A3_FichaFormativa_MedidasLocalizaçãoCentral_10TT_2010_2011

8/7/2019 A3_FichaFormativa_MedidasLocalizaçãoCentral_10TT_2010_2011

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Pólo Paderne / Albufeira

MATEMÁTICA

A3 Estatística10º T.T. Prof. João P. Silva

MEDIDAS DE LOCALIZAÇÃO CENTRAL

Quando queremos investigar, o primeiro objectivo é descrever o fenómeno. Por isso, a primeira fase de tratamento dos

dados é a análise univariada, através da verificação das frequências e o cálculo das medidas de localização central e

de dispersão para cada variável isoladamente.

Geralmente, não se calculam mais que as seguintes medidas:

• as frequências absolutas (números absolutos de cada valor) e as frequências relativas (as proporções em

percentagens)

• a média e desvio-padrão

• a mediana, Quartis e desvio-quartil

• a moda.

MÉDIA

Exemplo: foram tomadas 8 medidas de um determinado comprimento com os resultados abaixo.

x (mm) 45,07 45,01 44,95 44,99 45,02 44,87 45,11 45,03

O cálculo da média é dado por .458

03,4511,4587,4402,4599,4401,4507,45~≈

++++++=x

Obs:

A média é, de longe, o parâmetro mais significativo e mais usado.

Se os dados estiverem agrupados em tabelas de frequência em que o dado xi tem a frequência absoluta fi , aplica-se a

fórmula

A3 Estatística 2010/2011




MATEMÁTICA


Exemplo:

A tabela abaixo indica os tempos de duração de um lote de 150 ferramentas usadas por uma máquina. Estão divididas

em grupos de acordo com a duração média. Exemplo: 5 ferramentas duraram em média 55 horas, 7 ferramentas

duraram em média 65 horas e assim sucessivamente

x (h) 55 65 75 85 95 105 115 125 135 145 155

a 5 7 10 21 33 32 22 13 2 3 2f ri 0,03 0,05 0,07 0,14 0,22 0,21 0,15 0,09 0,01 0,02 0,01

Qual a duração, em média, do total de ferramentas?

3,99

1

1401,013509,012515,011521,010522,09514,08507,07505,06503,055~

≈

+×+×+×+×+×+×+×+×+×=x

A média pode ser calculada através das frequências absolutas ou das frequências relativas

Calcule a média através da frequência absoluta.

Exercicio:

Calcule a média para o número de vezes

que, durante o mês de Abril, a Adriana

ligou o computador.





MATEMÁTICA


Exemplo:

O pai da Adriana irrita-se com ela pois diz que não pára de fazer “zapping ” enquanto está a ver televisão.Para mostrar ao pai que não é verdade, a Adriana registou o número de vezes que fez “zapping ” durante 31 dias do

mês passado e calculou a média.

<=> <=>





MATEMÁTICA


MEDIANA (dados agrupados em classes)

Neste caso, o problema consiste em determinar o ponto do intervalo em que está compreendida a mediana.

Para tal, temos que começar por determinar a classe na qual se acha a mediana – classe mediana. Tal classe será,

evidentemente, aquela correspondente à frequência acumulada imediatamente superior a2

n.

Feito isto, um problema de interpolação (inserção de uma determinada quantidade de valores entre dois números

dados) resolve a questão, admitindo-se, agora, que os valores se distribuam uniformemente em todo o intervalo de

classe.

Assim, considerando a distribuição da Tabela, acrescida das frequências acumuladas

TABELA

iESTATURAS

(cm)f i F i

12345

6

150 ι 154154 ι 158158 ι 162162 ι 166166 ι 170

170 ι 174

491185

3

41324 ← classe mediana3237

40 n = 40

Temos: 202

40

2==

n

Como há 24 valores incluídos nas três primeiras classes da distribuição e como pretendemos determinar o valor que

ocupa o 20º lugar, a partir do início da série, vemos que este deve estar localizado na terceira classe (i =3), supondo

que as sequências dessas classes estejam uniformemente distribuídas.

Como há 11 elementos nessa classe e o intervalo de classe é igual a 4, devemos tomar, a partir do limite inferior, a

distância: 411

)1320(×

−

Então a mediana é dada por:Md=158+28/11≈160,5 cm.

Fases para o cálculo da média pelo processo breve:

1) Determinamos as frequências acumuladas.

2) Calculamos2

n.

3) Marcamos a classe correspondente à frequência acumulada imediatamente superior à2

n− classe mediana − e, em

seguida, empregamos a fórmula:

Md = Limite inferior + [[n/2 - F(ant)] h*] / f*Na qual:

l* é o limite inferior da classe mediana;F* (ant) é a frequência acumulada da classe anterior à classe mediana;





MATEMÁTICA

A3 Estatística10º T.T. Prof. João P. Silva f* é a frequência simples da classe mediana;

h* é a amplitude do intervalo da classe mediana.

Dado um histograma é fácil obter a posição da mediana, pois esta está na posição em que passando uma linha vertical

por esse ponto o histograma fica dividido em duas partes com áreas iguais.

Como medida de localização, a mediana é mais resistente do que a média, pois não é tão sensível aos dados.

Exercício.

Calcule a mediana para o seguinte conjunto de dados.





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MODA (para dados simples e agrupados)

Para um conjunto de dados, pode existir mais do que uma moda ou até nem existir.

• Se o conjunto de dados tiver uma única moda, esse conjunto diz-se unimodal.

• Se o conjunto de dados tiver duas modas, diz-se bimodal; no caso de ter mais do que duas modas, diz-se

multimodal.

• Se o conjunto de dados não tiver moda, diz-se amodal.

Na representação gráfica dos dados, obtém-se imediatamente o valor que representa a moda ou aclasse modal


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