Alexandrino 2semana

7/23/2019 Alexandrino 2semana

1/13

ALEXANDRINO DIOGENES 2 SEMANA MAT 1

1. Uma escada foi feita com 210 blocos cbicos iguais, que foram colocados uns sobre osoutros, formando pilhas, de modo que a primeira pilha tinha apenas 1 bloco, a segunda, 2blocos, a terceira, 3 blocos, e assim sucessivamente, at a ltima pilha, conforme a figura aseguir.

A quantidade de degraus dessa escada :

a) 50b) 40c) 30d) 20e) 10

Resposta:

[D]

TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO:Em um laboratrio, duas torneiras enchem dois recipientes, de mesmo volume V, comdiferentes solues aquosas. Observe os dados da tabela:

Recipiente Soluo Tempo de enchimento (s)

R1 cido clordrico 40R2 hidrxido de sdio 60

O grfico abaixo mostra a variao do volume do contedo em cada recipiente em funo dotempo.


2/13

2. Considere que as duas torneiras foram abertas no mesmo instante a fim de encher umoutro recipiente de volume V. O grfico que ilustra a variao do volume do contedo desserecipiente est apresentado em:

a)

b)

c)

d)

Resposta:

[C]

Seja V o volume do recipiente.

Volume que as duas torneiras juntas enchem em 1 s:V V V

40 60 24

Logo, levaro 24s para encher o recipiente juntas.

Como o aumento deV

24por segundo, o grfico a reta representada na alternativa [C].

3. Um holofote est situado no ponto A, a 30 metros de altura, no alto de uma torreperpendicular ao plano do cho. Ele ilumina, em movimento de vaivm, uma parte desse cho,do ponto C ao ponto D, alinhados base B, conforme demonstra a figura a seguir:


3/13

Se o ponto B dista 20 metros de C e 150 metros de D, a medida do ngulo CD corresponde a:

a) 60b) 45c) 30d) 15

Resposta:

[B]

TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO:O incio da dcada de oitenta foi marcado por um estilo que ficou conhecido como new wave.

Um grande sucesso dessa poca foi a msica Safety Dance do grupo canadense Men WithoutHats. No videoclipe damsica, ambientado num cenrio medieval, um casal dana ao som damsica e, no refro Oh Well the safety dance, ah yes the safety dance, forma com os braosa letra S, inicial de Safety. Essa representao ficou sendo a marca registrada do sucessoalcanado. Alguns programas e sries da TV atual apresentaram a sua verso para o SafetyDance. Nas figuras a seguir, esto representadas a verso original, a verso da srie animadaUma famlia da pesadae a verso da srie Glee.


4/13

4. Considere que o programa de computador que gerou as imagens da srie Uma famlia dapesadatenha utilizado o grfico de uma senoide u(t) A sen( t) para o posicionamento dos

braos do personagem como mostra a figura a seguir.

Afirma-se, ento:

I. A amplitude A = 4.II. O perodo da funo u(t) 3.III. A frequncia angular .

Est(o) correta(s)a) apenas I.b) apenas II.

c) apenas I e III.d) apenas II e III.


5/13

e) I, II e III.

Resposta:

[A]I. Verdadeira. (ver grfico).

II. Falsa. O perodo da funo 6.

III. Falsa. A frequncia angular .3

Portanto, a alternativa [A] a correta.

5. Uma partcula em movimento descreve sua trajetria sobre semicircunferncias traadas apartir de um ponto 0P , localizado em uma reta horizontal r, com deslocamento sempre no

sentido horrio. A figura mostra a trajetria da partcula, at o ponto 3P , em r. Na figura, 1O,O

e 2O so os centros das trs primeiras semicircunferncias traadas e R,R

2,

R

4seus

respectivos raios.

A trajetria resultante do movimento da partcula ser obtida repetindo-se esse comportamentoindefinidamente, sendo o centro e o raio da n-sima semicircunferncia dados por nO e

n n

RR ,

2 respectivamente, at o ponto nP , tambm em r. Nessas condies, o comprimento

da trajetria descrita pela partcula, em funo do raio R,quando n tender ao infinito, serigual a

a) 22 R. b) 32 R.

c) n2 R.

d)7

R.4

e) 2 R.

Resposta:

[E]Seja nC o comprimento da trajetria.


6/13

Temos

n n

R R RC R ,

2 4 2

que corresponde soma dos termos de uma progresso geomtrica infinita.

Portanto,

nn

Rlim C 2 R.

11

2

6. Considere a sucesso de figuras apresentada a seguir, em que cada figura formada porum conjunto de palitos de fsforo.

Suponha que essas figuras representam os trs primeiros termos de uma sucesso de figurasque seguem a mesma lei de formao. Nesse caso, o nmero de fsforos necessrios paraque seja possvel exibir todas as primeiras 50 figuras ao mesmo tempo igual aa) 200.b) 1000.c) 2000.d) 10000.

Resposta:

[D]

A quantidade de palitos em cada figura varia de acordo com uma P.A de razo r = 8

P.A.( 4, 12, 30, 28, ...)Na figura 50 temos a50 qpalitos: a50 = 4 + 49.8 = 396.

Calculando a soma de todos os palitos.

S50= 000.102

50).3964(


7/13

7. Marlene confecciona leques artesanais com o formato de um setor circular, comorepresentado na figura a seguir.

Para enfeitar os leques, usa pequenas contas brilhantes que dispe da seguinte maneira: novrtice do leque, primeira fileira, coloca apenas uma conta; na segunda fileira horizontalposterior coloca duas contas; na terceira fileira horizontal coloca quatro, na quarta fileirahorizontal dispe oito contas e assim sucessivamente. Considere que Marlene possui 515contas brilhantes para enfeitar um leque.

Com base nessas informaes, correto afirmar que o nmero mximo de fileiras completasnesse leque :

a) 7b) 8c) 9d) 10

e) 11

Resposta:

[C]

8. Tisiu ficou sem parceiro para jogar bolita (bola de gude); ento pegou sua coleo debolitas e formou uma sequncia de "T" (a inicial de seu nome), conforme a figura


8/13

Supondo que o guri conseguiu formar 10 "T" completos, pode-se, seguindo o mesmo padro,afirmar que ele possua

a) mais de 300 bolitas.b) pelo menos 230 bolitas.c) menos de 220 bolitas.d) exatamente 300 bolitas.

e) exatamente 41 bolitas.

Resposta:

[B]

9. No interior de uma sala, na forma de um paraleleppedo com altura h, empilham-se cubos

com arestas de medidas 1,1 1 1

, ,3 9 27

, e assim por diante, conforme mostra a figura.

O menor valor para a altura h, se o empilhamento pudesse ser feito indefinidamente, :

a) 3

b)5

2

c)7

3

d) 2e)

3

2

Resposta:

[E]

10. "H MAIS TRUQUES ENTRE O PEIXE E A BALANA DO QUE IMAGINA O


9/13

CONSUMIDOR..."

Com balanas mais antigas (aquelas que utilizam duas bandejas), muitas vezes o peso oco,ou seja, marca 500g, mas pode pesar somente 300g, por exemplo.

(Adaptado de "O Dia", 28/08/98)

Uma balana de dois pratos usada para medir 2,5 kg de peixe, da seguinte forma: em umprato est o peixe, no outro um peso de 2 kg e mais um peso de 500 g. O peixe contm, emsuas vsceras, um pedao de chumbo de 200 g. O peso de 500 g, por ser oco, tem na verdade300 g.

Se 1 kg desse peixe custa R$ 12,60, o consumidor pagar, na realidade, por kg, o preo de:

a) R$ 14,60b) R$ 15,00c) R$ 15,50d) R$ 16,00

Resposta:

[B]

11.

O nmero mnimo de cubos de mesmo volume e dimenses inteiras, que preenchemcompletamente o paraleleppedo retngulo da figura, a) 64b) 90c) 48d) 125e) 100

Resposta:


10/13

[B]

A medida da aresta dos cubos de mesmo volume que preenchem completamente oparaleleppedo retngulo da figura dada por mdc(8, 36, 20) 4. Portanto, o resultado pedido

dado por

8 36 202 9 5 90.

4 4 4

12. A sequncia representada, na figura abaixo, formada por infinitos tringulos equilteros.

O lado do primeiro tringulo mede 1, e a medida do lado de cada um dos outros tringulos 2

3

da medida do lado do tringulo imediatamente anterior.

A soma dos permetros dos tringulos dessa sequncia infinita a) 9. b) 12. c) 15.

d) 18. e) 21.

Resposta:

[A]

A soma pedida igual a

2 4 13 1 3 9.

23 9 1 3

13. Uma bobina cilndrica de papel possui raio interno igual a 4 cm e raio externo igual a

8 cm. A espessura do papel 0,2 mm.


11/13

Adotando nos clculos 3, o papel da bobina, quando completamente desenrolado,

corresponde a um retngulo cuja maior dimenso, em metros, aproximadamente igual aa) 20.b) 30.c) 50.d) 70.e) 90.

Resposta:

[D]

Sabendo que a espessura do papel 0,2 mm, temos que todo o papel enrolado corresponde a

40 mm200

0,2 mm circunferncias concntricas, de tal modo que os raios dessas circunferncias

crescem, de dentro para fora, segundo uma progresso aritmtica de razo 0,2 mm.

Portanto, a maior dimenso do retngulo dada pela soma dos comprimentos dascircunferncias, ou seja,

40,2 802 (40,2 40,4 80) 2 3 200

2

6 12020

72120mm

70 m.

14. A figura a seguir representa um modelo plano do desenvolvimento vertical da raiz de uma

planta do mangue. A partir do caule, surgem duas ramificaes da raiz e em cada uma delassurgem mais duas ramificaes e, assim, sucessivamente. O comprimento vertical de umaramificao, dado pela distncia vertical reta do incio ao fim da mesma, sempre a metade docomprimento da ramificao anterior.


12/13

Sabendo que o comprimento vertical da primeira ramificao de 1h 1 m , qual o

comprimento vertical total da raiz, em metros, at 10h ?

a)10

1 11

2 2

b)9

1 11

2 2

c)10

12 1

2

d)10

12 1

10

e)9

12 1

2

Resposta:

[C]

Os comprimentos das ramificaes, em metros, constituem a progresso geomtrica

2

1 11, , , ,

2 2

cujo primeiro termo 1e a razo vale1

.2

Queremos calcular a soma dos dez primeiros termos dessa sequncia, ou seja,

10

10 10

10 1 10

1 11 1

1 q 12 2S a 1 2 1 .1 11 q 212 2

15. Observe a sequncia de figuras


13/13

ABCD um quadrado, cujo lado mede x cm. Ligando os pontos mdios dos lados dessequadrado, obtm-se o quadrado MNPQ. Realizando esse procedimento indefinidamente, a

soma das reas de todos os quadrados sombreados dessa sequncia igual a 64 2 cm2. Area do quadrado sombreado da dcima figura dessa sequncia, em centmetros quadrados, igual a

a)2

.16

b) 2 .4

c) 2.

d) 4 2.

e) 8 2.

Resposta:

[A]

A sequncia uma P.G. infinita de razo 1q2

, vamos considerar A1seu primeiro termos e A10

seu dcimo termo.

11

A 164 2 A .64 2 32 2

1 21

2

Logo, A 10=10 1

1 232 2.

2 16

Alexandrino 2semana

Documents

Transcript of Alexandrino 2semana