Algoritmos e Estruturas de Dados I – Estrutura de Repetição Profa. Mercedes Gonzales Márquez.

Algoritmos e Estruturas de Dados I – Estrutura de Repetição

Profa. Mercedes Gonzales Márquez

Estrutura de Repetição

Referência bibliográfica : SALVETTI/BARBOSA e HARRY FARRERReferência bibliográfica : SALVETTI/BARBOSA e HARRY FARRERExecução de uma seqüência de ações repetidas vezes. O

computador abandona o fluxo natural da execução (de cima para baixo) e volta a executar a seqüência de ações desejada. Pode apresentar duas formas:

1.Repetição com variável de controle: O número de repetições no loop (laço) está previamente determinado

pelo valor inicial e pelo valor final da variável de controle.

2.Repetição controlada por condiçãoNão sabemos a-priori quantas vezes executar a repetição. A

execução do loop deve ser controlada por uma condição. A condição pode controlar a interrupção da repetição no início ou no final da sequência de comandos desta.

Repetição com variável de controleRepetição com variável de controle

1. Repetição com variável de controle1. Repetição com variável de controle

Formato :Formato :

ParaPara variável_controle variável_controle dede valor_inicial valor_inicial até até valor_final valor_final passo passo valor_passo valor_passo repitarepita

seqüência de comandosseqüência de comandos

Fim paraFim para

O número de repetições no loop (laço) está previamente O número de repetições no loop (laço) está previamente determinado pelo valor inicial e pelo valor final da determinado pelo valor inicial e pelo valor final da variável de controle. Quando valor_passo é 1, podemos variável de controle. Quando valor_passo é 1, podemos omitir a especificação de omitir a especificação de passo.passo.


Exemplo:Exemplo:

Algoritmo <exemplo1>Algoritmo <exemplo1>

inteiro: iinteiro: i

InicioInicio

Para i de 1 até 5 repita Para i de 1 até 5 repita

escreva (i)escreva (i)

Fim ParaFim Para

FimFim


Exercício 2. (1º forma) Faça um algoritmo que imprima os 4 Exercício 2. (1º forma) Faça um algoritmo que imprima os 4 primeiros números inteiros pares positivos.primeiros números inteiros pares positivos.

Algoritmo <pares>Algoritmo <pares>


InicioInicio


escreva (2*i)escreva (2*i)

Fim ParaFim Para

FimFim





InicioInicio

Para i de 2 até 8 passo 2 repita Para i de 2 até 8 passo 2 repita

escreva (i)escreva (i)

Fim ParaFim Para

FimFim




inteiro: i,ninteiro: i,n

InicioInicio

nn ←0←0

Para i de 1 até 4 Para i de 1 até 4 repita repita

n n ←n+2←n+2

escreva (n)escreva (n)

Fim ParaFim Para

FimFim


Exercício 3. Faça um algoritmo que imprima a soma dos 4 Exercício 3. Faça um algoritmo que imprima a soma dos 4 primeiros números inteiros positivos.primeiros números inteiros positivos.

Algoritmo <cincoprimeiros>Algoritmo <cincoprimeiros>

inteiro: i,sinteiro: i,s

InicioInicio

ss ←0←0


s s ←s+i←s+i

Fim ParaFim Para

escreva (s)escreva (s)

FimFim

ii ss

00

11 11

22 33

33 66

44 1010

Exercício 4. Faça um algoritmo que imprima a soma dos 4 Exercício 4. Faça um algoritmo que imprima a soma dos 4 primeiros números inteiros pares positivos.primeiros números inteiros pares positivos.

ii ss

00

11 22

22 66

33 1212

44 2020

Algoritmo <pares2>Algoritmo <pares2>


InicioInicio

ss ←0←0


s s ←s+2*i←s+2*i

Fim ParaFim Para


FimFim


Exercício 5. Faça um algoritmo que imprima a soma dos n Exercício 5. Faça um algoritmo que imprima a soma dos n primeiros números inteiros pares positivos.primeiros números inteiros pares positivos.

Algoritmo <pares3>Algoritmo <pares3>

inteiro: i,s,ninteiro: i,s,n

InicioInicio

leia (n)leia (n)

ss ←0←0

Para i de 1 até n repita Para i de 1 até n repita

s s ←s+2*i←s+2*i

Fim ParaFim Para


FimFim


Exercício 6. Faça um algoritmo que imprima a soma dos n Exercício 6. Faça um algoritmo que imprima a soma dos n primeiros números inteiros ímpares positivos.primeiros números inteiros ímpares positivos.

Algoritmo <impares>Algoritmo <impares>

inteiro: i,s,ninteiro: i,s,n

InicioInicio

leia (n)leia (n)

ss ←0←0


s s ←s+2*i-1←s+2*i-1

Fim ParaFim Para


FimFim


Algoritmo <soma>Algoritmo <soma>


InicioInicio

s s ←1←1


s s ←s+1/(2*i)←s+1/(2*i)

Fim ParaFim Para

FimFim

Exercício 7. Desenvolver um algoritmo para calcular a soma:Exercício 7. Desenvolver um algoritmo para calcular a soma:

1+ 1 / 2+ 1 / 4 + 1 / 6+ 1 / 8+ . . .+ 1 / 200


Exercício 8. Tem-se a altura e o nome de 50 pessoas. Fazer um Exercício 8. Tem-se a altura e o nome de 50 pessoas. Fazer um algoritmo que escreva o nome da pessoa mais alta. Se tiver mais algoritmo que escreva o nome da pessoa mais alta. Se tiver mais de uma pessoa possuíndo a maior altura, escreva o nome de de uma pessoa possuíndo a maior altura, escreva o nome de quaisquer delas.quaisquer delas.

Algoritmo <altura>Algoritmo <altura>

inteiro: i inteiro: i

Literal: nome,nomemaisaltaLiteral: nome,nomemaisalta

Real:altura, maioraltura Real:altura, maioraltura

InicioInicio

maioralturamaioraltura←0←0


leia (nome,altura)leia (nome,altura)

se (altura>maioraltura) entãose (altura>maioraltura) então

maioralturamaioraltura←altura←altura

nomemaisalta←nomenomemaisalta←nome

fim sefim se

Fim ParaFim Para

escreva (nomemaisalta,maioraltura)escreva (nomemaisalta,maioraltura)

FimFim


Exercício 9. Num frigorífico existem 90 bois. Cada boi traz preso Exercício 9. Num frigorífico existem 90 bois. Cada boi traz preso no pescoço um cartão contendo seu número de identificação e seu no pescoço um cartão contendo seu número de identificação e seu peso. Fazer um algoritmo que escreva o número e peso do boi peso. Fazer um algoritmo que escreva o número e peso do boi mais gordo e do boi mais magro.mais gordo e do boi mais magro.

Algoritmo <bois>Algoritmo <bois>

inteiro: i,numero,gordo,magrointeiro: i,numero,gordo,magro

Real:peso,pesomenor, pesomaiorReal:peso,pesomenor, pesomaior

InicioInicio

pesomenorpesomenor←10000←10000

pesomaior←0pesomaior←0


leia (numero,peso)leia (numero,peso)

se (peso>pesomaior) entãose (peso>pesomaior) então

pesomaiorpesomaior←peso←peso

gordo←numerogordo←numero

fim sefim se

se (peso<pesomenor) entãose (peso<pesomenor) então

pesomenorpesomenor←peso←peso

magro←numeromagro←numero

fim sefim se

Fim ParaFim Para

escreva (gordo,pesomaior)escreva (gordo,pesomaior)

escreva (magro,pesomenor)escreva (magro,pesomenor)

FimFim


Exercício 10. Sendo H=1+1/2+1/3+1/4+...+1/N faça um algoritmo Exercício 10. Sendo H=1+1/2+1/3+1/4+...+1/N faça um algoritmo para calcular H. O número N é lido. para calcular H. O número N é lido.

Algoritmo <H>Algoritmo <H>

inteiro: i,ninteiro: i,n

real: Hreal: H

InicioInicio

leia (n) leia (n)

H H ←0←0


H H ←H+1/i←H+1/i

Fim ParaFim Para

escreva (H)escreva (H)

FimFim


Exercício 11. Imprimir os N primeiros termos da seqüência Exercício 11. Imprimir os N primeiros termos da seqüência yk+1=y k+ 2,

k=1,2,3 , . .¿

¿

com y 1=1

Seja N=5. O primeiro termo é definido pela condição inicial e os demais são calculados pela formula de recorrência dada

y1=1

y2=y1+ 2=3y3=y2+ 2=5

y4=y3+ 2=7y5=y4+ 2=9

Algoritmo <nprimeiros>Algoritmo <nprimeiros>

inteiro: i,n,yinteiro: i,n,y

InicioInicio

leia (n) leia (n)

y y ←1←1

escreva (y)escreva (y)

Para i de 1 até n-1 Para i de 1 até n-1 repita repita

y y ←y+2←y+2

escreva (y)escreva (y)

Fim ParaFim Para

FimFim


Exercício 12. Faça um algoritmo que calcule a seguinte soma Exercício 12. Faça um algoritmo que calcule a seguinte soma ( o símbolo representa somatório.( o símbolo representa somatório.

Algoritmo <somatorio>Algoritmo <somatorio>


InicioInicio

s s ←0←0

Para i de 1 até 10 Para i de 1 até 10 repita repita

s s ←s+i**2←s+i**2

Fim ParaFim Para

FimFim

Resolvendo o somatório


Exercício 13. Faça um algoritmo que calcule e escreva o valor Exercício 13. Faça um algoritmo que calcule e escreva o valor da seguinte somatória da seguinte somatória

S=1+23+

49+

827

+1681

Algoritmo <somatorio2>Algoritmo <somatorio2>


InícioInício

s s ←0←0


s s ←s+2**i/3**i←s+2**i/3**i

Fim ParaFim Para

FimFim

-Procurando uma fórmula

S=20

30+ 21

31+ 22

32+ 23

33+ 24

34S=1+ 2

3+ 22

32+ 23

33+ 24

34



InícioInício

s s ←1←1


s s ←s+2**i/3**i←s+2**i/3**i

Fim ParaFim Para

FimFim

ouou



S=1+29+

427

+8

81+

16243


S=1+ 21

32+ 22

33+ 23

34+ 24

35



InícioInício

s s ←1←1


s s ←s+2**i/3**(i+1)←s+2**i/3**(i+1)

Fim ParaFim Para

FimFim




S=1+ 21

34+ 22

33+ 23

32+ 24

31



InícioInício

s s ←1←1


s s ←s+2**i/3**(5-i)←s+2**i/3**(5-i)

Fim ParaFim Para

FimFim

S=1+2

81+

427

+89+

163

S=1+ 21

35−1+ 22

35−2+ 23

35−3+ 24

35−4



S=1−23+

49−

827

+1681

-Procurando uma fórmula S=1− 2

3+ 22

32− 23

33+ 24

34



InícioInício

s s ←1←1


s s ←s+(-1 )**i*2**i/3**i←s+(-1 )**i*2**i/3**i

Fim ParaFim Para

FimFim



InícioInício

s s ←1←1


s s ←s+(-2)**i/3**i←s+(-2)**i/3**i

Fim ParaFim Para

FimFim



S=1

225+

2196

+4

169+

8144

+ . ..+16384

1



InicioInicio

s s ←0←0


s s ←s+2**(i-1)/(16-←s+2**(i-1)/(16-i)**2i)**2

Fim ParaFim Para

FimFim


S=1

152+

2

14 2+

4

132+

8

12 2+ . . .+

16384

1 2

S=2**0

152+

2**1

14 2+

2**2

13 2+

2**3

122+ . . .+

2**14

1 2


Exercício 18. Faça um algoritmo queExercício 18. Faça um algoritmo que calcule o valor do seno de A através da seguinte série:

O valor de A e o número N de termos da série devem ser lidos.

SenA=A− A3

3!+ A5

5!+ A7

7!+ . . .

Algoritmo <senoA>inteiro: i,nreal: AInicio

leia (n,A)soma←Aden←1num←APara i de 2 até n repita

num← -num*A*Aden←den*(2*i-1)*(2*i-2)soma←soma+num/den

Fim ParaFim


Exercício 19. Exercício 19. O número 3025 possui a seguinte característica:

Algoritmo <caracteristica>inteiro: iInicioPara i de 1000 até 9999 repita

Se (((mod(i,100)+div(i,100))**2)=i)escreva (i)

Fim seFim ParaFim


Faça um algoritmo que pesquise e imprima todos os números de quatro algarismos que apresentam tal característica.

{30+ 25=55552=3025 }

Exercício 20. Partindo-se de um único casal de coelhos Exercício 20. Partindo-se de um único casal de coelhos filhotes recém-nascidos e supondo que um casal de coelhos filhotes recém-nascidos e supondo que um casal de coelhos torna-se fértil após dois meses de vida, a partir de então, torna-se fértil após dois meses de vida, a partir de então, produz um novo casal a cada mês e que os coelhos nunca produz um novo casal a cada mês e que os coelhos nunca morrem, a quantidade de casal de coelhos após n meses é morrem, a quantidade de casal de coelhos após n meses é dado pelo n-ésimo termo da seguinte seqüência:dado pelo n-ésimo termo da seguinte seqüência:

F n=F n−2+F n−1 ,n≥2

F 0=1,F1=1

Essa seqüência chama-se seqüência de Fibonacci.Essa seqüência chama-se seqüência de Fibonacci.


0 )∞∞ =11)∞∞=12 )∞∞ ∞∞ =23 )∞∞ ∞∞ ∞∞ =34 )∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ =55)∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ =8

6 )∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ =13

(a) Mostre como os termos dessa série correspondem à solução do problema proposto.(a) Mostre como os termos dessa série correspondem à solução do problema proposto.

mesesmeses


Algoritmo <fibonacci>Algoritmo <fibonacci>

inteiro: i,n,fibonacci,fib0,fib1inteiro: i,n,fibonacci,fib0,fib1

InicioInicio

leia (n)leia (n)

fib0 fib0 ←1←1

fib1←1fib1←1


fibonacci fibonacci ←fib0+fib1←fib0+fib1

fib0 ←fib1fib0 ←fib1

fib1 ←fibonaccifib1 ←fibonacci

Fim ParaFim Para

FimFim

b) Redija um algoritmo para calcular a quantidade de casais de coelhos b) Redija um algoritmo para calcular a quantidade de casais de coelhos após n meses.após n meses.


Repetição controlada por condição

As vezes precisamos que nosso algoritmo realize uma certa quantidade de repetições, mas não sabemos o número exato de repetições necessárias. Exemplo:

Faça um algoritmo que determine os quadrados de um conjunto de números inteiros positivos.

Neste caso não podemos usar a estrutura de repetição com variável de controle pois o conjunto de dados de entrada é formado por um número desconhecido de elementos. Não é fornecida pelo usuário a quantidade de números existem no conjunto.O que desejamos é repetir o bloco de comandos (leitura, comandos, saída) enquanto existir um número inteiro positivo na lista de entrada dos dados.


Nestes casos usamos a repetição controlada por condição.

Repetição controlada por condição.

Não sabemos a-priori quantas vezes executar a repetição. A execução do loop deve ser controlada por uma condição.

Esta repetição é também chamada de repetição controlada por sentinela ou flag.

No exemplo, a condição para interromper a repetição é que o número não seja positivo. O valor sentinela será então qualquer número que não seja positivo. Por exemplo, o número zero ou o número -1.

Representamos essa estrutura de repetição através de uma das duas instruções:

(1) enquanto-faça (2) repita-até-que.

As duas instruções são equivalentes. Entretanto, há situações em que uma é preferível à outra.


Instrução Enquanto-FaçaFormato.Enquanto <condição> faça <bloco de comandos>Fim enquanto

•Nesta instrução, <bloco de comandos> só é executado se <condição> for verdadeira. •Antes de ser executado pela primeira vez é necessário que a <condição> esteja definida. •Se na primeira vez em que a <condição> for testada ela for falsa, o loop não é executado nenhuma vez. •Dentro do loop deve existir uma instrução que altera o valor da <condição>, caso contrário, o loop pode se tornar de execução infinita (não parar).


Exemplo 1. Faça um algoritmo que determine os quadrados de um conjunto de números inteiros positivos.

Algoritmo <quadrados>

inteiro: numero

Inicio

leia (numero)

enquanto (numero>0) faça

escreva (numero*numero)

leia (numero)

fim enquanto

Fim


Exemplo 2: Faça um algoritmo que leia uma lista de números inteiros. A leitura de dados terminará quando for ingressado o número zero (flag). Pede-se a soma e a média de todos os números lidos (excluindo o zero).

Algoritmo <media>

inteiro: numero,soma,cont

real: media

Inicio

cont ←0

soma ←0

leia (numero)

enquanto (numero<>0) faça

soma ← soma+numero

cont ← cont+1

leia (numero)

fim enquanto

se (cont>0) então

media ←soma/cont

escreva (media)

fim se

Fim


Exercício 3. Exercício 3. Escrever um algoritmo que receba dois números inteiros positivos, e determine o produto dos mesmos, utilizando o seguinte método de multiplicação:

•dividir, sucessivamente, o primeiro número por 2, até que se obtenha 1 como quociente;•paralelamente, dobrar, sucessivamente, o segundo número;•somar os números da segunda coluna que tenham um número ímpar na primeira coluna. O total obtido é o produto procurado.Exemplo: 9 x 6

9 6→ 64 122 241 48→ +48

___ 54

Repetição controlada por condiçãoRepetição controlada por condição

Algoritmo <produto>inteiro: i,a,b,proInicio

leia (a,b)pro←0Enquanto (a<>1) faça

Se (mod(a,2)<>0) entãopro←pro+b

Fim sea←div(a,2)b←b*2

Fim enquantopro ←pro+b

Fim


Exemplo 4: Faça um algoritmo que encontre a primeira potência de 2 maior que 1000.



Exemplo 5: Faça um algoritmo que calcule a soma dos divisores de um número n, exceto ele próprio.

Algumas observações se fazem necessárias:

(A) Se um número inteiro X possui um divisor Y menor que sua raiz quadrada, o quociente da divisão de X por Y será maior que a raiz quadrada de X e será, também, um divisor de X.

(B) Se um número inteiro X possui um divisor Y igual a sua raiz quadrada, o quociente da divisão de X por Y será o próprio divisor Y.

Algoritmo <somadivisores>inteiro:n, soma,divisor

Inicioleia (n)soma←1divisor←2Enquanto (divisor<sqr(n)) faça

Se (mod(n,divisor)=0) entãosoma←soma+divisor+div(n,divisor)

Fim se divisor←divisor+1Fim enquantose (divisor=sqr(n))soma ←soma+divisorfim se

Fim



Exemplo 6: Faça um algoritmo que determine se um número inteiro n é um número primo.

Um número inteiro X é um número primo se ele possui como únicos divisores 1 e ele próprio.

Solução 1.

Algoritmo <numeroprimo>inteiro:n,jlogico:primoInicio

leia (n)primo←1Para j de 2 até n-1 repita

Se (mod(n,j)=0) faça primo←0

Fim enquantoSe (primo) então

escreva (“O número é primo”)Fim se

Fim


Solução 2.

Algoritmo <numeroprimo>inteiro:n,j

Inicioleia (n)j←2Enquanto (j<=sqr(n) e mod(n,j)<>0) faça

j←j+1Fim enquantoSe (mod(n,j)<>0) então

escreva (“O número é primo”)Fim se

Fim



Exemplo 7: São dados um número n e quatro outros, “a”, “b”, “c”, e “d”, correspondentes, respectivamente, às extremidades dos intervalos [a,b] e [c,d], sendo a<b, c<d e a<c. Determinar se n pertence somente ao intervalo [a,b] ou somente ao intervalo [c,d] ou, se n pertence a ambos ou se n não pertence a nenhum dos dois. Em cada caso imprimir uma mensagem conveniente. Faça a leitura do número n até que seja ingressado o valor N como resposta para a pergunta: Deseja continuar <S/N>?

Quando temos um único valor n.Algoritmo <pertenencia>inteiro:n

Inicioleia (n)se (n>=c e n<=b) então

Escreva (“n pertence a ambos intervalos”)senão

se (n>=a e n<=b) entãoEscreva (“n pertence ao intervalo [a b]”)

senão se (n>=c e n<=d) então

Escreva (“n pertence ao intervalo [c d])senão

Escreva (“n não pertence a nenhum dos dois intervalos”)Fim se

Fim seFim se

Fim


Faça para vários valores de n conforme pede o enunciado.


Instrução Repita-Até-QueFormato.repita <bloco de comandos> até que <condição> •Nesta instrução, <bloco de comandos> pelo menos uma vez porque somente após a sua execução a <condição> é testada. •Dentre as instruções do loop deve existir pelo menos uma que altere o valor de <condição>.•Para o mesmo problema as condições de controle dos comandos enquanto-faça e repita-até-que são condições complementares. Observe que a negação de A>0 é A<=0 e vice-versa.



inteiro: numero

Inicio

leia (numero)

repita


leia (numero)

até que (numero<=0)

Fim


inteiro: numero

Inicio

leia (numero)

enquanto (numero>0) faça


leia (numero)

fim enquanto

Fim

Exemplo comparativo.- Faça um algoritmo que determine os quadrados de um conjunto de números inteiros positivos.

Observe que a primeira estrutura de repetição (enquanto-faça) é mais conveniente para resolver o problema proposto.


Exercício2: Suponha que no ano N a população americana seja maior que a brasileira. Sabendo-se que os Estados Unidos possuem um crescimento anual de 2% na sua população e que o Brasil tem crescimento anual de 4%, determinar o ano em que as duas populações serão iguais (em quantidade). São dados os números de habitantes dos Estados Unidos e do Brasil no ano N.

Algoritmo <populacao>

inteiro: ano,br,am

Inicio

leia (ano,br,am)

enquanto (am>br) faça

am ←am*1.02

br ←br*1.04

ano ←ano+1

fim enquanto

escreva (ano)

Fim

Algoritmo <populacao>

inteiro: ano,br,am

Inicio

leia (ano,br,am)

repita

br ←br*1.04

am ←am*1.02

ano ←ano+1

até que (br>=am)

escreva (ano)

Fim

1. Se usarmos repita-até-que, as duas populações primeiro sofrem um acréscimo, e depois o teste da condição será executado.Esta instrução é indicada se considerarmos sabido que inicialmente a população americana é de fato maior que a população brasileira.

2. Se usarmos enquanto-façaSe os valores de entrado fossem desconhecidos, esta instrução é mais adequada pois primeiro o teste da condição é efetuado e conforme o resultado do teste o bloco será o não executado dentro do loop.


Tarefas:• Estude os exercícios resolvidos de estrutura de

repetição do livro Introdução à Programação 500 Algoritmos Resolvidos de Anita Lopes.

• Estude a lista de exercícios resolvidos de estrutura de repetição que se encontra no site da disciplina.

• Resolva a lista de exercícios propostos de estrutura de repetição que também já está disponível no site da disciplina.

Estrutura de Repetição

Algoritmos e Estruturas de Dados I – Estrutura de Repetição Profa. Mercedes Gonzales Márquez.

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