I

AGRADECIMENTOS

Para que a realização deste trabalho fosse possível, vários esforços foram reunidos com

vista à evolução da investigação e do conhecimento. Como simples forma de reconhecimento

pelo apoio prestado no decorrer do projecto, não podemos deixar de prestar um sincero

agradecimento a alguns dos que ajudaram a erguer este trabalho.

Ao Professor Pedro Vilaça, que sempre acreditou e apoiou o projecto, revelando uma

vontade incessante, ensinando, encorajando e orientando. A sua força interior e luta diária pelo

“fazer melhor” ficarão certamente como um marco no seguimento das nossas vidas.

Ao Major Marquês de Sousa, autor da ideia original, ao Professor João Paulo Sousa

responsável pelo projecto na Academia Militar e ao Coronel Ulisses Oliveira, por terem estado

sempre prontos a resolver os problemas, de índole militar, que surgiram. Mais ainda, por terem

apoiado a progressão do projecto junto da Instituição militar.

Ao Tenente Luís Quinto pela preciosa participação e colaboração durante toda a segunda

fase do projecto, na verdade parte deste trabalho não é apenas minha mas também dele.

Ao Professor Jorge Rodrigues, pelo apoio e disponibilidade.

Ao Professor Luís Alves e ao Professor Pedro Rosa, pela pronta prestação de auxílio no

decorrer do projecto e pela inesgotável paciência que mostraram na resolução das mais

variadas questões.

Ao Tenente Coronel Oliveira e ao Capitão Barreira por toda a disponibilidade no

esclarecimento das duvidas de artilharia.

A Blucape por todo o excelente trabalho que desenvolveram nos estudos da aerodinâmica e

trajectórias do projéctil.

Ao Mestre Valentino Cristino, por todo o apoio prestado na utilização do Laboratório da

Secção de Tecnologia Mecânica do IST.

Ao Mestre Telmo Santos, por todo o apoio prestado na revisão da minha Tese e

disponibilidade para me ajudar.

Ao Carlos Silva, por todo o apoio e disponibilidade para me ajudar no Laboratório da Secção

de Tecnologia

Ao Vítor Gonçalves, David Martins e Augusto Gaspar, por me terem ajudado a realizar os

ensaios de campo.

À Thyssen Portugal, Lda, pelo apoio incondicional ao projecto e no aconselhamento, dentro

da sua área, com vista a um melhor desempenho do produto final.

À Tornearia Mecânica de Precisão Lda, pela colaboração e pronta resposta perante todas as

solicitações.

À Sólidos Lda, pela colaboração e pronta resposta perante todas as solicitações.

A todos os colegas que de algum modo me apoiaram, especialmente e que convivi durante

longos períodos, durante a execução do trabalho.

II

III

RESUMO

Analisando a importância que as florestas representam para a vida no planeta e o seu peso

na economia nacional, tornou-se imperativo a criação de um novo meio de combate aos

incêndios, que permita aumentar a eficácia no processo de combate à propagação dos fogos e

assim contribuir para a diminuição da área ardida, que no caso Português, tem atingido níveis

insustentáveis.

Este trabalho enquadra-se no projecto DMACIF da Academia Militar, com uma duração

prevista de 3 anos, com início no ano 2005 e que se encontra a ser realizado em parceria com

o Instituto Superior Técnico. Neste projecto em que realiza o desenvolvimento de um projéctil

de artilharia para combate a incêndios florestais, deu-se continuidade ao trabalho elaborado no

primeiro ano de trabalho, desenvolvendo-se o conceito estabelecido no final do primeiro ano. A

este produto, foi atribuído o acrónimo: FIREND.

A segunda fase de trabalho foi centrada no estudo da eficácia do projéctil, ensaiando-se o

funcionamento de cada um dos vários sistemas constituintes individualmente. Foi também

efectuado um estudo da aerodinâmica e trajectórias do projéctil.

No final desta fase do projecto, foi produzido um protótipo que reflecte as últimas soluções

adoptadas.

PALAVRAS-CHAVE

Projéctil de Artilharia

Combate a Incêndios

Dispositivo Inerte de Accionamento Mecânico

Análise Computacional

Desenvolvimento de Produto

IV

V

ABSTRACT The environmental and economical importance of forests associated with the large amount of

fires that occur in Portugal every year, resulted in the need of alternative equipment and

methods to apply in fire combat.

The work reported is part of a 3-year project of Academia Militar, named: DMACIF and where

the main issue is the development of an inert fire fighting projectile. The work of this second

phase, started based on the accomplishments of the first phase developments. The acronym

selected for this product is FIREND.

The second phase of the project work consisted in the study of the projectile efficiency,

including the individual study of each of the mechanical systems and components of the

FIREND product. It was also made the study of the aerodynamics and trajectory of the FIREND

projectile.

At the final stage of the project and reflecting the solutions adopted during this phase of the

project a prototype was produced.

KEY-WORDS

Artillery Projectile

Forest Fire Fighting

Inert Mechanical Device

Computational Analysis

Product Development

VI

VII

ÍNDICE

AGRADECIMENTOS I RESUMO III PALAVRAS-CHAVE III ABSTRACT V KEY-WORDS V ÍNDICE VII LISTA DE FIGURAS IX LISTA DE TABELAS XIII NOMENCLATURA XV 1 INTRODUÇÃO E OBJECTIVOS 1

1.1 ESTRUTURA DA TESE 3 2 ESTADO DA ARTE 5

2.1 INTRODUÇÃO 5 2.2 PANORAMA FLORESTAL EM PORTUGAL 5

2.2.1 EVOLUÇÃO METEOROLÓGICA 5 2.2.2 INCÊNDIOS FLORESTAIS EM PORTUGAL 6

2.3 TRABALHO DESENVOLVIDO NA PRIMEIRA FASE 8 2.4 CORTE POR ARROMBAMENTO 10

2.4.1 INTRODUÇÃO 10 2.5 BALÍSTICA 11

2.5.1 BALÍSTICA INTERNA 12 2.5.2 BALÍSTICA EXTERNA 14

2.6 INTRODUÇÃO AOS ELEMENTOS FINITOS E VOLUMES FINITOS 16 2.6.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS 16 2.6.2 ELEMENTOS E FAMÍLIA 17 2.6.3 MODELOS DE MATERIAL 17

2.7 VOLUMES FINITOS 21 2.7.1 OBJECTIVOS 21 2.7.2 METODOLOGIA 21

3 SISTEMAS A ESTUDAR 33 3.1 INTRODUÇÃO 33 3.2 CADEIA EVOLUTIVA 33 3.3 CONCEITO INICIAL 34 3.4 SUB-SISTEMAS ESTUDADOS 35

3.4.1 SUB-SISTEMA DE EJECÇÃO DA CARGA 35 3.4.2 TAMPA DO COMPARTIMENTO DE CARGA 35 3.4.3 SISTEMA FUSÍVEL 36 3.4.4 CINTA DE TRAVAMENTO 37 3.4.5 COMPARTIMENTO DE CARGA 37 3.4.6 ESPOLETA 38

4 MATERIAL ESCOLHIDO PARA PROJECTO 39 4.1 INTRODUÇÃO 39 4.2 MATERIAIS PARA A CONSTRUÇÃO DO PROTÓTIPO 39

4.2.1 ESTRUTURA DA GRANADA 39 4.2.2 PUNÇÃO E MATRIZ 40 4.2.3 CINTA DE TRAVAMENTO 41

5 REALIZAÇÃO DOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS 43 5.1 INTRODUÇÃO 43 5.2 ESTUDO DA TAMPA 43

5.2.1 MATERIAL EXPERIMENTAL UTILIZADO 44 5.2.2 MONTAGEM E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 45 5.2.3 RESULTADOS OBTIDOS 47

5.3 ENSAIO EXPERIMENTAL DA MEMBRANA FUSÍVEL 48 5.4 ESTUDO DA CINTA DE TRAVAMENTO 49

5.4.1 ESTUDO DA COMPOSIÇÃO QUIMICA DA CINTA DE TRAVAMENTO 50 5.4.2 DUREZA DA CINTA DE TRAVAMENTO 52

VIII

5.5 ENSAIOS EM CAMPO 53 6 CÁLCULO ESTRUTURAL ANALÍTICO 55

6.1 DIMENSIONAMENTO DA MOLA 55 6.2 DIMENSIONAMENTO DO VEIO 57

6.2.1 CÁLCULO DO VEIO EM REGIME ESTACIONÁRIO 57 6.2.2 CÁLCULO DO VEIO EM REGIME TRANSIENTE 59

6.3 DIMENSIONAMENTO DO MECANISMO DE CORTE PARA À MEMBRANA DE 1mm DE ESPESSURA 61 6.4 MEMBRANA FUSÍVEL 61

6.4.1 1º ESTADO-FASE DE ARMAZENAMENTO 61 6.4.2 2º ESTADO – FASE DO IMPACTO 64

6.5 MATRIZ E PUNÇÃO UTILIZADOS NO PROCESSO 65 6.5.1 PUNÇÃO 68

7 ELEMENTOS FINITOS 71 7.1 INTRODUÇÃO 71 7.2 MODELO 71

7.2.1 CONSTRUÇÃO DO MODELO 71 7.3 MALHA 75

7.3.1 MALHA UTILIZADA 75 7.4 RESULTADO PARA AS ESTAMPAS PLANAS 77

7.4.1 APRESENTAÇÃO DO PERFIL DE TENSÕES NA ZONA DE CORTE 80 7.5 RESULTADOS DAS MEMBRANAS 84

7.5.1 MEMBRANA DE 1.2mm E DE 1mm DE ESPESSURA 84 7.6 ESTUDO DA APLICAÇÃO DA CARGA DA MOLA 87

8 ESTUDO AERODINAMICO DO PROJÉCTIL 89 8.1.1 OBJECTIVOS 89

8.2 CONSTRUÇÃO DE SIMULAÇÃO 90 8.2.1 VERIFICAÇÃO 91 8.2.2 VALIDAÇÃO 96 8.2.3 SIMULAÇÃO DA GEOMETRIA FIREND 97

8.3 ANALISE DE TRAJECTÓRIAS 100 9 CONCLUSÕES 105 10 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS 107 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 109 ANEXOS A 1 ESTUDOS AERODINAMICOS A 1 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS MODELOS CONSIDERADOS A 7

IX

LISTA DE FIGURAS Figura 2 1 - Índice Meteorológico Acumulado no período 2002 - 2007[1] 5 Figura 2 2 - Comparação do número de ocorrências no período 2002 - 2007[1] 6 Figura 2 3 - Área ardida no período 2002 – 2007[1] 6 Figura 2 4 - Levantamento provisório da área ardida no ano de 2007 [1] 7 Figura 2.5 - Evolução do conceito do projéctil [2] 8 Figura 2.6 - Engenharia inversa [2] 9 Figura 2.7 - Resultado obtido em representação 3D com corte de secção [2] 9 Figura 2.8 - Tensões de corte na zona da folga [2] 10 Figura 2.9 - Diferentes fases do corte por arrombamento; a) contacto entre o punção e a chapa, b) ligeira flexão no início da deformação, c) deformação plástica e abertura de fendas, d) separação completa da peça e d) extracção da peça e inversão de movimento do punção [3] 10 Figura 2.10 - Evolução da força de corte com o deslocamento do punção, durante as fases de repuchamento e penetração. [3] 11 Figura 2.11 - Curva Pressão vs Percurso[4] 13 Figura 2.12 - Trajectórias consideradas no Tiro de Artilharia[5] 14 Figura 2.13 - Elementos da Trajectória Intrínsecos[6] 14 Figura 2.14 - Elementos da Trajectória Intrínsecos[6] 15 Figura 2.15 - Elementos de Trajectória Finais [6] 15 (2-2) 16 Figura 2.16 - Família dos elementos mais utilizados em Abaqus [7] 17 Figura 2.17 - Evolução das tensões em função das extensões consideradas pelo Abaqus [7] 18 Figura 2.18 - Representação do corte por arrombamento [8]. 20 Figura 2.19 - Evolução da extensão durante o corte por arrombamento [8]. 20 Figura 2.20 - Referenciais referentes ao estudo 22 Figura 3.1 – Evolução histórica do conceito dos projécteis de accionamento mecânico 34 Figura 3.2 - Conceito anterior 34 Figura 3.3 – Zona da mola onde armazena a energia elástica responsável pela a extracção da carga 35 Figura 3.4 - Tampa do compartimento de carga isola a carga e protege-a da detonação inicial 36 Figura 3.5 - Mecanismo de accionamento permite libertar a carga sem recurso a explosivos 36 Figura 3.6 - Cinta de Travamento confere rotatividade à trajectória da granada 37 Figura 3.7 - Redimensionamento da estrutura para maior volume de carga e menor peso 37 Figura 3.8 - Espoleta com forma arredondada para máxima absorção de Energia no Impacto 38 Figura 4.1 - Diagrama de penetração de têmpera [16] 40 Figura 4.2 - Diagrama de revenido [16] 40 Figura 4.3 - Austenização do material a 950ºC - 30 minutos (Diagrama das curvas S) [16] 40 Figura 5.1 - Sistema de aquisição de dados IOTEC 44 Figura 5.2 - Laser Micro-Epsilon Messtechnik 44 Figura 5.3 - Prensa Hidráulica CNC de duplo efeito (Maquidral) – Laboratório da Secção de Tecnologia Mecânica. 45 Figura 5.4 - Tampa com cavidade para 2 O-rings com 5mm de secção 46 Figura 5.5 - Tampa com cavidade para 2 O-rings com 3mm de secção 46 Figura 5.6 - Tampa com cavidade para 1 O-ring com 5mm de secção 46 Figura 5.7 - Montagem utilizada nos ensaios experimentais 46 Figura 5.8 - Força Máxima de Extracção da Tampa 47 Figura 5.9 - Ensaio para um O-ring de 4mm 47 Figura 5.10 - Influência da lubrificação na Força de Extracção da Tampa (1 O-ring de 4mm) 48 Figura 5.11 - Gráfico da força de corte de uma membrana fusível de 1.2mm 49 Figura 5.12 - Montagem utilizada para análise da composição da cinta de travamento 50 Figura 5.13 - Ampliação da Cinta de Travamento: 100x 51 Figura 5.14 - Ampliação da Cinta de Travamento: 500x 51 Figura 5.15 - Ampliação da Cinta de Travamento: 1000x 51

X

Figura 5.16 - Análise da composição da amostra da Cinta de Travamento 51 Figura 5.17 - Análise Microscópica da Composição da Cinta de Travamento 51 Figura 5.18 - Durometro para fazer ensaios a cinta de travamento 52 Figura 5.19 - Primeiro local de ensaio, altura 5m 53 Figura 5.20 - Segundo local de ensaio altura 11.5m e 28.7m 54 Figura 6.3 - Os vários comprimentos equivalentes de colunas e respectivas condições de fronteira; (a) uma das extremidades livre e a outra encastrada; (b) ambas as extremidades fixas mas com possibilidade de rotação; (c) uma das extremidades encastrada e a outra fixa com possibilidade de rotação; (d) ambas as extremidades encastradas. [21] 60 Figura 6.4 - Representação das condições de fronteira do veio. 60 Figura 6.5 - Variação da Carga Crítica com o raio do veio 61 Figura 6.6 - Variação do peso com o raio do veio 61 Figura 6.7 - Esforços impostos pela mola e matriz na membrana 62 Figura 6.8 - Evolução da carga suportada pela membrana dentro do domínio elástico em função da espessura da membrana para um coeficiente de segurança de 1.2 63 Figura 6.9 - Força de corte necessária contabilizando a força da mola em função da espessura da membrana 64 Figura 6.10 - Sistema de corte 65 Figura 6.11 - Geometria das matrizes [22] 66 Figura 6.12 - Folga em função da espessura do arco para os cinco tipos de folgas 67 Figura 6.13 - Variação do diâmetro da matriz em função da folga aplicada e da espessura do arco 67 Figura 7.1 - Representação da estampa plana 72 Figura 7.2 - Representação das membranas estudadas, a) geometria resultante da primeira fase, b) nova geometria 72 Figura 7.3 - Condições de fronteira e contacto 73 Figura 7.4 - Condições de fronteira e contacto para a membrana de 1.2mm de espessura 74 Figura 7.5 - Condições de fronteira e contacto para a membrana de 1mm de espessura 74 Figura 7.6 - Condições de fronteira e contacto para a membrana de 1.2mm de espessura com aplicação da força da mola 74 Figura 7.7 - Condições de fronteira e contacto para a membrana de 1 mm de espessura com aplicação da força da mola 74 Figura 7.8 - Malha Final 16808 Elementos para 1mm de espessura 75 Figura 7.9 - Malha para a membrana de 1.2mm 76 Figura 7.10 - Malha para a membrana de 1mm 76 Figura 7.11 - Malha para a membrana de 1.2mm 76 Figura 7.12 - Malha para a membrana de 1mm 76 Figura 7.13 - Evolução da energia Total do Sistema para 0.5mm de espessura 77 Figura 7.14 - Evolução da força de corte para 0.5mm de espessura 77 Figura 7.15 - Evolução da energia Total do Sistema para 1mm de espessura 77 Figura 7.16 - Evolução da força de corte para 1mm de espessura 77 Figura 7.17 - Evolução da energia Total do Sistema para 1.5mm de espessura 78 Figura 7.18 - Evolução da força de corte para 1mm de espessura 78 Figura 7.19 - Tensão de Von Mises no incremento 1763 e step time 1e-5 78 Figura 7.20 - Tensão de Von Mises no incremento 22850 e step time 1.3e-4 78 Figura 7.21 - Tensão de Von Mises no incremento 54527 e step time 3.1e-4 79 Figura 7.22 - Tensão de Von Mises no incremento 83068 e step time 4.7e-4 79 Figura 7.23 - Tensão de Von Mises no incremento 102887 e step time 5.8e-4 79 Figura 7.24 - Pormenor da flexão devido ao Momento-flector no incremento 91176 step time 5.15e-4 79 Figura 7.25 - Definição dos caminhos a serem estudados 80 Figura 7.26 - Evolução das tensões principais máximas através dos caminhos 81 Tabela 7.5 - Comparação da tensão equivalente dos modelos computacionais com os teóricos 81 Figura 7.27 - Tensões de Von Mises na zona da folga 81 Figura 7.28 - Evolução dos estados de tensão ao longo dos caminhos 82 Figura 7.29 - Representação das tensões de corte máximas, para um incremento 38673 e step time 2.2E-4 82 Figura 7.30 - Representação das tensões de corte máximas, para um incremento 38673 e step time 2.2E-4 83

XI

Figura 7.31 - Tensões de corte na zona da folga 83 Tabela 7.6 - Comparação dos valores da tensão de corte obtidos e Teóricas 83 Figura 7.32 - Evolução da força de corte; a) membrana 1.2mm configuração antiga, b) membrana 1mm nova configuração 84 Figura 7.33 - Definição dos caminhos a serem estudados; a) membrana de 1.2mm de espessura, b) membrana de 1mm de espessura 85 Figura 7.34 - Gráfico da evolução das tensões principais na zona da folga; a) membrana de 1.2mm de espessura, b) membrana de 1mm de espessura 85 Figura 7.35 - Gráfico da evolução das tensões principais na zona da folga; a) membrana de 1.2mm de espessura, b) membrana de 1mm de espessura 86 Figura 7.36 - Deformação da membrana fusível de 1.2mm quando aplicada a mola; a) representação 2D,b) representação 3D 87 Figura 7.37 - Deformação da membrana fusível de 1mm quando aplicada a mola; a) representação 2D,b) representação 3D 87 Figura 8.1 - Ilustração da geometria do projecti 90 Figura 8.2 - Geometrias em análise 90 Figura 8.3 - Coeficiente de arrasto para um cilindro e um cilindro com ponta semiesférica [10]. 91 Figura 8.4 - Domínio computacional 92 Figura 8.5 - Perfis dos valores de Mach na primeira geometria 93 Figura 8.6 - Perfis do contorno de pressão na primeira geometria 93 Tabela 8.4 – Resultados finais devido a aplicação das condições de fronteira turbulentas. 94 Figura 8.7 - Perfis dos valores de Mach na segunda geometria 94 Figura 8.8 - Perfis do contorno de pressão na segunda geometria 95 Figura 8.9 - Representação da elevada turbulência da zona traseira do projéctil 95 Figura 8.10 – Dimensões da terceira geometria [9] 96 Figura 8.11 - Perfis dos valores de Mach na terceira geometria 97 Figura 8.12 - Perfis do contorno de pressão na terceira geometria 97 Figura 8.13 - Forças aplicadas no projéctil 97 Figura 8.14 - Momentos aplicados no CG do projéctil 97 Figura 8.15 - Distribuição de pressões para os vários ângulos de ataque; a) ângulo igual a 1º; b) ângulo igual a 5º ;c) ângulo igual a 10º. 98 Figura 8.16 - Variação do numero de Mach para os vários ângulos de ataque, a) ângulo igual a 1º; b) ângulo igual a 5º ;c) ângulo igual a 10º.. 99 Figura 8.17 - Linhas de corrente em torno do projéctil para os vários ângulos de ataque, a) ângulo igual a 1º; b) ângulo igual a 5º ;c) ângulo igual a 10º. 99 Figura 8.18 - Trajectória para um ângulo de 30º a) alcance real, b) casos limite 101 Figura 8.19 - Trajectória para um ângulo de 45º a) alcance real, b) casos limite 101 Figura 8.20 - Trajectória para um ângulo de 60º a) alcance real, b) casos limite 101 Figura 8.21 - Variação do ângulo de ataque Vs tempo a) ângulo de30º, b) ângulo de 45º, c) ângulo de 60º 102 1º Modelo de Johnson - Cook A 7 2º Modelo de Johnson - Cook A 7 3º Modelo de Johnson - Cook A 7 Comparação dos três modelos de Johnson-Cook A 8 Evolução dos modelos para uma velocidade de deformação de 1/s A 8 Evolução dos modelos para uma velocidade de deformação de 10/s A 8 Evolução dos modelos para uma velocidade de deformação 100/s A 8 Evolução dos modelos para uma velocidade de deformação de 200/s A 8 Evolução dos modelos para uma velocidade de deformação de 500/s A 8 Evolução dos modelos para uma velocidade de deformação de 750/s A 8 Evolução dos modelos para uma velocidade de deformação 1000 /s A 9 Evolução dos modelos para uma velocidade de deformação 1250 /s A 9 Evolução dos modelos para uma velocidade de deformação 1500 /s A 9 Evolução dos modelos para uma velocidade de deformação de 1750 /s A 9 Evolução dos modelos para uma velocidade de deformação 2000 /S A 9

XII

XIII

LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 - Elementos da trajectória Intrínsecos[6] 15 Tabela 2.2 - Elementos da trajectória iniciais [6] 15 Tabela 2.3 - Tabela Elementos de Trajectória Finais [6] 15 Tabela 2.4 - Constantes do modelo k- ε [10] 29 Tabela 4.1 - Propriedade do Aço AISI 1045 [14] 39 Tabela 4.2 Tabela com propriedades do material 1705CuSn12 [17] 41 Tabela 5.1 - Registos da força e trabalho dos ensaios experimentais das membranas 49 Tabela 5.2 - Medições da composição da cinta de travamento 52 Tabela 5.3 – Representação do resultado da queda dos projecteis 54 Tabela 6.1 – Massa dos elementos da granada projectados pela mola 55 Tabela 6.2 – Aproximações efectuadas para a determinação da mola 55 Tabela 6.3 – Modelos de molas que enquadrados nos requisitos de projecto 56 Tabela 6.4 – Valores obtidos para a deformação do veio 59 Tabela 6.5 – Valores obtidos no cálculo da espessura mínima para suportar a carga exigida pela mola 63 Tabela 6.6 – Dados referentes ao punção [22] 66 Tabela 6.7 – Tipos de folga existentes 67 Tabela 6.8 – Força máxima suportada pelo punção 69 Tabela 7.1 - Valores de espessuras utilizadas 72 Tabela 7.2 - Características das malhas utilizadas 77 Tabela 7.3 - Forças de corte 78 Tabela 7.4 - Tensões principais Abaqus, Teórica de Tresca e Teórica de Von Mises 81 Tabela 8.1 Condições de saída do obus 89 Tabela 8.2 Propriedades do projéctil 90 Tabela 8.3 Resultados dos coeficientes de arrasto para vários modelos turbulentos 92 Tabela 8.4 – Resultados finais devido a aplicação das condições de fronteira turbulentas. 94 Tabela 8.5 – Dados da simulação [9] 96 Tabela 8.6 - Resultados da simulação 96 Tabela 8.7 – Condições limites das trajectórias 100 Valores dos varios modelos de Johnson-Cook A 7

xiv

XV

NOMENCLATURA

A Área da secção; [A] = mm2 .

C Constante de correcção; Constante de transformação.

d diâmetro; [d] = mm .

dp Diâmetro do punção; [dp] = mm .

dn Diâmetro nominal da punção; [dn] = mm .

E Módulo de Young (elasticidade); [E] = GPa .

Eanálise Módulo de Young de análise influenciado pelo coeficiente C; [E] = GPa .

Eens Energia de ensaio; [Eens] = J .

e Espessura; [e] = mm .

F Força; [F] = N .

Fapl Força aplicada; [Fapl] = N .

Fc Força de corte; [Fc] = N .

Fcm Força de choque mínimo; [Fcm] = N .

Fel Força elástica; [Fel] = N .

Fexp Força de expulsão; [Fexp] = N .

Ff Força para o forjamento; [Ff] = N .

Fn Força normal; [Fn] = N .

Ft Força tangencial; [Ft] = N .

GPa Giga Pascal .

g Aceleração da gravidade; [g] = 2sm

.

H. H. Horas de trabalho por homem.

h Altura; [h] = mm.

i raio de giração; Parâmetro adimensional.

J Joule.

jr Folga radial; [jr] = mm.

k Coeficiente de elasticidade .

kg Kilograma.

l comprimento; [l] = mm .

lf Comprimento no estado de compressão; [lf] = mm .

l0 Comprimento no estado de distensão; [l0] = mm .

M. O. Mão-de-obra.

M. P. Matéria-prima.

MPa Mega Pascal.

XVI

m3 Metro cúbico.

min Minuto.

mm Milímetro.

mm2 Milímetro quadrado .

mp Massa do projéctil; [mp] = kg .

ms Massa do sistema; [ms] = kg .

N Newton.

n Coeficiente de segurança.

na Contacto normal allow.

nda Contacto normal don’t allow.

p Perímetro de corte; [p] = mm .

QW Coeficiente de correcção aplicado à força máxima de corte para determinação

do trabalho de corte.

r Raio; [r] = mm .

tanálise Tempo de análise influenciado pelo coeficiente C; [t] = s .

treal Tempo real; [t] = s .

tang Contacto tangencial sem atrito.

u1 Grau de liberdade de translação no eixo 1.

u2 Grau de liberdade de translação no eixo 2.

ur3 Grau de liberdade de rotação sobre o eixo 3.

unid. Unidade.

v Velocidade; [v] = sm

.

v Velocidade de corte; [v] = sm

.

vreal Velocidade real; [v] = sm

.

vanálise Velocidade de análise influenciada pelo coeficiente C; [v] = sm

.

W Trabalho de corte; [W] = J .

w Ângulo de inclinação; [w] = º .

2D Duas dimensões.

α Ângulo de ataque; [α] = º .

γ Distorção.

γmax Distorção máxima.

δi Metade da tolerância inferior, [δi] = µm .

δm Tolerância de fabrico; [δm] = µm .

δs Metade da tolerância superior; [δm] = µm .

XVII

λ1 Esbelteza ideal. −

λ Esbelteza ideal.

µm mícron.

σ Ângulo de saída; [σ] = º .

σced Tensão de cedência; [σced] = Mpa .

σced análise Tensão de cedência de análise influenciada pelo coeficiente C; [σced] = Mpa .

σn Tensão normal de tracção; [σn] = Mpa .

τ Tensão de corte; [τ] = Mpa .

τcrit Tensão de corte crítica; [τcrit] = Mpa .

σR Tensão de rotura; [σR] = Mpa .

σR análise Tensão de rotura de análise influenciada pelo coeficiente C; [σR] = Mpa .

Ø Ângulo de inclinação da cunha; ângulo de corte; diâmetro; [Ø] = º; [Ø] = mm .

(x,y,z) Sistema de coordenadas ortogonal e fixo, em relação à posição dos elementos.

(1;2;3) Sistema de coordenadas ortogonal e fixo, em relação à posição dos elementos.

NGL Numero de graus de liberdade

XVIII

1

1 INTRODUÇÃO E OBJECTIVOS

Considerando a enorme importância que as florestas têm para todos os países, o projecto

toma interesse nacional visto procurar minimizar os efeitos de um flagelo que repetidamente o

assola: Os Incêndios Florestais.

O objectivo deste projecto é dar continuidade ao desenvolvimento do conceito de um projéctil

inerte de accionamento mecânico para o transporte e extracção eficaz de uma carga extintora

na vizinhança da área de impacto. O carácter inerte do projéctil vai conferir uma elevada

segurança na sua utilização e manuseamento, permitindo que seja aplicado tanto em teatros

de guerra, como num contexto civil.

No âmbito do desenvolvimento deste projecto estabeleceu-se uma parceria em que

Academia Militar (AM) e o Instituto Superior Técnico (IST) se aliaram com vista ao

desenvolvimento do produto. Apresentando este projecto duas grandes vertentes, o

desenvolvimento do projéctil e o estudo da substância extintora. Formaram-se dois pólos de

trabalho. O projecto mecânico, ou seja, o desenvolvimento do projéctil (ou granada), ficou a

cargo do IST e o projecto químico, contemplando o estudo da substância extintora, ficou a

cargo da AM.

O plano de trabalhos deste projecto esta dividido em três partes, o presente documento

corresponde á segunda parte do projecto, cujo objectivo foi a avaliação e evolução do conceito

existente, com recurso a uma análise estrutural, experimental, simulação numérica e análise

computacional da aerodinâmica e cálculo das trajectórias do projéctil.

Na primeira fase deste trabalho existiu a necessidade de avaliar todos os pontos mais

relevantes do anterior trabalho, seguindo-se a exploração e melhoramento de todos os pontos

menos fortes do trabalho anterior, nomeadamente espoleta, sistemas de libertação da carga e

compartimentos de carga.

Devido à “aura” de secretismo que envolve os aspectos, técnicas relacionadas com a

produção de material bélico, foi necessário recorrer com frequência metodologias de

engenharia inversa para determinar os materiais que constituem as munições.

A panóplia de ensaios experimentais realizados foi executada com vista à identificação e

correcção do maior número de falhas de funcionamento ainda durante a fase de projecto.

Da necessidade de determinar a força e energia necessária para provocar o corte da

membrana, no instante em que se dá o choque entre o projéctil e o solo. Tendo-se recorrido

2

aos elementos finitos, com o intuito de simular e prever as alterações das propriedades

mecânicas dos materiais a elevadas velocidades de deformação. A construção dos modelos de

simulação, passou numa primeira fase pela comparação dos valores obtidos pelo ABAQUS

com os valores teóricos ambos os cálculos a baixa velocidade.

Nesta segunda fase do projecto existiu alterações à geometria do projéctil, tendo a espoleta

sido alterada da forma cónica para uma calote esférica. Desta alteração surge a necessidade

de estudar esta nova configuração em termos aerodinâmicos e respectivas trajectórias. Neste

sentido recorreu-se à simulação pela técnica dos volumes finitos.

Durante a primeira fase foi criado um conceito base de funcionamento e dimensionamento do

projéctil. De modo a concretizar o objectivo delineado para esta segunda fase, que

corresponde numa primeira fase a uma avaliação e evolução do conceito existente com

recurso a uma análise estrutural e de aerodinâmica o trabalho foi organizado da seguinte

forma:

• Análise do trabalho desenvolvido no primeiro ano de projecto;

• Pesquisa bibliográfica e actualização dos dados mais relevantes;

• Selecção de pontos críticos do funcionamento do projéctil;

• Evolução do conceito e proposta de possíveis melhoramentos;

• Realização de ensaios experimentais e computacionais de análise do funcionamento

de sub-sistemas do projéctil;

• Produção de protótipos;

• Análise da aerodinâmica e cálculo da trajectória do projéctil;

• Conclusões;

• Desenvolvimentos futuros.

No capítulo 8 foram efectuados as modelações estruturais com base nos elementos finitos.

Tendo em conta a dificuldade em executar ensaios experimentais de impacto retratando as

condições reais de alta velocidade, próximo dos 200m/s, desenvolveu-se um modelo

computacional com o objectivo de simular os resultados experimentais existentes.

Numa primeira fase, centrou-se a atenção na obtenção de um modelo que simule o corte por

arrombamento para estampas planas à velocidade de 50mm/s, próximo da velocidade das

prensas que existem no Laboratório de Técnicas Avançadas de Fabrico da Secção de

Tecnologia Mecânica do IST. Desta modelação foi obtida a força de corte, e comparou-se os

valores modelados com os teóricos para o critério de tensão equivalente de Von Mises e de

Tresca. A segunda fase passou por se modelar duas membranas de geometrias diferentes:

uma com 1.2mm de espessura e outra com 1mm de espessura, comparando-se os resultados

obtidos computacionalmente com os resultados experimentais.

3

Por ultimo é aplicada a carga da mola a ambas as membranas e verifica-se o comportamento

de cada uma delas. Verificou-se ser muito difícil a obtenção de resultados coerentes perante a

incapacidade de se prever o comportamento para a velocidade de 200m/s (12km/min

=720Km/h),

No capitulo 9 foram realizados as analise de aerodinâmica e trajectórias recorrendo a um

software CFD, os resultados são positivos visto que o projéctil se comporta de forma estável

durante o voo. Contudo das análises também realizadas verificou-se que para ângulos de

disparo superiores a 60º~70º existem graves problemas de instabilidade devido ao aumento do

ângulo de ataque e aparecimento de um momento de viragem (Mx).

1.1 ESTRUTURA DA TESE

Após o capítulo da introdução, o relatório está estruturado da seguinte forma. Um capítulo

sobre a pesquisa bibliográfica e avaliação do conceito existente da primeira fase; na pesquisa

bibliográfica são apresentados os temas mais importantes e desenvolvidos neste projecto,

nomeadamente elementos de tiro, corte por arrombamento, fundamentos de elementos finitos

(FEM), tendo-se concluído este capítulo com as metodologias de simulação CFD.

A estratégia implementada e posta em pratica nesta segunda fase do projecto encontra-se,

detalhada no capítulo 3.

O capítulo 4 é referente aos materiais escolhidos para o projecto, com base nos

conhecimentos anteriores e adquiridos nesta fase.

Os ensaios experimentais, realizados as componentes mais críticas é descrito no capítulo 5.

O cálculo estrutural e analítico efectuado encontra-se descrito no capítulo 6

O capítulo 7 corresponde as principais modelações estruturais com base nos elementos

finitos

No Capitulo 8 é referente aos estudos efectuados as trajectórias e aerodinâmicas do projéctil

Os últimos capítulos são referentes as conclusões e desenvolvimentos futuros.

4

5

2 ESTADO DA ARTE

2.1 INTRODUÇÃO

As florestas representam um património nacional inestimável que deve ser preservado para bem

das gerações futuras. Para além do enorme peso a nível ecológico, são um forte recurso económico

e turístico, sendo vital a sua protecção.

Devido à falta de resultados nas campanhas de combate aos fogos levadas a cabo nos anos

transactos, gerou-se a necessidade de novas soluções. O aumento da eficácia dos meios utilizados

no combate aos incêndios é essencial.

O desenvolvimento de uma granada para a extinção de incêndios florestais poderá ser mais uma

das possíveis soluções, afim de ser utilizada no combate aos incêndios florestais.

2.2 PANORAMA FLORESTAL EM PORTUGAL

2.2.1 EVOLUÇÃO METEOROLÓGICA

Face ao tema do produto que se quer desenvolver, ser um meio de combate a incêndios florestais,

de seguida foi evidenciado um dos factores que afecta a ocorrência de incêndios, a evolução

meteorológica, e alguns dados relativos aos incêndios florestais em Portugal.

A evolução meteorológica é fulcral na análise de incêndios, visto que influencia largamente a sua

ocorrência. Os gráficos apresentados em seguida comprovam a relação directa existente entre os

dois campos.

Figura 2 1 - Índice Meteorológico Acumulado no período 2002 – 2007 [1]

6

Figura 2 2 - Comparação do número de ocorrências no período 2002 – 2007 [1]

Figura 2 3 - Área ardida no período 2002 – 2007 [1]

O crescimento ininterrupto do índice meteorológico diário (DSR) ao longo do período em estudo

conduziu a um agravamento da probabilidade de ocorrência de incêndios. Como dado de

comprovação, pode analisar-se o crescimento tanto dos números relativos à área ardida como no

número de ocorrências registado.

2.2.2 INCÊNDIOS FLORESTAIS EM PORTUGAL

De acordo com a informação existente na base de dados nacional de apuramento de incêndios,

durante o período entre 15 de Maio e 30 de Setembro de 2007, registou-se uma melhoria assinalável

na situação dos Incêndios em Portugal, relativamente aos anos transactos.

Fazendo um apanhado dos principais dados referentes ao presente ano até 30 de Setembro, no

que respeita a incêndios florestais, eis os resultados mais significativos:

- Registaram-se 10.395 ocorrências (distribuídas por 1.567 incêndios florestais e 10.395 fogachos),

as quais foram responsáveis por 16.605 hectares de área ardida (7.583ha de povoamentos e 9.022ha

de matos).

7

- Grandes incêndios com área superior a 100ha: são 20 incêndios desde o início do ano, que

somam 8.486ha (51.1% do total de área ardida), sendo o maior, ate há data, o que ocorreu no

Sardoal (distrito de Santarém) com uma área de 1.864ha. [1]

Figura 2 4 - Levantamento provisório da área ardida no ano de 2007 [1]

Verificou-se um decréscimo do número de ocorrências comparativamente com o valor médio

apurado para o período. A área ardida apresenta um decréscimo significativo face à média de igual

período

Tal como já foi referido, evoluiu-se para um número inferior de ocorrências, comparando com o

valor médio apurado para o período 2002-2006. A área ardida apresenta um decréscimo significativo

face à média de igual período (213.885ha [1]) e muito expressivo face a 2005 (320.408ha [1]).

8

2.3 TRABALHO DESENVOLVIDO NA PRIMEIRA FASE

Este projecto, esta a ser desenvolvido em três fases o presente trabalho correspondente a segunda

fase do projecto. Existindo portanto uma base de desenvolvimento para esta segunda fase, que foi

desenvolvida pela Academia Militar (AM) e pela Secção de Tecnologia Mecânica do Instituto Superior

Técnico (IST).

Durante a primeira fase do projecto existiu a necessidade de gerar um conceito inovador que serviu

de ponto de partida para o presente trabalho. Procedeu-se ao desenvolvimento de vários conceitos

que culminaram na configuração final que transitou para esta fase. A configuração em questão diz

respeito à última configuração representada na Figura 2.5. tendo as outras sido o ponto de partida

para esta.

Figura 2.5 - Evolução do conceito do projéctil [2]

Após o desenvolvimento do conceito verificou-se que a informação sobre o material militar é

bastante omissa no que concerne a aspectos técnicos de projecto e detalhes construtivos. Entre eles

pode citar-se: propriedades físicas e mecânicas, dimensões, centro de massa, sequência de

montagem [2]

Foi necessário recorrer à prática de engenharia inversa, a fim de adquirir o maior volume de

informação possível acerca deste tipo de projécteis. Este processo foi realizado no Laboratório de

Explosivos da Marinha, procedendo-se ao desmantelamento de algumas munições. Realizou-se

também a obtenção das dimensões reais do projéctil e seus perfis recorrendo a um Scan3D. [2]

9

Figura 2.6 - Engenharia inversa [2]

Com uma base de conceito determinada e a aprendizagem retirada da engenharia inversa,

executou-se o dimensionamento dos vários componentes, recorrendo tanto ao cálculo analítico com

computacional. Tendo ainda neste processo sido escolhidos os materiais que compunham as várias

componentes da munição.

Os cálculos computacionais efectuados no estudo das componentes escolhidas, foram divididos em

duas análise distintas afim de reduzir a complexidade das análises dinâmicas:

Análise do impacto da estrutura exterior contra um corpo rígido (Figura 2.7). Trata-se de uma

análise de elementos finitos, dinâmica, com método Lagrangeano em domínio axissimétrico. Esta

análise foi executada com o uso de condições de contacto entre superfícies, sendo que algumas

destas superfícies rígidas e outras deformáveis. (Figura 2.8).

A análise do impacto foi composta apenas com os constituintes exteriores - a espoleta, a ogiva e o

corpo do chassis - com o objectivo de determinar a deformação total das partes [2]

Figura 2.7 - Resultado obtido em representação 3D com corte de secção [2]

10

A análise do arrombamento de membranas fusíveis com diferentes espessuras tem como principal

objectivo estudar as energias envolvidas neste processo tecnológico e efectuar uma comparação dos

resultados analíticos versus modelação numérica.

A modelação permite, de uma forma barata, realizar uma antevisão dos ensaios experimentais. [2]

Figura 2.8 - Tensões de corte na zona da folga [2]

2.4 CORTE POR ARROMBAMENTO

2.4.1 INTRODUÇÃO

O corte por arrombamento é um dos processos tecnológicos mais utilizados no corte de chapa.

Pode também ser aplicado a outras formas como em varão ou barra, em tubo ou perfis estruturais.

No caso do corte efectuado em chapa de aço, dependendo das características do material, com

especial foco na sua tensão de rotura, e da geometria do perímetro de corte, o limite de espessura a

cortar com recurso a esta técnica situa-se entre os 6 e os 8mm.[3]

Este processo tecnológico caracteriza-se por ser realizado habitualmente a frio, recorrendo-se ao

aquecimento do material apenas quando a espessura é elevada ou quando o material apresentar

características de frágil. Permite elevadas taxas de produção sem afectar a qualidade das peças

produzidas. As características do material não sofrem alterações com o processo de fabrico. O rigor

dimensional e a precisão obtidos são bons e os custos de aplicação são relativamente baixos [3]

Na Figura 2.9 estão representadas as várias fases do processo.

Figura 2.9 - Diferentes fases do corte por arrombamento; a) contacto entre o punção e a chapa, b) ligeira flexão no início da

deformação, c) deformação plástica e abertura de fendas, d) separação completa da peça e d) extracção da peça e inversão de movimento do punção [3]

11

Figura 2.10 - Evolução da força de corte com o deslocamento do punção, durante as fases de repuchamento e penetração. [3]

Sendo que a sua força máxima pode ser calculada através da seguinte equação.

epF R ×××= σ8.0max (2-1)

2.5 BALÍSTICA

Este capítulo visa contextualizar o trabalho no tema tiro de Artilharia, expondo informação sobre

alguns elementos importantes na sua compreensão. De modo a ser possível concretizar os objectivos

propostos para a granada, foi essencial ter em consideração conceitos de Balística. Esta ciência

estuda o movimento dos projécteis disparados por armas de fogo e seus factores condicionantes.

Podem identificar-se duas componentes, uma teórica e outra prática, sendo que na primeira se

analisa matematicamente o movimento dos projécteis com base em princípios teóricos e na segunda

se estuda cientificamente o movimento dos projécteis e a resistência que estes apresentam ao ar

com base em instrumentos de medida.

De modo a conseguir estudar os fenómenos da Balística, esta foi dividida em duas vertentes:

Interna e Externa1. A Balística Interna trata do movimento dos projécteis no interior do tubo, dos

factores que o influenciam e fenómenos que o acompanham, como a velocidade inicial, recuo,

aquecimento, desgastes, entre outros. A Balística Externa comporta os fenómenos relativos ao

movimento dos projécteis e seus factores dominantes desde que estes abandonam o tubo até ao

ponto de impacto (ex.: trajectória ou derivação).

1 Existe ainda outra subcategoria, a Balística dos Efeitos, que estuda o comportamento e acção dos projécteis sobre o objectivo dos seus factores condicionantes, abordando temas como a dispersão do tiro, ricochetes ou análise de crateras. No entanto, dado o estado de amadurecimento do projecto, este tema não foi contemplado.

12

2.5.1 BALÍSTICA INTERNA

Neste sub-capítulo é detalhado o estudo e construção de bocas de fogo. De seguida apresenta-se

alguma terminologia própria da Balística, essencial para a compreensão deste tema.

Boca de Fogo – arma

Eixo da Boca de Fogo – eixo geométrico do tubo.

Plano da Boca e da Culatra – planos perpendiculares ao eixo do tubo, anterior e posterior.

Obturação – fecho do tubo no plano da culatra conferindo-lhe hermeticidade.

Alma – volume compreendido entre a parte anterior do obturador e o plano da boca.

Câmara de combustão – zona anterior do obturador e a origem da zona estriada.

Calibre – diâmetro entre 2 campos ou intervalos opostos de um tubo.

2.5.1.1 ESTUDO E CONSTRUÇÃO DE BOCAS DE FOGO

No estudo e construção de bocas de fogo, existe um conjunto de factores a ter em conta, factores

esses que são também pilares dos estudos de Balística Interna, nomeadamente, a carga propulsora,

movimento do projéctil, a análise do conjunto boca de fogo – Munição e a velocidade inicial do

projéctil, que serão em seguida abordados.

A Carga Propulsora é responsável pela projecção do projéctil com vista a que este atinja o

objectivo. Esta carga é activada através de um percutor, que, por sua vez, inicia uma cadeia de fogo,

composta por um explosivo primário, mais reactivo, mas também menos intenso. Este explosivo é

responsável por fazer actuar um explosivo secundário com capacidade para lançar o projéctil até ao

objectivo. Existem vários factores a considerar nesta sequência, com grande peso no resultado final,

os quais se encontram enumerados e decompostos em seguida:

- A velocidade de propagação pode dividir-se em três categorias: combustão – propagação

rápida da reacção (inferior a 400m/s); deflagração – propagação muito rápida (superior a

400m/s); detonação – propagação extremamente rápida (superior a 3000m/s).

- Os compostos explosivos básicos utilizados neste tipo de aplicação podem ser agrupados

nas seguintes categorias: Base Simples, como a nitrocelulose utilizada em munições de

Artilharia, Base Dupla, como a nitrocelulose ou a nitroglicerina aplicada em Morteiros e

Mísseis, ou Base Múltipla, com mais do que dois componentes, aplicada em alguns

mísseis.

- Para se apurarem as características dos explosivos, é comum a utilização de aditivos que

poderão contribuir para vários factores. Como exemplo, para o aumento da estabilidade

pode ser utilizada Difenilamina. Na diminuição da bigroscopicidade, pode ser aplicado

dibutilftalato enquanto o dinitrotolueno pode ser utilizado para se reduzir a velocidade de

combustão.

13

- O formato e dimensão dos grãos são muito importantes para a vivacidade e

progressividade. Aos grãos de composto explosivo monoperfurados atribui-se a designação

de neutros, sendo os multiperfurados denominados progressivos e os não perfurados como

regressivos.

Da energia total desenvolvida pela carga propulsora, apenas 32% é responsável pelo movimento

dos projécteis. A restante carga tem o seguinte fim: 62% surge na forma de calor, energia cinética

dos gases, ou é atribuída a carga não consumida e 6% é empregue no corte da cinta de travamento e

no recuo.[4]

Os Movimentos do Projéctil são de dois tipos: translação – componente longitudinal dos gases; ou

de rotação – atribuída à actuação das estrias na cinta de travamento. No movimento do projéctil

analisa-se o início do movimento com a deflagração, pressão e resistência do projéctil ao movimento

(inércia). [4]

O estudo do grupo Boca de Fogo – Munição é importante como análise de conjunto, visto que

existem vários factores que são influenciados pelos dois intervenientes. O factor pressão é a chave

desta aliança sendo a sua evolução ao longo do tubo crucial. Se considerarmos um aumento da

velocidade de combustão esta derivará num aumento da pressão. No entanto, um aumento do

volume da câmara de combustão irá diminuir a pressão resultante. Considerando a resistência da

alma do tubo, o ponto de pressão máxima representa uma marca de viragem. Até este ponto, o

aumento da resistência provoca um aumento de pressão. Depois deste ser ultrapassado, a pressão

vai diminuindo. A diminuição da pressão pode também ser atribuída ao escape de gases entre o

projéctil e a alma do tubo derivado de uma deficiente obturação. [4]

Figura 2.11 - Curva Pressão vs Percurso[4]

A Velocidade Inicial é influenciada por vários factores, sendo que se torna interessante analisar a

contribuição individual de cada um no tiro.

14

2.5.2 BALÍSTICA EXTERNA

O conceito fundamental para os estudos na área da balística externa e trajectória. Ou seja a curva

descrita pelo centro de gravidade do projéctil, desde que este abandona a boca de fogo até ao ponto

de queda. A noção de trajectória é, na realidade, tridimensional, sendo esta afectada por inúmeros

factores. [5]

Figura 2.12 - Trajectórias consideradas no Tiro de Artilharia[5]

Como características principais de uma trajectória podemos referir a apresentação de uma

concavidade virada para baixo e inclinação descendente. Dividindo a mesma em dois ramos, o

ascendente é maior que o descendente, sendo a velocidade inicial superior à registada no restante

trajecto. O ângulo de queda da granada é maior que o ângulo de projecção e a abcissa do vértice

ultrapassa metade do alcance. A relação tempo/distância é menor no ramo ascendente e a

velocidade mínima regista-se no ponto de queda. [5]

2.5.2.1 ELEMENTOS DE TRAJECTÓRIA PARA O TIRO

Os Elementos da Trajectória são divididos em três famílias: intrínsecos, iniciais e finais. Em seguida

apresenta-se informação técnica referente aos elementos da Balística Externa, com vista a clarificar

os conceitos apresentados anteriormente. [6]

Elementos da Trajectória Intrínsecos

Figura 2.13 - Elementos da Trajectória Intrínsecos[6]

15

Origem (O) Base da Trajectória (OQ) Horizonte da Arma (H) Inclinação num ponto da trajectória (θ ) Vértice (V) Duração Total do Trajecto Ramo Ascendente e Descendente Duração do Trajecto (t) Flecha (Y) Velocidade Restante Ponto de Queda (Q) Alcance (X)

Tabela 2.1 - Elementos da trajectória Intrínsecos[6] Elementos da Trajectória Iniciais

Figura 2.14 - Elementos da Trajectória Intrínsecos[6]

Linha de Tiro (OB) Sítio ( ε + γ )

Velocidade Inicial (Vo) Correcção Complementar do alcance (Q – Q’) Linha de Projecção (O - Vo) Ângulo de tiro - Ângulo de Alça ( α ) Ângulo de Levantamento (ρ) Elevação ( E )

Linha de Sítio (OC) Ângulo de Projecção ( δ ) Ângulo de Sítio (ε ) Distância (D)

Correcção Complementar de Ângulo de Sítio (γ ) Alcance ( X ) Tabela 2.2 - Elementos da trajectória iniciais [6]

Elementos da Trajectória Finais

Figura 2.15 - Elementos de Trajectória Finais [6]

Ponto de chegada ( C ) Ângulo de incidência ( I )

Ângulo de chegada ( Wc ) ( Wc ) Ângulo de queda ( W ) ( W )

Tabela 2.3 - Tabela Elementos de Trajectória Finais [6]

16

Calculo da trajectória no vácuo

αα 2

0

2

cos2tan

Vgxxy −= (2-2)

Calculo da trajectória na atmosfera

ξα

α +−= 20

2

cos2tan

Vgxxy (2-3)

2.6 INTRODUÇÃO AOS ELEMENTOS FINITOS E VOLUMES FINITOS

2.6.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

Os primeiros passos na área de elementos finitos foram desenvolvidos há aproximadamente 60

anos, por um matemático chamado Courant. Dada a escassa capacidade e recursos computacionais,

este método foi desacreditado por muitos dos investigadores da altura, neste método viam uma larga

quantidade de equações que pareciam não ter solução.

Com o desenvolvimento de processos computacionais mais eficientes e poderosos foi possível

concretizar algumas aplicações que impulsionou esta técnica e a deixou intimamente ligada a

informática. À medida que a informática cresce e se torna acessível a um maior número de

utilizadores, a qual levou a um crescimento cada vez mais acelerado de uma indústria que hoje é

parte importante da engenharia.

Hoje em dia em que os computadores se tornam cada vez mais poderosos, com mais velocidades

de processamento e em maior quantidade. Torna-se possível resolver problemas mais complexos, de

uma forma cada vez mais rápida e eficiente.

Este método levou ao aparecimento de inúmeros programas e códigos comerciais, disponíveis não

só para universidades como também empresas e até ao público em geral.

Os resultados obtidos por este método são cada vez mais aceites levando-os a expandir para

outras áreas das engenharias como a mecânica dos fluidos e transmissão de calor.

Da possibilidade de escolha de vários softwares foi escolhido o Abaqus dada a sua larga utilização

na simulação tanto dos processos de corte por arranque de apara como do corte por arrombamento e

a possibilidade de utilizar vários tipos de modelos de material.

17

2.6.2 ELEMENTOS E FAMÍLIA

O software Abaqus dispõe de uma vasta biblioteca de elementos que dependendo da análise em

causa, podem ser seleccionados para a utilização. Cada um dos elementos tem um nome que

representa a sua própria identidade. Como exemplo de nomes de elementos podem referir-se: S4R,

T2D2 ou C3D8R. O primeiro grupo de letras indica o tipo de família do elemento. O segundo grupo

representa os graus de liberdade do elemento. Os algarismos apresentados após cada grupo de

letras representam o número de nós, sendo a última letra do nome do elemento referente a eventuais

opções.

Uma das diferenças mais relevantes entre cada elemento é o tipo de geometria de cada família. A

figura seguinte exibe a família de elementos mais utilizada nas análises.

Figura 2.16 - Família dos elementos mais utilizados em Abaqus [7]

2.6.3 MODELOS DE MATERIAL

O software utilizado permite vários tipos de modelos de material, afim de ser simulada as

propriedades mecânicas do material, existindo várias hipóteses para este tipo de simulação foram

escolhidas duas.

2.6.3.1 MODELO ELASTO PLASTICO COM ENCRUAMENTO LINEAR.

Para ser executado o modelo foram considerados dois tipos de modelo, com o intuito de simular as

propriedades mecânicas do material o primeiro modelo considerado foi um modelo isotrópico e

elasto-plástico com encruamento linear

18

Figura 2.17 - Evolução das tensões em função das extensões consideradas pelo Abaqus [7]

Em que a extensão plel εεε +=1 , em que, 1ε é a soma da extensão elástica ( elε ), com a

extensão plástica ( plε ).

2.6.3.2 MODELO DE MATERIAL DE JOHNSON-COOK

Uma vez que o modelo anterior não considera a influencia das velocidades de deformação e

atendendo que o Software permite a utilização do modelo de Johnson-Cook que contabiliza tanto

essa influência como a variação da temperatura. Este foi um dos modelos que será contabilizado

para o estudo da deformação.

( ) ( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

m

referenciafusão

referencian

TTTT

CBAT 1ln1,,0εεεεεσ&

&& (2-4)

Em que: A representa tensão limite de elasticidade equivalente; B constante do material; ε

extensão plástica equivalente; ε& velocidade de deformação equivalente; 0ε& velocidade de

deformação equivalente de referência, normalmente 1 s-1; Treferencia temperatura de referência e Tfusão

temperatura de fusão do material. [7]

A equação é dividida em três vertentes a primeira contabiliza os efeitos da extensão, a segunda e

terceira contabiliza os efeitos da velocidade de deformação e temperatura.

2.6.3.3 LEIS DE FRACTURA DO MATERIAL

Para simular a fractura do material existe duas hipóteses dignas de serem consideradas e que o

programa permite utilizar, a primeira, contabiliza apenas a extensão plástica equivalente à rotura a

segunda de Johnson-Cook que é permite calcular a extensão de rotura em função da velocidade de

deformação e variação de temperatura.

19

2.6.3.3.1 FRACTURA POR TENSÕES DE CORTE

O modelo de fractura é baseado no parâmetro de dano (w) se este exceder o valor de 1 a fractura

ocorre e o elemento é removido da malha.

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆= pl

f

pl

wεε

(2-5)

Na equação, plε∆ representa o incremento da extensão plástica equivalente, plfε extensão

plástica equivalente à fractura. Sendo a soma efectuada a cada incremento na análise.

A extensão plástica equivalente é uma das variáveis calculadas durante o processo. [7]

Existe ainda duas formas de introduzir a extensão plástica equivalente à fractura. A primeira é a

introdução do parâmetro manualmente, a outra é o método do cálculo da extensão há fractura por

Johnson-Cook, que também esta contabiliza os parâmetros da velocidade de deformação e

temperatura, sendo representada por:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

*

50

4321 1ln1expreferenciafusão

referenciapl

plf TT

TTdd

qpddd

εεε&

& (2-6)

Em que a extensão plástica equivalente de fractura, ( plfε ), é dependente de uma

adimensionalização da velocidade de deformação plástica equivalente, (0ε

ε&

& pl ), da

adimensionalização do tensor desviador ( qP ) (onde P é o estado hidrostático de pressões e q é a

tensão segundo Mises) e da adimensionalização da componente de temperatura, (2-6).

As variáveis d1, d2, d3, d4 e d5 são os parâmetros de falha medidos abaixo da temperatura de

transição. [7]

2.6.3.4 CALCULO DA EXTENSÃO PLASTICA NA FRACTURA

Assumindo que no corte por arrombamento o único factor que é preponderante no processo apenas

a distorção do material determina o estado de tensões que actuam durante o processo [8].

Uma representação muito rudimentar representada na Figura 2.18, com d a representar o

deslocamento do punção e w a zona de deformação durante do corte [8].

É assumindo que o processo evolui com um estado de deformação plana (i.e. εz=0). Na Figura 2.19

pode ser ilustrada a distorção do material. A extensão pode ser determinada pela evolução dos

20

postos P1P2P3P4 para as novas posições P1P2P’3P’4 de acordo com o ângulo de distorção (δ). Nesta

análise é considerada que a espessura se matem constante durante todo o processo.

O ângulo de distorção pode ser representado pela equação (2-7) [8]:

δω

γ tan==d

(2-7)

Considerando uma fibra de material ζ esta é esticada do seu comprimento inicial P1P5 para a sua

nova posição P1P’5 [8].

Figura 2.18 - Representação do corte por arrombamento [8]. Figura 2.19 - Evolução da extensão durante o corte por arrombamento [8].

Se for considerado um ângulo δ=0 os valores de pode ser determinado λ1 = -λ2=45º.

Sabendo as direcções, pode-se calcular o valor das extensões principais utilizando a equação (2-8)

[8].

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=−=

2

21 tan211tan

21ln δδεε (2-8)

Da consideração de estado de deformação plana (i.e. ε3=0) a conservação de volume é verificada

[8].

0321 =++ εεε (2-9)

Pode então ser determinada a extensão plástica equivalente substituindo as extensões o valor das

extensões principais na extensão equivalente a extensão plástica equivalente pode ser determinada

[8].

21

132 εε = (2-10)

2.7 VOLUMES FINITOS

2.7.1 OBJECTIVOS

Para a efectuar os estudos aerodinâmicos do projéctil FIREND, recorreu-se a uma análise da

dinâmica do corpo rígido, estudando os efeitos das forças e momentos que nele actuam durante o

vôo.

Foram ignorados os efeitos da aceleração inicial durante o disparo do projéctil, visto que estas

apenas teriam um significado residual no estudo aerodinâmico, havendo ainda um acréscimo tanto na

metodologia utilizada como nos recursos computacionais.

As forças e momentos surgem por efeitos aerodinâmicos tendo sido calculadas através do recurso

a um software (CFD) computational Fluid Dynamics.

2.7.2 METODOLOGIA

2.7.2.1 DINÂMICA DO CORPO RIGIDO

2.7.2.1.1 MODELO

2.7.2.1.1.1 REFERENCIAIS

Para o estudo da dinâmica do corpo rígido, foram considerados três referenciais durante todos os

cálculos computacionais.

O primeiro referencial a ser considerado é o referencial XYZ localizado à saída do obus e

permanece fixo durante toda a análise. Este é inercial no sentido que não foram consideradas as

acelerações de Coriolis. O uso deste referencial visa apenas ao estudo da trajectória e alcance do

projéctil.

O segundo referencial a ser definido é não inercial, localizado no CG do projéctil, x’y’z’, este

referencial permanece alinhado com o anterior durante toda a simulação. A sua principal função é

garantir que, onde quer que o projéctil se encontre na coordenada XiYiZi, existe sempre um local no

qual o referencial xyz roda.

Por último temos o referencial não inercial xyz que se encontra alinhado com o eixo do projéctil.

Este apresenta movimento de rotação em relação ao referencial x’y’z’, enquanto o projéctil estiver na

22

sua trajectória. A análise da dinâmica do corpo rígido é efectuada no referencial XYZ (ou x’y’z’) usado

como referencia para a rotação do referencial xyz. Note-se que o referencial se encontra alinhado

com o projéctil, contudo não apresenta o movimento de rotação do projéctil em torno do seu eixo de

simetria. Ficando-se este facto a dever a axissimetria do projéctil.

O referencial XYZ encontra-se orientado, como mostra a Figura 2.20, com eixo do X orientado com

a horizontal com a direcção da horizontal do obus. O eixo Y, está alinhado com a vertical e o eixo dos

Z encontra-se alinhado para a direita de um observador que se encontre no obus voltado para a parte

de traz do projéctil. Este observa o projéctil a rodar no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.

O referencial xyz tem o eixo do x alinhado com o eixo de simetria do projéctil, com o sentido do

movimento do mesmo. O eixo do z esta alinhado com o eixo dos Z do referencial fixo, com a mesma

direcção e sentido. Sendo o y automaticamente definido pela condição dos dois anteriores.

Figura 2.20 - Referenciais referentes ao estudo

2.7.2.1.2 TRANSLAÇÃO

O movimento de translação é representado por três graus de liberdade e a coordenada do CG

referentes ao referencial XYZ, Xi=(Xi,Yi,Zi).

Sobre a segunda lei de Newton assenta toda a teoria do movimento de translação. Sendo esta

definida por:

ii maF = (2-11)

Em que Fi a ser a força, ai a aceleração todas eles representadas nas coordenadas i=x,y,z, a

massa é representada por m.

Dados os valores da força da gravidade e força aerodinâmica (retirada com o software CFD), as

acelerações vem naturalmente de uma operação algébrica. Por definição:

23

it

i Fdmvd

=)(

(2-12)

ii adtdv

= (2-13)

Por integração numérica.

ianteriori

novai atvv ×∆+= (2-14)

Da integração da equação (2-14) obtém-se ii vdt

dx = ,

antigai

antigai

novai vtXX ×∆+= (2-15)

Obtendo-se a coordenada do CG. Depois de se encontrar uma discretização adequada do tempo ∆t

será possível calcular tanto as velocidades como a trajectória do centro de gravidade do projéctil.[9],

2.7.2.1.3 ROTAÇÃO

O movimento de rotação é representado por três graus de liberdade, três coordenadas angulares

que representam a orientação 3D do corpo no espaço em relação ao centro de massa. Em que Φ

representa o ângulo de rotação do projéctil (ângulo spin), θ é o ângulo que o eixo de simetria do

projéctil faz com a trajectória em x (ângulo pitch) e por ultimo temos o ângulo ψ que representa o

ângulo entre o eixo de simetria do projéctil e o eixo do z (ângulo yaw).

A orientação do corpo só é definida depois de serem executadas três rotações completas. Na

seguinte ordem Φ, θ, ψ relativamente a um dos referenciais. Neste estudo considerou-se o referencial

x’y’z’. Este é recomendável visto que a rotação em geral não ser comutativa. É de notar também que

ao contrario do estudo aeronáutico de um avião que apresenta rotas regulares, no caso do

movimento do projéctil é comum considerar apenas o ângulo ψ, definindo como ângulo entre o eixo

do projéctil e a direcção da trajectória.

As equações de Euler do movimento foram usadas nas três dimensões de rotação. Estas equações

são escritas em função do referencial principal de inércia. Em alguns casos o referencial tem que

acompanhar o movimento de rotação do projéctil. Afim de se manterem inalterados os momentos de

inércia e a sua relação com referencial principal. O caso em estudo não necessita que se verifique

afim de garantir as condições de aplicabilidade das equações de Euler.

24

As equações de Euler podem ser escritas da seguinte forma:

HRRHMrr

&rr

&r

⋅⋅+= −1 (2-16)

( )BBB IIM Ω⋅⋅Ω+Ω⋅=rrr

&r&

rr

Em Que:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

zz

yy

xx

II

II

000000

r

(2-17)

( )zyx ωωω ;;=Ωr

As variáveis B e R são consideradas tanto para o corpo como para o referencial, Rr

representa a

matriz de rotações:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+−+++−

θφθφθψθφψφψθφψφψθψθφψφψθφψφψθ

coscoscossinsinsinsincoscossinsinsinsincoscossincos

cossincossinsincossinsinsincoscoscos

Na sua forma expandida, considerando que o referencial não esta a rodar com o projéctil, obtemos:

yxAzz

A

zxAyy

T

xx

A

IMt

I

IMt

I

Mt

I

ωωω

ωωω

ω

−=∂∂

−=∂

∂

=∂∂

(2-18)

A integração numérica das equações anteriores retorna o vector de velocidades angulares medido

no referencial fixo (sem rotação) mas é representado no que esta a rodar.

Assim que é obtida as velocidades angulares, a orientação do corpo, i.e. a posição angular pode

ser calculada. Da seguinte relação:

Ω=− ˆ1RRr&

r (2-19)

25

Em que:

XΩ=Ωrˆ

(2-20)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−=Ω

00

0ˆ

xy

xz

yz

ωωωωωω

Obtém-se:

Ω=

Ω=−

ˆ

ˆ1

RR

RR&

& (2-21)

Tendo obtido a expressão que depois de efectuar a integração retorna uma nova posição angular

na forma de matriz de rotações. Esta abordagem é baseada na evolução da matriz de rotações.

É necessário notar que contrariamente ao movimento de translação, agora temos nove parâmetros

para definir três graus de liberdade do movimento rotacional 3D, é necessário impor mais seis

constrangimentos. Tendo de se fazer 3 ortogonalizações e 3 normalizações, na prática é necessário

reotorgonalizar-se a matriz de rotações, a cada incremento de tempo. [9]

2.7.2.1.4 ESTABILIDADE

O projéctil tem um comportamento estático instável, significando que com aumentos do ângulo de

ataque promovem o aparecimento e aumento do momento de viragem (MZ). Assim como o aumento

do momento também o ângulo de ataque aumenta.

Este comportamento é devido à posição do CG, mas principalmente à distribuição de pressões ao

longo do projéctil. Os picos de pressão surgem junto da espoleta e consecutivamente geram o

momento de viragem. Contudo, o projéctil pode apresentar um voo estável devido há dinâmica do

corpo rígido e aos aspectos aerodinâmicos que serão estudados neste trabalho.

É sabido que grande parte dos projécteis que apresentam rotação tem comportamento estável.

Assim, a estabilidade de voo é consequência do equilíbrio de vários aspectos: o movimento

giroscópio induzido pela rotação e os momentos aplicados; o comportamento dinâmico faz variar o

momento de viragem (não só pelo sinal mas também pela magnitude) e as forças aerodinâmicas,

nomeadamente a força de sustentação pode actuar em ordem de alterar o ângulo de ataque.

26

O escoamento em torno do projéctil apresenta um comportamento transiente (verificado para vários

ângulos de ataque, inclusive o de 0º), este comportamento é devido a fracas instabilidades. As forças

e momentos aerodinâmicos variam com amplitudes na ordem de 50% do valor médio. Esta

característica do escoamento pode desempenhar um papel importante na dinâmica do projéctil.

Contudo, um estudo com todos os aspectos transientes, acompanhado com a dinâmica do corpo

rígido, esta fora do âmbito deste trabalho, pois seria necessário outro tipo de recursos tanto

computacionais como de tempo para serem efectuados.

Um parâmetro importante da estabilidade do projéctil é a estabilidade giroscopica, pois a rotação

estabiliza os projécteis como o movimento giroscópio é normalmente quantificado pelo coeficiente de

estabilidade giroscopica.

3.54

22

==αMI

pIS

t

ag

Ia – Momento de inércia axial,

It – Momento de inércia transversal,

P – Velocidade de rotação,

Mα – O declive do momento de viragem α com

o ângulo de ataque;

Este parâmetro junto com o coeficiente de estabilidade dinâmica pode ser a primeira análise do

comportamento do projéctil. Esta estudo não foi executado porque seria necessário a caracterização

total da dinâmica do projéctil

Ambas as abordagens são simplificações que podem falhar devido a varias condições, a utilizada

neste trabalho é considerada pelos especialistas a mais consistente com a análise total da dinâmica

do projéctil.

Para projécteis estabilizados com rotação, o coeficiente Sg tem de ter valores acima de 1.0 (em

pratica 1.2) para ser estável. É conhecido que os projecteis mais comuns tem um Sg entre 1.5 e 2.0,

sendo que 2.0 e um típico valor de projecto. Que corresponde a rotações entre 400 e 450 rad/s

assumindo Mα independente da taxa de rotação do projéctil.

Um projéctil com um elevado Sg pode estar demasiadamente estabilizado no sentido que será

difícil de mudar o seu momento angular. Isto promove maiores ângulos de ataque que promovem um

movimento instável devido a elevadas magnitudes das forças e momentos.

Para os valores mais baixos de Sg, o movimento giroscópio continua a ser fundamental, a

frequência do efeito giroscópio baixa, mas as variações nas condições iniciais são mais fáceis de

serem efectuadas. [10]

27

2.7.2.2 MODELO FLUID FLOW

As forças e momentos aerodinâmicas são calculados com base na integração da pressão e tensões

de corte que actuam na superfície do projéctil, que por sua vez são obtidas através da simulação do

escoamento completo em torno do projéctil. Para este trabalho usou-se o software de CFD STAR-

CD[2], versão 3.26, afim de se obter estes valores.

O código numérico resolve de forma estável as equações de Navier-Stokes, incluindo os efeitos

turbulentos, via RANS (Reynolds médio Navier-Stokes). O software implementa a técnica variacional

conhecida como método de volumes finitos, semelhante para todos os trabalhos que apresentam

análises de trajectórias usando um CFD.

2.7.2.2.1 EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES

Nesta secção apresenta-se as equações modelo [11], cujas deduções podem ser encontradas na

maior parte dos livros de dinâmica dos fluidos [10].

As equações que apresentam a massa e conservação de momentos nas linhas de correntes do

fluido são as equações de Navier-Stokes (2-22) e (2-23) na sua forma tensorial.

( ) mji

Suxt

=⋅∂∂

+∂∂ ρρ

(2-22)

( ) ( ) ii

ijjj

i Sxpu

xtu

+∂∂

−=−⋅∂∂

+∂⋅∂

τρρ (2-23)

Em que t representa o tempo; xi as coordenadas cartesianas (i=1,2,3); ui é a componente de

velocidade na direcção xi; P representa a pressão estática; ρ a densidade; ijτ as componentes do

tensor das tensões; Sm a fonte de massa e Si a fonte de momentos, que podem ser desprezados no

nosso caso. [10]

28

2.7.2.2.2 REYNOLDS AVEREGE NAVIER-STOKES

Afim de resolver os escoamentos turbulentos utilizou-se uma abordagem que consiste em calcular

a media das equações (2-22) e (2-23) no tempo (RANS – Reynolds médio Navier-Stoke)

transformando ijτ sobre a forma de:

jiijk

kijij uu

xu

S ′′⋅−∂∂

−= ρδµµτ322 (2-24)

Em que µ representa a viscosidade cinematica; δij o delta de Kronecker, a barra por cima indica a

media dos tempos; e Sij a taxa de deformação do tensor. Este tensor é obtido pela equação (2-25).

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂∂

=i

j

j

iij x

uxu

S21

(2-25)

O termo jiuu ′′⋅− ρ representa os efeitos da turbulência no escoamento. Estas são chamadas

tensões de Reynolds turbulentas. Assim, para o RANS ser um modelo completo de turbulência, é

necessário modelar as tensões de Reynolds. Como pode ser observado neste relatório. Afim de

expressar de forma clara é descrito o modelo standard k-ε. [11].

É assumido que este modelo está relacionado com o escoamento médio, similar ao escoamento

laminar.

ijk

ktijtji Kxu

Suu δρµµρ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂

−=′′⋅−32

(2-26)

µt representa a viscosidade turbulenta. Este parâmetro é função do campo de escoamentos e não

do fluido em questão, enquanto k é a energia cinética turbulenta (equação (2-27)). Uma das formas

comuns para modelar este termo é via Prandtl [10], que sugere uma relação entre a velocidade um

comprimento, típico de um escoamento turbulento. Nos modelos k-ε à escala de velocidades é

representada por k e ε a taxa de dissipação do comprimento k.

iiuuk ′′=21

(2-27)

29

ερ

µ µµ

kcft = (2-28)

Em que Cµ é um coeficiente empírico é frequente considerar-se constante, fµ é a função que

depende de diferentes variáveis do modelo.

( ) ( ) NLti

i

i

itBt

jk

tj

j

Pxu

kxu

PPxkku

xtk µρµρεµ

σµ

µρρ+

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂

−−+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

∂∂

+∂

∂32

(2-29)

( )

NLti

i

Bti

i

i

ittl

j

tj

j

Pk

Cxu

C

kCP

kC

xu

kxu

Pk

C

xu

xt

µερε

ερµερµµε

εσµ

µερρε

εε

εεε

ε

14

2

2332

+∂∂

+−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂

−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

∂∂

+∂

∂

(2-30)

Com:

j

iij xu

SP∂∂

= (2-31)

ith

iB x

pgP

∂∂

−=ρσ1

,

(2-32)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂

−−∂∂′′−=

i

i

ti

i

j

iji

tNL x

ukxu

Pxu

uuPµρ

µρ

32

(2-33)

Em que σk e σε representam o numero de Prandtl “efectivo” (i.e., relaciona a quantidade de

transporte difusa de Eddy com momento difuso de Eddy[10]), para k e ε respectivamente. [10]

Cµ σk σε σh σm Cε1 Cε2 Cε3 Cε4 k E 0.09 1.0 1.22 0.9 0.9 1.44 1.92 0/1.4* -0.33 0.419 9.0**

*1.4 Se PB > 0, caso contrario Cε3 Tabela 2.4 - Constantes do modelo k- ε [10]

30

2.7.2.2.3 EQUAÇÕES DE ENERGIA

Dado o campo de velocidades ao longo da trajectória do projéctil, o escoamento tem efeitos de

compressibilidade que não podem ser desprezado. Por esta razão, o modelo de equações só pode

estar completo com a equação de transporte de energia, resolvendo-a em função da conservação

total da entalpia (H), esta é dada pela equação (2-34).

( ) ( ) hiij

ijijhjj

SuSxpuFHu

xtH

++∂∂

−=−+∂∂

+∂

∂ τρρ, (2-34)

Com:

huuH ii +=21

(2-35)

00 HTCTCh o

pp +−= (2-36)

O fluxo de energia difusiva Fh,j é dado pela equação (2-37), Sh é a fonte de energia, h é a entalpia,

pC é o calor específico a pressão constante e temperatura T, 0pC é o calor específico temperatura

de referência (293K) e pressão constante e H0 é a formação de entalpia das substancias do fluido

(assumindo que apenas uma substancia é significativa).

huxTkF jj

jh ′′⋅+∂∂

−= ρ, (2-37)

Devido à turbulência, é criado um fluxo difuso de energia. Este fluxo esta associado com as

flutuações da entalpia e médias do campo médio de velocidades. No modelo turbulento viscoso estas

quantidades médias são obtidas da equação (2-38).[10]

jth

tj x

hhu∂∂

−=′′⋅,σ

µρ (2-38)

Como o fluido é o ar, a equação, é finalmente a equação dos gases perfeitos:

RTMP

=ρ (2-39)

31

Em que R é a constante dos gases ideais M é a massa molar do gás no nosso caso com o valor

28.96g/mol. [10]

2.7.2.2.4 DESCRITIZAÇÃO

As Técnicas de discritização que o STAR-CD emprega, resolve as equações anteriores que pode

ser visto em [13]. Mais notável é discretização do termo convectivo realizado com o esquema de

MARS. Também, como o campo de escoamentos é estável e livre de ondas de choque, a pressão e

velocidade foram realizadas com um simples algoritmo. Todas estas foram executadas e usadas com

o auxílio do STAR-CD.

2.7.2.3 SIMPLIFICAÇÕES

Todas as abordagens descritas até este ponto são usadas tendo em conta as seguintes

considerações.

- A gravidade é constante e igual 9.81m/s2

- As propriedades do ar foram consideradas constantes e ao nível do mar.

- Não foram considerados ventos, contudo para propósitos aerodinâmicos foi considerado

turbulência na fronteira do escoamento livre

- A força de Coriolis não foi considerada devido às latitudes de Portugal.

- O CG do projéctil e os momentos de inércia foram considerados constantes, tendo sido

desprezada o movimento dentro do projéctil.

- Elevadas frequências entre a aerodinâmica e a dinâmica do corpo rígido não foram consideradas,

apenas uma análise transiente entre as duas o poderia permitir.

- A superfície é considerada lisa para efeitos de atritos e turbulência.

- Foi considerado um ângulo de ataque de zero graus há saída do obus, depois do disparo.

32

33

3 SISTEMAS A ESTUDAR 3.1 INTRODUÇÃO

Tal como foi referido anteriormente, este trabalho é integrado num projecto cujo plano de

actividades está dividido em 3 partes, existindo já uma base de desenvolvimento evoluída ao longo

da primeira fase do projecto, que serviu como plataforma para se dar início a esta fase.

Tendo como elementos guia toda a informação recolhida no primeiro ano de projecto, bem como

um protótipo maquinado. O objectivo principal delineado para o trabalho foi a evolução do conceito de

funcionamento do projéctil.

3.2 CADEIA EVOLUTIVA

Seguindo o natural percurso evolutivo de um projecto, aqui fica a representação esquemática do

trabalho já realizado

Figura 3.1.

- A primeira figura representa a granada HC 105mm que serviu de base para o arranque o projecto,

ainda na fase de geração de ideias;

- A segunda figura da cadeia é o fruto de um ano de trabalho e investigação em que já aparecem

os princípios base apontados para o projecto;

- A terceira figura representa o resultado da implementação num protótipo de algumas ideias,

consideradas viáveis, que surgiram no início do 2º fase de trabalho. Esta última imagem representa

também a base que foi testada no sentido de se verificar a utilidade e viabilidade de algumas das

sugestões efectuadas.

34

Figura 3.1 – Evolução histórica do conceito dos projécteis de accionamento mecânico

3.3 CONCEITO INICIAL

Durante o primeiro ano de projecto o principal esforço realizado consiste na adaptação do conceito

a um projéctil de artilharia em utilização no Exército Português. A Figura 3.2 referente ao resultado

dos esforços da primeira fase que espelha a essência do projecto com um volume de carga e um

sistema de ejecção, sendo todo o projéctil inerte.

Figura 3.2 - Conceito anterior

Apesar de o projéctil representado nesta imagem respeitar as premissas delineadas, algumas

melhorias no seu funcionamento poderiam ser feitas. Foi este o ponto de partida para a segunda fase

do projecto.

Durante a primeira fase, várias ideias surgiram com vista ao melhoramento da granada nas mais

variadas zonas. De modo a se conseguir ter um rumo para as evoluções a fazer consideraram-se

vários sub-sistemas para se conseguir centrar atenções em locais considerados críticos.

35

Os sub-sistemas foram organizados da seguinte forma: Ejecção da Carga, tampa do

Compartimento de Carga, Cinta de Travamento, Espoleta, Membrana Fusível e Compartimento de

Carga.

3.4 SUB-SISTEMAS ESTUDADOS

Depois da análise das hipóteses mais relevantes, as evoluções que vingaram foram seguidas e

estudadas de modo a se conseguir analisar a sua utilidade. Em seguida apresentam-se as várias

evoluções a estudar durante o projecto.

3.4.1 SUB-SISTEMA DE EJECÇÃO DA CARGA

O sistema de ejecção da carga tem como função de projecção da carga transportada pela granada

para o seu exterior, após o impacto com o solo. Este fenómeno é conseguido através do recurso a

um dispositivo de armazenamento de energia, neste caso, uma mola (energia elástica).

Apesar do conceito estar criado, dentro deste campo tornou-se necessário o estudo da sua

viabilidade e as condições em que poderia ser aplicado.

Figura 3.3 – Zona da mola onde armazena a energia elástica responsável pela a extracção da carga

Verificou-se que a aplicação idealizada inicialmente não era eficaz no processo de extracção. Para

corrigir esse ponto, a mola foi escolhida outra mola de modo a se conseguir projectar a carga em

tempo útil.

3.4.2 TAMPA DO COMPARTIMENTO DE CARGA

A tampa anterior da granada tem a função de isolar e proteger a carga transportada, bem como

proporcionar a sua fácil extracção após o impacto da granada com o solo. Esta peça tem especial

interesse na fase de detonação e início do movimento da granada, tal como no final do deslocamento

em que a granada terá de cumprir o seu derradeiro papel de libertação da carga.

36

A aplicação de um o-ring à tampa do compartimento de carga foi a solução apontada como mais

eficaz, tendo em vista o fim pretendido. No entanto, o cálculo da força de extracção da granada

tornou-se essencial para a continuidade do estudo visto a tampa pertencer a um conjunto que

funciona em cadeia, o sistema de extracção da carga.

Figura 3.4 - Tampa do compartimento de carga isola a carga e protege-a da detonação inicial

3.4.3 SISTEMA FUSÍVEL

A membrana fusível é a peça que rege todo o funcionamento da granada. É responsável por

manter a integridade do projéctil até ao seu impacto com o solo e é o seu corte que permite a

projecção da carga.

O estudo deste componente não seria tão complexo se o funcionamento previsto para a peça fosse

a baixa velocidade. No entanto, tendo em conta as velocidades envolvidas no tiro, o comportamento

dos metais não apresenta constância, sendo nesse caso necessária uma análise mais cuidada. O

recurso ao estudo de elementos finitos foi inevitável, mantendo-se no entanto a complexidade

derivada da velocidade a que se realiza o processo de corte da membrana fusível.

Figura 3.5 - Mecanismo de accionamento permite libertar a carga sem recurso a explosivos

37

3.4.4 CINTA DE TRAVAMENTO

Essencial para manter as características balísticas do projéctil, o estudo da cinta de travamento

teve como principal obstáculo a falta de informação a este nível. Tendo de se manter uma estreita

relação com as características dos projécteis em utilização actualmente, também no caso da cinta se

tentou seguir esse caminho. Sendo assim, para a análise deste componente foram utilizados métodos

de engenharia inversa.

Figura 3.6 - Cinta de Travamento confere rotatividade à trajectória da granada

3.4.5 COMPARTIMENTO DE CARGA

O espaço de carga disponível na granada tem ligação directa ao volume de matéria extintora

transportada. Foi com este intuito, e com o ideal de custo mínimo de produção que se apontou para

uma redução da secção transversal da granada sem que isso colocasse, no entanto, em causa a sua

rigidez estrutural. Também o sistema de ejecção da carga foi deslocado, para que o volume de carga

fosse maior.

Figura 3.7 - Redimensionamento da estrutura para maior volume de carga e menor peso

38

3.4.6 ESPOLETA

A espoleta é o elemento da granada que primeiro entra em contacto com o solo. É ela que vai

transmitir ao sistema de corte a energia necessária para a sua actuação, dando início à cadeia de

extracção da carga. A forma inicial da granada permitia uma transmissão de energia resultante do

impacto com o solo deficiente. Para além disso, também devido à sua forma pontiaguda, a granada

apresentava elevada probabilidade de se enterrar no solo antes da extracção da carga. Se assim

fosse, o funcionamento da granada estava inviabilizado, sendo a sua aplicação inútil.

Com vista a contrariar esse facto, idealizou-se uma alteração na forma da espoleta, de modo a se

conseguir uma mais eficiente superfície de contacto. A alteração confere uma maior e mais

instantânea absorção da energia de impacto por parte do sistema de corte da granada, prevenindo

também que esta penetre no solo a ponto de inviabilizar a extracção da carga em tempo útil.

Figura 3.8 - Espoleta com forma arredondada para máxima absorção de Energia no Impacto

Com a alteração da geometria da espoleta da granada, a sua estabilidade em tiro é também

alterada. Afim de estudar os efeitos desta alteração na munição efectuou-se o estudo de da

aerodinâmica e trajectória do projéctil.

39

4 MATERIAL ESCOLHIDO PARA PROJECTO 4.1 INTRODUÇÃO

Parte decisiva de qualquer projecto em qualquer área de trabalho é a escolha dos materiais a

aplicar. Para fundamentar essa selecção efectuaram-se vários cálculos, focando a rigidez estrutural

da granada, entre outros parâmetros. Fundamentalmente, as áreas de interesse visadas foram os

aços utilizados na estrutura do projéctil, os o-rings aplicados na tampa da granada e ligas de cobre

referentes à cinta de travamento da granada. De seguida será apresentada alguma informação

pertinente sobre os materiais utilizados.

4.2 MATERIAIS PARA A CONSTRUÇÃO DO PROTÓTIPO

Devido à aura de secretismo que envolve a produção de material bélico, não são divulgadas

informações alusivas aos materiais utilizados nesta indústria. Deste modo, a selecção dos materiais a

aplicar no projecto teve dificuldades acrescidas, tendo-se recorrido ao conhecimento da engenharia

pura e baseando-se a escolha em materiais conhecidos, e com propriedades potencialmente

adequadas.

4.2.1 ESTRUTURA DA GRANADA

Os requisitos delineados para a selecção do material a aplicar na estrutura da granada foram os

seguintes; fácil de maquinar, características mecânicas apreciáveis, perfis existentes no mercado

com dimensões próximas das desejadas, baixo custo e grande oferta no mercado.

Da pesquisa efectuada, verificou-se que um dos aços que preenchiam os requisitos era o Aço AISI

1045 com as seguintes características:

Características [14] Aço AISI 1045 Densidade [Kg/m3] 7870

Dureza HR 86 Tensão de rotura [MPa] 515

Tensão de cedência [MPa] 485 Extensão de rotura [%] 10

Modulo de elasticidade [GPa] 200 Coeficiente de Poisson 0.29

Tabela 4.1 - Propriedade do Aço AISI 1045 [14]

40

4.2.2 PUNÇÃO E MATRIZ

Para as peças de corte, matriz e punção, foi utilizado um aço ferramenta específico para o processo

envolvido. O aço seleccionado para o efeito foi o ISO 4957-160CrMoV12 [15], que é aplicado em

ferramentas cortantes de formas complexas, matrizes cortantes e de embutissagem. Tendo em conta

as propriedades necessárias para as ferramentas de corte, as peças foram ainda submetidas a

tratamentos térmicos para melhorar o seu desempenho. Os conjuntos punção/matriz foram sujeitos a

revenido e têmpera. Os gráficos seguintes apresentam a reacção do material aos tratamentos

utilizados.

Figura 4.1 - Diagrama de penetração de têmpera [16] Figura 4.2 - Diagrama de revenido [16]

Figura 4.3 - Austenização do material a 950ºC - 30 minutos (Diagrama das curvas S) [16]

41

4.2.3 CINTA DE TRAVAMENTO

Devido à elevada importância da cinta de travamento no tiro, a selecção do material foi criteriosa.

Por falta de informação e para respeitar as características da cinta de travamento das granadas

utilizadas no Exército Português, aplicou-se um processo de engenharia inversa. Os resultados desse

estudo levaram à identificação de uma liga de cobre não existente no mercado nacional. Para

contornar a situação, foi seleccionada a liga de utilização generalizada com características mais

próximas da pretendida. O material escolhido foi o 1705CuSn12, com referência CB3.

Características [17] 1705CuSn12 Densidade [Kg/m3] 8600

Dureza HB 95 Tensão de rotura [MPa] 280

Tensão de cedência [MPa] 150 Extensão de rotura [%] 12

Modulo de elasticidade [GPa] 90 a 110 Coeficiente de Poisson 0.31

Tabela 4.2 Tabela com propriedades do material 1705CuSn12 [17]

Contudo apesar de se ter seleccionado este material, recomenda-se a continuação da recolha de

informação nesta área de modo a se conseguir aplicar o mesmo material que se utiliza em geral

neste tipo de armamento.

42

43

5 REALIZAÇÃO DOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS

5.1 INTRODUÇÃO

De forma a dimensionar o sistema de extracção da carga, todos os componentes da granada foram

estudados singularmente, diluindo a dificuldade do projecto. A análise do comportamento do sistema

de corte foi feita através da utilização de programas de elementos finitos, sendo comprovada com

ensaios experimentais, realizados em laboratório e em campo, às várias secções funcionais do

sistema global.

A panóplia de ensaios realizada foi feita com vista à identificação do máximo de falhas de

funcionamento ainda durante a fase de projecto.

Em seguida apresentam-se os vários módulos levados a cabo a nível experimental com vista a

avaliar o desempenho da granada durante o seu funcionamento.

5.2 ESTUDO DA TAMPA

A tampa tem como função permitir o acesso ao compartimento de carga do projectil, bem como a

protecção do seu conteúdo quando fechada.

Para que a granada funcione de acordo com o seu objectivo, o projecto da tampa teve de respeitar

algumas premissas. A tampa foi idealizada de modo a possuir solidez suficiente para suportar a

detonação inicial do cartucho, responsável pela impulsão do projéctil até ao objectivo. Essa acção é

concretizada numa forte acção dos gases resultantes do processo e em elevadas temperaturas daí

provenientes. O sistema escolhido confere isolamento à carga da acção de quaisquer adversidades,

permitindo que a mesma seja extraída rapidamente depois do impacto com o solo. Outro ponto tido

em conta, essencial para o projecto, foi a fácil e rápida abertura do compartimento de carga, tendo o

sistema de funcionar independentemente após o impacto.

Com base nos factores enumerados, o sistema escolhido foi uma montagem em que a tampa é

acoplada aos chassis, por encaixe, com o recurso a um o-ring. Contudo, partindo desta ideia, foram

testadas várias hipóteses a fim de se encontrar a solução mais adequada.

44

5.2.1 MATERIAL EXPERIMENTAL UTILIZADO

Os ensaios experimentais foram realizados numa prensa hidráulica CNC de duplo efeito. A prensa

foi movimentada através de um controlo numérico Esitron MP100, permitindo este a programação de

rotinas executadas posteriormente pela prensa durante os ensaios. Tornou-se assim possível a

movimentação da prensa entre pontos de referência com o controlo da velocidade do deslocamento.

Os dados foram inseridos directamente no sistema, com recurso ao seu painel frontal, ficando

armazenados na memória interna.

A aquisição de dados foi feita através de uma célula de carga com a designação C9B e capacidade

de medição máxima de 5kN, apresentando uma sensibilidade de 494.8N/µε, sendo a incerteza de

leitura de 1%. Esta foi instalada em série com o punção responsável por simular a acção do veio da

granada. O sinal enviado pela célula de carga foi recebido por um sistema de aquisição de dados

IOTEC.

Figura 5.1 - Sistema de aquisição de dados IOTEC Figura 5.2 - Laser Micro-Epsilon Messtechnik

Para a aquisição de valores para o deslocamento foi efectuada com base num sistema laser Micro-

Epsilon Messtechnik, com uma capacidade de medição de ±100mm, sendo a sua resolução inferior a

5µm. O sistema de medida está ligado a uma placa de aquisição de dados MetraByte (modelo DAS-

16G), possibilitando o tratamento dos dados através do programa Labtech Notebook.

As dimensões e forma do punção utilizado na montagem com a célula de carga são muito próximas

das do veio responsável pela operação, em condições reais de funcionamento.

45

Figura 5.3 - Prensa Hidráulica CNC de duplo efeito (Maquidral) – Laboratório da Secção de Tecnologia Mecânica.

Características principais da prensa: estrutura de 4 colunas, duplo efeito 50/20ton (embora esta

função não tenha sido utilizada durante os ensaios), velocidade continuamente variável entre 0 e

6m/min, potência de 44 kW (60cv), curso máximo de 300mm e mesa de dimensão 500x500mm.

5.2.2 MONTAGEM E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Foram equacionados vários materiais na selecção do tipo de o-ring a aplicar. Um factor com grande

peso na escolha é a temperatura de funcionamento, já que a zona de montagem fica exposta à acção

directa dos gases provenientes da explosão do cartucho. No entanto, tendo em conta a

disponibilidade de alternativas nos fornecedores contactados e as características dos vários

materiais, apenas foram consideradas duas hipóteses: fluoelastómero2 e borracha natural.

Já que a finalidade desta etapa da fase de ensaios foi a obtenção da força de extracção da tampa,

e dado as características mecânicas dos o-rings em ambos os materiais serem muito semelhantes,

optou-se por ensaiar apenas um tipo de material. Apesar de um fluoelastómero apresentar melhores

resultados quando exposto a temperaturas elevadas, o material seleccionado foi a borracha natural

visto apresentar um custo oito vezes inferior e permitir respeitar a objectividade dos ensaios.

Os sistemas que surgiram durante o projecto submetidos a ensaio foram os seguintes:

- Sistema de Tampa com cavidade para 2 o-rings de 5mm de secção;

- Sistema de Tampa com cavidade para 2 o-rings de 3mm de secção;

- Sistema de Tampa com cavidade para 1 o-ring de 5mm de secção.

Os o-rings escolhidos podem ser encontrados na seguinte bibliografia [18]

As figuras apresentadas em seguida ilustram os conceitos enumerados anteriormente.

2 Vulgarmente designado por viton dado o peso da empresa que comercializa este produto no mercado.

46

Figura 5.4 - Tampa com cavidade para 2 O-rings com 5mm de secção

Figura 5.5 - Tampa com cavidade para 2 O-rings com 3mm de secção

Figura 5.6 - Tampa com cavidade para 1 O-ring com 5mm de secção

Para que se conseguisse fazer uma escolha acertada de entre os vários sistemas apresentados,

foram realizados ensaios em laboratório simulando condições semelhantes às esperadas no

funcionamento da granada. O esquema de montagem utilizado na realização dos ensaios

experimentais foi o apresentado na figura em seguinte.

Figura 5.7 - Montagem utilizada nos ensaios experimentais

Para que se conseguissem tirar conclusões acerca da força necessária para extrair a tampa a

velocidades elevadas, e dada a dificuldade de realização de ensaios a alta velocidade, foram feitos

vários ensaios com o intuito de se conseguir chegar a uma relação velocidade/força.

Foram testados vários o-rings para cada um dos sistemas de tampas a ensaiar. Durante esse

processo concluiu-se que o sistema com caixa apenas para um o-ring não era eficaz com a

47

montagem de um o-ring de 5mm. Assim, optou-se por um o-ring de 4mm, com a mesma dimensão de

diâmetro interior.

A primeira bateria de ensaios teve como objectivo determinar a tampa com maior força de

extracção. Neste grupo de ensaios, todos os sistemas de tampas foram testados em condições

semelhantes de velocidade, sem lubrificação e com a mesma montagem.

O segundo grupo de ensaios teve como objectivo o ensaio da influência da lubrificação no processo

de extracção da tampa. Assim, foi ensaiado apenas um sistema de abertura, em que se relacionaram

as duas situações: com e sem lubrificante.

5.2.3 RESULTADOS OBTIDOS

A tampa que apresentou melhores resultados em relação ao objectivo dos ensaios foi a montagem

com apenas um o-ring, com valores na ordem dos 3500N. Notou-se também um aumento

considerável na força de extracção com o aumento da velocidade.

Força Máxima de Extracção da tampa

0

5001000

1500

2000

25003000

3500

4000

Vel. Ensaio 3,4 [m/s] Vel. Ensaio 1,3 [m/s]

Forç

a de

Ext

racç

ão

2 O-Rings 3mm2 O-Rings 5mm1 O-Ring 4mm

Figura 5.8 - Força Máxima de Extracção da Tampa

Os resultados apresentados são a média obtida a partir de um conjunto de cinco repetições do

ensaio. Em seguida apresenta-se um gráfico elucidativo da gama de valores encontrada para cada

um dos ensaios.

Ensaios com 1 O-ring de 4mm

0500

10001500200025003000350040004500

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

Deslocamento [m]

Forç

a [N

Ensaio 1Ensaio 2Ensaio 3Ensaio 4Ensaio 5Média

Figura 5.9 - Ensaio para um O-ring de 4mm

48

Para complementar o estudo, ensaiou-se também a relevância da lubrificação na montagem com

melhores resultados nos testes anteriores. Considerando a disparidade de valores da força de

extracção das várias montagens, não se ensaiaram as restantes montagens neste campo.

Influência da lubrificação na Força de Extracção da tampa(1 O-Ring de 4mm)

0

5001000

1500

2000

25003000

3500

4000

Vel. Ensaio 3,4 [m/s] Vel. Ensaio 1,3 [m/s]

Forç

a de

Ext

racç

ão

Sem LubrificaçãoCom Lubrificação

Figura 5.10 - Influência da lubrificação na Força de Extracção da Tampa (1 O-ring de 4mm)

Os ensaios realizados revelaram que a lubrificação tem um peso considerável na força de

extracção da tampa da granada, com variações na ordem dos 750N. De notar que a força de

extracção varia inversamente com o aumento da velocidade de ensaio.

5.3 ENSAIO EXPERIMENTAL DA MEMBRANA FUSÍVEL

A membrana fusível é a peça que representa o cerne do conceito de funcionamento do projéctil. É

este o componente responsável pela iniciação do processo de extracção da carga após o impacto da

granada com o solo.

De modo a se dimensionar o sistema de extracção da carga foi necessário estudar a força

necessária para o corte da membrana fusível. O corte desta peça processa-se por arrombamento,

tendo sido ensaiadas várias espessuras de modo a melhor se construir o modelo de corte.

A grande dificuldade do projecto é a simulação das elevadas velocidades a que o processo irá

ocorrer na realidade. As peças foram ensaiadas com a velocidade máxima disponível na prensa onde

se realizaram os ensaios.

A montagem utilizada é semelhante à descrita anteriormente para o ensaio dos o-rings, variando

apenas as peças a ensaiar e o apoio utilizado para simular os elementos que na granada suportam a

membrana.

A velocidade registada durante os ensaios foi de 3.4m/min. Foram ensaiados grupos de três

membranas com espessuras entre os 0.6mm e os 1.4mm. O gráfico representado espelha um dos

49

grupos de ensaios realizados com uma das linhas a corresponder à média dos valores registados. O

ensaio representado contempla uma espessura de 1.2mm.

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Deslocamento [mm]

Forç

a [K

N Série1Série2Série3Média

Figura 5.11 - Gráfico da força de corte de uma membrana fusível de 1.2mm

A tabela apresentada em seguida representa os valores registados para a força máxima e trabalho

de corte em cada um dos ensaios realizados.

Espessura da membrana [mm]

Força Máxima [KN]

Força Máxima Teórica [KN]

Trabalho de Corte [J]

Trabalho de Corte Teórico [J]

6 22.96 15.53 6.95 6.21 7 25.37 18.12 8.55 8.46 8 27.77 20.71 10.93 11.05 9 30.17 23.3 12.71 13.98

10 32.31 25.89 17.12 17.26 11 33.91 28.48 19.05 20.88 12 35.78 31.06 20.96 24.85 13 38.98 33.66 22.65 29.17 14 41.39 36.24 29.05 33.83

Tabela 5.1 - Registos da força e trabalho dos ensaios experimentais das membranas

5.4 ESTUDO DA CINTA DE TRAVAMENTO

A cinta de travamento é um componente fundamental em munições de artilharia. Foi graças à

introdução desta cinta que se conseguiu aumentar largamente o alcance do tiro de Artilharia bem

como a sua precisão, influenciando inclusive alterações profundas nas tácticas utilizadas na época.

Com o seu maior alcance, a Artilharia deixou de alinhar junto da Infantaria no campo de batalha, para

se deslocar para a retaguarda, conseguindo no entanto influenciar toda a área de combate.

A cinta tem duas funções que a tornam indispensáveis no tiro moderno. Através da sua

deformação, é responsável pelo guiamento da granada através das estrias do tubo do obus,

conferindo rotatividade à granada. A segunda função é fazer a obturação posterior da munição

durante o tiro. Assim os gases são concentrados na câmara da peça, aumentado a pressão

resultante da explosão inicial e consequentemente a velocidade inicial do tiro.

50

Devido ao elevado secretismo em que são envolvidos a maioria dos estudos bélicos, a informação

encontrada acerca da membrana fusível foi escassa. A obtenção de informação sobre as cintas de

travamento foi feita com recurso a um processo de engenharia inversa. A partir de uma cinta de

travamento montada numa granada em uso no Exército Português foi feita uma análise à sua

composição e dureza. Os resultados do estudo realizado apoiaram a escolha do material a aplicar no

caso da granada a projectar.

A premissa para o projecto da cinta de travamento foi a seguinte: respeitar o conceito de

funcionamento das cintas de travamento já existentes. A simplicidade do objectivo traçado advém da

tentativa de estabelecimento de um paralelismo funcional, em termos balísticos, deste projéctil em

relação aos já existentes. Assim, todo o procedimento de tiro estaria salvaguardado visto se

utilizarem parâmetros já amplamente dominados.

Foi assim recolhida uma amostra, tendo-se realizado ensaios para apuramento da sua composição

química e dureza.

5.4.1 ESTUDO DA COMPOSIÇÃO QUIMICA DA CINTA DE TRAVAMENTO

Os ensaios à composição da cinta foram realizados no Laboratório de Microscopia Electrónica do

Departamento de Engenharia Mecânica do IST. Para tal, foi preparada uma amostra de material

proveniente de uma cinta de uma granada cedida para estudo. A figura seguinte representa o

material utilizado na análise, com o aparelho de análise ligado directamente a um computador que

permite tanto o seu controlo como a recolha da informação referente aos ensaios.

Figura 5.12 - Montagem utilizada para análise da composição da cinta de travamento

As figuras seguintes representam a rugosidade do material verificada. Este parâmetro não tem

grande peso neste tipo de ensaios, como tal, não houve especial preocupação com o aspecto da

superfície.

51

Figura 5.13 - Ampliação da Cinta de Travamento: 100x

Figura 5.14 - Ampliação da Cinta de Travamento: 500x

Figura 5.15 - Ampliação da Cinta de Travamento: 1000x

Os valores obtidos são fruto da leitura dos valores obtidos na análise gráfica feita à amostra. Como

exemplo, pode observar-se o gráfico exposto em seguida, onde se apresenta uma das leituras

obtidas durante o procedimento.

Figura 5.16 - Análise da composição da amostra da Cinta de Travamento

Foram realizadas três repetições ao procedimento de ensaio, para que se conseguissem detectar

eventuais falhas no processo de análise. O gráfico seguinte representa os resultados obtidos em

cada um dos ensaios.

Análise Microscópica da Composição da Cinta de Travamento

0102030405060708090

Cu (%) Si (%) Zn (%)

Per

cent

agem

(

Ensaio 1Ensaio 2Ensaio 3

Figura 5.17 - Análise Microscópica da Composição da Cinta de Travamento

52

Os resultados da análise foram muito coerentes, apresentando as medições variações mínimas. Os

valores encontrados para cada um dos ensaios foram os apresentados na tabela seguinte.

Elemento Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3 MédiaCu (%) 83.65 83.49 83.2 83.45Si (%) 5.01 4.78 5.45 5.08 Zn (%) 11.35 11.73 11.35 11.48

Tabela 5.2 - Medições da composição da cinta de travamento

5.4.2 DUREZA DA CINTA DE TRAVAMENTO

De modo a complementar a identificação do material da cinta de travamento, foi ensaiada uma

amostra em termos da dureza. O método utilizado foi o ensaio de Vickers, o qual será descrito de

seguida. O método de ensaio Vickers foi criado em 1925 por Smith e Sandland. Este método tem em

conta a relação ideal entre o diâmetro da esfera do penetrador do ensaio Brinell e o diâmetro da

calote esférica obtida. Ultrapassa, no entanto, a sua eficácia por utilizar um penetrador diferente que

possibilita a medição de um leque muito vasto de durezas.

A medição da dureza Vickers baseia-se na resistência que o material oferece à penetração de uma

pirâmide de diamante de base quadrada e um ângulo entre faces de 136º. O valor da dureza Vickers

(HV) é o quociente entre a carga aplicada (F) e a área de impressão (A) deixada na amostra.

A máquina que faz o ensaio Vickers não fornece o valor da área de impressão da pirâmide, mas

permite obter, por meio de um microscópio, as medidas das diagonais (d1 e d2) formadas

Figura 5.18 - Durometro para fazer ensaios a cinta de travamento

53

5.4.2.1 Resultados obtidos e Características dos ensaios realizados

De modo a se confirmar o resultado obtido no ensaio, foram realizados dois grupos com três

repetições cada. A carga aplicada no primeiro ensaio foi de 9,807N (1kgf), sendo o segundo realizado

com metade da carga do primeiro, 4,903N (0,5kgf). O tempo de aplicação da carga em cada um dos

ensaios foi de 15s. O resultado obtido nos ensaios foi de 123 HV 1/15 e 123 HV 0.5/15,

respectivamente.

5.5 ENSAIOS EM CAMPO

Com o intuito de verificar o comportamento de todo o sistema fusível composto pela espoleta,

punção, membrana fusível, matriz e suporte da membrana funcionam devidamente construíram-se

dois protótipos e varias membranas com o intuito de realizar ensaios em campo. Nesta fase apenas

foram realizados em três alturas distintas. O primeiro local experimental foi do 1ºpatamar de um posto

de vigia florestal com 5m de altura. Como pode ser verificar na Figura 5.19.

Figura 5.19 - Primeiro local de ensaio, altura 5m

O segundo e terceiro foram de uma ponte em diferentes locais, com alturas de 11.5m e 28.7m.

54

Figura 5.20 - Segundo local de ensaio altura 11.5m e 28.7m

Estes ensaios têm apenas como intuito verificar se todo o sistema, esta a funcionar devidamente, e

verificar se as membranas funcionam. Os resultados dos ensaios estão representados na seguinte

tabela.

Ensaios de campoBateria de ensaios 1º 2º 3º

Altura [m] 5 11.5 28.7 Tempo [s] 1.01 1.53 2.42

Velocidade ao solo [m/s] 9.9 15 23.76 Corte da Membrana Fusível Não Sim Sim

Tabela 5.3 – Representação do resultado da queda dos projecteis

Verificou-se que as membranas fusíveis encontram a funcionar devidamente. Visto que à uma

altura de 5m não ocorreu o corte e para as outras duas alturas este ocorreu.

55

6 CÁLCULO ESTRUTURAL ANALÍTICO 6.1 DIMENSIONAMENTO DA MOLA

A principal função da mola é a extracção e projecção da carga transportada durante o impacto com

o solo. De modo a se analisar esta peça, foi necessário ter em consideração o peso de vários

componentes como o veio, o êmbolo ou a membrana fusível, que influenciam directamente o seu

funcionamento. Não foi considerada a massa da tampa do compartimento de carga por se considerar

que esta é expelida por acção da energia do impacto da granada com o solo depois do corte.

Na seguinte tabela estão representados todos os elementos da granada considerados para o

cálculo da mola a utilizar.

Elemento Massa [Kg]Veio 0.286

Êmbolo 0.130 Membrana 0.079

Carga 4.000 Massa Total 4.495

Tabela 6.1 – Massa dos elementos da granada projectados pela mola

Por efeitos de cálculo maximizou-se o valor da massa obtida na Tabela 6.1 de 4.495Kg para 5Kg.

Foi definida como altura padrão para a ejecção da carga da granada, 5m. Os parâmetros auxiliares

para o desenvolvimento do estudo bem como algumas equações utilizadas, estão em seguida

apresentados.

Variáveis ValorMassa total [Kg] 5

g [m/s2] 9.82 h [m] 5

Tabela 6.2 – Aproximações efectuadas para a determinação da mola

Trabalho da força gravítica:

mgp = (6-1)

pdydU -= (6-2)

Considerando na equação (6-3) o peso (p) igual 49.1N e uma diferença de alturas (∆y) igual a 5m.

][5.245y-- 21

2

12→1 ∫ JmghppypypdyU

y

y

==∆=== (6-3)

56

Da equação (6-3) obteve-se o valor da energia potencial gravítica para uma massa de 5kg e uma

altura de 5m.

Considerando que não existe dispersão de massa quando a carga é expelida, A conservação da

energia mecânica basta-nos igual a energia potencial gravítica a energia potencial elástica da mola

quando comprimida equação(6-4).

molagraviticopotencial UU = (6-4)

Equações utilizadas para o cálculo da energia necessária na mola:

kxF = (6-5)

kxdxFdxdU -=-= (6-6)

22

21

2

121 2

121 KxKxKxdxU

x

x

−=−= ∫→ (6-7)

As equações enumeradas anteriormente foram a base da escolha da mola a aplicar no projecto.

Através da consulta de catálogos de molas, verificou-se a existência de alguns modelos que

apresentavam características satisfatórias em termos de dimensões e força. Na tabela seguinte

apresentam-se alguns modelos da marca [Fibro] que se enquadravam nos parâmetros delineados.

Referencia [29] Dd [mm] Dh [mm] Lo [mm] Ln [mm] K [N/mm] F [N] Umola [J] 241.14.63.152 38 63 152.0 76.0 84.4 6414.4 243.75

Tabela 6.3 – Modelos de molas que enquadrados nos requisitos de projecto

Analisando todos os modelos representados na tabela anterior, verificou-se que a melhor opção

seria o modelo 241,14,63,152 [19]. Embora não cumpra totalmente as especificações a nível

energético, foi considerado o melhor compromisso face à limitação de espaço de carga e força

exercida na membrana, tendo um dos menores comprimentos quando em carga máxima e

possibilitando uma maior capacidade de armazenamento.

57

6.2 DIMENSIONAMENTO DO VEIO

O veio é uma peça fulcral para o bom funcionamento do projéctil. Tem como funções o guiamento

da mola, o suporte do êmbolo e a transmissão da energia proveniente das fases extremas de

funcionamento da granada: o disparo e o impacto com o solo. A sua análise foi dividida em dois

estados: estacionário e transiente, os quais estão descritos em seguida.

6.2.1 CÁLCULO DO VEIO EM REGIME ESTACIONÁRIO

O estudo em regime estacionário refere-se à análise de todos os esforços durante a fase de voo ou

no manuseamento antes do disparo. Durante estas fases, os esforços podem ser considerados

constantes no tempo, possibilitando assim a sua decomposição.

Os esforços exercidos no veio podem ser decompostos em três forças diferentes

(Figura 6.1):

F1 - força aplicada pelo êmbolo referente à mola;

F2 - força que a membrana fusível transmite ao veio, estando a membrana apoiada na matriz;

F3 - força que a tampa impõe ao veio derivada da força do o-ring.

Figura 6.1 - Esforços aplicados ao veio

Com base na Figura 6.1 podemos decompor as forças que actuam no veio e membrana

equação(6-8).

∑ 0--;0 321 == FFFFx (6-8)

Tendo como referência o valor da força exercida pela mola quando comprimida para um curso de

76mm, pode considerar-se o seguinte:

[N] 6414.4== 1FFmola (6-9)

58

ll =0

Figura 6.2 - Mudança de geometria durante a deformação elástica [20]

Considerando que a barra apresenta uma secção circular, e admitindo que o material é homogéneo

e isotrópico, a deformação devido a força F considerou-se uniforme. Assim, o material quando sujeito

a uma deformação na direcção axial irá deformar nos sentidos referentes a um plano perpendicular à

força aplicada. Isto é, devido às propriedades dos materiais sólidos, estes poderem sofrer

deformações. As deformações pequenas são difíceis de avaliar mas de grande interesse pois o limite

máximo da deformação é o deslocamento do o-ring. Assim sendo, considerando que o comprimento

inicial do veio é de L0, variando este num comprimento ∆L, podemos definir como extensão nominal:

0

0

0 ll-l

=l∆l=e (6-10)

Considerando o comprimento final, podemos rescrever a equação do seguinte

modo:

00

00

ll

llll

e ∆=

−∆+= (6-11)

Se considerarmos o incremento ∆L muito pequeno, no limite dll =∆ . Para além disso, se

arbitrarmos εde = e como comprimento de referência, é possível escrever a extensão

do veio verdadeira como:

∫ ∫0 0

ln1==l

l ll=dl⇒

ldε⇒

ldldε ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ε (6-12)

Esta análise pode ser aplicada tanto para pequenas como para grandes deformações. No caso das

pequenas deformações, podemos aplicar e=ε como aproximação.

lll ∆+= 0

59

O projecto de dimensionamento do veio deve garantir que o seu funcionamento se processe dentro

do domínio plástico, em que os materiais têm capacidade de retomar a sua dimensão original. A

deformação dentro deste intervalo, para a maioria dos metais, pode ser considerada linear, até que

se atinja a tensão limite de elasticidade do material. Sendo assim, aplica-se a lei de Hooke.

ε=EσAF = (6-13)

Deste modo, é possível determinar a deformação que o veio sofre, estabelecendo como limite da

deformação o movimento permitido pelo o-ring.

Para a primeira iteração foi desprezada a força que a tampa exerce devido ao o-ring e estabelecido

como diâmetro mínimo do veio 11mm, zona mais desfavorável da peça.

Iteração 1 F1 [N] 6414.4 F2 [N] 6414.4

A [mm2] 95.03 σ [MPa] 67.5 E [GPa] 200 L0 [mm] 76

ε% 0.03375 Lf [mm] 76.026

Lf-L0 [mm] 0.026 F3 [N] 0

Tabela 6.4 – Valores obtidos para a deformação do veio

Verificando-se que a força imposta pelo o-ring no veio é insignificante (com base na Figura 5.9

onde a força do or-ringue para um deslocamento de 0.026mm é praticamente nula F3=0N) quando

comparada com os valores referentes ao esforço imposto pela mola, não tendo sido assim

considerado esse parâmetro nas iterações.

6.2.2 CÁLCULO DO VEIO EM REGIME TRANSIENTE

Em regime transiente analisaram-se as fases em que a solicitação a que o veio está sujeito, não

são constantes ao longo do tempo. Existem dois períodos críticos para o veio:

• Fase de lançamento

• Impacto da granada no solo.

Com vista a analisar os esforços suportados por este componente, foi calculada a carga crítica

suportada pelo veio.

A carga crítica é estudada através da análise à estabilidade do veio, ou seja, à capacidade deste

suportar esforços sem alterar bruscamente a sua geometria inicial.

60

Como o valor da carga aplicada é uma das variáveis do problema, não tendo sido considerado

nesta fase do projecto a execução de ensaios experimentais para esta componente. Procurou-se um

valor razoável analiticamente. Com base na equação de Euler e na do momento de inércia, e partindo

do valor do raio mínimo do veio, calculou-se a carga crítica que o mesmo suporta.

Figura 6.3 - Os vários comprimentos equivalentes de colunas e respectivas condições de fronteira; (a) uma das extremidades

livre e a outra encastrada; (b) ambas as extremidades fixas mas com possibilidade de rotação; (c) uma das extremidades encastrada e a outra fixa com possibilidade de rotação; (d) ambas as extremidades encastradas. [21]

A Figura 6.3, mostra os vários comprimentos equivalentes de colunas e as suas respectivas

condições de fronteira. O nosso estudo foi feito com base na Figura 6.3 (c), devido ao tipo de

condições de fronteira que actuam no veio, como representado na Figura 6.4.

Figura 6.4 - Representação das condições de fronteira do veio.

Com base na carga critica de Euler equação((6-14)), nas com as condições de fronteira da Figura

6.3 (c) e no momento de inércia do veio equação(6-15), foi determinado para um conjunto de

possíveis raios de serem utilizados a carga critica que estes suportariam (Figura 6.5).

2

2

eqcritica L

EIP π= (6-14)

4

41 rI π= (6-15)

A Figura 6.6 representa a variação do peso do veio com o raio deste.

61

Figura 6.5 - Variação da Carga Crítica com o raio do veio Figura 6.6 - Variação do peso com o raio do veio

6.3 DIMENSIONAMENTO DO MECANISMO DE CORTE PARA À MEMBRANA DE 1mm DE ESPESSURA

6.4 MEMBRANA FUSÍVEL

A membrana fusível é o centro de todo o mecanismo de accionamento mecânico. Existem dois

diferentes estados de solicitação em que esta terá de ter dois comportamentos totalmente diferentes.

O primeiro processo é referente à fase de armazenamento e manuseamento da granada até ao

momento do disparo. O segundo é referente ao impacto com o solo. O estudo de cada um está em

seguida representado.

6.4.1 1º ESTADO-FASE DE ARMAZENAMENTO

Durante o armazenamento é espectável que a membrana suporte a carga imposta pela mola e

esforços que possam ser exercidos exteriormente. Como exemplo desses esforços podemos apontar

pancadas derivadas de pequenas quedas ou choques ocasionais durante o transporte.

Para maior facilidade de cálculo considerou-se que o material é isotrópico e homogéneo, não

apresentando variação do estado de tracção uniaxial para o estado de tensões de corte puro.

Considerou-se que as arestas de corte tanto da matriz como do punção, se encontravam bem afiada.

Numa primeira fase irá ser calculada a espessura mínima da membrana, suficiente para suportar a

força da mola.

62

Figura 6.7 - Esforços impostos pela mola e matriz na membrana

Considerando-se unicamente o esforço imposto pela mola, verifica-se que este é mais crítico na

zona de menor espessura. É expectável que as tensões de corte neste processo, à semelhança do

que ocorre no corte por arrombamento convencional, sejam as mais críticas nesta zona.

ncedência

admσ

σ = (6-16)

Na equação, admσ é a tensão normal admissível, cedenciaσ é a tensão de cedência do material e n é

o coeficiente de segurança. Foi calculada a tensão de corte admissível

admadm στ 5.0= (6-17)

Tendo sido determinada a espessura mínima que a membrana teria que ter para suportar a carga

imposta pela mola.

adm

molaima

FhP

τ=× min (6-18)

A secção resistente que a membrana terá de apresentar para suportar a carga da mola, não

ultrapassando a tensão de corte admissível, encontra-se na tabela seguinte, juntamente com os

dados considerados para o cálculo;

63

cedenciaσ [MPa] 485

n 1.2

admσ [MPa] 404.2

admτ 202.08 P [mm] 62.84

Fconsiderada [N] 6414.4 hminimo [mm] 0.504

hrecomendado [mm] 0.6 nfinal 2.85

Tabela 6.5 – Valores obtidos no cálculo da espessura mínima para suportar a carga exigida pela mola

Como foi apresentado na Tabela 6.5 a espessura mínima recomendada anda na ordem dos 0.6mm,

contudo devido ao desconhecimento das verdadeiras tensões que actuam nas zonas adjacentes a

folga optou-se por utilizar uma espessura de 1mm.

A seguinte figura descreve a evolução da carga suportada pela membrana para as condições de

corte puro.

Figura 6.8 - Evolução da carga suportada pela membrana dentro do domínio elástico em função da espessura da membrana

para um coeficiente de segurança de 1.2

64

6.4.2 2º ESTADO – FASE DO IMPACTO

Durante o impacto do projéctil no solo é expectável que a membrana seja cortada pelo sistema

matriz/punção. Devido ao desconhecimento do valor real das tensões de corte que estarão

envolvidas no processo de corte, visto este se processará a alta velocidade, nesta fase consideraram-

se os valores comuns no corte a baixa velocidade. A análise do processo a alta velocidade ficou

reservada para o estudo computacional.

A força de corte foi calculada com base nas equações características do processo, apresentadas

2.4 considerando as propriedades do material definidas no Capitulo 4.1.

A influência da carga da mola na membrana fusível reduz significativamente a força de corte como

pode ser vistos na Figura 6.9 a vermelho, a força de corte sem influência da carga da mola esta

representada na mesma figura a verde.

A redução da força de corte devido à actuação da mola pode ser calculada do seguinte modo:

elasticateoricacortecorte FFF −= (6-19)

Figura 6.9 - Força de corte necessária contabilizando a força da mola em função da espessura da membrana

Os resultados são apresentados na Figura 6.9

65

6.5 MATRIZ E PUNÇÃO UTILIZADOS NO PROCESSO

A escolha do tipo de construção da matriz depende da geometria e dimensões da peça, da

quantidade a produzir e ainda da qualidade exigida para o produto. No entanto, esta decisão deverá

sempre ponderar os seguintes aspectos:

- Execução e manutenção mais fácil das ferramentas.

- Diminuir o número de afiamentos e aumentar a vida da ferramenta.

- Economizar no emprego de aços de melhor qualidade.

- Substituição das partes danificadas com facilidade.

- Assegurar a qualidade do produto.

Figura 6.10 - Sistema de corte

Independentemente da forma de construção, o furo da matrize é, em geral, formado por duas

zonas: a primeira de parede direita e a segunda inclinada, que se destina a facilitar a saída das

peças. A altura da zona direita (h na Figura 6.11) deve ser:

h = 3 a 4 e Para espessuras de arco (e) inferiores a 2 mm.

h = 1.5 e Para espessuras do arco (e) superiores a 2 mm.

66

Figura 6.11 - Geometria das matrizes [22]

Relativamente à conicidade da zona inclinada, os valores variam entre 1 e 3°, Em alguns casos,

prolonga-se a conicidade até à parte superior da matriz, mas neste caso é preferível utilizar um

ângulo mais pequeno (0,5º) junto à parte superior.

No caso de furos redondos, pode dar-se saída à matriz fazendo um furo cilíndrico com mais 1 a 2

mm de diâmetro.

Para o dimensionamento da matriz, punção e membrana fusível, começou-se por se definir o

diâmetro nominal do punção (dn) igual ao diâmetro da peça, sem se considerarem as tolerâncias de

fabrico (δs - metade da tolerância superior e δi -metade da tolerância inferior).

O diâmetro do punção será então dado pela seguinte expressão:

( )02psnp dd δδ −+=

(6-20)

Em que δp é a tolerância de fabrico correspondente a um ajustamento do tipo H7/h6 e cujos valores

estão especificados.

O diâmetro da matriz (Dm) será definido em função do diâmetro do punção (dp) e a folga radial

pretendida (jr) (6-21).

rpm jdD 2+= (6-21)

Os dados do diâmetro nominal e toleranciamentos referentes ao punção, encontram-se na seguinte

tabela:

dn 20 mm Anexoδs 0 mm Anexoδp -13 µm Anexodp 20 mm

Tabela 6.6 – Dados referentes ao punção [22]

Tendo sido por fim determinado o diâmetro do punção com o tolerânciamento (6-22).

67

][200013.0 mmd p −=

(6-22)

Contudo devido a geometria da membrana fusivel na zona junto ao punção, é imperativo que se

tolerâncie também a membrana nesta zona, tendo sido obtido o seguinte diâmetro para a membrana

fusível (6-23).

][20 021.00 mmdMF = (6-23)

O dimensionamento da matriz requer tanto a determinação da altura da zona direita (h), assim

como o diâmetro desta depois do aplicação da folga

Como já foi referido anteriormente para espessuras de estampas planas menores que 2mm terá de

ser utilizada um h entre 3 e 4espessuras. Assim calculando o valor de h para uma espessura 1mm

obteve-se um h=3 mm.

Para o dimensionamento do diâmetro da matriz, existiu a necessidade de se determinar qual o tipo

de folga que seria utilizada, tendo se optado por a folga do tipo I superior a folga ideal.

Tabela 6.7 – Tipos de folga existentes

Figura 6.12 - Folga em função da espessura do arco para os

cinco tipos de folgas

Figura 6.13 - Variação do diâmetro da matriz em função da

folga aplicada e da espessura do arco

A Figura 6.12 à esquerda representa a variação das várias folgas com a espessura. A cada linha

desta figura corresponde um tipo de folga.

68

A Figura 6.13 à direita apresenta a variação do diâmetro da matriz em função da espessura da

banda e das várias folgas possíveis de serem utilizadas no processo de corte.

Tendo sido escolhido o tipo de folga a utilizar, passamos para a determinação do diâmetro da

matriz com o respectivo toleranciamento (6-24)

( ) ][42.202 021.00

021.00

mmJdD rpm =+= (6-24)

O dimensionamento do diâmetro da membrana fusível para a zona junto a matriz passa por

prevenir que o diâmetro da membrana fusível nunca atinja o valor do diâmetro da matriz, evitando

assim o atrito entre estas duas componentes.

( ) ][32.2005.02 0013.0

0013.0 mmDD mMF −− =×−= (6-25)

6.5.1 PUNÇÃO

Os punções devem ser dimensionados de modo a que a tensão média do trabalho seja inferior à

tensão admissível do material. Esta tensão obtém-se dividindo a tensão de cedência do material por

um coeficiente de segurança, aplicando-se em geral valores entre 1.5 e 2. Assim deve verificar-se:

admc

t SF σσ ≤= (6-26)

Na equação, tσ representa a tensão média do trabalho, Fc a força máxima de corte, S a área

transversal do punção e admσ a tensão admissível do material.

Desconhecendo a força de corte para a velocidade de 50m/s, fez-se processo de cálculo inverso,

tendo sido estimada a tensão admissível (6-27).

ncedencia

admσσ = (6-27)

A força máxima pode agora ser determinada (6-28))

SF admima σ=max (6-28)

69

cedenciaσ [MPa] 485 S [mm2] 314.2

Fmaxima sem coeficiente de segurança[KN]

152.4

n 1.5

admσ [MPa] 323 Fmaxima

de trabalho [KN] 101.6

Tabela 6.8 – Força máxima suportada pelo punção

70

71

7 ELEMENTOS FINITOS

7.1 INTRODUÇÃO

A velocidade influencia as propriedades mecânicas dos materiais, sendo que a munição será

utilizada numa gama de velocidades da ordem dos 200m/s, é necessário quantificar qual a variação

das propriedades mecânicas da membrana fusível para essa gama. Numa primeira fase construiu-se

um modelo computacional de elementos finitos que simulasse os resultados obtidos

experimentalmente com o recurso ao software comercial ABAQUS/EXPLICIT.

7.2 MODELO

O estudo realizado recorrendo aos elementos finitos teve dois objectivos distintos, o primeiro

extrapolar os valores da força de corte, para as velocidades de funcionamento do sistema punção,

matriz e membrana fusível. O segundo correspondeu o de avaliar o comportamento da geometria que

transitou da primeira fase do projecto e de uma nova geometria proposta, à carga imposta pela mola

durante o regime estacionário de funcionamento.

7.2.1 CONSTRUÇÃO DO MODELO

O estudo numa primeira fase foi efectuado numa estampa plana, com o intuito de simplificar o

modelo e compara-lo com os resultados que advêm da teoria, enquanto que o estudo das duas

membranas tem como objectivo caracterizar o sistema real que irá ser utilizado.

7.2.1.1 GEOMETRIA

A primeira fase da construção do modelo é a construção das geometrias a estudar, neste caso a

construção das estampas planas e das membranas fusíveis.

Para as estampas planas, foi considerada uma chapa de 40mm de diâmetro representada na

Figura 7.1 com três espessuras diferentes visualizadas na Tabela 7.1.

72

Figura 7.1 - Representação da estampa plana

1º Membrana 2º Membrana 3º Membrana Espessuras em estudo [mm] 0.5 1 1.5

Tabela 7.1 - Valores de espessuras utilizadas

As geometrias das membranas estão representadas na Figura 7.2.

a)

b) Figura 7.2 - Representação das membranas estudadas, a) geometria resultante da primeira fase, b) nova geometria

As geometrias embora sejam semelhantes apresentam diferenças na zona da folga, entre o punção

e a matriz, esta diferença é crucial para o funcionamento da membrana quando se aplica a carga da

mola. Na Figura 7.2 estão representadas as duas membranas, a Figura 7.2 a) corresponde á

geometria antiga e a Figura 7.2 b) corresponde á nova geometria.

73

7.2.1.2 CONDIÇÕES DE FRONTEIRA E CONTACTO

A definição das condições de fronteira e contacto corresponde ao segundo passo na construção da

simulação, sendo estas elevado valor para a representação e comparação com a realidade visto

A decisão sobre as condições de fronteira e contacto foi a segunda fase do processamento.

Consistiu em determinar quais as condições que permitiam simular melhor a realidade durante o corte

e deformação devido à mola.

Para o caso das estampas planas em estudo, vemos na Figura 7.3 todas as condições que foram

aplicadas.

Figura 7.3 - Condições de fronteira e contacto

Afim de simular o processo de corte, foi necessário ser definidas quatro superfícies para aplicação

das condições de fronteira, sendo estas um tipo de elementos especiais que o Abaqus permite

utilizar.

As superfícies escolhidas foram as seguintes:

((NB1)-Zona de contacto entre o punção e membrana;

(NB2)- Zona de contacto entre a matriz e membrana

Cada uma das superfícies pode ser definida como Master ou slave. Por defeito o programa obriga a

que as Master sejam as superfícies rígidas e as slave as superfícies deformáveis, sendo que esta

definição estabelece a ordem de avaliação da deformação do modelo. Ambas as condições são de

contacto normal, sem atrito entre as superfícies (Normal Behavior).

As condições de fronteira para o punção e matriz foram aplicadas nos seus pontos de referência.

Como já foi referido, ambas as componentes foram consideradas rígidas. Retiraram-se todos os

graus de liberdade para a componente matriz (encastramento) e para a componente punção, deixou-

se a componente vertical, aplicando-se neste sentido a velocidade.

74

A aplicação das condições de fronteira para as estampas planas é mais complexa, devendo-se

tornar o modelo ó mais real possível. Aplicou-se, no eixo de simetria, a limitação de todos os graus de

liberdade a excepção do vertical garantindo assim que nesta fronteira os elementos se deslocam

apenas na vertical. Na outra extremidade, limitou-se todos os graus de liberdade para que a estampa

plana não se desloque nesta extremidade.

Para o estudo das membranas, as condições de fronteira e contacto, são em tudo semelhantes às

estampas planas, não tendo sido considerado o encastramento das membranas, no extremo oposto

ao do eixo de simetria, como está demonstrado nas Figura 7.4 e Figura 7.5.

Figura 7.4 - Condições de fronteira e contacto para a

membrana de 1.2mm de espessura Figura 7.5 - Condições de fronteira e contacto para a

membrana de 1mm de espessura

No estudo correspondente a análise da carga da mola aplicada as membranas, estas são em tudo

semelhantes as do estudo anterior, existindo apenas diferença nas condições de fronteira e contacto,

apenas foi aplicado condições de contanto entre a matriz e a membrana, introduzindo-se ainda

condições de fronteira, tie, entre a membrana fusível e o seu ponto de referência. Esta condição

especial pode ser utilizada quando se necessita de aplicar cargas pontuais, como a carga da mola,

sobre superfícies.

Figura 7.6 - Condições de fronteira e contacto para a

membrana de 1.2mm de espessura com aplicação da força da mola

Figura 7.7 - Condições de fronteira e contacto para a membrana de 1 mm de espessura com aplicação da força da

mola

75

7.3 MALHA

No modelo considerou-se que o material das ferramentas de corte possui elevada dureza quando

comparado com o material utilizado para as membranas, deste modo foi considerado elementos

rígidos sem deformação para a matriz e punção sem grande perda de realidade física. Para as

membranas foi considerado um elemento de material com todas as suas características mecânicas.

Devido à axissimetria existente entre os componentes a serem estudados, foi possível ser adoptada

uma análise a 2D. Reduziu-se assim a complexidade da execução do modelo total, tendo-se

incrementado o esforço para as zonas mais críticas do estudo; folga entre o punção e matriz.

O tipo de elemento utilizado nas análises aximétricas foi o CAX4R, sendo caracterizado como um

elemento de tensão/extensão bi-linear de 4 nós e integração reduzida. Este tipo de integração é

essencial para os casos em estudo, pois as suas matrizes de rigidez são calculadas de forma

aproximada, reduzindo-se o esforço computacional. O elemento tem dois graus de liberdade activos:

1,2 (ur, uz) – a coordenada ur representa a direcção radial e uz a Z.

Para a simulação do corte por arrombamento existiu ainda a necessidade de se decidir quais os

elementos em que seria aplicado Shear Failure e quais os que não necessitavam. Para a resolução

deste problema recorreu-se a teoria, sendo que apenas existe propagação de fissuras no corte

devido à existência de tensões de tracção, estas no corte apenas se localizam na zona da folga.

7.3.1 MALHA UTILIZADA

Na geração da malha, implementou-se esforços na zona da folga, efectuando-se um refinamento

acentuado da malha nesta zona, visto ser a zona fulcral de todo o processo, tendo-se óbito as

seguintes malhas.

Figura 7.8 - Malha Final 16808 Elementos para 1mm de espessura

Com base no refinamento obtido nas estampas planas, nomeadamente da geometria e dimensões

dos seus elementos, foi construída as malhas para as membranas, estando estas representadas nas

Figura 7.9 e Figura 7.10.

76

Figura 7.9 - Malha para a membrana de 1.2mm Figura 7.10 - Malha para a membrana de 1mm

A malha utilizada para o estudo dos efeitos da carga da mola nas membranas é algo semelhante às

anteriores com uma pequena diferença: escolheu-se a versão standard do Abaqus, pois esta versão

é mais indicada para análises em que os problemas são quase estáticos. Assim existe a possibilidade

de se refinar ainda mais toda a malha, como está representado na Figura 7.11 e Figura 7.12.

Figura 7.11 - Malha para a membrana de 1.2mm Figura 7.12 - Malha para a membrana de 1mm

A caracterização das malhas encontra-se representada na Tabela 7.2, o número de graus de

liberdade (GDL), número de elementos e número de nós.

77

Componente Nº Elementos Nº Nós GDL3 Estampa plana com 0.5mm de espessura 37067 37452 74906 Estampa plana com 1mm de espessura 16808 17041 34084

Estampa plana com 1.5mm de espessura 25958 26215 52432 Membrana com 1.2mm de espessura para ensaios da força de corte 23300 23577 47156 Membrana com 1mm de espessura para ensaios da força de corte 29412 29662 59326

Membrana com 1.2mm de espessura com mola aplicada 138391 139843 279053 Membrana com 1mm de espessura com mola aplicada 118091 119275 238287

Tabela 7.2 - Características das malhas utilizadas

7.4 RESULTADO PARA AS ESTAMPAS PLANAS

Os resultados do estudo das estampas planas em relação à variação da energia e evolução da

força de corte encontram-se nos gráficos seguintes.

Força de corte VS Deslocamento membrana 0.5 [mm]

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0

Deslocamento [µm]

Forç

a [N

]

Figura 7.13 - Evolução da energia Total do Sistema para

0.5mm de espessura Figura 7.14 - Evolução da força de corte para 0.5mm de

espessura

Força de corte VS Deslocamento membrana 1 [mm]

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0 5 10 15 20 25 30 35

Deslocamente [µm]

Forç

a [N

]

Figura 7.15 - Evolução da energia Total do Sistema para

1mm de espessura Figura 7.16 - Evolução da força de corte para 1mm de

espessura

3 Numero de graus de liberdade.

78

Força de corte Vs Deslocamento membrana 1.5 [mm]

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Deslocamento [µm]

Forç

a [N

]

Figura 7.17 - Evolução da energia Total do Sistema para 1.5mm de espessura

Figura 7.18 - Evolução da força de corte para 1mm de espessura

De notar que a nível energético o sistema se encontra quase estável, nunca chegando a ser

realmente constante visto estarmos a remover elementos, provocando flutuações no sistema. É de

referir que embora as forças de corte se encontrem de acordo com o que seria esperado, o trabalho

da força de corte não esta correcta.

Comparando os valores teóricos obtidos segundo Von Mises com os obtidos pelo Abaqus, foi

determinado o seu erro na Tabela 7.3.

Espessura das membranas [mm]

Força Teórica decorte

RR στ 8.0= [N]

Força Obtida no Abaqus [N]

Erro %

Força Teórica de corte/ Força Obtida no Abaqus

0.5 12943.4 8118,0 37% 1.59 1 25886.7 16677,2 35.6% 1.55

1.5 38830.1 24729,4 36.3% 1.57 Tabela 7.3 - Forças de corte

A seguinte sequência de figuras demonstra a evolução das tensões de Von Mises para a zona de

corte.

Figura 7.19 - Tensão de Von Mises no incremento 1763 e

step time 1e-5 Figura 7.20 - Tensão de Von Mises no incremento 22850 e

step time 1.3e-4

79

Figura 7.21 - Tensão de Von Mises no incremento 54527 e

step time 3.1e-4 Figura 7.22 - Tensão de Von Mises no incremento 83068 e

step time 4.7e-4

Figura 7.23 - Tensão de Von Mises no incremento 102887 e step time 5.8e-4

Figura 7.24 - Pormenor da flexão devido ao Momento-flector no incremento 91176 step time 5.15e-4

Um dos fenómenos típicos do corte por arrombamento, a flexão da estampa e concentração dos

esforços na zona da folga, pode ser observado na Figura 7.24.

80

7.4.1 APRESENTAÇÃO DO PERFIL DE TENSÕES NA ZONA DE CORTE

No ponto anterior foram já apresentados alguns resultados das tensões que se fazem sentir na

zona de corte, através das tensões de Von Mises, no entanto a caracterização total deste perfil requer

a utilização de mais componentes, os quais permitem uma análise mais detalhada da zona de corte.

Para a caracterização da evolução dos estados de tensão na zona de corte, começou-se por

encontrar um incremento e step time retirado do Abaqus, afim de se estudarem as tensões

desenvolvidas na geometria. O step time escolhido foi 2.2E-4 com incremento de 38673, existindo o

intuito de se obter a frame antes do início da propagação das fissuras, obtendo assim a maior zona

de deformação plástica da análise.

Definiu-se dois caminhos através da malha afim de se retirar as tensões principais na zona da

folga. Estando estes representados na Figura 7.25.

Figura 7.25 - Definição dos caminhos a serem estudados

Os resultados referentes as zona da folga esta representado na Figura 7.26

Contudo, a análise dos estados de tensões não se deve prender só na análise das tensões que se

geram na zona da folga, mas também contabilizar os estados de tensões que se desenvolvem na

zona de contacto do punção e matriz nas proximidades da zona da folga. Para isso definiu-se um

caminho, como pode ser visto na Figura 7.25 a verde, que permitiu obter os resultados da Figura

7.26.

81

Evolução das tensões principais

-1400

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Espessura [mm]

Tens

ão [M

Pa]

MaximaMediaMinima

Figura 7.26 - Evolução das tensões principais máximas através dos caminhos

Considerando o critério Von Mises e o critério de Tresca com (σ1- σ3= σequivalente), obteve-se a

Tabela 7.4, para os valores teóricos e retirados da Figura 7.26 na zona central da folga (0.5mm).

Tensões Retirados do Abaqus Teórica Tresca Teórica Von Mises σ2 331.7 257 297.34

Tabela 7.4 - Tensões principais Abaqus, Teórica de Tresca e Teórica de Von Mises

Tresca Von Mises Teóricos 515 515 Abaqus 562.677 487.35 % Erro 9.26 5.4

Tabela 7.5 - Comparação da tensão equivalente dos modelos computacionais com os teóricos

A figura seguinte mostra as tensões de Von Mises:

Figura 7.27 - Tensões de Von Mises na zona da folga

82

Figura 7.28 - Evolução dos estados de tensão ao longo dos caminhos

Comparativamente ao que se optem pela teoria referida Erro! Fonte de referência não encontrada., verifica-se que não existe um estado de tensão uniforme na zona de folga, mas sim

uma sucessão de estados, que começa com um estado próximo do corte puro no centro da zona da

folga. À medida que se afastam desta, os estados começam a evoluir para estados cada vez mais à

compressão, atingindo o seu máximo nas zonas adjacentes ao punção e matriz.

Uma análise ao plano de Mohr (Figura 7.28), prende-se com o facto das fissuras só se poderem

propagar no interior da zona da folga, pois só nessa zona existem direcções segundo as quais estão

aplicadas tensões de tracção, essenciais à propagação das fissuras.

É de salientar ainda a comparação do campo de linhas de escorregamento teóricas com a posição

das linhas de corte máximas obtidas através do Abaqus.

Verifica-se a existência de duas linhas onde as tensões de corte são máximas, junto das zonas

adjacentes tanto da matriz como do punção. Estas duas linhas fazem um ângulo de

aproximadamente 45º com suas superfícies mais chegadas, como é característico das linhas de

escorregamento em contacto com superfícies onde não existe atrito. Outro factor são as linhas de

corte máximas na zona da folga, saindo da aresta do punção em direcção à aresta da matriz.

Figura 7.29 - Representação das tensões de corte máximas, para um incremento 38673 e step time 2.2E-4

A partir do observado no gráfico anterior, é possível verificar-se alguma proximidade entre os

resultados obtidos e o modelo teórico.

83

Figura 7.30 - Representação das tensões de corte máximas, para um incremento 38673 e step time 2.2E-4

Para que se possa estimar quais os valores das tensões de corte que estão a actuar na zona da

folga definiu-se um caminho como pode ser visto na Figura 7.25 a vermelho, tendo-se obtido os

seguintes resultados visualizados na Figura 7.31.

Tensões de corte na zona da folga

-50

0

50

100

150

200

250

300

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Espessura [mm]

Tens

ões

[MP

a]

Figura 7.31 - Tensões de corte na zona da folga

A seguinte Tabela 7.6 mostra os valores das tensões de corte teóricas de Tresca e Von Mises

assim como a tensão de corte retirada do Abaqus.

Abaqus Tresca Von Mises Tensões de Corte [MPa] 283.728 257.5 297.34

Tabela 7.6 - Comparação dos valores da tensão de corte obtidos e Teóricas

84

7.5 RESULTADOS DAS MEMBRANAS

Um dos objectivos deste projecto é o de obter os valores da força máxima para o corte por

arrombamento, através da simulação em elementos finitos.

Foram realizados testes utilizando membranas de 1.2mm e 1mm.

7.5.1 MEMBRANA DE 1.2mm E DE 1mm DE ESPESSURA

Tendo como objectivo o de avaliar a força de corte máxima das duas configurações, a membrana

de 1.2mm atinge uma força máxima de corte da ordem dos 39KN, enquanto que a membrana com a

nova configuração e de espessura de 1mm atinge uma força de valor máximo de 38.52KN.

Comparando os valores experimentais e teóricos obtidos pelo ABAQUS para a membrana de 1.2mm

verifica-se que estes são muito próximos.

Força de corte VS Deslocamento 1.2 [mm]

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00

Deslocamento [µm]

Forç

a [N

]

a)

Força de corte VS Deslocamento 1 [mm]

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 5 10 15 20 25

Deslocamento [µm]

Forç

a [N

]

b)

Figura 7.32 - Evolução da força de corte; a) membrana 1.2mm configuração antiga, b) membrana 1mm nova configuração

No ponto anterior foram já apresentados resultados da força de corte, contudo seria de esperar que

o modelo de elementos finitos apresentasse uma força de corte mais baixa do que aquela que se

obteria através dos ensaios experimentais, existindo, assim, a necessidade de caracterizar as

tensões na zona da folga e zonas adjacentes.

Para a caracterização destas zonas a nível de estados de tensão, começou-se por encontrar um

incremento e step time retirado do Abaqus, afim de se estudar as tensões desenvolvidas na

geometria nessa altura.

O step time escolhido para a membrana de 1.2mm de espessura foi 9.8005E-5 com incremento de

16527, existindo o intuito de se obter a frame antes do início da propagação das fissuras, obtendo-se

assim, a maior zona de deformação plástica da análise.

85

O step time escolhido para a membrana de 1mm de espessura foi 1e-4 com incremento de 14321,

existindo o intuito de se obter a frame antes do início da propagação das fissuras, obtendo-se assim,

a maior zona de deformação plástica da análise.

a)

b)

Figura 7.33 - Definição dos caminhos a serem estudados; a) membrana de 1.2mm de espessura, b) membrana de 1mm de espessura

Com o intuito de caracterizar a evolução dos estados de tensão da zona da folga, apresenta-se o

gráfico das três tensões, que partem da matriz e chegam ao punção, Figura 7.34

Evolução da Tensões Principais

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Espessura [mm]

Tens

ão [M

Pa]

MaxímaMediaMinima

a)

Evolução das Tensões principais

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Espessura [mm]

Tens

ão [M

Pa]

MaxímaMediaMinima

b)

Figura 7.34 - Gráfico da evolução das tensões principais na zona da folga; a) membrana de 1.2mm de espessura, b) membrana de 1mm de espessura

Comparativamente ao que se obteve para as estampas planas, os estados de tensão têm um

comportamento semelhante. Na zona central da folga os estados de tensão andam muito próximos

do estado de tensão de corte puro, evoluindo para estados cada vez mais de compressão à medida

que se afastam do centro da zona da folga.

86

Para que se possa estimar quais os valores das tensões de corte que estão a actuar na zona da

folga definiu-se um caminho, como pode ser visto na Figura 7.33 a vermelho, tendo-se obtido os

resultados visualizados na Figura 7.34.

Tensões de corte na zona da Folga

-50

0

50

100

150

200

250

300

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Espessura [mm]

Tens

ões

[MP

a]

a)

Tensões de corte na zona da folga

0

50

100

150

200

250

300

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Espessura [mm]

Tens

ão [M

Pa]

b)

Figura 7.35 - Gráfico da evolução das tensões principais na zona da folga; a) membrana de 1.2mm de espessura, b) membrana de 1mm de espessura

Verifica-se que as tensões máximas que trabalham na zona da folga têm um valor próximo dos

275MPa, como pode ser visualizado na Figura 7.35

87

7.6 ESTUDO DA APLICAÇÃO DA CARGA DA MOLA

O objectivo desta última parte do capítulo, prende-se com o estudo da aplicação da carga da mola

sobre o sistema das membranas, e a verificação do comportamento deste, ou seja, se ultrapassa o

domínio elástico e entra dentro do plástico. Com este objectivo estudaram-se duas membranas, a

anteriormente utilizada no projecto e uma nova membrana.

A representação da deformação das membranas devido a carga da mola pode ser observada nas

Figura 7.36e Figura 7.37.

a)

a)

b)

b)

Figura 7.36 - Deformação da membrana fusível de 1.2mm quando aplicada a mola; a) representação 2D,b)

representação 3D

Figura 7.37 - Deformação da membrana fusível de 1mm quando aplicada a mola; a) representação 2D,b)

representação 3D

Da análise efectuada as duas membranas existe uma notória diferença entre as duas. É verificado

que para a membrana de 1.2mm com a configuração antiga apresenta uma notória deformação que

apresenta tensões pelo critério de Von Mises na ordem dos 515MPa. Este valor é muito superior aos

valores da tensão de cedência, deixando de se encontrar dentro do domínio elástico.

88

Na análise da membrana com uma nova configuração Figura 7.37 com uma espessura inferior a da

configuração inicial apresenta valores de tensão de Von Mises de 162.4MPa, existindo ainda zonas

com concentração de tensões que são superiores a tensão de cedência e apresentam o valor para a

tensão segundo Von Mises de 487MPa.

89

8 ESTUDO AERODINAMICO DO PROJÉCTIL

Das alterações realizadas no projéctil principalmente na espoleta, corpo e a no centro de gravidade

do novo projéctil, existiu a necessidade de ser estudado o comportamento em termos aerodinâmicos

e de trajectórias. Com este intuito realizou-se o estudo recorrendo a softwares com capacidade de

trabalhar em volumes finitos, neste caso o STAR-CD V3.26.

8.1.1 OBJECTIVOS

Das alterações realizadas no projéctil principalmente na espoleta, corpo e no centro de gravidade

do novo projéctil, existiu a necessidade de ser estudado o comportamento em termos aerodinâmicos

e de trajectórias. Com este intuito, executou-se um estudo da aerodinâmica e uma análise da

dinâmica do corpo rígido, estudando os efeitos das forças e momentos que são aplicados ao projéctil.

Para este estudo considerou-se uma abordagem quase estacionaria, ignorando os efeitos da

aceleração inicial que o projéctil sofre desde o inicio do disparo até a saída do obus, estes efeitos só

tem significado residual no estudo aerodinâmico e seriam necessários outros recursos e

metodologias mais complexas para os executar.

As forças e momentos que surgem dos efeitos aerodinâmicos, foram calculadas através do auxílio

de um software (CFD) computational Fluid Dynamics, sendo estas por sua vez aplicadas ao estudo

da dinâmica do corpo rígido.

As condições iniciais consideradas a saída do Obus foram:

Velocidade inicial 200m/s Velocidade de rotação 700rad/s

Ângulo do tubo do obus com a horizonta 30º, 45º e 60º Tabela 8.1 Condições de saída do obus

O projéctil apresenta a seguinte configuração e dimensões (mm)

90

Figura 8.1 - Ilustração da geometria do projecti

A massa e os momentos de inércia são os seguintes:

Massa M[kg] 16.466

Coordenada do centro de massa X[m] 0.0 Y[m] 0.0 Z[m] -0.1348

Momentos de inércia(Referencial principal) Ia[kg.m2] 0.0262 It[kg.m2] 0.2602

Tabela 8.2 Propriedades do projéctil

8.2 CONSTRUÇÃO DE SIMULAÇÃO

O software comercial escolhido para a simulação da análise computacional do fluido foi o programa

STAR-CD V3.26. Com o intuito de diminuir a influencia do efeito das condições de fronteira aplicadas

(escoamento livre) nos resultados junto a superfície do projéctil, foi construído um vasto domínio

computacional, em que as condições de fronteira são impostas a distancias que variam entre 37 a 47

o comprimento do corpo em análise.

Tendo a necessidade de determinar a precisão dos resultados, foram estudadas quatro geometrias

ou núcleos (i.e. encontrarem-se no centro da malha estudada).

GEOMETRIA 1 GEOMETRIA 2

GEOMETRIA 3 GEOMETRIA 4 Figura 8.2 - Geometrias em análise

91

A geometria 1 permite uma comparação directa com os resultados experimentais disponíveis e um

primeiro nível na validação e verificação do método de simulação. A segunda geometria apresenta é

muito semelhantes há da primeira geometria tendo apenas como diferença a parte traseira do

projéctil.

A terceira geometria é completamente diferente de todas as outras e como será demonstrado um

regime de voo diferente das três outras, contudo permite a introdução da rotação nas simulações,

através da comparação dos resultados computacionais disponíveis na literatura [9].

Por ultimo temos a quarta geometria, sendo esta a que se pretende estudar. Todas as três

geometrias semelhantes apresentam dimensões globais idênticas (i.e. comprimento e diâmetro)

tendo ainda sido aplicado condições de fronteira semelhantes e um ângulo de ataque igual a zero.

Contudo na geometria que se pretende estudar (4º geometria) foram aplicados não só o ângulo de

ataque igual a zero mas também ângulos de ataque diferentes.

8.2.1 VERIFICAÇÃO

Afim de estabelecer uma metodologia de simulação, avaliando a sua precisão e determinando as

diferenças entre o comportamento dos vários modelos turbulentos, foram realizados primeiramente os

testes na primeira geometria, confrontando-os com os resultados experimentais disponíveis na

literatura [10].

Esta configuração é aerodinamicamente mais simples do que a geometria em estudo, as

simulações foram efectuadas sem a aplicação da rotação. Porém apresenta muita das características

do escoamento da configuração em estudo.

Os resultados obtidos da modelação computacional da primeira geometria foram comparados com

os resultados experimentais, mostrados na Figura 8.3 para vários l/d (comprimento Vs diâmetro). No

nosso caso l/d=3.97 e como pode ser observado no gráfico obtemos o valor esperado de Cd=0.18.

Figura 8.3 - Coeficiente de arrasto para um cilindro e um cilindro com ponta semiesférica [10].

92

Neste primeiro estudo apenas foi necessário simular ¼ da malha (Figura 8.4). Isto deve-se à

axisymetria da geometria e a ser desprezada nesta fase a rotação. Foram então construídas as

condições de simetria nos planos de corte (simétricos); esta abordagem permite malhas com menos

elementos e menores recursos computacionais. Nesta configuração foram criados aproximadamente

1milhão de volumes de controlo, com tamanhos de célula a variar da superfície do corpo de um valor

(y+)4de entre 1 a 5.

Figura 8.4 - Domínio computacional

Na Tabela 8.3 mostra vários resultados para vários modelos.

Modelos turbolentos Cd k-ε 0.273

Spalart e Allmaras 0.270 k-ω SST 0.180

V2F 0.263 k-ε RNG 0.220

Tabela 8.3 Resultados dos coeficientes de arrasto para vários modelos turbulentos

O modelo k-ω SST (será referido apenas como k-ω), é considerado o modelo mais preciso para

análises turbulentas.

As seguintes figuras são referentes ao Mach e aos perfis de pressão.

4 υρ

τ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=+

wyy

, Em que y é a distancia entre o centroide da célula á sua parede, τw a tensão de corte na parede ρ e υ é a densidade e a viscosidade cinemática.

93

Figura 8.5 - Perfis dos valores de Mach na primeira geometria

Figura 8.6 - Perfis do contorno de pressão na primeira geometria

Na Figura 8.5 é claramente visível que a simulação ocorre num regime transonico. Por outro lado

na Figura 8.6 é clara a importância da área frontal da espoleta, onde as pressões apresentam

variações aproximadamente 200%, de um pico máximo de pressão (ponto de estagnação), a um pico

de sucção junto a zona em que termina a espoleta onde o fluido deixa de acelerar, devido a

geometria da espoleta.

Foram realizados testes com a preocupação de analisar o efeito das condições de fronteira

turbulentas, afim de perceber a sua influência no resultado final, Estas condições de fronteira são

efectuadas via especificação da intensidade turbulenta (relativo fluxo de energia cinética) e ao

comprimento característico de dissipação. Varias configurações destes valores foram

experimentados. Os objectivos deste teste foram primeiramente impor condições de fronteira

94

laminares para o escoamento livre (i.e., µt<<µ) e depois deixou-se desenvolver a turbulência sem ser

afectada em torno do projéctil.

Na Tabela 8.4 é mostrado os valores dos coeficientes de arrasto que foram utilizadas para os dois

tipos de condições de fronteira mencionadas em que; BC1 é relativo a condições de fronteira

completamente laminares e em BC2 é referente a condições de fronteira turbulentas.

Geometria 1 Geometria 2 BC1 I=0

d=0.m

k-ε 0.284 k-ω 0.177 V2F 0.252

k-ε 0.192 k-ω 0.123 V2F 0.167

BC2 I=5.0E-4

d=3.5E-5m

k-ε 0.273 k-ω 0.180 V2F 0.263

k-ε 0.176 k-ω 0.124 V2F 0.172

k-ε w/spin 0.201 k-ω w/spin 0.126

Tabela 8.4 – Resultados finais devido a aplicação das condições de fronteira turbulentas.

Os dados da Tabela 8.4 foram utilizados também na segunda geometria. Da análise dos resultados

nesta geometria é verificado um decréscimo do coeficiente de arrasto (~30% para o modelo k-ω).

Contudo, esta ainda não esta próxima da configuração final

As Figura 8.7 e Figura 8.8 representam os valores para o Mach e perfis de pressões, para a

segunda geometria.

Figura 8.7 - Perfis dos valores de Mach na segunda geometria

95

Figura 8.8 - Perfis do contorno de pressão na segunda geometria

Figura 8.9 - Representação da elevada turbulência da zona traseira do projéctil

96

8.2.2 VALIDAÇÃO

Com o intuito de ser testada a rotação e os efeitos que esta provoca na aerodinâmica dos

projécteis, existiu a necessidade de a introduzir neste estudo, foi identificado na literatura [9], a

simulação de um projéctil em que esta está presente. Com os resultados computacionais deste

comparou-se com os resultados do projéctil modelado neste trabalho, partindo em seguida para a

modelação da geometria final efectuando as análises da aerodinâmica e cálculo da trajectória.

A Figura 8.10 descreve o modelo testado. As dimensões encontram-se em cm.

Figura 8.10 – Dimensões da terceira geometria [9]

Os testes desta foram realizados nas seguintes condições;

Mach Velocidade (m/s) Reynolds Rotação (rad/s) 0.6 204.1 1.4e+4 2147

Tabela 8.5 – Dados da simulação [9]

Os resultados modelados são consistentes com os resultados da literatura, para o modelo de

turbulência utilizado k-ω SST. Sobre as condições expostas na Tabela 8.5 os resultados do

coeficiente de arrasto para um ângulo de ataque 0º foram:

Teste Cdk-ω

Modelo de referencia 0.22

0.19-0.23 Tabela 8.6 - Resultados da simulação

97

Figura 8.11 - Perfis dos valores de Mach na terceira geometria

Figura 8.12 - Perfis do contorno de pressão na terceira geometria

As Figura 8.11 e Figura 8.12 ilustram o número de Mach e contornos de pressão, que são

perfeitamente consistentes com o facto de ser uma configuração mais aerodinâmica do que as outras

três.

8.2.3 SIMULAÇÃO DA GEOMETRIA FIREND

A metodologia de simulação desenvolvida até este ponto será aplicada á geometria 4, com vários

ângulos de ataque a serem considerados. A malha devido a variação dos ângulos de ataque deixa de

axissimetrica. A malha contém um total de 4079317 elementos de volume de controlo. As figuras

Figura 8.13 e Figura 8.16 representam as forças e momentos (relativos ao centro de massa. É

necessário entender que os resultados tem de vistos no referencial xyz, que esta alinhado com o

corpo.

Figura 8.13 - Forças aplicadas no projéctil Figura 8.14 - Momentos aplicados no CG do projéctil

Na Figura 8.15, é nos apresentados a distribuição de pressões na superfície do projéctil para três

ângulos de ataque diferentes (1º, 5º e 10º). Com o aumento do ângulo de ataque, torna-se mais

pronunciado o desequilíbrio de pressão que é responsável pelo momento Mx. e pela força Fy.

98

O número de Mach esta representado para os mesmos ângulos na Figura 8.16. De novo os efeitos

do aumento do ângulo de ataque são óbvios, mais notáveis são os efeitos na traseira do corpo.

Estão representados na Figura 8.17 as linhas de corrente em torno do projéctil.

a)

b)

c)

Figura 8.15 - Distribuição de pressões para os vários ângulos de ataque; a) ângulo igual a 1º; b) ângulo igual a 5º ;c) ângulo igual a 10º.

a)

b)

99

c)

Figura 8.16 - Variação do numero de Mach para os vários ângulos de ataque, a) ângulo igual a 1º; b) ângulo igual a 5º ;c) ângulo igual a 10º..

a)

b)

c)

Figura 8.17 - Linhas de corrente em torno do projéctil para os vários ângulos de ataque, a) ângulo igual a 1º; b) ângulo igual a 5º ;c) ângulo igual a 10º.

100

8.3 ANALISE DE TRAJECTÓRIAS

Da análise CFD os resultados foram integrados no estudo da dinâmica do copo rígido, em ordem

de executar a análise da trajectória.

No estudo final foram considerados três casos, o primeiro sem força de arrasto (sem força de

arrasto), um em que o eixo do projéctil é mantido na perpendicular a trajectória (com de extra força de

arrasto) e outro em que o projéctil esta orientado com a trajectória tendo como consequência apenas

a consideração da área frontal do projéctil (Apenas arrasto).

Estes casos limite delineiam as condições de fronteira para o voo do projéctil. Todos estes casos

foram estudados para três ângulos distintos que o cano do obus faz com a horizontal (30º, 45º e 60º).

A altura máxima e o tempo de voo podem ser vistos na Tabela 8.7.

Existe ainda um quarto caso referente a análise da trajectória da munição (Completa).

Alcance (m) Tempo para atingir a altura máxima (s) Tempo de Voo (s)

Ângulos de saída do obus 30º 45º 60º 30º 45º 60º 30º 45º 60º

Sem arrasto 3531.1 4077.5 3531.1 10.19 14.42 17.66 20.39 28.83 35.31 Apenas arrasto 3078.2 3435.1 2942.3 10.19 14.42 17.66 19.65 27.48 33.46

Completa 3071.3 3401.9 2843.5 9.7 13.52 16.48 19.75 27.6 33.69 Extra arrasto 1826.2 1872.7 1552.6 7.73 10.32 12.31 16.67 22.55 27.03

Tabela 8.7 – Condições limites das trajectórias

Seguidamente são representadas as trajectórias do projéctil para três ângulos de disparo

diferentes. Na referencia a) das Figura 8.18, Figura 8.19 e Figura 8.20 estão representadas as

trajectórias que se espera que o projéctil siga, nestas figuras o azul corresponde a subida do projéctil

a vermelho a descida. Na referencia b) das mesmas figuras estão representadas as três situações

limites, a trajectória vermelha é referente a condição sem arrasto, a azul é referente há condição em

que o projéctil voa com o seu eixo alinhado com a trajectória (apenas arrasto) e a verde é referente a

condição de extra arrasto. Estes casos limite da dinâmica do projéctil podem ser úteis para fornecer

uma estimativa das incertezas da análise (maximizando o erro).

101

a) b)

Figura 8.18 - Trajectória para um ângulo de 30º a) alcance real, b) casos limite

a)

b)

Figura 8.19 - Trajectória para um ângulo de 45º a) alcance real, b) casos limite

a)

b) Figura 8.20 - Trajectória para um ângulo de 60º a) alcance real, b) casos limite

É de notar que as trajectórias correspondentes ao caso completo estão muito próximas das

trajectórias correspondentes as do apenas arrasto. Contudo existe uma diferença significativa

registada para o ângulo de tiro de 60º onde existe uma diferença de alcance de 100m, embora os

outros parâmetros se encontrarem próximos do caso de apenas arrasto.

102

a) b)

C)

Figura 8.21 - Variação do ângulo de ataque Vs tempo a) ângulo de30º, b) ângulo de 45º, c) ângulo de 60º

Os resultados sugerem um limite de estabilidade do projéctil visto que o ângulo de ataque que

aumenta com o ângulo de disparo. Estima-se que para ângulos de disparo superiores a 70º o projéctil

pode apresentar um comportamento instável durante o voo, devido ao aumento considerável do

momento de viragem (Mx).

Pode se também concluir que o voo do projéctil se aproxima muito da trajectória a azul desde que o

ângulo de disparo não seja superior a 60º, porem isto só pode ser concluído quando se executar a

analise total da dinâmica do projéctil.

Todos os outros resultados encontram-se em anexo.

Em anexos encontram-se detalhadamente a dinâmica do projéctil para os três ângulos de disparo.

Os gráficos contem duas partes distintas as representadas a azul e a vermelho que representa a

subida e descida do projéctil respectivamente. Trj_Norm_V vs Trj_Norm_H representam a projecção

normalizada da espoleta num plano perpendicular há trajectória.

O desvio lateral do projéctil esta representado nos gráficos y vs. z em anexo, mostrando que o

projéctil tem um desvio desde 50m ate 200m da direcção de disparo, dependendo do ângulo de

disparo. Este desvio é sempre para a direita (positivo Z) e acompanhado com o efeito da força de

Magnus e o efeito giroscopico. É necessário relembrar que a influência do vento como a influência da

103

aceleração de Coriolis não formam considerados pois são apenas uma fracção muito pequena para a

caracterização do desvio do projéctil.

104

105

9 CONCLUSÕES

O presente capítulo representa o culminar de todo o trabalho, coligindo os resultados mais

relevantes, obtidos no decorrer do projecto.

O objectivo primário do desenvolvimento de um sistema de extinção de incêndios florestais foi

respeitado, estando presente durante toda a evolução do projecto. Nomeadamente, foi considerado

durante a evolução do conceito, aumentando-se a capacidade do compartimento de carga

(0.00129m3), e melhorando-se a geometria das peças, tendo em vista a diminuição do número de

operações e complexidade do fabrico deste produto, diminuindo os custos associados.

O mecanismo de detonação do projéctil foi evoluído, aumentando-se a superfície da espoleta para

uma mais eficiente transmissão da energia do choque. Verificou-se a necessidade da utilização de

um novo tipo de membrana, tendo em vista um melhor desempenho, quando solicitada pela carga da

mola. Assim, a nova membrana tem uma menor folga entre a matriz e a respectiva zona vertical da

membrana fusível. Considerando também o aumento da folga entre o punção e a matriz. A nova

membrana apresenta uma folga do Tipo I (folga no limite superior a folga ideal do Tipo III).

Seleccionou-se o material a aplicar na cinta de travamento, peça fundamental para o

funcionamento do sistema de lançamento deste produto. Foi também validado o sistema de

funcionamento da tampa do compartimento de carga e seleccionada a mola a utilizar para o sistema

de ejecção.

Dos ensaios realizados em campo e embora seja prematuro tirar conclusões destes ensaios, dos

realizados verificou-se que o sistema funciona correctamente, para uma altura de 11.5 e 28.7, dando-

se o corte da membrana. A velocidade máxima em que a membrana foi testada foi de 23.76m/s que é

quase metade da velocidade que se pretendia modelar com o Software.

Dos resultados em relação as forças verificou-se que existe uma discrepância em relação as forças

teóricas de corte e as modeladas para as estampas planas, contudo o afastamento é proporcional

para todas as estampas modeladas.

Do estudo efectuado aos estados de tensão principal modelados, estes encontram-se muito

próximos dos teóricos de Von Mises e de Tresca, com cerca de 5.4% de erro para Von Mises e

9.26% para Tresca.

Na membrana estudada com 1.2mm de espessura, verificou-se que a força máxima de corte

modelada tinha como valor 39kN, muito próximo do valor experimental de 35.78KN. A segunda

membrana estudada com 1mm de espessura mas com alteração da folga ideal do Tipo III para uma

folga do Tipo I entre o punção e a matriz. A força de corte que se obteve para esta membrana tem

106

como valor 38.515KN. Tanto os estados de tensão como as tensões de corte na zona da folga, têm o

mesmo comportamento do das estampas planas.

Os objectivos da modelação não foram compridos, apenas foi considerado as baixas velocidades,

sendo ainda necessário utilizar os modelos de Johnson-Cook para as baixas e altas velocidades no

cálculo da força de corte. Este objectivo não foi cumprido devido à falta de tempo e recursos na

determinação das constantes na equação da extensão plástica equivalente a que a fractura ocorre,

que influenciam bastante o comportamento do material para elevadas velocidades de deformação.

Foram verificados com sucesso a simulação da aerodinâmica e calculo das trajectórias para o

projéctil, existindo uma boa base de partida para o avanço dos ensaios experimentais de balística.

Contudo dos resultados das modelações pode retira-se que para ângulos superiores a 60º~70º, o

ângulo de ataque aumenta consideravelmente e incrementando o momento de viragem, podendo o

projéctil deixar de ser estável.

107

10 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

Considerando que o trabalho não tem o seu término neste relatório, apresentam-se ainda algumas

ideias para o desenvolvimento futuro do projecto.

Especialmente por este trabalho representar a segunda fase de um projecto com três fases, torna-

se fulcral a apresentação de propostas para desenvolvimento futuro, de modo a iluminar possíveis

caminhos ainda a percorrer.

O estudo do sistema fusível da granada levou a uma abordagem elaborada ao corte por

arrombamento a alta velocidade. Este processo valida o funcionamento do dispositivo central do

projéctil. É essencial o estudo e evolução do seu funcionamento visto que sem resultados neste

campo, o projecto acusa alguma falta de fundamento.

Com base no estudo da aerodinâmica e trajectórias que foram positivos será necessário serem

comprovados com base em ensaios experimentais, nomeadamente produção e disparo dos projécteis

O sistema de armazenamento de energia da granada, responsável pela projecção da carga,

poderia ser substituído por outro mais instantâneo e eficaz. O motivo para esta alteração é a tentativa

de contrariar a velocidade de impacto da granada, de modo a que esta não se enterre no chão sem

que seja extraída a carga.

A substituição do sistema de propulsão por outro que não envolvesse custos tão elevados nem

tanto cuidado no seu manuseamento faria com que a proliferação deste tipo de sistema fosse

simplificada. Para além da redução dos custos contribuiria para a acreditação do projecto pelo menor

impacto ambiental que a aplicação do processo representaria.

A utilização de materiais bio-degradáveis na constituição da granada faria com que o impacto

ambiental da aplicação do processo fosse comportável. Também o custo de fabrico da granada iria

diminuir significativamente.

A considerar apresenta-se a hipótese de desenvolvimento de um novo projecto, fundamentado no

mesmo conceito e no conhecimento já recolhido nesta área, em que se procurariam colocar como

premissas os entraves encontrados no desenvolvimento do projecto actual.

108

109

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Incêndios Florestais – 2007; Relatório Provisório, 30 de Setembro de 2007

[2] Francisco Araújo Lima, Desenvolvimento de um projéctil de detonação mecânica,

(2005)

[3] Tecnologia da Deformação Plástica, Jorge Rodrigues, Paulo Martins, Escolar

Editora

[4] Balística Interna (1983). Academia Militar

[5] Manual de Munições de Artilharia de Campanha (1994), Academia Militar

[6] Tcor Mendoza, Municiones para Artilleria y Balistica de Efectos, Sistemas de

Armas de Artilleria de Campaña. Academia de Artilleria, DAS

[7] Abaqus/Explicit User’s Manual Volume I

[8] W. Klingernberg, U.P. Singb (2004), Comparison of two analytical models of

blanking and proposal of a new model.

[9] DeSpirito, James and Heavey, Karen R. (2006). “CFD Computation of Magnus

Moment and Roll Damping Moment of a Spinning Projectile”, US Army Reserch

Laboratory.

[10] White, F.M. (1991). “ Viscous Fluid Flow, 2º Edition”, McGraw-Hill

[11] CDadapco group (2004). “STAR-CD Methodology manual”, London.

[12] K.C.Ee, O.W. Dillon Jr.; I.S.Jawahir, Departement of Mechanical Engineering,

University of Kentucky, Lexington

[13] Sahu, Jubaraj (2005). “Advanced Coupled CFD/RBD Calculation of Free-Flight

Projectile Aerodynamics”, Proceedings of the 2005 Users Group Conference, IEEE

Computer Society, Washington, DC, USA.

[14] http://www.matweb.com

[15] Catálogo Universal Afir; Aços Especiais e Ferramentas, S. A.

[16] Brooks, C.R. - "Heat Treatment, Structure and Properties of Nonferrous Alloys",

ed. ASM, Metals Park, 1988

[17] Gomes, M.R. & Bresciani Filho, E. - "Propriedades e Usos de Metais Não-

ferrosos", ed. ABM

[18] Catálogo Angus – O’rings

[19] Catálogo de molas FIBRO

[20] Butts, A., Copper, the Science and Technology of the Metal, its Alloys and

Compounds, ed. Reinhold Publishing Corporation, New York, 1960.

110

[21] Ferdinand P.Beer, E.Russell Johnston,JR.,(1992) Mechanics of Materials,

McGraw Hill, USA

[22] Tecnologia dos Processos de corte, AEIST.

A 1

ANEXOS ESTUDOS AERODINAMICOS

Estudos relacionados com a saída do projéctil com um ângulo de 30º

A 2

Estudos relacionados com a saída do projéctil com um ângulo de 45º.

A 3

A 4

Estudos relacionados com a saída do projéctil com um ângulo de 60º.

A 5

A 6

A 7

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS MODELOS CONSIDERADOS

Existindo a necessidade de se realizar a caracterização do modelo de Johnson-Cook,

recorreu-se a diferentes fontes descritas na bibliografia tendo-se encontrado os seguintes

parâmetros representados na Tabela

Modelo 1 [41] 2 [41] 3 [42]

A [MPa] 553.1 451.6 310.0

B [MPa] 600.8 819.5 815.5

n 0.234 0.1736 0.22

C 0.013 0.000009 0.097

m 1 1.0955 2.624

0ε& [1/s] 1 1 1

T [ºC] 20 20 20

Tambiente [ºC] 25 25 25

Tfusão [ºC] 1500 1500 1500 Valores dos varios modelos de Johnson-Cook

A representação gráfica dos modelos em estudo é feita de seguida.

1º Modelo de Johnson - Cook

2º Modelo de Johnson - Cook

3º Modelo de Johnson - Cook

A 8

Comparação dos três modelos de Johnson-Cook

Evolução dos modelos para uma velocidade de deformação de 1/s

Evolução dos modelos para uma

velocidade de deformação de 10/s

Evolução dos modelos para uma velocidade de deformação 100/s

Evolução dos modelos para uma

velocidade de deformação de 200/s

Evolução dos modelos para uma

velocidade de deformação de 500/s

Evolução dos modelos para uma

velocidade de deformação de 750/s

A 9

Evolução dos modelos para uma

velocidade de deformação 1000 /s

Evolução dos modelos para uma

velocidade de deformação 1250 /s

Evolução dos modelos para uma

velocidade de deformação 1500 /s

Evolução dos modelos para uma velocidade de

deformação de 1750 /s

Evolução dos modelos para uma velocidade de

deformação 2000 /S

Dos gráficos anteriores, verificou-se o que apresentava maior variação a nível da evolução

das tensões em função da velocidade de deformação, foi o terceiro modelo. Assim sendo, este

foi o escolhido, pois embora não apresente as propriedades mecânicas mais próximas das

aplicadas neste projecto, é o que representa o pior cenário, uma vez que maximiza as tensões

para valores de elevada velocidade de deformação.