedeu-se à visualização deste efeito pelo método de planos de corte usando quantis. O mesmo foi efetuado tendo

em conta o desvio padrão e intervalos iguais. A variável do número de focos não foi normalizada e manteve-se a

escolha das 5 classes, exceto para o desvio padrão que apresentava só 4.

Figura 9 Perspetivas do número de focos de incêndios segundo diferentes métodos de corte (A) Quantil; (B) Intervalos iguais; (C) Desvio padrão. Imagem obtidas pelo software ArcGIS

É possível observar que a mesma variável, em métodos de corte diferentes, tem ligeiras diferenças visuais na

sua representação que embora os valores mais elevados de foco de incêndio nos concelhos de Castelo Branco, Fundão

e Covilhã se mantenham dentro da mesma classe nos 3 planos de corte, o Concelho de Sertã, encontra-se em classes

diferentes, bem como Penamacor e Idanha a Nova. [Figura 9 A-C]

Isto devido ao fato de no método de quantil os eventos são agrupados em quantidades iguais a cada classe,

enquanto que no desvio padrão, a dispersão é realizada em torno da média.

A desvantagem recai assim mais sobre o conjunto de intervalos iguais que apresenta pouca variação nos valores

mais baixos, não representando a realidade dos eventos dos aglomerados previamente observados.

A B

C

11

4.2 Análise Exploratória dos Dados Areais

Apresenta dois objetivos: medir a estrutura da correlação espacial existente e estimar a magnitude da

autocorrelação entre áreas. Isto é efetuado com indicadores de análise estatística de 1ºordem (globais), ao caraterizar

a dependência espacial e a correlação de valores no espaço, e de 2º ordem (locais), aquando da identificação de

agrupamentos e/ou outliers.

A aplicação destes métodos passa pela definição de uma matriz de vizinhança, que mostra a ligação entre as

subdivisões da área, onde a matriz toma valores 1 para sub-regiões vizinhas e 0 quando tal não ocorre.

Recorrendo ao software GeoDa, procedeu-se então à criação de uma matriz queen type e simétrica, relacionando

a frequência com a distribuição de vizinhos. [Figura 10 A-B]

Figura 10 (A) Mapa de vizinhança - demonstrando a vizinhança do concelho de Castelo Branco, com enquadramento através de um basemap; (B) Histograma da matriz de vizinhança. Imagens obtidas com recurso ao software GeoDa

• Efeitos de 1º ordem – Índice Global de Moran (I) [12]

Usado para calcular o grau de autocorrelação (grau de influência que uma variável tem sobre si mesma)

espacial existente na variável em análise e na sua localização.

De modo a quantitificar esse grau de autocorrelação, ocorre:

Autocorrelação negativa -1< I <+1 Autocorrelação positiva

Onde 0 assume o valor de aleatoriedade. A autocorrelação negativa indica valores dispersos e a positiva

aglomerados, revelando dependência espacial mais forte.

No mesmo software calculou-se o índice global de Moran para a variável dos focos de incêndio, obtendo-se o

seguinte gráfico:

Figura 11 Autocorrelação da variável do número de focos de incêndio – outliers sinalizados a vermelho. Imagem obtidas pelo software GeoDa

A BA

12

Deste modo, e uma vez definida a área de análise e a identificação dos vizinhos dos concelhos no conjuntos de

dados, é computado o valor médio para cada área, obtendo a média dos vizinhos referidos como lagged Numero_focos.

Em seguida o plot é então realizado pelo Número_focos lag vs Número focos para cada concelho. O coeficiente é obtido

pelo declive da reta de regressão linear que mais se ajusta aos pontos obtidos, apresentando um declive de -0.23.

Visualmente observa-se também a presença de dois outliers; presentes na localização de Belmonte e Sertã,

respetivamente. [Figura 12]

Figura 12 Visualização mais pormenorizada dos outliers. Imagem obtidas pelo software GeoDa

Como o declive da reta é próximo do horizontal, com tendência de autocorrelação negativa, e o valor do índice

próximo de 0, levanta-se a questão: quão significativo é este índice de Moran?

Para tal é necessário realizar a validação estatística, de modo a corroborar se os valores medidos poderão vir a

apresentar correlação espacial significativa. A significância de I é estimada de duas formas possíveis: por teste de

pseudo-significância, em que são realizadas técnicas de permutação, ou, por associação do índice a uma distribuição

estatística aproximada.

Para esta análise foi então realizada o teste de pseudo-significância (sob a H0), para a mesma variável, com a

realização de 999 permutações, explicadas previamente. O teste é realizado sob a Hipotese 0: ausência de

autocorrelação espacial.

Figura 13 Teste de pseudo-significância com 999 permutações, com nível de confiança de 99.9% . Imagem obtidas pelo software GeoDa

De acordo com a Tabela 4 como o valor de z-score é de -0.62, este resultado mantém-se dentro do intervalo,

aceita-se a H0, e consequentemente confirma-se a tendência de aleatoriedade do nº de focos de incêndio, não revelando

autocorrelação espacial, pois são espacialmente independentes.

13

Realizando o procedimento no ArcGIS, com as opções standard selecionadas pelo software, obteve-se um

índice de Moran de 0.20; com valor de z-score de 1.32 ficando este valor dentro do intervalo mesmo para um nível de

confiança de 90%; aceitando a hípotese H0 (padrão de aleatoriedade).

Esta diferença no valor de z-score poderá ocorrer pela baixa representação da variável utilizada, tendo em conta

que se consideraram o número de focos de incêndio somente por 11 concelhos.

• Efeitos de 2º ordem – Indicadores Locais de Autocorrelção espacial (LISA): Índice Local de Moran

e Índice G

Usados com o objetivo de identificar o valor de correlação em cada área, neste caso, concelho, comparando o

seu valor com os vizinhos adjacentes, ao avaliar a covariância entre estes e ausência ou presença de aglomerados e

outliers em cada localização.

Os indicadores LISA, avaliam assim a hipótese de aleatoriedade espacial, pela identificação local de hotspots e de instabilidade locais, por um processo aleatório onde é gerado uma distribuição espacial de referência para análise

da significância estatística.

Com a utilização do software GeoDa, procedeu-se a utilização destes índices na análise da variável do nº de

focos de incêndio. [Figura 14]

• Índice Local de Moran

O Índice local de Moran permite, muito eficientemente, calcular o produto dos resíduos na área selecionada

com a média local dos resíduos da vizinhaça.

Com a utilização deste indicador, tendo em conta a variável do nº de focos de incêndio, foi possível visualizar

pelo LISA Cluster Map a ocorrência de dois concelhos com caraterísticas diferentes, apresentados nos “quadrantes”

High-Low e Low-High. Onde o concelho de referência, apresenta a média local dos resíduos da sua vizinhança com

valores não semelhantes, isto é, com atributo e média abaixo do esperado. Isto carateriza assim os concelhos que

revelam os índices de incêndio abaixo da média para a High-Low e os que se encontram acima da média em Low-

High. [Figura 14]

Tal indicador ocorre respetivamente em Sertã, Belmonte e Idanha-a-nova. Para validação dos dados é obtido

também o mapa de significância estatística onde se comprova por 95% de confiança que nos respetivos concelhos

ocorre dependência espacial, embora não seja detetável a presença de aglomerados e/ou outliers (não evidenciadas

estas situações, que por sua vez também não tinham sido identificadas pelo Índice Global de Moran).

Figura 14 Índice local de Moran para a variável do nº de focos de incêndio, no distrito de Castelo Branco. (A) LISA Significance Map; (B) LISA Cluster Map.

Imagem obtidas pelo software GeoDa

• Índice de Geary: Gi e Gi* [13]

Sendo também um indicador LISA, onde a estatística é determinada pela soma de valores vizinhos definidos a

partir de uma matriz de vizinhança – indica um valor para cada área.

Neste método, os valores mais elevados representam a existência de altos índices de ocorrência do número de

focos de incêndio e valores inferiores indicam agrupamentos de valores baixos para a mesma variável, assumindo uma

distribuição normal para a construção dos intervalos de confiança, onde se assume que:

- H0: total ausência de autocorrelação local;

A diferença apresentada pelas estatísticas Gi e Gi* recai, respetivamente, na exclusão do valor i da sua soma

apresentado pelo cálculo do índice de aglomeração de valores elevados e baixos na variável, e, na outra a inclusão do

A BA

14

valor i, pela determinação de aglomerados de valores altos e baixos na variável. O indicador foi assim realizado com

o GeoDa, com 999 permutações. [Figura 15]

Figura 15 Índice local de Geary para a variável do nº de focos de incêndio, no distrito de Castelo Branco. (A) Gi Cluster Map (MATRIX); (B) Gi Significance Map (MATRIX); Imagem obtidas pelo software GeoDa

É possível observar os concelhos de Belmonte e Idanha a Nova como hot-spots, com um grau/índice de

aglomeração espacial de valores elevados de nº de focos de incêndio e o concelho de Sertã como um cold-spot com um

grau/índice de aglomeração espacial de valores High e Low, definidos pela soma dos valores vizinhos, isto é, o nº de

focos de incêndio, adjacentes à área de referência representada.

O índice de Gi*, quando calculado, apresentava exatamente os mesmo resultados gráficos representando um

indício de agrupamento de valores High e Low para os mesmos concelhos.

De notar que embora a identificação com estes indicadores locais de Moran e de Geary recaiam nos mesmos

concelhos, [Figura 14 e 15, respetivamente], estes indicadores medem estatisticamente valores diferentes: um baseado

na variância e outro na soma.

5. Regressão [14]

A análise por regressão é normalmente usada de modo a entender, modelar e prever, o comportamento de um

conjunto de variáveis que se relacionam entre si, com o intuito de obter resposta a questões, que possam solucionar

problemas anteriormente detetados. Para este trabalho seria a procura de soluções e/ou variáveis no âmbito da redução

do número de focos de incêndio.

Contudo muitas vezes a construção de um modelo de regressão não é tarefa fácil tendo em conta as variáveis

em jogo. Deste modo existem conjuntos de ferramentas de regressão que permitem solucionar este problema,

apresentando diagnósticos de forma a se obter um modelo apropriado, isto é, de confiança.

A regressão poderá ser realizada assumindo o seu método clássico [Equação 2], e o seu método espacial, tendo

em conta um conjunto de dados espaciais, abordados de seguida.

5.1 Regressão Linear clássica [15]

A sua objetividade passa por encontrar um bom ajuste entre os valores estimados pelo modelo e os valores

observados, bem como determinar quais das variáveis independentes (explicativas) contribuem de forma

significativa para a relação linear. Neste caso, esta determinação revelou-se limitada uma vez que se considerou a

variável da densidade populacional, o número de crimes por concelho e o média do declive existente nestes.

Procedeu-se assim à escolha da variável dependente, isto é, o número de focos de incêndio (variável que se

pretende modelar e prever). De seguida considerou-se os fatores que podem ajudar a explicação desta variável

dependente, e dos poucos dados obtidos, estabeleceu-se a densidade da população (número de crimes e declive do

terreno para o distrito de Castelo Branco) como variável independente.

Muitas vezes é a pesquisa de informação que permite criar um bom modelo de regressão. Neste caso, identificar

o tipo de solo e a humidade presente, seriam variáveis significativas, mas por pouco conhecimento do software e

dificuldade a encontrar esta informação tornou-se complicado fazer a ligação entre estes elementos e a CAOP utilizada.

Deste modo, a análise pela utilização da densidade populacional (número de crimes e a média do declive do terreno por

concelho) demonstrou-se bastante limitada.

𝑌 = 𝛼 + 𝛽𝑋

Equação 2 Modelo da Regressão Linear clássica

A BA

15

Efetuada esta escolha das variáveis a utilizar procedeu-se então a análise da regressão, afim de aferir se o número

de focos de incêndio são influenciados pela densidade populacional existente, pela ocorrência do número de crimes ou

até mesmo pelo declive do território. [Figura 16 A-B]

Com o GeoDa, procedeu-se à criação de uma matriz de vizinhança (queen matrix) o que possibilitou a

regressão. Obteve-se o ficheiro dos dados estatísticos e o diagrama de dispersão que permitem avaliar o ajustamento das

variáveis à reta. Ainda em ArcGIS, foi obtido o declive através do MDT, onde foi calculada a média pelo concelho.

[ANEXO I]

Figura 16 (A) (B) Diagrama de dispersão realizado por scatter plot; variável dependente nº de focos de incêndio e as respetivas variáveis independente: (A)

população; (B) Nº de Crimes; (C) Média dos declives. Imagem obtidas pelo software GeoDa

A B

C

16

Tabela 5 Comparação dos medolos de regessão

A avaliação dos valores obtidos através do ajuste da regressão linear tem em conta três medidas de elevada

importância: o erro médio quadrático (EQM), o coeficiente de determinação (0<R2<1) e o coeficiente de correlação

(ρ). [Tabela 5]

Após a visualização do diagrama de dispersão e tendo em conta o valor do coeficiente de determinação é de

constatar a ausência de correlação entre as variáveis número de focos de incêndio e a média dos declives, não se

verificando qualquer relação estatística linear [Figura 16C]. Isto ocorre em parte por se considerar a média como uma

medida pouco significativa dos declives por concelho.

Observando o valor de R2, próximo de zero [Figura 16C], e tendo este como medida da variação da variável

dependente que indica que o modelo não se ajusta à amostra, não existe assim uma fundamentação para os valores

observados. Por outro lado, esta situação revela novamente a fragilidade e incoerência realizada por esta análise, em

parte pelo arranjo/ preparação dos dados e pela escolha frágil da variável. O contrário ocorre quanto mais este valor é

próximo de um. As outras variáveis apresentam uma correlação muito mais elevada em cerca de 70%.

A análise de correlação revela assim que a densidade populacional, muito surpreendentemente, e o nº de

crimes são variáveis mais poderosas e que apresentam correlação, o que permite efetuar uma comparação com

recurso a uma regressão múltipla, por exemplo.

De modo a prosseguir para uma regressão espacial clássica, considerou-se apenas as variáveis que apresentavam

o coeficiente de determinação mais elevado, nomeadamente as variáveis independentes: nº de crimes e densidade

populacional [Tabela 5].

5.2 Regressão Espacial [16]

Um outro foco de interesse no estudo da regressão clássica é a sua adaptação aos fenómenos espaciais, tal é

realizado assumindo a suposição de hipótese padrão para um conjunto de dados espaciais da não correlação das

variáveis, isto é, se são independentes e seguem uma distribuição normal. Contudo, no mundo real, a dependência

espacial existe e é demonstrada muitas vezes através dos resíduos, uma vez que estes não são independentes e

encontram-se correlacionados.

Para tal, a abordagem a seguir, depois da escolha das variáveis, será o Modelo de Regressão Espacial Clássica,

OLS, onde se irão mapear os resíduos de forma a visualizar a sua distribuição e medir a autocorrelação espacial

presente com os índices de Geary e Moran utilizados anteriormente.

OLS

O método de seleção do modelo é dado pelos valores de máxima verossimilhança (log lokelihood) dos diferentes

modelos utilizados e Akaike info Criterion (AIC), para além do coeficiente de determinação [Tabela 5].

Enquanto o AIC, uma medida da qualidade relativa dos modelos estatísticos, é representada pelo seu menor

valor possível, log likelihood que determina os valores ideais dos coeficientes estimados, é representada pelo seu maior

valor possível.

O modelo de regressão múltipla [Equação 3] revela assim um maior valor de R2 e de log likelihood, embora

todos os valores estejam muito próximos entre si.

Modelos de Regressão Regressão Linear Regressão Múltipla

Variáveis Independentes Densidade Populacional Nº de Crimes Densidade Populacional/

Nº de Crimes

R2 70.8% 72.8% 73.10%

Log likelihood -72.45 -72.03 -72.0

AIC 148.91 148.127 150.0

17

Tabela 6 Relatório estatístico da regressão múltipla para ajustamento da equação. Dados obtidos através do recurso ao software GeoDa

Variable Coefficient Std. Error t - Statistic Probability

Constant 169.089 90.2094 1.87441 0.09774

Nº Crimes 0.558035 0.673863 0.828113 0.43162

População 0.00400382 0.0134714 0.29721 0.77388

𝑌 = 169.089 + 0.558𝑋1 − 0.04𝑋2 + 𝜀

Equação 3 Modelo de Regressão Múltipla, neste caso para duas vaiáveis

• Análise dos resíduos:

Com a utilização do software GeoDa obteve-se assim os diagnósticos aos resíduos pelos relatórios de ajustamento

do modelo de regressão. Nos diagnósticos teve-se em conta: a condição de multicolinearidade (demonstra nível de

inter-relação entre as variáveis independentes), o teste de Jarque-Bera (teste estatístico - chi quadrado), a distribuição

normal aos erros (H0: distribuição dos resíduos é normal), o diagnóstico de heterocedasticidade (permite detetar

variâncias não constantes).

Figura 17 Resultados do diagnóstico para os resíduos obtidos com o GeoDa no modelo de regressão com as condicionantes (multicolinearidade, teste de

Jarque – Bera, distribuição normal aos erros)

De acordo com os diagnósticos obtidos o valor de multicolinearidade encontra-se abaixo de 20 como é esperado,

e a baixa probabilidade no teste de Jarque-Bera indica a distribuição não normal dos erros/resíduos, demonstrando a

interferência pela componente espacial. [17]

Figura 18 Relatório dos resultados do diagnóstico para os resíduos obtidos com o GeoDa para a heterocedasticidade

A baixa probabilidade dada pelo diagnóstico de heterocedasticidade não é necessariamente uma surpresa,

revelando que a variância dos resíduos é afetada pela dependência espacial dos dados, rejeitando assim a hipótese

padrão referida no ponto 5.2.

Após a obtenção dos valores dos OLS residuals na tabela de atributos, procedeu-se à sua análise versus as

respetivas variáveis independentes consideradas: nº da População e nº de crimes. [Figura 19 A e B]

18

Figura 19 Diagrama de dispersão dos Resíduos vs variável independente: (A) População; (B) número de crimes. Imagens obtidas através do software GeoDa

Embora se observe a ausência de correlação (independência) dos valores dos resíduos, estes não seguem uma

distribuição normal com média “0” e variância constante, o que revela que a componente espacial interfere, sendo

assim necessário realizar a análise de autocorrelação dos resíduos.

• Análise Autocorrelação dos resíduos

Com o índice de Moran local procedeu-se então aos diagnósticos dos resíduos, de modo a verificar a

existência de autocorrelação.

Figura 20 (A) Índice local de Moran aplicado aos resíduos e (B) CAOP . Imagens obtidas através do software GeoDa

A B

A B

19

Como o valor do índice de Moran é de -0.33 (próximo de 0) revela-se assim a ausência de autocorrelação, e

consequentemente a inexistência de dependência espacial entre as variáveis propostas na regressão múltipla.

Deste modo, e após a autocorrelação obtida entre as variáveis, é possível realizar modelos de regressão globais,

utilizando um único parâmetro que captura a estrutura de correlação espacial, e modelos locais, onde os

parâmetros variam continuamente no espaço:

• Modelos Espaciais Globais – Spatial Lag Models e Spatial Error Models - Neste caso, a autocorrelação

espacial é atribuída, respetivamente, à variável dependente Y e no outro, atribuída ao erro. [18]

• Modelos Espaciais Locais — Modelos de regressão com regimes espaciais ou modelos com efeitos

espaciais contínuos - GWR (Geographically Weighted Regression) - Onde as variações são modeladas de forma

discreta e nos outros de forma contínua. No caso do GWR é ajustado o modelo a cada área, ponderando todas as

observações em função da distância desta área aos seus vizinhos. [19]

Devido à ausência de autocorrelação obtida pelas variáveis, não houve modo de realizar o método de seleção de

máxima verossimilhança, e, ao contrário do referido, não foi possível proceder, nem com modelos espaciais globais,

nem com modelos espaciais locais.

No entanto, como nota de curiosidade/aprendizagem e sabendo que o efeito esperado não corrobora com a

análise pretendida, nem apresenta significado estatístico válido, procedeu-se à realização de outros modelos espaciais

no software.

Na aplicação dos modelos para GWR, Spatial LAG e ERROR usou-se a CAOP por concelhos, onde a variável

dependente continuou a ser o número de fogos, testando como variáveis explanatórias, o nº de crimes e a população,

comparando com o Modelo OLS previamente criado. Para os modelos Globais utilizou-se o software GeoDA obtendo

os relatórios de diagnóstico com os respetivos dados [Tabela 7]; e para visualização realizou-se o GWR e o OLS em

ArcGIS, pois eram as únicas ferramentas acessíveis. [Figura 21]

Tabela 7 Comparação do Modelo de Regressão Clássico com os Modelos espaciais de efeito global

Comparativamente pelo maior valor de coeficiente de determinação e pelo menor de AIC, os modelos de

regressão espaciais globais apresentam melhores resultados que o OLS. Embora a escolha do melhor modelo de

regressão assenta-se no Spatial Error, uma vez que não foi detetada qualquer autocorrelação esta escolha não apresenta

validade estatística, servindo só para complemento de informação e aprendizagem.

Após a realização das regressões no ArcMap é possível visualizar a estatística da distribuição espacial dos

resíduos, onde o GWS ajusta o modelo a cada ponto, ponderando todas as observações em função da distância a partir

desse mesmo ponto. Assim sendo a maioria dos concelhos estão dentro da média, exceto o Fundão e a Covilhã que se

afastam, um com valores positivos e outro com valores negativos.

Conclui-se assim que a incoerência recai na escolha frágil das variáveis, que não explicam, nem influenciam

diretamente os focos de incêndio. De modo a complementar este estudo deveriam ter sido escolhidas outras variáveis,

mais propícias, ou em último caso assumir que a independência das variáveis não é simplesmente linear, ou até mesmo

aceitar que a correlação não implica causalidade até os resultados serem confrontados com a realidade, particularmente

no caso da variável independente da densidade de populacional em função do número de focos de incêndio.

Modelos de Regressão R2 Log likelihood AIC

OLS 73.10% -72.00 150.00

Spatial Lag 81.63% -70.33 148.66

Spatial Error 86.76% -69.72 145.45

20

Figura 21 Exemplo do modelo realizado para GWR (A) e OLS (B). O resultado não apresenta qualquer validade estatística existente nas variáveis utilizadas; GWR é um modelo espacial com efeito local e o OLS o modelo de regressão clássica, sem qualquer motivo de comparação. Imagens obtidas através do

software ArcGIS

Figura 22 Resumo dos passos da regressão efetuada às variáveis previamente escolhidas

2. Regressão Múltipla com as

variáveis selecionadas

3. Análise dos Resíduos

4. Independentes,

mas não seguem

distribuição normal

5. Autocorrelação

espacial dos resíduos;

componente espacial interfere

6. Ausência de Autocorrelaçao;

Regressão Clássica é suficiente

1. Seleção das variáveis

independentes -Observação de

R2

A BA

21

6. Interpolação

Para a realização do estudo da interpolação consideraram-se dados de componentes de análise atmosférica

obtidas do site da EEA (European Environment Agency)[20], cujo objetivo foi estimar os valores desconhecidos de

pontos da amostra através de valores conhecidos da região, onde, com o uso destes dados pontuais, obtidos de

estações permanentes na medição dos valores atmosféricos de O3, foi possível por interpolação espacial, representar

superfícies contínuas com o objetivo de observar padrões espaciais. Os dados são referentes aos valores de concentração

de O3 do ano de 2014. [Figura 23]

Figura 23 Medição e localização dos valores de O3, obtidas do site da EEA. Imagens obtidas através do software ArcGIS

De modo a interpolar estes valores, teve-se em conta a sua extensão espacial por métodos locais, considerando

um conjunto local de pontos vizinhos (capturar a variação), um tipo de ajustamento exato (estimar um valor idêntico

ao valor observado), um modelo determinístico (superfície é interpolada a partir de um conceito de proximidade, sem

estimativa dos erros dos valores estimados - IDW [21] e Thiessen Polygons [22]) e um modelo probabilísticos

(autocorrelação espacial com vista a modelar a variabilidade existente – kriging [23]).

Figura 24 Fluxograma dos Métodos de interpolação usados

Com recurso ao Geostatistical Analayst [24] procedeu-se à interpolação dos dois métodos, um probabilístico, o

kriging, com propriedades de não tendiocisidade e outro determinístico, IDW. A interpolação por polígonos de Thiessen

efetuou-se pela toolbox do software.

Métodos Locais

ProbabilísticoKriging(Exato)

DeterminísticoThiessen

IDW

(Exacto)

22

Figura 25 Métodos de interpolação realizados com o Geostatistical Analyst: (A) Método determinístico IDW; (B) Método probabilístico Kriging Ordinary; (C)

Método determinístico Polígonos de Thiessen. Imagens obtidas através do software ArcGIS

A escolha dos valores a interpolar referentes somente a um ano e ao valor de O3 som35 tem em vista a análise e

comparação pelos diferentes métodos de interpolação, não propriamente avaliar a evolução deste poluente atmosférico.

A

C

B

23

Figura 26 Caraterísticas dos métodos de interpolação utilizados

Comparativamente, entre o método de interpolação de kriging e IDW, embora tivessem sido efetuados com o

mesmo número de classes (filled contours), com o mesmo número de pontos e distância, mantendo as definições

standard do software, é de se notar os diferentes contrastes visuais na superfície contínua.

O IDW demonstra realmente que os pontos com a distância mais próxima uns dos outros, revelam uma maior

influência na interpolação, sendo facilmente possível avaliá-los na superfície contínua nos tons de cor mais quente

[Figura 25A].

O Kriging Ordinary, assume um conceito de média ponderada e proximidade, onde não há tendência ao

determinar a interpolação entre os dados, tal é observável numa interpolação mais discreta, nunca assumindo valores

máximos [Figura 25B].

Os Polígonos de Thiessen oferecem uma cobertura de pontos em polígonos de toda a área, tendo em conta que

qualquer valor estimado dentro do polígono está mais próximo do ponto conhecido dentro do mesmo, demonstrando os

vários polígonos diferenciais. [Figura 26C]

IDW

Variação em função da distância

Variação na direção dos

pontos usados

Ponto desconhecido a

estimar é infuenciado pelos

pontos conhecidos mais

próximos

Variação no número de pontos

usados

Polígonos de

Thiessen

Triangulação de Delaunay

Ponto no interior do

polígono está mais próximo

do ponto conhecido

Interpolação a partir de

pontos conhecidos

Kriging

A distância e a direção, entre os

pontos da amostra apresentam correlação espacial

Estima uma matriz de

covariância espacial

Pontos próximos

tendem a ter valores mais parecidos do que pontos afastados

24

7. Redes

São usadas, de modo a revelar direção e movimento entre localizações pontuais, sendo representadas por nós

(localizações e intersecções) e por arcos (ligação entre os mesmos).

Encontram-se responsáveis pela organização de todos os elementos geométricos numa estrutura vetorial, sendo

caraterizadas por um grafo, com uma topologia evidente de conetividade e diretividade. Utiliza-se uma matriz de

adjacência, onde cada arco, normalmente, tem associado um peso, contribuindo de diferentes maneiras à resposta da

rede a determinados algoritmos. [25]

Figura 27 Algoritmos existentes no Network Analyst [26]

Neste último capítulo, e de modo a proceder à utilização destes algoritmos, na análise de redes, recorreu-se ao

tratamento dos dados da rede viária do distrito de Castelo branco fornecida pelo Open Street Map [27]. Aos dados das

estações da corporação de bombeiros, para o mesmo distrito, as coordenadas obtidas X,Y em .txt foram adicionadas

com “add X Y data” e convertidas do sistema de projeção de Hayford Gauss para ETRS 1989 PT-TM06.

Figura 28 Visualização da rede viária (topologicamente não tratada) e da localização das corporações de Bombeiros. Imagens obtidas através do software

ArcGIS

Address Geocoding

• Localização no espaço com base

num endereço

Optimal Path

•Caminho ótimo entre duas

localizações

Closest Facility

• Fornece uma medida em quão

acessível é um local entre outros

Service Area

•Área com a localização ótima de um conjunto de

objetos

25

Após a ativação Network Analyst [Figura 29] criou-se uma New File geodatabase onde foi criada uma feature

dataset e dentro dessa um Network Dataset, com os dados previamente mencionados.

Figura 29 Criação do Network Dataset

Após a criação da Network Dataset foi possível verificar todas as Junctions existentes (é de se notar a caótica

junction causada pela ausência de conetividade). [Figura 30]

Figura 30 Visualização das Junctions após a criação do Network Dataset. Imagens obtidas através do software ArcGIS

Como a rede não se encontrava topologicamente tratada (por este processo ser moroso e estar fora do âmbito da

análise da disciplina), tornou-se inviável as análises dos algoritmos, bem como os valores de impedância a serem

adaptados.

Embora a ideia original fosse analisar o padrão previamente estudado dos focos de incêndio pela localização

das corporações de bombeiros e obter respostas a partir dos algoritmos, tendo em conta a rede viária adjacente a estas

localizações (por exemplo: qual o closest facility de um determinado distrito; ou sabendo que a área de incidência do

maior número de fogos é na zona sudoeste, qual o optimal path entre a corporação de bombeiros mais próxima e

determinado ponto em questão), infelizmente, esta ideia, não foi possível ser concretizada.

De qualquer modo, em seguida, serão mostradas algumas imagens que demonstram a tentativa de visualização

dos algoritmos Route, Service Area e Closest Facility. [Figura 31]

26

Figura 31 Exemplificação de imagens obtidas no processo de criação de (A) Route, (B) Service Area e (C) Closest Facility. Imagens obtidas através do software ArcGIS

Devido à falta de conetividade dos nós na rede viária, não é possível que os algoritmos corram de modo a

demonstrar os efeitos pretendidos, e consequentemente, não sendo viáveis em qualquer análise à posteriori.

De qualquer modo procedeu-se à criação de uma route, com duas paragens [Figura 31A], calculou-se a área de

serviço para uma determinada facility (Corporação de Bombeiros), procedendo-se ao cálculo da closest facilities

[Figura 31B], e, assumindo um incidente na rede, a corporação de bombeiros mais próxima identificada, através do

cálculo da route permitida [Figura 31C].

8. Conclusão

A tarefa de obtenção de diferentes dados com caraterísticas suficientes para serem profundamente analisados

por métodos estatísticos e com a utilização de ferramentas previamente mencionados não foi alcançada conforme

inicialmente se pretendia. No entanto, de modo a prosseguir com o estudo geoestátistico da análise espacial de dados,

utilizaram-se os dados fornecidos pela docente e revelados ao longo deste projeto.

Nesta análise utilizaram-se os softwares GeoDa e ArcGIS.

27

Na análise do padrão pontual foi possível, através de diferentes técnicas observar-se um padrão de tipo

aglomerado pelas técnicas que envolviam o parâmetro da densidade da distribuição dos focos, bem como pela

confirmação dos testes de significância estatística por indicadores globais e locais.

Em relação à análise de áreas, após a sua visualização por métodos de corte, que teve como pressuposto a

criação de uma matriz de vizinhança, onde por efeitos de 1º ordem confirma-se a tendência de aleatoriedade do nº de

focos de incêndio, não revelando autocorrelação espacial existente (isto é aceita-se H0), pois são espacialmente

independentes o nº de focos por área. Relativamente aos efeitos de 2º ordem, foi possível identificar os clusters

existentes na área de referência por interpretação dos valores vizinhos.

Ambas as estatísticas, G e Moran, supoem a normalidade nas suas distribuiçoes na construção de intervalos de

confiança para a hipotese nula de total ausencia de autocorrelacao local. No entanto, medem coisas

fundamentalmente diferentes, uma a variância e a outra a soma, como referido.

Na regressão, não foi possível obter resultados conclusivos pela variação dos modelos existentes, para além

que de acordo com os dados apresentados a regressão clássica era suficiente para explicar as variáveis. Embora houvesse

independência das variáveis, a não distribuição normal apresentada, levou à necessidade de analisar a autocorrelação,

que acabou por não ter sido detetada pelos modelos espaciais. E que embora a correlação obtida pela densidade

populacional, seja elevada, esta não implica um efeito de causalidade.

A interpolação é um método muito eficaz e representativo na criação da superfície contínua por valores

conhecidos, sendo o IDW, um método diferenciativo para os dados usados.

A aplicação das redes foi dificultada pela ausência de uma rede topologicamente bem elaborada. Não tendo

sido possível obter resultados, procedeu-se à prática dos algoritmos mencionados, de modo a demonstrar uma possível

aplicação aos dados, pretendendo elucidar uma futura resposta no combate a incêndios, tendo em conta a localização

das estações e a conetividade da rede viária.

Embora o principal objetivo deste projeto fosse a aprendizagem dos conceitos das ferramentas estatísticas no

estudo dos diferentes tópicos, foi possível realmente em alguns casos tirar conclusões colaborativas destas, e perceber

a forte influência e importância da geoestatística em vários estudos como resposta numa análise comparativa a partir de

dados reais.

Referências Bibliográficas

[1] Fischer M. M, Getis A. (2018) Handbook of applied spatial analysis : software tools, methods and applications . 6th Edition, Springer. New York;

[2] Kawamoto, M. T. (2012) Análise de técnicas de distribuição espacial com padrões pontuais e aplicação a dados de acidentes de trânsito e a dados da dengue de Rio Claro-SP. Tese de Mestrado. Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho, Instituto de Biociências de Botucatu, São Paulo;

[3] Luc Anselin - Spatial Structures in the Social Sciences. [Consult. 01 Maio 2018] Disponível em <https://s4.ad.brown.edu/Resources/Tutorial/Modul2/GeoDa2.pdf>;

[4] ESRI – Techincal Support. [Consult. 01 Maio 2018] Disponível em <https://support.esri.com/en/knowledge-base>;

[5] Grupo CRISE (1998-2000) – Cruzamento de dados (Coorperações encontradas). [Consult. 01 Maio 2018] Disponível em <http://scrif.igeo.pt/asp/cb_cr.asp?x=253831&y=316986>;

[6] Francisco José Reyes Peralta (2010) - Análisis Espacial con Datos Raster en ArcGIS Desktop 9.2. [Consult. 05 Maio 2018] Disponível em <https://drive.google.com/file/d/0Bz2JARLkKYt-akhsRE13MnRBa0E/view>;

[7] Correia, J. D., Silva, N.C.C., Oliveira, L. C., Ferreira, L. F. (1996) Centro Geodésico e Centróide: Uma Abordagem Conceitual. Cartografia e Cadastro, Nº5 Consult. Maio 2018] Disponível em < https://ww2.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/artigos/1996_Centro_Geodesico_Centroide.pdf>;

[8] Manuel Gimond (2017) - Intro to GIS and Spatial Analysis: Chapter 11.2.2.1 Quadrat Density [Consult. Maio 2018] Disponível em <https://mgimond.github.io/Spatial/hypothesis-testing.html>

[9] Silverman, B. W. (1986). Density Estimation for Statistics and Data Analysis. 1st Edition Chapman and Hall. London ISBN 978-0521460866;

[10] Anselin, L. - Point Pattern Analysis Nearest Neighbor Statistics [Consult. 06 Maio 2018] Disponível em <https://spatial.uchicago.edu/sites/spacial-data.uchicago.edu/files/9_points_2_r.pdf> ;

[11] Manuel Gimond (2017) - Intro to GIS and Spatial Analysis: Chapter 12. Hypothesis testing. [Consult. Maio 2018] Disponível em <https://mgimond.github.io/Spatial/hypothesis-testing.html>

[12] Stephanie (2016) - Moran’s I: Definition, Examples. USA: statisticshowto [Consult.06 Maio 2018] Disponível em <http://www.statisticshowto.com/morans-i/>;

[13] M.Sawada (2009) - Global Spatial Autocorrelation Indices - Moran's I, Geary's C and the General Cross-Product Statistic. [Consult. 06 Maio 2018] Disponível em <http://www.lpc.uottawa.ca/publications/moransi/moran.htm>;

28

[14] Hazewinkel, M. (2012) - Regression analysis, Encyclopedia of Mathematics. [Consult. Maio 2018] Disponível em <http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Regression_analysis&oldid=28558> ISBN 978-1-55608-010-4;

[15] Dr. Iain Pardoe (2018) - Simple Linear Regression. [Consult. 10 Maio 2018] Disponível em <https://onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/250/>;

[16] Eugene Brusilovskiy (2009) - A Brief Introduction to Spatial Regression. USA: Business Intelligence Solutions [Consult. 10 Maio 2018] Disponível em <http://www.bisolutions.us/A-Brief-Introduction-to-Spatial-Regression.php>;

[17] Jarque, C. M., and A. K. Bera. A (1987) Test for Normality of Observations and Regression Residuals. International Statistical Review. 55: 163-172;

[18] Darmofal, D. (2015) Spatial Lag and Spatial Error Models. In Spatial Analysis for the Social Sciences (Analytical Methods for Social Research). 1st Edition Cambridge: Cambridge University Press;

[19] Martin Charlton (1997-2017) - Geographically Weighted Regression A Tutorial on using GWR in ArcGIS 9.3. [Consult. Maio 2018] Disponível em < https://www.geos.ed.ac.uk/~gisteac/fspat/gwr/gwr_arcgis/GWR_Tutorial.pdf>;

[20] Agência Europeia do Ambiente (EEA) (2018) – Data and maps. EU [Consult. Maio 2018] Disponível em < https://www.eea.europa.eu/data-and-maps>;

[21] GISGeography (2018) - Inverse Distance Weighting (IDW) Interpolation. [Consult. Maio 2018] Disponível em < https://gisgeography.com/inverse-distance-weighting-idw-interpolation/>;

[22] ESRI (2017) - Create Thiessen Polygons. [Consult. Maio 2018] Disponível em < http://pro.arcgis.com/en/pro-app/tool-reference/analysis/create-thiessen-polygons.htm>;

[23] GISGeography (2018) - Kriging Interpolation – The Prediction Is Strong in this One. [Consult. Maio 2018] Disponível em < https://gisgeography.com/kriging-interpolation-prediction/>;

[24] ESRI - Introduction to the ArcGIS Geostatistical Analyst Tutorial. [Consult. Junho 2018] Disponível em http://desktop.arcgis.com/en/arcmap/latest/extensions/geostatistical-analyst/introduction-to-the-arcgis-geostatistical-analyst-tutorial.htm;

[25] ESRI (1995-2012) - What is Network Analyst? [Consult. Junho 2018] Disponível em <http://help.arcgis.com/en/arcgisdesktop/10.0/help/index.html#//004700000001000000>

[26] ESRI (1995-2010) - Network Analyst Tutorial. [Consult. Junho 2018] Disponível em < http://help.arcgis.com/en/arcgisdesktop/10.0/pdf/network-analyst-tutorial.pdf>;

[27] Open Street Map (2018) - OpenStreetMap powers map data on thousands of web sites, mobile apps, and hardware devices. [Consult. Junho 2018] Disponível em < https://www.openstreetmap.org/#map=7/39.602/-7.839>;

[28] Cristina Maria Sousa Catita, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa (2018) - Análise Espacial de Informação Geográfica. [Consult. Maio- Junho 2018] Disponível em <https://fenix.ciencias.ulisboa.pt/courses/aeigeo-284554468266479/sumarios?p=5>;

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9. Anexos

Figura 32 Declive do terreno - Castelo Branco. Imagens obtidas através do software ArcGIS

A média dos declives por concelho foi obtida pelo cálculo do Slope através do DTM. Neste, aplicou-se a

ferramenta zonal statistics, calculando a média do declive, onde de seguida efetuou-se o JOIN com a CAOP utilizada.

Os dados da população foram obtidos para cada freguesia, com a opção sumarize da tabela de atributos obteve-se os

dados da população para cada concelho (efetuou-se o mesmo procedimento para a variável número de crimes).

De seguida importou-se a CAOP com os respetivos atributos das variáveis independentes, juntamente com a

variável independente para o software GeoDa de modo a efetuar a análise de regressão.

Figura 33 Output do Spatial Error Model. Relatório obtido através do software GeoDa

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Figura 34 Output do Spatial Lag Model - Relatório obtido através do software GeoDa

Figura 35 Output do OLS - .Relatório obtido através do software GeoDa