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UNIVERSIDADE DE BRASLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

ANLISE DO EFEITO DA TENSO MDIA NA RESISTNCIA FADIGA POR FRETTING

DA LIGA Al 7050-T7451

ALLISSON RIBEIRO FIGUEIREDO

ORIENTADOR: FBIO COMES DE CASTRO

DISSERTAO DE MESTRADO EM CINCIAS MECNICAS

PUBLICAO: ENM. DM -153A/2010 BRASLIA/DF: JULHO 2010

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UNIVERSIDADE DE BRASLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

ANLISE DO EFEITO DA TENSO MDIA NA RESISTNCIA FADIGA POR FRETTING DA LIGA Al 7050-T7451

ALLISSON RIBEIRO FIGUEIREDO

DISSERTAO DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA DA FACULDADE DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRASLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE.

APROVADA POR: _________________________________________________

Prof. Fbio Comes de Castro, D. Sc. (ENM-UnB) (Orientador) _________________________________________________

Prof. Jorge Luiz de Almeida, D. Sc. (ENM-UnB) (Examinador Interno) _________________________________________________

Prof. Luiz Carlos Rolim Lopes, Ph. D. (UFF-Volta Redonda/RJ) (Examinador Externo)

BRASLIA/DF, 08 DE JULHO DE 2010.

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FICHA CATALOGRFICA FIGUEIREDO, A. R., Anlise do Efeito da Tenso Mdia na Resistncia Fadiga por Fretting na Liga Al

7050-T7451. [Distrito Federal] 2010.

xxv, 123p., 297 mm (ENM/FT/UnB, Mestre, Cincias Mecnicas, 2010). Dissertao de Mestrado - Universidade de Braslia. Faculdade de Tecnologia.

Departamento de Engenharia Mecnica. 1. Fadiga por Fretting

3. Efeito da Tenso Mdia I. ENM/FT/UnB

2. Crescimento de Trinca

4. Liga de Alumnio II. ENM.DM-153A / 2010

REFERNCIA BIBLIOGRFICA FIGUEIREDO, A. R., (2010) Anlise do Efeito da Tenso Mdia na Resistncia Fadiga por Fretting da Liga Al 7050-T7451. Dissertao de Mestrado, Publicao ENM.DM-153A / 2010, Departamento de Engenharia Mecnica, Universidade de Braslia, Braslia,DF, 123p.

CESSO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: Allisson Ribeiro Figueiredo TTULO DA DISSERTAO DE MESTRADO: Anlise do Efeito da Tenso Mdia na Resistncia Fadiga por Fretting na Liga Al 7050-T7451 GRAU / ANO: Mestre / 2010

concedida Universidade de Braslia permisso para reproduzir, emprestar ou vender cpias desta dissertao de mestrado somente para propsitos acadmicos e cientficos. O autor reserva outros direitos de publicao e nenhuma parte desta dissertao de mestrado pode ser reproduzida sem a autorizao por escrito do autor.

___________________________________

Allisson Ribeiro Figueiredo Correio Eletrnico: allisson.go@gmail.com

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DEDICATRIA

A Deus, por estar sempre presente em minha vida.

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AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus, pela realizao de mais esse sonho. a minha me, por todo o amor dedicado e por ser um exemplo de superao, trabalho e perseverana. A todos do Grupo GAMMA: Prof. Fbio Comes, Prof. Jos Alexander, Prof. Jorge Luiz,

Luiz Homero, Luciana Sgarbi (USP/EESC), Rodolfo Fleury, Thiago Doca, Marquito, Arthur, Tales Brito e Tlio no apenas pela ajuda prestada na realizao deste trabalho mas tambm pelos momentos de amizade compartilhados. A todos os funcionrios do ENM/UnB, em especial aos tcnicos do SG-09. A meus amigos e familiares de Goinia, minha querida e amada cidade natal, e tambm a meus amigos espalhados por Braslia, Rio de Janeiro e Maca, cidades que

aprendi a gostar e pelas quais tenho imenso carinho. A todos os meus amigos e companheiros de Engenharia Mecnica e equipe CT 21 de Aerodesign.

Agradeo tambm USP/EESC, pela parceria nesse projeto; EMBRAER, por ter cedido parte do material para fabricao dos CPs; e ao CNPq/UnB pela bolsa de

iniciao cientfica, que deu origem a este projeto.

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RESUMO

ANLISE DO EFEITO DA TENSO MDIA NA RESISTNCIA FADIGA POR FRETTING DA LIGA Al 7050-T7451

Este trabalho apresenta um estudo experimental e terico do efeito da tenso mdia na

resistncia fadiga por fretting da liga aeronutica Al 7050-T7451. Os ensaios de fadiga por fretting foram realizados no regime de escorregamento parcial, por meio de um

dispositivo acoplado a uma mquina de ensaios universal MTS 810. Os ensaios foram realizados com os mesmos parmetros, exceto a tenso mdia do carregamento cclico aplicado ao corpo de prova, que variou de um valor trativo para um compressivo. Os dados experimentais observados, e outros disponveis na literatura, foram comparados

com as estimativas de dois modelos de fadiga multiaxial baseados na Teoria das Distncias Crticas. Em um dos modelos a amplitude das tenses cisalhantes definida

em termos do conceito de plano crtico, enquanto no outro esta medida baseia-se no conceito de amplitude da histria das tenses desviadoras. Os resultados mostram que os modelos de fadiga estimaram corretamente a inicializao de trincas em todos os ensaios; entretanto, eles no foram capazes de prever o estado final dos corpos de prova que quebraram.

Palavras-chave: Fadiga por fretting, crescimento de trinca, efeito da tenso mdia, liga de alumnio.

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ABSTRACT

AN ANALYSIS OF MEAN STRESS EFFECT ON FRETTING FATIGUE STRENGTH OF Al 7050-T7451 ALLOY

This work presents an experimental and theoretical assessment of the mean stress effect

on fretting fatigue strength of aeronautical Al 7050-T7451 alloy. All tests were conducted in the partial slip regime, by means of a fretting device connected to a MTS 810 universal testing machine. From test to test, all parameters were kept constant, except the mean bulk stress which varied from a tensile to a compressive value. The

observed experimental data, and other ones available in the literature, were compared with the estimations of two multiaxial fatigue models based on the Theory of Critical Distances. In one of the models the shear stress amplitude is based on the critical plane

concept, while in the other this measure is defined in terms of the amplitude of the stress history projected into the deviatoric space. The fatigue models satisfactorily estimated crack initiation in all tests; however, they were incapable of estimating the final state of the broken specimens.

Key Words: Fretting Fatigue, crack arrest, mean stress effect, aluminum alloy.

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SUMRIO

1 INTRODUO.......................................................................................................... 17 1.1 OBJETIVO.......................................................................................................................................... 17 1.2 MOTIVAO...................................................................................................................................... 17 1.3 ESTADO DA ARTE............................................................................................................................ 19

2 CLCULO DAS TENSES EM CONTATOS SOB REGIME DE ESCORREGAMENTO PARCIAL................................................................................... 24

2.1 REGIME DE ESCORREGAMENTO PARCIAL.................................................................................. 24 2.2 FORMULAO E SOLUO DO PROBLEMA DE CONTATO ....................................................... 26

2.2.1 CARGA NORMAL.............................................................................................................................. 27 2.2.2 CARGA TANGENCIAL ...................................................................................................................... 28 2.2.3 CARGA REMOTA DE FADIGA.......................................................................................................... 32 2.2.4 CAMPO DE TENSO NA REGIO DO CONTATO ......................................................................... 33

3 MODELOS PARA PREVISO DA RESISTNCIA FADIGA MULTIAXIAL. 36 3.1 INTRODUO.................................................................................................................................... 36 3.2 MODELOS LOCAIS PARA FADIGA MULTIAXIAL........................................................................... 36 3.3 MODELOS NO-LOCAIS PARA FADIGA MULTIAXIAL.................................................................. 37

3.3.1 FORMULAO NO-LOCAL DO MODELO DE FADIGA DE SUSMEL-LAZZARIN ....................... 39 3.3.2 FORMULAO NO-LOCAL DO MODELO DE FADIGA DO ENVELOPE PRISMTICO.............. 44

4 O DISPOSITIVO DE FRETTING DO ENM/UnB ................................................... 51

5 METODOLOGIA NUMRICA-EXPERIMENTAL PARA ANLISE DA FADIGA POR FRETTING................................................................................................ 60

6 RESULTADOS .......................................................................................................... 65 6.1 PROPRIEDADES BSICAS DA LIGA Al 7050 T7451...................................................................... 65

6.1.1 MICRODUREZA................................................................................................................................. 67 6.1.2 TRAO ............................................................................................................................................ 68 6.1.3 FADIGA UNIAXIAL ............................................................................................................................ 69

6.2 RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE FADIGA POR FRETTING..................................................... 70 6.2.1 PARMETROS E RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS POR ROSSINO (2008).............. 71 6.2.2 PARMETROS E RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NESTE TRABALHO ................. 73

6.3 ANLISE E COMPARAO DOS DADOS EXPERIMENTAIS COM AS ESTIMATIVAS DOS MODELOS DE FADIGA ................................................................................................................................... 74

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7 CONCLUSES............................................................................................................... 85

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.............................................................................. 86

ANEXOS ............................................................................................................................ 89

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1: Exemplo de montagens ilustrando possveis pontos de formao de trincas. (a) Junta rebitada e (b) conexo tipo rabo de andorinha............................................ 18 Figura 1.2: Arranjos tpicos de juntas flangeadas parafusadas. (a) Turbina a gs e (b) Tubulaes industriais................................................................................................. 19 Figura 1.3: Sapatas (a) do tipo ponte e (b) cilndricas. ................................................. 21 Figura 1.4: Esquema do aparato de fadiga por fretting para juntas biaxiais. ................. 22 Figura 1.5: Espcime trincado da mquina de fadiga de juntas axiais. ......................... 22

Figura 2.1: Contato normal entre dois corpos. ............................................................. 24 Figura 2.2: Zonas de adeso e escorregamento na superfcie de contato. ..................... 26 Figura 2.3: Contato entre dois corpos elasticamente similares, sujeitos a uma carga normal P e uma tangencial Q. ..................................................................................... 27 Figura 2.4: Zonas de escorregamento e de adeso em um regime de escorregamento

parcial entre cilindros.................................................................................................. 28 Figura 2.5: Perfil da distribuio de presso e tenso cisalhante superficial para uma

configurao tpica de carregamento 0,59Q fP = e 0B ofp = ................................ 29 Figura 2.6: Variao da carga tangencial Q com o tempo. ........................................... 30 Figura 2.7: Distribuio de tenso cisalhante superficial para um problema de contato

plano entre cilindros com max 0,6Q fP ................................................................... 32 Figura 2.8: Efeito da carga remota mdia na distribuio de tenso cisalhante superficial

para um problema de contato plano entre cilindros com max 0,6Q fP e

0,59B op . ........................................................................................................... 33

Figura 3.1: (a) Componente com entalhe submetido a um carregamento cclico e (b) aplicao de um modelo de fadiga multiaxial considerando o Mtodo do Ponto. ......... 39 Figura 3.2: (a) Plano Material e vetor tenso de Cauchy T(t) e (b) rotao do plano.. 41 Figura 3.3: (a) Histria das tenses desviadoras ( )tS e o envelope convexo correspondente; (b) envelope prismtico com orientao e os pontos de tangncia ip ,

iq . .............................................................................................................................. 46

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Figura 4.1: Configurao idealizada do problema de fadiga por fretting. ..................... 51 Figura 4.2. (a) Corpo de Prova tipo dog bone , (b) sapata cilndrica de fretting, (c). montagem do CP e sapatas e (d). marcas do alinhamento das sapatas: 1- alinhado; 2- desalinhado. ................................................................................................................ 52 Figura 4.3: (a) Dispositivo de fretting do ENM/UnB e (b) seus componentes. ............ 53 Figura 4.4: Sistema hidrulico auxiliar: (a) Bomba manual (em amarelo) e acumulador de presso (em preto); (b) Cilindro auxiliar (em amarelo) e vlvula de reteno (em preto). ......................................................................................................................... 55 Figura 4.5: Aplicao da carga de presso: (a) Calo; (b) Load Washer de 1000 lbf da Interface; (c) Calo e Load Washer montadas no dispositivo; (d) Sistema de aquisio de dados (ADS 2000 Lynx)......................................................................................... 56 Figura 4.6: (a) Regio do contato no dispositivo e (b) Esquematizao das foras atuantes no sistema. .................................................................................................... 57 Figura 4.7: Associao de molas equivalente ao sistema de fretting............................. 58

Figura 5.1: Dispositivo de fretting acoplado a mquina de ensaios universais MTS 810.................................................................................................................................... 60 Figura 5.2: Metodologia dos modelos no-locais de fadiga multiaxial associada ao MP para problemas de fadiga sob condies de fretting com contato entre cilindros e CPs planos. ........................................................................................................................ 62 Figura 5.3: Programa de carregamento dos ensaios de fadiga por fretting. ................... 62 Figura 5.4: Exemplo de diagrama para os modelos no-locais de fadiga aplicados na

distncia c

L ................................................................................................................. 64

Figura 6.1: Tratamento trmico empregado na liga de alumnio 7050-T7451. ............. 65 Figura 6.2: Sentidos de anlise do material conforme corte feito na placa.................... 66 Figura 6.3: Micrografia de regies cristalizadas da liga Al7050-T7451 no plano S, atacada com reagente Keller........................................................................................ 66 Figura 6.4: Micrografia de gros encontrados na liga Al7050-T7451 no plano T, atacada com reagente (NH4)2S2O8. ........................................................................................... 67 Figura 6.5: Dimenses do Corpo de Prova para o ensaio de Trao Uniaxial............... 68 Figura 6.6: (a) Corpo de Prova para fadiga uniaxial e (b) curvas S-N para carregamento completamente reversvel e carregamento flutuante..................................................... 70

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Figura 6.7: Curvas S-N para os dados da 1 bateria de ensaios de (a) fadiga por fretting e (b) comparao entre fadiga convencional e por fretting.............................................. 72 Figura 6.8: Curva S-N para os dados da 2 bateria de ensaios de fadiga por fretting..... 74 Figura 6.9: Curva S-N comparativa entre fadiga convencional e por fretting para (I) vida finita e (II) vida infinita. ..................................................................................... 75 Figura 6.10: Sees de Corspos de Prova quebrados da 1 bateria de ensaios fotografadas com MEV (Microscpio Eletrnico de Varredura), sendo (a) Vista Superior de CP quebrado com m = 15 MPa e (b) Vista a 45 de CP quebrado com m = 0 MPa. ........................................................................................................................ 78

Figura 6.11: Para um CP da 1 bateria de ensaios com m= 0 MPa: (a) viso da superfcie fraturada, por microscpio estereoscpico, indicando a direo do crescimento da trinca; (b) detalhe dos mltiplos stios de fadiga no lado A; (c) estrias de fadiga e (d) crescimento de trinca de fadiga pelo lado B e regio de ruptura plstica. . 80 Figura 6.12: Aplicao dos modelos de fadiga de (a) Susmel-Lazzarin e (b) Envelope Prismtico para a 1 bateria de ensaios. ....................................................................... 82 Figura 6.13: Aplicao dos modelos de fadiga de (a) Susmel-Lazzarin e (b) Envelope Prismtico para a 2 bateria de ensaios. ....................................................................... 83

Figura 6.14: Anlise ps-falha de CP no rompido da 1 bateria de ensaios, com m = -

92,7 MPa: vrias nucleaes e propagaes de trincas................................................. 84

Figura I.1: Semi-plano submetido s foras normal e tangencial.................................. 90 Figura I.2: Contato entre dois corpos elasticamente similares sujeitos a foras normal, P, e tangencial, Q. ........................................................................................................... 91 Figura I.3: Semi-plano carregado normal e tangencialmente na superfcie, aplicado

sobre o contato............................................................................................................ 94

Figura III.1 Curva tenso x deformao da liga Al7050-T7451 .............................. 102

Figura III.2: Curva a xN para Al 7050-T7451 com 0m MPa = . ............................ 102

Figura III.3: Curva a xN para Al 7050-T7451 com 120m MPa = . ......................... 103

Figura III.4: Curva max xN comparativa entre fadiga convencional e por fretting para Al 7050-T7451. ........................................................................................................ 103

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LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1: Tenses cisalhantes superficiais para cada zona de aplicao. ............................ 31

Tabela 6. 1: Composio Qumica (% em peso) da liga de alumnio 7050-T7451 [ASM]..... 65 Tabela 6.2: Microdureza Vickers (HV) da liga Al7050-T7451 segundo o sentido de laminao............................................................................................................................................ 67 Tabela 6.3: Propriedades mdias de trao da liga Al7050-T7451 ........................................ 68 Tabela 6.4: Parmetros para a 1 bateria de ensaios de fadiga sob condies de fretting........ 71 Tabela 6.5: Resultados da 1 bateria de ensaios de fadiga sob condies de fretting.............. 71 Tabela 6.6: Parmetros para a 2 bateria de ensaios de fadiga sob condies de fretting........ 73 Tabela 6.7: Resultados da 2 bateria de ensaios de fadiga sob condies de fretting............. 73 Tabela 6.8: Comparativo entre resistncias fadiga convencional e por fretting. .................. 76

Tabela III.1: Medidas de microdureza Vickers (HV 25gf) apresentadas pela liga Al7050-T7451 ................................................................................................................................ 101 Tabela III.2: Propriedades de trao da liga Al7050-T7451................................................ 101 Tabela III.3: Amplitude de Tenso e vida para tenso mdia de 0 MPa. ............................. 102 Tabela III.4: Amplitude de Tenso e vida para tenso mdia de 120 MPa. ......................... 103

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LISTA DE SMBOLOS

Smbolos Latinos

A flexibilidade a metade do tamanho do contato B carga remota de fadiga

c metade da zona de adeso para mxima e mnima carga cisalhante c metade da zona de adeso durante o escorregamento reverso

e deslocamento da zona de adeso mxima tenso remota e deslocamento da zona de adeso pra carregamento e descarregamento E mdulo de elasticidade

*E mdulo de elasticidade equivalente

BF fora remota de fadiga

mF fora remota mdia

f coeficiente de atrito g(x) deslocamento relativo na direo x h(x) quantidade de interpenetrao na direo y

fN nmero de ciclos de vida

P carga normal por unidade de comprimento

op presso de pico no contato

p(x) distribuio de presso de contato Q carga tangencial por unidade de comprimento

maxQ carga tangencial mxima q(x) distribuio de tenso cisalhante superficial q(x) perturbao na distribuio da tenso cisalhante superficial q(x) termo de correo para a distribuio de tenso cisalhante superficial R razo entre tenses

R raio equivalente

1 2R eR raios dos cilindros em contato

r coordenada radial do sistema de coordenada polar t tempo

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k parmetro do material

S tensor desviador I matriz identidade

iN base desviadora (componentes com trao nulo e ortonormais)

Dk semi rigidez do dispositivo

Ak rigidez do poro do corpo de prova acima do contato

sal comprimento do corpo de prova acima do contato

1 2 3, ,k k k rigidez das colunas verticais, das vigas em balano e dos diafragmas,

respectivamente

A,B,C comprimento, largura e altura da viga flexvel, respectivamente

1 1,A l rea da seo e comprimento da coluna vertical, respectivamente

3 3,A l rea da seo e comprimento dos diafragmas, respectivamente

Smbolos Gregos , parmetros do material obtidos pelo critrio de Mamiya & Arajo

mdulo de rigidez

razo de poisson

tensor tenso

mdulo de rigidez

razo de poisson

0 tenso remota de fadiga

faixa de tenso

ar resistncia a fadiga equivalente do material testado com tenso mdia nula '

f resistncia a fadiga

h tenso hidrosttica

,maxh tenso hidrosttica mxima

m tenso remota mdia

1 resistncia a fadiga sob carregamento alternado

a resistncia a fadiga sob carregamento flutuante

m tenso mdia do carregamento flutuante

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t deslocamento tangencial n deslocamento normal

a amplitude de tenso cisalhante equivalente

envelope convexo com todos os pontos de S orientao arbitrria dos prismas no critrio de Mamiya & Arajo

contorno do envelope convexo com todos os pontos de S fator de alinhamento entre a carga Q e os diafragmas

Subscritos max mximo valor para as cargas senoidais no ciclo min mnimo valor para as cargas senoidais no ciclo m valor mdio para as cargas senoidais no ciclo a amplitude de cargas

xx,yy,zz,xy componentes do tensor tenso

Siglas MP Mtodo do Ponto ML Mtodo da Linha MDC Mtodo da Distncia Crtica PRH Modelo do Envelope Prismtico (Prismatic Hull) SL Modelo de Susmel-Lazzarin

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1 INTRODUO

1.1 OBJETIVO

Esta dissertao tem o objetivo geral de apresentar uma anlise experimental e terica da resistncia a fadiga sob condies de fretting da liga aeronutica Al 7050-T7451. Para a realizao da parte experimental, foi utilizado um dispositivo de fretting acoplado a mquina de ensaios universal MTS 810 do Laboratrio de Ensaios Mecnicos do ENM/UnB. Os ensaios de fadiga por fretting tiveram o objetivo especfico de avaliar o efeito da tenso mdia sobre a resistncia a fadiga por fretting. Para isso, os ensaios foram realizados sob condies idnticas, exceto a tenso mdia do carregamento cclico aplicado aos corpos de prova. Outro objetivo especfico desta dissertao foi confrontar os dados experimentais obtidos com as predies de modelos

de fadiga multiaxial baseados no conceito de plano crtico (Susmel e Lazzarin, 2002) e na amplitude da histria das tenses desviadoras (Mamiya et al., 2009). Ambos os modelos utilizaram a Teoria das Distncias Crticas (Taylor, 1999; Castro et al., 2008) para incorporar o efeito do gradiente de tenso na resistncia fadiga.

1.2 MOTIVAO

O processo de fadiga sob condies de fretting caracterizado pelo movimento relativo de baixa amplitude (da ordem de microns) entre duas superfcies em contato induzido por cargas vibratrias ou carregamentos cclicos. Dentre outros processos de degradao, este deslizamento tende a provocar desgaste superficial que pode levar ao surgimento prematuro de micro-trincas na regio do contato.

Falhas oriundas de um processo de fadiga por fretting vm se mostrando um desafio crescente em projetos de engenharia, principalmente os relacionados indstria aeronutica. Uma pesquisa sobre acidentes envolvendo fretting pode ser encontrada na seo de aviao do stio da NTSB (National Transportation Safety Boards), que mostra inmeros relatos de falhas por fretting em avies e helicpteros. Exemplos clssicos deste tipo de falha so observados na conexo tipo rabo de andorinha entre a p e o rotor do fan de motores a jato e em juntas rebitadas da fuselagem das aeronaves, como mostrado na Fig (1.1). Outros exemplos de situaes onde existe a possibilidade

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de falha por fretting so encontrados nas juntas flangeadas de turbinas a gs e de tubulaes industriais (veja Fig. (1.2)), nas indstrias ferroviria, automobilstica, de transmisso de energia e em implantes ortopdicos.

(a)

(b) Figura 1.1: Exemplo de montagens ilustrando possveis pontos de formao de trincas. (a) Junta rebitada

e (b) conexo tipo rabo de andorinha.

Neste contexto, entender o processo de fadiga por fretting fundamental para preveno e reduo de acidentes. Portanto, o significado desse estudo pode ter um efeito extensivo, atingindo principalmente reas relacionadas ao custo econmico e

segurana de um projeto.

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(a)

(b) Figura 1.2: Arranjos tpicos de juntas flangeadas parafusadas. (a) Turbina a gs e (b) Tubulaes

industriais.

1.3 ESTADO DA ARTE

Os primeiros relatos de falha por fretting ocorreram no incio do sculo XX, por meio da observao de trincas na regio de contato entre o corpo de prova e as garras de uma mquina de ensaios de fadiga (Eden et al., 1911). Tomlinson (1927) props que o

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principal responsvel por esse fenmeno era o movimento tangencial entre as

superfcies em contato. Warlow-Davis (1941) relatou que os componentes que eram submetidos condio de fretting e depois a carregamentos cclicos apresentavam uma reduo em torno de 13 a 17% de sua resistncia a fadiga.

Existem vrias formas e procedimentos utilizados para avaliar a resistncia a fadiga por fretting. At o inicio da dcada de 90, era muito comum o uso de sapatas de fretting do tipo ponte, como mostrado na Fig. (1.3a) a seguir. A principal vantagem nesse tipo de configurao que um corpo de prova na fadiga convencional pode ser utilizado tanto em flexo quanto em tenso cclica. As pontes so apertadas ao redor do

corpo de prova por meio de um anel e a deformao cclica no corpo de prova causa um movimento relativo entre as faces da ponte e do corpo de prova na regio em contato. Porm, esse arranjo simplificado traz uma srie de limitaes. As condies do contato nos ps das sapatas so difceis de caracterizar, principalmente se existir flexo na

ponte. Alm disso, no se consegue garantir que as condies em cada sapata sejam idnticas, podendo uma comear a deslizar antes da outra, mesmo admitindo-se

condies tericas de simetria. Assim, o regime de deslizamento durante o ensaio se mostra constantemente desconhecido. Vrios trabalhos realizados por Nishioka e Hirakawa nas dcadas de 60 e 70 (Nishioka e Hirakawa, 1968, 1969a-69d, 1972) passaram a adotar uma configurao de contato diferente, onde sapatas cilndricas so

pressionadas em uma superfcie plana (veja Fig. (1.3b)). Esse tipo de geometria possibilita um melhor alinhamento da sapata e as tenses podem ser previstas

analiticamente utilizando a teoria do contato desenvolvida por Hertz (1882) e Mindlin (1949) (ver Anexo II). Alm disso, a carga normal P , a carga tangencial ( )Q t e a tenso cclica aplicada ao corpo de prova ( )B t , podem ser medidas e controladas. Essa geometria tem sido utilizada desde ento por vrios pesquisadores, dentre eles Bramhall (1973), Hills et al. (1988) e Szolwiski & Farris (1998).

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(a)

(b) Figura 1.3: Sapatas (a) do tipo ponte e (b) cilndricas.

Outros experimentos visam aproximar e relacionar melhor a geometria real do componente em estudo. Ruiz et al. (1984) e Papaniknos & Meguid (1994) realizaram ensaios cuja configurao de contato reproduz uma conexo tipo rabo de andorinha. A Fig. (1.4) mostra um dispositivo baseado no aparato de Ruiz construdo na Universidade de Oxford. Neste experimento, as cargas aplicadas s sapatas representam a fora

centrfuga exercida pelo motor. Estas so montadas em um corpo de prova de disco central, tambm sujeito carga, simulando o efeito da expanso do disco sob carregamento centrfugo. Isto se mostra importante, pois permite uma representao do deslizamento relativo no motor, que pode ser relevante para o desgaste do contato. A Fig. (1.5) mostra a foto de uma junta, onde observa-se a trinca por fadiga na extremidade do contato.

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Figura 1.4: Esquema do aparato de fadiga por fretting para juntas biaxiais.

Figura 1.5: Espcime trincado da mquina de fadiga de juntas axiais.

Um aspecto muito abordado nessa rea atualmente o monitoramento do

surgimento e da propagao de trincas. Fouvry (2004) usou o critrio de Smith-Watson-Topper (SWT) para a previso da iniciao da trinca em ligas de Ti-6Al-4V sobre condies de carregamento por fretting. Neste, o critrio de plano crtico adotado considerava o clculo da mxima tenso normal e da mxima amplitude de deformao

no plano. Muoz e Fouvry (2006) apresentaram uma anlise experimental do comportamento da trinca em um carregamento de fadiga sob condies de fretting para

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duas ligas de alumnio: 2024-T351 e 7075 T651. Experimentos sistemticos e controlados com contato de cilindros planos em condies de escorregamento parcial de fretting foram considerados, e um modelo que combina tanto a iniciao quanto a propagao de trinca foi usado para prever a extenso da trinca durante a vida do componente. Rossino (2008) e Castro et al. (2009) tambm analisaram a resistncia a fadiga por fretting em uma liga de Al, a 7050-T7451. Usando um modelo de fadiga baseado em plano crtico, confrontaram os dados experimentais com as estimativas do

modelo e verificaram a iniciao e propagao de trincas mesmo em componentes que no apresentaram falha durante os ensaios.

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2 CLCULO DAS TENSES EM CONTATOS SOB REGIME DE ESCORREGAMENTO PARCIAL

2.1 REGIME DE ESCORREGAMENTO PARCIAL

Na formulao do problema de contato mecnico, apropriado examinar a origem e a distribuio das tenses superficiais cisalhantes, e em seguida, sua influncia na distribuio de presso no contato. Os princpios gerais das equaes envolvidas so

associados ao plano (bidimensional), axi-simtrico, formas de contato arbitrrias. Supondo-se dois corpos com mesmas propriedades elsticas (elasticamente similares), submetidos a uma carga normal, observa-se que uma presso de contato se desenvolve e o volume de cada corpo deslocado paralelamente superfcie livre, como mostrado na Fig. (2.1):

Figura 2.1: Contato normal entre dois corpos.

Todavia, como os corpos so elasticamente similares, o deslocamento do volume de um corpo em relao ao outro ser o mesmo, no havendo, portanto, tendncia a um

escorregamento relativo. Agora, se for introduzida uma fora tangencial, ento tenses de cisalhamento surgem e so determinadas por:

( ) ( ), ,q x y fp x y= , (2.1)

25

onde q a tenso de cisalhamento, f o coeficiente de atrito, e p a magnitude da tenso normal (ou presso de contato). Cabe notar que a presena de tenses cisalhantes provoca um deslocamento tangencial de cada um dos pontos em contato, mas como

essas tenses atuam em sentidos opostos e os dois corpos so elasticamente similares, o deslocamento de cada superfcie o mesmo fazendo com que a presso de contato permanece inalterada. Sendo assim, os efeitos de cargas normais e cisalhantes so inteiramente separveis, tornando o problema desacoplado. No problema de fretting, assume-se que a fora tangencial Q pequena o suficiente para no causar deslizamento total dos corpos em contato. Essa condio garantida se

onde P a magnitude da fora normal. Neste caso, a regio de contato formada por

zonas de adeso, onde as partculas se aderem, e por zonas de escorregamento, onde h movimento relativo tangencial, conforme ilustrado na Fig. (2.2). A distribuio de tenses nas zonas de adeso e escorregamento dada pelas seguintes consideraes: na zona de adeso, as tenses cisalhantes so definidas pela Eq. (2.1) e a direo definida pelo requerimento que se ope a direo do incremento de deslocamento relativo das superfcies, induzido pelo ltimo carregamento. Dentro das zonas de escorregamento, a

tenso de cisalhamento no pode ser menor que seu valor limite, isto

Novamente, nota-se que as tenses cisalhantes de cada corpo so iguais em

magnitude mas diferentes em direo, o que mostra que os deslocamentos normais induzidos em cada corpo so os mesmos. No h diferena entre a curvatura relativa e a presso de contato no afetada.

Q fP< . (2.2)

( ) ( ), ,q x y fp x y< . (2.3)

26

Figura 2.2: Zonas de adeso e escorregamento na superfcie de contato.

2.2 FORMULAO E SOLUO DO PROBLEMA DE CONTATO

A soluo de um problema de contato mecnico obtida usualmente em duas etapas: o primeiro passo consiste na determinao das tenses superficiais e,

posteriormente, determina-se o campo de tenses nos corpos em contato. De acordo com Hills & Nowell (1994), as equaes integrais que regem o problema de contato so dadas por

onde h(x) e g(x) so os deslocamentos normal e tangencial, p(x) e q(x) so as distribuies de presso e de tenso cisalhante e A a flexibilidade definida por

onde 3 4k = , sendo o coeficiente de Poisson e o mdulo de rigidez. As

equaes acima so mostradas com mais detalhes no Anexo I.

(2.4)

=

a

ax

dqx

gA

pi

)(11

(2.5)

(2.6)

=

a

a x

d p x

h A

pi

) ( 1 1

+ =

4 1 2 A

.

,

27

2.2.1 CARGA NORMAL

A configurao dos ensaios de fadiga por fretting utilizada neste trabalho a mesma adotada por Nowell (1988) e Arajo (2000), conforme ilustra a Fig (2.3).

Figura 2.3: Contato entre dois corpos elasticamente similares, sujeitos a uma carga normal P e uma tangencial Q.

O raio da sapata, R, e a carga normal por unidade de comprimento, P, foram definidos considerando cada corpo como um semi-plano. A distribuio de presso foi obtida utilizando a soluo de Hertz (1882):

que representa uma distribuio elptica, onde op a presso de pico e a a metade da

largura da regio de contato. As expresses para essas grandezas so dadas,

respectivamente, por:

a

Pppi

20 = (2.8)

*

4EPR

api

= (2.9)

onde

2

0 1)(

=

a

xpxp

(2.7) ,

,

.

28

1

21

11

+=

RRR (2.10)

1

2

22

1

21* 11

+

=

EEE

(2.11)

Nas expresses acima os subscritos 1 e 2 referem-se aos corpos 1 e 2 e E o mdulo de elasticidade.

2.2.2 CARGA TANGENCIAL

A carga tangencial d origem s tenses cisalhantes, e na fadiga por fretting o carregamento aplicado geralmente menor que o limite de escorregamento total. Dessa forma, desenvolve-se um regime de escorregamento parcial, com duas zonas simtricas

de escorregamento bem definidas c x a < , e uma de adeso x c< , como

esquematizado na Fig. (2.4).

Figura 2.4: Zonas de escorregamento e de adeso em um regime de escorregamento parcial entre cilindros.

Sendo assim, podem-se modelar as tenses cisalhantes superficiais como uma

perturbao da soluo para deslizamento total:

2

0( ) 1 '( ).xq x fp q xa

=

(2.12)

.

.

29

Resolvendo-se (2.12) e considerando que no h movimento relativo entre os corpos na zona de adeso, ou seja, ( ) 0g x = para x c< , obtm-se que

E na zona de escorregamento como no h perturbao na soluo completa:

O tamanho da zona de adeso, c, considerando-se equilbrio tangencial, dado por

As distribuies de presso e tenso cisalhante na superfcie de contato so ilustradas na

Fig. (2.5). Consegue-se identificar facilmente a zona de adeso, pois nela as tenses cisalhantes so reduzidas por causa da perturbao na soluo para deslizamento total.

Figura 2.5: Perfil da distribuio de presso e tenso cisalhante superficial para uma configurao tpica

de carregamento 0,59Q fP = e 0B ofp = .

2

0'( ) 1 .c xq x fp x ca c

=

30

As expresses apresentadas at aqui so vlidas para uma histria da fora

tangencial monotonamente crescente. Consideraremos agora a soluo para carregamento descrescente, conforme ilustrado na Fig. (2.6).

Figura 2.6: Variao da carga tangencial Q com o tempo.

Como mostrado anteriormente, para uma posio dentro da zona de

escorregamento, tem-se que

e vale relembrar tambm que na zona de adeso, tem-se que

Quando o carregamento parte do zero at seu valor mximo, o ponto A da figura, as equaes (2.13) a (2.14) descrevem apropriadamente a variao de q(x). Durante o descarregamento do ponto A para o ponto B, o deslocamento relativo muda de sinal provocando a violao da equao (2.16) e a adeso em todo o contato. Continuando o descarregamento at o ponto C, verifica-se escorregamento reverso nas

extremidades do contato. Nesta nova zona de escorregamento 'c x a < , as tenses

superficiais mudam de direo. Sendo assim, por analogia, a tenso necessria para

ocorrer escorregamento na superfcie dada por:

( ) ( ) ,q x fp x= (2.16)

( ) ( )q x fp x< . (2.17)

2

0'

"( ) 2 1 .'

c xq x fpa c

=

(2.18)

31

O fator de dois deve cancelar o deslocamento relativo quando as tenses superficiais na

zona de escorregamento mudam de ( )fp x para a ( ),fp x y . As distribuies de tenses cisalhantes para cada zona durante o descarregamento so mostradas na Tab.(2.1):

Tabela 2.1: Tenses cisalhantes superficiais para cada zona de aplicao.

Tenso Cisalhante adimensional ( 0( )q x fp ) Zona de Aplicao 2

1 xa

'c x a<

2 2'1 2 1

'

x c x

a a c

+

'c x c<

2 2 2'1 2 1 1

'

x c x c x

a a c a c

+

cx

O tamanho da nova zona de adeso, obtido na condio de equilbrio :

A Fig. (2.7) mostra a distribuio das tenses de cisalhamento superficiais pra diversos valores de Q, correspondentes aos pontos A, C, D, E e F do ciclo mostrado na Fig. (2.6). Percebe-se que os valores extremos so iguais e opostos (pontos A e F). No ponto D, quando a carga tangencial nula, nota-se a presena de tenses superficiais de cisalhamento no nulas. Isso mostra que o fenmeno de contato com atrito um processo irreversvel e, portanto, dependente da histria de carregamento. Dessa forma,

o princpio da superposio tem de ser aplicada com cuidado em problemas que envolvam contato com atrito.

max' 12

Q Qca fP

=

(2.19) .

32

Figura 2.7: Distribuio de tenso cisalhante superficial para um problema de contato plano

entre cilindros com max0,6Q fP

.

2.2.3 CARGA REMOTA DE FADIGA

Se uma carga remota de fadiga B aplicada em fase com a carga tangencial,

verfica-se um deslocamento da zona de adeso, e, nos pontos de pico e vale do carregamento, ou e, durante o descarregamento ou recarregamento, verificado. As

expresses para esses deslocamentos so mostradas a seguir:

0

max

4 fpae

= , (2.20)

0

max

8 fpae

=

. (2.21)

onde max o valor mximo da histria da carga de fadiga.

A Fig. (2.8) mostra claramente o deslocamento na zona de adeso devido a presena da carga remota. Cabe notar que as expresses acima so vlidas apenas para

pequenos valores da carga de fadiga ou, em outros termos, as condies e c a+ < e

' 'e c a+ < devem ser satisfeitas.

33

Figura 2.8: Efeito da carga remota mdia na distribuio de tenso cisalhante superficial para um

problema de contato plano entre cilindros com max 0,6Q fP e 0,59B op .

2.2.4 CAMPO DE TENSO NA REGIO DO CONTATO

O campo de tenso resultante pode ser obtido pela superposio dos campos de tenses provocados por p(x) e q(x), levando-se em conta os termos de perturbao q(x) e q(x). Quatro combinaes de superposio sero necessrias para compor o campo de tenso nos estados de carregamento mximo, mnimo, descarregamento e

recarregamento. Estes tensores podem ser avaliados na condio de estado plano de

deformao usando-se os potenciais de Muskhelishivili (Muskhelishivili, 1953, Hills et al., 1993). Essa uma anlise clssica e complexa para a soluo do problema de contato entre cilindros planos. Maiores detalhes sobre as equaes para o clculo do

campo de tenso podem ser verificados no Anexo II do presente trabalho, ou ento nas

referncias associadas. Tomando a componente adimensionalizada xx op como

exemplo, tem-se que:

34

- Carga mxima

, , ,( , ).

n t txx xx xx

xx B

o o o o o

x y x y x e yx y ca a a a c cf f

p p fp a fp p

= + +

(2.22)

- Descarregamento

'

, , ,( , ) ' ' '2

,

.

n t txx xx xx

xx

o o o o

txx

B

o o

x y x y x e yx y ca a a a c cf f

p p fp a fp

x e yc c cfa fp p

= +

+

(2.23)

Carga mnima

, , ,( , ).

n t txx xx xx

xx B

o o o o o

x y x y x e yx y ca a a a c cf f

p p fp a fp p

= + +

(2.24)

- Recarregamento

'

, , ,( , ) ' ' '2

,

.

n t txx xx xx

xx

o o o o

txx

B

o o

x y x y x e yx y ca a a a c cf f

p p fp a fp

x e yc c cfa fp p

= + +

+ +

(2.25)

onde os sobrescritos n e t referem-se aos tensores de tenso produzidos pelos

carregamentos normal e tangencial, respectivamente.

No clculo do tensor das tenses deve-se prestar ateno em dois aspectos:

35

1) Prevenir para que as cargas aplicadas, em qualquer instante de tempo t, no provoquem um regime de escorregamento total na regio de contato e nem

escorregamento reverso, ou seja, deve-se introduzir na rotina computacional utilizada critrios de parada de modo a garantir que:

1Q fP < (2.26)

1c ea a

+ (2.27)

2) As tenses no devem produzir o escoamento do material.

36

3 MODELOS PARA PREVISO DA RESISTNCIA FADIGA MULTIAXIAL

3.1 INTRODUO

Existem vrios exemplos prticos de componentes mecnicos submetidos a

histrias de carregamento multiaxial. A fuselagem de uma aeronave, por exemplo, est

submetida a um tipo de carregamento multiaxial causado pela pressurizao e

despressurizao. Vasos de presso e tubulaes, devido a presso interna, encontram-se submetidos a um estado de tenso biaxial, enquanto eixos de transmisso de veculos

esto sujeitos a carregamento combinados de flexo e toro.

3.2 MODELOS LOCAIS PARA FADIGA MULTIAXIAL

Modelos para o limite de fadiga multiaxial procuram generalizar a descrio do

fenmeno de vida infinita em fadiga uniaxial para casos de carregamentos multiaxiais.

No contexto uniaxial o limite de resistncia convencionado como a amplitude da histria de tenso abaixo do qual no h o aparecimento de trincas macroscpicas aps

um grande nmero de ciclos (tipicamente, acima de 610 ciclos). A generalizao deste conceito para o caso multiaxial feita assumindo-se a existncia de um domnio de

resistncia fadiga envolvendo histrias de tenso multiaxiais. A formulao geral destes modelos pode ser escrita na forma

( , ) 0a nF , (3.1)

onde a uma medida associada a amplitude das tenses cisalhantes, n uma medida

associada as tenses normais e a funo ( )F descreve a relao entre essas medidas. Modelos descritos pela Eq. (3.1) sero denominados locais, pois so aplicados em pontos materiais do componente. A diferena entre os vrios modelos de fadiga

propostos na literatura a maneira como so definidas as medidas a e n .

As abordagens baseadas no conceito de plano crtico (Socie & Marquis, 2000) consideram que as trincas de fadiga tm origem em determinados planos materiais, onde

as combinaes de tenses ou deformaes cisalhantes e normais so mais severas.

37

Neste contexto, as medidas a e n so calculadas considerando-se respectivamente as

tenses cisalhantes e normais que atuam nos planos materiais. Cabe notar que modelos deste tipo so capazes de prever no s a resistncia do material fadiga e o local de

iniciao da trinca, como tambm o plano de iniciao da trinca, chamado plano crtico. Dentre os modelos de plano crtico mais conhecidos, podem-se citar os propostos por

Brown & Miller (1973), McDiarmid (1974 e 1991), Matake (1977), Socie (1987), Fatemi & Socie (1988) e Susmel & Lazzarin (2002).

Uma outra abordagem para a formulao dos modelos de fadiga define a

amplitude das tenses cisalhantes , a , a partir de uma medida associada a amplitude da

histria do tensor das tenses desviadoras, enquanto a medida n definida como

sendo o valor mximo da tenso hidrosttica ao longo da histria de carregamento.

Crossland (1956) define a amplitude das tenses cisalhantes como sendo o raio da menor esfera que envolve a histria das tenses desviadoras. Uma forte crtica a esse

modelo a sua incapacidade de diferenciar o dano por fadiga produzido por histrias de

tenses proporcionais e no-proporcionais. Por este motivo, novas propostas para a

amplitude das tenses desviadoras foram propostas: Bin Li et al. (2000) define a a partir da norma euclidiana associada aos semi-eixos da menor elipse que circunscreve as

tenses desviadoras; Mamiya & Arajo (2002), por sua vez, propuseram uma medida para a amplitude das tenses cisalhantes baseada no valor mximo da norma euclidiana

associada aos semi-eixos de todos os envelopes prismticos que envolvem a histria das

tenses desviadoras.

Neste trabalho sero considerados os modelos de fadiga multiaxiais propostos

por Susmel & Lazzarin (2002), que baseia-se no conceito de plano crtico, e por Mamiya e Arajo (2002), formulado no espao das tenses desviadoras.

3.3 MODELOS NO-LOCAIS PARA FADIGA MULTIAXIAL

Na grande maioria dos problemas de fadiga, a iniciao de trincas acontece em

regies onde h a presena de gradientes de tenso, tais como em entalhes e contatos

mecnicos. Sabe-se, a partir dos trabalhos pioneiros realizados por Neuber (1958) e Peterson (1959), que modelos de fadiga locais fornecem estimativas muito conservativas para o limite de fadiga. Neste contexto, surgiram os chamados modelos

38

de fadiga no-locais que assumem que a resistncia a fadiga depende de uma mdia das

tenses em um volume finito de material ao invs de um ponto material.

Taylor (1999) props uma nova metodologia para a formulao no-local de modelos de fadiga, chamada Teoria da Distncia Crtica (TDC). A novidade deste mtodo reside no procedimento para identificao do tamanho do volume de material

considerando o ensaio da Mecnica da Fratura para determinao do limiar de

propagao de uma trinca. Embora seja possvel formular este modelo considerando uma mdia volumtrica das tenses, Taylor (1999) props modelos simplificados (de engenharia) onde a mdia volumtrica substituda por uma mdia em uma linha (Mtodo da Linha) ou, simplesmente, considerando a aplicao do critrio de fadiga em um ponto a uma certa distncia do ponto mais solicitado do componente (Mtodo do Ponto).

Neste trabalho ser adotado o Mtodo do Ponto, que pode ser formulado como

( ), 0a n cF em x L = , (3.2) onde a e n so definidos da mesma forma que na expresso (3.1), porm o modelo aplicado a uma distncia

cL , chamada distncia crtica , do ponto mais solicitado do

componente (usualmente denominado hot spot). A Fig. (3.1) ilustra a aplicao desse modelo em um componente entalhado.

39

(a)

(b)

Figura 3.1: (a) Componente com entalhe submetido a um carregamento cclico e (b) aplicao de um modelo de fadiga multiaxial considerando o Mtodo do Ponto.

3.3.1 FORMULAO NO-LOCAL DO MODELO DE FADIGA DE SUSMEL-LAZZARIN

Esta seo apresenta inicialmente o modelo para o limite de fadiga multiaxial

proposto por Susmel & Lazzarin (2002). Em seguida, uma formulao no-local para este modelo apresentada tendo como base os trabalhos de Susmel (2004) e Castro et al. (2008).

O modelo de Susmel-Lazzarin (SL) baseia-se no conceito de plano crtico. De acordo com esta abordagem, em nvel de tamanho de gro, o estado de tenso cclico

leva formao de bandas de escorregamento persistente paralelas um certo plano

denominado plano de escorregamento. Aps certo nmero de ciclos, devido aos efeitos de concentrao de tenso causados pela presena de intruses, ocorre a iniciao de

40

uma micro-trinca, causada predominantemente por tenses cisalhantes. Considerando-se

agora um agregado de gros possvel assumir que, de um ponto de vista estatstico, o

plano material de iniciao da trinca denominado plano crtico coincide com o plano de escorregamento. Com base nesta hiptese, e considerando-se que tenses

macroscpicas so puramente elsticas, assume-se que o plano crtico que aquele que

possui a maior amplitude associada histria do vetor tenso cisalhante em um plano

material.

Tendo em vista a formulao do presente modelo, introduziremos agora algumas

definies. O vetor normal unitrio n , expresso em coordenadas esfricas, escrito

como

sin( )cos( )sin( )sin( )

cos( )

x

y

z

n

n

n

= =

n . (3.3)

O vetor tenso de Cauchy T neste plano

( , , ) ( )t t =T n , (3.4) onde ( )t o tensor tenso de Cauchy em um instante t. A tenso normal a este plano obtida pelo produto escalar de T(t) por n:

( , , ) ( , , )t t = T n . (3.5) Por sua vez, o vetor tenso cisalhante obtido pela expresso

( , , ) ( , , ) nt t = T n . (3.6) A amplitude das tenses cisalhantes ( , )a em um plano material definida

como o raio da menor circunferncia que envolve a histria do vetor tenso cisalhante.

Neste trabalho, o clculo deste raio foi realizado utilizando o algoritmo proposto por

Dang Van (1989) (veja Anexo IX).

O modelo de fadiga de Susmel-Lazzarin assume que o plano crtico, denotado

por ( *, *) , aquele onde o valor de ( , )a mximo:

,

( *, *) max( ( , ))a a

= . (3.7)

41

Para incorporar o efeito das tenses normais na resistncia fadiga, Susmel e

Lazzarin consideraram a tenso normal mxima, ,maxn , que ocorre no plano crtico.

Finalmente, assumiu-se que a relao entre a amplitude das tenses cisalhantes e a

tenso normal mxima, na condio de limite de fadiga dada por

( , ) : ( *, *) ( *, *) 0a n aF = + = , (3.8) onde e so parmetros materiais e definido como

,maxn

a

= . (3.9)

A Fig. (3.2) ilustra as definies apresentadas acima.

(a)

(b) Figura 3.2: (a) Plano Material e vetor tenso de Cauchy T(t) e (b) rotao do plano.

42

No presente trabalho foi feita uma modificao do modelo original com o

objetivo de verificar a existncia de planos materiais com valores prximos da amplitude da tenso de cisalhamento mximo. Adotou-se uma tolerncia de 1% de

( *, *)a , de modo que se pudessem observar as diferenas significativas para os valores dos campos de tenso, a depender do valor da mxima tenso normal (veja o algoritmo correspondente no Anexo IX).

No que se segue, ser apresentada uma estratgia para identificao dos

parmetros materiais da formulao no-local do modelo de Susmel-Lazzarin conforme o Mtodo do Ponto apresentado na Seo 3.1.2. Com efeito, este modelo requer a

identificao de trs parmetros materiais, , e cL , que sero identificados por meio de ensaios uniaxiais, completamente reversvel e com tenso mdia, e do ensaio de

limiar de propagao de trinca.

Para o ensaio uniaxial completamente reversvel, com limite de fadiga denotado

por 1 , a histria de tenses dada por

1 sin( ) 0 0( ) 0 0 0 .

0 0 0

t

t

=

(3.10)

Neste caso, as medidas da amplitude de tenso cisalhante e mxima tenso

normal valem, respectivamente,

1

,max 1

0.5 ,0.5 ,

a

n

=

=

(3.11)

cuja substituio no modelo (3.8) fornece

10.5 0. + = (3.12) Para um ensaio de trao com carregamento flutuante, com amplitude a e

tenso mdia m , a histria de tenses dada por

sin( ) 0 0( ) 0 0 0 ,

0 0 0

m a t

t

+

=

(3.13)

e as medidas de tenses equivalentes valem

43

,max

0.5 ,0.5( ),

a a

n m a

=

= +

(3.14)

cuja substituio no modelo (3.8) fornece

( )0.5 0.m aaa

++ =

(3.15)

Por fim, resolvendo o sistema formado pelas Eqs. (3.12) e (3.15) obtm-se os seguintes parmetros:

( )10.5 ;a a m = (3.16) 10.5 . = + (3.17)

A seguir, ser considerada a identificao do parmetro material utilizando um

ensaio de limiar de propagao de uma trinca submetida a um carregamento flutuante

em modo I. Neste ensaio, o fator de intensidade de tenso dado por

12 ( ) ( ),1I I I

RK t K K sen tR

+

= +

(3.18)

onde ,min ,maxI IR K K= a razo de carregamento e IK a faixa de variao do fator

de intensidade de tenso. O valor limiar de propagao de uma trinca, observado

experimentalmente, ser denotado por th

ExpK .

A histria de tenso a uma distncia cL da ponta da trinca (veja, e. g.,

Anderson, 1995):

1 0 01 1( ) ( ) 0 1 0 .2 1 2 0 0 0

I

c

KRt sen t

R L

pi

+

= +

(3.19)

Neste caso, as medidas de tenses equivalentes valem

1 2, ,

4 12I

a

KR

pi

= =

(3.20)

cuja substituio na expresso (3.8) fornece a seguinte estimativa terica para o limiar de propagao de uma trinca:

2( ) 4 2 .1th

TeorcK R LR

pi =

(3.21)

44

Por fim, impondo que esta estimativa igual ao valor obtido experimentalmente,

isto ,

,th th

Teor ExpK K = (3.22)

obtm-se a seguinte expresso para a distncia crtica:

( ) ( )21 1.

32 1 2 thExp

c

RL KRpi

=

(3.23)

3.3.2 FORMULAO NO-LOCAL DO MODELO DE FADIGA DO ENVELOPE PRISMTICO

Esta Seo apresenta o modelo de limite de fadiga multiaxial proposto por

Mamiya e colaboradores em Mamiya & Arajo (2002) e Mamiya et al. (2009).

Em primeiro lugar sero introduzidas algumas definies. A histria do tensor

tenso ( )t admite a decomposio aditiva

( ) ( ) ( )ht t t= + S I, (3.24) onde a tenso hidrosttica ( )h t definida por

1 1[ ( ) ( ) ( )],3 3

( ( ))( )xx yy zzh t t ttr tt + +== (3.25)

sendo ( ( ))tr t o trao do tensor tenso; o tensor desviador ( )tS calculado segundo

( ) ( ) ( ) ,ht t t= S I (3.26) onde I o tensor identidade.

conveniente representar o tensor desviador com relao a seguinte base:

45

2 10 0 0 00 0 06 21 1 10 0 , 0 0 , 0 0

6 2 21 0 0 01 0 00 0

26

10 0 0 0 0210 0 0 , 0 0 .

21 0 0 10 02 2

= = =

= =

1 2 3

4 5

N N N

N N

(3.27)

Note que esta base ortonormal segundo o produto escalar usual entre matrizes

( A B = A Bij iji j

). Considerando-se esta base, o tensor desviador escrito como

5

1( ) ,( ) i

is tt

=

= iNS (3.28)

onde

( )( ) ( )

1

2

3

4

5

3 1( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ,2 61 1( ) ( ) ( ) ,2 2

( ) 2 ( ) 2 ( ),( ) 2 ( ) 2 ( ),( ) 2 ( ) 2 ( ).

xx xx yy zz

yy zz yy zz

xy xy

xz xz

yz yz

s t S t t t t

s t S t S t

s t S t t

s t S t t

s t S t t

= = +

= =

= =

= =

= =

(3.29)

O presente modelo assume que o limite de fadiga multiaxial dado pela

expresso

0a n a h ,maxF( , ) : , = + = (3.30) onde a chamado amplitude da tenso cisalhante, h,max o valor mximo da histria

da tenses hidrostticas, enquanto e so parmetros materiais. A caracterstica fundamental deste modelo a utilizao de uma nova medida para a amplitude da tenso cisalhante baseada no maior envelope prismtico associado a histria das tenses desviadoras, cuja formulao apresentada a seguir.

46

Em analogia com a definio da amplitude de solicitaes uniaxiais, uma

medida de amplitude de tenso para carregamentos multiaxiais deve contemplar a idia

de tamanho da histria de tenses ( )t . Seja ( )tS a projeo de ( )t sobre o espao das tenses desviadoras, tal como ilustrado na Fig. (3.3a) e seja um envelope convexo correspondente (isto , o menor conjunto convexo contendo todos os pontos de S (t)).

(a)

(b) Figura 3.3: (a) Histria das tenses desviadoras ( )tS e o envelope convexo correspondente; (b) envelope

prismtico com orientao e os pontos de tangncia ip , iq .

No presente estudo assume-se que apenas os estados de tenso de ( )t pertencentes ao contorno do envelope convexo precisam ser considerados para a

determinao do tamanho da histria das tenses desviadoras ( )tS . Esses estados de tenso podem ser caracterizados como se segue: considere um envelope prismtico com

orientao arbitrria circunscrevendo a histria de tenses, tal como ilustrado na Fig.

47

(3.3b). A histria das tenses desviadoras ( )tS tangente ao prisma retangular nos seguintes pontos pertencentes ao contorno do envelope convexo (veja Fig. 3.3):

( ) ( )( ) ( )

* *

, ,

* *

, ,

( ) ( ) arg max , 1,...,5,( ) ( ) arg min , 1,...,5,

i p i p i it

i q i q i it

p t t s t i

q t t s t i

= = =

= = =

S

S (3.31)

onde ),( tsi representa a i-sima componente da tenso desviadora S , no instante t , descrita em termos de uma base com orientao . Considerando-se todas as possveis orientaes do envelope prismtico (no contexto do espao desviador 5-dimensional) recupera-se atravs da identificao dos pontos )(ip e )(iq pertencentes ao contorno do envelope convexo. Assim, estabelecida uma relao direta entre o envelope convexo e os envelopes prismticos que o circunscrevem. O prximo passo consiste em

definir, para cada orientao do envelope prismtico, a i-sima componente )(ia da amplitude da histria de tenses segundo

1( ) max ( , ) min ( , ) .2i i itt

a s t s t =

(3.32)

Finalmente, a amplitude da tenso cisalhante definida por

52

1

1max ( ).

2a iia

=

= (3.33)

Assim como no modelo de Susmel-Lazzarin, no que se segue ser apresentada

uma estratgia para identificao dos parmetros materiais, , e cL considerando a formulao no-local para o modelo do Envelope Prismtico (PRH). Para isso consideram-se os ensaios uniaxiais, completamente reversvel e com tenso mdia, e o

ensaio de limiar de propagao de trinca em modo I.

Para o ensaio uniaxial completamente reversvel, com limite de fadiga denotado

por 1 , a histria de tenses dada por

1 sin( ) 0 0( ) 0 0 0 .

0 0 0

t

t

=

(3. 34)

Neste caso, conforme definido nas Eqs (3.27), (3.28) e (3.29), as componentes da tenso desviadora ( )tS valem

48

1 1

2 3 4 5

2sin( ),

60.

s t

s s s s

=

= = = =

(3.35)

Assim, de acordo com a Eq. (3.32) obtm-se a componente referente amplitude da histria de tenses:

1 12

.

6a

= (3.36)

Dessa forma, as medidas da amplitude de tenso cisalhante equivalente e mxima tenso hidrosttica valem, respectivamente,

1

,max 1

,

31

,

3

a

h

=

=

(3.37)

cuja substituio no modelo (3.30) fornece

11

1 0.33

+ = (3.38)

Para um ensaio uniaxial com carregamento flutuante, com amplitude a e

tenso mdia m , a histria de tenses dada por

sin( ) 0 0( ) 0 0 0 .

0 0 0

m a t

t

+

=

(3.39)

As componentes da tenso desviadora ( )tS valem

( )12 3 4 5

6sin( ) ,

30,

m as t

s s s s

= +

= = = =

(3.40)

e o valor para a componente 1a

16

.

3 aa = (3.41)

Assim, as medidas das tenses equivalentes valem

49

( ),max

,

31

,

3

aa

h m a

=

= +

(3.42)

cuja substituio no modelo (3.30) fornece

( )1 0.33

am a

+ + = (3.43)

Resolvendo, por fim, o sistema formado pelas Eqs. (3.38) e (3.43) obtm-se os seguintes parmetros:

( )( )

1

1

3;a

m a

=

+

(3.44)

( )1

1

.

3m

m a

=

+

(3.45)

Da mesma forma como feito anteriormente para o modelo SL, a seguir ser considerado a identificao do parmetro material utilizando um ensaio de limiar de propagao de uma trinca submetida a um carregamento flutuante em modo I. Neste

ensaio, o fator de intensidade de tenso dado por

12 ( ) ( ),1I I I

RK t K K sen tR

+

= +

(3.46)

e a histria de tenso a uma distncia cL da ponta da trinca :

1 0 01 1( ) ( ) 0 1 0 .2 1 2 0 0 0

I

c

KRt sen t

R L

pi

+

= +

(3.47)

Sendo assim, neste caso as medidas de tenses equivalentes valem

( ),max

3,

6 22

,

3 1 2

Ia

Ih

K

KR

pi

pi

=

=

(3.48)

cuja substituio na expresso (3.30) fornece a seguinte estimativa terica para o limiar de propagao de uma trinca:

50

( ) 16( ) 2 .

3 4 1thTeor

cK R LR

pi

=+

(3.49)

Impondo que esta estimativa igual ao valor obtido experimentalmente,

,th th

Teor ExpK K = (3.50)

obtm-se a seguinte expresso para a distncia crtica:

( ) ( )21

23 4 11.

2 6 thExp

c

RL K

pi

+ =

(3.51)

51

4 O DISPOSITIVO DE FRETTING DO ENM/UnB

Na realizao da parte experimental deste trabalho utilizou-se o dispositivo de fretting projetado por Martins (2008) que adota uma configurao de contato clssica, como ilustrado na Fig. (4.1). Dessa forma, as equaes governantes do processo de fadiga por fretting podem ser resolvidas analiticamente e, assim, a anlise torna-se mais gil, acurada e tambm mais fcil de reproduzir.

Figura 4.1: Configurao idealizada do problema de fadiga por fretting.

Na realizao dos ensaios o dispositivo montado em uma base acoplada a mquina MTS 810 de ensaios universais. Para isso, um Corpo de Prova (CP) foi projetado tomando-se por base o curso do atuador da Mquina MTS e seu custo econmico, pois sabe-se de antemo que ligas de alumnio aeronutico possuem um

preo bem elevado e so difceis de encontrar no mercado. Na definio do raio das sapatas cilndricas levou-se em considerao a faixa de operao das cargas normais e sem violar a formulao de semi-plano infinito. A configurao, montagem e alinhamento do CP e das sapatas so ilustradas na Fig. (4.2).

Neste aparato, mostrado na Fig. (4.3), a carga P aplicada por pistes hidrulicos, acionados por uma bomba manual e um acumulador de presso conectado

ao circuito hidrulico, o que confere maior confiabilidade na aplicao da carga normal

do que molas, eliminando fontes de erro secundrias. A tenso remota B aplicada

pelo atuador hidrulico da mquina MTS 810. A aplicao da carga normal juntamente a uma carga oscilante de fadiga no corpo de prova de trao faz surgir na superfcie do espcime uma carga cisalhante Q tambm oscilante. A monitorao da carga Q feita

52

tomando-se a diferena das indicaes de fora entre as clulas de carga superior e

inferior, instaladas nas garras da mquina MTS.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 4.2. (a) Corpo de Prova tipo dog bone , (b) sapata cilndrica de fretting, (c). montagem do CP e sapatas e (d). marcas do alinhamento das sapatas: 1- alinhado; 2- desalinhado.

53

(a)

(b) Figura 4.3: (a) Dispositivo de fretting do ENM/UnB e (b) seus componentes.

54

A base do dispositivo feita em uma chapa de ao, suficientemente robusta, acoplada por parafusos mesa da mquina de ensaios universais. As colunas verticais funcionam como elementos de trao, possuindo cantoneiras em suas bases de forma a

impedir sua flexo lateral.

As vigas flexveis so fixadas base do suporte e a parte superior das colunas

verticais. Na base do suporte esto fixados os diafragmas flexveis que ligam o suporte da base ao suporte das sapatas de contato. Os suportes da base e das sapatas so

considerados rgidos em sua concepo. Para alinhar as sapatas de contato com o corpo de prova utiliza-se um sistema de parafusos de passo fino, situados na lateral da base das sapatas, em ambos os lados.

O sistema hidrulico auxiliar formado por uma bomba manual, um acumulador de presso com manmetro acoplado, uma mangueira Y, um par de vlvulas de reteno de refluxo e um par de cilindros hidrulicos, como mostrado na Fig. (4.4).

55

(a)

(b) Figura 4.4: Sistema hidrulico auxiliar: (a) Bomba manual (em amarelo) e acumulador de presso (em

preto); (b) Cilindro auxiliar (em amarelo) e vlvula de reteno (em preto).

Para se obter uma melhor distribuio de presso no suporte das sapatas, foi projetado um calo circular com raio externo de 28 mm e um furo de 10 mm com excentricidade de 4,5 mm do centro da pea. Para monitoramento da carga P aplicada pelas sapatas ao corpo de prova foram instaladas duas clulas de carga, ou load

washers, de baixa capacidade (1000 4,45 )lbf kN da Interface. Essas clulas de carga so conectadas a um sistema de aquisio de dados, ADS 2000 da Lynx Tecnologia, e

fazem a medio da fora resistente atuante nas barras guias, descontadas as perdas, devido aplicao da carga P no suporte das sapatas. Estes itens podem ser observados

na Fig. (4.5).

56

(a)

(b)

(c)

(d) Figura 4.5: Aplicao da carga de presso: (a) Calo; (b) Load Washer de 1000 lbf da Interface; (c) Calo

e Load Washer montadas no dispositivo; (d) Sistema de aquisio de dados (ADS 2000 Lynx).

57

As cargas envolvidas no teste so esquematizadas na Fig. (4.6) a seguir, relembrando:

P: Carga normal, aplicada pelos cilindros hidrulicos;

Q: Carga de cisalhamento, originada pela reao do dispositivo ao deslocamento do contato;

BF : Carga remota de fadiga aplicada pelo atuador hidrulico da mquina de ensaios

universais.

(a)

(b) Figura 4.6: (a) Regio do contato no dispositivo e (b) Esquematizao das foras atuantes no sistema.

58

A parte do corpo de prova na regio do contato que est ligada a outros membros

pode ser modelada como um esquema simplificado de associao de molas, como

mostrado na Fig. (4.7) a seguir. Assim, possvel correlacionar as foras BF e Q com

Dk e com Ak , sendo que:

Dk : Semi-rigidez global do dispositivo;

Ak : Rigidez do Corpo de Prova acima do contato.

Figura 4.7: Associao de molas equivalente ao sistema de fretting.

Correlacionando as foras aos deslocamentos das molas, tem-se que

( ),,

2 2 ,

B B c

A c

D c

F kF kQ k

=

=

=

(4.1)

e fazendo um balano de foras verticais, tem-se que

2 .BQ F F= (4.2) Substituindo as Eqs. de (4.1) em (4.2), obtm-se que a relao entre a carga remota e carga cisalhante fornecida pelo dispositivo dada por

59

2B AD

F kQ k= + (4.3)

60

5 METODOLOGIA NUMRICA-EXPERIMENTAL PARA ANLISE DA FADIGA POR FRETTING

Na realizao da parte experimental deste trabalho, o dispositivo de fretting projetado por Martins (2008) e apresentado no captulo anterior, acoplado a mquina de ensaios universais MTS 810 do Laboratrio de Ensaios Mecnicos do ENM/UnB, conforme mostrado na Fig. (5.1).

Figura 5.1: Dispositivo de fretting acoplado a mquina de ensaios universais MTS 810.

Os ensaios foram planejados visando anlise do efeito da carga remota mdia na resistncia a fadiga sob condies de fretting, fazendo-se uso, para isso, dos modelos de fadiga no-locais apresentados no Captulo 3. Nesta anlise foram consideradas as seguintes etapas:

61

1. Escolha da configurao do dispositivo para ensaio de fadiga por fretting. Conforme detalhado no Captulo 4, este dispositivo permite a realizao de ensaios controlados onde uma sapata cilndrica pressionada contra uma superfcie plana;

2. Determinao das propriedades mecnicas bsicas da liga de alumnio aeronutico Al 7050-T7451 cedida pela EMBRAER. Foram obtidas propriedades tais como mdulo de Young, tenso de escoamento, limites de

resistncia a fadiga para carregamentos uniaxiais completamente reversveis e com tenso flutuante;

3. Desenvolvimento de uma rotina em MATLAB para o clculo das tenses na superfcie de contato e no interior do corpo de prova. As tenses superficiais foram obtidas utilizando a teoria de contato de Hertz (1882) e Mindlin (1949), enquanto as tenses sub-superficiais foram calculadas por meio das funes

potenciais de Muskhelishivili (1953);

4. Aplicao dos modelos no-locais de fadiga multiaxial de SL e PRH. Conforme apresentados no Captulo 3, cabe notar que esses modelos foram

aplicados no ponto ( , ) ( , )cx y a L= , pois na configurao de fretting estudada o hot spot est localizado em ( , ) ( ,0)x y a= , conforme ilustrado na Fig. (5.2);

62

Figura 5.2: Metodologia dos modelos no-locais de fadiga multiaxial associada ao MP para problemas de

fadiga sob condies de fretting com contato entre cilindros e CPs planos.

5. Escolha do programa de carregamento. Tendo em vista avaliar o efeito da tenso mdia na resistncia a fadiga por fretting, optou-se pela histria de carregamento ilustrada na Fig. (5.3). A seguir apresenta-se uma breve descrio das cargas envolvidas bem como o procedimento utilizado para controle dos ensaios.

Figura 5.3: Programa de carregamento dos ensaios de fadiga por fretting.

63

a) Carga remota mdia (FM ): Para verificar-se o efeito da carga mdia na resistncia a fadiga por fretting, varia-se esta em cada teste a ser realizado, mantendo-se todos os demais parmetros de ensaio constantes; Em geral, realizaram-se dois experimentos para cada nvel de tenso mdia.

b) Carga normal (P): Conhecendo-se a presso de pico (po) escolhida, pode-se determinar a carga normal (P) a ser aplicada na bomba manual do sistema hidrulico auxiliar, atravs da Eq. (2.7). Essa carga normal obtida tomando-se o produto entre a presso lida pelo manmetro, acoplado bomba manual, e a rea efetiva do cilindro pneumtico. Como j foi dito, a carga normal pode ser obtida tambm atravs da leitura de Load Washers, conectadas ao sistema de aquisio de dados da Lynx. Neste caso, nota-se uma pequena perda de carga, quando comparada ao primeiro mtodo, decorrente da flexo dos diafragmas na aplicao da carga;

c) Carga remota (FB ): Nos testes de comissionamento, definiu-se a altura da viga flexvel a ser usada nos ensaios, e dessa forma tambm se sabe de antemo a faixa de operao, ou qual razo FB /Q a ser usada. Tendo-se uma estimativa da carga cisalhante praticada pelo dispositivo, atravs da razo Q/P, se tem uma estimativa da carga remota a ser aplicada nos ensaios;

d) Carga tangencial (Q): Surge como uma resposta do dispositivo aplicao da carga remota de fadiga. obtida por meio das leituras feitas pelas clulas de carga superior e inferior da mquina de ensaios universais MTS 810, conforme a Eq. (4.2) e esquematizado na Fig. (4.6).

e) Procedimento para controle do ensaio: Nessa etapa, faz-se uso do software da mquina MTS de ensaios universais. Deve-se colocar a mquina em controle de fora, atentando para a posio de montagem do CP e o deslocamento do atuador hidrulico com relao

ao dispositivo. Para isso, restringe-se o movimento do atuador hidrulico inferior por meio de um controle de deslocamento, chamado interlock. Por experincia com o aparato experimental aconselha-se que a carga FB deva ser aumentada em 5 passos, nesse caso de 200 ciclos cada, at a carga remota indicada para os ensaios. importante tambm que a freqncia do ensaio cresa gradualmente com esses passos, chegando a uma ordem de 10 Hz, e que se observe o comportamento da carga cisalhante com os incrementos de FB.

6. Planejamento dos dados experimentais. O planejamento dos ensaios visa obter trs conjuntos de dados:

64

a) Corpos de prova que quebram, ou seja sofrem fratura, pela incidncia e propagao de trincas na superfcie;

b) Corpos de prova que no quebram, mas com a nucleao e posterior parada de trincas observveis;

c) Corpos de prova que no quebram, nos quais no h a nucleao de trincas.

Com esses dados pde-se elaborar um diagrama conforme o ilustrado na

Fig. (5.4), onde se percebe que o aumento da carga mdia coincide com crescimento da componente de carga normal do carregamento, no eixo das abscissas. Essa curva de resistncia permite observar o efeito da carga mdia na resistncia a fadiga por fretting, alm de possibilitar tambm uma anlise do crescimento e propagao de uma trinca. Essa avaliao importante, pois permite uma posterior anlise de durabilidade do espcime de fadiga quando

submetido a condies de fretting, alm da comparao das estimativas calculadas numericamente e os resultados obtidos experimentalmente.

Figura 5.4: Exemplo de diagrama para os modelos no-locais de fadiga aplicados na distncia c

L .

65

6 RESULTADOS

6.1 PROPRIEDADES BSICAS DA LIGA Al 7050 T7451

O material utilizado no desenvolvimento deste trabalho foi a liga de alumnio 7050, uma liga quaternria Al-Zn-Mg-Cu, na condio T7451, de aplicao estrutural. A condio T7451 indica o tratamento trmico sofrido pela liga, na condio de solubilizao seguida de duplo envelhecimento com alvio de tenso, como esquematizado na Fig. (6.1). O material foi fornecido pela EMBRAER na forma de placas laminadas. A anlise para determinar a composio qumica da liga foi realizada pelo Grupo LABMAT da USP/So Carlos e os resultados esto apresentados na Tab. (6.1).

Figura 6.1: Tratamento trmico empregado na liga de alumnio 7050-T7451.

Tabela 6.1: Composio Qumica (% em peso) da liga de alumnio 7050-T7451 [ASM]

Zn Ti Mg Cu Zr Fe Mn Cr Si Norma ASM

(%) 5,7-6,7 0,06 1,9-2,6 2,0-2,6 0,08-0,15 0,15 0,1 0,04 0,12

Observado (%)

5,85 0,024 1,96 2,11 0,12 0,07 0,01 - 0,03

66

Para a caracterizao microestrutural da liga em estudo realizou-se preparao

metalogrfica em amostras do material nos sentidos de laminao S e T, conforme ilustrado na Fig. (6.2), atacadas com Keller e (NH4)2S2O8, respectivamente. A Fig. (6.3) ilustra a textura dos gros, sendo longitudinalmente alongados, orientados no sentido de laminao do material. Os pontos pretos correspondem a partculas inter-metlicas Al7Cu2Fe e Mg2Si, caractersticas da liga Al7050-T7451 [ASM].

Sentidos:

L: Laminao

S: Longitudinal T: Transversal

Figura 6.2: Sentidos de anlise do material conforme corte feito na placa.

Figura 6.3: Micrografia de regies cristalizadas da liga Al7050-T7451 no plano S, atacada com reagente Keller.

67

Figura 6.4: Micrografia de gros encontrados na liga Al7050-T7451 no plano T, atacada com reagente (NH4)2S2O8.

A Figura (6.4) ilustra a microestrutura tpica de regies da liga Al7050-T7451, formada por pequenos gros obtidos pelo tratamento trmico de recristalizao. As regies no recristalizadas so grandes reas claras e alongadas de gros grosseiros

cercados de regies mais escuras de gros finos. As regies no recristalizadas tm uma forma alongada que acompanham o sentido do processo de laminao. Observou-se um

tamanho mdio de gro igual a 5,5 m, conforme a norma ASTM E 1382-97 (ASTM (1994)).

6.1.1 MICRODUREZA

Os valores mdios das medidas de microdureza Vickers apresentadas pela liga

Al7050-T7451, nos trs sentidos de laminao, esto apresentados na Tab. (6.2).

Tabela 6.2: Microdureza Vickers (HV) da liga Al7050-T7451 segundo o sentido de laminao

Sentido S L T Dureza (HV) 153,6 164,0 163,4

68

6.1.2 TRAO

O levantamento das propriedades mecnicas do material, tais como limite de escoamento, limite de resistncia e mdulo de elasticidade, foram obtidos atravs do ensaio de trao uniaxial realizado em uma mquina de Trao EMIC pertencente ao Departamento de Materiais, Aeronutica e Automobilstica, da USP/EESC. Estes resultados so apresentados na Tab. (6.3). As dimenses do corpo de prova de so mostradas na Fig. (6.5), e estes foram fabricados no sentido de laminao S da liga Al7050-T7451.

Tabela 6.3: Propriedades mdias de trao da liga Al7050-T7451

Limite de Resistncia ao Escoamento

(MPa)

Limite de Resistncia Trao (MPa)

Mdulo de Elasticidade (GPa)

453,78 513,25 73,4

Figura 6.5: Dimenses do Corpo de Prova para o ensaio de Trao Uniaxial.

69

6.1.3 FADIGA UNIAXIAL

Para a realizao dos ensaios de fadiga, os corpos-de-prova tiveram suas superfcies preparadas, com lixamento (lixas 400, 600, 800 e 1200) e polimento (xido de cromo). Este procedimento importante para a retirada das marcas da ferramenta, conseqncia do processo de fabricao dos corpos-de-prova, os quais poderiam induzir a nucleao de trincas precoces, mascarando os resultados encontrados.

Os limites de fadiga foram determinados para tenses mdias de 0 e 120 MPa. A

Fig. (6.6). ilustra as dimenses do corpo-de-prova para os ensaios, bem como as curvas S-N para cada caso. Os valores dos limites de fadiga determinados so necessrios na

anlise de fadiga multiaxial. Os ensaios foram realizados no sentido L de laminao do material, em uma mquina servo-hidrulica MTS modelo 810.23M, com capacidade de 250 kN, pertencente ao Departamento de Materiais, Aeronutica e Automobilstica, da USP/EESC. O critrio de falha utilizado foi ruptura do material, sendo determinada vida

infinita para 710 ciclos alcanados sem a ruptura do material.

importante observar que foi utilizada uma nica curva de Basquin (1910) para se obter uma primeira aproximao da resistncia fadiga para 107 ciclos. A fim de se obter uma descrio mais realista da resistncia desta liga, seriam necessrios mais ensaios para levantamento das curvas de fadiga. Entretanto, na poca da realizao destes ensaios havia uma restrio quanto quantidade de CPs disponveis para ensaio.

70

(a)

(b) Figura 6.6: (a) Corpo de Prova para fadiga uniaxial e (b) curvas S-N para carregamento completamente

reversvel e carregamento flutuante.

6.2 RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE FADIGA POR FRETTING

Esta seo apresenta os resultados experimentais obtidos nesta dissertao e, ainda, para comparao, os resultados observados por Rossino (2008). O objetivo dos

71

ensaios realizados foi avaliar o efeito da tenso remota mdia na resistncia fadiga por

fretting da liga Al 7050 T7451.

6.2.1 PARMETROS E RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS POR ROSSINO (2008)

Os ensaios realizados por Rossino (2008) adotaram a mesma metodologia descrita no Captulo 4. Os parmetros e valores observados nesta primeira bateria so apresentados nas Tabs. (6.4) e (6.5), respectivamente. Estes dados possibilitaram a construo das curvas S-N mostradas na Fig. (6.7), nas quais se pode notar a severidade do fretting sobre o carregamento de fadiga em comparao aos processos convencionais.

Tabela 6.4: Parmetros para a 1 bateria de ensaios de fadiga sob condies de fretting.

Parmetros po P f Q/P Q FB /Q

FB a a

Valores 350 MPa

8,50 kN

0,54 0,25 2,13 kN

7,29 15,5 kN

92,7 MPa

1,19 mm

Tabela 6.5: Resultados da 1 bateria de ensaios de fadiga sob condies de fretting.

Testes Fm (kN)* m (MPa) max (MPa) N (Ciclos) 1 2,51 15 107,7 164 662

2 2,41 15 107,7 202 609

3 0 0 92,7 198 686

4 0 0 92,7 274 248

5 -2,46 -15 77,7 268 230

6 -2,44 -15 77,7 299 568

7 -9,94 -60 32,7 1 304 620

8 -9,90 -60 32,7 1 552 270

9 -14,95 -92,7 0 71 10

10 -24,74** -145 -238 71 10 (*) Repare que nem sempre as mesmas magnitudes de tenso mdia correspondem a mesma a magnitude de fora mdia. Isso ocorre devido s variaes encontradas nas dimenses da rea de seo transversal

dos CPs, e a fora mdia aplicada estipulada por mF m A= .

72

(**) Este dado no foi apresentado nos grficos. Isso porque o ponto anterior, para uma tenso mdia de -

92,7 MPa, j havia alcanado a vida de 71 10 ciclos.

(a)

103 104 105 106 107 108

100

150

200

250

300350400450

Fadiga Convencional

m = 120 MPa

m = 0 MPa

Fadiga por Fretting

m = 15 MPa

m = 0 MPa

m = -15 MPa

m = -60 MPa

m = -92,7 MPa

m = -145 MPa

a [M

Pa]

Nf [ciclos]

(b) Figura 6.7: Curvas S-N para os dados da 1 bateria de ensaios de (a) fadiga por fretting e (b) comparao

entre fadiga convencional e por fretting.

73

6.2.2 PARMETROS E RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NESTE TRABALHO

Para essa 2 bateria de ensaios foram propostos novos valores para a tenso remota de fadiga, alm de outros nveis para a tenso mdia. Os novos parmetros e resultados com a reduo nos valores de Q/fP , Fm e FB em relao a 1 bateria so mostrados nas Tabs. (6.6) e (6.7), e a curva S-N para esses dados mostrada na Fig. (6.8) a seguir.

Tabela 6.6: Parmetros para a 2 bateria de ensaios de fadiga sob condies de fretting.

Parmetros po P f Q/P Q FB

/Q FB a a

Valores 350 MPa

8,50 kN

0,54 0,13 1,16 kN

7,29 8,45 kN

50 MPa

1,19 mm

Tabela 6.7: Resultados da 2 bateria de ensaios de fadiga sob condies de fretting.

Testes Fm (kN) m (MPa) N (Ciclos) 1 -3,38 -20 2 286 084

2 -3,38 -20 4 400 000

3 -3,38 -20 3 595 294

4 0 0 1 860 874

5 0 0 1 666 332

6 0 0 1 211 563

7 25,53 150 232 951

8 25,53 150 351 947

9 25,53 150 230 094

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Figura 6.8: Curva S-N para os dados da 2 bateria de ensaios de fadiga por fretting.

6.3 ANLISE E COMPARAO DOS DADOS EXPERIMENTAIS COM AS ESTIMATIVAS DOS MODELOS DE FADIGA

Nos processos de fadiga conhecido que, de uma forma geral, as tenses mdias de compresso so benficas enquanto que as de trao so malficas para a vida em fadiga convencional em uma mesma amplitude de tenso. Isso ocorre porque as tenses

de trao (m > 0) favorecem a abertura e conseqentemente a propagao de trincas, enquanto que as de compresso (m < 0) tm o efeito contrrio. Este efeito bem conhecido para os casos de fadiga convencional. Pode-se observar pela Fig. (6.6) que o aumento na tenso mdia diminui a vida do material tambm para os casos de fadiga por fretting, correspondendo a condies mais severas de carregamento. Mesmo com a diminuio significativa da tenso mdia para valores negativos, ocorre a iniciao de

trincas devido a severidade das condies de carregamento causadas pelo fretting, e as cargas de fadiga, que inicialmente seriam muito baixas para causar a iniciao de

trincas, so capazes de propag-la, levando o material ruptura. Este resultado foi encontrado para o caso de tenso mdia de at -60 MPa, em que uma pequena tenso mxima trativa foi aplicada no material. Quando a tenso mdia de fadiga suficientemente negativa, mantendo o material em condies de carregamento cclico

compressivos, observada para o caso de tenso mdia de -92,7 MPa, ocorre a iniciao

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de trincas devido ao alto campo de tenso gerado em fretting, porm esta no se propaga, levando o material a alcanar vida infinita.

Um comparativo entre a resistncia fadiga convencional e por fretting proposto pela Fig. (6.9) e mostrado na Tab. (6.8). Comparando-se essas tenses nominais de falha necessrias para causar a quebra dos espcimes, pode-se perceber que a resistncia fadiga do espcime da ordem de duas vezes superior do que sua resistncia quanto considerado o processo de fretting, e cerca de sessenta por cento maior do que a do fretting com uma tenso mdia compressiva de -92,7MPa, o que denuncia a severidade do carregamento nesse tipo de processo.

Figura 6.9: Curva S-N comparativa entre fadiga convencional e por fretting para (I) vida finita e (II) vida infinita.

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Tabela 6.8: Comparativo entre resistncias fadiga convencional e por fretting.

Condio ( )a Fretting ( )a Convencional ( ) ( )a aConvencional Fretting (I)* 92,7 MPa 219,5 2,4

(II)** 92,7 MPa 146,3 MPa 1,6 (*) Condio (I) - 0m MPa = e 52,37 10N Ciclos= ;

(**) Condio (II) - 92,7m MPa = e 71 10N Ciclos= .

Sabe-se tambm que o contato por fretting gera um gradiente de tenso localizado que decresce a partir da superfcie. A iniciao de trincas em materiais

sujeitos fadiga por fretting influenciada por este campo de tenso, e sua conseqente propagao determinada pela tenso local presente na ponta da trinca, sendo diretamente influenciada pela carga remota. Para os casos onde as cargas de contato so altas, a iniciao da trinca inevitvel, e sua propagao depender do campo de tenso

na ponta da trinca gerado devido as cargas de