Lista Análise Combinatória

Q1) Numa empresa há 4 diretores e 5 gerentes. Quantas equipes poderemos formar se queremos que ela tenha:

a) 3 diretores?b) 3 gerentes?c) 2 diretores e 2 gerentes?

Q2) Tomando-se 6 pontos sobre uma circunferência, determine:

a) Quantos quadriláteros podemos formar?

b) Quantos triângulos podemos formar?c) Quantas retas podemos formar?

Q3) Numa classe há 5 alunos hábeis em Física e 4 em Matemática.Quantas equipes de 4 alunos, tomados entre esses 9, podemos formar de modo que:

a) Haja número idêntico de Físicos e Matemáticos.

b) Haja pelo menos 1 Físico.

Q4) Numa turma há 6 pessoas A, B, C, D, E e F, determine:

a) Quantos grupos de 4 pessoas podemos formar.

b) Quantos grupos de 4 pessoas podemos formar de modo que A esteja nesses grupos.

c) Quantos grupos de 4 pessoas podemos formar de modo que B não esteja neles.

d) Quantos grupos de 4 pessoas podemos formar de modo que B esteja mas D não esteja.

Q5) Num acampamento há 30 pessoas sendo 18 mulheres. Ao formarmos grupos de 2 pessoas, quantos são:

a) Os grupos só de homens?b) Os grupos só de mulheres?c) Os grupos com 1 homem e 1 mulher?

Q6) Num grupo de 36 pessoas há x homens. Calcule quantos apertos de mãos serão trocados: ( sendo que só há um cumprimento entre duas pessoas)

a) Entre homens.b) Entre mulheres.c) Entre homens e mulheres.

Q7) Numa festa há n pessoas. Sabendo que todas se abraçaram ao chegar e que foram trocados 190 abraços, qual o valor de n?

Q8) Ao chegarem a um hotel 9 pessoas encontraram 3 quartos com 3 camas em cada um. De quantas maneiras elas poderão se acomodar?

Q9) Numa empresa foram selecionadas 7 pessoas que deverão ocupar 1 cargo de diretor e 6 cargos de chefia. De quantas formas os cargos poderão ser ocupados?

Q10) Considere os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9. Qual a quantidade total de números distintos que se obtêm multiplicando-se dois ou mais destes algarismos, sem repetição?.

Q11)Por ocasião dos festejos da Semana da Pátria, uma escola decidiu exibir seus melhores atletas e as respectivas medalhas. Desses atletas, em número de oito e designados por a1, a2, a3, …, a8, serão escolhidos cinco para, no momento do desfile, fazerem honra à Bandeira Nacional. Do total de grupos que podem ser formados, em quantos o atleta a2 estará presente?

Q12) Braille é o sistema de leitura e escrita mais utilizado pelos deficientes visuais em todo mundo. Esse método tátil consiste em pontos em relevo, dispostos de maneiras diferentes para cada letra do alfabeto, números, símbolos e pontuação.

Admita que na ilustração abaixo estão as representações dos algarismos da base decimal nesse sistema.

A partir das informações acima, quantas celas distintas, no sistema Braille, podem ser assinaladas com 1, 2, 3 e 4 pontos e NÃO representam algarismos da base decimal?

Q13) O campeonato regional de uma cidade do interior do Piauí, em sua primeira fase, contou com 28 equipes que jogaram todas entre si. Nessa fase, qual o número de jogos realizados?

Q14) Segundo dados da prefeitura, a cidade possui oito pontos turísticos dessa natureza.

Um certo hotel da região oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos ecológicos para visitar durante a sua estada. Qual o número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, independentemente da ordem escolhida?

Q15) A partir de um grupo de 14 pessoas, quer-se formar uma comissão de oito integrantes, composta de um presidente, um vice-presidente, um secretário, um tesoureiro e quatro conselheiros.Nessa situação, de quantas maneiras distintas se pode compor essa comissão?

a)

b)

c)

d)

Q16) O número de anagramas de quatro letras, começando com a letra G, que pode ser formado com a palavra PORTUGAL é:

a) 70 b) 1.680 c) 210 d) 40.320 e) 35

Q17) Cada um dos participantes de uma corrida de bicicleta é identificado por meio de um número, múltiplo de cinco, formado por três algarismos. O algarismo das centenas é tirado do conjunto e os demais pertencem ao conjunto

. Qual o número máximo de ciclistas participantes dessa corrida?

Q18) Na sala de visitas de uma residência o teto foi rebaixado com gesso e foram colocadas 10 lâmpadas de cores diferentes. Por medida de economia, são acesas de 6 a 8 dessas lâmpadas simultaneamente. Qual o número de maneiras que as lâmpadas podem ser acesas?Q19) Deseja-se acondicionar 2004 bolas de tênis em caixas de mesma capacidade, de modo que cada caixa contenha o número de bolas determinado por sua capacidade. Dispõe-se de vários tipos de caixas, desde o tipo com capacidade para apenas uma bola até o tipo com capacidade para todas as bolas. Nessas condições, qual o número de todos os possíveis tipos de caixas para acondicionar as 2004 bolas?

Q20) Uma cidade atravessada por um rio tem 8 bairros situados em uma das margens do rio e 5 bairros situados na outra margem. Qual o número de possíveis escolhas de 1 bairro qualquer situado em qualquer uma das margens do rio e 3 bairros quaisquer situados na outra margem?

Q21) Numa festa há 20 rapazes e 30 garotas., determine:

a) Quantos casais distintos podem ser formados.

b) Se 15 casais estiverem dançando, quantos casais ainda poderiam ser formados?

c) Para um jogo de truco, quantas duplas masculinas poderiam ser formadas?

E quantas duplas femininas?

Q22) Simplifique as expressões:

Resolução:

Q23) Permutando-se os algarismos do número 12358, determine:

a) Quantos são os números obtidos.b) Quantos desses números mantém

juntos os algarismos 3 e 5.

c) Quantos desses números mantém juntos e nessa ordem os algarismos 5 e 8.

d) Colocando-os em ordem crescente, a posição ocupada pelo número 38512.

e) Nessa ordem crescente o número que ocuparia a septuagésima quarta posição.

Q24) a) Determine quantos são os anagramas da palavra CROSTA.

b) Quantos desses anagramas mantém juntas as consoantes? c) Quantos desses anagramas começam e terminam por vogal?

d) Se todos os anagramas fossem colocados em ordem alfabética, que posição ocuparia a palavra TROCAS?f) Nessas condições, que palavra ocuparia

a 362ª posição?

Q25) Num escritório estão 6 arquitetos e 5 engenheiros. Quantas equipes de 4 profissionais podemos formar de modo que:

a) Haja igual número de engenheiros e arquitetos.

b) Haja pelo menos um engenheiro.c) Haja pelo menos um arquiteto.

Q26) Numa equipe há 10 atletas dentre os quais N e M. Determine quantos times de 6 jogadores podemos formar de modo que:

a) M faça parte desse time.b) N esteja no time mas M não esteja.c) M nem N façam parte do time.

Q27) Dos anagramas da palavra TEMIDO:a) Quantos possuem juntas as vogais e

juntas as consoantes?b) Quantos possuem as vogais e as

consoantes alternadas/

Q28) Sobre uma reta são marcados 5 pontos e sobre outra reta, paralela à primeira, são marcados outros 7 pontos, determine:

a) Quantos triângulos podem ser formados com esses 12 pontos.

b) Quantos quadriláteros podem ser formados com esses 12 pontos.

Q29) Sobre uma reta são marcados 5 pontos e fora dela outros 7 pontos, dos quais 3 nunca estão alinhados. Determine quantos triângulos podemos formar com esses 12 pontos.

Q30) Dados os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, calcule:

a) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar.

b) Quantos desses números são múltiplos de 5?

Q31) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 calcule:

a) Quantos números de 3 algarismos distintos e maiores que 430 podem ser formados.

b) Quantos números de algarismos distintos e menores que 240 podem ser formados.

GABARITO: 01) a) 20 b) 10 c)15002) a) 15 b) 20 c) 1503) a) 60 b) 12504) a) 15 b) 10 c) 5 d) 405) a) 66 b) 153 c) 21606)

07) n = 2008) 1680

09) 710) Gab: 26

11) Gab: 3512) Gab: 4613)Gab: 37814) Gab: 5615) Gab: A16) Gab: C17) Gab: 4818) Gab: 375

19) Gab: 1220) Gab: 36021) Gab: a) 600 b) 75 c) 190 d) 435

22) Gab: a) b) c) d)

23) Gab: a) 120 b) 144 c) 48 d) 24 e) 71ª f) 51283 24) Gab: a) 720 b) 72 c) 48 d) 687ª. e) RACOTS25) Gab: a) 150 b) 315 c) 32526) Gab: a) 126 b) 56 c) 2827) Gab: a) 72 b) 7228) Gab: a) 185 b) 21029) Gab: 21030) Gab: a) 720 b) 22031) Gab: a) 18 b) 43