IX Congreso Latinoamericano y del Caribe de Ingeniería Agrícola - CLIA 2010 XXXIX Congresso Brasileiro de Engenharia Agrícola - CONBEA 2010

Vitória - ES, Brasil, 25 a 29 de julho 2010 Centro de Convenções de Vitória

ANALISE DA SENSIBILIDADE RELATIVA AOS PARAMETROS DE ENTRADA

DE UM MODELO NUMÉRICO PARA SIMULAÇÃO DE INFILTRAÇÃO DE ÁGUA NO SOLO.

JOÃO JOSÉ DA SILVA JUNIOR1; ALBERTO COLOMBO²; ELIO L. SILVA3; RENATO D. REZENDE4

1- Engº Agrônomo, Mestrando em Engenharia Agrícola, Depto. de Engenharia, Universidade Federal de Lavras, Lavras-MG, email: jjsjunior@posgrad.ufla.br. 2- Professor Associado, PhD, Depto. Engenharia, Universidade Federal de Lavras, email: acolombo@deg.ufla.br 3- Professor Associado, PhD, Depto. Engenharia, Universidade Federal de Lavras, email: elemos@deg.ufla.br 4-Estudante de Graduação em Engenharia Agrícola da Universidade Federal de Lavras, email: renato_rezende@oi.com.br

Apresentado no IX Congreso Latinoamericano y del Caribe de Ingeniería Agrícola - CLIA 2010

XXXIX Congresso Brasileiro de Engenharia Agrícola - CONBEA 2010 25 a 29 de julho de 2010 - Vitória - ES, Brasil

RESUMO: A sensibilidade relativa (Sr) é definida como a razão entre a variação de

variação da resposta do modelo (Sp-Si) a uma pequena variação de entrada (Ep-Ei), normalizada pelos valores iniciais da saída (Si) e da entrada (Ei). O objetivo do presente estudo foi estimar, em um modelo numérico para simulação de infiltração, a sensibilidade relativa (Sr) de 2 variáveis de saída (umidade volumétrica, θ, e lâmina de armazenada nas profundidades de 10, 30 e 50 cm) a 5 parâmetros de entrada do modelo (θs, θr, n, α, Ks). Simulou-se a infiltração de água em uma coluna de 160 cm de solo, contendo um Latossolo Vermelho Distrófico com umidade uniforme correspondente a uma tensão de 50 cm, mantendo-se no topo uma tensão constante de 2 cm. Concluiu-se que o modelo apresentou sensibilidade intermediária aos parâmetros α, n e θs |Sr|=0,875, 0,890 e 0,651 respectivamente. Foram obtidos valores de sensibilidade relativa baixa para aos parâmetros θr e Ks, com |Sr| de 0,263 para o θr, e |Sr| de 0,074 para Ks. PALAVRAS-CHAVE: sensibilidade relativa, modelo numérico, infiltração.

RELATIVE SENSITIVITY ANALYSIS OF A SOIL WATER INFILTRATION NUMERICAL SIMULATION MODEL TO INPUT PARAMETERS.

ABSTRACT: The relative sensitivity (Sr), is defined as the ratio between the variation of the model response (Sp-Si) to small change of input (Ep-Ei), normalized by the initial values of the output (Si) and input (Ei). The aim of this study was to evaluate, for a numerical simulation infiltration model, the relative sensitivity (Sr) of 2 output variables (volumetric moisture θ and water depth storage at depths of 10, 30 and 50 cm) to 5 input parameters of the model (θs, θr, n, α, Ks). Water infiltration into a 160 cm soil column filled with a Latossolo Vermelho Distrófico Típico, with an even initial matric potencial of -50cm and under constant matric value of -2 cm at the top was simulated. It was concluded that the numerical model was more sensitive to the α, n e θs parameters with |Sr|=0.875, 0.890 e 0.651. The model showed a lower sensitivity to paremeters Ks and θr, with a |Sr| value of 0.263 for θr and a |Sr| value of 0.074 for (Ks)

KEYWORDS: sensitivity, numerical model, infiltration. INTRODUÇÃO A modelagem numérica possui vantagens como facilidade de execução, baixos custos e rápida obtenção de resultados, permitindo a simulação de experimentos que na prática são caros e requerem muito tempo. Esta técnica tem sido bastante utilizada em estudos ambientais envolvendo a dinâmica da água e solutos no solo. De acordo com HILLEL, (1998), a descrição ou predição dos processos da dinâmica da água e de sais no solo em condições de campo (em processos de irrigação, drenagem, conservação de água, recarga e contaminação do lençol freático, infiltração e escoamento superficial) necessita do conhecimento das características físico-hídricas do solo, ou seja: i) da relação entre o potencial matricial (h) e a umidade volumétrica do solo θ(h), conhecida como curva característica da umidade do solo ou curva de retenção da água no solo, e ii) da relação entre a condutividade hidráulica e a umidade volumétrica K(θ), conhecida como curva de condutividade hidráulica. A análise da sensibilidade é um processo essencial para entender como um modelo responde a mudanças nos dados de entrada e, em particular, para identificar o impacto que tais dados causam nos resultados do modelo. A análise da sensibilidade pode ser executada alterando-se o valor de uma variável de entrada, mantendo-se as restantes inalteradas e comparando-se o resultado em relação a uma condição-padrão. Dessa maneira, permitem avaliar mudanças nos resultados, decorrentes de possíveis alterações nos dados de entrada (MARSHALL, 1999; FETT, 2000). A sensibilidade relativa (Sr), que permite a comparação entre as sensibilidades do modelo a cada parâmetro de entrada, é definida como a razão entre de variação da resposta do modelo (Sp-Si) a uma pequena variação na entrada (Ep-Ei), normalizadas pelos valores iniciais da saída (Si) e da entrada (Ei), respectivamente (PINHO, 2009):

Ei

EEpSi

SiSp

Sr−

−

= (1)

Conforme CHAVES (2009), valores de sensibilidade entre 0,5 e 1,5 são considerados intermediários, acima de 1,5 são altos e abaixo de 0,5 são baixos. Valores negativos indicam que o modelo é correlacionado negativamente com o parâmetro. Estudos de sensibilidade permitem verificar se um modelo produz resultados lógicos em função de alterações nos parâmetros de entrada. Resultados desses estudos fornecem informações sobre o comportamento do modelo e, também, sobre falhas na metodologia utilizada no desenvolvimento do modelo e na sua aplicabilidade a diferentes cenários e escalas GOWDA et al., (1999). Segundo EVANGELISTA E FERREIRA (2006), para modelos simples é possível obter expressões das saídas em função dos dados de entrada, expressando a sensibilidade do modelo como funções explícitas. No entanto, à medida que os modelos tornam-se mais complexos, a sensibilidade é expressa mais facilmente na forma de mudanças relativas, gráficos e tabelas, em vez de funções. O autor afirma que essa análise auxilia o usuário a determinar quais parâmetros devem ser estimados com precisão e quais não requerem grande precisão em suas estimativas. O objetivo do presente estudo foi calcular a sensibilidade relativa (Sr) de 2 variáveis de saída, umidade volumétrica θ e lâmina acumulada nas profundidades de 10, 30 e 50 cm de um modelo numérico para simulação de infiltração aos 6 parâmetros hidráulicos do modelo, θs, θr, n, α, Ks. E verificar se a textura do solo afeta a sensibilidade do modelo aos seus parâmetros hidráulicos, através da simulação em 3 profundidades com texturas diferentes.

MATERIAL E MÉTODOS Utilizou-se no trabalho a caracterização físico-hídrica das camadas de 0-0, 20, 0,20-0, 40 e 0,40-0,60m, de um solo classificado como Latossolo Vermelho Distrófico Típico, conforme descrita por OLIVEIRA et al. (2005). Nas três camadas de solo consideradas, estes autores ajustaram a curva característica da umidade do solo ao modelo de VAN GENUCHTEN (1980), conforme mostrado Tabela 1. TABELA1- Parâmetro s do modelo de Van Genuchten ajustados acurva de retenção de um

Latossolo Vermelho Distrófico Típico

Camada Calculo da umidade volumétrica θ em função do potencial matricial h em cm

0-20cm ( )[ ] 4492,08157,1h0542,01

350,0200,0

⋅++=θ

20-40cm ( )[ ] 5552,02483,2h0438,01

313,0207,0

⋅++=θ

40-60 cm ( )[ ] 5991,04941,2h0407,01

333,0207,0

⋅++=θ

Para determinação da condutividade hidráulica não saturada, OLIVEIRA et al. (2005) utilizaram o método de campo HILLEL et al. (1972), ajustando, para cada uma das as três camadas de solo, um modelo exponencial pra representar os valores de condutividade hidráulica em função da umidade ao solo. Para determinação da condutividade saturada, OLIVEIRA et al. (2005) utilizaram um permeâmetro de carga constante. Nas simulações numéricas, foram utilizadas as relações entre condutividade (K) e umidade volumétrica do solo(θ) apresentadas na tabela 2. TABELA2- Equações de Condutividade hidráulica em função da umidade volumétrica

ajustadas a um Latossolo Vermelho Distrófico Típico. Camada Umidade volumétrica (θ) Cálculo da condutividade K (cm h-1)

401,0481,0 ≥θ≥ )24/e10x6 ; 938,2( MinimoK 901,295 θ⋅− ⋅= 0-20cm

313,0401,0 ≥θ≥ )24/e10x1 ; 938,2( MinimoK 451,8013 θ⋅− ⋅= 381,0430,0 ≥θ≥ )24/e10x1 ;22,833( MinimoK 354,609 θ− ⋅=

20-40cm 335,0381,0 ≥θ≥ )24/e10x8 ;22,833( MinimoK 10918 θ− ⋅= 356,0385,0 ≥θ≥ )24/e10x8 ;12,00( MinimoK 245,548 θ− ⋅=

40-60 cm 311,0356,0 ≥θ≥ )24/e10x2 ;12,00( MinimoK 42,16124 θ− ⋅=

O modelo numérico de simulação da infiltração de água no solo foi implantado em um planilha do EXCEL, utilizando o Visual Basic para Aplicativos (VBA). Na implantação do modelo numérico, buscou-se, segundo as recomendações de WARRICK (2003), solucionar a equação de RICHARDS expressa em termos do potencial matricial h:

(2)

Cth∂∂∂∂

∂∂∂∂ zK

zh∂∂∂∂

∂∂∂∂

⋅

∂∂∂∂

∂∂∂∂−

zK∂∂∂∂

∂∂∂∂−=

onde: C é a capacidade especifica de água (derivada da umidade em relação ao potencial matricial) e z é a coordenada vertical ( em cm) = tomada no mesmo sentido da ação da força da gravidade. De acordo com WARRICK (2003), durante o intervalo de tempo que se inicia em t e termina em t +∆t, uma aproximação numérica da Equação 2, para as camadas de solo contidas no interior de uma coluna de solo de comprimento total L que, são identificadas através de um índice i maior que 1 (topo da coluna) e menor que n= L/ ∆Z (base da coluna) é dada por:

(3)

onde h e hN referem-se a valores de potencial matricial observados, respectivamente, ao início e ao final do intervalo de tempo considerado e

(4a)

(4b)

(4c)

Considerando que ao início de cada intervalo de tempo, os únicos valores desconhecidos da na Equação 3 são hNi-1, hNi e hNi+1, pode-se, retrabalhar a Equação 3 para o formato da equação 5.

(5)

Considerando que nas simulações de infiltração foram limitadas a valores de tempo que não permitiram que a frente de molhamento atingisse a base da coluna (θ i=n-1= θi=n), aplicou-se, para o caso particular de i=n, a seguinte simplificação da equação 5:

(6)

Considerando que durante a infiltração de água na coluna o potencial matricial no topo da mesma é mantido constante com valor de h0= -2 cm, a forma equivalente da equação 5, para o caso particular de i=1, é dada por:

(7)

Desta forma, ao final de cada intervalo de tempo ∆t, o esquema numérico implantado em linguagem VBA fornece os valores de hN, a partir da solução do sistema linear tridiagonal (algoritmo de Thomas) representado pela junção da equação 6 (i=1) , com as varias formas da

CihNi hi−

∆∆∆∆t⋅

1

∆∆∆∆zKi

hNi 1+ hNi−

∆∆∆∆z⋅ Ki 1−

hNi hNi 1−−

∆∆∆∆z⋅−

⋅−Ki Ki 1−−

∆∆∆∆z−=

Cihθθθθ hi( )d

d=

KiK hi( ) K hi 1+( )+

2=

Ki 1−

K hi( ) K hi 1−( )+

2=

1

∆∆∆∆z−

Ki 1−

∆∆∆∆z

⋅ hNi 1−⋅

Ci

∆∆∆∆t1

∆∆∆∆z

Ki

∆∆∆∆z

Ki 1−

∆∆∆∆z+

⋅+

hNi⋅+

1

∆∆∆∆z

Ki

∆∆∆∆z

⋅

−

Ki Ki 1−−

∆∆∆∆z−

Ci hi⋅

∆∆∆∆t+=

1

∆∆∆∆z−

Kn 1−

∆∆∆∆z

⋅ hNn 1−⋅

Cn

∆∆∆∆t1

∆∆∆∆z

Kn 1−

∆∆∆∆z

⋅+

hNn⋅+

Kn Kn 1−−

∆∆∆∆z−

Cn hn⋅

∆∆∆∆t+=

C1

∆t1

∆z

K1

∆z

K0

∆z+

⋅+

hN1⋅1

∆z

K1

∆z⋅

hN2⋅−C1 h1⋅

∆t

K1

∆z−

K0

∆z+

K0 h0⋅

∆z 2+

equação 5 (com i=2 até n-1), e da equação 6 (com i=n). Para análise da sensibilidade do modelo, simulou-se, para um tempo total de 2horas, a infiltração de água numa coluna de solo com comprimento L de 160 cm, preenchida com um Latossolo Vermelho Distrófico Típico apresentado umidade inicial uniforme correspondente a um potencial matricial h= -50 cm. Durante as duas horas de simulação da infiltração, o potencial matricial no topo da coluna foi mantido com um valor constante de h0=-2 cm. Em três profundidades da coluna (10, 30 e 50 cm) caracterizadas por diferentes texturas, conforme indicado na Tabela 3, avaliou-se a sensibilidade relativa (Sr) de 2 variáveis de saída ((i) umidade volumétrica θ e (ii) variação de armazenamento) em relação a 4 parâmetros de entrada da equação de retenção de água de Van Genuchten (( i) umidade de saturação(θs); (ii) umidade residual (θr), (iii) α, e (iv) n) e (v) em relação à condutividade hidráulica saturada do solo (Ks). TABELA 3 - Análise Granulométrica de três camadas de um Latossolo Vermelho Distrófico.

(Fonte: OLIVEIRA et al. (2005).

Camadas AREIA (%) SILTE (%) ARGILA (%) 0-20 cm 39 13 48

20-40 cm 34 8 58 40-60 cm 32 6 62

Na simulação para determinação dos valores iniciais de saída (Si), da equação 1, foram considerados os correspondentes valores iniciais (Ei) de entrada mostrados na tabela 4. Nas simulações para determinação dos valores perturbados de saída (Sp), considerou-se os esmos valores de entrada mostrados na tabela 4 com exceção da variável de entrada perturbada que teve seu valor acrescido de 10% (Ep=1.10 Ei). Na três profundidades consideradas (10, 30 e 50cm), a variável de saída (Si ou Sp ) correspondente a umidade volumétrica, foi obtida através da média dos valores de umidade simulados nos tempos correspondentes a 20, 40, 60, 80, 100 e 120 minutos após o início do processo de infiltração. Na três profundidades consideradas (10, 30 e 50cm), a variável de saída (Si ou Sp) correspondente à variação de armazenamento foi obtida através da diferença entre os valores de lâmina armazenada, até a profundidade considerada, observados ao final de 2h de infiltração e ao início do processo de infiltração. TABELA 4 - Valores iniciais (Ei) dos parâmetros de entrada usados nas simulações para

determinação dos valores iniciais de saída (Si).

RESULTADOS E DISCUSSÃO Na Tabela 5 são apresentados, em cada uma das profundidades de solo consideradas, os valores de sensibilidade relativa e as médias absolutas em relação a cada um dos parâmetros físico-hídricos do modelo. Em relação às médias de cada parâmetro de entrada, os valores de |Sr| de 0,875, 0,890 e 0,651, mostrados na Tabela 5 para , respectivamente, α, n e θs, indicam um grau de sensibilidade intermediária do modelo em relação a estes parâmetros de entrada.

Parâmetro 10 cm 30 cm 50 cm Ks (cm/h) 2,938 22,833 12 θs 0,55 0,52 0,54 θr 0,2 0,207 0,207 αααα (1/cm) 0,0542 0,0438 0,0407 n 1,8157 2,2483 2,4941

Sensibilidade intermediária aos valores de α, e θs foram também reportados por CHAVES (2009), que obteve uma |Sr| de 0,96 do modelo Hydrus 1D SIMUNEK et al. (2005), em relação aos valores de α, de um Latossolo Vermelho amarelo argiloso, e por PINHO (2009), que obteve uma |Sr| =0,67 do Hydrus 1D modelo uma em analise de sensibilidade realizada no modelo Hydrus 1D em relação ao valor de θs de um Latossolo Vermelho amarelo. As médias de |Sr| dos parâmetros de entrada θr e Ks mostradas na Tabela 5, respectivamente, 0,263 e 0,074, indicam uma sensibilidade relativa baixa em relação a estes valores de entrada. CHAVES (2009) obteve também sensibilidade relativa baixa (|Sr| de 0,43) para o valor de entrada de θr. PINHO (2009) também obteve baixa sensibilidade relativa para o valor de entrada de Ks (|Sr| de 0,05). Ainda com base nos valores apresentados na Tabela 5, pode-se inferir que, em média, os valores de saída de umidade volumétrica são mais sensíveis aos parâmetros de entrada na profundidade 50 cm (|Sr|=0,316) do que nas profundidades de 30cm (|Sr|=0,191) e 10cm (|Sr|=0,102). O confronto, nestas mesmas profundidades, entre este os valores de |Sr| e os valores de teores de argila, mostrados na Tabela 3 (62, 58 e 48%), confirma as observações de CHAVES (2009) e PINHO (2009) quanto a uma maior sensibilidade relativa do parâmetro de saída umidade volumétrica em solos de textura mais fina. No entanto, em relação aos valores de saída variação de armazenamento, o comportamento foi o oposto: a incorporação de camadas com textura mais fina reduziu o valor de |Sr|. Finalmente, o confronto entre os valores de |Sr| obtidos com a variação de armazenamento (|Sr|=0,898, sensibilidade intermediária) e o os valores de |Sr| obtidos com umidade volumétrica (|Sr|=0,203, baixa sensibilidade) indica que os parâmetros de entrada exercem maior influência nos valores variação de armazenamento que nos valores de umidade volumétrica. TABELA 5 - Sensibilidade relativa das saídas (Sr) e suas médias absolutas (|Sr|)

Sr da Umidade Sr da Variação de Armazenamento

Parâmetro 10 cm 30 cm 50 cm 10 cm 30 cm 50 cm

|Sr| Média

Ks (cm/h) 0, 033 0, 029 0, 087 0, 065 0, 107 0, 125 0, 074 αααα (1/cm) -0, 046 -0, 101 -0, 463 1, 444 1, 554 1, 641 0, 875

n -0, 037 -0, 147 -0, 514 1, 444 1, 554 1, 641 0, 890 θr -0, 008 0, 185 0, 217 -0, 019 -0, 398 -0, 747 0, 263 θs 0, 385 0, 491 0, 298 2, 051 0, 665 -0, 015 0, 651

Média|Sr| 0, 102 0, 191 0, 316 1, 005 0, 856 0, 834

|Sr| Média umidade 0, 203 |Sr| Média Var. Armazenamento

0, 898

Na Figura 1, verifica se que na simulação reduzida de 10% do valor do parâmetro n, houve um aumento na profundidade da frente de molhamento, que avançou mais de 160 cm, O acréscimo de 10% no parâmetro n provocou redução no alcance da frente de molhamento, da ordem de 25 cm, em relação ao avanço de 140cm observado com valores inalterados dos parâmetros de entrada. Observando-se a Figura 2, verifica-se que na simulação reduzida de 10% do valor do parâmetro alfa, a frente de molhamento apresentou comportamento semelhante ao apresentado na simulação com redução de 10% no parâmetro n onde o alcance da mesma ultrapassou os 160 cm. Na simulação com acréscimo de 10% no parâmetro alfa provocou uma redução na alcance da frente de molhamento foi também da ordem de 20cm, em relação ao avanço de 140cm observado com valores inalterados dos parâmetros de entrada. A semelhança de comportamento do modelo em relação às alterações nos valores de

entrada de alfa e n entrada é justificada pela proximidade dos valores de Sr mostrados na tabela 1.

Perturbação de n

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55

Umidade Volumétrica cm³/cm³

Pro

fun

did

ad

e(c

m)

-10%

+10%

valor inicial

FIGURA 1- Perfis simulados de umidade sem e com variações de ±10% no valor do parâmetro de entrada n.

Perturbação de α

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55

Umidade Volumétrica cm³/cm³

Pro

fun

did

ad

e(c

m)

-10%

+10%

valor inicial

FIGURA 2- Perfis simulados de umidade sem e com variações de ±10% no valor do

parâmetro de entrada α..

Na Figura 3, pode-se observar que na simulação com redução de 10% no valor da umidade residual (θr), o alcance da frente de molhamento sofreu uma redução em torno de 20 cm, em relação à posição alcançada na simulação com os valores inalterados, ficando em torno de 120 cm de profundidade. Um comportamento semelhante, com uma redução muito mais acentua

no alcance da frente de molhamento (de 140 para 100cm) foi observado quando se aplicou uma redução de 10% no valor da umidade de saturação (θs), conforme mostrado na Figura 4.

Perturbação de θr

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55

Umidade Volumétrica cm³/cm³

Pro

fun

did

ad

e(c

m)

-10%

+10%

valor inicial

FIGURA 3-Perfis simulados de umidade sem e com variações de ±10% no valor do parâmetro de entrada θr.

Perturbação de θs

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55

Umidade Volumétrica cm³/cm³

Pro

fun

did

ad

e(c

m)

-10%

+10%

valor inicial

FIGURA 4- Perfis simulados de umidade sem e com variações de ±10% no valor do

parâmetro de entrada θs Comparando-se as figuras 3 e 4 é fácil observar que nos primeiros 10cm de solo, as alterações no armazenamento de água foram muito maiores quando se elevou os valores θs (Sr= 2,05) do que as observadas com a elevação de θr (Sr= -0,019). No caso da redução de θs, a redução no avanço da frente é justificada pela natureza da relação entre umidade e Ks (Tabela 2) que causa uma redução acentuada nos valores de condutividade hidráulica nos primeiros 20cm de solo

Na Figura 5 pode-se notar que a redução de 10% no valor do parâmetro condutividade hidráulica do solo saturado provocou uma redução, de cerca de 10cm, no avanço da frente de molhamento. Já na simulação com acréscimo de 10% no valor da condutividade hidráulica saturada, a frente avançou os mesmos 10cm em relação ao valor atingido sem alteração nos parâmetros de entrada.

Perturbação de KS

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55

Umidade Volumétrica cm³/cm³

Pro

fun

did

ad

e(c

m)

-10%

+10%

valor inicial

FIGURA 4 Perfis simulados de umidade sem e com variações de ±10% no valor do parâmetro de entrada Ks.

CONCLUSÕES

O modelo apresentou sensibilidade intermediária aos parâmetros α, n e θs |Sr|=0,

875, 0, 890 e 0, 651 respectivamente. Foram obtidos valores de sensibilidade relativa baixa para aos parâmetros θr,

Ks, com uma |Sr| de 0, 263 para o θr, e o parâmetro Ks com sensibilidade relativa média |Sr| de 0, 074 sendo o modelo quase insensível ao Ks.

Para o parâmetro de saída umidade volumétrica em média, o modelo foi mais sensível aos parâmetros de entrada na camada de solo com maior teor de argila, com a camada de solo com menor teor de argila apresentando a menor sensibilidade média, o que não foi observado para o parâmetro de saída lamina armazenada.

O parâmetro de saída do modelo com a maior sensibilidade relativa foi a da variável lâmina armazenada com (|Sr|=0, 898), apresentando sensibilidade intermediária seguido da umidade com (|Sr|=0, 203), com baixa sensibilidade.

APOIO: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais – FAPEMIG

REFERÊNCIAS CHAVES, H.M.L. Sensibilidade do modelo Hydrus aos parâmetros hidráulicos do solo em diferentes texturas. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, Porto Alegre, v. 14, n. 2, p. 33-37, abr./jun. 2009. EVANGELISTA, A.W.P.; FERREIRA, P.A. Análise de sensibilidade do sistema de drenagem agrícola-SDA mediante variação dos parâmetros de entrada. Ciência Agrotécnica, Lavras, v. 30, n. 1, p. 133-139, jan./fev. 2006. FETT, M.S. Análise econômica de sistemas de cultivo de macieiras no município de Vacaria/RS. 2000. 145 p. Dissertação (Mestrado em Economia Rural) - Faculdade de Ciências Econômicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2000. MARSHALL, H.E. Sensitivity analysis. In: DORF, R.C. (Ed.). Technology management handbook. Boca Raton: CRC Press, 1999. p. 59-63. GOWDA, P.; WARD, A.; WHITE, J. L.; DESMOND, E. The sensitivity of ADAPT model predictions of stream flows to parameters used to define hydrologic response units. Transactions of the ASAE, Saint Joseph, v. 42, n. 2, p. 381-389, 1999. HILLEL, D. Environmental soil physics. New York: Academic Press, 1998. 771p. HILLEL, D.; KRENTOS, V. D.; STYLIANOU, Y. Procedure and test of an internal drainage method for measuring soil hydraulic characteristics in situ. Soil Science, Baltimore, v. 114, n. 5, p. 395-400, 1972. OLIVEIRA, P. M. de; SILVA, A. M. da; COELHO, G.; SILVA, R. A. Análise comparativa da caracterização físico-hídrica de um latossolo vermelho distrófico in situ e em laboratório. Irriga, Botucatu, v. 10, n. 1, p. 1-19, janeiro-abril, 2005 p. WARRICK, A. W. Soil Water Dynamics. . New York: University Press, 2003. 391p. PINHO, R. E. C. Teores de água e solutos no solo: desempenho e sensibilidade do modelo Hydrus-1D. Piracicaba, 2009. 81 p. Dissertação (Mestrado) - Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de São Paulo, Piracicaba, 2009. VAN GENUCHTEN, M.Th. A closed-form equation for predicting the conductivity of unsaturated soils. Soil Science Society of America Journal, Madison, v. 44, p. 892- 897, Sept./Oct. 1980.