Análise das curvas de luz do CoRoT usando diferentes ... · períodos de rotação estelar...

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Centro de ciências exatas e da terra

Departamento de Física teórica e experimental

Programa de pós-graduação em física

Análise das curvas de luz do CoRoT usandodiferentes processos comparativos: Estimando

períodos de rotação estelar

Jenny Paola Bravo Castrillón

Orientador: Prof. José Renan de Medeiros

Dissertação de mestrado apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em Física da

UFRN em preenchimento parcial dos requi-

sitos para a obtenção do grau de Mestre em

Física.

Natal, dezembro de 2010

Agradecimentos

Agradeço a todos aqueles que de alguma forma ajudaram a tornar realidade este tra-

balho. Ao Professor José Renan de Medeiros, que me deu a oportunidade de fazer parte

do Grupo CoRoT, em Natal, por seus conselhos, orientação e confiança. À CAPES pelo

auxílio financeiro. Ao CoRoT Natal Team, pelo seu acolhimento e de modo particular

ao Izan Leão por fornecer os meios necessários para a realização do meu trabalho como

também Yeisson Osório, amigo e colega, de quem aprendi com os seus conhecimentos e

em termo humano, me ajudou e me apoiou na adaptação à cultura brasileira; a Sumaia,

Sanzia, Liduina, Bruno, Cristian, Jefferson por sua amizade, apoio e disponibilidade;

Agradeço também meus colegas e amigos, Antonio, Armando, Gislana, Jânio, Mateus,

Mirian, Caio, Juliana, Gracinha, Rízia, pela amizade, conselhos, e por tornar a rotina

de trabalho mais divertida. Agradeço ao Klaydson Celino pelas correções do português

neste trabalho, pelos seus conselhos e apoio, mas particularmente, por sonhar comigo

e dar um maior sentido a minha vida. E aos meus pais, minha irmã, meu cunhado e

amigos, que mesmo distantes, acreditaram em mim, me ajudaram e incentivaram nos

momentos apropriados. Finalmente, sou grata por ter tido a oportunidade de estudar

no Brasil, na UFRN, onde sem dúvida cresci como pessoa e como cientista.

iii

Análise das curvas de luz do CoRoT usando diferentesprocessos comparativos: Estimando períodos de rotação

estelar

por


Resumo

Um dos principais objetivos do Grupo do CoRoT de Natal é a determinação do

período de rotação para milhares de estrelas, um parâmetro fundamental para o es-

tudo da história evolutiva estelar. Para estimar o período de rotação das estrelas e

compreender as incertezas associadas resultantes, por exemplo, das descontinuidades

nas curvas e (ou) das baixas razões sinal-ruído, comparamos três diferentes métodos

para o tratamento das curvas de luz nesta dissertação. Estes métodos foram aplicados

na análise de curvas de luz com diferentes características. Primeiro, uma Análise Visual

foi realizada para cada curva de luz, dando uma perspectiva geral sobre os diferentes

fenômenos destacados nas curvas. Os resultados obtidos por este método em relação

ao período de rotação da estrela, a presença de manchas, ou a natureza da estrela (sis-

tema binário ou outro) foram então comparados com aqueles obtidos por outros dois

métodos mais precisos: o método CLEANest, com base na DCDFT (Date Compensated

Discrete Fourier Transform), e o método Wavelet, com base na Transformada Wavelet.

Nossos resultados mostram que os três métodos apresentam níveis similares de precisão

e cada um pode complementar o outro. No entanto, o método Wavelet pode fornecer

informações adicionais sobre a estrela estudada, a partir do mapa wavelet, mostrando

as variações de freqüências no sinal ao longo do tempo. Finalmente, discutimos as limi-

tações destes métodos, os níveis de eficiência em fornecer informações sobre a estrela,

bem como o possível desenvolvimento de ferramentas para integrar métodos diferentes

em uma única análise.

iv

CoRoT light curves analysis using different comparativeprocesses: Estimating stellar rotation periods

by


Abstract

One of the main goals of CoRoT Natal Team is the determination of rotation period

for thousand of stars, a fundamental parameter for the study of stellar evolutionary

histories. In order to estimate the rotation period of stars and to understand the asso-

ciated uncertainties resulting, for example, from discontinuities in the curves and (or)

low signal-to-noise ratio, we have compared three different methods for light curves

treatment. These methods were applied to many light curves with different characte-

ristics. First, a Visual Analysis was undertaken for each light curve, giving a general

perspective on the different phenomena reflected in the curves. The results obtained

by this method regarding the rotation period of the star, the presence of spots, or the

star nature (binary system or other) were then compared with those obtained by two

accurate methods: the CLEANest method, based on the DCDFT (Date Compensated

Discrete Fourier Transform), and the Wavelet method, based on the Wavelet Trans-

form. Our results show that all three methods have similar levels of accuracy and

can complement each other. Nevertheless, the Wavelet method gives more information

about the star, from the wavelet map, showing the variations of frequencies over time

in the signal. Finally, we discuss the limitations of these methods, the efficiency to

give us informations about the star and the development of tools to integrate different

methods into a single analysis.

v

Sumário

Agradecimentos iii

Resumo iv

1 Introdução 1

1.1 Atividade estelar e rotação das estrelas de tipo solar . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Trânsito planetário e “flares” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.2 Rotação diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.3 Atividade magnética estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.4 Manchas e Regiões ativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.5 Análise das curvas de luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 A Missão CoRoT e os objetivos científicos . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Métodos 12

2.1 Pré-tratamento das curvas de luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Análise visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 Ajustes nas curvas de luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.2 Exemplos de análise visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Método CLEANEST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.1 DCDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.2 Falsos picos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

i

SUMÁRIO ii

2.3.3 CLEANEST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4 Método Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4.1 A Transformada wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4.2 A Transformada wavelet contínua (TWC) . . . . . . . . . . . . 28

2.4.3 Exemplos de wavelet-mãe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.4.4 O mapa wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3 Resultados e discussão 34

3.1 CoRoT ID0101455904 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1.1 Análise visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1.2 Análises através do método CLEANest . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1.3 Análises através do método wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2 CoRoT ID0102715978 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.1 Análise Visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41



3.3 CoRoT ID0101065348 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3.1 Análise Visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49



3.4 Tabela comparativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4 Conclusão e perspectivas 58

A A Missão CoRoT e seus objetivos científicos 65

Capítulo 1

Introdução

Durante o século XX, uma melhor compreensão da estrutura interna e evolução das

estrelas foi possível através de várias abordagens que vão desde as observações realiza-

das na Terra a um grande número de modelos teóricos que tornaram possível deduzir

informações relevantes sobre o interior estelar [1]. Apesar deste progresso, vários pro-

cessos inerentes à atividade de uma estrela são ainda pouco entendidos. Dentre estes

destacam-se aqueles relacionados à mistura e classificação dos elementos químicos no

interior das estrelas, ao campo magnético de alguns tipos de estrelas e à rotação destas.

A história da atividade magnética do Sol e das estrelas de tipo solar é um dos temas

mais interessantes da Astrofísica Moderna. Uma das questões mais excitantes diz res-

peito à compreensão da sua origem e do seu comportamento ao longo da evolução de

uma estrela.

1.1 Atividade estelar e rotação das estrelas de tipo

solar

A atividade estelar abarca diferentes fenômenos de variação de brilho nas estrelas. Esses

fluxos luminosos podem variar devido a vários fatores, como por exemplo a diminuição

da intensidade causada por um trânsito planetário, ou também por causa dos “flares”,

1

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2

das manchas ou regiões ativas de tipo solar. A seguir, descriminam-se cada um destes

efeitos.

1.1.1 Trânsito planetário e “flares”

O trânsito planetário é um fenômeno que consiste na passagem de um planeta, durante

sua órbita, exatamente entre a estrela e o observador. Quando isso ocorre, o brilho

aparente da estrela diminui um pouco, pois uma pequena fração de sua superficie

permanece temporariamente oculta, como ilustrado na Figura 1.1. Este fenômeno é

tido como um método próprio de investigação de atividade estelar, uma vez que pode

ser combinado à análises de curvas de luz. Esta combinação é comumente empregada

em pesquisas relacionadas a exoplanetas.

Figura 1.1: Curva de luz de uma estrela durante un trânsito planetário. Crédito: Cal-

tech Astronomy.

Este tipo de análise é capaz de fornecer dados sobre a massa e a órbita do planeta

mais precisos do que outros métodos (método da velocidade radial, o efeito de micro-

lente gravitacional,...), como também pode-se calcular o tamanho do planeta. Porém,

esta análise não é muito eficiente em termos do número de detecções pois ela só pode

ser usada para os planetas que passam exatamente entre sua estrela e a Terra, o que é

raro. Esta também é limitada aos planetas gigantes gasosos pois um planeta telúrico

não levaria a uma diminuição suficientemente acentuada na luminosidade para ser de-

tectado. No entanto, um único trânsito não é capaz de fornecer informações precisas,

podendo ser confundido com um fenômeno não planetário, como manchas e regiões ati-


vas de tipo solar detectadas nos discos estelares, em função de seu tamanho e contraste

de brilho com o disco. São então necessárias várias seqüências de observação para que

o evento possa ser considerado como trânsito e não como um evento não planetário,

como por exemplo manchas que costumam desaparecer após alguns dias [2].

Um trânsito planetário pode ser mascarado pelas variações de fluxo luminoso de-

vidas aos “flares” estelares ou fulgurações, prejudicando assim a descoberta de novos

planetas extrasolares. “Flares” são explosões gigantescas que ocorrem na superficie da

estrela ejetando radiação, na forma de partículas carregadas, gás, elétrons, luz visível,

ultravioleta e raios-X, através do meio interplanetário. Elas ocorrem nas proximidades

das manchas estelares (ver seção 1.1.4). Como nas manchas o campo magnético é muito

intenso, tal energia magnética pode ficar aprisionada sendo liberada repentinamente.

No período de maior atividade estelar, o número de manchas é maior e conseqüente-

mente as explosões são mais intensas.

Devido à sua proximidade, o Sol tornou-se um modelo padrão para o estudo das

estrelas [3]. Assim, para se compreender a atividade dinâmica nas estrelas, estuda-

se, de forma geral, o comportamento do Sol: a sua rotação diferencial, a atividade

magnética e a presença das manchas.

1.1.2 Rotação diferencial

A rotação diferencial é um fenômeno que ocorre quando a velocidade angular de uma

estrela (também chamada de freqüência angular) varia com a latitude do ponto con-

siderado ou com a sua distância ao eixo de rotação [4]. Por exemplo, a superficie do

Sol está em rotação diferencial já que, por ser gasoso, não gira como uma esfera sólida

como no caso da Terra, mas na verdade, as regiões próximas ao equador solar têm uma

velocidade de rotação maior do que as regiões polares. A medida exata dessa rotação

diferencial é dificil por causa dos movimentos locais do fluido solar. Mas pode-se esti-


mar que o período de rotação para as regiões próximas ao equador solar é de 26 dias,

enquanto que o período nas regiões polares é de 34 dias. Este fenômeno pode ser ob-

servado junto ao deslocamento das manchas escuras na superficie do Sol em diferentes

latitudes. Assim, as manchas muito próximas do equador têm um período de rotação

diferencial menor do que as manchas mais próximas dos pólos. Uma conseqüência im-

portante da rotação diferencial é a distorção do campo magnético de regiões ativas e

grupos de manchas (ver Figura 1.2). Da mesma forma, a rotação diferencial parece

desempenhar um papel importante na formação do campo magnético das estrelas e no

caso do Sol, sobre a formação também do ciclo de atividade de 11 anos [5].

Figura 1.2: A rotação diferencial provoca a distorção do campo magnético que, conjun-

tamente com a convecção, resultam na atividade solar: (a) O campo magnético polar

é desviado no equador. (b) O campo toroidal (campo cujas linhas de força são círcu-

los em torno do eixo solar) produzido pela rotação diferencial. (c) Quando o campo

toroidal é suficientemente intenso gera laçadas que vêm à superfície e formam-se man-

chas solares. Crédito: NASA.

1.1.3 Atividade magnética estelar

Em 1908, George Hale, astrônomo americano, observou pela primeira vez, do Mount

Wilson Observatory, a presença de um campo magnético no Sol, no interior das man-

chas escuras presentes na sua superficie. Desde então, a contínua observação do Sol

mostra uma atividade dinâmica que está relacionada principalmente com a existência

do campo magnético. Esta atividade envolve as erupções explosivas na atmosfera, o


aparecimento periódico de manchas escuras no disco solar em um ciclo de 11 anos, as

protuberâncias (erupções de material solar), a ejeção de massa, etc.

Muitas estrelas também possuem um campo magnético. No entanto, a origem do

mesmo continua sendo uma questão não resolvida. Uma pequena fração das estrelas

quentes e muito massivas são magnéticas. Ao contrário da nossa estrela, elas parecem

apresentar um campo magnético chamado de “fóssil”, onde o campo é preso durante a

formação da estrela. Mesmo se todas as estrelas jovens possuem um campo magnético

(mais ou menos acentuado), apenas as estrelas massivas são capazes de conservá-lo.

Enquanto que o das estrelas pouco massivas é produzido pelo movimento da matéria

na zona de convecção, o que é conhecido como “efeito dínamo”, isto é, efeito combinado

da rotação e da convecção nas camadas externas. Este último fenômeno é a origem

das estrelas de tipo A que possuem uma massa igual a duas vezes a massa do Sol.

Porém, existem outras hipóteses mais recentes para explicar a existência desse campo,

tais como a sua produção dentro da envoltória exterior da estrela causado por insta-

bilidades associadas a uma forte rotação. Assim, a origem do campo magnético está

sendo estudada para confirmar ou rejeitar estas hipóteses. Como o campo magnético

evolui ao longo do tempo, sua compreensão envolve inevitavelmente o estudo da sua

dinâmica temporal. Assim, foi demonstrado que a intensidade do campo é proporcional

à velocidade de rotação da estrela [6]. O estudo desta rotação é essencial para tornar

possível a dedução do campo magnético associado a um objeto estelar.

1.1.4 Manchas e Regiões ativas

Análogas às manchas e fáculas fotosféricas solares, cuja visibilidade é modulada pela

rotação estelar, as regiões ativas das estrelas são constituídas de manchas frias e fáculas

brilhantes causadas pelo campo magnético da estrela. Tais manchas são as manifes-

tações mais evidentes da atividade estelar [7].


Figura 1.3: Manchas Solares: (a) O Sol na faixa do visível mostrando vários grupos

de manchas solares. (b) Arcos magnéticos iluminados pelo plasma quente da atmosfera

solar. (c) Ampliação de uma mancha solar. Crédito: ESA-NASA-SOHO.

Hoje sabe-se que a formação das manchas solares está relacionada com o campo

magnético do Sol, cuja intensidade média é de 0,01 tesla (1 gauss), aproximadamente

100 vezes mais intenso do que o da Terra. Porém, a intensidade do campo magnético

nas manchas solares é bem maior (milhares de gauss) e inibe localmente a matéria

quente de subir até a superficie (convecção). Ocasionalmente, a força magnética do

Sol pode puxar violentamente os íons e elétrons da cromosfera. Quando isso ocorre,

acontecem as protuberâncias e uma grande quantidade de íons e elétrons é ejetada para

o espaço. Essa alteração magnética gera manchas na fotosfera1, as quais apresentam

temperaturas mais baixas que o restante da superficie devido ao desvio das correntes

de convecção (Figura 1.3 (a)).

No entanto, o fator principal considerado para a formação das manchas é o efeito

da rotação diferencial descrito anteriormente (seção 1.1.2). No caso do Sol, a rotação

no equador arrasta lateralmente as linhas de campo magnético. A cada rotação, as

linhas magnéticas aproximam-se mais umas das outras gerando assim uma repulsão de

partículas e um aumento do fluxo magnético. Isso leva à expulsão de gases da fotosfera

na direção das linhas de campo magnético que dela emergem devido ao laço magnético1Camada que emite luz, impossibilitando assim a visualização das camadas superiores (cromosfera

e coroa).


formado. Nas regiões de entrada e saída dos laços formados, aparecem as manchas

solares com polaridades opostas (Figura 1.3 (b)). Essas manchas solares são sempre

encontradas abaixo das regiões ativas, que são regiões muito quentes, então muito

brilhantes, as quais são observadas como regiões brancas formadas na cromosfera do

Sol. Ao contrário destas últimas, as manchas solares têm uma coloração avermelhada,

embora, por contraste com a fotosfera (devido à diferencia de temperatura, 4300K

para as manchas e 6000K na fotosfera), na observação elas parecem ter um aspecto

escuro (Figura 1.3 (c)). A região central da mancha (escura) é denominada de “umbra”

(T umbra < 4000K) e a região periférica, acinzentada, com estrutura fibrosa, “penum-

bra” (T penumbra ∼ 5000K)[8].

Em 1843, Heinrich Schwabe (astrônomo alemão) constatou que o número de man-

chas na fotosfera solar sofre variações periódicas. Num período de 4,6 anos observou

o máximo de manchas (período de atividade máxima) e em outro período de 6,4 anos

observou o mínimo de manchas (período de atividade mínima). Assim, chegou a con-

clusão que o Sol tem um ciclo de 11 anos e que a posição em latitude das manchas evolui

com o período desse ciclo solar [7]. As primeiras manchas e regiões ativas ocorrem em

latitudes relativamente elevadas e se aproximam do equador ao longo da evolução do

ciclo. As manchas de um grupo, geralmente as mais próximas do equador, terão uma

vantagem sobre as outras manchas, produzindo um alongamento longitudinal, e por

tanto, o deslocamento do grupo [9]. Ao contrário dos grupos de manchas e fenômenos

ativos a eles associados (fáculas, erupções), as protuberâncias aparecem em toda parte

do disco solar. Os diferentes processos que afetam essas manchas podem, portanto,

melhorar nossos conhecimentos sobre a atividade dinâmica das estrelas.


1.1.5 Análise das curvas de luz

Um primeiro passo necessário à compreensão dos fenômenos descritos acima é a

aquisição de dados relevantes. Observar objetos a uma grande distância da Terra

impõe evidentemente limitações sobre os dados que possam ser recolhidos. Assim, a

luz emitida por estes objetos é representada em uma curva de luz, e muitas vezes é a

única informação disponível para estudá-los. Uma curva de luz é um gráfico onde são

representadas as variações de brilho da estrela no decorrer do tempo. A interpretação

das curvas de luz é uma ferramenta muito valiosa para entendermos os processos físicos

que estão ocorrendo na estrela, bem como para determinar vários de seus parâmetros,

como massa, luminosidade intrínseca, dimensão, etc. A intensidade desse brilho varia

de acordo com diferentes fatores tais como a queda causada por um trânsito planetário

e “flares” estelares como foi explicado na seção 1.1.1.

Figura 1.4: Curva de luz de CoRoT-Exo4 com trânsito planetário (acima) e curva de

luz da estrela CoRoT ID 102629540, estrela binária (abaixo).

Primeiro, a curva de luz de um objeto estelar desconhecido pode ser comparada

com uma curva de luz padrão para indentificar o tipo de objeto a estudar: um sistema

binário, uma estrela variável, um pulsar, etc. Após essa identificação (exemplo na


Figura 1.4), a curva de luz permite determinar vários fenômenos, como o período de

rotação de uma estrela, o período orbital de um sistema binário, a presença de manchas,

etc. Nosso estudo é baseado nas curvas de luz obtidas pelo satélite CoRoT descrito na

seção seguinte.

1.2 A Missão CoRoT e os objetivos científicos

Os dados fotométricos obtidos por grandes telescópios terrestres têm um limite de pre-

cisão muito baixa, o que levou o Centre National d’Études Spatiales (CNES) em 1994

para propor o projeto do satélite CoRoT. O objetivo inicial do CoRoT que consistiu

no estudo da sismologia estelar foi estendido para a análise dos trânsitos planetários,

o que ajudou a realizar o projeto.

CoRoT (Convecção, Rotação e Trânsitos Planetários), lançado em 27 de dezem-

bro de 2006, é o primeiro telescópio em órbita destinado à pesquisa de exoplanetas

e também dedicado a estudar a estrutura interna das estrelas [10]. É uma missão

internacional liderada pela Agência Espacial Francesa (CNES) que financia o projeto

em cooperação com a Agência Espacial Europea (ESA), Alemanha, Áustria, Espanha,

Bélgica e Brasil. Os dados coletados pelo satélite CoRoT permitem estudar as curvas

de luz e portanto, são objeto de nosso estudo.

O satélite foi lançado por um foguete Soyuz em órbita circular polar em torno da

Terra a uma altitude de 896 km, com um período orbital de 1 hora e 49 minutos. O

campo de visão deste satélite no céu está na direção equatorial para evitar a poluição

luminosa terrestre. Ele observa estrelas com magnitudes entre 4,5 e 15,5 em uma

região do céu na direção do centro da galáxia durante 6 meses. Após este período, o

satélite gira 180° e aponta na direção oposta, no anticentro da galáxia durante os 6

meses seguintes. Portanto existem dois períodos de observação: o verão e o inverno,

nos quais são realizados dois programas longos de 150 dias por ano para a sismologia


estelar e a pesquisa de exoplanetas e dois programas curtos de 20 dias por ano para a

sismologia como também para programas adicionais. No total, o CoRoT sonda 120 000

estrelas no disco da Via Láctea perto do centro e seu anticentro.

A duração da missão CoRoT foi estimada para cerca de 2,5 anos, mas em Outubro

de 2009, o CNES junto com seus parceiros nacionais e internacionais decidiram pro-

longar as operações da missão CoRoT por mais três anos, até 31 de março de 2013.

A sigla CoRoT descreve os objetivos científicos da missão, ambos baseados em fo-

tometria estelar de alta precisão:

• “Convecção e Rotação” refere-se à análise dos movimentos sísmicos causados pela

transferência de calor. O estudo desses movimentos, conhecido como sismologia

estelar ou asterosismologia, torna possível entender melhor a estrutura interna

das estrelas e sua atividade estelar.

• “Trânsito” refere-se a um método de estudo que detecta a variação de brilho

proveniente da estrela e que poderia indicar a presença de um planeta em sua

órbita.

Os programas adicionais do satélite CoRoT estão relacionados ao serviço de áreas

específicas nas quais as curvas de luz apresentam características diferentes das do

programa principal (sismologia estelar e pesquisa de exoplanetas). Vários aspectos

têm sido identificados: magnetismo superficial, sistemas binários, estrelas pulsantes, a

pesquisa de objetos do Cinturão de Kuiper (KBO: “Kuiper Belts Objects”), etc. Estes

programas têm prioridade menor em relação ao programa principal, mas complemen-

tam as informações recolhidas pelo satélite CoRoT (ver Apêndice A para obter detalhes

sobre a Missão CoRoT).


1.3 Motivação

As manchas estelares, sendo hoje aceitas como o principal diagnóstico da rotação, são

usadas para a estimativa do período de rotação das estrelas. Neste trabalho portanto,

nos interessamos em estimar a periodicidade presente em algumas curvas de luz obtidas

pelo satélite CoRoT, as quais contêm assinaturas de outros fenômenos físicos, além das

manchas, incluindo a presença de trânsitos em estrelas com e sem atividade. Para isto

usamos três métodos de análise: uma análise visual, o método CLEANest e o método

Wavelet, visando extrair o maior número possível de informações a partir de cada

método e em seguida, compará-los. Para esse estudo, selecionamos três curvas de luz

obtidas com o satélite CoRoT, associadas às seguintes estrelas: CoRoT-ID0101455904

obtida em 2007 de tipo espectral K0 e (B − V ) ∼ 0, 94, CoRoT-ID0102715978 obtida

em 2008 de tipo espectral F9 e (B − V ) ∼ 0, 61 e CoRoT-ID0101065348 obtida em

2007 de tipo espectral G0 e (B − V ) ∼ 0, 68.

Tais estrelas foram selecionadas por trazerem em suas curvas de luz assinaturas de

diferentes fenômenos físicos e não apenas da rotação. A CoRoT-ID0101455904, apre-

senta um comportamento típico de uma estrela simples contendo unicamente assinatu-

ras de rotação e atividade; a CoRoT-ID0102715978 apresenta assinaturas de rotação e

atividade, porém com a particularidade de exibir também um trânsito binário e, final-

mente, a estrela CoRoT-ID0101065348, que apresenta assinatura de trânsito, porém

sem indicação clara de atividade.

Capítulo 2

Métodos

O tratamento de sinal desempenha um papel muito importante em muitos problemas

de astrofísica. Cada curva de luz é um sinal que representa a variação de luminosi-

dade ou de intensidade relativa na estrela ao longo do tempo. Este sinal pode ser

decomposto em um número de freqüências, o que permite determinar os componentes

periódicos dos dados que podem estar relacionados às propriedades físicas do sistema,

como a rotação, os fenômenos dinâmicos em sua superficie (tais como manchas escuras)

ou mesmo a presença de trânsitos planetários.

São dezenas de milhares de curvas de luz obtidas na base de dados do CoRoT. Uma

análise visual dessas curvas de luz é necessaria para selecionar as curvas que podem

fornecer informações importantes sobre a estrela observada. Este é o primeiro método

usado neste trabalho, tornando possível determinar o período de rotação de forma

“geral”; hipóteses a priori são inferidas, podendo depois serem confirmadas (ou não)

pelos outros dois métodos adicionais. O segundo método é o método CLEANest, o qual

baseia-se na DCDFT (Date Compensated Discrete Fourier Transform). Ele minimiza

os falsos picos do espectro DCDFT da curva de luz estudada para obter os períodos

predominantes no sinal [11]. No entanto, este método apenas fornece informações sobre

as freqüências (ou períodos T = 1/f) presentes em um conjunto completo de dados,

mas não analisa a variação destas freqüências ao longo do tempo. O terceiro método é

12

CAPÍTULO 2. MÉTODOS 13

o método Wavelet [12]. Este método é usado principalmente para estudar sinais onde

há muitas freqüências em um conjunto de dados, que podem variar ao longo do tempo.

Antes de apresentar de forma detalhada esses métodos, é necessário entender o pré-

tratamento realizado nas curvas de luz dentro do satélite antes de serem analisadas.

2.1 Pré-tratamento das curvas de luz

O satélite CoRoT, cuja missão é medir as variações internas na intensidade das estrelas

(sismologia) e externas (exoplanetas), faz um pré-tratamento de dados antes de enviar

a informação para as estações terrestres. Devido à complexidade de informação nas

imagens do CoRoT, um software no satélite foi desenvolvido para gerar o tratamento

de imagens, ou mais especificamente, para a análise fotométrica (fotometria de aber-

tura). Esta última é feita com máscaras pré-definidas as quais são escolhidas a partir

de uma amostra de 256 modelos. A forma da máscara depende das características da

estrela observada (magnitude, temperatura,...).

A fotometria “três-cores” é obtida pelo software dividindo a abertura em três partes

denominadas (R,G,B) para “Vermelho” (Red), “Verde” (Green), “Azul” (Blue). Isto

permite discriminar os sinais planetários reais das variações devidas à atividade este-

lar. Também oferece a possibilidade de eliminar uma série de ambigüidades, como um

trânsito planetário em frente ao alvo imitado por um sistema binário de fundo (ver

exemplo na seção 2.2.2).

Os dados utilizados neste trabalho foram obtidos através do campo Exo do satélite

(ver Anexo A) equipado com um dispositivo cromático que fornece imagens coloridas e

focalisadas. Este campo observa estrelas com luminosidade variada (∼ 12 000 estrelas),

ao contrário do campo Astero que observa as estrelas mais luminosas (∼ 10 estrelas).

Porém, apenas 10% dos pixels das imagens CCD são úteis, o restante faz parte da luz


de fundo ou luz poluída. Estes dados fotométricos são tomados a cada 512 segundos,

mas no caso de possíveis trânsitos planetários, o tempo de integração é de 32 segundos.

2.2 Análise visual

A análise visual permite, em primeiro lugar, selecionar as curvas de luz do nosso in-

teresse com base na informação que poderia nos fornecer, e em seguida analisá-las

de forma mais detalhada. Esta análise visual é feita através de um código escrito

pelo pós-doutorando da UFRN Izan Leão. Este código foi desenvolvido em IDL, sigla

para Interactive Data Language, uma linguagem mais compacta do que as linguagens

tradicionais como C ou Fortran. O IDL é ideal para análise de dados, visualização e de-

senvolvimento de aplicações multi-plataformas. Ele é usado para tratar uma variedade

de sinais 1D, para o tratamento de imagens, mapeamento, visualização de imagens ani-

madas, entre outros [13] [14]. A Figura 2.1 mostra o programa compilado e executado

na interface IDL.

Figura 2.1: (a) Interface gráfica IDL. (b) Compilação do programa.


2.2.1 Ajustes nas curvas de luz

Antes de qualquer análise das curvas de luz, é necessário prepará-las através de alguns

ajustes, como a tendência linear das curvas, a eliminação das descontinuidades mais

importantes, e a redução do número de pontos se a curva apresenta possíveis trânsitos

(modo alarme: o tempo de integração é de 32 segundos em vez de 512 segundos). Este

ajuste é necessário pois o interesse maior neste trabalho centra-se na informação em

baixas freqüências (ou períodos grandes). Assim, esta redução é feita ajustando-se o

período entre os pontos, neste caso, o período é de 0,005 dias, equivalente a aproxi-

madamente 8 min (aprox. 512 segundos).

Cada curva representa a variação da intensidade relativa dI/I observada na estrela

pelo satélite CoRoT em função do tempo (dias). Pode-se determinar também esta

variação de luminosidade em termo de porcentagem; por exemplo, uma variação da

intensidade relativa de -0,02 a +0,02 (ou seja, +/- 2%), corresponde a uma variação

de 4%. A Figura 2.2 mostra um exemplo destes ajustes realizados na curva de luz da

estrela CoRoT-ID0105470736 utilizando o programa em IDL citado acima.

2.2.2 Exemplos de análise visual

Um exemplo de análise visual é ilustrado a partir das Figuras 2.3 e 2.4. Estes são dois

exemplos de curvas de luz obtidas pelos dados fotométricos de duas estrelas CoRoT,

CoRoT-ID102694654 e CoRoT-ID102752663, respectivamente. Quando observa-se a

curva de luz correspondente à luz branca (abaixo) na Figura 2.3, poderiamos pensar

que trata-se de um trânsito devido à diminuição da intensidade de luz representada

por um vale suficientemente grande. Enquanto que, observando a curva de luz com

as três componentes (R,G,B), podemos notar que, neste caso, o vale aparece na faixa

vermelha, o qual não é observado nas faixas verde e azul. Para uma melhor visualização,

a cor verde é deslocada verticalmente em 0,02 (dI/I) e a cor azul em 0,04 (dI/I). Como

o fenômeno do trânsito é um fenômeno acromático, este deveria ser observado nas


Figura 2.2: Pré-tratamento da curva de luz da estrela CoRoT-ID0105470736 represen-

tando um sistema binário eclipsante. (a) Curva de luz original. (b) Redução do número

de pontos. (c) Supressão das descontinuidades. (d) Tendência linear corrigida.


três faixas da curva de luz. Deduzimos portanto que este não é um trânsito, mas

possivelmente um sistema binário de fundo que contamina a luminosidade da estrela,

causando assim uma forte queda. Este fenômeno é considerado portanto como um falso

trânsito.

Figura 2.3: Exemplo de falso trânsito na curva de luz da estrela CoRoT-ID102694654.

Topo: as três componentes da curva de luz para cada cor (vermelho, verde e azul

deslocados para a visualização). Abaixo: curva de luz composta pelas três contribuições,

denominada curva branca.

Como explicado no Capítulo 1, seção 1.1.4, a estrela pode apresentar fenômenos

tipo manchas, as quais são mais frias do que o resto da superfície. Ao observar a

curva de luz das três componentes (R,G,B) na Figura 2.4, observa-se que há algumas

variações significativas da intensidade relativa (dI/I) da luz da estrela para cada cor.

Essa variação pode ser explicada por uma mudança na temperatura, que é causada


Figura 2.4: Exemplo de rotação na curva de luz da estrela CoRoT-ID102752663. Topo:

as três componentes da curva de luz para cada cor (vermelho, verde e azul deslocados

para a visualização). Abaixo: curva de luz composta pelas três contribuições, denomi-

nada curva branca.

pelo aparecimento de manchas na superficie da estrela. A rotação é a origem desse

fenômeno, o que nos permite deduzir que a curva de luz corresponde a uma curva de

luz de rotação.

Uma vez determinada a assinatura da curva de luz, podemos então estimar visual-

mente, no caso do sistema binário de fundo (primeira figura), o período em que o fenô-

meno ocorre. Pode-se observar na curva de luz um vale representando uma diminuição

importante da luminosidade depois de 41 dias de observação (+2852,44 CoRoT DJ1),1Sigla para Dia Juliano. Método de contar os dias sequencialmente, ou seja, sem a separação em

semanas, meses ou anos; um DJ se inicia ao meio-dia e vai até o meio-dia seguinte.


aproximadamente. Este é observado novamente depois de 53 dias, ou seja, ao 94° dia

de observação. De igual forma, podemos constatar um vale com uma amplitude muito

menor do que o anterior que se repete com uma periodicidade de 53 dias (t1 = 13 dias,

t2 = 66 dias, t3 = 119 dias). Essa alternância entre esses dois vales é característico

de um sistema binário. No segundo caso (ver Figura 2.4), o período de rotação da

estrela pode ser estimado visualmente escolhendo-se um intervalo t de tempo de x dias

e dividindo por n o número de vales importantes observados neste intervalo. Assim, o

período de rotação Prot estimado é de aproximadamente 1,38 dias (t = [10; 50], x = 40

dias, n = 29 vales). Também pode-se estimar o período das manchas na estrela, mas

isso será analisado nas curvas estudadas posteriormente.

Essas diferentes periodicidades presentes em uma curva de luz podem ser iden-

tificadas via análise dos picos no Espectro de Potência definido como o módulo ao

quadrado da Transformada de Fourier (TF). Porém, como discutido na seguinte seção,

no caso das curvas de luz obtidas pelo satélite, é de maior conveniência identificar os

períodos a partir da DCDFT (Date Compensated Discrete Fourier Transform). Si-

milarmente, usando o mesmo código para análise visual das curvas, podemos obter o

espectro de potência DCDFT e a tabela com os diferentes períodos superpostos na

curva, o qual será aplicado com as curvas de luz estudadas.

2.3 Método CLEANEST

2.3.1 DCDFT

Um grande número de dados astronômicos, como é o caso das curvas de luz, tem como

característica alterar o resultado de uma Transformada de Fourier ordinária. Estas

curvas de luz são geralmente irregularmente espaçadas e algumas vezes com espaça-

mentos significativos chamados de gaps, de modo que sua análise não pode ser feita

usando a Transformada de Fourier tradicional.


Um espaçamento irregular apresenta muitas complicações na Transformada de

Fourier. Primeiro, ele pode alterar o pico de freqüência (ligeiramente) e a amplitude

(significativamente). Em segundo lugar, quando os dados têm “gaps” que se repetem

regularmente, falsos picos extremamente grandes aparecem, chamados de “ghost ima-

ges” dos picos reais ou “alias”. Assim, uma técnica capaz de resolver este problema

(existe também a técnica do periodograma modificado [15]) é a técnica da DCDFT

[16]. Tal técnica consiste numa regressão por mínimos quadrados nas funções sen(wt),

cos(wt) mais uma constante. Esta torna possível eliminar esses falsos picos a partir

do espectro e assim gerar uma função modelo que consiga resolver os dados de forma

satisfatória.

A DCDFT descrita por Ferraz-Mello foi utilizada em vários campos, apresentando-

se mais precisa do que outros métodos. Em particular, a DCDFT é especialmente útil

na análise de sinais com baixo sinal-ruído S/R e na identificação de periodicidades de

baixa freqüência, a qual é de total interesse neste trabalho. Apesar da importância da

técnica DCDFT, os dados irregularmente espaçados ou dados ruidosos podem produzir

falsos picos no espectro de potência, tornando difícil a identificação dos períodos reais

do sinal. Para solucionar esse problema de “alias”, considera-se o algoritmo CLEANest

baseado matematicamente na DCDFT.

2.3.2 Falsos picos

Como visto na seção anterior, o tempo de espaçamento irregular no sinal pode produzir

uma proliferação de falsos picos no espectro de potência. Na Figura 2.5 (a) tem-se um

sinal artificial triperiódico (T1 = 370 dias, T2 = 230 dias, T3 = 100 dias) com dados

igualmente espaçados; em seguida, “gaps” são introduzidos, um gap de 100 dias para

cada 365 dias, e outro de 10 dias para cada 30 dias (ver Figura 2.5 (b)). Finalmente,


em (c), o número de dados é reduzido criando-se assim, um “gap” de 200 dias para cada

ano, e outro de 10 dias para cada mês.

Para qualquer transformada de Fourier, incluindo a DCDFT, o conjunto de dados

1 mostra os três períodos principais no espectro de potência, revelando assim a sua na-

tureza triperiódica (ver Figura 2.5 DCDFT(a)). Pelo contrário, no espectro de potência

do conjunto de dados 2, pode-se observar falsos picos produzidos pelos “gaps”, porém os

três picos com maior amplitude correspondem às três freqüencias do sinal (ver Figura

2.5 DCDFT(b)). Um caso diferente é o conjunto de dados 3, o qual apresenta grandes

“gaps”. Assim, o espectro de potência mostra uma falsa freqüência representada por um

pico com uma amplitude maior do que as freqüências principais do sinal (ver Figura 2.5

DCDFT(c)). Isto ocorre devido ao fato que as imagens “fantasmas” dos períodos 100

dias e 230 dias reforçam-se mutuamente, gerando assim um pico falso correspondendo

a um período de 139 dias. Esse tipo de “gap” disfarça o comportamento real do sinal.

2.3.3 CLEANEST

O método CLEANest é utilizado neste trabalho com a ajuda do software Peranso. Este

último é usado para o tratamento das curvas de luz com um grande número de dados

e fornece muitas funções para análise de períodos de um sinal. A figura 2.6 representa

a interface gráfica deste software e as janelas correspondentes ao método CLEANest.

Considerando as complicações na análise de Fourier advindas dos sinais multiperió-

dicos, é interessante modelar os dados com mais de uma freqüência simultaneamente.

A amplitude de cada componente de freqüência usada na construção da função modelo

forma o espectro discreto, o qual é a primeira parte do nosso espectro CLEANest. A

segunda parte é obtida subtraindo-se a função modelo dos dados originais e fazendo-se

uma análise de Fourier dos resíduos para assim obter o espectro residual. Adicionando

esses dois espectros formamos então o espectro CLEANest.


Figura 2.5: Conjunto de dados artificiais. (a) Sinal triperiódico, sem “gaps” e espectro

DCDFT. (b) Mesmo sinal, com “gaps” de 100 dias para cada ano e 10 dias para cada

mês e espectro DCDFT. (c) Mesmo sinal, com “gaps” de 200 dias para cada ano e 10

dias para cada mês e espectro DCDFT. Fonte: [11].

O algoritmo CLEANest consiste em eliminar, uma por vez, as freqüências dos da-

dos. A partir do espectro DCDFT usam-se apenas as freqüências predominantes, ou

define-se um nível de potência (por exemplo, superior a 2) para assim apenas incluir

um número específico de freqüências. Então, o pico mais significante é subtraído do

espectro e em seguida se calcula a DCDFT dos resíduos [11]. As Figuras 2.7 e 2.8

ilustram uma curva de luz artificial e o método CLEANest aplicado a esta, respectiva-

mente.


Figura 2.6: Interface gráfica do software Peranso e janelas de aplicação do método

CLEANest.

Identificando-se o pico predominante no espectro DCDFT e posteriormente o sub-

traindo, constrói-se o espectro CLEANest(1). Em seguida o espectro é escaneado afim

de determinar se o pico restante no espectro possui uma amplitude significativa. Se

sim, então os dados originais são analisados afim de se encontrar o par de freqüências

que melhor se ajusta aos dados. Esta função modelo é subtraída dos dados e a DCDFT

dos resíduos calculada, formando o espectro CLEANest(2). Este processo é repetido

para outros picos, produzindo os espectros CLEANest(3), CLEANest(4),... até que a

função modelo inclua todas as freqüências estatísticamente significativas. Este processo

é chamado de CLEANest seqüencial. Quando cada um desses harmônicos é suprimido

os picos falsos desaparecem e para um sinal multiperiódico sem ruído, o algorítmo

CLEANest obtem a solução exata. Em geral, ao final do processo, os picos eliminados

fornecem os períodos reais, as amplitudes e as fases do sinal.


Figura 2.7: Curva de luz artificial com “gaps” de 100 dias para cada ano e 10 dias para

cada mês. Fonte: [11].

Figura 2.8: CLEANest seqüencial de dados artificiais representados na figura 2.7. (a)

DCDFT. (b) CLEANest(1). (c) CLEANest(2). (d) CLEANest(3), a solução exata.

Fonte: [11].


2.4 Método Wavelet

2.4.1 A Transformada wavelet

Na prática, muitos sinais são representados no domínio do tempo, com uma determi-

nada amplitude. Estes mesmos sinais podem ser representados de outra forma, isto

é, no domínio da freqüência, ou seja a partir do espectro de freqüência, o qual repre-

senta basicamente as componentes de freqüência do sinal. Isto é obtido aplicando-se a

Transformada de Fourier (TF) ao sinal expresso no domínio do tempo. Porém, esta TF

indica apenas o conteúdo espectral do sinal, mas não fornece o instante ou intervalo de

tempo em que essas componentes espectrais aparecem.

Isto pode ser resolvido separando o sinal em trechos, ou seja, usando a Transfor-

mada por Janelas de Fourier (TPJF), que é uma generalização da TF e que permite

obter informação do sinal em tempo e freqüência. Porém, muitas das séries tempo-

rais exibem comportamentos não estacionários (sinais cujo conteúdo espectral varia no

tempo). No caso da TPJF, o sinal só pode ser analisado com uma boa resolução no

domínio do tempo ou uma boa resolução no domínio da freqüência, mas não em ambos

os domínios [17]. Assim, a transformada wavelet surge como uma ferramenta muito

útil para analisar sinais não estacionários como também não periódicos, exibindo ca-

racterísticas que poderiam variar tanto em tempo como em freqüência (ou escala)[18].

As wavelets são oscilações com amplitudes determinadas por funções de suporte com-

pacto ou suporte quase-compacto (como a função Gaussiana)[19]. Quando fazemos

uma convolução entre a wavelet e o sinal, tal como acontece com a Transformada de

Fourier, obtemos uma medida de quanto da função aparece no sinal. Porém, con-

siderando o suporte compacto da wavelet, temos uma medida de quanto o sinal no

suporte da wavelet é semelhante a essa. O coeficiente wavelet mede a correlação entre

a wavelet e o segmento do sinal correspondente. Assim, pode-se realizar uma análise

local do comportamento do sinal deslocando o suporte da wavelet para todas as regiões

do sinal (ver Figura 2.9). Também é possível fazer compressões e dilatações do suporte


da wavelet para estudar fenômenos em diferentes escalas dentro do sinal e, portanto,

construir o mapa wavelet (ver seção 2.4.4).

Figura 2.9: Na Transformada Wavelet, a wavelet (b) é comparada sucessivamente a

diferentes seções da função (a). Em (c), um segmento selecionado da função assemelha-

se à wavelet gerando um grande coeficiente wavelet em (d) (o produto de duas funções

negativas é positivo). Em (e), a wavelet é comparada com um outro segmento da

função, desta vez, gerando baixos coeficientes em (f). Fonte: [17].

Estas wavelets são então simplesmente ondas de curta duração com energia concen-

trada num curto intervalo de tempo, com certas propriedades matemáticas e definidas

no espaço funcional de quadrado integrável L2(<)[20]. O procedimento de análise

adota uma função protótipo, chamada de “wavelet analisadora” ou wavelet-mãe ψ(t).

Qualitativamente, duas características são exigidas para uma função ψ(t): oscilação

(associada ao termo ondas) e decaimento rápido no tempo (curta duração). Todas

as funções usadas como “núcleos da transformação” correspondem a funções ψa,b(t)

(também chamadas de wavelets-filhas) definidas por dilatações (ou compressões) e

translações da wavelet-mãe ψ(t).


Esta é definida por:

ψa,b(t) =1√a

ψ

(t− ba

), a, b ∈ <, a 6= 0, (2.1)

onde o termo 1√anormaliza a função ψa,b(t) e a e b são os parâmetros definidos da

translação e da dilatação (ou compressão).

A transformada wavelet nos fornece uma descrição em tempo-escala. Esta é dada na

seguinte forma contínua e discreta:

TWf (a, b) =1√a

∫f(t)ψa,b dt =

1√a

∫f(t)ψ

(t− ba

)dt (2.2)

e

TWf (j, k) = a0

−j2

∫f(t)ψ

(a−j0 t− k b0

)dt (2.3)

onde j,k ∈ Z, a = a0j, b = k b0 a0

j, além a0>1 e b0>1, são fixos.

Existem então dois tipos principais de Transformada Wavelet: a Transformada Wavelet

Contínua (TWC) dada pela relação (2.2) e a Transformada Wavelet Discreta (TWD)

dada pela relação (2.3)[21] [22]. A diferença é que as TWCs operam sobre todas as

possíveis escalas e deslocamentos enquanto as TWDs usam um conjunto específico de

escala (ou freqüências) e deslocamentos (valores fixos). Utiliza-se neste trabalho a

TWC para a estimação dos períodos de rotação de algumas estrelas.


2.4.2 A Transformada wavelet contínua (TWC)

As Transformadas Wavelet Contínuas têm propriedades similares quando é analisado

o caso discreto. Os coeficientes desta são dados pela seguinte relação:

TWCf (a, b) =

∫f(t)ψa,b dt (2.4)

onde a função ψa,b(t) é a família de funções definida como translações e dilatações da

wavelet-mãe ψ(t)[17].

A função ψ(t) tem que satisfazer a condição de admissibilidade,

Cψ =

∫<

|Ψ(ν)|2

|ν|dν <∞, (2.5)

onde Ψ(ν) é a transformada de Fourier de ψ(t). Esta condição de admissibilidade

significa que a função deve convergir implicando uma igualdade entre as áreas positivas

e negativas, ou seja: ∫ψ(t) dt = Ψ(0) = 0. (2.6)

A seguir são discutidas algumas propriedades básicas para TWCs, maiores detalhes

podem ser encontrados em [23].

Resolução de identidade

Quando a condição de admissibilidade é satisfeita, ou seja, Cψ < ∞, é possível

encontrar a transformada inversa contínua, assim uma função f(t) de L2(<) pode ser

reconstruída de sua transformação wavelet. Por isso, esta condição é indispensável para

reconstruir o sinal a partir dos coeficientes wavelets.

f(t) =1

Cψ

∫ ∞−∞

∫ ∞−∞

TWCf (a, b)ψa,b(t)1

a2da db (2.7)


Escalonamento

Esta propriedade refere-se às compressões ou dilatações da wavelet. O menor fator

de escala corresponde à wavelet mais comprimida.

Translação

A translação de uma wavelet significa deslocamento. Assim, há uma correspon-

dência entre escalas e freqüências das wavelets: para baixos valores de a, isso implica

wavelets curtas, que implica rápidas mudanças, e então altas freqüências ν e para altos

valores de a, wavelets longas, mudanças lentas, baixas freqüências.

2.4.3 Exemplos de wavelet-mãe

A escolha da wavelet-mãe está limitada às informações que queremos enfatizar no sinal.

A seguir, descrevemos dois exemplos de wavelets usadas para efetuar a TWC: a wavelet

Morlet e a wavelet Paul.

Wavelet Morlet

A wavelet Morlet é tida como progressiva, ou seja, a sua transformada de Fourier

tem o seu suporte incluído nos reais positivos, ao contrário da wavelet gaussiana. As

representações no espaço de Fourier das wavelets gaussianas são funções de paridade

definida, o que significa que, mesmo considerando apenas as escalas positivas, a quan-

tidade de informação é duplicada. Portanto, é preferível usar uma wavelet progressiva

como a wavelet Morlet. Esta última é amplamente utilizada e é uma função harmônica

complexa coberta por uma gaussiana.

ψm(x) = π−1/4 e −x2/2 e imx (2.8)


com m sendo o número de onda da função harmônica. Este determina quantas os-

cilações existem dentro da gaussiana. O decaimento exponencial de segundo grau da

gaussiana fornece uma excelente resolução espacial e a transformada de Fourier desta

função é uma gaussiana com uma resolução muito boa em freqüência, ainda melhor do

que a resolução de uma wavelet gaussiana.

Na Figura 2.10 temos um exemplo desta wavelet-mãe, neste caso, uma wavelet

Morlet de ordem 5 e a sua transformada de Fourier. Os eixos não são nomeados, os

nomes das variáveis dependem do sinal de interesse. No nosso caso, o eixo horizontal

representa o tempo t e o eixo vertical, a intensidade relativa dI/I.

Figura 2.10: (a) Wavelet-mãe Morlet de ordem 5. (b) A sua Transformada de Fourier.

A curva contínua representa a parte real da função e a curva pontilhada, a parte ima-

ginária. Fonte: IDL.

Wavelet Paul

A wavelet-mãe Paul é representada analíticamente como:

ψk(x) =ik2kk!√π(2π)!

(1− ix)−(k+1) (2.9)


onde k representa a ordem da função Paul. A wavelet-mãe Paul de ordem 1 é mostrada

na Figura 2.11 (os eixos são nomeados de acordo com o sinal a ser estudado). Esta é

também uma wavelet progressiva e decai mais rapidamente do que a wavelet Morlet,

tornando a resolução temporal ainda melhor. Porém, no espaço de Fourier, a repre-

sentação da transformada de Paul não é um pico simétrico, esta apresenta uma queda

nas altas freqüências [24].

Figura 2.11: (a) Wavelet-mãe Paul de ordem 1. (b) A sua Transformada de Fourier.

A curva contínua representa a parte real da função e a curva pontilhada, a parte ima-

ginária. Fonte: IDL.

2.4.4 O mapa wavelet

Para um dado sinal f , a Transformada Wavelet pode ser escrita como,

(a, b)→ |CWTf (a, b; Ψ)|2. (2.10)

Os valores com os quais o mapa wavelet é construído podem ser interpretados como

a distribuição de energia do sinal no espaço tempo-freqüência. Efetuando uma trans-

formação apropriada entre escala e período, é possível construir um mapa tempo-

freqüência do sinal, que permite uma melhor comparação com os resultados obtidos

pela análise de Fourier.


Os mapas podem ser representados como superfícies no espaço 3D, ou como no pre-

sente caso, como mapas de cores. O eixo vertical representa a escala, o eixo horizontal

representa o tempo e as cores representam a energia do coeficiente CWTf (s, t;ψ) cen-

trado no tempo t e escala s. Em outras palavras, essas cores representam a intensidade

relativa, a cor azul corresponde a um valor relativamente baixo da intensidade e a cor

vermelha a um grande valor. Estes mapas coloridos são obtidos através de dois pro-

gramas codificados em IDL por Fabian Osório, ex-estudante de Mestrado em Física na

UFRN.

Na Figura 2.12 observamos um sinal artificial na forma de uma senóide com alguns

trânsitos presentes e os mapas wavelets realizados com as wavelets-mães descritas ante-

riormente. Esta figura mostra as características para cada wavelet-mãe e as mudanças

que elas causam no mapa wavelet, por exemplo, a boa resolução em freqüência do mapa

Morlet é igual à boa resolução temporal do mapa Paul.


Figura 2.12: Sinal artificial e os mapas wavelets Morlet (topo) e Paul (abaixo).

Capítulo 3

Resultados e discussão

Neste trabalho selecionamos três curvas de luz: CoRoT-ID0101455904, CoRoT-

ID0102715978 e CoRoT-ID0101065348. Estas foram analisadas usando os três métodos

anteriormente descritos: uma análise visual (e espectro de potência DCDFT), o método

CLEANest e o método Wavelet. A partir de cada método estimou-se o período de ro-

tação para cada estrela estudada, como também extraimos toda informação possível

sobre outros fenômenos além da rotação. A importância de tais estrelas deve-se às suas

curvas de luz que contêm assinaturas de diferentes fenômenos físicos, as quais mostram

a variedade de objetos observados pelo satélite CoRoT.

3.1 CoRoT ID0101455904

3.1.1 Análise visual

Antes de obter-se a identificação do tipo de assinatura da curva de luz, efetuaram-se

os diferentes ajustes discutidos no Capítulo 2, seção 2.2.1. Esta curva não apresenta

trânsitos, o tempo de integração é de 512 segundos (em vez de 32 segundos), pelo

qual não é necessário eliminar o número de pontos. Da mesma forma, não se observa

nenhuma descontinuidade significativa para ser eliminada, sendo necessário apenas o

ajuste linear.

34

CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 35

A curva resultante desse ajuste é representada na Figura 3.1 (a) mostrando uma

variação máxima de luminosidade de 4%.

Figura 3.1: (a) Curva de luz da estrela CoRoT-ID0101455904. (b) Detalhe da região

com vales primários e secundários, correspondendo à duas regiões ativas na superfície

da estrela.

A CoRoT ID0101455904 apresenta um comportamento típico de uma estrela sim-

ples, contendo unicamente assinaturas de rotação e atividade. Esta curva mostra mu-

danças semi-regulares da amplitude, provavelmente provenientes da modulação rota-

cional devido à presença de regiões ativas na superfície da estrela. Nesta modulação,

pode-se observar um grande vale e um outro menor em várias regiões da curva (ver

Figura 3.1 (b)). Esse comportamento da curva pode ser explicado pelo aparecimento

de duas regiões ativas na superfície da estrela ou manchas. Porém, não pode-se inferir

a latitude ou em que hemisfério da superfície da estrela, tais regiões se encontram.

Para isso, alguns métodos como o método de Máxima Entropia descrito por Lanza

fornece uma idéia sobre as latitudes e longitudes das diferentes regiões com manchas

[25]. Sendo estas longitudes diferentes, as velocidades angulares de rotação para cada

região geram uma mudança de fase de uma região em relação à outra ao longo do

tempo. Esta mudança de posição entre os vales primário e o secundário, variando ao

longo do tempo, poderia ser causada pela rotação diferencial na superfície da estrela

[26].


A intensidade do vale secundário varia continuamente, mostrando que seu tempo de

vida é menor do que o outro grande vale, representando uma maior mancha ou região;

este pode ser também um efeito de interferência, em algum momento os dois vales se

sobrepõem e então as duas regiões estão na mesma posição, conforme pode-se observar

no intervalo de tempo t = [100; 150] (dias).

O período de rotação da estrela pode ser estimado visualmente (Cap.2, seção 2.2.2).

A estrela CoRoT ID101455904 tem um período de rotação Prot de 5,7 dias (com

t = [20; 100], x = 80 dias, n = 14 vales). Da mesma forma, a assinatura da curva

de luz faz com que seja possível estimar o período de rotação para cada uma das duas

regiões da estrela. Assim, observamos que quando a região principal (vale primário da

curva) realiza 9 ciclos entre o intervalo t = [34; 84], o vale secundário realiza 8 ciclos,

resultando em um período de 5,5 dias para a mancha primária e 6,2 dias para a man-

cha secundária. Muitas vezes, quando este tipo de assinatura é observado, o período

encontrado por este método para a mancha principal da estrela é considerado como o

período de rotação da estrela estudada.

As diferentes periodicidades sobrepostas na curva de luz são identificadas através da

análise do espectro de potência DCDFT da curva1. Para confirmar os períodos encon-

trados anteriormente, podemos traçar o espectro de potência de CoRoT ID0101455904

e obter os períodos, os quais são apresentados na Figura 3.2. Considerando os picos

mais significativos do espectro DCDFT, podemos deduzir que o pico A, correspondendo

à freqüência predominante do sinal, representa o período real de rotação mais provável.

Os picos B e C podem representar freqüências em torno da freqüência principal devido

à rotação diferencial. Finalmente o pico D, correspondendo a um período P = 2, 76

dias aproximadamente, pode ser um “alias” do pico A com período P = 5, 48 dias ou

simplesmente, pode corresponder à modulação rotacional devido à atividade da estrela.

Estes aspectos são analisados sob a perspectiva dos outros métodos nesta dissertação.1Nestes espectros a unidade de freqüência usada é ciclos por dia (c/d).


Figura 3.2: Espectro de Potência DCDFT da curva de luz CoRoT-ID0101455904 e

Tabela com períodos.

3.1.2 Análises através do método CLEANest

Os dados irregularmente espaçados e algumas vezes ruidosos produzem falsos picos no

espectro DCDFT (Cap.2, Seção 2.3), os quais podem ser eliminados usando o método

CLEANest para a identificação dos períodos reais. Para obter o espectro CLEANest(1)

da curva CoRoT ID0101455904, identificamos o pico principal do espectro, este é sub-

traído e a DCDFT do espectro residual calculada. Este processo é repetido para as

freqüências predominantes, afim de obter os espectros CLEANest(2),(3),(4),(5) e (6)

(ver Figura 3.3).

Os resultados obtidos por este método são mostrados na Tabela 3.1, os quais corres-

pondem aos períodos significativos do sinal. O período predominante Prot = 5, 48 dias

(ou freqüência f = 0, 18 c/d) é considerado como período de rotação da estrela, como

também da mancha principal ou região ativa presente nesta. Os períodos em torno do

valor do período principal como por exemplo, P = 5, 30 dias ou P = 5, 81 dias podem

representar (como dito na análise visual) a rotação diferencial.


Figura 3.3: CLEANest seqüencial aplicado na curva de luz CoRoT-ID0101455904. (a)

espectro DCDFT. (b) CLEANest(1) - pico principal subtraído. (c) CLEANest(2). (d)

CLEANest(4). (e) CLEANest(5). (f) CLEANest(6).

Após a realização dos espectros CLEANest observa-se que o período P = 2, 76

dias é subtraído no espectro CLEANest(2), porém, outro pico aparece com um período

semelhante ao anterior e aparenta possuir uma amplitude maior em alguns dos espectros

CLEANest.

Isto mostra que este período não corresponde a um “alias”, já que este aparece

continuamente e não perde amplitude como aconteceria no caso de um “alias” obtido

através do método CLEANest; esse período não seria considerado então como signi-

ficativo na tabela a seguir (Tabela 3.1). Mas, neste caso, tal período corresponde então

à atividade da estrela. Este desaparece e aparece nos espectros provavelmente devido


Freqüência(c/d) Período(dias) Intensidade Amplitude Fase

0,18264 ± 0,00002 5,475252 ± 0,000504 6108,45 0,01 ± 0,00 0,21

0,18853 ± 0,00005 5,304196 ± 0,001486 2849,72 0,00 ± 0,00 0,90

0,36295 ± 0,00001 2,755200 ± 0,000040 2367,67 0,04 ± 0,00 0,88

0,17200 ± 0,00007 5,813953 ± 0,002450 2246,88 0,00 ± 0,00 0,99

0,36314 ± 0,00001 2,753759 ± 0,000040 1975,58 0,04 ± 0,00 0,87

0,19746 ± 0,00010 5,064317 ± 0,002522 1624,17 0,00 ± 0,00 0,92

Tabela 3.1: Tabela dos períodos e freqüências predominantes da curva de luz CoRoT-

ID0101455904 obtidos através do método CLEANest

ao tempo de vida de cada mancha, ou seja, a segunda mancha pode aparecer quando

a primeira está desaparecendo.

Após a determinação dos períodos, é interessante notar exatamente como eles se

ajustam aos dados de observação através da função modelo. Isto é representado na

Figura 3.4. Os períodos obtidos são corretos se a função modelo (em azul) se ajusta

relativamente bem aos dados (em preto), como ocorre neste caso. Da mesma forma,

isto pode ser observado a partir dos resíduos, obtidos subtraíndo-se a função modelo

do sinal. A Figura 3.5 ilustra tais valores residuais. Se estes se aproximam do valor 0,

há mais precisão da função modelo com respeito ao sinal. Uma vez que os resíduos são

obtidos, eles são considerados como ruído.

3.1.3 Análises através do método wavelet

Para este método, utilizamos a wavelet Morlet de ordem 6 descrita no Capítulo 2, seção

2.4 devido à boa localização temporal e à boa resolução em freqüência. A curva de luz

e o mapa wavelet da estrela CoRoT-ID0101455904 são ilustrados na Figura 3.6. Este

último é nossa ferramenta para estimar os diferentes períodos do sinal.


Figura 3.4: Curva de luz de CoRoT-ID0101455904 (em preto) e a função modelo obtida

pelo método CLEANest (em azul).

Figura 3.5: Curva de luz de CoRoT-ID0101455904 (em preto) e os resíduos (em rosa)

subtraíndo-se a função modelo.

O mapa wavelet mostra uma pequena variação do período da curva de luz, o qual

corresponde à escala da wavelet filha. A faixa vermelha indica um período entre 5

e 6 dias, sendo este o período principal do sinal e então considerado como período

de rotação da estrela. Observa-se também uma faixa com intensidade menor (cor

verde) mostrando um período de aproximadamente 2,5 dias, isto é igual à metade do

período observado anteriormente. Esta faixa é identificada com clareza entre 0 e 90

dias de observação. Se observamos a curva de luz nesse mesmo intervalo, constatamos

a presença dos picos primários e secundários representando a presença de manchas.

Assim, esta assinatura do mapa wavelet é característica das estrelas com atividade.

Pode-se tratar de uma estrela com duas regiões ativas, sendo uma maior do que a

outra.

Por outro lado, observando-se a curva de luz e o mapa wavelet, constatamos que

os coeficientes a grande escala referem-se provavelmente ao tempo de vida das man-


Figura 3.6: Curva de luz de CoRoT-ID0101455904 e o mapa wavelet.

chas, quando elas aparecem e desaparecem (faixas verdes superiores) ou à modulação

rotacional.

Por fim, o ruído no sinal é representado em pequenas escalas, ou seja, para pequenos

períodos, porém o mapa wavelet desta estrela mostra uma boa qualidade de sinal pois

o ruído é muito pequeno (S/R grande).

3.2 CoRoT ID0102715978

3.2.1 Análise Visual

A curva de luz CoRoT-ID0102715978 representada na Figura 3.7 apresenta modulação

rotacional com trânsito binário. Assim, o satélite CoRoT tomou os dados a cada

32 segundos, indicando que uma redução do número de pontos seja efetuada afim


de eliminar toda informação em altas freqüências. Também se procede à eliminação

das descontinuidades e ao ajuste linear. A presença de uma componente orbitando a

estrela pode muitas vezes produzir atividade cromosférica na estrela observada [27].

Baseando-se neste fato e verificando-se a assinatura da curva de luz sem trânsito, isto

indicaria a presença de manchas na superfície da estrela. A curva então é característica

de rotação.

Figura 3.7: (a) Curva de luz da estrela CoRoT-ID0102715978. (b) Detalhe do trânsito

para uma região da curva.

A partir dessas características, podemos estimar o período de rotação da mesma

forma que para a curva anterior. Assim, obtemos um período rotacional aproximado

de Prot = 2.8 dias (t = [40;80], x = 40 dias e n = 14 vales), o que corresponde à com-

ponente primária. Porém, a pequena deformação dos vales secundários torna dificil

estimar individualmente os períodos das regiões ativas.

Detalhando-se uma das regiões da curva de luz (ver Figura 3.7 (b)), observam-se

duas quedas significativas da intensidade relativa que correspondem ao trânsito, o que

na verdade é um trânsito binário: o trânsito primário com uma variação na luminosi-

dade de aproximadamente 10% e de 4% para o trânsito secundário. Estes se alternam e

as suas amplitudes na curva são diferentes, o que é característico dos sistemas binários;

neste caso, trata-se de um sistema binário de não-contato devido à assinatura da curva


[28]. Essas amplitudes são similares no caso de trânsitos planetários, como veremos

para a estrela CoRoT ID-0101065348, que será analisada posteriormente.

Visto que esta curva representa um sistema binário, podemos estimar o período

orbital do sistema calculando o período entre dois trânsitos primários (ciclo completo).

Desta forma, obtemos um período orbital Porb de 2,98 dias (período obtido visualmente

e verificado com o software Peranso). Notamos, que o período orbital é próximo ao

período rotacional, ou seja, que existe aparentemente uma “sincronização” entre os

movimentos orbital e rotacional entre as duas estrelas; quando elas estão muito próxi-

mas, o efeito de maré no sistema gera essa sincronização e então, Porb ≈ Prot [29].

Efetuando a DCDFT do sinal podemos obter as diferentes periodicidades super-

postas como no caso anterior (ver Figura 3.8).



Observando este espectro pode-se considerar dois picos importantes, o pico A e o

pico B, já que visualizando as freqüências (ou períodos), pode-se perceber a presença de

alias no espectro. Os períodos G, H, I são “alias” do período A, isto é, múltiplos deste


último e os períodos D, C, E são os do período B. Assim, o período principal estimado

é de 2,97 dias (pico A) e o segundo período é de 1,49 dias (pico B). O primeiro é consi-

derado período rotacional da estrela e possívelmente, período orbital (sincronização do

sistema binário). O segundo pode ser devido à atividade estelar (como no caso ante-

rior) ou ao trânsito binário. Isto será observado mais detalhadamente com os métodos

seguintes.


Para uma maior precisão, efetuamos os espectros CLEANest da CoRoT-ID0102715978

procedendo da mesma forma que no caso anterior. Estes são ilustrados na Figura 3.9.

Figura 3.9: CLEANest seqüencial aplicado à curva de luz CoRoT-ID0102715978. (a)

Espectro DCDFT. (b) CLEANest(2). (c) CLEANest(3). (d) CLEANest(5).

Obtemos finalmente as diferentes periodicidades no sinal na Tabela 3.2. Esta mostra

dois períodos predominantes que coincidem com aquele encontrado na análise visual e

no espectro de potência: P = 2,97 dias e P = 1,49 dias.



0,33647 ± 0,00009 2,9720 ± 0,0008 1909,11 0,01 ± 0,00 0,94

0,67229 ± 0,00011 1,4875 ± 0,0002 1577,23 0,01 ± 0,00 0,20

2,68754 ± 0,00014 0,3721 ± 0,0000 1559,69 0,01 ± 0,00 0,77

2,01480 ± 0,00013 0,4963 ± 0,0000 1533,81 0,01 ± 0,00 0,07

1,34354 ± 0,00013 0,7443 ± 0,0001 1372,46 0,01 ± 0,00 0,88

Tabela 3.2: Tabela dos períodos e freqüências predominantes da curva de luz CoRoT-

ID0102715978 obtidas do método CLEANest.

Para entender melhor a presença dos picos (supostos “alias”), vamos comparar o

espectro de potência DCDFT (Figura 3.9 (a)) com o espectro da mesma curva, mas

desta vez eliminando-se o trânsito binário (Figura 3.10). Fazendo isto, obtemos uma

curva de luz semelhante à de CoRoT-ID0101455904 assim como também o espectro

DCDFT. Quando eliminamos o trânsito binário, os dois períodos predominantes ainda

são identificados, o segundo com menor amplitude. Este segundo período ainda exis-

tente corresponde então à atividade na estrela. Da mesma forma, os picos considerados

como “alias”, também perderam amplitude. Isto indica que o trânsito binário influencia

de forma apreciável a modulação da curva de luz.

Em seguida, ajustam-se os períodos aos dados de observação a partir da função mo-

delo correspondente aos períodos obtidos pelo método CLEANest. Isto é representado

na Figura 3.11. Da mesma forma, traçamos os resíduos subtraíndo-se a função modelo

do sinal (Figura 3.12). Esta função residual não está muito próxima do valor 0 devido

à influência do trânsito.


Figura 3.10: (a) Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 com o trânsito binário elimi-

nado. (b) O espectro DCDFT.

Figura 3.11: Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 (em preto) e a função modelo

obtida pelo método CLEANest (em azul).





A Figura 3.13 ilustra a curva de luz da CoRoT-ID0102715978 e o mapa wavelet desta

usando-se igualmente a wavelet Morlet de ordem 6. É interessante comparar este mapa

wavelet com o mapa wavelet da mesma curva eliminando o trânsito binário, o qual é

mostrado na Figura 3.14.

Figura 3.13: Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 con trânsito binário e o mapa

wavelet.

Devido à uniformidade de algumas estruturas presentes no mapa com trânsitos

entre os períodos P = 0,1 dia e P = 1 dia, podemos supor que os trânsitos afetam

os coeficientes wavelets associados à modulação rotacional da curva de luz. Porém, é

observado um período persistente de aproximadamente P = 3 dias nos dois mapas, o

qual é compatível com o período estimado anteriormente através da análise visual e do

método CLEANest. Pode-se definir este período como sendo o período de rotação da

componente primária do sistema binário.


Figura 3.14: Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 e o mapa wavelet eliminando-se o

trânsito binário.

Da mesma forma, no mapa wavelet com trânsito pode-se distinguir um segundo

período persistente que é igual à metade do período principal, seja P = 1,5 dias. Este

período é observado no mapa sem trânsito binário com intensidade bem menor. Este

aspecto indica que existe uma grande influência do trânsito na curva de luz. Ao eliminar

o trânsito, esse período persiste ligeiramente devido à presença de manchas na estrela,

as quais são dificilmente identificadas na curva de luz. Esta assinatura da curva é

característica de uma estrela com duas regiões ativas ou duas manchas (como no caso

da CoRoT-ID0101455904), ou seja, em um ciclo se distinguem dois vales (diminuição

da luminosidade devido às regiões ativas) onde um dos dois corresponde a um período

que é metade do período do outro.


Uma terceira estrutura é considerada no intervalo de 30 a 40 dias. Note que per-

manece em grande parte do sinal. Este período pode estar associado às variações na

amplitude, ou seja, à modulação rotacional.

O mapa wavelet que representa a curva de luz com trânsito binário (Figura 3.13)

mostra uma razão sinal/ruído menor do que aquela da curva CoRoT-ID0101455904 e,

portanto, há indicação de um ruído mais presente. Contudo, o sinal permanece bom.

Note porém que, o nível de ruído é maior no mapa wavelet sem trânsito.

3.3 CoRoT ID0101065348

3.3.1 Análise Visual

A última curva de luz analisada neste trabalho é da estrela CoRoT ID0101065348,

ilustrada na Figura 3.15. Esta curva de luz mostra trânsitos com amplitudes semelhan-

tes, as quais estão relacionadas com trânsitos planetários. Porém, é sempre necessário

verificar esta hipótese utilizando-se parâmetros espectroscópicos pois é possível que

este não seja um trânsito planetário, mas um sistema binário com massas semelhan-

tes. Estas observações de trânsitos foram tomadas a cada 32 segundos; assim, para

se trabalhar apenas com informação em baixas freqüências, uma redução do número

de pontos é necessária. Também removem-se as descontinuidades e o ajuste linear é

realizado para em seguida, proceder à análise.

O comportamento da modulação das oscilações desta estrela é diferente daquele

das estrelas anteriores; os picos secundários tendem a ocorrer em algumas regiões e,

em outras, observa-se uma uniformidade na curva, isto deve-se principalmente devido

a dois ou três fenômenos relacionados: às alterações intrínsecas da estrela devido a

pulsações ou oscilações, ou à uma modulação rotacional devido à atividade na fotosfera

da estrela, mas desta vez com um padrão de manchas diferente daquele observado nos

casos anteriores. As duas situações anteriores podem ocorrer ao mesmo tempo.


Figura 3.15: (a) Curva de luz da estrela CoRoT-ID0101065348. (b) Detalhe dos trân-

sitos para uma região da curva.

A intensidade relativa da curva fora os trânsitos varia de 6%-7% aproximadamente,

assim como também a dos trânsitos. O período de modulação Pmod é de cerca de 1,5

dias, com t = [50;68], x = 18 dias e n = 12 vales e a intensidade dos trânsitos (com

amplitudes semelhantes) é de cerca de 5 dias (ver Figura 3.15 (b)).

Ao realizar-se no presente caso a DCDFT da curva de luz CoRoT-ID0101065348, o

espectro de potência é bastante diferente daqueles das estrelas CoRoT-ID0101455904

e CoRoT-ID0102715978, existindo vários picos correspondentes a diferentes períodos e

freqüências (ver Figura 3.16). Esse comportamento será também analisado nos méto-

dos CLEANest e Wavelet.

No espectro acima observa-se um pico correspondente a um período de P = 1,49 dias

(ou freqüência f = 0,67 c/d) podendo estar associado com a modulação. Este período

é coerente com o período estimado por inspeção visual. Os outros picos proeminentes

podem ser associados com a formação do pacote de ondas. Um desses picos com

freqüência f = 0, 21 c/d, correspondendo a um período de P = 4,86 dias, pode estar

relacionado aos trânsitos (período que se aproxima do valor estimado pela análise

visual). Isto pode ser confirmado comparando-se esse espectro de potência com o




espectro da mesma curva porém com os trânsitos eliminados, o qual é mostrado na

Figura 3.17. Pode-se identificar claramente a ausência de alguns picos correspondendo

aos seguintes períodos: P = 2, 43 dias (ou f = 0, 41 c/d), P = 4, 86 dias (ou f = 0, 21

c/d), P = 1, 22 dias (ou f = 0, 82 c/d), como também a amplitude variando para outros

picos. Assim, podemos identificar quais os períodos estão associados aos trânsitos.

Figura 3.17: (a) Curva de luz CoRoT-ID0101065348 com trânsitos eliminados. (b) O

espectro DCDFT.



Procedendo da mesma forma que para as duas curvas anteriores, aplica-se a técnica

CLEANest. Isso é mostrado nos espectros (b), (c) e (d) na Figura 3.18. Finalmente

obtemos a tabela com os períodos predominantes no sinal (ver a Tabela 3.3). O prin-

cipal período encontrado por CLEANest está próximo do período calculado através da

inspeção visual e espectro DCDFT, mas com uma maior precisão. Podemos dizer que

o período de modulação da estrela COROT-ID0101065348 é de P = 1, 49 dias.

Figura 3.18: CLEANest seqüencial aplicado na curva de luz CoRoT-ID0101065348. (a)

DCDFT. (b) CLEANest(2). (c) CLEANest(5). (d) CLEANest(8). (e) CLEANest(12).

(f) CLEANest(16).



0,67121 ± 0,00005 1,4898 ± 0,0001 1165,11 0,01 ± 0,00 0,98

0,67132 ± 0,00009 1,4896 ± 0,0002 820,32 0,01 ± 0,00 0,96

0,74128 ± 0,00014 1,3490 ± 0,0003 800,29 0,00 ± 0,00 0,76

0,61780 ± 0,00014 1,6186 ± 0,0004 785,92 0,00 ± 0,00 0,85

0,57125 ± 0,00017 1,7505 ± 0,0005 672,92 0,00 ± 0,00 0,24

0,60261 ± 0,00017 1,6594 ± 0,0005 605,81 0,00 ± 0,00 0,99

0,41200 ± 0,00018 2,4272 ± 0,0011 603,51 0,00 ± 0,00 0,76

0,82213 ± 0,00019 1,2164 ± 0,0003 556,71 0,00 ± 0,00 1,00

0,20571 ± 0,00020 4,8612 ± 0,0046 556,32 0,00 ± 0,00 0,14

0,64034 ± 0,00022 1,5617 ± 0,0005 459,21 0,00 ± 0,00 0,97

0,31988 ± 0,00024 3,1262 ± 0,0024 399,65 0,00 ± 0,00 0,88

0,34144 ± 0,00025 2,9288 ± 0,0022 391,90 0,00 ± 0,00 0,25

0,73001 ± 0,00028 1,3698 ± 0,0005 322,93 0,00 ± 0,00 0,05

0,58791 ± 0,00029 1,7009 ± 0,0008 305,78 0,00 ± 0,00 0,78

0,31155 ± 0,00028 3,2098 ± 0,0029 303,09 0,00 ± 0,00 0,14

Tabela 3.3: Tabela dos períodos e freqüências proeminentes da curva de luz CoRoT-

ID0101065348 obtidos do método CLEANest

Após determinar os melhores períodos, a função modelo mostra o ajuste desses

períodos às observações (Figura 3.19) e os valores residuais são calculados da mesma

forma que para as curvas anteriormente estudadas (Figura 3.20). Porém, os trânsitos

como também as diversas oscilações na estrela, tornam difícil a obtenção de uma função

residual correta e uma função modelo apropriada.


Figura 3.19: Curva de luz de CoRoT-ID0101065348 (em preto) e a função modelo

obtida pelo método CLEANest (em azul).




A Figura 3.21 ilustra a curva de luz e o mapa wavelet da estrela CoRoT-ID0101065348.

Este último mostra claramente o fenômeno dos trânsitos planetários, ocorrendo dentro

de um período de cerca de 5 dias, como estimado anteriormente.

O mapa wavelet também revela uma variação contínua do período de oscilação, isto

é observado pelas irregularidades das cores presentes no mapa wavelet com diferentes

valores do período durante o tempo de observação. Esta variação pode ser encon-

trada observando-se os picos do espectro DCDFT na Figura 3.18. Este fenômeno não

é causado pela modulação rotacional, mas provavelmente pelas oscilações ou pulsações

devido a mudanças de temperatura e/ou no raio da estrela. Note que para a curva de

luz e o mapa wavelet, pode-se dizer que esta modulação está associada aos períodos


aproximados de 15 e 25 dias. É importante saber que as curvas não são acompanhadas

de parâmetros fotométricos muito precisos e, portanto, sugere-se verificar isso a partir

dos parâmetros espectroscópicos.

Finalmente, a razão sinal/ruído nesta curva de luz é grande e a intensidade em

pequena escala, ou altas freqüências, é menor do que a intensidade que caracteriza o

sinal.

Comparando-se este mapa wavelet com aquele da curva de luz CoRoT-

ID0101065348, com os trânsitos removidos (ver Figura 3.22), observa-se que o período

de aproximadamente 5 dias desaparece quando eliminam-se os trânsitos, o qual con-

firma aquele período estimado anteriormente para os trânsitos. Por outro lado, o fenô-

meno que ocorre entre 1 e 3 dias em escala, não varia, o que mostra que as variações

no período estão relacionadas às oscilações observadas na curva de luz ou pulsações

da estrela. Essas diferenças também podem ser percebidas efetuando-se a DCDFT do

sinal com os trânsitos eliminados (ver Figura 3.17). As frequências que desaparecem

no espectro correspondem aos períodos que desaparecem no mapa wavelet.


Figura 3.21: Curva de luz de CoRoT-ID0101065348 e o mapa wavelet.

Figura 3.22: Curva de luz de CoRoT-ID0101065348 e o mapa wavelet eliminando-se

os trânsitos.


3.4 Tabela comparativa

Os períodos anteriormente obtidos neste trabalho, de acordo com o método usado,

correspondentes às curvas de luz associadas às estrelas CoRoT-ID0101455904, CoRoT-

ID0102715978, CoRoT-ID0101065348 são apresentados na tabela comparativa 3.4 a

seguir.

CoRoT ID Análise visual DCDFT Método CLEANest Método Wavelet

0101455904 5,7 5,47692 5,475252 ± 0,000504 5 <Prot < 6

5,5 (1ª mancha)

6,2 (2ª mancha)

0102715978 2,8 2,97205 2,9720 ± 0,0008 2 <Prot < 3

0101065348 1,5 1,48968 1,4898 ± 0,0001 1 <Pmod < 2

5 (trânsitos) 4,8612 ± 0,0046

Tabela 3.4: Tabela comparativa dos períodos (dias) obtidos através de diferentes proces-

sos para três estrelas diferentes CoRoT-ID0101455904, CoRoT-ID0102715978, CoRoT-

ID0101065348

Capítulo 4

Conclusão e perspectivas

Os métodos CLEANest e Wavelet são métodos que fornecem uma nova abordagem

para a inspeção visual das curvas de luz. A análise visual é um método simples que

permite uma visão geral sobre a curva de luz. Esta permite determinar o período de

rotação da estrela, o período para cada mancha ou região ativa presente nesta (quando

são identificadas facilmente), e/ou o período orbital quando trata-se de um trânsito em

sistema binário ou planetário.

Esta abordagem é verificada por CLEANest, já que este é mais preciso do que

a análise visual. Primeiro, ele fornece informações sobre a estrela através do espec-

tro DCDFT. Geralmente, quando se considera este espectro, podemos associar o pico

principal com o período de rotação da estrela. Porém, como discutido neste trabalho,

muitas vezes há picos falsos ou picos que podem tomar uma amplitude maior uma vez

que a freqüência correspondente ao pico principal é suprimida. Por esse motivo, não

podemos dizer com certeza qual o período de rotação da estrela. Mesmo que o pico

principal do espectro DCDFT corresponda a um período próximo ao valor estimado

pela análise visual (como encontrado nos três casos estudados), é necessário traçar os

espectros CLEANest para obter os períodos reais do sinal. Uma vez efetuados, pode-

se encontrar uma explicação física sobre a atividade da estrela, ou o comportamento

desta.

58

CAPÍTULO 4. CONCLUSÃO E PERSPECTIVAS 59

O método CLEANest fornece os principais períodos do sinal com boa precisão, o

qual é uma vantagem sobre os outros métodos cujos períodos são estimados visual-

mente. Porém, para as curvas de luz, como a CoRoT-ID0101065348 que apresenta

várias oscilações, o método CLEANest leva um tempo considerável para analisar o

espectro, em contraste com o método wavelet, que mostra diretamente a assinatura

do sinal através do mapa wavelet. Este método wavelet, mesmo que seja mais re-

cente, é amplamente utilizado em Astronomia já que fornece várias informações sobre

os fenômenos que geram o comportamento observado nas estrelas. Para a observação

de oscilações no sinal ou variações no período, o mapa wavelet é bastante útil como

vimos para as três curvas de luz discutidas neste trabalho. Este mostra claramente o

trânsito primário e secundário (vales com amplitudes diferentes) no caso do sistema

binário de não-contato identificado na curva CoRoT-ID102715978, o qual não é obser-

vado diretamente no método CLEANest. Porém, esse fenômeno também é observado

na análise visual. Da mesma forma, o mapa wavelet fornece uma abordagem para a

análise visual quando se quer comparar uma curva de luz com e sem trânsito. No

caso da curva de luz CoRoT-ID0101065348 (terceiro caso estudado), verificou-se que

o trânsito não afeta muito a curva de luz quando este é removido, ao contrário da

CoRoT-ID102715978 (segundo caso estudado). Isso pode ser explicado pelo fato de

que a frequência com que ocorrem os trânsitos na curva CoRoT-ID102715978 é menor

que o período de oscilação, ao contrário do caso de CoRoT-ID0101065348. Isto é ob-

servado visualmente apenas através da assinatura do mapa wavelet.

Comparando os mapas wavelets das três curvas de luz com e sem trânsito, no-

tamos que a assinatura do sinal CoRoT-ID0101455904 indicando a presença de duas

regiões ativas da estrela, assemelha-se a assinatura da curva CoRoT ID102715978, que

mesmo sendo influenciada por trânsitos, representa uma atividade na estrela. Porém,

quando observa-se o mapa wavelet de CoRoT-ID0101065348 com e sem trânsito, pode-

mos observar que a assinatura nesta curva não é a mesma daquela nas outras curvas e,


portanto, o sinal pode não ser considerado como um sinal de uma estrela com atividade,

mas com oscilações ou pulsações. Estes fenômenos podem ser identificados apenas ob-

servando os mapas wavelets, o que torna o método Wavelet uma boa ferramenta para

analisar curvas de luz.

A intenção principal dessa Dissertação foi, então, de efetuar um diagnóstico com-

parativo de três curvas de luz obtidas pelo satélite CoRoT. Claramente, nosso estudo

mostra o quanto as técnicas usadas podem ser complementares na detecção de fenô-

menos físicos presentes nas curvas de luz, que não seriam completamente diagnosticados

por uma única técnica. Nesse sentido, o presente trabalho poderá significar uma boa

contribuição para muitos segmentos da ciência explorada com os dados do CoRoT,

em particular para o Grupo de Astronomia Estelar da UFRN que se preocupa com

casos científicos associados a estrelas evoluindo em diferentes regiões do diagrama HR,

o que significa estrelas com manifestações de diferentes e multiplos fenômenos físicos

presentes na curva de luz.

Além destes métodos úteis para o tratamento de um sinal, existem outros métodos

interessantes, tais como Lomb Scargle também baseado na transformada de Fourier

e utilizado geralmente para encontrar períodos pequenos; EEBLS para o estudo dos

trânsitos exoplanetários; ANOVA se a curva de luz é altamente não-senoidal; FALC

para a análise de períodos de asteróides, entre outros. No que diz respeito ao método

wavelet, há outras wavelets-mães interessantes para a análise das curvas de luz. Por

exemplo, podemos usar a wavelet Paul, muito útil para a análise dos trânsitos, que

são mais observáveis que com a wavelet Morlet. Com todas estas ferramentas para a

análise das curvas de luz, é interessante criar um programa generalizado adicionando,

além dos códigos já usados neste trabalho, outros associados com cada um dos métodos

anteriores (Lomb Scargle, ANOVA,...) a fim de integrar estes em uma única análise.

Um tal programa, composto assim por um conjunto de rotinas e sub-rotinas, permitirá

a análise em paralelo de multiplos fenômenos numa mesma curva de luz estelar.


Ainda como perspectiva, é necessaria uma análise aprofundada sobre a melhor

combinação ou associação de programas e rotinas que deve ser usada para minimizar os

efeitos do ruído, de descontinuidades ou de artefatos artificiais presentes nas curvas de

luz. Tal prodecimento será importante, particularmente, no tratamento de curvas de luz

onde a variação na intensidade do sinal é muito baixa. Tal fato, reconhecidamente, pode

esconder fenômenos como trânsitos em sistemas planetários ou binários, o movimento

de manchas, oscilações e pulsações.

Lista de Figuras

1.1 Curva de luz de uma estrela durante um trânsito planetário . . . . . . . 2

1.2 Rotação diferencial e atividade solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Manchas Solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Exemplo de curvas de luz CoRoT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1 Interface gráfica IDL e compilação do programa . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Pré-tratamento da curva de luz da estrela CoRoT-ID0105470736 . . . . 16

2.3 Exemplo de falso trânsito na curva de luz da estrela CoRoT-ID102694654 17

2.4 Exemplo de rotação na curva de luz da estrela CoRoT-ID102752663 . . 18

2.5 Conjunto de dados artificiais. Sinal com e sem “gaps”. . . . . . . . . . 22

2.6 Interface gráfica do software Peranso e janelas de aplicação do método

CLEANest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.7 Curva de luz artificial com “gaps” de 100 dias para cada ano e 10 dias

para cada mês. Fonte: [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.8 CLEANest seqüencial de dados artificiais representados na figura 2.7 . 24

2.9 Representação da Transformada Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.10 Wavelet-mãe Morlet de ordem 5 e a sua Transformada de Fourier . . . 30

2.11 Wavelet-mãe Paul de ordem 1 e a sua Transformada de Fourier . . . . 31

2.12 Sinal artificial e os mapas wavelets Morlet (topo) e Paul (abaixo). . . . 33

3.1 Curva de luz da estrela CoRoT-ID0101455904 . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2 Espectro de Potência DCDFT da curva de luz CoRoT-ID0101455904 . 37

62

LISTA DE FIGURAS 63

3.3 CLEANest seqüencial aplicado na curva de luz CoRoT-ID0101455904 . 38

3.4 Curva de luz de CoRoT-ID0101455904 e a função modelo com CLEANest 40

3.5 Curva de luz de CoRoT-ID0101455904 e os resíduos com CLEANest . 40

3.6 Curva de luz de CoRoT-ID0101455904 e o mapa wavelet. . . . . . . . . 41



3.9 CLEANest seqüencial aplicado à curva de luz CoRoT-ID0102715978 . . 44

3.10 Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 com o trânsito binário eliminado

e o espectro DCDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46



3.13 Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 con trânsito binário e o mapa

wavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.14 Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 e o mapa wavelet eliminando-se

o trânsito binário. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48



3.17 Curva de luz CoRoT-ID0101065348 com trânsitos eliminados e o espec-

tro DCDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.18 CLEANest seqüencial aplicado na curva de luz CoRoT-ID0101065348 . 52



3.21 Curva de luz de CoRoT-ID0101065348 e o mapa wavelet. . . . . . . . . 56

3.22 Curva de luz de CoRoT-ID0101065348 e o mapa wavelet eliminando-se

os trânsitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

A.1 O satélite CoRoT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Lista de Tabelas

3.1 Tabela dos períodos e freqüências predominantes da curva de luz CoRoT-

ID0101455904 obtidos através do método CLEANest . . . . . . . . . . 39

3.2 Tabela dos períodos e freqüências predominantes da curva de luz CoRoT-

ID0102715978 obtidas do método CLEANest. . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3 Tabela dos períodos e freqüências proeminentes da curva de luz CoRoT-

ID0101065348 obtidos do método CLEANest . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.4 Tabela comparativa dos períodos (dias) obtidos através de diferentes

processos para três estrelas diferentes CoRoT-ID0101455904, CoRoT-

ID0102715978, CoRoT-ID0101065348 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

64

Apêndice A

A Missão CoRoT e seus objetivos

científicos

CoRoT (Convecção, Rotação e Trânsitos Planetários), lançado em 27 de dezembro de

2006, é um satélite espacial com dois objetivos principais: estudar a rotação e a con-

vecção nas estrelas através da sismologia estelar (ou asterosismologia) e a pesquisa de

planetas extrasolares a partir da detecção de trânsitos planetários.

Asterosismologia

Observando uma estrela, o satélite CoRoT é capaz de detectar ondas acústicas

geradas no interior da estrela que enviam ondulações através da superficie estelar, cau-

sando uma alteração na sua luminosidade. Isto torna possível determinar, com precisão,

características como massa, composição química, estrutura, rotação, temperatura in-

terna do astro. Esta técnica é conhecida como asterosismologia. Esta foi desenvolvida

durante vários anos para estudar o Sol (estudo chamado como heliosismologia) per-

mitindo assim determinar diferentes parâmetros da física solar e aprofundar a teoría

de neutrinos. Os dados do CoRoT são essenciais para comparar as estrelas observadas

com o Sol.

65

APÊNDICE A. A MISSÃO COROT E SEUS OBJETIVOS CIENTÍFICOS 66

Especificamente, o objetivo da sismologia estelar é analisar os modos de vibração

das estrelas que, submetidas a forças gravitacionais, de Coriolis e de pressão, se com-

portam como osciladores. A freqüência, a amplitude e o tempo de vida destes modos

permitem determinar alguns parâmetros importantes da física estelar, como tamanho

e composição do núcleo, os limites entre as zonas radiativa e convectiva, e do perfil in-

terno da rotação. As informações mais recentes sobre o interior das estrelas adquiridas

por esta técnica de sismologia aplicada a qualquer tipo de estrela, incluíndo estrelas

variáveis [30], representa uma nova abordagem para a formação, evolução e morte das

estrelas.

Pesquisa de planetas extrasolares

Mais de 200 planetas extrasolares já foram detectados por grandes telescópios terres-

tres. O CoRoT, capaz de detectar diminuições na luminosidade de cerca de 1/10 000,

tem como objetivo descobrir aproximadamente 150 planetas, usando o método do

trânsito planetário. Este método envolve a detecção de um planeta a partir de uma

diminuição na luminosidade da estrela quando o planeta passa entre a estrela e o ob-

servador. Com este método, é possível determinar o período orbital e o tamanho do

planeta descoberto.

Pequenas variações de fluxo podem ser observadas pelo CoRoT em uma ampla va-

riedade de estrelas com magnitude entre 12 e 15,5. Isto é compatível com a pequena

redução no brilho de uma estrela ocultada por um planeta um pouco maior que a

Terra, com massa equivalente a duas vezes a da Terra. Assim, o CoRoT está pro-

gramado para detectar os primeiros planetas extrasolares de tamanho terrestre. Além

disso, o satélite é capaz de detectar Júpiters quentes (ou pegasids planets), cuja massa

é parecida à massa de Júpiter mas vários deles na “zona habitável” (temperatura com-

patível com a água em estado líquido), e orbitando perto da sua estrela, cerca de 0,05


UA (em vez de 5 UA no caso de Júpiter com o Sol).

Este programa de pesquisa de exoplanetas é executado durante longos períodos,

para um máximo de 180 dias cada. A detecção de um planeta é garantida quando a

fase (devida à variação de fluxo) permaneça consistente por pelo menos três trânsitos

periódicos observados. Assim, deduzimos que os planetas detectados pelo satélite tem

um período de menos de 60 dias (critério simples de periodicidade). Para fazer esta

distinção, o canal de exoplanetas coleta um sinal de 3 cores que diferencia os trânsitos

planetários (eventos acromáticos) e a atividade estelar (eventos altamente cromáticos

devido a variações da temperatura na superficie da estrela). Estudos mostram que o

uso desta informação em cores melhora a detecção dos trânsitos em estrelas mais ativas

que o Sol.

Com esta capacidade em detectar planetas menores do que os planetas observados

até agora, e em determinar a freqüência desses objetos, o CoRoT permite conheci-

mento mais abrangente sobre a formação de sistemas planetários e, além disso, em que

condições de contorno essa formação ocorre.

Resultados científicos

O CoRoT obtem curvas de luz com uma grande precisão: a luz emitida por um

amplo número de estrelas, tendo em conta as variações de brilho destas. Essas curvas

de luz são obtidas em cada serie de observação, com dados praticamente ininterruptos.

Até o momento os resultados mostram que quase todas as estrelas observadas os-

cilam. Oscilações do tipo solar são detectadas em estrelas do tipo solar. As diversas

observações mostram também diferentes comportamentos entre as estrelas observadas:

atividade sobre uma ampla faixa de freqüências, oscilações multimodos ligadas a movi-

mentos superficiais aleatórios e rotações diferenciais, como evidenciado pelos diferentes


períodos da passagem das manchas solares em latitudes distintas. No que se diz res-

peito à pesquisa de planetas extrasolares, há provavelmente vários sinais que anunciam

novos exoplanetas. No entanto, confirmar a existência dos exoplanetas observados pe-

los telescópios no solo é uma tarefa difícil, o que limita o número de descobertas. Entre

as descobertas do CoRoT, destacam-se:

• CoRoT-exo-1b: primeiro planeta descoberto em maio de 2007, localizado em

1 500a.l da Terra e orbitando uma anã amarela em um dia e meio. Seu raio seria

de 1, 78RJupiter e sua massa 1, 3MJupiter.

• CoRoT-exo-2b: planeta gigante descoberto em dezembro de 2007, 1,4 vezes maior

e 3,5 vezes mais massivo que Júpiter, orbitando sua estrela em 1,74 dias [26].

• CoRoT-exo-3b: planeta descoberto em outubro de 2008, ele é um Júpiter quente

com 0,8 vezes o raio de Jupiter contudo 20 vezes mais massivo, o que intriga os

cientistas. Ele orbita em 4,25 dias.

• CoRoT-exo-4b: planeta descoberto em 2008, ele é 0,72 vezes mais massivo que

Júpiter e seu raio é 1,19 vezes o raio de Júpiter. Ele orbita em 9,20 dias [31].

• CoRoT-exo-5b: planeta descoberto em 2008 com uma massa igual a 0, 46MJ e

raio de 1, 28RJ . Ele orbita em 4,03 dias.

• CoRoT-exo-6b: planeta descoberto em 2009 com uma massa igual a 3, 3MJ e

raio de 1, 16RJ . Ele orbita em 8,89 dias.

• CoRoT-exo-7b: descoberta em 2009, trata-se do menor planeta terrestre fora do

sistema solar. Possui uma massa < 0, 07MJ e um raio de 0, 15RJ . Ele orbita em

0,85 dias.

Em 2010, o número de descobertas pelo CoRoT aumentou para 15 planetas extraso-

lares.


O satélite CoRoT

O CoRoT pesa 630kg, mede 4,2m de comprimento, 1,9m de diâmetro e seus panéis

solares têm 9m de envergadura (ver figura A.1). Foi produzido no Centro espacial de

Cannes Mandelieu e utiliza uma plataforma PROTEUS (“Plateforme Reconfigurable

pour l’Observation, pour les Télécommunications et les Usages Scientifiques”). Esta

plataforma foi desenvolvida pela Alcatel Alenia Space (conhecida desde 2007 como

Thales Alenia Space) em Cannes (França). O CoRoT transmite cerca de 900 Mbits

de dados para a Terra por dia, e pode armazenar a bordo 2 Gbits de dados. É gerido

pelo Centro de Controle CoRoT (CCC) em Toulouse (França). Uma rede de com-

ponentes terrestres localizados em Kiruna (Suécia), Hartebeesthoek (África do Sul),

Kourou (Guiana Francesa), Assuguel (França), e estações exclusivas para transmissão

e recepção de dados CoRoT em Alcântara (Brasil) e em Viena (Áustria) comunica-se

com o satélite 6 vezes por dia.

Figura A.1: O satélite CoRoT (Fonte: CNES)


Sua carga útil de 300kg está composta de:

• Câmera 4 CCD e eletrônicos: câmera numérica de grande abertura operando

na faixa de luz visível e cuja função é medir pequenas variações que ocorrem na

intensidade da luz das estrelas. Esta contém 4 CCDs de 2048 x 2048 pixeis cada;

dois dos detectores são dedicados ao programa de asterosismologia, e os outros

dois ao programa de pesquisa de exoplanetas.

• Defletor externo: defletor ótico de alta resolução utilizado para eliminar a

poluição luminosa proveniente de outros objetos no céu.

• Telescópio: telescópio refletor, afocal CoRoTel com 27 cm de diâmetro, com-

posto de dois espelhos confocais parabólicos e uma cobertura cilíndrica para evitar

os reflexos provenientes da Terra.

• Plataforma Proteus: ela fornece todos os recursos necessários para a operação

do satélite: o controle da trajetória, controle de temperatura e equipamento de

comunicações através de sua antena.

• Painéis solares: Os dois painéis solares fornecem energia ao satélite com uma

potência de 380 watts.

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Análise das curvas de luz do CoRoT usando diferentes ... · períodos de rotação estelar...

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