ANALISE TÉRMICA DE TUBO ISOLADO A VÁCUO PARA MITIGA ÇÃO DE APB

1 Marcus Vinicius D. Ferreira, 2 Ricardo S. Calomeno, 3 Johann G. A. Barcelos, 4 Jader R Barbosa Jr. e 4 Alexandre K. da Silva

1 Doutorando do Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFSC 2 Aluno de graduação do Departamento de Engenharia Mecânica da UFSC 3 Mestrando do Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFSC 4 Professores do Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFSC

Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, SC, CEP 88025-201

e-mail: jrb@polo.ufsc.br

RESUMO – Problemas estruturais em poços de petróleo tornam-se mais frequentes na medida em que se perfuram poços em cenários de lâminas d’água mais elevadas e reservatórios de alta pressão e temperatura. Um dos principais motivos de problemas estruturais é o causado pelo fenômeno conhecido como APB (Annular Pressure Buildup). Diversas estratégias são utilizadas para mitigar o APB, tais como o Vacuum Insulated Tubing (VIT), que se trata de dois tubos metálicos concêntricos soldados nas suas extremidades, formando um espaço anular, que então é evacuado, reduzindo a troca de calor radial. No entanto, uma vez que a conexão entre dois tubos não é termicamente isolada, a troca de calor torna-se significativa nesta região. Este trabalho propõe um estudo numérico da transferência de calor no sistema VIT. Primeiramente, o problema térmico foi modelado e simulado com o auxílio de um software comercial utilizando o método dos volumes finitos (MVF). Além disso, foram implementados dois modelos em regime permanente baseados em circuito térmico equivalente, sendo um 1-D e o outro 2-D. Os resultados foram comparados e mostraram que o modelo 2-D apresentou resultados similares aos encontrados utilizando o MVF, sendo uma alternativa fácil para incorporação em um simulador de produção de petróleo em poços e com a vantagem de apresentar um baixo custo computacional. Palavras-Chave: Isolamento térmico, VIT, CFD.

INTRODUÇÃO

A exploração e produção de reservatórios de elevadas pressão e temperatura e com grande potencial de produção de hidrocarbonetos, em cenários de águas profundas, impõe diversos desafios no que tange a integridade estrutural de poços de petróleo. O problema mais recorrente é causado pelo fenômeno conhecido como APB (Annular Pressure Buildup), consequência do processo de aquecimento do poço durante a pro-dução de hidrocarbonetos oriundos do reservató-rio através da coluna de produção a elevada tem-peratura em direção à cabeça do poço. Este aquecimento afeta o espaço anular do poço, que em muitas situações encontra-se completamente selado e preenchido com fluido de perfuração, que sofre expansão térmica. A expansão do fluido aumenta a pressão anular para níveis que podem ultrapassar a resistência mecânica dos elementos tubulares levando à perda da integridade estrutu-

ral do poço. A fim de evitar o colapso do tubo, várias estratégias são utilizadas para mitigar o APB, tais como o sistema VIT (Vacuum Insulated Tubing).

O sistema VIT tem sido bastante utilizado em poços injetores de vapor em cenário onshore no nordeste e sudeste brasileiros. No entanto, sua aplicação em cenários de lâmina d’água pro-funda limita-se a uma aplicação no Campo de Marlim Sul (Ferreira et al., 2012). A técnica con-siste na utilização de dois tubos metálicos con-cêntricos que são soldados nas suas extremida-des, formando um espaço anular, que então é evacuado, reduzindo a transferência de calor radial (Azzola et al., 2004). No entanto, uma vez que a conexão entre cada dois tubos não é termi-camente isolada, a transferência de calor pode ser significativa nesta região.

A Figura 1 mostra os diferentes caminhos do fluxo de calor através do sistema VIT (Azzola et al., 2004).

Figura 1 – Fluxo de calor (setas) através do corpo e da conexão do VIT (adaptado de Azzo-la et al., 2004).

Embora a dissipação de calor através da

conexão seja superior à observada no corpo do tubo, a perda de calor nesta região possui um efeito maior do que o seu comprimento sugere, em virtude da elevada condução axial de calor através das paredes do VIT (Pattillo et al., 2004).

Caso as conexões sejam isoladas termi-camente, a redução da dissipação de calor atra-vés desta região pode ser reduzida em até 60 %, influenciando significativamente o valor de condu-tividade térmica equivalente do VIT (Horn & Li-vely, 2001). Além disso, o coeficiente global de transferência de calor do VIT dependerá também das condições de contorno, como o tipo de pac-ker fluid, o mecanismo de transferência de calor no anular do poço e das propriedades térmicas da formação rochosa (Azzola et al., 2004). Por conta disso, não existe um valor único que carac-terize um tubo VIT. Desta forma, sempre que o uso de sistemas VIT for uma opção em cenários offshore, faz-se necessária uma análise detalha-da das condições de operação, a fim de se de-terminar o valor real da condutância térmica (ou da condutividade térmica efetiva) do sistema a ser instalado no poço.

Apesar de muitos anos de experiência da indústria na aplicação de sistemas VIT, principal-mente em cenários onshore, a literatura aberta é um tanto limitada com relação a questões funda-mentais ao projeto de completação e escolha da melhor configuração do VIT para um determinado cenário.

O presente trabalho tem como objetivo es-tudar numericamente o comportamento térmico do sistema VIT. Para atingir este intento, uma metodologia teórica foi desenvolvida a fim de

avaliar a capacidade de isolamento térmico do VIT através de um estudo paramétrico baseado em suas propriedades térmica e parâmetros ge-ométricos. Inicialmente, duas abordagens inde-pendentes foram desenvolvidas: um modelo 3-D totalmente discretizado diferencial desenvolvido no pacote comercial ANSYS e um modelo térmico 1-D baseado na associação de resistências radi-ais, implementado na plataforma EES (Enginee-ring Equation Solver) (Klein, 2014). As similarida-des e diferenças de cada modelo foram explora-das através de uma análise fundamental do de-sempenho do VIT.

Uma abordagem de complexidade inter-mediária (análise nodal de resistências térmicas equivalentes) foi então desenvolvida, também na plataforma EES, a fim de capturar efeitos bidi-mensionais da transferência de calor na região da conexão, como também a condução axial de ca-lor pelos tubos do VIT, observadas através de simulações realizadas com o modelo em MVF. Desta forma, aquele modelo pode se tornar uma alternativa de baixo custo computacional para a incorporação em simuladores de escoamento e transferência de calor em poços de petróleo.

MODELAGEM

Inicialmente, duas abordagens foram

desenvolvidas: o primeiro modelo térmico, baseado no método dos volumes finitos, foi desenvolvido no ANSYS CFX com o intuito de melhor entender a física do transporte de calor através do sistema VIT, enquanto o segundo modelo térmico utilizou uma abordagem unidimensional de troca de calor radial. O terceiro modelo desenvolvido é uma abordagem de complexidade intermediária, mas de robustez similar ao modelo diferencial. Detalhes referentes ao desenvolvimento de cada modelo térmico serão descritos nas próximas seções. Modelo Térmico Unidimensional Radial

Nesta abordagem mais simples, a

transferência de calor unidimensional radial em regime permanente foi modelada com base na associação de resistências térmicas. Para tanto, o VIT foi dividido em 4 ou 5 partes, conforme mostra a Figura 2, dependendo do tipo de conexão, API ou premium1, e a troca de calor radial foi solucionada assumindo temperaturas prescritas na superfície interna do VIT (Ti) e no fluido externo circundante (T∞). As dimensões das regiões modeladas podem ser encontradas na Tabela 1. Uma vez que cada região foi modelada independentemente da outra, a resistividade térmica total em cada região j, Rtotal,j, (em m.K/W) 1 Roscas tipicamente utilizadas em tubos de produção e re-vestimento na construção de poços de petróleo, em que a conexão é feita através de luvas.

e o coeficiente global de transferência de calor baseado no diâmetro externo do tubo externo, Uj, (em W/m2.K) podem ser relacionados através de (Incropera et al., 2007):

������,� �1

2� ∙ �� ∙ �� �1�

Figura 2 – Modelo térmico 1-D do VIT. Representação esquemática das cinco regiões em que o VIT foi dividido. Tabela 1 – Dimensão de cada região modelada do VIT Comprimento de cada trecho [m] 3 1/2" x 2 3/8" 6 5/8" x 5 1/2"

L1 0.3612 - 5.9612 0.3612 - 5.9612

L2 0.0663 0.0663

L3 0.0039 0.0039

L4 0.0085 0.0678

L5 0.0100 -

Uma vez que Ti e T∞ são especificados

(isto é, são arbitrados no modelo), a taxa de troca de calor por unidade de comprimento em cada região pode ser calculada por:

��� ��� � ��������,� �2� Além disso, é também relevante definir o

coeficiente global de transferência de calor efetivo do VIT, que leva em consideração a troca de calor em todas as regiões modeladas do VIT, conforme a seguinte equação:

� � ��� ∙ ����

�

����3�

De igual relevância é a definição da

condutividade térmica efetiva do VIT, que aqui é definida não como uma propriedade térmica do material, mas como um parâmetro térmico do VIT obtido a partir do coeficiente global de transferência de calor. Trata-se, portanto, de um parâmetro térmico que engloba toda a troca de calor do problema, sendo então caracterizado pelo somatório das resistências térmicas incluindo

a resistência térmica externa de convecção natural do fluido circundante ao VIT. Logo:

� ! ��"�� ln�"�� "��⁄ �

2 �4� Adicionalmente, a transferência de calor foi

modelada assumindo regime permanente, sendo o VIT formado por tubos metálicos isotrópicos e as superfícies metálicas foram assumidas cinzentas e difusas formando um espaço anular com vácuo perfeito. Foram negligenciadas as resistências de contato nas roscas da conexão, assim como também foi negligenciada a troca de calor por radiação entre a superfície externa do VIT e o fluido circundante.

O coeficiente de transferência de calor por convecção natural foi estimado através da correlação de Churchill & Chu (1975) aplicada para cilindros horizontais longos de parede isotérmica. As propriedades físicas do fluido circundante (para efeito de análise, ar atmosférico) foram calculadas na temperatura de filme da superfície externa do VIT a 1 atm. As resistências térmicas em cada região foram determinadas através do somatório das resistências de condução-radiação-convecção nas regiões 1 e 2 e apenas das resistências de condução-convecção nas regiões 3 a 5, devido a ausência do espaço anular evacuado nestas regiões. A resistência térmica de radiação foi calculada através da seguinte equação para cilindros concêntricos, segundo Incropera et al. (2007):

�'�(

�)*1+, - *1 � +

+ , ∙ *"./"/.,0

�1 ∙ � ∙ "./ ∙ �� ∙ ��. - �/� ∙ ��.2 - �/2��5�

Modelo Térmico Baseado em Volumes Finitos

Um modelo 3-D de transferência de calor foi implementado no software ANSYS Workbench. A geometria do VIT foi desenhada utilizando o programa SolidWorks e incorporada na plataforma ANSYS. A Figura 3 ilustra a malha gerada pelo ANSYS ICEM CFD, considerando um VIT de 0,4 m de comprimento. Foi utilizada uma malha hexagonal estruturada por blocos com maior refinamento na região da conexão, onde o gradiente térmico é mais acentuado e o fluxo de calor se torna bidimensional.

O problema de transferência de calor no VIT foi resolvido através da solução da equação de conservação da energia em cada volume finito presente na malha gerada. Assim, para melhor representar o sistema VIT, todas as regiões devem ser modeladas, inclusive o espaço anular.

Figure 3 – Malha computacional aplicada à um VIT de 0.4 m de comprimento.

As condições de contorno incluem, além

das temperaturas prescritas na superfície interna do VIT e do fluido circundante, a presença de paredes adiabáticas nas extremidades do VIT, indicando a ausência de troca de calor axial através das extremidades do dispositivo. Devido à simetria do problema, apenas metade do VIT é modelada e simulada, o que permitiu a adoção das condições de contorno supracitadas. A transferência de calor de radiação foi resolvida usando o método de Monte Carlo, uma técnica numérica usada para determinação do fator de forma (Mirhosseini e Saboonchi, 2011).

Modelo Térmico Bidimensional Baseado em Circuito Térmico Equivalente

A transferência de calor bidimensional

através do VIT foi modelada de forma similar a realizada no modelo unidimensional. Entretanto, neste modelo estão presentes efeitos bidimensionais de troca de calor, ou seja, há transmissão de calor entre as regiões modeladas anteriormente. Desta forma, a complexidade do modelo é bastante afetada, seja pelo maior número de equações presentes no sistema de equações, como também pela melhor representatividade da física do problema. O modelo foi concebido de forma a permitir ao usuário definir o refino que será utilizado nas regiões 1 e 2 até um limite máximo imposto pelo próprio programa EES, visto que o maior refino implica em maior número de equações a serem resolvidas.

A Figura 4 ilustra um nó genérico do circuito térmico do VIT. Em regime permanente, o balanço de energia aplicado ao nó ilustrado na Figura 4 é expresso em termos da temperatura em cada nó e a resistência térmica existente entre eles, conforme descrito por:

��,�4� � ��,�,

�5 - ��4�,� � ��,��6 - ��,�7� � ��,�

�.

-��7�,� � ��,�

�/

� 0 �6�

onde Ti,j é a temperatura no nó central e Ti,j+1, Ti+1,j,

Ti,j-1 e Ti-1,j são as temperaturas nos nós adjacentes. As resistências térmicas existentes entre os nós são dadas por RS, RD, RI e RE.

Figura 4 – Representação de um nó do circuito térmico equivalente.

O nível de detalhamento do modelo térmico

nodal depende do número de nós associado a cada uma das regiões do VIT. Logo, o nível de refino da malha do modelo térmico levou em consideração fatores como as características geométricas e o material do VIT, bem como os mecanismos de transferência de calor em cada região. Na medida em que o refino aumenta, mais a solução do modelo térmico nodal se aproxima do modelo de volumes finitos.

RESULTADOS

Inicialmente a taxa de transferência de

calor por unidade de comprimento foi determinada para cada região modelada, utilizando os três modelos térmicos desenvolvidos. A Tabela 2 mostra um quadro comparativo contendo a dissipação de calor em cada região do VIT considerando a variação no comprimento do corpo de um VIT de 3 ½” x 2 3/8”, assumindo temperatura prescrita na superfície interna de 100oC e emissividade das superfícies que formam o espaço anular entre tubos de 0,8. Todas as simulações realizadas assumiram temperatura prescrita do fluido circundante igual a 20 oC.

Percebe-se que para o modelo 1-D, o calor dissipado para o ambiente externo através das regiões 1 e 2, onde há presença de vácuo, é bem inferior às outras regiões, cerca de um terço. Comparando-se os modelos térmicos, primeiramente observa-se que o calor dissipado nas regiões 3, 4 e 5, onde não há vácuo, ou seja, onde o transporte de calor é governado pela condução-convecção, é praticamente o mesmo para os 3 modelos. O aumento do corpo do VIT (região 1) reduz a diferença entre o calor dissipado calculado pelos modelos 2-D e MVF em

relação ao modelo 1-D, devido à menor influência da condução axial de calor através das paredes do tubo VIT. Com relação à taxa de transferência de calor por unidade de comprimento, os modelos 2-D e MVF apresentaram resultados muito próximos, com diferenças entre 0,1 e 6% para todos os casos simulados. Tabela 2 – Quadro comparativo do calor dissipado através de cada região do VIT

O transporte de calor através do VIT pode

ser melhor entendido através do mapa térmico obtido a partir da simulação usando o MVF. A Figura 5 mostra o mapa térmico para um sistema VIT 3 ½” x 2 3/8”, quando submetido a temperatura interna prescrita de 125oC, assumindo emissividade de 0,7.

Figura 5 – Mapa térmico do VIT 3 ½” x 2 3/8” para uma temperatura prescrita de 125 oC e emissividade de 0,7.

O mapa térmico do VIT indica uma

significativa influência da difusão axial de calor através das paredes dos tubos do VIT até 1 m de distância da extremidade da conexão. A partir daí, a temperatura é constante sugerindo não haver mais influência da condução axial e, consequentemente, o fluxo de calor é governado pela troca de calor por radiação, proporcionada pelo isolamento por vácuo.

Uma vez que o principal objetivo deste trabalho é obter um modelo térmico acurado do VIT, e que configure uma alternativa de fácil

incorporação a um simulador de produção em poços de petróleo, realizou-se a validação do modelo 2-D comparando-o com o MVF. Quando o perfil térmico na superfície externa do VIT é comparado, essa diferença é de apenas 1 oC, no corpo do VIT, para o caso simulado de 100 oC de temperatura interna prescrita e emissividade de 0,8, conforme mostra a Figura 6.

Figura 6 – Perfil de temperatura na superfície externa do VIT 3 ½” x 2 3/8” – modelos 2-D e MVF.

Desta forma, visto que tanto a resposta em termos de fluxo de calor, como em termos de temperatura externa do VIT entre os modelos 2-D e MVF apresentaram pequenas diferenças, o modelo 2-D foi utilizado para avaliar o impacto de propriedades dos materiais e características geométricas no desempenho térmico do sistema.

A troca de calor por radiação é bastante influenciada pelo nível de vácuo presente no espaço anular do VIT, como também pela emissividade do material de que o VIT é fabricado. O efeito da emissividade foi avaliado utilizando o modelo 2-D, considerando o VIT fabricado em aço-carbono. Assim, conforme observado na literatura a emissividade foi variada entre 0,6 e 0,85 e seu efeito no isolamento térmico do VIT é mostrado na Figura 7.

Figura 7 – Efeito da emissividade das superfícies metálicas na capacidade de isolamento do VIT.

q1 q2 q3 q4 q5

1-D 59.6 60.9 173.1 173.6 173.8

2-D 89.8 182.6 170.5 172.0 173.1

MVF 92.1 182.3 170.9 172.2 173.2

1-D 59.6 60.9 173.1 173.6 173.8

2-D 64.0 182.3 170.5 171.9 173.1

MVF 66.7 182.2 170.9 172.2 173.2

1-D 59.6 60.9 173.1 173.6 173.8

2-D 58.0 182.3 170.5 171.9 173.1

MVF 60.4 182.1 170.9 172.2 173.2

(W/m)

0,4

1,6

6,0

Corpo do VIT

(m)

Modelo térmico

Na medida em que a emissividade das superfícies metálicas que compõem o espaço anular evacuado diminui, torna-se maior a capacidade de isolamento do VIT e, consequentemente, menor é a temperatura da superfície externa.

Obviamente, o comprimento do trecho evacuado (região 1) é um fator determinante para o desempenho térmico do VIT. O efeito do comprimento do corpo do tubo na capacidade de isolamento térmico é apresentado na Figura 8. Observa-se que é necessário um comprimento mínimo de VIT para que ele apresente uma capacidade de isolamento máxima, que para o caso simulado situa-se entre 0,8 e 1,6 m. Esta conclusão não pode ser generalizada, visto que o desempenho térmico do VIT em condição de fundo de poço é bastante diferente da condição em que ele foi avaliado neste trabalho, principalmente com relação ao fluido circundante e as condições de contorno adotadas.

Figura 8 – Efeito do comprimento do corpo do tubo do VIT na capacidade de isolamento térmico do dispositivo.

A geometria do VIT, ou seja, as dimensões em que ele é construído e o tipo de conexão (API ou premium) possuem influência em seu desempenho térmico. O tipo de conexão pouco afeta a capacidade de isolamento, visto que o mecanismo de transferência de calor nesta região é governado pela condução. Porém, a mudança de geometria impacta bastante na capacidade de isolamento do VIT. Isto ocorre devido, principalmente, a duas questões: a primeira reside no fato de que quanto maior o diâmetro dos tubos maior será a área de troca térmica; a segunda trata do maior espaço anular existente no VIT de menor diâmetro. Enquanto o espaço evacuado no VIT 6 5/8” x 5 ½” é de 0,2105”, no VIT 3 ½” x 2 3/8” esse espaço é de 0,3085”, o que influência significativamente na resistência térmica do corpo do VIT. O efeito da geometria é explorado na Figura 9, onde o perfil térmico dos sistemas VIT de 6 5/8” x 5 ½” e 3 ½” x 2 3/8” são comparados para as mesmas condições de

simulação, são elas: Ti igual a 100 oC, emissividade de 0,8, condutividade térmica do aço-carbono, k, de 60 W/m.K considerando um VIT de 6 m de comprimento.

Como era esperado, o VIT de menor diâmetro apresentou melhor desempenho, e as temperaturas na superfície externa do VIT para os dois sistemas avaliados diferiram em cerca de 5 oC.

Figura 9 – Efeito da geometria do VIT no sua capacidade de isolamento térmico.

É importante salientar que existe uma

diferença no perfil térmico apresentado pelos dois sistemas desde a extremidade da conexão. Esta diferença de temperatura acentua-se na medida em que se afasta da conexão até atingir um patamar. Conforme já mencionado, a pequena diferença de temperatura, mesmo na região da conexão é ocasionada pela maior área de troca térmica proporcionada pelo VIT de maior diâmetro. A diferença de 5 oC em praticamente todo o corpo do VIT acontece devido ao maior isolamento do VIT de menor diâmetro em virtude da existência de maior espaço anular nesta configuração.

Finalmente, o efeito da metalurgia do VIT sobre seu desempenho térmico é avaliado. A Figura 10 ilustra o perfil térmico na superfície externa do VIT para o caso de tubos metálicos em aço carbono (emissividade de 0,8 e k igual a 60 W/m.K) e em aço inoxidável Cr-13% (emissividade de 0,7 e k igual a 15 W/m.K).

A Figura 10 mostra claramente que o desempenho térmico do VIT é mais afetado pela emissividade do aço inoxidável que é 12,5 % inferior a do aço-carbono, do que pela condutividade térmica, que é quatro vezes menor. Isto acontece porque a radiação térmica é o fenômeno que domina a transferência de calor através do VIT. Na região da conexão, onde a condução de calor é mais relevante, há uma ligeira queda na temperatura da superfície externa do VIT, quando se compara o VIT em aço-carbono com o fabricado em aço-inoxidável, uma vez que neste trecho a resistência térmica

de convecção governa o transporte de calor. Na região do corpo do tubo, a radiação governa a troca de calor e, por isso, há uma redução significativa da dissipação de calor quando se compara os VITs de metalurgias diferentes.

Figura 10 – Efeito da metalurgia no comportamento térmico do VIT.

CONCLUSÕES

Inicialmente dois modelos de transferência

de calor através do VIT foram desenvolvidos: 1-D e MVF. A comparação entre os modelos mostrou que o MVF é capaz de capturar efeitos bidimensionais de troca de calor relevantes ao fenômeno de transferência de calor através do VIT. Foi observada também a necessidade de desenvolvimento de uma abordagem 2-D de complexidade intermediária, mas que apresente robustez semelhante ao MVF. O modelo 2-D foi desenvolvido e os resultados encontrados revelaram boa aderência ao modelo baseado no MVF.

Análises paramétricas foram realizadas a fim de avaliar o comportamento do VIT quanto a variações no comprimento, geometria, metalurgia e na condição de contorno de temperatura interna prescrita. Os resultados revelaram aspectos rele-vantes à seleção de tubos VIT para emprego em colunas de produção.

Atividades futuras contemplam o acopla-mento do modelo térmico 2-D do VIT em um si-mulador de produção em poços de petróleo, de-senvolvido no âmbito do projeto “Fenômenos Térmicos em Poços de Petróleo”, coordenado pela UFSC em parceria com a Petrobras. A incor-poração do modelo térmico do VIT visa simular a utilização do VIT como parte da coluna de produ-ção de um poço offshore.

NOMENCLATURA

DIE - diâmetro interno do tubo externo, [m] DEI - diâmetro externo do tubo interno, [m] r - raio, [m]

Rrad - resistência térmica de radiação, [K/W] z - eixo longitudinal ao VIT

α - difusividade térmica, [m2/s]

ε - emissividade do VIT, []

σ - constante de Stefan-Boltzmann, [5,6697 x 10-8 W/m2K4]

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