Agentes Resolvedores de problemas II

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Tipos de Busca Desinformada Busca em Largura (ou extensão)

Busca por Custo Uniforme

Busca em Profundidade

Busca em Profundidade Limitada

Busca em Profundidade Interativa

Busca Bidirecional

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Busca em Largura Expande os nós mais rasos ainda não expandidos Todos os nós de profundidade d são expandidos antes dos

nós de profundidade d+1 Fila: coloca os nós gerados no fim da fila (FIFO)

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Busca em Largura Completude: Sim encontra o mais raso, se o fator de

ramificação b é finito

Otimalidade: Sim, se o custo do caminho for uma função não decrescente da profundidade do nó. Caso contrário não é ótima.

Custo de Tempo: 1 + b + b2 + b3 + ... + bd = exponencial em d

Custo de Memória: O(bd) – guarda todos os nós na memória

Grande quantidade de espaço e tempo exigida. Pode facilmente gerar 1MB de nós que devem ser guardados.

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Analisando a busca em largura Para um fator de ramificação b=10, e supondo que 1000 nós

podem ser gerados por segundo, temos:

profundidade nós tempo memória2 1100 0,11 seg 1 MB4 111.100 11 seg 106 MB6 107 19 min 10 GB8 109 31 horas 1 TeraB10 101 129 dias 101 TeraB12 1013 35 anos 10 PentaB14 1015 3.523 anos 1 exaB

Requisitos de memória são problemas maiores do que o tempo de execução

Problemas de busca de complexidade exponencial não podem ser resolvidos por métodos sem informação (exceto os menores)

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Exercício Resolva o problema do mapa por busca em largura. Defina estados, a função sucessor, o teste de objetivo e o

custo do caminho.

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Busca por Custo Uniforme Expande o nó de menor custo ainda não expandidos (pelo

custo do caminho – g(n)) Se comporta como a busca em largura com g(n)=constante Encontra a solução mais barata porque os nós mais baratos

são expandidos primeiro Fila: insere os nós gerados em ordem crescente pelo custo do

caminho

S

A

C

B G

1 10

15 5

5 5

S

G11

G10

A C1 5 15

B

Fila/custo/fechado

A(1)

B(5)

C(15)

A(1) x

B(5)

G(11)

C(15)

A(1) x

B(5) x

G(10)

G(11)

C(15)

A(1) x

B(5) x

G(10) x

G(11)

C(15)

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Busca por Custo Uniforme Completude: Sim, se nenhum operador tiver custo negativo

Custo Tempo: quantidade de nós com g <= custo da solução ótima

Custo Memória: quantidade de nós com g <= custo da solução ótima

Otimalidade: Sim.

Espaço e tempo continuam sendo um problema pode se muito maior que bd.

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Exercícios Resolva o problema do mapa através de busca por custo

uniforme. Defina estados, a função sucessor, o teste de objetivo e o

custo do caminho.

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Busca em profundidade Expande o nó mais profundo ainda não expandido Quando encontra um nó que não pode ser expandido, volta

para expandir os outros dos níveis mais rasos Os nós que foram expandidos e não tem descendentes na

borda podem ser tirados da memória Fila: insere o nó gerado no inicio da fila (LIFO - pilha)

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Busca em profundidade

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Busca em profundidade

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Busca em profundidade

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Busca em profundidade

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Busca em profundidade

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Busca em profundidade

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Busca em profundidade

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Busca em profundidade

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Busca em profundidade

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Busca em profundidade

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Busca em profundidade

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Busca em profundidade

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Busca em profundidade Completude: Não. Falha se o espaço de estados for infinito ou

com loops

Custo Memória: Armazena somente um caminho simples da raiz até a folha. Para um fator de ramificação b e uma profundidade máxima de m

armazena bm nós (busca em largura = bd)

Para um nó objetivo com profundidade d=12 e supondo que os nós na mesma profundidade não tenham sucessores exige 118kb ao invés dos 10Pb da busca em largura

Custo Tempo: O(bm) no pior caso -> examinar todos os ramos Terrível se m é muito maior que d (m - profundidade máxima de qq

nó)

Otimalidade: Não

Necessita de um espaço de busca finito e não cíclico

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Exercícios Resolva o problema do mapa por busca em profundidade Defina estados, a função sucessor, o teste de objetivo e o

custo do caminho.

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Busca com Profundidade Limitada Evita os problemas da busca em profundidade impondo um

corte na profundidade de caminho

Problema => escolher a profundidade correta

Completude: Sim. Se a solução existente estiver em uma

profundidade d<l, ela é encontrada

Otimalidade: Não. A solução ótima pode estar em outra subárvore

Tempo: O(bl), onde l é o limite de profundidade

Memória: O(bl) Alguns problemas sugerem um valor de l. (20 cidades => l

=19)

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Busca com Profundidade Interativa Tenta todos os possíveis limites de profundidade, começando

pelo 0.

Combina os benefícios da busca em largura e em profundidade

Ordem de expansão parecida com a busca em largura

Alguns nós podem ser expandidos múltiplas vezes

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Busca com Profundidade Interativa

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Busca com Profundidade Interativa

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Busca com Profundidade Interativa

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Busca com Profundidade Interativa

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Busca com Profundidade Interativa Completude: Sim

Otimalidade: Sim

Tempo: O(bd) – alguns nós podem ser gerados várias vezes. Mas isso acontecerá nos níveis superirores que normalmente têm poucos nós

Memória: O(bd)

Preferida quando o espaço de busca é muito grande e a profundidade da solução não é conhecida

Tempo comparação com a busca em largura com b=10 e d=5

Prof. Interativa = 123.450 nós gerados Largura = 1.111.100 nós gerados

É o método de busca sem informação preferido quando existe um espaço de busca grande e a profundidade da solução não é conhecida

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Busca Bidirecional

Busca em duas direções:

Para frente, a partir do nó inicial, e

Para trás, a partir do nó final (objetivo)

A busca pára quando os dois processos geram o mesmo nó

Problema: verificar antes de cada expansão se o nó não pertence à borda da outra busca

É possível utilizar estratégias diferentes em cada direção da busca

Os operadores devem ser reversíveis

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Busca Bidirecional

A comparação de cada nó antes da expansão pode ser feita em tempo constante utilizando uma tabela hash

Completude: Sim

Otimalidade: Sim

Tempo: O(bd/2)

Memória: O(bd/2)

Para b=10 e d=6 temos 22.200 nós gerados, contra os 11.111.100

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Comparação das Estratégias de Busca

Sim1,2Sim1SimNãosim1,2sim1Completa?

Sim3,4sim3NãoNãoSimSim3Otima?

O(bd/2)O(bd)O(bl)O(bm)>>bd>>bd Espaço

O(bd/2)O(bd)O(bl)

O(bm)O(bd + 1)O(bd +

1)Tempo

Bidirecional (se aplicável)

Profundidade Interativa

Profundidade limitada

Profundidade

Custo Uniforme

Largura

1 – completa se b é finito2 – completa se o custo do passo é >= c, para c positivo3 – ótima se o custo dos passos são todos idênticos4 – se ambos os sentidos utilizam busca em largura

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Estados Repetidos Como evitar desperdiçar tempo expandindo estados que já

foram expandidos antes? Para alguns problemas os estados repetidos são inevitáveis:

problemas em que os operadores são reversíveis A árvore de busca para estes problemas é infinita, mas

evitando os estados repetidos, ela se torna finita

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Estados Repetidos Se o espaço de estados for uma malha retangular, cada estado tem 4

sucessores A árvore de busca que inclui os estado repetidos tem 4d folhas porém 2d2

estados distintos

Para d=20, isso seria 1 trilhão de nós, mas cerca e 800 estados distintos

Estados repetidos podem fazer o problema solúvel se tornar insolúvel, se o algoritmo de busca não os detectar

Para isso o algoritmo de busca em árvore pode ser modificado para incluir:

Uma estrutura de dados = lista fechada – que contém os nós expandidos

Os nós ainda não expandidos às vezes são chamados de lista aberta

Se o nó atual corresponder a um nó da lista fechada, ele não será expandido Este algoritmo de BUSCA-EM-GRAFO ém muito mais eficiente do que BUSCA-

EM-ARVORE

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Busca em grafoFunção BUSCA-EM-GRAFO (problema, borda) retorna uma

solução ou falhafechado <- um conjunto vazioborda <- INSERIR(CRIAR-NÓ(ESTADO-INICIAL[problema]),borda)

repitase VAZIA?(borda) então retornar falhanó <- REMOVER-PRIMEIRO(borda)se TESTAR-OBJETIVO[problema](ESTADO[nó]) então retornar SOLUÇÃO(nó)

se ESTADO[nó] não está em fechado entãoadicionar ESTADO[nó] a fechadoborda<-INSERIR-TODOS(EXPANDIR(nó, problema),borda)

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Busca em grafo Pode não ser ótimo porque descarta um caminho recém-

descoberto

Se esse caminho for melhor do que o anterior então a busca pode perder uma solução ótima

Se utilizarmos busca em largura e busca por custo uniforme com passos de custo constante, a busca em grafo continua sendo ótima

A busca em grafo por aprofundamento iterativo precisa de outras verificações para garantir a otimalidade

A busca em profundidade e a busca por aprofundamento iterativo não tem mais o requisito de tempo linear, pois todos os nós fechados são guardados