NGULOS www.cpteorema.com

1) (CFS) A transformao de 9 em segundo : a) 540 b) 22400 c) 32400 d) 3600 2) (CESD 2005) Na figura, o valor de x :

a) 10. b) 11. c) 20. d) 22.

3) (CESD - 2005) Sendo a // b, os valores de x e y so, respectivamente,

a) 80 e 75. b) 105 e 75. c) 80 e 50. d) 105 e 50.

4) (CFC) A diagonal MP de um retngulo MNPQ determina um ngulo de 35 com o lado MN. A medida do ngulo que MP forma com NP : a) 45. b) 55. c) 65. d) 75.

5) (CFC - 2008) Sendo r // s, correto afirmar que o valor de x :

a) 80. b) 70. c) 60. d) 50.

6) (CFC - 2008) Se OP bissetriz de AB, ento o valor de x :

a) 10. b) 12. c) 15. d) 18.

7) (CFC - 2007) Na figura, OC bissetriz de DB . Ento CE mede:

a) 140. b) 130. c) 120. d) 110

8) (CFC - 2007) Na figura, r // s. O valor de x + y :

a) 18. b) 38. c) 42. d) 60.

9) (CFC) Quando uma transversal intercepta duas retas paralelas, formam-se ngulos alternos internos, cujas medidas so expressas por 4x 20 e 2x + 42. A medida de um desses ngulos : a) 31. b) 62. c) 104. d) 158. 10) (CFC) Um dos ngulos formados pelas diagonais de um retngulo mede 142. A diferena entre as medidas dos ngulos que a diagonal forma com dois lados consecutivos desse retngulo : a) 52. b) 49. c) 47. d) 45.

11) (CFC - 2006) De acordo com a figura, FALSA a afirmao:

a) > 100. b) < 150. c) 125 < < 138. d) 112 < < 145.

12) (CFC - 2005) Duas retas r e s, cortadas por uma transversal t, determinam ngulos colaterais internos de medidas 3p + 14 e 5p 30. O valor de p, para que as retas r e s sejam paralelas, :

a) 5 30'. b) 23 40'. c) 24 30'. d) 30 40'.

13) (CFC - 2005) O qudruplo da medida 8628'36" : a) 3465224 b) 3465424 c) 3455224 d) 3455424 14) (CFC) Quantos graus tem o ngulo que, diminudo do seu complemento, a metade de seu suplemento?

a) 58 30' b) 60 c) 67 30' d) 72 15) (CPTeorema) Quantos graus tem o ngulo que, somando do seu complemento, a metade de seu replemento? a) 30 b) 60 c) 90' d) 180 16) Um ngulo mede a metade do seu complemento. Ento esse ngulo vale: a) 30 b) 60 c) 45 d) 90 e) n.d.a. 17) O ngulo igual a 5/4 do seu suplemento mede: a) 100 b) 144 c) 36 d) 80 18) O primeiro ngulo de um tringulo mede(5x + 3), o segundo (3x + 5) e a medida de um ngulo externo pelo terceiro vrtice 120. A diferena entre o primeiro e o segundo ngulo : a) 14 b) 47 c) 60 d) 73 e) 26 19) Nesta figura, as retas r e s so paralelas e t uma transversal. Assinale a afirmao falsa:

a) 1=8, pois so alternos internos b) 4=8, pois so correspondentes c) 5=7, pois so opostos pelo vrtice d) 1=7, pois so alternos internos e) 3=5, pois so alternos externos

GABARITO 1) C 2) B 3) A 4) B 5) B 6) C 7) D 8) C 9) C 10) A 11) C 12) C 13) D 14) D 15) D 16) A 17) A 18) E 19) A

TRINGULOS www.cpteorema.com

1) (E.E.AR- 2008) Na figura, AB = AC e BC = CM. O valor de x :

a) 50. b) 45. c) 42. d) 38.

2) (E.E.AR- 2007) Dois tringulos so semelhantes, e a altura do primeiro igual a 2/5 de sua homologa da segunda. Se o permetro do primeiro tringulo 140cm, ento o permetro do segundo, em cm, : a) 250 b) 280 c) 300 d) 350 3) (E.E.AR- 2006) Em um tringulo ABC, o ngulo externo de vrtice A mede 116. Se a diferena entre as medidas dos ngulos internos B e C 30, ento o maior ngulo interno do tringulo mede: a) 75 b) 73 c) 70 d) 68 4) (E.E.AR- 2006) Num tringulo ABC, o ngulo BC mede 114. Se E o incentro de ABC, ento o ngulo mede a) 44 b) 48 c) 56 d) 58 5) (E.E.AR 2006) Na figura, o lado BC do tringulo ABC mede 12 cm, e a altura relativa ao lado BC mede 8 cm. Se FG=3EF, ento o permetro do retngulo DEFG, em cm, :

a) 30 b) 28 c) 85/3 d) 64/3

6) Podemos construir um tringulo com os seguintes valores, em cm, abaixo; a) 1, 3 e 5 b) 4, 5 e 10 c) 5, 7 d) 7, 9 e 11 7) No tringulo ABC da figura, CD a bissetriz do ngulo interno em C. Se AD = 3 cm, DB = 2 cm e AC = 4 cm, ento o lado BC mede: a) 3 m b) cm c) cm d) 8/3 cm e) 4 cm 8) Na figura, BC = CA = AD = DE. O ngulo CD mede:

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 60

9) Na figura, x :

a) 130 b) 120 c) 140 d) 150

10) Se dois lados de um tringulo medem respectivamente 3 dm e 4 dm, podemos afirmar que a medida do terceiro lado : a) igual a 5 dm b) igual a 1 dm c) igual a dm d) menor que 7 dm e) maior que 7 dm 11) Nesta figura, r a bissetriz do ngulo ABC. Se a = 40 e b = 30, ento: a) g = 0 b) g = 5 c) g = 35 d) g = 15 e) os dados so insuficientes para a determinao de g.

12) Dois lados de um tringulo issceles medem, respectivamente, 5 cm e 2 cm. Qual o seu permetro? a) 14 cm b) 12 cm c) 9 cm d) 7 cm 13) Em um tringulo acutngulo, se a medida a de um ngulo menor que a de seu complemento, pode-se afirmar que: a) a > 80 b) 75 < a < 80 c) 60 < a < 75 d) 45 < a < 60 e) a < 45 14) Com trs segmentos de comprimentos iguais a 10 cm, 12 cm e 23 cm: a) possvel formar apenas um tringulo retngulo. b) possvel formar apenas um tringulo obtusngulo. c) possvel formar apenas um tringulo acutngulo. d) no possvel formar um tringulo. e) possvel formar qualquer um dos tringulos: retngulo, acutngulo e obtusngulo. 15) Dado o tringulo ABC, obtusngulo, conforme a figura e sabendo-se que a medida a do lado BC um nmero inteiro, ento o conjunto soluo dos possveis valores de a : a) {7} b) {8, 9 ,10} c) {5, 6, 7} d) {8} e) {5, 6, 7, 8}

16) (CPTeorema) Dois lados de um tringulo issceles medem, respectivamente, 7 cm e 3 cm. Qual o seu permetro? a) 13 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 17 cm e) 15 cm 17) A sombra de uma rvore mede 4,5 m. mesma hora, a sombra de um basto de 0,6 m, mantido na vertical, mede 0,4 m. A altura da rvore : a) 1,33 m b) 6,75 m c) 4,8 m d) 5 m e) 3 m 18) Na figura, as retas AB e CD so paralelas. AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Quanto mede o segmento AE?

a) 136 b) 306 c) 204 d) 163 e) 122

19) No retngulo ABCD de lados AB= 4 e BC = 3, o segmento DM perpendicular diagonal AC. O segmento AM mede:

a) 3/2 b) 12/5 c) 5/2 d) 9/5 e) 2

20) Na figura, so dados AC = 8 cm e CD = 4 cm. A medida de BD , em cm:

a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 16

21) (CFC-2008) Na figura, o tringulo ABD equiltero. O valor de x :

a) 12. b) 18. c) 24. d) 48.

22) (CFC-2008) Em um tringulo, no podemos encontrar a) 3 ngulos agudos. b) 1 ngulo reto e 2 agudos. c) 1 ngulo obtuso e 2 agudos. d) 1 ngulo raso. 23) (CFC-2008) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) as afirmaes: I - ( ) Todos os tringulos issceles so semelhantes. II - ( ) Todos os tringulos equilteros so semelhantes. III - ( ) Todos os tringulos retngulos so semelhantes. IV - ( ) Todos os tringulos issceles retngulos so semelhantes. A seqncia correta obtida de I a IV : a) V, V, V, V. b) V, V, F, V. c) F, V, F, V. d) F, V, V, V. 24) (CFC-2007) Na figura, ABCD um retngulo. Se AB = 2 cm, FD = 6 cm, BC = 10 cm e CE = 6 cm, a rea da regio hachurada, em cm, :

a) 22. b) 20. c) 18. d) 16.

25) (CFC-2007) Na figura, AB = 4 cm, BC = 6 cm, AE = 5 cm e o ngulo

ACE ADB. Assim, um dos valores impossveis para CD, em cm, :

a) 8. b) 12. c) 16. d) 20.

26) (CFC-2007) Se o tringulo ABC issceles, de base AC , e a medida do ngulo DCM 165, ento o valor de x :

a) 85. b) 80. c) 75. d) 70.

27) (CFC-2006) No tringulo retngulo ABC, o valor da hipotenusa :

a) 28. b) 31. c) 34. d) 35.

28) (CFC-2005) No tringulo ABC, os lados AB e AC so congruentes. O valor de x + y : a) 20. b) 18. c) 10. d) 8.

29) (CFC-2005) Na figura, o valor de m :

a) 23,84. b) 23,04. c) 22,84 . d) 22,04.

30) (CFC-2005) Num tringulo issceles, o ngulo do vrtice mede 120, e o lado oposto a ele mede 10 cm. A medida da bissetriz relativa ao ngulo do vrtice desse tringulo, em cm, aproximadamente igual a: a) 2,0. b) 2,5. c) 2,9. d) 3,4. 31) (CESD-2005) Em um tringulo issceles, a medida do ngulo do vrtice tem 27 a mais do que a do ngulo da base. A medida do ngulo da base : a) 27. b) 51. c) 78. d) 102. 32) (CESD-2005) Se ABCD um retngulo, ento:

a) x y = 30. b) x y = 45. c) x + y = 90. d) x y = 0.

33) Se num tringulo os lados tm medidas diferentes entre si, e as medidas dos ngulos internos, em graus, so x, 2x e 6x, esse tringulo classificado como a) equiltero e obtusngulo. b) escaleno e obtusngulo. c) issceles e acutngulo. d) escaleno e retngulo. 34) Se num tringulo os lados tm medidas diferentes entre si, e as medidas dos ngulos internos, em graus, so 3x, 6x e 9x, esse tringulo classificado como a) equiltero e obtusngulo. b) escaleno e obtusngulo. c) issceles e acutngulo. d) escaleno e retngulo. 35) (E.E.Ar-2007) Dois tringulos so semelhantes, e uma altura do primeiro igual aos 2/5 de sua homloga no segundo. Se o permetro do primeiro tringulo 140 cm, ento o permetro do segundo, em cm,

a)250. b)280. c)300. d) 350. GABARITO 1) D 2) D 3) B 4) B 5) D 6) D 7) D 8) B 9) D 10) D 11) B 12) B 13) E 14) D 15) C 16) d 17) B 18) C 19) D 20) C 21) C 22) D 23) C 24) D 25) D 26) C 27) D 28) D 29) B 30) C 31) B 32) D 33) B 34) D 35) D

TEOREMA DE TALES www.cpteore

ma.com

1) (Pref. Terespolis) Na figura, as retas horizontais so paralelas. Quanto vale o ngulo x?

a) 120 b) 130 c) 140 d) 150 e) 160

2) (CFC) Na figura, AB = 15 cm, BC = 6 cm, CD = 9 cm e EF = 4 cm. Se BE // CF // DG , ento a medida de AG , em cm, :

a) 16. b) 20. c) 24. d) 30

GABARITO 1) A 2) B

PERMETROS E REAS www.cpteorema.com

1) A figura representa um tringulo retngulo de vrtices A, B e C, onde o segmento de reta DE paralelo ao lado AB do tringulo. Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a rea do trapzio ABED, em cm, : a) 84. b) 96 c) 120. d) 150. e) 192.

2) (Fuvest 91) O retngulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura 3/5 do comprimento. A parte hachurada representa um jardim retangular cuja largura tambm 3/5 do comprimento. Qual a razo entre a rea do jardim e a rea total do terreno?

a) 30 %. b) 36 %. c) 40 %. d) 45 %. e) 50 %.

3) (Fuvest 94) O tringulo ABC est inscrito numa circunferncia de raio 5cm. Sabe-se que A e B so extremidades de um dimetro e que a corda BC mede 6cm. Ento a rea do tringulo ABC, em cm, vale:

a) 24

b) 12

c) 5

d) 6

e) 2 4) Considere o tringulo PMN, retngulo em M, representado na figura a seguir. A rea, em cm, do tringulo obtido, unindo-se os pontos mdios de PM, MN e NP : a) 4 b) 6 c) 12 d) 20 e) 24

5) (Unesp 93) Considere o tringulo retngulo issceles ABC (reto em B) e o trapzio retngulo

EFCD cujos ngulos internos retos so os dos vrtices F e C, conforme a figura a seguir. Sabe-se que a medida do segmento BF igual a 8cm, do segmento DC 4cm e que a rea do trapzio EFCD 30cm. A medida do segmento AB : a) 12 cm b) 15 cm c) 16 cm d) 18 cm e) 20 cm

6) (Unesp 95) A figura adiante mostra a planta baixa da sala de estar de um apartamento. Sabe-se que duas paredes contguas quaisquer incidem uma na outra perpendicularmente e que AB=2,5m, BC=1,2m, EF=4,0m, FG=0,8m, HG=3,5m e AH=6,0m. Qual a rea dessa sala em metros quadrados? a) 37,2. b) 38,2. c) 40,2. d) 41,2. e) 42,2. 7) (Pref. Terespolis) Ao aumentar na mesma proporo o comprimento dos lados de um quadrado, sua rea aumentou de 69%. De quanto aumentaram seus lados? a) 20% b) 30% c) 34,5% d) 8,3% e) 69% 8) (Pref. Terespolis) Com trs retngulos iguais formou-se um retngulo maior, como o que se mostra na figura. Se o comprimento de BC 2, qual o comprimento de AB? a) 2,5 b) 3 c) 3,5 d) 4 e) 4,5

9) (Pref. Terespolis) Uma torta tem a forma de um quadriltero. Dividimos a torta por suas diagonais em quatro partes, como se indica na figura. Eu comi uma parte, e depois pesei as outras trs: um pedao de 120g, um de 200g e outro de 300g. Quanto pesava a parte que eu comi? a) 550g b) 330g c) 280g d) 180g e) 120g 10) (Pref. Terespolis) Na figura a seguir, os lados grandes e pequenos so todos iguais entre si. Os lados pequenos medem a metade dos grandes. Todos os ngulos so retos, e a rea da figura 200. Qual o permetro da figura?

a) 20 b) 40 c) 60 d) 70 e) 80

11) Na figura abaixo v-se um retngulo de 10cm por 20cm, do qual foram retirados dois quadrados iguais.

Se o permetro da figura acima igual a 76cm, a sua rea : a) 198cm b) 192cm c) 182cm d) 168cm e) 150cm 12) Os tringulos A e B da figura so retngulos issceles e eqiltero, respectivamente. Ento a razo da rea de A para a de B :

a)

b)

c) 2

d)

e)

13) A rea do retngulo PQRT 48, QV = VR e PM = MT. Se o ponto Y, vrtice do tringulo YRT, est dentro do retngulo PQVT e se x a rea do tringulo, ento temos: a) 24 < x < 48 b) 12 < x < 48 c) 12 < x < 24 d) 6 < x < 24 e) 48 < x < 96

14) Os dimetros da pizzas grande e mdia so 40 cm e 36 cm,respectivamente. Qual deve ser o preo da mdia se a grande custa $ 200 e os preos so proporcionais s reas as pizzas? a) $ 155 b) $ 162 c) $ 174 d) $ 185 e) $ 190 15) Dados dois discos concntrico,de raios 1 e 1/2, a rea da coroa circular compreendida entre eles : a) 50% da areado disco menor b) 75% da rea do disco maior c) igual areado disco menor d) o dobro da rea do disco menor e) a metade da rea do disco menor

16) Um quadrado inscrito em um setor de 90e raio r. A rea da regio destacada :

a)

b)

c)

d)

e)

17) ABC um tringulo eqiltero de lado iguala 2. MN, NP e PM so arcos de circunferncia com centros nos vrtices A, B e C, respectivamente, e de raios todos iguais a 1. A rea da regio sombreada :

a)

b)

c)

d)

e)

18) Se os crculos desta figura possuem raios iguais a cm, ento o valor da rea destacada, em cm2, : a) 4

b) -

c) 4

d) 4 -

19) Considere as seguintes proposies: I. Duplicando-se a base de um retngulo, a rea torna-se o dobro da rea do retngulo original. II. Duplicando-se a altura de um tringulo, a rea torna-se o dobro da rea do tringulo original. III. Duplicando-se o raio de um crculo, a rea torna-se o dobro da rea do crculo original.

correto afirmar que: a) somente I e II so verdadeiras; b) somente I e III so verdadeiras; c) somente II e III so verdadeiras; d) somente uma das proposies verdadeira; e) I, II e III so verdadeiras. 20) Na figura abaixo, AC = 5, BC = 6 e DE = 3. A rea do tringulo ADE : a) 15/8 b) 15/4 c) 15/2 d) 10 e) 15

21) A rea do retngulo DEFB : a) 120 b) 20 c) 180 d) 24 e) 160

22) (Cefet-RJ) As retas e so paralelas. No tringulo retngulo ABC, o cateto AC mede 8 cm e a hipotenusa AB mede 17 cm.A rea do tringulo escaleno ACD,cujo lado CD mede 20 cm :

a)60 cm

2 b)80 cm

2 c)120 cm

2 d)186 cm

2 e)340 cm

2 23) F.I. Vitria-ES Num retngulo cuja medida da base o dobro da medida da altura, foram diminudos 5 cm da altura e 10 cm de base,obtendo-se assim uma reduo de 350 cm2 na sua rea inicial.A rea do retngulo original era: a)800 cm2 b)750 cm

2 c)700 cm

2 d)650 cm

2 e)400 cm

2 24) Calcule o permetro da figura abaixo.

a) 1082cm b) 180cm c) 128cm d) 110,20cm

25) O valor, em metros, que devemos cercar com trs fiadas de arame farpado o curral abaixo :

a) 400 b) 1200 c) 800 d) 2400

26) A medida da superfcie de um lote 35.876m2. Sua rea em dam

2, ;

a) 35876 b) 358,76 c) 35,876 d) 3587,6 27) O permetro de um tringulo 20cm. Se dois de seus lados medem 23,5 mm e 0,045 m, ento o outro lado mede, em mm. a) 13,15 b) 1,135 c) 1315 d) 131,5 28) Trs dos lados de um pentgono medem 3,9 cm, 5,3 cm e 5,0 cm. Se o permetro desse pentgono 32,6 cm, e seus outros dois lados so congruentes entre si, ento cada um deles mede, em cm, a) 9,2. b) 6,2. c) 7,3. d) 8,4. 29) Uma sala retangular tem 60 dm de comprimento por 0,35 dam de largura. Para revestir o seu piso com lajotas quadradas de 0,3 m, o nmero de lajotas necessrio a) 70. b) 82. c) 84. d) 86. 30) (CESD-2008) Um porta-retratos tem a forma de um retngulo de dimenses 40 cm e 30 cm. Se sua moldura tem 5 cm de largura, ento a rea visvel de uma foto nele colocada, em cm, a) 500. b) 600. c) 700. d) 800. 31) (E.E.Ar 2008) Se S = 6 l cm

2 a rea de um quadrado de lado l cm, o valor de l

a)3. b)6 c)9. d)12. 32) (E.E.Ar 2009) A rea de um setor circular de 30 e raio 6 cm, em cm

2, , aproximadamente,

a)7,48. b)7,65. c)8,34. d) 9,42. 33) (E.E.Ar 2007) A casa de Joo tem um quintal retangular de 30 m por 20 m. Se ele usar 30% da rea do quintal para fazer uma horta tambm retangular, de 10 m de comprimento, ento a largura desta horta, em m, ser a)18. b)15. c)12. d) 11. GABARITO 1) B 2) B 3) A 4)B 5) B 6) E 7) B 8) B 9) D 10) E 11) D 12) A 13) C 14) B 15) B 16) B 17) B 18) A 19) A 20) B 21) A 22) A 23) A 24) A 25) D 26) B 27) A 28) A 29) A 30) B 31) B 32) D 33) A