Análises de Dados

Planejamento de Experimento

Aplicacao em dados de usinagem

Modelo Linear e ANOVA

SAO CARLOS - SP21 de julho de 2014

1 Dados

Fatores RespostasS f e Temp Dureza T Residual modulo T escoamento

1350 50 0.10 25 329.40 263.80 175235 900.001350 60 0.01 200 360.40 264.70 164729 785.381350 70 0.00 340 330.80 282.00 151254 663.701500 50 0.01 340 333.20 217.50 159514 728.971500 60 0.00 25 346.40 243.20 180175 932.261500 70 0.10 200 319.20 228.10 154635 805.371650 50 0.00 200 317.80 226.50 150000 800.001650 60 0.10 340 331.80 231.80 156571 734.521650 70 0.01 25 323.80 241.20 164109 853.11

2 Analise para Dureza

1

2.1 Modelo Linear

lm(formula = Dureza ~ S + f + S * f - 1, data = dados)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-15.0228 -12.7023 0.1528 6.3127 20.9378

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

S 0.2239397 0.0244252 9.168 9.48e-05 ***

f 6.7058182 1.0058742 6.667 0.000551 ***

S:f -0.0045087 0.0007787 -5.790 0.001162 **

Residual standard error: 14.87 on 6 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9987,Adjusted R-squared: 0.998

F-statistic: 1500 on 3 and 6 DF, p-value: 5.157e-09

Analysis of Variance Table

Response: Dureza

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

S 1 985499 985499 4456.890 7.598e-10 ***

f 1 2422 2422 10.952 0.016217 *

S:f 1 7412 7412 33.520 0.001162 **

Residuals 6 1327 221

2.2 Modelo Ajustado

2

2.3 Graficos de Diagnostico e Resduos

2.4 Teste de Normalidade dos Resduos

Test Statistic Valor-pK Smirnov 0.1702 0.7875

Shapiro.Wilk 0.966 0.8429Ad.Darling 0.2458 0.7004

3

3 Analise para Tensao Residual

3.1 Modelo

lm(formula = T_Residual ~ -1 + S + f + e + S * f + f * e, data = dados)

Residuals:

1 2 3 4 5 6 7

-0.4067 6.4931 0.5928 -11.9560 -2.2009 -1.3092 8.3407

8 9

2.4105 -2.1560

4

Coefficients:


S 8.814e-02 1.738e-02 5.073 0.007116 **

f 6.269e+00 5.899e-01 10.628 0.000444 ***

e 1.886e+03 4.663e+02 4.044 0.015548 *

S:f -2.922e-03 5.313e-04 -5.499 0.005332 **

f:e -3.192e+01 7.755e+00 -4.117 0.014651 *




anova(modelo)


Response: T_Residual


S 1 528260 528260 7762.5630 9.949e-08 ***

f 1 4766 4766 70.0306 0.001115 **

e 1 8 8 0.1134 0.753199

S:f 1 6415 6415 94.2667 0.000630 ***

f:e 1 1153 1153 16.9475 0.014651 *

Residuals 4 272 68

Obs: N~ao se retira a covaravel "e" do modelo porque a

interac~ao f:e e significativa

3.2 Modelo Ajustado

5





6

4 Analise para Modulo

4.1 Modelo

lm(formula = modulo ~ -1 + S + f + Temp + S:f, data = dados)

Residuals:

1 2 3 4 5 6 7

885.2 864.9 -4514.8 5963.9 7253.0 -4194.4 -13824.5

8 9

8055.6 -171.4

7

Coefficients:


S 124.9834 14.8370 8.424 0.000387 ***

f 3392.7811 605.0462 5.607 0.002494 **

Temp -68.2949 23.0054 -2.969 0.031206 *

S:f -2.4046 0.4682 -5.136 0.003658 **

Residual standard error: 8760 on 5 degrees of freedom


F-statistic: 769.1 on 4 and 5 DF, p-value: 3.708e-07

anova(modelo)


Response: modulo


S 1 2.3340e+11 2.3340e+11 3041.2701 3.708e-08 ***

f 1 3.7615e+08 3.7615e+08 4.9013 0.077723 .

Temp 1 3.0229e+08 3.0229e+08 3.9389 0.103957

S:f 1 2.0244e+09 2.0244e+09 26.3786 0.003658 **

Residuals 5 3.8372e+08 7.6744e+07

Obs: Modelo selecionado pelo StepAIC

4.2 Modelo Ajustado

8





9

5 Analise para Tensao de Escoamento

5.1 Modelo

lm(formula = T_escoamento ~ -1 + S + f + Temp + S * f, data = dados)

Residuals:

1 2 3 4 5 6

1.25621 0.05991 -30.61351 8.66375 27.35082 29.69778

7 8 9

-33.29145 23.86161 -26.33807

10

Coefficients:


S 0.682553 0.053639 12.725 5.33e-05 ***

f 14.098120 2.187392 6.445 0.001337 **

Temp -0.640490 0.083170 -7.701 0.000589 ***

S:f -0.010542 0.001693 -6.228 0.001561 **





Response: T_escoamento


S 1 5733248 5733248 5715.819 7.67e-09 ***

f 1 3005 3005 2.996 0.144025

Temp 1 43583 43583 43.450 0.001207 **

S:f 1 38912 38912 38.793 0.001561 **

Residuals 5 5015 1003

Obs: N~ao se retira a covaravel "f" do modelo porque a

interac~ao S:f e significativa

5.2 Modelo Ajustado

11





12

6 Codigo

# ------------------- Pacotes ----------------------

library(MASS)

require(stats)

require(nortest)

require(xtable)

library(xtable)

# ---------------------------- Dados ------------------

dados

"T.Escoamento")

boxplot(T_escoamento~cbind(Temp,e,f,S),col="green",data=data1,add=T)

boxplot(T_escoamento~cbind(f,Temp,e,S),col="cyan",data=data1,add=T)

boxplot(T_escoamento~cbind(S,Temp,e,f),col="red",data=data1,add=T)

title("Tens~ao de Escoamento")

legend("topright", col=c("gold", "green", "cyan", "red") ,

legend = c("e", "T", "f", "S"), bty=n, lty=c(4,3,2,1) ,

cex=0.8, pch=16 )

# ----------------- Modelo - Dureza ----------------

modelo

qqnorm(sdres, pch=19, col="red", xlab="Quantis teoricos", ylab="Quantis

amostrais", main="Normal Q-Q plot dos Resduos", cex.main=1)

qqline(sdres, col="blue3")

# grafico resduos x valores ajustados

plot(ajus,sdres,pch=19,col="red", xlab="Valores ajustados", ylab="Resduos

padronizados", main="Resduos x Ajustados", cex.main=1)

lines(c(0,max(ajus)),c(0,0),lty=2)

# resduos x ordem (timeplot)

plot(sdres, main="Resduos x ordem", ylab="Resduos padronizados", pch=19,

col="red3", cex.main=1)

lines(sdres, col="blue3")


par(mfrow = c(1,1))

# ----------------- Modelo - Tens~ao Residual ----------------

dados

modelo

## Analise grafica para verificac~ao das suposic~oes

## do modelo (normalidade e igualdade de varia^ncias)

par(mfrow = c(1,2))

# histograma dos resduos

hist(sdres, col = "bisque", xlab="Resduos padronizados",

main="Histograma dos Resduos", cex.main=1)

# grafico normal qq-plot dos resduos













par(mfrow = c(1,1))

# ----------------- Modelo - Modulo ----------------

dados

modelo

hist(sdres, col = "bisque", xlab="Resduos padronizados", main="Histograma

dos Resduos", cex.main=1)














par(mfrow = c(1,1))

KS

" = 0.682*S + 14.098*f -0.641*T -0.011*S:f "))), bty="n", cex=0.8)

## Analise grafica para verificac~ao das suposic~oes

## do modelo (normalidade e igualdade de varia^ncias)

par(mfrow = c(1,2))

# histograma dos resduos

hist(sdres, col = "bisque", xlab="Resduos padronizados", main="Histograma

dos Resduos", cex.main=1)










plot(sdres, main="Resduos x ordem", ylab="Resduos padronizados",

pch=19, col="red3", cex.main=1)



par(mfrow = c(1,1))

KS

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