ANALISI Y DISEÑO DE PUENTES_COLGANTES

7/30/2019 ANALISI Y DISEO DE PUENTES_COLGANTES

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INDICE

CAPTULO I GENERALIDADES

OBJETIVO Y ALCANCES

ORGANIZACIN DEL DOCUMENTO

INTRODUCCIN

CARACTERSTICAS

RESEA HISTRICA

NORMA DE PUENTES AASHTO LRFD 2004

- 4

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1

1

2

3

4

7

CAPITULO II

2.1 LOS CABLES

2.1.1 Materiales

2.1.2

2.2

2.3

ELEMENTOS DE UN PUENTE COLGANTE

9

9

11

12

15

Proteccin contra la corrosin

LAS PENDOLAS

LA VIGA DE RIGIDEZ

CAPITULO III

HIPTESIS PARA EL ANLISIS

ANALISIS

3.1

3.2

3.3

19

19RELACIONES ENTRE FUERZAS EN EL CABLE

CABLE CON APOYOS AL MISMO NIVEL, SOMETIDO A UNA CARGA

UNIFORMEMENTE REPARTIDA EN PROYECCIN HORIZONTAL

CABLE CON APOYOS A DISTINTO NIVEL, SOMETIDO A UNA CARGA

UNIFORMEMENTE REPARTIDA EN PROYECCIN HORIZONTAL

CABLE CON APOYOS AL MISMO NIVEL, SOMETIDO A UNA CARGA

UNIFORMEMENTE REPARTIDA A LO LARGO DEL CABLE

21

3.4

23

3.5

24

CAPITULO IV DISEO DE UN PUENTE

DESCRIPCION GENERAL DEL PROYECTO

Ubicacin del Puente

Caractersticas y cargas empleadas

Dimensionamiento Preliminar

ANALISIS SISMICO

Parmetros generales

4.1

4.1.1

4.1.2

4.1.3

4.2

4.2.1

27

27

28

28

30

30


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- 5

4.2.2

4.2.3

4.2.4

4.34.4

4.4.1

4.4.2

4.4.3

4.4.4

4.4.5

4.54.5.1

4.5.2

4.5.3

4.6

4.6.1

4.6.2

4.6.34.6.4

4.6.5

Resultados del anlisis ssmico

Fuerza cortante en la base del puente

Desplazamientos mximos

ELEMENTOS

CARGAS

Carga permanente

Sobrecarga. Camin HS20

Sobrecarga en veredas

Carga de viento

Cambio de temperatura

RESULTADOS

Viga soporte de losa

Fuerzas axiales en la estructura principal

Momentos flectores en la estructura principal

DISEO DE ELEMENTOS

Losa del tablero

Vigas de soporte de la losa

Cable principal

Pndolas

Cmara de anclaje

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33

3334

34

35

36

36

37

3939

40

49

57

57

58

5859

59

CAPITULO V

BIBLIOGRAFIA

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 61

62

ANEXO 1 63

ANEXO 2 66

ANEXO 3 72

ANEXO 4 79


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1

CAPITULO I

GENERALIDADES

1. OBJETIVO Y ALCANCES

En nuestro pas es muy escasa la informacin sobre los procedimientos y detalles delanlisis y diseo de Puentes Colgantes. Los Puentes Colgantes de luces importantes quese han construido han sido adquiridos generalmente en el extranjero, incluyendo eldiseo estructural dentro del monto del contrato.

Esta limitacin ha impedido que se tenga ingenieros con experiencia en este tipo dediseo, en un nmero semejante a los que se tiene en el diseo de otros tipos de puentes.

El Objetivo principal de este trabajo es presentar las caractersticas importantes y el

procedimiento de diseo que deben tener estos puentes, particularmente los de lucesintermedias, ya que nuestros obstculos naturales no hacen necesarios puentes colgantesde grandes luces.

Se complementa este objetivo con la presentacin del diseo de un puentecolgante de 100m de luz, acompaado por un juego de planos para construccin.

Dentro de los Alcances de este trabajo, se analizan las condiciones ce cargaspermanentes, sobrecargas, efectos de temperatura, sismo y viento. El tratamientode esfuerzos de viento no considera los problemas de inestabilidad aerodinmica,a los que pueden ser sensibles los puentes colgantes de grandes luces.

No se analizan los procedimientos constructivos para el tendido de los cablesprincipales, operacin que se complica y requiere procedimientos especialescuando las luces son grandes.

Tampoco se analizan los procedimientos de diseo y de construccin referidos a lacimentacin, por considerarse que no son diferentes a los correspondientes a otrostipos de puentes.

2. ORGANIZACIN DEL DOCUMENTO

En el Captulo I se presentan las Caractersticas y una Resea Histrica de losPuentes Colgantes.

En el Captulo II se describen las caractersticas y proporciones adecuadas de losprincipales componentes de un Puente Colgante.

En el Captulo III se presentan las hiptesis que se plantean para el anlisis de losPuentes Colgantes. Se presentan las ecuaciones que permiten el anlisis de estospuentes bajo la Teora de Pequeas Deflexiones, las que son adecuadas para unpre dimensionamiento para el diseo de puentes de pequeas luces.

En el Captulo IV se presenta el diseo de un puente colgante de 100m de luz,incluyendo el pre dimensionamiento, la determinacin de las cargas actuantes, el


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anlisis para estas cargas y el diseo de los distintos elementos estructurales. En elAnexo 4 se presentan los planos para su construccin.

El Captulo V presenta las Conclusiones finales.

1.3 INTRODUCCION

Se denomina puente colgante a una estructura que permite cruzar, a distinto nivel, unobstculo y est compuesta por un tablero soportado mediante pndolas verticales oinclinadas de cables, que son la estructura portante, y que cuelgan apoyados en dos torres.

La necesidad de cruzar obstculos naturales, sean ros o quebradas, ha hecho que desdemuy antiguo el hombre desarrolle este tipo de puentes. En el Per, en la poca de los incas,se emplearon sistemas de sogas denominados oroyas, con un cable, o huaros, con doscables, y puentes colgantes que empleaban cables formados por varias sogas hechas de

fibras vegetales del maguey. Estos puentes no tenan vigas de rigidez.Uno de los ms notables fue el puente sobre el ro Apurmac, en la vecindad de Curahuasi,que form parte del camino imperial al Chinchaysuyo (Gallegos, Hctor). Este puente fuedescrito por E. G. Squier que lo recorri en la dcada de 1860 durante sus viajes por elPer, prepar el dibujo que se adjunta y lo public en un libro el ao 1877. Squier dice queeste puente tena una luz del orden de 45m y se hallaba a unos 35m sobre el cauce del rocon su parte central a unos 4m por debajo de los extremos. Su estructura portante estabaformada por cinco cables de fibra de maguey de unos 12cm de dimetro, sobre los que sehallaba la plataforma formada por pequeas varas de caa atadas transversalmente contiras de cuero sin curtir. Estos cables se reemplazaban cada ao. Este puente colgante fue

usado por cerca de 500 aos, por desuso y falta de mantenimiento colaps en la dcada de1890.

Puente colgante inca sobre el rio Apurmac Figura 1.1(Squier 1877)

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1.4 CARACTERISTICAS

Los puentes colgantes modernos tienen los elementos que aparecen en la figura siguiente:

Figura 1.2

Sus caractersticas principales son las siguientes:

- Tienen un tramo central, el principal, de luz grande, con dos tramos laterales conluces que varan entre 0.20 a 0.50 de la luz del tramo central.

- Dos cables flexibles de acero que forman la estructura portante, con una flecha delorden de 1/10 de la luz del tramo central.

- Dos torres, de acero o de concreto armado, entre el tramo central y los dos tramoslaterales, que sirven de apoyo a los cables de acero.

- Un tablero, que es la superficie de trfico, colgado de los cables mediante pndolasque pueden ser verticales o inclinadas.

- Las vigas de rigidez que distribuyen las cargas concentradas de los vehculosevitando las deformaciones locales de la estructura y proporcionando la rigideztorsional y de flexin necesaria para evitar oscilaciones peligrosas por efectos delviento.1

- Dos cmaras de anclaje que sirven para fijar los cables al terreno, resistiendonormalmente por gravedad las fuerzas horizontales que trasmiten dichos cables.

En el Anexo 1 se encuentra la lista de los Puentes Colgantes ms grandes del mundo,recopilada por Juhani Virola en el ao 2002. Con informacin tomada de varias de lasreferencias indicadas en la Bibliografa, se presenta a continuacin una tabla con lasrelaciones Luz de Tramo Lateral/Luz Central y Flecha/Luz Central empleadas en muchospuentes modernos, que justifican las relaciones dadas en los prrafos anteriores.

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PUENTE Ao Luz del tramo

Central (L)

L1/L f/L

AkashiKaikyo 1998 1991 m 0.482 0.101

Storebaelt 1998 1624 m 0.329 0.111


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1.5 RESEA HISTORICA

Los puentes colgantes con sogas flexibles como cables han sido empleados desde pocasremotas como ya se ha indicado en el caso de los antiguos peruanos.

Los puentes colgantes con caractersticas semejantes a los empleados en la actualidad

aparecen a mediados del siglo XVIII en Inglaterra y Alemania (Steinman 1929), formandolos cables con cadenas conectadas con pines y barras de ojo, con luces entre 20m y 30m. Elpuente Menai, en Gales, diseo de Thomas Telford, se termin en 1826 con 176m de luzempleando cables con cadenas (Ryall MJ).

Puente colgante del Menai, Gales, 1826 Figura 1.2

En 1864 se termin el puente colgante Clifton, en Inglaterra, diseo de Isambard Brunel,con 213m de luz y que tena dos cables formados cada uno por tres cadenas de fierroforjado.

4

Humber 1981 1410 m 0.376/0.199 0.082

Jiangyin (China) 1999 1385 m 0.583 0.095

Tsing Ma (Hong Kong) 1997 1377 m 0.299 0.091

Verrazano Narrows 1964 1298 m 0.137 0.090

Second Bosporus 1988 1090 m 0.193 0.083


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Puente colgante de Clifton, Inglaterra, 1864 Figura 1.3

En la segunda mitad del siglo XIX los ms importantes puentes colgantes se construyenen los Estados Unidos, destacando los hechos por John A. Roebling, ingeniero nacido enAlemania, que en 1854 termin de construir un puente con 248m de luz y 65m por encimade las turbulentas aguas del ro Nigara; este proyecto fue considerado imposible paramuchos y fue el primer puente de dos tableros, uno para el paso de ferrocarriles y elsegundo para el paso peatonal y de carruajes. Uno de los puentes ms notables deRoebling fue el de Brooklyn, en New York, terminado por su hijo en 1883 despus de sumuerte a consecuencia de heridas en un accidente durante la construccin del puente(LainezLozada 1996).

Se aprecia el gran avance en la construccin de estos puentes al ver que ya en 1927 seconstruye un puente en Detroit con 564m de luz, cuatro aos ms tarde se termina elpuente George Washington en New York con 1067m de luz y en 1937 se inaugura el

Golden Gate en San Francisco con 1280m de luz.

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Puente colgante Golden Gate, San Francisco, 1937 Figura 1.4

Un problema muy importante para la seguridad de estos puentes se present cuandocomienzan a construirse con vigas de rigidez cada vez ms esbeltas y sufren el efecto delviento, en particular el efecto de las rfagas de viento. En 1940 se termin de construir elpuente de Tacoma, con 854m de luz central, con vigas de rigidez de alma llena de slo2.40m de peralte sin arriostramiento lateral en su parte inferior lo que origin que tuviera

una rigidez torsional muy reducida. A los pocos meses de haberse puesto en servicio estepuente colaps cuando su tablero fue destrozado por oscilaciones torsionales producidaspor vientos con velocidades menores a 72 kph (Salvadori 1992). Esto llevo a la necesidadde considerar la estabilidad aerodinmica de los puentes y a los ensayos en tneles deviento.

En 1957 se termina el puente Mackinac de 1158m de luz central y en 1964 el de VerrazanoNarrows en New York de 1298m de luz central. Estos fueron los ltimos grandes puentesconstruidos en Estados Unidos. A partir de estos aos la construccin de grandes puentescolgantes se traslada a Europa, Japn y China.

En 1964 se termina en Inglaterra el puente de Forth Road de 1006m de luz central. En 1966el puente Severn de 988m de luz central y tramos laterales de 305m, en Inglaterra, diseode Freeman Fox and Partners. Este puente marca una gran diferencia con los puentesamericanos por dos nuevas ideas para reducir la inestabilidad aerodinmica al emplearun tablero formado por una viga cajn de forma aerodinmica en lugar de las vigas derigidez convencionales, con un ahorro significativo en el peso del tablero, y el empleo depndolas inclinadas en dos direcciones que aumentan la rigidez en el plano del cable. Estetipo de diseo se adopt despus de efectuar ensayos exitosos en tneles de viento. En lamayor parte de las pndolas se coloc amortiguadores viscosos para reducir su vibracindebida al viento.

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Puente colgante Severn, Inglaterra, 1966 Figura 1.5

Colgador superior Anclaje de pndola Seccin del tablero

Detalles del Puente Severn Figura 1.6

Este concepto ha sido aplicado al puente sobre el Bsforo en Turqua en 1973, con 1074mde luz central, el puente Humber en Inglaterra en 1981, con 1410m de luz central y elStorebaelt East en Dinamarca en 1998, con1624m de luz central (Ryall MJ).

1.6 NORMA DE PUENTES AASHTO LRFD 2004

En su artculo 4.6.3.8 Refined Methods of Analysis Suspension Bridges, establece quelos efectos de las fuerzas en los Puentes Colgantes sern analizados por la Teora deDeflexiones Grandes para las cargas verticales. Los efectos de las cargas de viento sernanalizados teniendo en cuenta la rigidizacin de traccin (tension stiffening) de los cables.

La rigidez torsional del tablero puede despreciarse para asignar fuerzas a los cables,colgadores y componentes de las vigas de rigidez.

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En los Comentarios indica que anteriormente, los puentes colgantes de pequea luz hansido analizados por la Teora Convencional de Pequeas Deflexiones, emplendosefactores de correccin para los puentes de luces medias. Actualmente hay disponiblescomercialmente programas de cmputo adecuados para emplear la Teora de DeflexionesGrandes, por lo que no se justifica dejar de emplearla.

En el artculo 6.4.8.4 Materials Bridge Strand, indica que los cordones (strands) parapuentes deben cumplir la Norma ASTM A586 Standard Specification for ZincCoatedParallel and Helical Steel Wire Structural Strand y en caso que se empleen alambres rectosla Norma ASTM A603 Standard Specification for ZincCoated Steel Structural WireRope. Estas dos normas se reproducen en los ANEXOS 2 y 3.


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CAPITULO II

ELEMENTOS DE UN PUENTE COLGANTE

2.12.1.1

LOS CABLESMateriales

Los cables son los elementos ms importantes para resistir las cargas externas en laestructura de un puente colgante. El cable puede presentar diversas configuraciones, perotodas ellas se basan en el empleo de alambres delgados de alta resistencia.

En puentes colgantes de pequea luz se emplea generalmente cordones o strandsindividuales o en grupos de cordones paralelos. En puentes colgantes de mayor luz seemplean cordones o strands trenzados formando cables o cables formados por alambresparalelos.

Un cordn o strand est formado por una o ms capas de alambre colocadashelicoidalmente alrededor de un alambre central recto. Los alambres que forman elcordn deben ser de acero al carbono galvanizado en caliente o por un procesoelectroltico.

Cordn de 16 alambres (Preston 1960) Figura 2.1

En la figura 2.1 se muestra un cordn galvanizado de 1 de dimetro, formado por 16alambres.

De acuerdo a la norma ASTM A 603, el rea de los alambres que forman el cordn incluyeel recubrimiento de zinc, por lo que las tensiones mnimas exigidas son aparentemente

menores que para los alambres sin galvanizar. El alambre del que se fabrica el cordndebe tener una resistencia mnima en traccin de 1 520 MPa (220 ksi) y el cordn tiene unaresistencia mnima de rotura que aparece en la Tabla 1 de la norma ASTM A 586, con unvalor aproximado de 1 380 MPa (200 ksi).

El mdulo mnimo de elasticidad del cordn preestirado aparece en la Tabla 6 de lanorma ASTM A 586, con un valor mnimo de 165 500 MPa (24 000 ksi) para cordoneshasta de 29/16 de dimetro nominal y de 158 600 MPa (23 000 ksi) para cordones dedimetro mayor.

No es prctico aplicar el proceso de aliviar tensiones en los cordones de dimetro grande

que se emplean en puentes colgantes, para eliminar las tensiones internas producidas enel proceso de fabricacin de los cordones, debido a que los alambres exteriores podran

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alcanzar la temperatura crtica y cambiar a una estructura cristalina antes que losalambres interiores queden aliviados de las tensiones internas. En estos casos se emplea elpreestiramiento, proceso en que el cordn es estirado a una tensin no mayor que el 55%de la resistencia mnima de rotura que aparece en la Tabla 1 de la norma ASTM A 586manteniendo la carga en ese valor por un perodo corto de tiempo. Despus de este

proceso el cordn tiene buenas propiedades elsticas hasta esta carga.Otro tipo de cable que se emplea para puentes de luces grandes es el de alambresparalelos, que ya se est empleando en muchos puentes en Japn y China. Un ejemplo esel Puente de Angostura sobre el rio Orinoco en Venezuela, terminado en 1967, con 712mentre centros de torres; en el que cada uno de los dos cables tiene 7 182 alambresgalvanizados lisos paralelos de 5mm de dimetro, lo que hace un cable de 47cm dedimetro.

Cable de alambres paralelos Figura 2.2(Puente de Angostura 1967)

En la figura 2.2 se observa uno de los cables del puente colgante sobre el rio Orinoco,donde se puede observar tambin los flejes metlicos para mantener compactados losalambres del cable.

En la figura 2.3 se observa un cable de alambres paralelos del puente Minami BinanSeto,

entre Honshu y Shikoku en el Japn, con 1 100m de luz entre centros de torres; cada unode los dos cables tiene 34 417 alambres galvanizados lisos paralelos de 5mm de dimetro,

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lo que hace un cable de un metro de dimetro. En la figura se ve una de las abrazaderaspara fijar las pndolas.

Puente Minami BisanSeto Figura 2.3

2.1.2 Proteccin contra la corrosin

Dado que los cables estn a la intemperie, es necesario protegerlos contra la corrosin. Elprocedimiento usualmente empleado es usar cordones fabricados con alambresgalvanizados alambres lisos galvanizados para cables de alambres paralelos.

El alambre galvanizado puede ser de tres clases, A B C, segn el peso delrecubrimiento de zinc que se le ha colocado. Este peso del recubrimiento de zinc seexpresa en onzas por pie cuadrado de superficie del alambre sin recubrir. Elrecubrimiento de clase B tiene el doble de peso que el de clase A y el recubrimiento declase C tiene el triple de peso que el de clase A.

Para alambres lisos de 5mm de dimetro, con un galvanizado de clase A, el peso del

recubrimiento de zinc es de 1 onza por pie cuadrado de superficie del alambre sin recubrir.Para el galvanizado de clase B C el recubrimiento de zinc es de 2 3 onzas por piecuadrado de superficie del alambre sin recubrir.

En los cordones de clase B C slo los alambre exteriores del cordn tienen recubrimientode zinc de la clase B C, todos los alambres interiores tienen recubrimiento de zinc de laclase A.

En los casos de puentes de luces grandes con cables formados por alambres paralelos, seemplean alambres galvanizados, y terminado el proceso de construccin de los cables,como proteccin adicional se coloca usualmente una capa de pintura anticorrosiva

especial y se envuelve con alambre galvanizado formando una hlice con alambrestotalmente pegados, como se aprecia en la figura 2.4.

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(Puente de Angostura 1967) Figura 2.4

En esta figura se observa a la izquierda el cable de 47cm de dimetro que ya ha sidopintado y a la derecha la capa de alambre galvanizado de 3,86mm de dimetro y lamquina que lo est colocando.

2.2 LAS PNDOLAS

Son los elementos doblemente articulados que trasmiten las cargas del tablero del puentey de las vigas de rigidez a los cables. Pueden estar formados por uno dos cordones y deacuerdo con esto cambia la manera de conectarlos al cable. Estas pndolas se colocanverticalmente, aunque en algunos puentes se les ha colocado inclinadas para mejorar elcomportamiento aerodinmico (Severn, Humber), pero esto aumenta la variacin deesfuerzos debidos a la sobrecarga por lo que no se les ha seguido empleando (Ryall MJ).

El espaciamiento entre pndolas se selecciona de manera que coincida con los nudos de laviga de rigidez, en puentes de pequea luz se colocan en cada nudo y en puentes de luzgrande generalmente cada dos nudos, dando espaciamientos del orden de 5.00m a 15.00m.

Cuando la pndola est formada por un cordn, se le fija a la abrazadera colocada en elcable, en su parte inferior, como se ve en la figura 2.5. Como en este caso, la pndola no se

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dobla alrededor del cable, no necesita ser flexible, por lo que pueden emplearse alambresparalelos o tambin barras redondas lisas si las fuerzas no son grandes. En el caso deemplear barras redondas lisas, la conexin puede ser soldada; si se emplean alambresparalelos o cordones, el anclaje es una pieza metlica tronco cnica hueca que se rellenausualmente con zinc fundido (sockets).

Pndola formada por un cordn (Ryall MJ) Figura 2.5

En este caso de pndola formada por un cordn, los pernos que permiten ajustar laabrazadera al cable se hallan dispuestos verticalmente, como se ve en la figura 2.5.

Cuando la pndola est formada por dos cordones, normalmente envuelve el cablepasando por una ranura de la abrazadera, la que tiene sus pernos de ajuste colocadoshorizontalmente, como se ve en la figura 2.6.

Pndola formada por dos cordones (Ryall MJ) Figura 2.6

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El anclaje del cordn o paquete de cordones que se ve en la figura 2.5 se prepara como seindica en la figura 2.7 (ROEBLING 1943, American TIGER 1945):

1. Medir del extremo del paquete de cordones o del cordn una longitud igual a la dela taza del anclaje. Amarrarlo en este punto con no menos de tres ligaduras para

evitar que se destuerzan los cordones o los alambres. Abrir los cordones cuando setrata de un paquete de cordones.

Separar los alambres en cada cordn. Endercelos con ayuda de un tubo de fierro.Limpiar todos los alambres cuidadosamente con un solvente o gasolina, desde elextremo hasta lo ms cerca posible a la primera ligadura. Squelos.

Sumerja los alambres, hasta los tres cuartos de la distancia a la primera ligadura, enuna solucin mitad de cido muritico y mitad de agua (no emplee una solucinms fuerte) y sea muy cuidadoso en evitar que el cido no toque ninguna otra partedel cordn. Mantenga la solucin en la proporcin indicada y no permita que se

acumule aceite en su superficie. Mantenga los alambres sumergidos el tiemposuficiente para que queden completamente limpios, alrededor de treinta segundos aun minuto. Enseguida, para neutralizar el cido, se sumergen los alambres en aguahirviendo a la que se le ha agregado una pequea cantidad de soda custica.Squelos. Amarrarlos en el extremo de manera que el anclaje, que es una piezametlica tronco cnica hueca, pueda deslizarse sobre todos los alambres.

Caliente el anclaje para eliminar cualquier humedad y para evitar que el zincfundido endurezca antes de haber llenado completamente la taza del anclaje y luegodeslcelo sobre todos los alambres. Corte la ligadura superior y distribuya todos los

alambres uniformemente en la taza del anclaje y pngalos a nivel con su partesuperior. Asegrese que el anclaje este alineado con el eje del cordn o cordones.Coloque arcilla refractaria alrededor de la parte baja del anclaje.

Vaciar zinc fundido en la taza del anclaje. Emplee slo zinc de alta calidad a unatemperatura de 4500 C a 4700 C. No emplee babbitt ni otro metal antifriccin (babbittes una aleacin patentada de un metal antifriccin), y no use la espuma que sepuede formar en la superficie del zinc fundido.

Remueva todas las ligaduras excepto la ms cercana al anclaje. Despus delenfriamiento, que de preferencia debe hacerse lentamente, el anclaje esta listo paraser empleado.

2.

3.

4.

5.

6.


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Como colocar un cable en el anclaje (ROEBLING 1943) Figura 2.7

En la figura 2.8 se muestran dimensiones de un tipo de anclaje con pasador, tambinexisten anclajes cerrados con una abrazadera y anclajes abiertos con pernos roscados, loque permite adaptarse a diferentes condiciones de apoyo de las pndolas.

3. LA VIGA DE RIGIDEZ

Tiene por funcin recibir las cargas concentradas que actan en el tablero y repartirlasuniformemente sobre las pndolas, lo que permite mantener la forma de los cables.Normalmente se le disea como articulada sobre las torres. Las tres formas usualmenteempleadas son:

viga reticulada de bridas paralelas

viga de alma llena, de plancha soldada

viga de seccin cajn integrada con la estructura del tablero

La viga de rigidez debe asegurar un buen comportamiento estructural del puente ascomo permitir que la estructura sea econmica; para esto debe tener un peso reducido,

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buenas caractersticas aerodinmicas y funcionando integralmente con el tablero debepermitir que haya una rigidez torsional importante.

Dimensiones de anclaje con pasador Figura 2.8

(American TIGER 1945)

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La solucin empleando vigas de seccin cajn integradas con la estructura del tableromuestra buenas caractersticas aerodinmicas, rigidez torsional elevada por ser unaseccin cerrada y poco peso por integrar la viga de rigidez al tablero. El tablero es en estecaso de estructura metlica, de seccin ortotrpica, con los elementos longitudinalesapoyados en diafragmas transversales a distancias del orden de 4.00m, como se ve en la

figura 2.9. Este tipo de secciones puede alcanzar relaciones luz/peralte en el rango de 300 a400.

Tablero de seccin cajn Figura 2.9(Ryall MJ)

Las vigas de seccin cajn fueron empleadas por primera vez en el puente Severn en 1966,de 988m de luz entre torres, y por su economa y buen comportamiento ante fuerzas deviento por su forma aerodinmica, su empleo se ha ido generalizando. Se considera que

una luz del tramo principal del orden de 1750m es actualmente el lmite prctico para estetipo de seccin por estabilidad aerodinmica ante vientos de alta velocidad.

La solucin empleando vigas reticuladas de bridas paralelas ha sido la solucin preferida,con el tablero a nivel de la brida superior para que funcione como arriostramiento de loselementos en compresin y un sistema de arriostramiento en la brida inferior con vigastransversales tambin reticuladas coincidiendo con los nudos de la viga de rigidez comose aprecia en la figura 2.10. Los tableros con vigas de rigidez reticuladas tienen relacionesluz/peralte en el rango de 75 a 175.

Cuando el puente lleva trfico en dos niveles o cuando lleva trfico ferroviario las vigas

de rigidez deben ser reticuladas de bridas paralelas (Ryall MJ). El puente colgante TsingMa en Hong Kong con 1377m de luz, terminado el 1997, y el Akashi Kaikyo en Japn con1991m de luz, terminado el 1998, son puentes modernos, de gran luz, con vigas de rigidezreticuladas de bridas paralelas.

En la figura 2.10 se muestra el puente Kanmon, con una luz central de 712m, entre las islasde Honshu y Kyushu en el Japn, aprecindose la viga de rigidez reticulada y laspndolas de dos cordones en cada nudo de la viga de rigidez.

La solucin empleando vigas de alma llena, de plancha soldada, tiene malascaractersticas aerodinmicas, por lo que solo es aconsejable para puentes colgantes deluces pequeas. El primer puente colgante de Tacoma, terminado de construir el ao 1941tena una luz central de 854m. El proyecto original de Eldridge tena vigas de rigidez de

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1

12

dx

dz

dx dx

d dz

C (324)

En Granville 1952, pag. 521, se encuentra que este cociente es la derivada de:

C senh1 1dx

dzdz

d

donde se est empleando la derivada de la funcin inversa del seno hiperblico.Empleando este resultado, la integracin de (324) resulta en:

dz x A

dxCsenh

1

Empleando la definicin de funcin inversa este resultado se puede escribir como:

dz x A senh

dx C

Para calcular el valor de la constante A se conoce que para x = 0 la tangente es horizontal,luego:

senh0

0 A 0

A

dx

dzC

C

xsenh

dx

dz

Integrando esta ecuacin se obtiene:

z Ccoshx

BC

Si hacemos que para x=0 se tenga que z=C, como se ha indicado en la figura 3.2:

CCcosh0

B CCB B 0C

Luego, la ecuacin cartesiana de la catenaria es:

z Ccosh C

x(325)

Si se conoce la luz L y la flecha f de la catenaria, se determina el valor de C de la ecuacin(325), ya que se conocen las coordenadas x = L/2 y z = C + f. Reemplazando en (325) sehalla:

cosh 12C

25

L C

f(326)


29/81

El valor de C tiene que obtenerse por tanteos, haciendo coincidir el valor de los 2miembros de (326).

La tensin T en cualquier punto del cable vale:

T2 H2 q2s 2 q2C2 q 2s 2 q2 s 2 C2 (327)

pero:

Csenh C

xs CtgC

dz

d

x

s 2 C2senh2 x

C2 cosh2

x1z

2 C2CC

Reemplazando este valor en (327) se tiene:

T2 q 2 s 2 C2 q2 z 2 C2 C2 q2z 2

Luego:Tqz Tmax qCfTmin HqC (328)

s Csenhx

z 2 C2

26

C

(329)

Si se comparan los resultados obtenidos de un cable parablico y uno con la ecuacin deuna catenaria, con la misma luz L, flecha f y carga w, para relaciones f/L que no excedande 0.1, los resultados para el cable parablico difieren del cable con forma de catenaria envalores por defecto que no exceden de 1.5 por ciento. Esta pequea diferencia justifica la

prctica usual para puentes pequeos y medianos, de considerar todas las cargasuniformemente repartidas en proyeccin horizontal y que el cable toma una formaparablica.


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27

CAPITULO IV

DISEO DE UN PUENTE

4.1 DESCRIPCION GENERAL DEL PROYECTO

La presente Memoria de Clculo forma parte del Proyecto de Construccin del PuenteInkachaka sobre el ro Pampas ubicado en el distrito de Saurama de la Provincia deVilcashuamn del Departamento de Ayacucho.

El rea de estudio que comprende el emplazamiento del Puente vehicular Inkachaka, seencuentra ubicada sobre el ro Pampas, muy cerca de la antigua obra inca denominadaInkachaka en el distrito de Saurama de la Provincia de Vilcashuamn del Departamento deAyacucho y especficamente en la zona en la cual se ha proyectado el encuentro de lascarreteras que partiendo desde Saurama por la margen izquierda y partiendo de Uranmarcapor la margen derecha han de llegar a encontrarse cerca de la zona de Inkachaka.

4.1.1 Ubicacin del Puente

La ubicacin del Puente Inkachaka sobre el ro Pampas, de acuerdo a la informacincartogrfica a escala 1:100,000 del IGN correspondiente a la Hoja 28O (Chincheros),corresponde a una zona en la cual el ro ha formado un gran meandro con un radio promediode 0.80 Km. en una longitud de 2.50 Km. Esta ubicacin corresponde aproximadamente a lassiguientes coordenadas geomtricas:

Coordenada Norte: 8484,500

Coordenada Este: 639,000

Altitud: 2,055.000 m.s.n.m.

Sobre esta zona se ha efectuado un anlisis minucioso de las condiciones naturales delemplazamiento para el Puente Inkachaka, cuya ubicacin se ha determinado tomando encuenta los criterios generales siguientes:

Posicin del trazo de la actual carretera afirmada, sin tener carcter limitativo.

Ubicacin en un tramo del ro Pampas preferentemente recto y con ocurrencia delflujo de agua en condiciones casi uniformes.

Ubicacin en un punto del cauce del ro lo ms estrecho posible, que permita una

menor longitud de luz del Puente Inkachaka.

Posicin del eje del Puente Inkachaka formando un ngulo recto con el eje principaldel ro.

Ubicacin en una zona lo suficientemente estable de manera que no se necesitecambiar la forma de la seccin del ro para mejorar las condiciones del flujo de agua.

Ubicacin en una zona en la cual el historial de migracin del ro y sus tendenciasgeomorfolgicas se muestren estables y sin mayores cambios.

Existencia de puntos potenciales sobre el ro para un posible control hidrulico.


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28

Ubicacin en una zona del ro en donde las caractersticas geomecnicas delsubsuelo permitan una cimentacin adecuada y de fcil construccin.

Consideracin del uso de tierras adyacentes y propiedad privada.

Disponibilidad relativa de materiales de construccin.

Mxima eficiencia econmica.

Mnimo impacto ambiental

Tomando en cuenta los criterios antes mencionados, es que se ha ubicado el eje del PuenteInkachaka a unos 50.0 m. aguas abajo de la ubicacin de la obra inca denominada Inkachaka;lo que corresponde a una cota de fondo del lecho del ro igual a 2,491.000 m.s.n.m., acorde ala informacin topogrfica disponible proporcionada por el CTAR Ayacucho y laMunicipalidad Distrital de Saurama; la cual ha sido complementada y verificada por elConsultor. El eje del Puente proyectado es sensiblemente recto con respecto al curso

principal del ro.2. Caractersticas y Cargas Empleadas

El puente tiene 100 m. de luz, es de una sola va de trnsito y por la naturaleza del proyectose ha considerado disear en este caso un Puente Colgante. El puente tiene una losa deconcreto armado de 20 cm. de espesor, soportada por vigas metlicas transversales a ladireccin del trfico, a su vez estas vigas se apoyan en dos vigas metlicas reticuladascolgadas de pndolas que se sujetan de los cables principales. En este caso se ha consideradocolocar columnas de concreto armado como soporte de los cables del Puente Colgante.

El anlisis y diseo se ha desarrollado de acuerdo con las exigencias del Manual de Diseo

de Puentes de la Direccin General de Caminos y Ferrocarriles del Ministerio de Transportesy Comunicaciones, la Norma Peruana de Diseo Sismorresistente E030, la Norma Peruanade Cargas E020, las Normas del American Concrete Institute ACI31899 para los elementosde concreto armado y las Normas AASHTO para los elementos metlicos y detallesespeciales.

La sobrecarga mvil empleada en el diseo corresponde a los camiones HS20 de la normaAASHTO.

La resistencia del terreno empleada es 2.30 kg/cm2 de acuerdo con el Estudio de Mecnica de

Suelos elaborado por el Ing. Erasmo Matos Espinosa en diciembre de 2005.Para las estructuras de concreto armado se ha empleado concreto de fc = 210 kg/cm2 y acerocorrugado de grado 60, fy = 4200 kg/cm2. Para las estructuras metlicas se ha empleado aceroA36, soldadura E7018, pernos A325 y para los cables se han empleado cordones ASTMA586.

3. Dimensionamiento Preliminar

La luz del puente est establecida en 100.00m. Como el puente es de solo una va, el ancho deva es de 3.60m y al considerar dos veredas peatonales se ha tomado un ancho entre ejes de

vigas longitudinales de 5.45m. Para dimensionar la viga de rigidez, se ha escogido una


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relacin luz/peralte de 50, lo que lleva a un peralte entre ejes de 2.00m y de afuera a afuera dela viga de 2.50m. Como flecha del cable se ha escogido 1/10 de la luz o sea 10.00m y se le hacepasar al centro de la luz 2.50m encima de la viga de rigidez. Con esto la altura de las torres esde 15.00m sobre el nivel inferior de la viga de rigidez.

Para poder hacer un dimensionamiento preliminar de los elementos de cables: el cable

principal y las pndolas, debemos determinar las cargas repartidas actuantes.

La carga permanente, cuya evaluacin en detalle se muestra en 4.4.1, tiene el siguiente valor:

Losa = 0.20x5.45x2400

Veredas = 2x0.25x0.90x2400

= 2616 kg/m

= 1080 kg/m

Asfalto = 3.65x0.05x2000 = 365 kg/m

Vigas metlicas = estimado = 1500 kg/m

Cable + pndolas = estimado = 200 kg/m

Esto hace un total de 5761 kg/m que es soportado por los dos cables principales. Por cable es2881 kg/m.

La sobrecarga est formada por dos partes, una sobrecarga repartida que acta en todo elpuente y un camin de 3 ejes, con un peso total de 32740 kg, que se ubica al centro del puentepor ser la posicin ms desfavorable. Hallamos una carga repartida equivalente al peso delcamin, para efectos de flexin, con un valor de 2P/L, de acuerdo con la norma a esta partede la sobrecarga se le multiplica por el coeficiente de impacto. El valor total de la sobrecargaser de:

Esto hace un total de 1841 kg/m que es soportado por los dos cables principales. Por cable es921 kg/m.

Empleando la solucin aproximada, de acuerdo con (313), la traccin mxima en cada cablees:

16f2 2881 921x1002

29

wL2 16x102

L2 1002T 18f x 1 511860kg8x10

Si aceptamos un factor de seguridad de 3, expresamos el valor en ton. cortas y empleamosun cable formado por 7 cordones, cada uno de los cordones debe tener una resistencia de:

Tu = 3x511.86x1.1/7 = 241.3 ton. cortas

En la Norma ASTM A 586, Tabla 1, del Anexo 2 se encuentra que se deben emplearcordones de 2 de dimetro que tienen una resistencia ltima de 245 ton cortas.

Para las pndolas se ha considerado que 2 cables de 7/8 en cada una son suficientes. Con

este predimensionamiento se ha preparado el modelo estructural para el anlisis

computacional de la estructura.

s/c repartida = 970 kg/m

s/c concentrada = 2x32740x1.33/100 = 871 kg/m


33/81

4.2 ANLISIS SSMICO

4.2.1 Parmetros Generales

El anlisis ssmico se ha efectuado de acuerdo a las indicaciones del Manual de Diseo dePuentes, 2003. Se ha empleado un modelo tridimensional con tres coordenadas dinmicas

por nivel, tomando en cuenta deformaciones por flexin, fuerza cortante y carga axial. Losapoyos se han considerado como empotramientos perfectos en el nivel superior de laszapatas. En este caso en particular, al realizar el anlisis ssmico empleando el mtodo desuperposicin espectral se debe considerar como criterio de superposicin laCombinacin Cuadrtica Completa (CQC), como lo indica la Norma AASHTO LRFD 2004en 4.7.4.3.3.

Tal como lo indica el Manual de Diseo de Puentes en 2.4.3.11, los parmetros para definirel espectro inelstico de pseudoaceleraciones son:

Coeficiente de Aceleracin A = 0.30 g; de acuerdo al plano de isoaceleraciones

presentado en el EMS y en el Manualen su Apndice A.

; 0.29 < AZona Ssmica = 4

Coeficiente de Sitio S

Factor de Reduccin R

= 1.2

= 3

; Perfil de suelo tipo II.

; Columnas de concreto armado.

Factor de Amplificacin Ssmica:

2

T3

30

C1.2AS

C 2.5A

En las siguientes figuras, 4.1 a 4.3, se muestra el puente en una vista del modelotridimensional preparado para usarlo con el programa SAP2000 as como lasconfiguraciones deformadas obtenidas en la direccin longitudinal XX y transversal YY.

Para el peso de la estructura se ha considerado la carga permanente total ms el 50% de lasobrecarga, de acuerdo a lo indicado en la parte final de los comentarios de la NormaAASHTO en 3.4.1.

4.2.2 Resultados del Anlisis SsmicoEl Anlisis Ssmico se hizo de acuerdo a lo indicado en el Manual de Diseo de Puentes.Como resultado del anlisis ssmico se obtuvieron los desplazamientos laterales en cadanivel y las fuerzas de seccin en los elementos. A continuacin se muestran los resultadospara las direcciones XX e YY.

Los perodos de vibracin fundamentales son los siguientes:

Perodo T (seg) % Participacin

Direccin XX 0.72 47%


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35/81

CONFIGURACIN DEFORMADA DEL MODO FUNDAMENTAL EN XX

Figura 4.2

CONFIGURACION DEFORMADA DEL MODO FUNDAMENTAL EN YY

Figura 4.3

32


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4.5.3.5 Sismo XX


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- 53

4.5.3.6 Sismo YY


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- 54

4.5.3.7 Viento ZZ


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- 55

4.5.3.8 Cambio de Temperatura


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- 56

4.6 DISEO DE ELEMENTOS

4.6.1 Losa del tablero

Es una losa continua de concreto armado de 20 cm de espesor de 5 45 m de ancho y


60/81

Es una losa continua de concreto armado de 20 cm de espesor, de 5.45 m de ancho yapoyada sobre vigas metlicas de 30 cm de ancho, espaciadas cada 2.50m. El concreto esde resistencia fc = 210 kg/cm2 y el acero es de grado 60, fy = 4200 kg/cm2.

La relacin de lados de la losa es:

a 5.45 2.18 1.5 Losa armada en 1 sentidob 2.50

Por estar apoyada en vigas metlicas:

L = 2.50m 0.30m/2 = 2.35m = 7.708 ft

Para no verificar deflexiones en la losa, se recomienda:

h(ft) L 10 7.708 10 0.59ft 18.0cm30 30

Como el espesor escogido de la losa es 20cm, mayor que 18cm, no es necesario verificardeflexiones.

En 4.4.2 se muestra el tren de cargas correspondiente al camin HS20. Por ser laseparacin entre ejes del camin 4.30m mayor que la luz de la losa = 2.35m, el momentomximo de flexin en la losa se produce para un eje de ruedas colocado al centro de la luz.El ancho de distribucin de la rueda del camin, para armadura paralela al sentido deltrfico, es:

E (ft) = 4 + 0.06L = 4+0.06x7.708ft = 4.462ft = 1.36m

Segn se muestra en 4.4.2 la carga del eje de 2 ruedas es de 14550 kg. La carga por ruedadividida entre el ancho de distribucin e incrementada en 33% por efecto de impacto es:

P 14550kgx1.33 7114.5 kg2x1.36m m

El momento mximo de flexin en la losa, afectado por un factor 0.8 por ser una losacontinua, considerando la carga puntual y la sobrecarga repartida es:

970x2.3527114.5x2.35x0.8 x0.8 3522

4 3x8 mL

kgxmM

Para calcular el momento debido a cargas permanentes hallamos la carga actuante:

Peso propio de la losa = 0.20 x 2400 kg/m3Asfalto = 0.05m x 2000 kg/m3

wD

57

= 480 kg/m2

= 100 kg/m2

= 580 kg/m2

El momento mximo de flexin para cargas permanentes es:

2

m580x2.35 x0.8 320 kgxmMD

8

El momento ltimo para el diseo es:

M 1 25M 1 75M 1 25 320 1 75 3522 6564kgxm


61/81

Mu 1.25MD 1.75ML 1.25x320 1.75x3522 6564g

m

d = 20cm 6cm = 14cm

Para este momento ltimo y peralte til, se encuentra:

As = 14.07 cm2/m = 5/8 @ 0.125m

Perpendicularmente a este refuerzo longitudinal con el eje del puente, debe colocarse unacero transversal de distribucin, con S = 2350mm:

2

14.07 5.08 cm 1 / 2" @ 0.20m17.5

A 17.5

S 2350 mst s

A

4.6.2 Vigas de soporte de la losa

De acuerdo a lo indicado en 4.5.3, el momento de flexin total actuante sobre las vigasmetlicas de soporte de la losa, considerando el efecto de impacto sobre la carga viva, es:

MD = 5.45 txmML = 12.41 txm

Luego, en condiciones de servicio:

M = 5.45 + 1.3 x 12.41 = 21.583 txm

El esfuerzo admisible en flexin para acero A36 es:

Fb = 20 ksi = 1400 kg/cm2

El modulo de seccin necesario para la viga es:

S M 21583x100 1541.6cm3 94.1in3

58

1400Fbb

Para el perfil W12x72 escogido, se tiene:

Sx 97.4in 94.1 CONFORME

4.6.3 Cable PrincipalDe acuerdo a lo indicado en 4.5.2, las fuerzas de traccin actuantes en el cable para lasdistintas condiciones de carga son:

3

Carga permanenteCarga viva vehicularCarga viva en veredasSismo en XX

Sismo en YY

Cambio de temperatura

T = 281.70 t.T = 54.51 t

T = 30.18 tT = 14.60 tT = 0.48 tT = 12.63 t

El coeficiente de impacto, para la carga viva vehicular, es 0.33.

El viento produce fuerzas despreciables sobre el cable, como se encuentra en 4.5.2, por loque no se han indicado.E l d d l f d d d d l


62/81

En la determinacin de la fuerza de traccin mxima de diseo no consideramos lasolicitacin ssmica, porque el 30% de incremento en los esfuerzos admisibles cuando seconsidera el sismo hace que no sea crtica.La traccin mxima actuante es:

Tmax = 281.70 + 54.51x1.33 + 30.18 + 12.63 = 397.0 t

Vamos a emplear 7 cables estructurales de dimetro nominal 1 3/4, de alambre helicoidal,Norma ASTM A586 con recubrimiento de zinc de clase A. La resistencia mnima de roturade cada cable es 188 ton cortas, lo que da una resistencia total de rotura de:

Tu = 7 x 188 = 1316 ton cortas = 1196 ton.

El factor de seguridad para el cable es de:

F.S. = 1196/397 = 3.01 > 3.0 CONFORME

4.6.4 Pndolas

Para las pndolas empleamos en cada lado del puente 2 cables de 3/4 de dimetro, todoslos cables de las mismas caractersticas ya indicadas para el cable principal.

Las cargas actuantes en cada una de las pndolas son:

3/4

59

Carga permanenteCarga viva vehicular

Carga viva en veredasSismo en XXSismo en YYCambio de temperatura

T = 9.94 tT = 2.04 t

T = 1.13 tT = 0.55 tT = 0.04 tT = 0.47 t

En la determinacin de la fuerza de traccin mxima de diseo no consideramos lasolicitacin ssmica, porque el 30% de incremento en los esfuerzos admisibles cuando seconsidera el sismo hace que no sea crtica.

La traccin mxima actuante es:

Tmax = 9.94 + 2.04x1.33 + 1.13 + 0.47 = 14.25 t

La resistencia mnima de rotura del cable de 3/4 es 34 ton cortas. Esto da una resistenciatotal de rotura para los 2 cables de 3/4 de:

Tu = 2 x 34 = 68 ton cortas = 61.8 ton.

El factor de seguridad para el cable de 2 de 3/4 es de:

F.S. = 61.8/14.25 = 4.33 > 3.0 CONFORME

4.6.5 Cmara de anclaje

Se construye una cmara de anclaje para los dos cables principales en cada lado del

puente. La traccin mxima actuante en cada cable, calculada en 6.3, es:

Tmax = 2 x 397 t = 794 t

Las componentes de esta fuerza de traccin son:

Comp. Vertical hacia arriba = V = 278.8 t


63/81

Comp. Horizontal = H = 743.5 t

El volumen de concreto de la cmara de anclaje es de 327.08 m3 ms 61 m3 de rellenoencima de la cmara de anclaje. Esto da un peso total de:

W = 327.08 m3 x 2.4 t/m3 + 61 m3 x 1.8 t/m3 = 785 + 110 = 895 t

El coeficiente de seguridad al levantamiento del anclaje es:

c.s.v. = 895/278.8 = 3.2 CONFORME

Para considerar la seguridad al desplazamiento horizontal, consideramos un coeficientede friccin de 0.60 correspondiente a concreto sobre material gravoso y la resistenciaofrecida por el suelo correspondiente a un ngulo = 32.

ER

= (895278.8) x0.6 + (0.5x1.8x4.8

2

x3.254) x8.3 = 929.8 tEl coeficiente de seguridad al desplazamiento horizontal del anclaje es:

c.s.d. = 929.8/743.5 = 1.25 CONFORME

Para calcular el anclaje de cada cable de 2 de dimetro, se tiene que en cada una de lassiete unidades acta una fuerza de traccin de:

T = 397t / 7 cables = 56.7 t/cable

Cada cable se va a anclar con dos varillas lisas de acero A36, con un esfuerzo admisiblede 20 ksi = 1400 kg/cm2. El rea necesaria de cada varilla es:

A 56700 20.25cm22x1400

v

Como estas varillas van a ser fileteadas para emplearlas como pernos, buscamos en elManual del AISC a que dimetro corresponde esta rea en la zona fileteada. Empleamosvarillas redondas de 21/2 que tienen un rea en la zona fileteada de 24.4 cm2.

El dispositivo de anclaje, para no producir aplastamiento sobre el concreto, tiene unadimensin de 40cm x 12cm x 6cm de espesor. La fuerza de traccin de 55 t produce sobreel concreto de fc = 210 kg/cm2, una compresin de:

0.56

f

'

0.7

f

'

CONFORME

c c

60

cm256700

118kg

40x12pf

CAPITULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES


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1. Se ha presentado el procedimiento de diseo que deben tener estos puentes,particularmente los de luces intermedias, as como las caractersticas importantes yrelaciones que deben cumplir para tener un comportamiento adecuado ante lassolicitaciones externas.

2. En los puentes de luces del orden de 400m, que corresponden a luces que se puedenpresentar en ros de nuestra selva, se necesitan comparaciones econmicas entrepuentes colgantes metlicos y puentes atirantados, de concreto de acero, parafacilitar la eleccin del tipo adecuado de puente.

3. Aplicando el procedimiento anterior se pueden plantear comparaciones desoluciones para puentes de menor luz, de manera de que estableciendo los preciosunitarios correspondientes a una ubicacin particular, se pueda establecer la luz a

partir de la cual los puentes colgantes son la solucin econmica.

4. Es necesario iniciar las investigaciones del comportamiento aerodinmico depuentes colgantes en tneles de viento, que es el procedimiento de anlisis aceptadopor las Normas para los casos en que las relaciones luz/ancho de tablero excedan de30.

61

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65/81

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20. Walter, Ren. 1988. Cable stayed bridges. Thomas Telford, London.

7.


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ANEXO 1

63


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64


68/81

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ANEXO 2

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ANEXO 3

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ANALISI Y DISEÑO DE PUENTES_COLGANTES

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