ANÁLISE DO MOMENTO LIMITE EM DUTO COM DEFEITO ...

PGMECPROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURO SABOYA DEPS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICAESCOLA DE ENGENHARIAUNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

Dissertao de Mestrado

ANLISE DO MOMENTO LIMITE EM DUTO

COM DEFEITO EXTERNO LOCALIZADO E

REPARADO COM MATERIAL COMPSITO

RAFAEL PEREIRA MATTEDI

MAIO DE 2011

RAFAEL PEREIRA MATTEDI

ANLISE DO MOMENTO LIMITE EM DUTO COMDEFEITO EXTERNO LOCALIZADO E REPARADO COM

MATERIAL COMPSITO

Dissertao de Mestrado apresentada ao

Programa Francisco Eduardo Mouro Saboya

de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica

da UFF como parte dos requisitos para a

obteno do ttulo de Mestre em Cincias em

Engenharia Mecnica

Orientador: Professor Luiz Carlos da S. Nunes D.Sc. (PGMEC/UFF)

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSENITERI, MAIO DE 2011

ANLISE DO MOMENTO LIMITE EM DUTO COMDEFEITO EXTERNO LOCALIZADO E REPARADO COM

MATERIAL COMPSITO

Esta Tese parte dos pr-requisitos para a obteno do ttulo de

MESTRE EM ENGENHARIA MECNICA

rea de concentrao: Mecnica dos Slidos

Aprovada em sua forma final pela Banca Examinadora formada pelos professores:

Prof. Luiz Carlos da S. Nunes (D.Sc.)Universidade Federal Fluminense

(Orientador)

Prof. Joo Marciano Laredo dos Reis (Ph. D.)Universidade Federal Fluminense

Prof. Thiago Gamboa Ritto (D.Sc.)Universidade Federal do Rio de Janeiro

Aos meus pais, meu irmo e meu professor orientador.

Agradecimentos

Por este presente trabalho, agradeo em especial a minha famlia, meus amigos e meu

orientador, os quais me apoiaram e me deram foras para enfrentar toda a caminhada.

Agradeo, ainda, a Deus que colocou essas pessoas em meu caminho neste momento, pois

sem eles provavelmente no o teria finalizado.

RESUMO

Defeitos localizados em dutos e vasos de presso so comumente encontrados naindstria, e geralmente so devido corroso ou danos mecnicos. Com o objetivo demanter a integridade estrutural, vrios modelos analticos e critrios tm sido propostos.Entre estes, pode ser citado o critrio de falha conhecido como Net-Section-collapse (NSC),que baseado no carregamento limite de dutos com defeitos circunferenciais. Nas ltimasdcadas, mtodos de reparos em dutos tm sido desenvolvidos com o intuito de restabelecera integridade de dutos danificados, evitando a substituio dos mesmos, dentre os quais, autilizao de materiais compsitos tem se destacado. Neste contexto, o presente trabalhotem como principal objetivo o estudo do momento limite em duto com defeito, sendo estereparado com material compsito. Para isso, proposto um modelo matemtico baseado nocritrio NSC que validado numericamente usando mtodo de elementos finitos. Naanlise, verificada a espessura do reparo, considerando diferentes geometrias do defeito(largura e profundidade). Os resultados da teoria proposta so comparados com assimulaes em elementos finitos, mostrando uma boa concordncia.

ABSTRACT

Local wall thinning on pipelines or pressure vessels are common in industry and, usually, they occur

because of the corrosion or mechanical damages. To study the impacts that these cracks do on pipelines, some

analytical models and some failure criterion have been proposed. One of them is called Net-Section-Collapse

Analysis (NSC), which predicts the maximum moment of a circumferentially cracked pipe with a variable-

depth internal surface crack subject to loads like bending moment and, eventually, tension (pressure-induced).

In recent decades, some repairing pipe methods have been developed in order to reestablish the integrity of

the damaged pipe, which can avoid its replacement. The method that uses composite materials is been used a

lot and is showing good results. In this context, this work has as the principal objective to study the limit

bending moment on pipelines with local wall thinning and repaired by a composite. Therefore a mathematical

model is proposed based on NSC which is validated numerically by finite element analysis. During the study,

the thickness of repair is investigated, considering some different geometries for the crack (length and depth).

The results of the proposed theory are compared with finite elements analysis, where can be observed a good

agreement.

SUMRIO

Lista de Figuras ....................................................................................................................... i

Lista de Tabelas ..................................................................................................................... iv

Lista de Smbolos ................................................................................................................... v

Captulo 1. Introduo

1.1. Consideraes gerais .................................................................................................. 1

1.2. Descrio do trabalho................................................................................................. 7

1.3. Reviso Bibliogrfica................................................................................................. 9

1.3.1. Tenso devido ao momento fletor em duto de seo circular .............................. 9

1.3.2. Flow Stress ......................................................................................................... 12

1.3.3. Net-Section Collapse .......................................................................................... 14

1.3.4. Aplicao do reparo usando compsito em dutos com defeito.......................... 24

1.3.4.1. Metodologia de reparo usando material compsito ................................ 24

1.3.4.2. Aplicao de reforo com material compsito........................................ 25

1.3.5. Anlise em elementos finitos: Definio de malha............................................ 29

1.3.5.1. Malha com elemento slido .................................................................... 29

1.3.5.2. Malha com elemento de casca Mtodo Shell ....................................... 30

Captulo 2. Metodologia Proposta

2.1. Descrio matemtica do problema ......................................................................... 32

2.2. Modelo analtico para duto com defeito externo reparado....................................... 35

2.3. Modelo numrico Mtodo de elementos finitos (FEA) ........................................ 39

2.3.1. Modelo utilizando malha de elemento slido .................................................... 39

2.3.2. Modelo utilizando malha de elemento Shell ...................................................... 42

Captulo 3. Resultados e Discusso

3.1. Resultados do Mtodo Analtico .............................................................................. 48

3.2. Resultados do Mtodo Numrico Comparao com o Mtodo Analtico ............ 53

Captulo 4. Concluses e Sugestes para Trabalhos Futuros

4.1. Concluses ............................................................................................................... 60

4.2. Sugestes para Trabalhos Futuros............................................................................ 62

Referncias Bibliogrficas ................................................................................................. 64

APNDICE .......................................................................................................................... 66

Apndice A: Artigo enviado para International Symposium on Solid Mechanics MecSol

2011 ................................................................................................................................. 67

Apndice B: Tabela dos resultados numricos ................................................................ 79

Apndice C: Resultados da anlise numrica do duto com defeito sem reparo .............. 91

i

Lista de Figuras

Figura 1 Navio de instalao de SCR por bobina [www.subseaworld.com] ...................... 2

Figura 2 Linhas submarinas de produo de petrleo (SCR em vermelho)

[www.technip.com] ................................................................................................................ 2

Figura 3 Exemplo de defeito interno num duto [13] ........................................................... 4

Figura 4 Geometria do defeito externo em um duto [8] ...................................................... 4

Figura 5 Distribuio da tenso de flexo num duto ........................................................... 9

Figura 6 Diagrama tenso x deformao........................................................................... 12

Figura 7 Fatores que influenciam a Flow Stress; a) Composio qumica, b) Pureza, c)

Estrutura cristalina, d) Transformao de fase da rede cristalina, e) Mtodo de fabricao, f)

Tamanho do gro [2] ............................................................................................................ 13

Figura 8 Defeito na seo de um duto devido corroso intergranular [13] .................... 15

Figura 9 Exemplo de defeito interno devido corroso [13] ............................................ 16

Figura 10 Distribuio de tenso num duto [13] ............................................................... 17

Figura 11 Distribuio de tenso numa seo defeituosa, onde >-, utilizando critrio

NSC [13]............................................................................................................................... 18

Figura 12 Critrio NSC simplificado [13]......................................................................... 20

Figura 13 Momento normalizado NSC em relao ao ngulo do defeito [13].................. 21

Figura 14 Momento limite do duto baseado no critrio NSC com espessura de defeito

constante [8] ......................................................................................................................... 23

Figura 15 Compsito pr-fabricado [1] ............................................................................. 25

Figura 16 Geometria do defeito no duto antes do reparo [7]............................................. 26

ii

Figura 17 Aplicao da resina para preenchimento do defeito do duto em laboratrio [7]

.............................................................................................................................................. 27

Figura 18 Regio do duto com defeito reparado em laboratrio [7] ................................. 27

Figura 19 Aplicao do compsito no defeito do duto [17] .............................................. 28

Figura 20 Elemento de malha do tipo slido Quadrtico Hexaedro.................................. 29

Figura 21 Elemento de malha do tipo Shell Quadriltero Linear ...................................... 31

Figura 22 Elemento de malha do tipo Shell Quadriltero Linear ...................................... 31

Figura 23 Geometria do duto e sua respectiva aplicao do momento, a) Seo sem

defeito, b) Seo com defeito ............................................................................................... 33

Figura 24 Momento fletor limite em relao ao crescimento angular do defeito para um

duto sem reparo .................................................................................................................... 36

Figura 25 Planos de simetria do duto com defeito sem compsito ................................... 39

Figura 26 Condies de contorno para a anlise do duto com defeito sem compsito ..... 40

Figura 27 Camadas do modelo Shell e respectivas espessuras substitudas no modelo.... 42

Figura 28 Geometria em formato Shell do duto com defeito externo e compsito........... 43

Figura 29 Malha do modelo............................................................................................... 44

Figura 30 Simetria longitudinal do modelo Shell.............................................................. 45

Figura 31 Simetria da seo transversal do modelo Shell ................................................. 45

Figura 32 Condio de contato entre o compsito e o duto .............................................. 46


duto sem reparo .................................................................................................................... 49


duto com reparo (tc = ta) ....................................................................................................... 50

iii

Figura 35 Grfico do comportamento do momento fletor limite em relao ao

crescimento angular do defeito para um duto com reparo (tc = 1,5ta) ................................ 51


duto com reparo (tc=ta e cadm=500 MPa)............................................................................ 52

Figura 37 Ponto de tenso analisado no modelo FEA ....................................................... 53

Figura 38 Distoro e distribuio de tenso no duto Vista lateral Aplicao de

momento fletor do lado esquerdo e condio de simetria do lado direito ............................ 54

Figura 39 Momento fletor limite: Mtodo analtico x Mtodo numrico (tc = ta) ............ 55

Figura 40 Momento fletor limite: Mtodo analtico x Mtodo numrico (tc = 1.5ta) ....... 56

Figura 41 Momento fletor limite: Mtodo analtico x Mtodo numrico (tc = ta, cadm =

500MPa) ............................................................................................................................... 56

Figura 42 Momento fletor limite: Mtodo analtico x Mtodo numrico (tc = 1.5ta, cadm =

500MPa) ............................................................................................................................... 57

Figura 43 Resultado da mxima tenso (251.59 MPa) no modelo slido com defeito (d =

0.1D, 2=18, aadm = 250MPa)........................................................................................... 91

Figura 44 Resultado da mxima tenso (248.27 MPa) no modelo Shell com defeito (d =

0.2D, 2=18, aadm = 250MPa)........................................................................................... 92

iv

Lista de Tabelas

Tabela 1- Propriedades mecnicas dos materiais utilizados................................................. 34

Tabela 2- Resultados analticos x resultados numricos para / = 0,1............................... 57




Tabela 6- Resultados analticos x resultados numricos para / = 0,9 ............................... 59

v

Lista de Smbolos

Metade do ngulo do defeito local

Metade do ngulo neutro

Ro Dimetro externo do duto

Ri Dimetro interno do duto

Rm Dimetro mdio do duto

I Momento de inrcia da seo transversal do duto sem defeito

ta Espessura de parede do duto

tc Espessura do compsito

d Profundidade do defeito

Razo da espessura remanescente do duto na regio com defeito

Ld Comprimento do defeito ao longo do duto

L Comprimento do duto

N.A. Linha neutra

Tenso de flexo

aadm Tenso admissvel (Limite considerado para o material)

Tenso admissvel do ao

Tenso admissvel do compsito

0 Tenso admissvel (limite) para um duto sem defeito

f Tenso de fluncia (Flow stress)

a() Funo profundidade do defeito

M0 Momento fletor limite de um tubo sem defeito

M Momento fletor limite de um tubo com defeito

vi

E Mdulo de elasticidade do material

K Coeficiente de resistncia

Deformao linear

n Coeficiente de encruamento

1

Captulo 1

Introduo

1.1.Consideraes gerais

Na indstria, principalmente de leo e gs, a utilizao de dutos rgidos vasta. De

acordo com Duell et al [7] existem mais de 1,7 milhes de kilmetros de linhas de leo e

gs em operao. S no norte da Amrica so gastos cerca de dois a trs bilhes de dlares

para reparos ou substituio dos dutos que apresentam determinados defeitos.

No segmento offshore / subsea, os risers e flowlines, por exemplo, podem ser dutos

rgidos. So os chamados Steel Catenary Riser (SCR), conforme citado na DNV-OS-F101

[6]. Estes esto sujeitos a diversos carregamentos desde seu lanamento at a operao,

como pode ser observado nas Figuras 1 e 2.

2

Figura 1 Navio de instalao de SCR por bobina [www.subseaworld.com]

Figura 2 Linhas submarinas de produo de petrleo (SCR em vermelho)

[www.technip.com]

3

Em outras reas da engenharia como energia, siderurgia, minerao tambm

possuem dutos rgidos em sua produo. Todos esto sujeitos ao surgimento de defeitos em

suas estruturas e deve-se saber qual deciso tomar para solucionar o problema. Por isso,

desejvel que se tenha um conhecimento aprofundado das propriedades mecnicas e limites

de carregamento dos dutos rgidos.

A perda de espessura um defeito muito comum nos dutos rgidos e vasos de

presso durante sua vida til. Este defeito pode ocorrer internamente, devido corroso

e/ou eroso no transporte do fluido ou externamente, devido gua do mar ou ao solo,

sendo ele, ento, fruto de um desgaste corrosivo ou abrasivo, ou at mesmo de um dano

mecnico. Neste trabalho, ser tratado como um defeito a perda de material numa

determinada seo do duto.

No segmento offshore / subsea, existem regies crticas, as quais apresentam

desgaste excessivo e altos carregamentos. O primeiro ponto de contato do SCR com o solo

submarino (Ver Figura 2), tambm conhecido como o Touch Down Point (TDP) [6], um

exemplo onde ocorrem altos carregamentos, grandes curvaturas e desgaste contnuo.

Descontinuidades na seo de um duto, seja ela na regio interna ou externa,

tambm pode ocorrer durante a sua fabricao. Regies de solda geralmente esto sujeitas

falta de penetrao, mordedura ou falta de fuso, conforme mostrado na Figura 3.

Baseado nessas ocorrncias, alguns mtodos analticos foram desenvolvidos para

quantificar a perda da integridade estrutural do duto, ou seja, para determinar os mximos

carregamentos externos que o duto ainda pode suportar.

4

Figura 3 Exemplo de defeito interno num duto [13]

Rahman e Wilkowski [13] propem um mtodo generalizado do Net-Section-

Collapse (NSC), onde o momento limite de um duto depende do ngulo (2) e da

profundidade radial do defeito local, a qual uma funo do ngulo do defeito a(), onde 0

< < . J a norma ASME Seo XI [3] considera em seus clculos a mesma metodologia

NSC, porm a profundidade do defeito constante (d) e definida pelo maior valor de a().

Figura 4 Geometria do defeito externo em um duto [8]

5

Na Figura 4 ilustrado um duto com uma determinada geometria de defeito

externo. Analiticamente o comprimento do defeito L (ou Ld) na direo longitudinal no

teria efeito sobre o momento limite de um duto, porm Han et al [8] comprova pelo mtodo

de elementos finitos que para pequenos valores de Ld o momento limite do duto varia

consideravelmente. Em todo seu estudo Han utiliza a mesma metodologia da ASME Seo

XI.

Geralmente os dutos que apresentam defeitos muito severos so reparados de duas

diferentes formas. A primeira opo a troca do segmento de duto com dano por outro

novo. Outra opo a fixao de um reforo de ao, por solda ou parafusos, em todo o

contorno do duto na regio danosa. Entretanto, as duas aes requerem a parada de

produo por um longo perodo, o que resulta em grande prejuzo para a empresa

produtora.

Uma prtica que tem se tornado cada vez mais comum a aplicao de um

compsito em todo o permetro da regio com defeito. Este reparo comumente chamado

de FRP (Fiber Reinforced Polymer) e pode ser de diferentes materiais como: fibra de vidro,

fibra de aramida ou fibra de carbono, estes combinados com resina epxi. De acordo com

Duell et al [7] o reparo com fibra de carbono (CFRP) se mostra mais eficaz devido suas

propriedades mecnicas.

Com o surgimento dessas falhas ou defeitos, e com o tubo sujeito a diferentes

esforos, as sees crticas devem sofrer uma anlise diferenciada, considerando sua nova

rea de seo e momento de inrcia. Assim, torna-se possvel avaliar a estrutura e definir se

ela poder continuar em operao, ou dever sofrer reparo ou substituio.

6

A tomada de deciso para esses casos geralmente envolve altos custos para as

empresa, da a importncia de saber exatamente qual a ao mnima a se fazer para que

tenha baixo custo e garanta a integridade estrutural do duto.

7

1.2.Descrio do trabalho

Este trabalho tem como principal objetivo o estudo do momento limite em duto com

defeito, sendo este reparado com material compsito. Para isso, foi proposto um modelo

matemtico baseado no critrio NSC, e com a aplicao de um compsito CFRP como

reparo.

Motivado por diversos trabalhos publicados que estudam o comportamento de dutos

com defeito sujeitos a momento fletor, e sabendo do grande impacto financeiro que estes

defeitos podem gerar para as indstrias, foi possvel desenvolver um mtodo capaz de

prever a espessura mnima necessria do reparo, de forma a auxiliar a aplicao do reforo

estrutural nesses dutos.

No final do captulo 1 feita uma reviso bibliogrfica abordando os conceitos de

momento fletor em duto de seo circular, Flow Stress, critrio NSC geral e simplificado,

aplicao de reparo FRP em dutos com defeito e definies de malha e seus elementos,

slido e de casca (Shell), para anlise em elementos finitos.

No captulo 2 apresentada a metodologia proposta para a anlise do momento no

duto com defeito externo reparado com CFRP. Diferentes geometrias do defeito e

diferentes configuraes do compsito so consideradas no estudo analtico. Neste captulo

tambm apresentado o estudo por elementos finitos que foi feito para comparar os

resultados analticos encontrados.

J no captulo 3 os resultados da teoria proposta so apresentados em grficos

seguindo a mesma metodologia utilizada por Rahman et al [13] e Han et al [8]. Em

seguida, novos grficos so traados, dessa vez adicionando os pontos discretos, os quais

representam os resultados do modelo numrico (anlise em elementos finitos).

8

Por fim, no captulo 4 so apresentadas as concluses do estudo, bem como algumas

sugestes para trabalhos futuros.

9

1.3.Reviso Bibliogrfica

1.3.1. Tenso devido ao momento fletor em duto de seo circular

Segundo Hibbeler [9], a tenso devido ao momento fletor, tambm chamada de

tenso de flexo, relaciona a distribuio de tenso longitudinal de um duto ao momento

fletor resultante interno que atua na sua seo transversal.

Para isso, suposto que o material se comporta de maneira linear-elstica de modo

que a Lei de Hooke a ele se aplica, isto , = E.. Uma variao linear da deformao

normal deve ser a consequncia de uma variao linear na tenso normal. Ento, como a

variao da deformao, varia de zero no eixo neutro do elemento a um valor mximo,

max, distncia Ro (raio externo) mais afastada do eixo neutro, como ilustrado na Figura 5.

Figura 5 Distribuio da tenso de flexo num duto

Devido proporcionalidade dos tringulos, ou usando a Lei de Hooke, pode-se

escrever:

=

onde, [,] (1)

A equao 1 representa a distribuio de tenso sobre a rea da seo transversal. A

conveno de sinal estabelecida significativa nesse caso. No caso do momento fletor M0

10

positivo, que atua na direo +x, valores positivos de y resultam em valores positivos de ,

ou seja, em uma tenso de trao, visto que atua na direo positiva de z. Se um elemento

de volume do material for selecionado em um ponto especfico da seo transversal, apenas

tenses normais atuaro sobre ele.

A posio do eixo neutro na seo transversal circular de um duto ser no centro da

seo, de modo que a fora resultante produzida pela distribuio de tenso sobre a seo

transversal deve ser igual a zero. Observando que a fora = atua sobre o elemento

infinitesimal arbitrrio de rea dA na Figura 5, tem-se que:

= (2)

0 = =

(3)

0 =

(4)

0 =

(5)

Como max/Ro diferente de zero:

= 0 (6)

A tenso na viga pode ser determinada considerando que o momento interno

resultante M seja igual ao momento produzido pela distribuio de tenso em torno do eixo

neutro. O momento produzido por dF em torno do eixo neutro, na Figura 5, = .

Como = , usando a Equao (1), tem-se que:

)) = (7)

=

= () =

(8)

Logo,

=

(9)

11

A integral representa o momento de inrcia I da rea da seo transversal calculado

em torno do eixo neutro. Portanto, a Equao (9) pode ser escrita da forma:

=

onde, = (10)

A tenso normal na distncia intermediria y pode ser determinada por uma equao

semelhante Equao 10:

=

(11)

12

1.3.2. Flow Stress

Flow Stress uma tenso entre o escoamento e o limite de resistncia a trao. Ela

definida como o menor valor de tenso requerido para manter uma determinada deformao

plstica no material, como mostrado na Figura 6.

Em outras palavras, a Flow Stress como uma tenso de escoamento expressa como

funo da deformao plstica do material, a qual segue a relao:

= (12)

Onde K a resistncia plstica e n o coeficiente de encruamento.

Figura 6 Diagrama tenso x deformao

De acordo com Hensel [2] existem vrios parmetros que afetam a Flow Stress do

material. Alguns exemplos so apresentados na Figura 7. Seu valor pode aumentar ou

diminuir dependendo da composio qumica do material; quanto maior o grau de pureza

do material, maior ser a Flow Stress; A mudana da estrutura cristalina decorrente da

13

conformao ou do tratamento trmico tambm afeta a Flow Stress; Assim como a

mudana de fase, a estrutura cristalina ou tamanho do gro.

Figura 7 Fatores que influenciam a Flow Stress; a) Composio qumica, b)

Pureza, c) Estrutura cristalina, d) Transformao de fase da rede cristalina, e) Mtodo de

fabricao, f) Tamanho do gro [2]

Flow stress comumente utilizada como tenso limite em estudos de colapso de

dutos. A teoria Net-Section-Collapse, citada na seo 1.3.3 e Miyazaki e al [11], em seu

experimento, utilizam a Flow Stress como tenso admissvel em seus estudos.

14

1.3.3. Net-Section Collapse

1.3.3.1. Net-Section-collapse Introduo

Net-Section-collapse (NSC) um mtodo desenvolvido para verificar a integridade

estrutural de um duto que apresenta uma determinada perda de espessura (defeito), seja ela

constante ou varivel, em sua seo transversal. Neste critrio, so avaliados os

carregamentos externos limites, ou seja, os carregamentos admissveis antes da falha do

duto.

Este mtodo, originalmente desenvolvido no Eletric Power Research Institute

(EPRI) Project RP585, segundo Kanninen e al [10], pode ser utilizado no clculo do

mximo carregamento de um duto quando a tenacidade fratura de seu material

suficientemente grande para, assim, garantir que sua falha seja definida pela flow stress, e o

crescimento do defeito desprezvel, ou seja, considerado constante em relao ao tempo.

Dessa forma, o mtodo NSC tem sido utilizado pela ASME Seo XI [3] como um

dos mecanismos de falha na determinao do critrio de aceitao de um duto com defeito.

Os defeitos nos dutos rgidos geralmente apresentam geometrias complexas, como

por exemplo, a geometria apresentada na Figura 8, que consiste numa Intergranular Stress-

Corrosion Crack (IGSCC), ou corroso intergranular. Trata-se de um defeito interno, com

360 graus de abrangncia, e com diferentes espessuras ao longo da seo. Nesta figura,

percebe-se claramente a grande variao da espessura do defeito em torno da circunferncia

do duto.

15

Figura 8 Defeito na seo de um duto devido corroso intergranular [13]

Outro exemplo pode ser visto na Figura 9, a qual apresenta um defeito interno,

tambm devido corroso, num duto do gerador diesel de emergncia do sistema de

abastecimento de gua na Planta Haddam Neck [13]. As diferentes medidas de espessura

foram medidas por ultrassom, e confirmaram uma variao de 7 a 63.5% da espessura.

Estes exemplos, definitivamente, no seguem nenhuma geometria pr-definida, por

isso apresentam maior dificuldade na modelagem do problema.

16

Figura 9 Exemplo de defeito interno devido corroso [13]

1.3.3.2. Equao Geral Net-Section-collapse

O mtodo Net-Section-collapse (NSC) baseado no carregamento limite de dutos

com defeitos (perda de material) circunferenciais. Dado um duto de seo circular com uma

variao de espessura circunferencial interna, ou seja, um defeito conforme Figura 10, so

considerados os raios externo e interno Ro e Ri, respectivamente, e espessura t. Este duto

ento, submetido a um momento fletor e uma presso interna.

Denota-se, ento, como 2 o ngulo total da abertura do defeito na seo e a() a

espessura do defeito, a qual funo da coordenada angular medida do eixo y. O defeito

considerado simtrico em relao ao eixo y, dessa forma assegurada a distribuio

17

simtrica da tenso na anlise NSC. Na realidade, dificilmente haver casos em que a

geometria do defeito simtrica em relao ao eixo x, porm, para efeito de clculos,

possvel considerar o defeito mais crtico para os dois lados do eixo x de forma

conservadora, ou seja, espelhar o defeito com maiores dimenses em relao ao eixo x.

Assim haver simetria em relao x, e a linha neutra N.A., apesar de se deslocar, ser

sempre paralela ao eixo z, o que garante o equilbrio do momento fletor externo aplicado.

Figura 10 Distribuio de tenso num duto [13]

De acordo com a variao de 2 e a() haver mudana na rea tensionada e,

principalmente, no momento polar de inrcia. A linha neutra (N.A.) se deslocar do centro

da seo para a regio menos defeituosa da seo, como mostra a Figura 10.

O mtodo NSC comumente dividido em dois casos:

Primeiro caso: Considera que o defeito est presente em apenas um dos lados da

linha neutra, ou seja,

18

2 1

+() ) (

=

(13)

Onde,

=

()

(14)

Da equao do equilbrio do momento:

= 2 1

+cos() cos

+ cos

(15)

Neste caso o momento fletor limite dado por

= 2 2 sin

() cos

(16)

Segundo caso: Considera que o defeito est presente nos dois lados da linha neutra,

ou seja, >-. Veja a Figura 11. Do equilbrio das foras, tem-se:

2 1

() ) (

1

()

=

(17)

Figura 11 Distribuio de tenso numa seo defeituosa, onde >-, utilizando

critrio NSC [13]

19

Onde,

= ,,,, () (18)

Do equilbrio dos momentos,

= 2 2 sin

() cos

+

() cos

(19)

Neste mtodo, integrais similares envolvendo a() aparecem tanto na equao de

como na equao do momento M. Como, na realidade, a geometria do defeito geralmente

apresenta-se muito irregular, chegar a uma funo da profundidade do defeito a() para, em

fim, calcular sua integral talvez seja o mais trabalhoso para a aplicao dessa metodologia.

As equaes apresentadas para os dois casos so vlidas para os dutos que possuem

defeitos circunferenciais com uma geometria arbitrria, porm apresentando simetria em

relao ao eixo y. Estas so as equaes denominadas Equaes NSC Generalizadas.

Uma observao importante a ser feita, que a relao Rm / t suficientemente

grande para garantir a aproximao da metodologia de tubo de parede fina.

1.3.3.3. Equaes simplificadas - Net-Section-Collapse

O critrio NSC prev ainda simplificaes na geometria do defeito para maior

agilidade nos clculos, obviamente de forma conservativa. Para isso, assume-se que a

funo profundidade do defeito a() pode ser constante (a0) ou pode variar de forma

elptica ou parablica (Veja a Figura 12). Com isso as frmulas para o momento fletor

podem ser menos extensas, o que agiliza a compilao dos resultados.

Neste caso, a equao de a() dada por:

() =

,

1 (/),

(1 (/,

(20)

20

O critrio (a) da Figura 12 o mtodo utilizado atualmente pela ASME Seo 11

[3].

Figura 12 Critrio NSC simplificado [13]

Rahman et al [13] apresenta um exemplo numrico, com o objetivo de comparar os

resultados dos trs casos (defeito constante, elptico e parablico). No exemplo, foram

assumidos o dimetro externo, a espessura e sua Flow stress. O duto foi sujeito a um

determinado momento fletor combinado a uma presso interna.

21

Nos trs casos, a espessura do defeito a0 foi definida tendo seu valor mximo no

eixo y, com os valores a0 / t = 0.1 e a0 / t = 0.9.

Utilizando a Equao (20) de a() nas Equaes (14) e (16) de e M,

respectivamente, foi possvel chegar relao M / M0, em relao ao ngulo do defeito

em funo de ( / ).

Vale lembrar que o momento M0 o momento limite do duto sem defeito,

conforme apresentado na seo 1.2.

O grfico da Figura 13 mostra que a diferena entre os momentos NSC,

considerando a espessura constante, elptica e parablica, pequena perante a relao a0 / t

= 0.1. Entretanto, para a relao a0 / t = 0.9, a diferena entre os resultados se torna bem

maior. No grfico pode ser observado tambm que a curva da espessura do defeito

constante resulta momentos limite menores para o problema. Isso indica que a

metodologia que considera a espessura constante em todo o defeito mais

conservadora que as demais.

Figura 13 Momento normalizado NSC em relao ao ngulo do defeito [13]

22

Portanto, considerando a espessura do defeito constante (a0 = d), as equaes de e

M podem ser expressas seguindo a seguinte relao para os dois casos:

Primeiro caso ( < -):

=

1

()

(21)

Onde,

=

(22)

Assim,

2 2] sin (1 ( sin] (23)

Analogamente, para o segundo caso ( > -):

=

2+

()

1

(24)

2 sin2] + (1 ( sin] (25)

Se a presso interna p for considerada igual a zero, possvel obter as equaes do

momento fletor limite, puramente. Eliminando ento o termo que possui p na Equao de ,

tm-se as novas relaes para o momento limite.

Para < -:

=

1

()

(26)

sin ()

sin (27)

Onde M0 expresso por,

= (28)

Para > -:

=

2+

()

1 (29)

23

sin ()

sin (30)

A Figura 14 mostra a relao entre o momento limite, o ngulo (tamanho

circunferencial) e espessura do defeito. O lado esquerdo da reta onde = - , representa os

resultados das frmulas (26) a (27), e o lado direito (29) e (30).

Figura 14 Momento limite do duto baseado no critrio NSC com espessura de defeito

constante [8]

24

1.3.4. Aplicao do reparo usando compsito em dutos com defeito

1.3.4.1. Metodologia de reparo usando material compsito

Os dutos so componentes de grande responsabilidade nas operaes industriais,

principalmente na offshore/subsea. So elementos que esto sujeitos corroso externa e

danos mecnicos durante sua vida til, por isso, geralmente eles so reparados para garantir

sua integridade original quando em operao.

Dentre as tcnicas convencionais de reparo, est a aplicao de um colar (clamp),

seja ele soldado ou parafusado, no dimetro externo do duto, conforme citado por

Alexander e Ochoa [1] e Chappeti e al [4]. Esta operao envolve muitas dificuldades

durante a sua instalao: o peso da pea e o processo de soldagem num duto que est em

servio acabam gerando riscos e comprometendo a segurana, alm de apresentar um custo

elevado.

A soluo que vem ganhando espao no mercado a aplicao do reparo de

compsito na regio do defeito, o qual chamado Fiber Reinforced Polymer (FRP). Esta

alternativa tornou-se atrativa pelo fato de apresentar baixo custo, baixo peso, no requer

soldagem e de simples instalao.

De acordo com Duell e al [7], algumas anlises realizadas por indstrias

comprovaram que este tipo de reparo , em mdia, 24% mais barato que os reforos de ao,

soldados em torno do duto, e 73% mais barato que a troca do segmento do duto com dano.

Os FRPs apresentam alta resistncia mecnica, boa resistncia corroso e grande

durabilidade. No mercado, trs tipos de material podem ser utilizados na matriz do FRP. As

fibras, de vidro e a de aramida, oferecem um custo menor, entretanto sua resistncia

mecnica consideravelmente menor que a fibra de carbono, por isso tem-se adotado mais

25

os Carbon Fiber Reinforced Polymer (CFRPs). O CFRP apresenta maior impacto no

aumento da resistncia aos carregamentos externos, o que facilita alcanar a integridade

estrutural original do duto.

O compsito feito da combinao de dois materiais, a fibra de carbono e a resina

epxi, os quais se agregam ao substrato, que o ao do duto. Seu limite de resistncia varia

de acordo com as caractersticas de sua fabricao, ou seja, depende diretamente do nmero

de fibras por milmetros quadrados utilizados na fabricao.

1.3.4.2. Aplicao de reforo com material compsito

Atualmente, dois mtodos so comumente utilizados na aplicao do reparo. O

primeiro consiste na aplicao de uma seo de compsito pr-fabricada, colada na

superfcie externa do duto, conforme Figura 15. Este mtodo mais apropriado para dutos

que possuem sua superfcie externa sem irregularidades e um defeito de geometria simples

como mostrado na Figura 16.

Figura 15 Compsito pr-fabricado [1]

26

O outro mtodo modelar o compsito conforme a superfcie e a geometria do duto

e do defeito, o qual mais recomendado para dutos com superfcie externa irregular e com

geometria de defeito complexa. Este mtodo tambm mais apropriado quando requerida

alta resistncia na regio colada.

Figura 16 Geometria do defeito no duto antes do reparo [7]

Dois materiais so necessrios para a fabricao e aplicao do compsito: a resina

epxi e a manta de fibra de carbono. A resina tem duas funes, preencher toda a regio

com defeito at garantir uma superfcie regular de mesmo dimetro externo do duto e

misturar-se manta de fibra de carbono durante seu enrolamento para a formao do

compsito. A resina epxi Diglycidyl Ether of Bisphenol-A (DGEBA) comumente

utilizada neste tipo de aplicao. A Figura 17 mostra o duto aps a aplicao da resina para

o preenchimento da regio com defeito, antes da aplicao do compsito.

27

Figura 17 Aplicao da resina para preenchimento do defeito do duto em laboratrio [7]

A Figura 18 apresenta um duto com a manta de fibra de carbono j enrolada. Esta

figura mostra um mtodo artesanal para aplicao do compsito, feito em laboratrio.

Figura 18 Regio do duto com defeito reparado em laboratrio [7]

O compsito, aps ser moldado no duto, passa pelo processo de cura. Essa etapa

depende do tempo e da temperatura do local. comum a utilizao de catalisadores para

agilizar o processo.

28

A Figura 19 apresenta o esquema de um duto reparado com o compsito. O lado

esquerdo da figura a vista isomtrica do duto reparado e o lado direito mostra a seo

circular do duto com o sentido de enrolamento do compsito.

Figura 19 Aplicao do compsito no defeito do duto [17]

29

1.3.5. Anlise em elementos finitos: Definio de malha

1.3.5.1. Malha com elemento slido

A malha com elemento slido o conjunto de elementos de geometria definida e

seus respectivos ns, em trs dimenses, o qual define e mapeia o modelo a ser estudado

por mtodo de elementos finitos. Essa malha muito utilizada para peas e estruturas de

geometria complexa e de orientao espacial, onde sua malha apresentar-se- no uniforme.

De acordo com Simo e Armero [14], o elemento slido pode ter inmeras

geometrias, dentre elas o hexaedro, o tetraedro, a forma piramidal ou prismtica. Ele pode

apresentar diferentes quantidades de ns e diferentes graus de liberdades para cada n.

Figura 20 Elemento de malha do tipo slido Quadrtico Hexaedro

30

O elemento slido quadrtico hexaedro, por exemplo, possui vinte ns por elemento

e trs graus de liberdade por n, translao nas direes x, y e z. Estes elementos permitem

anlises de plasticidade, hiperelasticidade, fluncia, grandes deslocamentos e grandes

deformaes. A Figura 20 apresenta alguns diferentes tipos de elementos slidos

quadrticos hexaedros para a formao da malha de FEA.

1.3.5.2. Malha com elemento de casca Mtodo Shell

A malha Shell o conjunto de elementos de geometria definida e seus respectivos

ns, em uma ou duas dimenses, o qual define e mapeia o modelo a ser estudado. A

utilizao dessa malha com elemento de casca recomendada para anlises de estruturas

que possuem espessuras finas ou moderadas, onde a largura e o comprimento do modelo

so muito maiores que sua espessura. Trata-se de uma malha com elementos coplanares,

onde analisada a deformao da membrana formada pelos seus ns.

O elemento de malha Shell, de acordo com Simo e Armero [14], pode ter diferentes

caractersticas quanto quantidade de ns e seus respectivos graus de liberdade. Elementos

com quatro ou oito ns so comumente utilizados em MEF no mtodo Shell. Cada n

geralmente possui apenas trs graus de liberdade: translao nas direes x, y e z.

Entretanto, para anlises dinmicas e trmicas, seja em regime estacionrio ou transiente,

inmeros graus de liberdade podem ser combinados: translao, rotao, velocidade,

acelerao e temperatura.

Por exemplo, uma malha do tipo Shell Quadriltero Linear pode apresentar quatro

ou oito ns por elemento, com trs graus de liberdade cada um: translao nas direes x, y

e z, conforme mostra a Figura 21 e a Figura 22.

31

Figura 21 Elemento de malha do tipo Shell Quadriltero Linear

Estes elementos so utilizados para anlises com grandes deformaes, lineares ou

no lineares. Anlises onde camadas podem ser feitas para a modelagem da geometria que,

por exemplo, possui vrias camadas de compsito ou compsito mais ao.

Figura 22 Elemento de malha do tipo Shell Quadriltero Linear

32

Captulo 2

Metodologia Proposta

2.1.Descrio matemtica do problema

Foi considerado um duto de comprimento L e raios externo e interno Ro e Ri,

respectivamente. O defeito, de comprimento Ld, encontra-se no centro do duto conforme

Figura 23. Foi inserido, ento, um compsito de fibra de carbono de comprimento Lc e

espessura tc em todo o permetro da regio com dano. Geralmente o volume do dano (a

regio sem material), entre o duto e o reparo, numa aplicao real, preenchido com resina

epxi conforme citado na seo 1.3.4.2, entretanto, para efeito de clculo, esta regio foi

conservadoramente considerada sem material.

33

importante salientar que o valor do comprimento do defeito Ld foi mantido

constante e seguindo a relao:

1.5 (31)

Esta relao foi descrita por Han et al [8] para no haver divergncias nos

resultados pois, segundo Han, para valores menores que 1.5 na Equao (31) as bordas do

defeito influenciam nos resultados.

Outras consideraes importantes foram referentes ao compsito utilizado. Apesar

de a CFRP apresentar propriedades ortotrpicas, seu mdulo de elasticidade, mdulo

tangente e coeficiente de poisson foi tomado como isotrpico. Esta considerao no deve

impactar em grandes propores nos resultados, visto que a tenso devido ao momento

fletor atua apenas na direo longitudinal do duto (direo z). A outra simplificao foi para

o comprimento Lc do compsito, o qual tambm foi considerado constante, seguindo a

relao da Equao (31).

Figura 23 Geometria do duto e sua respectiva aplicao do momento, a) Seo sem

defeito, b) Seo com defeito

34

A Figura 23 apresenta as duas geometrias de duto, uma sem o defeito e outra com o

defeito e com o reparo. Esta ltima foi considerada no estudo analtico. Na figura,

possvel reparar o deslocamento da linha neutra de a) para b) devido ao defeito reparado.

A Tabela 1 apresenta as propriedades mecnicas dos materiais utilizados. As

propriedades do ao foram retiradas da norma ASTM A36. Para sua tenso admissvel foi

considerada sua respectiva Flow Stress. J as propriedades do compsito (E e ) foram

consideradas apenas na sua direo longitudinal, e foram retiradas de [1] e [7].

Em relao tenso admissvel adm do compsito, de fato, os CFRPs no so

dimensionados pela Flow Stress nem pela tenso de escoamento, mas sim pelo seu limite

de resistncia a trao devido ao seu comportamento frgil (seu alongamento at a ruptura

gira em torno de 1 a 2%, de acordo com Soutis e Fleck [16]). Seu limite de resistncia a

trao pode chegar a valores bem mais altos que 355 MPa, dependendo da organizao e da

direo das fibras. Entretanto, sabendo que no problema proposto, haver regies onde o

compsito ser comprimido, foi adotado de forma conservadora o valor 65% da menor

resistncia a compresso encontrada nos testes realizados por Darrel et al [5] em amostras

de fibra de carbono com resina epxi.

Tabela 1- Propriedades mecnicas dos materiais utilizados

Componente MaterialPropriedades

adm (Mpa) E (GPa) Poisson ()

Duto ASTM A36 250 200 0.3

Reparo CFRP 355 70 0.196

35

2.2.Modelo analtico para duto com defeito externo reparado

De posse dos dados do problema, foi desenvolvido, ento, um modelo analtico para

representar o comportamento mecnico do duto reparado em relao ao seu defeito e

reparo.

Primeiramente, num duto sem defeito, conforme apresentado na seo 1.3.1, a

tenso atuante devido a um momento fletor (M0) pode ser dada por:

=

(32)

Logo, para um material que apresenta uma tenso admissvel adm seu momento

fletor limite ser:

=

(33)

Durante o estudo, a Flow stress do material, citada na seo 1.3.2, foi considerada

sua tenso admissvel.

Agora, considerando apenas o defeito, ainda sem o reparo, de acordo com [8],

utilizando o critrio NSC simplificado, onde o defeito possui profundidade constante, o

momento fletor limite (M) pode ser calculado de duas formas:

Primeiro caso: Considera que o defeito est presente em apenas um dos lados da

linha neutra, ou seja,

36

Segundo caso: Considera que o defeito est presente nos dois lados da linha neutra,

ou seja, >-. Neste caso o momento fletor limite dado por:

sin +()

sin (36)

Onde,

=

2+

()

1 (37)

Dessa forma foi possvel traar um grfico apresentando o comportamento do

momento fletor limite (M) em relao variao angular do defeito. Veja a Figura 24.

Figura 24 Momento fletor limite em relao ao crescimento angular do defeito

para um duto sem reparo

Agora, considerando um reparo conforme Figura 23, foi possvel fazer a mesma

relao. Para efeito de clculos, foi considerado um tubo de parede fina (Rm

37

= = ) (

cos (38)

Resolvendo,

= cos

(39)

= sin (40)

Agora, considerando os dois materiais (ao e compsito), tem-se no equilbrio de

foras:

= 2 ) +

(

+ )

+ (

+ )

) ) +

(

= 0 (41)

Considerando,

= +

(42)

Para < -, obtem-se:

=

(43)

Na Equao de equilbrio do momento fletor:

2 [

) ) + [ cos

+ )

+ ( cos

+

) +

( cos

= 0 (44)

Enfim, tem-se:

= 22 sin

sin (45)

= 4

(46)

=

2 sin sin (47)

38

Analogamente, para > -:

= ()

(48)

= 22

sin + sin (49)

=

2 sin +

sin (50)

39

2.3.Modelo numrico Mtodo de elementos finitos (FEA)

2.3.1. Modelo utilizando malha de elemento slido

Com o objetivo de validar a metodologia analtica desenvolvida neste trabalho foi

utilizado um software de elementos finitos para a anlise numrica do problema. Durante as

anlises numricas, o comportamento dos materiais foi considerado elasto-plstico, ou

bilinear.

Como primeira anlise, um duto foi modelado com defeito externo sem o compsito

a fim de comparar os resultados aos apresentados em [13] e [8]. A geometria foi modelada

com simetria em relao ao plano longitudinal xy e seo transversal xz no centro do tubo

(Figura 25).

Figura 25 Planos de simetria do duto com defeito sem compsito

40

Assim, o momento fletor foi aplicado em apenas uma das extremidades. A Figura

26 apresenta a condio de contorno do modelo. O lado direito da Figura 26 o centro do

tubo com a condio de simetria aplicada, e o lado esquerdo a seo transversal da

extremidade, onde o momento foi aplicado.

Suas dimenses foram definidas unitrias, ou seja, o dimetro externo D e o

comprimento do lado analisado do duto 0,5L (lado direito do plano xz da Figura 25)

equivalem a um milmetro. As demais cotas so valores percentuais.

A Figura 26 mostra o duto com uma espessura de defeito d igual a 0,005D e

espessura total igual a 0,05D. J o defeito foi considerado em todo o comprimento L do

duto para atender a Equao (31).

Figura 26 Condies de contorno para a anlise do duto com defeito sem

compsito

41

A anlise foi realizada com algumas dimenses de defeito, e todos os resultados

apresentaram-se de acordo com [13] e [8]. Um exemplo de resultado apresentado no

Apndice C.

Assim, o modelo e suas condies de contorno foram validados para as anlises

posteriores.

42

2.3.2. Modelo utilizando malha de elemento Shell

Para agilizar o processamento dos resultados, o modelo citado na seo anterior foi

otimizado com a malha de elemento Shell para a realizao de todas as anlises. Sendo

assim, foram modeladas, primeiramente, duas membranas: A primeira representando a

espessura interna do duto, ou seja, a espessura que comea do dimetro interno at o limite

onde possui uma seo de circunferncia perfeita, sem o defeito; A segunda representando

a espessura externa do duto, ou seja, toda a espessura que possui o defeito at o seu

dimetro externo. A Figura 27 explicita cada camada que substituiu as espessuras da

geometria.

Figura 27 Camadas do modelo Shell e respectivas espessuras substitudas no modelo

43

Os resultados do modelo Shell, sem o defeito tambm foram validados e so

apresentados no Apndice C.

Na etapa seguinte, o modelo pode ento ser configurado com o proposto reparo em

seu dimetro externo. Sendo assim, a terceira e ltima membrana foi aplicada ao modelo

considerando a espessura do compsito. Foram inseridas tambm todas as propriedades

mecnicas dos materiais utilizados conforme Tabela 1, apresentada na seo 2.1.

Anlogo aos modelos anteriores, o momento fletor foi aplicado em uma das

extremidades do duto. importante salientar que o carregamento no foi aplicado na

membrana que representa o compsito. A Figura 28 ilustra o carregamento no modelo Shell

com defeito externo e com o reparo.

Figura 28 Geometria em formato Shell do duto com defeito externo e compsito

44

Com o modelo Shell foi possvel conceber uma malha mapeada e confivel. A

malha aplicada foi do tipo Shell Quadriltero Linear, conforme seo 1.3.5.2, a qual possui

quatro ns em cada elemento, com trs graus de liberdade em cada um, translao nas

direes x, y e z. A Figura 29 apresenta a malha do modelo.

Figura 29 Malha do modelo

Neste modelo tambm foi considerada a simetria em relao ao plano longitudinal

xy e seo transversal xz no centro do duto, assim o momento foi aplicado apenas em um

dos lados, garantindo o maior estado de tenses na seo transversal no meio do duto, local

de interesse deste estudo. A Figura 30 e a Figura 31 ilustram as simetrias, longitudinal e

transversal, respectivamente.

45

Figura 30 Simetria longitudinal do modelo Shell

Figura 31 Simetria da seo transversal do modelo Shell

46

Outra importante considerao foi em relao condio de contato entre o

compsito e o duto. Durante todo o estudo utilizou-se o contato perfeitamente colado. A

Figura 32 mostra o estado do contato entre o duto e o compsito.

De fato, numa aplicao real como num teste, por exemplo, o estudo do contato

entre o reparo e o duto deve ser mais apurado, pois possvel que este item interfira nos

resultados.

Figura 32 Condio de contato entre o compsito e o duto

Enfim, o modelo numrico foi configurado com suas devidas condies de contorno

e simetrias aceitveis para a geometria e para o tipo de carregamento. O modelo foi, ento,

parametrizado com vrias geometrias diferentes, do dano e da espessura do compsito,

alm da mudana da tenso admissvel do reparo. Dessa forma, foram realizadas trezentos

e vinte e quatro (324) anlises:

9 ngulos (2) x 9 espessuras (d) x 2 espessuras (tc) x 2 tenses admissveis (cadm) = 324

47

No Apndice B so apresentadas as tabelas dos valores da parametrizao do

modelo. Cada linha da tabela representa uma anlise diferente. Vale lembrar que, como o

modelo adimensional (D = 1 mm), os valores dimensionais das tabelas so valores

percentuais de D.

Os valores de tenso atuante em cada anlise foram comparados tenso admissvel

do duto aadm. A razo entre elas foi tomada como o desvio entre o modelo analtico e

numrico.

48

Captulo 3

Resultados e Discusso

3.1.Resultados do Mtodo Analtico

De posse dos resultados analticos do problema foi possvel traar os grficos e

analisar o comportamento do duto para diferentes casos.

Para efeitos de comparao, a Figura 33 apresenta mais uma vez a reduo do

momento limite em relao ao aumento gradativo do ngulo e da espessura do defeito para

um duto com defeito sem o compsito. Estes mesmos resultados foram adquiridos por

Rahman et al [13] e Han et al [8]. As figuras seguintes apresentam a mesma relao, porm

considerando o compsito.

49


para um duto sem reparo

Na Figura 34 foi considerada uma espessura de defeito tc igual espessura do duto.

J na Figura 35 tc foi considerada uma vez e meia maior. Analisando estes grficos

percebe-se que a variao de tc desloca todas as curvas das diferentes espessuras de defeito

proporcionalmente para cima. Essa variao deve-se a eq das frmulas (47 e 50), a qual

depende diretamente de tc.

Nas duas figuras onde foram consideradas espessuras de reparo, analisando o eixo

das ordenadas, pode-se verificar um crescimento de 2,4 a 3,2 vezes a resistncia duto rgido

em relao ao momento fletor.

50


para um duto com reparo (tc = ta)

Comparando o grfico da Figura 34 ao grfico da Figura 33, confirma-se um

deslocamento aproximado de 2.4 vezes o valor do momento limite. Ou seja, o compsito

aumentou a resistncia ao momento fletor do duto.

Na comparao entre a Figura 35 e a Figura 33 o deslocamento ainda maior, 3.2

vezes, aproximadamente. Isso se deve maior espessura do compsito (1.5ta).

51

Figura 35 Grfico do comportamento do momento fletor limite em relao ao

crescimento angular do defeito para um duto com reparo (tc = 1,5ta)

Assim, quanto maior a espessura do compsito, maior ser a resistncia ao

momento fletor. O custo, neste caso, um fator a ser considerado a fim de estabelecer a

mxima espessura do reparo. Outro fator passvel de delimitar a espessura a interface com

os demais elementos sejam eles da operao, instalao ou manuseio. Por exemplo, se o

sistema de instalao tem uma limitao de dimetro do duto, este ser um dos fatores a ser

considerado para a determinao da mxima espessura do compsito.

Outra varivel da formulao cadm. Este valor foi adotado como premissa 355

MPa no incio do estudo.

A Figura 36 apresenta a variao do momento fletor, agora com = 500 .

Dessa forma comprovou-se que o momento fletor limite tambm varia com as propriedades

mecnicas do compsito.

52


para um duto com reparo (tc=ta e cadm=500 MPa)

53

3.2.Resultados do Mtodo Numrico Comparao com o Mtodo Analtico

Os resultados do modelo em elementos finitos foram computados caso a caso. O

modelo Shell possibilitou a anlise do duto com vrias geometrias diferentes, do dano e da

espessura do compsito, alm de mudana da tenso admissvel do reparo, devido

otimizao do tempo de processamento,

O ponto da seo estudado foi o mesmo utilizado no modelo analtico, raio externo

na regio com defeito, no centro longitudinal do duto. Como o interesse a integridade do

duto, a tenso atuante no raio externo do compsito no foi analisada caso a caso, tendo em

vista sua maior tenso admissvel cadm associada aos valores de dimetro externo maiores

que do duto e espessura, pelo menos, igual a do duto. A Figura 37 mostra a vista lateral e

frontal do duto, com seu respectivo ponto de tenso em azul.

Figura 37 Ponto de tenso analisado no modelo FEA

54

A seo central do duto, onde se encontra o defeito e onde foi analisada a tenso,

apresentou-se com uma distribuio de tenso uniforme, dependendo apenas da geometria

do modelo, ou seja, no houve distoro dos resultados devido aplicao do momento

fletor na extremidade do duto. A Figura 38 apresenta a distribuio da tenso no duto

numa vista lateral, onde explicitada a distoro de resultados na regio de aplicao do

momento fletor (lado esquerdo da figura) e a atenuao do efeito em direo ao centro do

duto (lado direito da figura).

Figura 38 Distoro e distribuio de tenso no duto Vista lateral Aplicao de

momento fletor do lado esquerdo e condio de simetria do lado direito

A garantia de ausncia de distoro na regio estudada foi possvel devido ao alto

valor considerado para a razo entre o comprimento do duto L e a sua respectiva espessura

ta, ou seja, L/ta = 40.

55

Na sequncia, todos os resultados da anlise numrica foram inseridos nos grficos

do modelo analtico para a comparao dos resultados.

Analisando as figuras a seguir, pode-se conferir a validade do modelo devido

compatibilidade com os resultados obtidos em FEA. Os pontos discretos do grfico

mostram os resultados do modelo numrico e apresentam uma linha de tendncia muito

prxima das curvas analticas.

Figura 39 Momento fletor limite: Mtodo analtico x Mtodo numrico (tc = ta)

56

Figura 40 Momento fletor limite: Mtodo analtico x Mtodo numrico (tc = 1.5ta)

Figura 41 Momento fletor limite: Mtodo analtico x Mtodo numrico (tc = ta,

cadm = 500MPa)

57

Figura 42 Momento fletor limite: Mtodo analtico x Mtodo numrico (tc = 1.5ta,

cadm = 500MPa)

O maior desvio encontrado entre as anlises foi de 2.29%. Alguns destes resultados

foram inseridos nas tabelas a seguir, onde possvel comparar os desvios para diferentes

casos.

Tabela 2- Resultados analticos x resultados numricos para / = 0,1

d/t tc/ta cadm (MPa)

DesvioM/M0 (%)

0,2 1 355 1.16

0,4 1 500 0.36

0,6 1.5 355 -0.64

0,8 1.5 500 -0.09

58



DesvioM/M0 (%)

0,2 1 355 0.17

0,4 1 500 0.81

0,6 1.5 355 0.95

0,8 1.5 500 0.92



DesvioM/M0 (%)

0,2 1 355 0.15

0,4 1 500 0.13

0,6 1.5 355 1.59

0,8 1.5 500 1.69



DesvioM/M0 (%)

0,2 1 355 -0.69

0,4 1 500 -1.31

0,6 1.5 355 -1.61

0,8 1.5 500 -0.72

59



DesvioM/M0 (%)

0,2 1 355 0.21

0,4 1 500 0.16

0,6 1.5 355 0.28

0,8 1.5 500 0.18

60

Captulo 4

Concluses e Sugestes para Trabalhos Futuros

4.1.Concluses

A aplicao do compsito no contorno do defeito mostrou-se influente em seu

momento fletor limite. A utilizao da metodologia NSC para o desenvolvimento da

frmula do momento fletor limite de um duto reparado foi validada e apresentou-se com

desvios desprezveis quando comparada s anlises numricas. A espessura do reparo e sua

tenso admissvel so diretamente proporcionais ao momento fletor limite, ou seja, quanto

maior a espessura do reparo e sua tenso admissvel maior ser a resistncia ao momento.

importante enfatizar que, utilizando a simples equao desenvolvida neste estudo,

possvel estimar a espessura do compsito necessria para reparar o defeito do duto para,

61

assim, garantir sua integridade estrutural original. Os dados so obtidos em segundos, sem

haver a necessidade de usar softwares de elementos finitos, os quais necessitariam de um

longo tempo de processamento. Outra informao importante para os responsveis pelo

manuseio, instalao e operao do duto o valor do menor raio de curvatura admissvel

para o duto sem que ele saia do seu regime elstico, o qual tambm pode ser determinado

pela metodologia apresentada neste trabalho.

altamente recomendada a utilizao do limite de resistncia compresso do

CFRP para sua tenso admissvel nos clculos, visto valor ser conservador nos clculos.

Em suma, a anlise do momento fletor limite para dutos com defeito externo

reparado por compsito, oferece resultados coerentes e confiveis para aplicaes na

indstria.

62

4.2.Sugestes para Trabalhos Futuros

4.2.1. Estudo do critrio NSC num duto reparado sujeito a momento e presso

Um duto rgido geralmente est sujeito a diferentes tipos de carregamentos. Por

isso, para um trabalho futuro, altamente recomendado o desenvolvimento do mtodo

analtico NSC para um duto com defeito, reparado com compsito, considerando no s o

momento, mas tambm presses, externa e interna, e carga axial.

4.2.2. Anlise por elementos finitos Propriedades Ortotrpicas

A metodologia analtica desenvolvida neste presente trabalho foi validada por

mtodos de elementos finitos. Entretanto, devido necessidade de rpido processamento

dos resultados (324 anlises, conforme citado na seo 3.2), as propriedades mecnicas do

compsito foram tomadas como isotrpicas, e no ortotrpicas como na realidade.

Por isso, num trabalho futuro, algumas das 324 configuraes podem ser analisadas

por FEA considerando o compsito com propriedades ortotrpicas e, em seguida, comparar

os resultados aos apresentados em 3.2. De fato, os resultados devem ser prximos devido

ao modelo possuir tenses apenas na direo longitudinal (z) do duto.

4.2.3. Teste de Flexo no duto com defeito e com compsito

A realizao do teste de flexo no duto com defeito e com a aplicao de compsito

uma importante sugesto para um trabalho futuro. Com ele, os resultados empricos

podem ser comparados aos analticos e numricos. importante salientar que, nos estudos,

analtico e numrico, o compsito foi considerado perfeitamente colado, ou seja, num

63

possvel teste, deve-se realisar um estudo aprofundado da aderncia do compsito no duto,

e levar esta varivel em considerao na discusso dos resultados finais.

Outro item importante a ter ateno no teste a geometria do defeito. Ela deve ser

conhecida e simtrica em relao ao eixo perpendicular ao eixo da linha neutra (eixo y

deste presente estudo) para garantir que a distribuio do momento interno no duto ocorra

sobre o eixo da linha neutra (direo x), o que garantir o equilbrio do momento fletor

externo aplicado.

4.2.4. Estudo do mximo comprimento do reparo de compsito

Conforme citado na seo 1, os dutos rgidos tm vasta aplicao em diferentes

setores industriais. Nas aplicaes subsea, os dutos rgidos SCR, podem ser enrolados em

bobinas durante a instalao e podem operar com determinados raios de curvatura. Estes

raios so determinados durante o desenvolvimento do projeto do duto, considerando sua

rigidez e buscando manter sua integridade.

Num suposto caso de aplicao de compsito num SCR, o menor raio de

dobramento do duto ser afetado na regio reparada. O impacto no valor do raio depender

do comprimento do reparo de compsito devido diferena de rigidez entre os materiais,

alm das diferentes propriedades de alongamento.

Este estudo recomendado porque tratar o mesmo problema, porm considerando

mximas deformaes ao invs de mximos carregamentos.

64

Referncias Bibliogrficas

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65

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66

APNDICE

67

Apndice A: Artigo enviado para International Symposium on Solid Mechanics MecSol

2011

LIMIT MOMENT OF LOCAL WALL THINNING IN RIGID PIPELINEREPAIRED WITH COMPOSITE MATERIAL UNDER BENDING

R. Mattedi1 and L.C.S. Nunes2

Ps-Graduao em Engenharia Mecnica - PGMEC / Departamento de EngenhariaMecnica - TEM

Universidade Federal Fluminense UFFLaboratrio de Mecnica Terica e Aplicada LMTA

Rua Passo da Ptria, 156, Bloco E, Sala 216, Niteri, RJ CEP 24210-240, Brasil________________________________________________________________________________________Abstract:

Local wall thinning on pipelines or pressure vessels are common in industry and,usually, they occur because of the corrosion or mechanical damages. To study the impactsthat these cracks do on pipelines, some analytical models and some failure criterion arementioned. One of them is called Net-Section-Collapse Analysis (NSC), which predicts themaximum moment of a circumferentially cracked pipe with a variable-depth internalsurface crack subject to loads like bending moment and, eventually, tension (pressure-induced). To preserve the structural integrity and stop the external corrosion on crack point,an important method has been developed. It is a composite overwrap pipeline repairsystem. In this method, a composite, usually a carbon fiber, is applied circumferentiallyaround the defect on external face of pipeline. In this paper will be presented the study oflimit moment of local wall thinning in rigid pipeline under bending and repaired by acomposite around the crack. In this context the value of limit bending moment will beanalyzed as a function of some discrete values of depth and angle of surface crack. In orderto validate the method, the analytical results are compared with a commercially availablefinite element code.

Keywords: limit moment, local wall thinning, pipeline, repair system.________________________________________________________________________________________

NOMENCLATURE

Half of local thinning angle Half of neutral angleRo External radius of pipeRi Internal radius of pipe

1Author contact: +55 27 99812878Email: [email protected]

2 Author contact: +55 21 98188460Email: [email protected]

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Rm Average radius of pipeta Thickness of pipetc Thickness of composite repaird Crack depth (radial direction) (t-d)/tLd Longitudinal thinning lengthL Pipe lengthN.A. Neutral axisaadm Allowable strength (Limit strength considered for each material)0 Strength for pipe without crack under limit bending momenta() Function of crack depthM0 Limit bending moment for pipe without crackM Limit bending moment for pipe with crack and repair applied

1. INTRODUCTION

In industry, especially of oil and gas, there is a wide application of rigid pipelines.According to Duell et al. (4) there are more than 1,7 million kilometers of oil and gaspipelines in operation. In North America, it is expended around two or three billion dollarswith repairing or replacement of pipelines with failing, been by wear or abrasion, or evenmechanical damage.

For example, on offshore/subsea segment the risers can be rigid pipelines. They arecalled Steel Catenary Riser (SCR) (3). These pipes are usually submitted to external loadsfrom their laying step to their operation step. In other engineering areas like energy andmining, they also have rigid pipelines in production plants. All of them are subjected tobeginning of failing on their structures and in this case, it is important to know how to solvethe problem.

Several works have been developed to have the knowledge of mechanical propertiesof material and the limit loads allowable for determinate application of pipeline. RAHMAN(6) offers a generalized method of Net-Section-Collapse (NSC), where the limit bendingmoment depends on the angle (2) and the radial depth of local thinning, which is a function of crack a(), where 0 < < . Nevertheless, ASME Section XI (1) considers thesame methodology NSC, but the depth of crack is a constant (d) and it is defined by thebiggest value of a().

The longitudinal thinning length has theoretically no effect on limit bendingmoment in analytical calculation, however HAN et al. (5) have proved by finite elementsmethod that there is an effect, which is associated to the constraint of remaining materialsurrounding local wall thinning. In work developed by HAN et al., the same methodologyof ASME Section XI was used.

The Net-Section limit moments was also the subject of papers issued by SONG etal. (7) and MOULIM et al. (8). However, both made an additional calculation for elbows.MOULIM et al. have performed an experimental to confirm the analytical methodology.

The purpose of this work is to investigate the limit moment of local wall thinning inrigid pipeline under bending. It is considered a failing the loss of material in a determinatesection of a pipe. In the present analysis, this cracked pipeline is repaired using compositematerial. In this context the value of limit bending moment is analyzed as a function ofsome discrete values of depth and angle of surface crack. Finally, the analytical results are

69

confronted to commercially available finite element code.

2. CASE DESCRIPTION

A pipe was considered with length L and external and internal radius, Ro and Ri,respectively. The local wall thinning, which has longitudinal length Ld, is in the centre ofthe pipe, see Figure 1. Then, a carbon fiber composite with length Lc and thickness tc wasapplied around the damage. Normally, an epoxy resin is applied between the pipe andcomposite, in the failing region, but this was not considered in the present calculation.

The strength for a pipe without crack under bending moment (M0) can be calculatedas:

=

[1]

Then, considering a material that presents an allowable strength adm , the limit

bending moment will be:

=

[2]

This paper will consider that the yield strength of material is equal to allowablestrength adm .

Figure 1 Geometry of pipeline, a) without crack, b) with crack and composite

It is important to mention that the value of longitudinal thinning length Ld wasconsidered constant and it follows the relation described on ref. (5). That is to avoiddivergence on results, and it is given by:

[3]

Other important assumptions were adopted about the composite to expedite the

70

analyses. Although carbon fiber gives orthotropic properties its Young modulus, tangentmodulus and Poisson coefficient were considered isotropic. Another simplification was toconsider the equation [3] also for composite length (Lc) to avoid divergence on results.

The behavior of materials was assumed as elastic-plastic, or bilinear, duringnumerical analyses by finite elements analysis (FEA). The table 1 presents the mechanicalproperties of the materials of pipeline and its repair.

Table 1- Mechanical properties of materials

Component Material

Properties

adm(Mpa)

E (GPa)Poisson

()

TangentMod.(Mpa)

Pipe ASTM A36 250 200 0.3 2535

Repair Carbon fiber 355 23.4 0.196 7882

3. ANALYTICAL MODEL FOR PIPE WITH EXTERNAL LOCAL WALLTHINNING REPAIRED BY COMPOSITE

An analytical model was developed considering all data of the problem, to representthe relation of crack and repair geometries in a tube under bending. The Thin-walled tubemethod (Rm

71

= = ) (

cos [8]

Solving,

= cos

[9]

= sin [10]

Considering both materials (steel and composite), the force equilibrium relation is:

= 2 ) +

(

+ )

+ (

+ )

) ) +

(

= 0 [11]

Assuming that,

= +

[12]

For the first case ( < -):

=

[13]

So, the bending moment equilibrium equation is:

2 [

) ) + [ cos

+ )

+ ( cos

+

) +

( cos

= 0 [14]

Then, the limit bending moment relation for the first case is given by:

= 22 sin

sin [15]

= 4

[16]

=

2 sin sin [17]

Analogously, in second case ( > -):

= ()

[18]

= 22

sin + sin [19]

72

=

2 sin +

sin [20]

4. NUMERICAL MODEL FINITE ELEMENTS ANALYSIS (FEA)

A numerical model was performed to validate the analytical method presented insection 3. This model was developed in finite elements software. The pipeline was modeledwith the local wall thinning and the repair and all the mechanical properties presented ontable 1 were also inserted on analyses.

Two symmetry planes were applied in the geometry, one concerning thelongitudinal plane and the other one concerning the transversal plane in the center of thepipe. Then, bending moment was applied only on pipe, not in the composite, in the endsection of the pipe, only in one side, because of its symmetry.

The Shell method was used to streamline the processing of results, being possiblethe modeling of three membranes; the first layer represents the internal sheath of pipe (thelayer without failing); the second layer represents the external sheath of pipe (the layer withfailing); and the last one represents the composite sheath. The Figure 2 presents thegeometry rendered by Shell method.

Figure 2 Shell model of pipeline with external local wall thinning repaired

It is important to mention that this model was compared to a conventional model(considering solid elements) used in (5) and there were not significant differences on theresults.

73

Figure 3 Mesh of model

With the Shell model was possible to perform a refined mapped mesh that offersconfinable results, as illustrated in Fig. 3. The mesh applied is the Shell QuadrilateralLinear type, which gives four nodes per element, with six degrees of liberty each,translation and rotation in direction x, y and z.

Due to the symmetry of the pipe, the bending moment was applied only in one side.It guarantees the major plane of stresses is in the middle of the length pipeline.

5. RESULTS AND DISCUSSION

By analytical model and numerical solution presented in previous sections, theresults of the behavior of the pipeline considering different geometries of the crack anddifferent mechanical properties of the composite was plotted and analyzed.

Figure 4Figura 33 presents a decrease of limit bending moment considering agradual growth of the angle and depth of local wall thinning for a pipeline without repair.This result is only for comparison. The others present the same relation, nevertheless, withthe composite.

Figure 4 Limit bending moment considering the growth of angle and depth of crack for apipeline without repair

74

In order to investigate the mechanical behavior of cracked pipe with repair thethickness of composite is varied. In Figure 5, the thickness of composite (tc) is taken equalto the thickness of the pipe (ta). In Figure 6, tc is equal to 1.5ta. Analyzing these results, itcan be seen that the variation of tc displaces all the curves proportionally to up or down.This occurs because of eq from equations [17] e [20], which depends directly on tc.

Figure 5 Limit bending moment considering the growth of angle and depth of crack for apipeline with repair (tc = ta)

Figure 6 Limit bending moment considering the growth of angle and depth of crack for apipeline with repair (tc = 1.5ta)

Another important variable from the equation of limit bending moment is cadm. Inthe present work, this value was adopted as 355 MPa in the beginning. Now, for evaluatingthe influence of this parameter, the Figure 7 presents the variation of limit bending momentwith cadm = 500 MPa. This result proves that the limit bending moment also varies withmechanical properties of the composite.

75

Figure 7 Limit bending moment considering the growth of angle and depth of crack for apipeline with repair (tc = ta and

cadm = 500 MPa)

Figure 8 and Figure 9 show the compatibility of analytical and numerical results,and proves that the analytical model developed in this paper is valid. The discrete points ongraph are the numerical results and gives trend lines close to analytical curves. Thegeometry and mechanical proprieties are the same previously presented in above analyses.

Figure 8 Limit bending moment: Analytical model x Numerical model (tc = ta)

76

Figure 9 Limit bending moment: Analytical model x Numerical model (tc = 1.5ta)

The major deviation founded between the analyses was 2.29%. Some of theseresults were added in the following tables, where is possible to compare the deviation fordifferent cases.

Table 2- Analytical results x numerical results for / = 0.1


DeviationM/M0 (%)

0,2 1 355 1.16

0,4 1 500 0.36

0,6 1.5 355 -0.64

0,8 1.5 500 -0.09



DeviationM/M0 (%)

0,2 1 355 -0.17

0,4 1 500 -0.81

0,6 1.5 355 -0.95

0,8 1.5 500 -0.92



DeviationM/M0 (%)

0,21 355 -0.15

0,4 1 500 -0.13

77

0,6 1.5 355 -1.59

0,8 1.5 500 -1.69

6. CONCLUSION

The utilization of composite around the failing influences considerably on limitbending moment of the pipeline. The NSC method used to develop the expression of limitbending moment for a pipeline repaired was validated and gives inexpressive deviationswhen compared to numerical results. The thickness of the composite and its admissiblestrength are directly proportional to the limit bending moment, in other words, higher arethese values, as higher will be the pipeline resistance for bending moment.

The described analysis of limit bending moment for a pipeline with external localwall thinning repaired by composite presents consistent and reliable results for industryapplication. It is important to emphasize that using the simple expression, developed in thiswork, is possible to estimate the thickness of composite necessary to repair a damagedpipeline, in which the original mechanical behavior can be recovered.

7. REFERENCES

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78

J in Cracked Straight and Curved Pipes Under Bending, Nuclear Engineering and Design,CEA-CEN Saclay, Gif sur Yvette, France, 171, 33-43, 1997.

79

Apndice B: Tabela dos resultados numricos

Tabela dos resultados numricos para tc = ta e cadm = 355 MPa

ngulo2 ()

Espessurado defeito

d (xD)

MomentoAnaltico

M(N.mm)

Espessurado

compsitotc (xD)

Tensoda

AnliseNumrica

(Mpa)

Tensoadmissvel

aadm(Mpa)

Desvio(Tenso

Numrica/ aadm )

Momentocorrgido(N.mm)

18 0,005 10,148 0,05 246,222 250 1,51% 10,301

18 0,010 10,082 0,05 247,096 250 1,16% 10,199

18 0,015 10,016 0,05 247,990 250 0,80% 10,097

18 0,020 9,949 0,05 248,973 250 0,41% 9,990

18 0,025 9,882 0,05 249,870 250 0,05% 9,887

18 0,030 9,814 0,05 250,696 250 -0,28% 9,787

18 0,035 9,746 0,05 251,377 250 -0,55% 9,692

18 0,040 9,678 0,05 251,807 250 -0,72% 9,608

18 0,045 9,609 0,05 251,699 250 -0,68% 9,544

36 0,005 10,088 0,05 246,652 250 1,34% 10,223

36 0,010 9,962 0,05 247,945 250 0,82% 10,044

36 0,015 9,833 0,05 249,191 250 0,32% 9,865

36 0,020 9,703 0,05 250,388 250 -0,16% 9,688

36 0,025 9,571 0,05 251,332 250 -0,53% 9,520

36 0,030 9,438 0,05 252,172 250 -0,87% 9,356

36 0,035 9,303 0,05 252,673 250 -1,07% 9,204

36 0,040 9,166 0,05 252,775 250 -1,11% 9,064

36 0,045 9,027 0,05 252,176 250 -0,87% 8,948

54 0,005 10,040 0,05 248,402 250 0,64% 10,104

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