A Rainha Das Ciencias

1 Resumos Literrios Conhecimento Especfico A Rainha das Cincias Gilberto Geraldo Garbi

A Rainha das Cincias Gilberto Geraldo Garbi

1 - OS PRIMRDIOS DA MATEMTICA

A primeira pergunta que nos surge ao

iniciar o estudo da Histria da Matemtica

: Quando, como e onde comeou a

Matemtica? Da mesma forma que as duas

anteriores, esta questo no encontra uma

resposta fcil, mas podemos obter bons

indcios olhando sumariamente as histrias

do Universo, da vida sobre a Terra e da

dramtica trajetria do Homem desde o seu

surgimento. Com o surgimento da

Agricultura, chegamos a um marco crucial

na Histria da Humanidade. Ao aprender a

cultivar as plantas para delas obter

alimentos e insumos, o homem deu incio

primeira grande revoluo em sua forma de

viver.

A Agricultura permitiu o aumento mais

rpido da populao, fixou o Homem terra

e obrigou-o a organizar-se socialmente de

forma mais complexa: foi preciso aprender

a planejar e a dividir o trabalho, assim como

a compartilhar a terra e seus frutos. O

Homem foi forado tambm, a

compreender melhor os ciclos das estaes

do ano e contar o tempo por meio de

calendrios. Isso o levou a observar os

astros e a aprimorar sua percepo sobre

aquilo a que chamamos nmero.

Se fizesse sentido dar uma resposta

menos imprecisa sobre como e quando

comeou a Matemtica, poderamos dizer

que foi com o incio da Revoluo Agrcola,

por volta de 9000 a.C.

Tal resposta, entretanto, deve ser recebida

com muita cautela porque se sabe, por

exemplo, que muitos milnios antes

daquela revoluo j existia razovel

volume de comrcio entre pessoas e tribos

e nenhum comrcio se faz sem rudimentos

de Aritmtica.

Nas razes da escrita sempre estiveram

presentes as necessidades de se efetuar

assentamentos numricos, em especial os

referentes produo, estoques,

transaes comerciais e arrecadao de

impostos. Alguns especialistas, inclusive,

acreditam que a escrita foi criada

primordialmente para tornar possveis os

registros numricos. Somente mais tarde

passou a ser utilizada para os relatos

histricos dos povos e de seus soberanos

2 - MESOPOTMIOS, EGPCIOS E CHINESES

Sobre egpcios e mesopotmios,

preciso inicialmente esclarecer um detalhe

importante: enquanto o Egito foi um pas

independente, ao longo de pelo menos trs

milnios, at ser conquistado pelo rei persa

Cambises, em 525 a.C.. J a Mesopotmia

foi sempre uma regio muito conturbada

por guerras entre diversos povos da regio,

cada um impondo-se temporariamente

sobre seus antecessores.

A inveno da escrita, em meados do

quarto milnio a.C., deu grande impulso

Matemtica. Os escribas foram os primeiros

a adquirir conhecimentos sobre os

nmeros, at porque era a eles que as

pessoas certamente recorriam sempre que

enfrentavam algum problema mais difcil.

Por sua vez, foram os arquitetos e

construtores primitivos os pioneiros na

soluo das questes bsicas da Geometria.

fcil compreender que as primeiras

solues de problemas aritmticos e

geomtricos deram-se de maneira prtica,

sem preocupaes com formalidades

tericas. Foi assim, por experimentao,

induo e algum raciocnio, que a

Matemtica comeou.

fato que os mais antigos

documentos, indubitavelmente

matemticos, que chegaram at ns so

tabletes sumrios de barro cozido, datando


de aproximadamente 2200 a.C., mas como

os egpcios escreviam sobre papiros

facilmente degradveis, eles podem ter

produzido documentos ainda mais antigos e

que se perderam. preciso lembrar,

entretanto, que existem tabletes sumrios

de cerca de 3500 a.C., quando ainda eram

usados smbolos anteriores aos

cuneiformes, que j traziam registros

numricos.

Os babilnios j sabiam resolver

equaes do primeiro e do segundo graus

(estas pelo mtodo do completamento do

quadrado), conheciam a propriedade geral

dos tringulos retngulos hoje chamada de

Teorema de Pitgoras, calculavam

corretamente certas reas e volumes,

calcularam a diagonal de um quadrado de

lado unitrio com a excelente aproximao

1,414213 (provavelmente por algum

mtodo iterativo), etc.

Alguns documentos que chegaram at

ns mostram que, no comeo do segundo

milnio a.C., o nvel de conhecimentos

egpcios j era bastante elevado. Dois

destes documentos tornaram-se

particularmente clebres e contm, ambos,

diversos problemas de Aritmtica e

Geometria com suas respectivas solues. O

primeiro deles o chamado Papiro de

Ahmes (ou Rhind), escrito por volta de 1650

a.C. pelo escriba Ahmes e descoberto no

sculo XIX pelo egiptlogo escocs A. Henry

Rhind. O segundo mais importante

documento matemtico deixado pelos

egpcios o chamado Papiro de Moscou.

3 - TALES, DE MILETO

A Jnia, um conjunto de colnias nas

ilhas e no litoral da Anatlia, foi o

verdadeiro bero da Filosofia e da

Matemtica dedutiva. As causas de um dia

haver surgido de l uma verdadeira febre

intelectual em todas as direes em que o

pensamento humano pode se voltar

constituem, talvez, o maior mistrio da

Histria da Civilizao.

Tambm na Magna Grcia a Filosofia e

a Matemtica desenvolveram-se antes que

Atenas acordasse para elas.Na cidade Jnia

de Mileto (hoje em territrio pertencente

Turquia), viveu um homem admirvel, mais

tarde considerado um dos Sete Sbios da

Grcia Antiga, chamado Tales. Ele

considerado o primeiro filsofo e o primeiro

matemtico grego e provvel, mas no

aceito unanimemente, que tenha vivido

entre 640 a.C. e 564 a.C.

Embora a Filosofia, a Astronomia e a

Matemtica fossem suas paixes, a

atividade rotineira de Tales era o comrcio.

Nenhum de seus trabalho chegou at ns

no original, de modo que impossvel

avaliar como suas provas foram construdas

ou mesmo se elas poderiam ser aceitas

modernamente, mas o importante, o

lanamento da semente da Matemtica

Dedutiva, j havia sido feito.

4 PITGORAS, DE SAMOS (E, DEPOIS,

CROTONA)

A cerca de 50 quilmetros de Mileto,

na ilha Jnia de Samos, nasceu o homem

que veio a emprestar seu nome ao mais

conhecido dentre todos os teoremas da

Matemtica: Pitgoras.

Tambm sobre ele o que se conta um

misto de fatos e lendas, sendo muito difcil

distinguir uns dos outros. O perodo em que

transcorreu sua vida no conhecido com

exatido, mas conjectura-se que tenha sido

de 586 a.C. a 500 a.C. Alguns autores

antigos afirmam que houve contato pessoal

entre Pitgoras e Tales, mas outros

historiadores tm dvidas sobre isso.

Entretanto, certo que Pitgoras foi

fortemente influenciado pelas ideias de

Tales.

A regio de Anatlia onde se situava Mileto estava, em meados do sculo VI a.C.,


vivendo um perodo de grande turbulncia em razo dos movimentos de formao e expanso do imprio Persa. Samos ainda resistiu at 520 a.C. mas, percebendo tal clima de insegurana e detestando o tirano Polcrates, que governava a ilha, Pitgoras deixou-a e, aps passar algum tempo no Egito e, talvez, na Mesopotmia, mudou-se para a cidade de Crotona, ao Sul da pennsula italiana. Naquela cidade da Magna Grcia Pitgoras fundou, por volta de 540 a.C., uma escola voltada ao estudo da Filosofia, das Cincias Naturais e da Matemtica. Embora Tales tenha sido o primeiro a

declarar que as verdades matemticas

devem ser provadas pelo raciocnio,

acredita-se que foram os pitagricos os

primeiros a produzir demonstraes

razoavelmente rigorosas.

A irmandade dos pitagricos tornou-se

muito poderosa e influente em Crotona at

que a populao revoltou-se contra ela.

Pitgoras foi forado a refugiar-se na cidade

de Metaponto, tambm na Magna Grcia,

onde, diz-se, que morreu assassinado

durante uma rebelio popular.

5 OS PRPLATNICOS

A crena de que o mundo era formado

por nmeros inteiros e por relaes entre

eles estava muito arraigada na filosofia dos

pitagricos. Um dia, no entanto, estudando

qual deveria ser a medida da diagonal do

quadrado e supondo que ela pudesse ser

expressa pela relao entre dois inteiros,

chegou-se a um absurdo. Estabeleceu-se,

ento, outra forma de se referir a uma

relao entre grandezas que no possa ser

expressa por um nmero racional dizer

que as duas grandezas no admitem uma

unidade comum de medida, ou seja, que

elas so incomensurveis.

O inesperado aparecimento dos

irracionais causou forte impacto entre os

pitagricos porque, at ento, todas as

provas dos teoremas envolvendo

propores e semelhana haviam suposto

que, dados dois segmentos, duas reas ou

dois volumes quaisquer, sempre existia

entre suas medidas uma relao exprimvel

por meio de nmeros inteiros. Vrias lendas

surgiram a respeito desse episdio.

Uma delas diz que os pitagricos

lanaram Hipasus ao mar, afogando-o por

haver revelado a estranhos aquele fato

desconcertante. Outra diz que Hipasus

morreu em um naufrgio, castigado pelos

deuses pelo mesmo motivo.

6 OS TRS PROBLEMAS CLSSICOS

A Trisseco do ngulo, a Quadratura

do Crculo e a Duplicao do Cubo passaram

para a Histria como Os Trs Problemas

Clssicos e geraram uma infinidade de

estudos que ajudaram a promover avanos

na Geometria. Entretanto, a civilizao

grega desapareceu sem que as solues

fossem encontradas. Somente no sculo

XIX, passados mais de 23 sculos, os

matemticos modernos resgataram a honra

de seus colegas gregos, provando que as

solues no foram encontradas

simplesmente porque as construes so

impossveis com rgua e compasso (a rigor,

a trisseco do ngulo possvel apenas em

casos particulares, como 90, 180, etc.,

sendo impossvel de uma forma geral).

7 PLATO E SEUS DISCPULOS

Plato (427 a.C. 347 a.C.), cujo

verdadeiro nome era Arstocles, foi um dos

mais brilhantes, lcidos e nobres espritos j

produzidos por nossa espcie. Acima

de tudo um grande filsofo, Plato soube

reconhecer o valor da Matemtica no

apenas por ser indispensvel

compreenso do mundo fsico mas,


tambm, por habituar seus praticantes a

conduzir o raciocnio de maneira lgica.

8 EUCLIDES E OS ELEMENTOS

Em 338 a. C., Filipe II da Macednia

venceu as tropas reunidas de Atenas e

Tebas e conseguiu colocar sob seu comando

a maioria das cidades-estados gregas.

Entretanto, Filipe II foi assassinado e o

trono coube a seu filho de apenas 20 anos,

ex-aluno de Aristteles, que entrou para a

Histria como Alexandre, o Grande, o maior

general da Antiguidade. Em 334 a.C.,

Alexandre atravessou o Helesponto e, em

sete anos, conquistou a Prsia e chegou ao

Norte da ndia. O Egito foi tomado em 332

a.C. e ali, no delta do Nilo, ele fundou uma

cidade porturia que recebeu o nome de

Alexandria. Alexandre morreu em 323 a.C.

Seu imprio foi dividido entre os trs

maiores de seus generais: Seleuco (Sria,

Mesopotmia, Anatlia e planalto da

Prsia), Antgono (Grcia continental e

Macednia) e Ptolomeu (Egito). Assim

comeou o Helenismo, a disseminao da

cultura grega no Oriente Prximo.

Por volta de 300 a.C., Ptolomeu,

estimulado por um filsofo chamado

Demtrio, de Falero, decidiu fazer de

Alexandria um grande centro do saber e da

cultura. Mudando-se para Alexandria,

idealizou criar ali um centro de estudos

muito superior aos de outras cidades do

mundo grego, em especial dotando-o de

uma grande biblioteca. Com o apoio de

Ptolomeu, Demtrio comeou a atrair para

Alexandria os maiores pensadores do

mundo grego e foi assim que, por volta de

300 a.C., um matemtico de nome Euclides

passou a ensinar a Geometria ali.

Pouco se sabe sobre Euclides. Com

segurana, podemos apenas dizer que foi

diretor da rea de Matemtica do Museu de

Alexandria, que l ensinou os Elementos e

outros livros e que esteve no auge de sua

genialidade por volta de 300 a.C. Parece,

tambm, no haver dvidas quanto aos

objetivos de Euclides ao escrever seus

Elementos, em 13 livros: tratava-se de

material didtico para o ensino de

Geometria (elementar) aos iniciantes.

9 ARQUIMEDES, DE SIRACUSA

Arquimedes, nascido em 287 a.C. na

cidade de Siracusa, na ilha da Siclia, foi o

maior gnio da Antiguidade. Seus feitos nos

campos da Matemtica e da ento

incipiente Fsica foram admirveis e

credenciavam-no a integrar o seleto rol dos

trs maiores matemticos de todos os

tempos, junto a Isaac Newton (1642 1727)

e Carl Friedrich Gauss (1777 1855).

Arquimedes foi o inventor da polia

composta, por meio da qual uma fora

menor pode ser multiplicada (s custas da

reduo da velocidade de deslocamento) de

modo a superar outra maior.

Arquimedes morreu em 212 a.C., aos

75 anos, vitimado pela 2 guerra Pnica,

entre Roma e Cartago. O rei de Siracusa

colocou-se ao lado de Cartago e, em

consequncia, a cidade foi atacada pelos

exrcitos de Roma, comandados pelo

general Marcelo.

No que diz respeito aos navios

romanos, puseram-se ao lado das muralhas

litorneas para que os soldados as

escalassem, gigantescos postes saram dos

muros sobre os navios e afundaram alguns,

soltando sobre eles grandes pesos. Outros

foram levantados para o ar por um brao de

ferro... e mergulhados no fundo do mar.

Ao final, os romanos foram reduzidos a tal

estado de alarme que bastava verem um

pedao de corda ou uma pea de madeira

aparecer por cima da muralha para

comear a gritar: cuidado, Arquimedes est


apontando uma de suas armas contra ns.

(Plutarco)

Em toda a Histria, ele representa o

matemtico que esteve tantos sculos

frente de seu tempo. pouco provvel que

isso venha a se repetir, mesmo no mais

longnquo futuro. Quem l sobre a vida e a

obra de Arquimedes fica compelido a

afirmar que ele possuiu a maior mente

matemtica de todos os tempos, mas

impossvel prov-lo por critrios objetivos.

Entretanto, tambm por critrios objetivos,

impossvel assegurar que algum o tenha

superado.

10 APOLNIO, DE PERGA

A Universidade de Alexandria teve seu

nome ligado a muitos matemticos e

astrnomos de grande valor. Trs deles,

verdadeiros gigantes da Matemtica,

caracterizaram o perodo que, mais tarde,

veio a ser chamado de a Idade de Ouro

daquela escola: Euclides, Arquimedes e

Apolnio.

Apolnio nasceu em 262 a.C., na

cidade de Perga, ao Sul da Anatlia, e

provavelmente estudou em Alexandria,

sendo certo que ali lecionou por algum

tempo. Foi nessa fase que realizou seus

melhores trabalhos, vindo a adquirir

reputao to elevada que, ainda em vida,

j era conhecido como O Grande Gemetra.

Apolnio foi tambm astrnomo e

sabe-se que vrias de suas obras foram

perdidas, podendo-se apenas avaliar o

contedo de algumas delas atravs de

referncias feitas posteriormente por

outros. Sua obra prima Cnicas, pela qual

mais lembrado, chegou at ns quase

completa. Aquele volumoso tratado foi

composto em oito livros, contendo mais de

480 proposies rigorosamente

demonstradas sobre a elipse, a hiprbole e

a parbola. Sete de tais livros chegaram at

ns, quatro em grego e trs em rabe,

contudo, um foi perdido. Com base em

indicaes de Papus, que viveu mais de

cinco sculos depois, o grande astrnomo

ingls Edmond Halley (1656-1742) fez-lhe

uma restaurao parcial.

Apolnio foi o primeiro a empregar os

termos elipse, hiprbole e parbola e a

mostrar que elas podem ser geradas

seccionando-se um cone duplo por meio de

um plano de inclinao varivel em relao

a seu eixo. Quando, a partir do

Renascimento, a Matemtica recebeu

vigoroso impulso, clebres gemetras como

Fermat, Descartes, Pascal e, em especial,

Isaac Newton, beberam fartamente das

cristalinas guas das obras de Apolnio,

principalmente suas Cnicas.

Muitas das histricas demonstraes

dadas por Newton nos Principia, sobre os

movimentos elpticos dos astros do Sistema

Solar, utilizaram propriedades das seces

cnicas que haviam sido reveladas 19

sculos antes pelo O Grande Gemetra.

11 NOVE SCULOS DA UNIVERSIDADE DE

ALEXANDRIA

A mais antiga das universidades

europias, a de Bolonha, na Itlia, foi

fundada em 1088. De l at agora (2010)

transcorreram 922 anos. A Universidade de

Alexandria atravessou sculos turbulentos,

entremeados por perodos de tranquilidade,

e viveu fases de glria, decadncia e

reerguimento, at ser definitivamente

fechada pelos conquistadores rabes no

ano 641 d.C. A durao de sua existncia

foi, portanto, cerca de 940 anos, o que

demonstra que, somente por volta do ano

2028, a mais velha das universidades da

Europa ter vivido um perodo to longo

como aquele em que a escola de Alexandria

manteve-se em atividade. Este fato

admirvel, sobre o qual os livros pouco


comentam de, fala por si mesmo sobre o

que aquele ncleo de saber legou para as

geraes futuras e explica o grande nmero

de sbios da Antiguidade que passaram por

ele.

J no primeiro sculo de existncia a

Universidade viveu sua Idade de Ouro, com

Euclides, Arquimedes e Apolnio. Tambm

da mesma poca foi o grande astrnomo

Aristarco, de Samos (circa 310 a.C. 230

a.C.). Tambm na fase urea viveu o clebre

Erasttenes, de Cirene (275 a.C. 195 a.C).

Por volta de 140 a.C., destacou-se na

Universidade um grande gemetra e

astrnomo, de nome Hiparco. Nascido em

Niceia em 180 a.C. e falecido em 125 a.C.,

Hiparco considerado o criador da

Trigonometria.

Em 31 a.C. o Egito tornou-se uma

provncia do Imprio Romano e a

Universidade enfraqueceu-se ainda mais.

Somente um sculo aps a tomada do Egito

por Roma a Universidade veio a produzir

um novo gnio, na pessoa do grande Hero,

de Alexandria. Tratava-se de homem de

vastos conhecimentos, no apenas na

Matemtica mas, tambm, na

Astronomia,Fsica e Engenharia. Vrios de

seus trabalhos chegaram at ns, mas ele

mais lembrado hoje pela chamada Frmula

de Hero, que permite calcular a rea de

um tringulo conhecidas as medidas dos

trs lados.

Viveu Menelau, poucas dcadas depois

de Hero, cujas melhores obras parecem

ter sido produzidas por volta de 100 d.C..

Sabe-se que escreveu um tratado sobre

cordas de um crculo, ou seja, sobre a antiga

Trigonometria. Tal obra perdeu-se, mas seu

precioso tratado Esfrica foi salvo por

tradutores rabes e nos mostra o quo

talentoso foi seu autor.

Cerca de meio sculo aps Menelau,

por volta de 150 d.C., trabalhou na

Universidade um grande gnio, de nome

Klaudius Ptolemanios, atualmente

conhecido por Cludio Ptolomeu. Vrios de

seus tratados sobreviveram, versando sobre

Geografia, Cartografia, Astrologia,

Astronomia, Matemtica e Msica. Seu

trabalho mais importante chama-se Coleo

Matemtica, um volumoso tratado de

astronomia matemtica tambm conhecido

por Almagesto.

Quase um sculo aps Cludio

Ptolomeu, acredita-se que por volta de 250

d.C., um grande talento matemtico

floresceu na Universidade. Ele conhecido

por Diofante de Alexandria e sua grande

contribuio se deu nos campos da lgebra

e da Teoria dos Nmeros.

Cerca de 50 anos depois de Diofante,

por volta de 300 d.C., trabalhou na

Universidade um gemetra de excepcional

talento, conhecido como Papus, de

Alexandria. Papus com justia considerado

o ltimo dos grandes gemetras gregos. Se

a Idade de Ouro da Universidade foi o sculo

de Euclides, Arquimedes e Apolnio, o

sculo de Diofante e Pappus foi sua Idade de

Prata, o verdadeiro canto de cisne daquela

clebre escola.

Depois de Papus, a decadncia da

Universidade no mais cessou. Nesta fase

final, viveram os comentaristas que se

tornaram importantes como fontes de

informaes, mas sem o talento dos

grandes vultos do passado. Os principais

foram Ton, Hipcia, Proclo, Simplcio e

Eutcio.

O Egito caiu em 641 d.C., sob o Califa Omar, que fechou definitivamente o farol do saber que brilhara em Alexandria por quase um milnio. Uma longa e escura noite caiu sobre a cincia do Ocidente e, por pelo menos seis sculos, a Europa esteve fora do mapa mundial dos avanos matemticos.


12 RABES, HINDUS, CHINESES E A

EUROPA MEDIEVAL

Enquanto o Imprio romano do

Ocidente rua e o Isl erigia seu grande

reino, na ndia, a Matemtica vivia um

perodo de especial florescimento. Muito

antes, por volta de 3000 a.C., quando os

egpcios e sumrios construam as bases de

suas notveis civilizaes, um povo

igualmente desenvolvido habitou o norte da

ndia, em Mohenjo Daro. Suas cidades

dispunham de ruas pavimentadas, redes de

gua e esgoto, piscinas pblicas e banheiros

nas residncias. Os campos eram irrigados,

uma escrita prpria fora criada e um

intenso comrcio estimulava a economia da

regio. quase certo que uma civilizao

assim evoluda possua muitos

conhecimentos prticos de Aritmtica e

Geometria.

Por meio do contato com outros povos

e por iniciativa prpria, a ndia desenvolveu-

se na Astronomia e na Matemtica e o fez

to bem que veio a ensinar o mundo a

utilizar o instrumento com que hoje

trabalhamos na Aritmtica: o sistema

posicional de numerao na base dez,

empregando dez smbolos, um dos quais, o

zero. importante e justo, entretanto,

ressaltar que os maias, na Amrica Central,

j usavam um sistema posicional com um

smbolo para o zero por volta do sculo V

d.C., provavelmente antes dos hindus.

O mais importante dos clssicos

matemticos da China antiga denomina-se

Kiu-chang Suan-shu (Aritmtica em Nove

Sees) e, como ocorre com os demais, sua

idade conjectural: supe-se que seja

contemporneo do I-king e do Chou Pei

(sculo XII a.C.). A partir da virada do

sculo XV para o XVI, uma verdadeira febre

pelo estudo das cincias, a comear pela

Matemtica, passou a varrer pases como a

Itlia, a Frana, a Inglaterra, a Alemanha e a

Holanda: finalmente, o gnio matemtico

da Europa conseguira libertar-se da garrafa.

13 O NASCIMENTO DE UMA NOVA

MATEMTICA

Um milnio se passou desde o fim da

matemtica grega at o incio do sculo XVI.

Nesse longo perodo, pouqussimo de

realmente novo foi criado em Matemtica.

Em 1473, em Torun, na Polnia, nasceu

Niklas Koppernigk, ou Nicolau Coprnico, o

homem que desencadeou uma revoluo

que se propagou por todas as reas do

saber. Em 1506 comeou a desenvolver um

sistema astronmico com base em suas

observaes dos corpos celestes. Logo

constatou que a hiptese geocntrica, de

Aristteles e Cludio Ptolomeu, no era

compatvel com a realidade e que a teoria

dos egpcios era uma forma artificial de se

ajustar os fatos quela hiptese.

Sabendo das dificuldades de aceitao

do heliocentrismo, j que a Bblia colocava a

Terra e o Homem no centro do Universo e

que a Igreja, abalada em 1517, pelo cisma

protestante, tornara-se extremamente

sensvel a tudo o que pudesse parecer

heresia, ele continuou suas pesquisas em

silncio. Na mesma poca em que

Coprnico revolucionava a Astronomia, a

lgebra tambm passava, no norte da Itlia,

por profundas transformaes.

No mesmo perodo, e na mesma

regio, viviam dois matemticos cujos

nomes entraram para a Histria: Girolamo

Cardano (1501 1576) e Nicol Fontana

(1500 1557), apelidado Tartaglia.

Galileu nasceu em Pisa, em 15 de

fevereiro de 1564, o primognito dentre os

sete filhos de um culto comerciante. Aos

dezessete anos entrou na Universidade de

Pisa para estudar Medicina e logo passou a

criticar os conceitos mdicos e fisiolgicos

herdados de Aristteles e Galeno. Sua

passagem pela medicina foi breve e ele logo


a deixou, levado pela paixo pela

Matemtica e pela Fsica. Em pouco tempo

Galileu captou a essncia daquelas cincias

e comeou a meditar sobre elas, formando

sua prpria viso fsica do Universo.

Em 1611, foi recebido pelo Papa,

novamente, falou cpula da Igreja sobre

suas descobertas astronmicas que

divulgava livremente em livros e palestras.

No tardaria muito para que a situao

mudasse drasticamente e ele passasse a ser

perseguido pelo clero em razo de seus

trabalhos cientficos.

Outro gnio da Matemtica e da

Astronomia, foi Johannes Kepler. Kepler

nasceu, em 1571, em uma cidadezinha da

Alemanha, chamada Weil der Stadt, e viveu

cerca de seis dcadas atormentado por

muitos problemas. Nascido

prematuramente, filho de um aventureiro

irresponsvel, Kepler escapou da morte por

varola aos quatro anos e guardou para

sempre as cicatrizes deixadas em seu corpo.

Dotado de uma inclinao inata pela

Matemtica e pelas cincias, conseguiu

estudar em um seminrio e na Universidade

de Tbingen.

Em 1594, Kepler passou a ensinar

Matemtica em um seminrio protestante

em Graz, na ustria. Acreditando que o

Universo era regido por leis matemticas e

afirmando que a Geometria fazia parte da

mente de Deus, Kepler buscava uma

roupagem matemtica com que vestir suas

observaes do Sistema Solar.

Dois grandes discpulos de Galileu

foram Bonaventura Cavalieri (1598 1647)

e Evangelista Torricelli (1608 1647).

Bonaventura Cavalieri, nascido em Milo,

foi professor da Universidade de Bolonha

por 18 anos e escreveu volumosa obra nos

campos da Matemtica, ptica e

Astronomia. O trabalho pelo qual ele hoje

mais lembrado denominou-se Geometria

Indivisibilibus (1635) e nele Cavalieri exps

seu mtodo para o clculo de reas ou

volumes de certas figuras delimitadas por

linhas ou superfcies curvas. Evangelista

Torricelli (1608 1647), mais conhecido por

seus estudos no campo da Fsica, onde

inventou o barmetro, tambm, foi um

grande matemtico.

14 DESCARTES, FERMAT E PASCAL

Na virada do sculo XVI, que j

produzira gnios como Coprnico, Tartaglia,

Cardano, Ferrari, Bombelli, Vite, Napier,

Galileu, Kepler, Torricelli, Cavalieri e

Desargues, o destino ainda fez nascer na

Frana trs gigantes Descartes, Fermat e

Pascal.

Ren Descartes nasceu em La Haye,

Touraine, em 31 de maro de 1596, filho de

um jurista bem sucedido. As condies

materiais da famlia permitiram que

Descartes jamais tivesse que lutar por seu

sustento mas, ao contrrio do que se

poderia imaginar, muito cedo ele deu incio

a uma incessante luta pelo enriquecimento

do esprito.

Em 1617, Descartes mudou

bruscamente o rumo de sua vida,

integrando-se ao exrcito holands em

Breda, para adquirir outros conhecimentos

sobre o mundo.

Descartes desligou-se do exrcito em

1621 e mudou novamente o foco de suas

atenes, visitando vrios pases da Europa

do Norte e a Itlia, retornando a Paris em

1625. Os quatro primeiros anos desta fase

de sua vida foram dedicados construo

de sua filosofia, profundamente

influenciada pelas descobertas do

Renascimento, em especial na Astronomia.

Como alguns princpios deveriam ser

assumidos, Descartes considerou que a

existncia do ser estar inquirindo o

Universo poderia ser aceita como verdade

absoluta, da decorrendo sua famosa frase:


Penso, logo existo (Cogito, ergo sum).

Ao final, Descartes produziu uma complexa

filosofia em que: o mundo formado por

esprito e matria, o Universo no passa de

matria em incessante movimento e os

fenmenos naturais so explicveis pelo

movimento da matria.

Na mesma poca em que viveu

Descartes, outro clebre francs, Pierre de

Fermat (1601? 1665), dedicou seu

excepcional talento ao estudo amadorstico

da Matemtica e nela deixou sua marca de

gnio. O ttulo que a posteridade lhe

outorgou, O Prncipe dos Amadores,

espelha bem o afeto e a admirao que

Fermat grangeou junto s geraes de

profissionais que o sucederam nos ltimos

quatro sculos.

Durante dcadas Fermat envolveu-se

em pesquisas sobre temas ento

atualssimos, como ptica, Teoria das

Probabilidades e aquilo a que hoje

chamamos de Clculo Diferencial mas,

dentro de seu leque de interesses, a Teoria

dos Nmeros ocupava o centro do palco.

Dominando o grego antigo, no teve

dificuldade em estudar gemetras clssicos

como Apolnio e Papus, at que lhe caiu

nas mos a verso em Latim e Grego da

Aritmtica, de Diofante, publicada na

Frana por Bachet de Mziriac, em 1621.

Dissecando os teoremas que Diofante

encontrara 13 sculos antes, Fermat foi

adicionando s margens do livro preciosos

comentrios contendo suas prprias

descobertas e inovando em relao ao

grego.

E foi um de tais comentrios marginais

que deu origem ao que veio mais tarde a

ser chamado de O ltimo Teorema de

Fermat, questo que ocupou as melhores

mentes matemticas do mundo durante

trs sculos e meio, at ser resolvida em

1993 pelo ingls Andrew Wiles.

Em 19 de junho de 1623, quando

Descartes e Fermat estavam,

respectivamente, com 27 e 22 anos, nasceu

na cidade de Clermont Ferrand um menino

chamado Blaise Pascal, cuja curta e

turbulenta vida foi marcada pela

genialidade nas Cincias Exatas, pelo

misticismo religioso, pela profundidade

filosfica, pela doena e por intensos

sofrimentos fsicos e mentais.

Sabendo que a Matemtica costuma

absorver de tal maneira o esprito daqueles

que por ela se apaixonam, a ponto de

negligenciarem outros campos igualmente

importantes da formao intelectual,

tienne procurou manter o menino

afastado dela o quanto lhe foi possvel.

Enquanto isso educou-o dentro de uma

orientao humanstica, fazendo-o estudar

Latim, Grego e os autores clssicos. Mas a

curiosidade de Blaise em saber o que era a

Matemtica fazia com que ele sempre

questionasse o pai sobre o tema, sem

jamais receber resposta.

Desde os sete anos Pascal vivia em

Paris e, aos catorze, passou a frequentar,

junto com o pai, as reunies matemticas

semanais que Mersenne promovia em sua

casa. Foi ali que, aos dezesseis anos,

conheceu Desargues, que estava revelando

ao mundo as tcnicas da Geometria

Projetiva. Desargues explicou-lhe do que se

tratava e estimulou-o estudar as cnicas por

meio dela. A resposta de Pascal foi

imediata: em pouco tempo produziu um

trabalho, denominado Essay pour les

Coniques (Ensaio sobre as Cnicas), onde

apresentou um dos mais belos teoremas de

toda a Geometria.

15 FAA-SE NEWTON! E TUDO FOI LUZ...

Isaac Newton, nascido em

Woolsthorpe, Inglaterra, em 1642 e falecido

em Londres em 1727, generalizadamente


considerado o maior intelecto j produzido

pela Humanidade no mbito das Cincias

Exatas. Suas realizaes no campo da Fsica

e da Matemtica foram de tal maneira

importantes que no h exagero em

creditar-se a ele a criao do arcabouo

fsico-matemtico dentro do qual comeou

a ser construda a civilizao tecnolgico-

industrial em que vivemos hoje.

Dentre os inmeros gnios que nossa

espcie conseguiu gerar, Newton o nico

que pode ostentar os galardes de

pertencer simultaneamente aos grupos dos

maiores fsicos e dos maiores matemticos

de todos os tempos. Ningum, antes ou

depois dele, teve tanta perspiccia e

sensibilidade em penetrar nos segredos do

Universo, atravs de experincias que

requeiram excepcional talento e habilidade,

e em utilizar a Matemtica como um facho

de luz em sua caminhada desbravadora.

Na Matemtica suas criaes mais

lembradas, pela incomparvel importncia,

foram os Clculos Diferencial e Integral, mas

ele deixou tambm grandes contribuies

em reas como o Clculo Numrico, Sries

Infinitas, lgebra, estudos diversos sobre

curvas, leis da potenciao (Binmio de

Newton), etc. Na Fsica, sistematizou as leis

da Dinmica (o que permitiu estudo

abrangente dos corpos em movimento),

formulou a Lei da Gravitao Universal,

sistematizou a ptica e concebeu a Teoria

das Cores. Para levar a cabo de suas

pesquisas, projetou e construiu

pessoalmente, valendo-se de sua grande

habilidade manual, complexos instrumentos

cientficos, em particular telescpios e

lentes.

Gottfried Wilhelm Leibniz, nascido em

Leipzig, Alemanha, em 1646, e falecido em

Hannover, em 1716, foi uma das mais

brilhantes inteligncias de todos os tempos.

Reconhecido posteriormente como um

verdadeiro gnio universal, pela

abrangncia de sua cultura, Leibniz foi

jurista, diplomata, estudioso da teoria

poltica, fillogo, filsofo, historiador,

lgico, gelogo, telogo, inventor de uma

mquina de calcular e matemtico de

altssimo nvel.

A Geometria Analtica, o conceito de

funo, o mtodo de Fermat para o traado

de tangentes, os estudos de Cavalieri sobre

os indivisveis, tudo apontava para uma

nova modalidade de clculo que

sistematizasse a operao a que Eudxio,

dois mil anos antes, denominara

exausto. Leibniz percebeu tal momento

histrico, captou o esprito matemtico da

poca e entrou por um caminho que o

conduziu aos Clculos Diferencial e Integral.

Em 1676, durante uma misso

diplomtica a Londres, Leibniz, que j

trabalhava nas questes dos Clculos,

visitou a Royal Society e teve acesso a uma

cpia do manuscrito De Analysi, de Newton.

Hoje os especialistas acreditam que, mesmo

tendo tido acesso ao De Analysi, Leibniz

concebeu suas idias sobre os Clculos

independentemente da influncia de

Newton. Embora tenham chegado aos

mesmos resultados, Newton e Leibniz

deram questo tratamentos muito

diferentes, inexistindo qualquer evidncia

de plgio.

No mesmo ano em que Leibniz

anunciava ao mundo a criao dos Clculos,

1684, ocorreu um fato que veio a afetar

profundamente o restante da vida de

Newton e dar Cincia um impulso

decisivo. Por volta dos anos 1660, Newton

sabia que as foras de atrao entre os

astros eram inversamente proporcionais

aos quadrados das distncias mas, nada

havendo publicado, outros astrnomos e

fsicos continuaram a estudar os

movimentos celestes na tentativa de

entender suas leis. Isaac Newton faleceu em

20 de maro de 1727, antes de completar


85 anos, debilitado pela gota, por

inflamaes pulmonares e por pedras na

bexiga.

Mesmo sem os modernos meios de comunicao, toda a Inglaterra e os centros cientficos da Europa logo receberam a notcia e choraram sua perda. A nobreza do pas, qual ele tambm havia sido alado pelas mos de uma rainha, decidiu proporcionar-lhe funerais altura de sua grandeza e de sua importncia na histria da civilizao.

Newton est sepultado em local de

destaque na Abadia de Westminster, entre

reis, nobres, poetas e outras personalidades

do Imprio Britnico. Em torno dele,

descansam Michael Faraday, o gnio da

eletricidade, George Green, grande

matemtico do sculo XIX, Lord Kelvin,

fsico, James Clerck Maxwell, que previu

matematicamente a existncia das ondas

eletromagnticas, e Paul Dirac, um dos

maiores fsicos nucleares do sculo XX. A

poucos passos desta constelao repousa

Charles Darwin, o naturalista que formulou

a teoria da evoluo das espcies. Assim, Sir

Isaac Newton, o prematuro e pstumo filho

de um lavrador analfabeto, aps uma longa

e fecunda vida em que incansavelmente

buscou desvendar os segredos do Universo,

finalmente encontrou repouso eterno

naquele pequeno pedao de Paraso.

16 EULER, O MESTRE DE TODOS NS

Uma entre as vrias maneiras possveis

de se comear a apresentao da vida e da

obra do grande Leonhard Euler (1707

1783), talvez a mais sinttica seja dizer que

ele foi um furaco que varreu o territrio da

Matemtica durante a maior parte do

sculo XVIII e que, nas quase seis dcadas

de sua vida, matematicamente produtiva,

dominou o cenrio mundial das Cincias

Exatas, sem que qualquer outra das grandes

figuras da poca pudesse disputar-lhe o

cetro. Euler , sem dvida, e de longe, o

matemtico que mais obras produziu em

todos os tempos, cobrindo todas as reas

ento conhecidas da Matemtica e criando

outras que no haviam sido sequer

vislumbradas por seus antecessores. Ao

final da vida, Euler havia escrito cerca de

900 tratados, livros e estudos, cuja

velocidade de produo jamais conseguiu

ser acompanhada pelos editores ou jornais

acadmicos dedicados quele tipo de

publicao. Euler escreveu sobre lgebra,

Geometria, Teoria dos Nmeros, Topologia,

Clculo, Equaes Diferenciais, Geometria

Diferencial, Clculo das Variaes, Msica,

Astronomia, Mecnica, Engenharia,

Acstica, Mecnica Celeste, entre outros

assuntos. Com a aparente facilidade de que

falava Plutarco, referindo-se a Arquimedes.

Franois Arago, fsico e matemtico francs

da mesma poca, apelidou-o de

encarnao da anlise e costumava dizer

que Euler calcula com a mesma facilidade

com que as pessoas respiram e as guias

pairam no ar.

17 GAUSS, O PRNCIPE DOS

MATEMTICOS

Para qualquer pessoa familiarizada

com a Matemtica, o nome de Carl

Friedrich Gauss (1777 1855) sinnimo de

genialidade suprema, de talento

inexplicvel, de raciocnio lgico em seu

estado mais puro. Tit, Colosso de Rodes,

Prncipe dos Matemticos, foram alguns dos

codinomes que seus colegas, com

justificado respeito e admirao,

concederam-lhe ao longo de uma das mais

espetaculares carreiras j vistas nas Cincias

Exatas. entendimento geral que apenas

dois outros gigantes da Matemtica podem

ombrear-se a Gauss: Arquimedes e Newton.

Gauss foi o mais precoce dentre todos

os gnios, um verdadeiro Mozart da Rainha

das Cincias. Filho de um honrado, mas

inculto trabalhador braal da cidade de

Brunswick, Alemanha, ele tinha pouco mais


de trs anos quando mostrou ao pai um

erro que este cometera ao calcular o

quanto deveria pagar a alguns pedreiros

que o auxiliavam. Tambm com essa idade

comeou a perguntar aos adultos os

significados das vrias letras e rapidamente

alfabetizou-se por si mesmo. Sua me,

Dorothea, apesar da pequena escolaridade,

era muito inteligente e logo percebeu o

valor daquele tesouro que trouxera ao

mundo.

amplamente conhecida a maior

faanha matemtica de Gauss quando,

ainda menino, tendo sido enviado escola

aos sete anos, aos nove comeou a receber

aulas de Aritmtica de um obscuro

professor primrio chamado Bttner. Certo

dia, ele mandou as crianas somarem os

inteiros de 1 a 100, esperando, com isso,

mant-los ocupados por bastante tempo.

Para sua surpresa, o garotinho Gauss,

depois de poucos minutos, dirigiu-se mesa

do professor e entregou-lhe uma pequena

lousa com o resultado correto: 5.050.

Bttner percebeu que seu jovem aluno no

reagia como as outras crianas, mas, ao

contrrio, raciocinava como um verdadeiro

matemtico. Passou ento a entregar a ele

livros mais avanados e encarregou seu

assistente de 17 anos, Johann Martin

Christian Bartels, tambm apaixonado pela

Matemtica, de orientar o garoto.

Bartels conseguiu conquistar para seu

jovem amigo as atenes de um

matemtico de nome Zimmermann e este

apresentou-o, aos 14 anos, autoridade

mxima da regio, o Duque Ferdinand, de

Brunswick. O Duque, generoso e

esclarecido, reconheceu o grande valor de

Gauss e decidiu conceder-lhe um patrocnio

que se estendeu por muitos anos. Como

Euler, ele era tambm um gnio lingustico

e j dominava o Grego, o Latim, o Ingls, O

Francs e o Dinamarqus.

Ao chegar a Gttingen, Gauss estava

totalmente tomado por sua paixo pela

Teoria dos Nmeros, certamente

influenciado pelo que lera em Euler (Gauss

sempre dizia: A Matemtica a Rainha das

Cincias e a Teoria dos Nmeros a Rainha

da Matemtica).

No dia 30 de maro de 1796,

Gauss deu incio a um dirio onde passou a

registrar sinteticamente suas melhores

ideias, muitas delas jamais cogitadas

anteriormente por outros e que abriram

novos campos para a pesquisa Matemtica.

Ao todo, foram 146 anotaes, a ltima

delas de nove de julho de 1814.

O dirio somente foi

descoberto 43 anos aps sua morte, junto a

um de seus netos, e a comunidade

matemtica ficou perplexa ao constatar que

muito do que se imaginava terem sido

realizaes modernas j havia sido pensado

por ele dcadas antes (duas de suas

anotaes no foram compreendidas at

agora).

quase impossvel sumarizar tudo o

que Gauss produziu nos campos das

matemticas pura e aplicada, mas podemos

acrescentar que ele conduziu a Geometria

Diferencial iniciada por Euler a nveis muito

altos, realizou intensos trabalhos

geodsicos; publicou uma obra-prima sobre

Astronomia; desenvolveu pesquisas sobre

eletricidade e magnetismo; estudou as

funes de variveis complexas. Ele fez,

tambm, uma corajosa, profunda e

inovadora incurso pela Geometria,

tornado-se o primeiro matemtico a

desenvolver um sistema logicamente

coerente em que o postulado das paralelas

no mais obedecia formulao euclidiana.

Gauss entrou conscientemente naquele

estranho territrio antes de qualquer outro

gemetra. Seu desinteresse em publicar o

que descobrira acabou permitindo que dois

outros matemticos divulgassem trabalhos


equivalentes antes dele e fossem aclamados

criadores das geometrias no-euclidianas.

Gauss morreu aos 78 anos, em sua

casa, no observatrio de Gttingen, ainda

desfrutando plenamente de seus

incomparveis dotes intelectuais. Dentre as

inmeras homenagens que recebeu, uma

foi muito especial, por ter vindo do Rei

George V, de Hannover. Da mesma forma

que a rainha Anne, da Inglaterra, elevara

Newton nobreza, concedendo-lhe o ttulo

de Cavaleiro do Imprio Britnico, o

mencionado monarca mandou cunhar uma

medalha em que o reino oficializava o ttulo

que o mundo j havia informalmente

outorgado a nosso heri. Contendo em uma

face a nobre efgie de Gauss perfilado, na

outra a medalha exibe estas palavras:

GEORGIUS V

REX HANNOVERAE

MATHEMATICORUM

PRINCIPI

(Jorge V, rei de Hannover, ao Prncipe dos

Matemticos)

18 - MATEMTICOS FRANCESES PR E PS

REVOLUO

Excetuada a Grcia Antiga, nenhum

pas produziu tantos matemticos de

renome quanto a Frana. Alm de ser

impossvel medi-las objetivamente, gnios

como Newton e Leibniz, que mudaram os

rumos da Histria com a inveno dos

Clculos, e Gauss, cuja monumental obra

dispensa comentrios, distorcem toda

tentativa de comparao. Mas indiscutvel

que a Frana desempenhou um papel

decisivo na criao da Matemtica

Moderna.

20 GEOMETRIAS NO-EUCLIDIANAS

A expresso Geometrias No-

Euclidianas costuma provocar uma falsa

ideia de extrema dificuldade. A maioria dos

livros no tem contribudo para dissipar

esta impresso: os que falam

genericamente sobre o tema, enunciando

estranhas propriedades sem prov-las,

parecem considerar os leitores incapazes de

compreender as demonstraes enquanto

os volumosos tratados que entram em

mincias causam desnimo j primeira

folheada.

Os primeiros teoremas no-euclidianos

foram achados pelo padre jesuta italiano

Girolamo Giovanni Saccheri (1667 -1723).

Nascido em San Remo, foi professor de

retrica, filosofia e teologia em Milo,

Turim e Pvia. Em Milo teve contato com

grandes matemticos italianos da poca,

entre eles o famoso professor Tommaso

Ceva, irmo de Giovanni, o descobridor do

Teorema de Ceva. Foi assim que conheceu

os Elementos, apaixonou-se por eles e

desenvolveu seu agudo raciocnio lgico.

Sabendo de tentativas feitas anteriormente,

no sentido de demonstrar o quinto

postulado, em especial a do rabe Nasir Ed-

din, publicada com comentrios pelo ingls

John Wallis (1616 1703), Saccheri resolveu

encontrar por si mesmo uma prova. Pouco

antes de morrer, depois de longos anos de

estudos, publicou suas concluses em um

clebre livro chamado Euclides ab omni

naevo vindicatus (Euclides livre de todas as

mculas). Seu livro terminou de forma

melanclica porque ele entrara bastante em

um novo mundo, passeara por ele e

retornara no acreditando em sua

existncia.

O esforo de Saccheri, entretanto, no

foi perdido porque outros matemticos

leram sua obra e tentaram ir mais adiante.

Um deles foi o suo Johann Heinrich


Lambert (1728 1777), famoso por ter sido

o primeiro a demonstrar a irracionalidade

do nmero .

provvel que Gauss tenha lido os

trabalhos de Saccheri e Lambert, mas

impossvel afirm-lo. Cartas escritas entre

1813 e 1831 mostram que ele deduzira,

sem encontrar contradies, vrios

teoremas daquilo a que inicialmente

chamou de Geometria Anti-Euclidiana,

depois Geometria Astral e, finalmente,

Geometria no-Euclidiana. Uma de suas

concluses foi que naquela geometria a

soma dos ngulos de um tringulo menor

do que dois retos. Entretanto, para evitar

polmicas ou por ainda recear que seus

raciocnios contivessem alguma falha, ele

nada publicou e sempre pedia o mximo de

confidencialidade a seus correspondentes,

quando escrevia sobre o assunto.

Alm do plano, existem outras

superfcies de curvatura constante e nula

em todos os pontos, por exemplo as

superfcies cnicas ou cilndricas. Assim,

tomados trs pontos quaisquer sobre uma

superfcie cnica e unindo-os por

segmentos de geodsicas, fica formado um

tringulo (no-retilneo) cuja soma dos

ngulos internos igual a dois retos, como

nos tringulos retilneos sobre o plano.

A Esfera, por sua vez, uma superfcie

de curvatura constante e positiva em todos

os pontos e, assim, a soma dos ngulos

internos dos tringulos esfricos sempre

maior do que dois retos, como j sabiam os

gregos. Haveria superfcies de curvatura

constante e negativa? A resposta sim. Um

exemplo a chamada Pseudo-esfera,

superfcie gerada pela rotao da Tractriz

em torno de sua assntota (na Tractriz a

tangente por um ponto qualquer sobre ela

forma, entre o referido ponto e o

cruzamento dela com o eixo dos x, um

segmento de comprimento constante).

Infelizmente, para quem est

comeando a estudar as Geometrias no-

Euclidianas, sua representao sobre uma

folha de papel introduz distores

inevitveis: as retas, por exemplo, ora so

desenhadas como as retas euclidianas, ora

so desenhadas como linhas curvas. Isso

provoca um choque no leitor, uma vez que

ele, com razo, acha que todas as retas,

dentro de uma mesma geometria, devem

ser iguais. uma pena, mas a representao

das Geometrias no-Euclidianas sobre uma

folha de papel to distorcida como, por

exemplo, a de um tubo euclidiano sobre a

mesma folha, e precisamos nos acostumar

com esse fato.

21 AS IMPOSSIBILIDADES DOS TRS

PROBLEMAS CLSSICOS

O que ocorreu com os trs problemas

clssicos um belo exemplo da

perseverana dos matemticos e da

necessidade que, s vezes, se tem de

esperar por sculos ou mesmo milnios de

evoluo da Matemtica, at que uma

questo seja definitivamente esclarecida.

22 BOOLE, CANTOR E DEDEKIND

Durante mais de um milnio, a lgebra

foi vista apenas como um conjunto de

regras relativas s operaes aritmticas

com nmeros e s manipulaes dos

smbolos que representam nmeros e

aquelas operaes. Em meados do sculo

XIX, entretanto, o matemtico ingls

George Boole (1815 1864) mostrou que a

lgebra poderia libertar-se dos nmeros e

trabalhar tambm com outros tipos de

entes, por exemplo, os conjuntos e as

proposies da Lgica.

George Boole nasceu em Lincoln,

Inglaterra, filho de um pequeno e simples

lojista. Aos 16 anos, pressionado pela falta

de recurso dos pais, conseguiu um emprego


como professor primrio, funo que

exerceu durante trs anos. Precisando

aprender alguma Matemtica para ensinar

a seus alunos, resolveu pesquis-la nos

livros que conseguia encontrar e logo deu-

se conta de que era dotado de grande

talento natural para as Cincias Exatas. Em

pouco tempo, e por si mesmo, avanou a

ponto de poder entender as difceis obras

de Laplace e Lagrange. Em essncia, ele

percebeu que as manipulaes algbricas

no necessitam restringir-se ao mbito dos

nmeros porque baseiam-se em princpios

lgicos aplicveis de forma muito mais

ampla.

George Ferdinand Ludwig Philip Cantor

nasceu em So Petersburgo, Rssia, em

uma famlia profundamente religiosa. Seu

pai era um judeu convertido ao

protestantismo e sua me, tambm

descendente de judeus convertidos e hbeis

na msica, j nasceu catlica. Dela, Cantor

herdou dons artsticos, tendo sido um

talentoso desenhista, como o comprovam

alguns trabalhos que deixou. A influncia

das vrias vises religiosas da famlia parece

ter sido decisiva no misticismo de Cantor e

em sua forma peculiar de enxergar o mundo

e a Matemtica.

Aos 11 anos, mudou-se para Frankfurt

e foi na Alemanha que estudou e passou

quase toda a vida. Diplomado em

Matemtica, Fsica e Filosofia pela

Universidade de Berlim, onde foi aluno de

Weierstrass, ele conseguiu apenas tornar-se

professor na despretensiosa Universidade

de Halle. Seu sonho de ensinar em Berlim,

ento um dos melhores centros

matemticos do mundo, jamais se realizou,

principalmente devido forte oposio que

Leopold Kronecker (1823 1891) fazia a

suas ideias nada convencionais.

Depois de realizar pesquisas na Teoria

dos Nmeros e nas Sries Trigonomtricas,

ele voltou suas atenes para os conjuntos

infinitos e nessa rea, a partir de 1870,

passou 25 anos produzindo trabalhos de

grande importncia e originalidade. Cantor

casou-se em 1874, no mesmo ano em que

provou a no-enumerabilidade do

Contnuo. Durante sua lua-de-mel em

Interlaken, ele conheceu o matemtico

Richard Dedekind (1831 1916) que, como

ele, cultivava ideias consideradas

excntricas e era rejeitado pelo alto mundo

acadmico da Matemtica alem.

Dedekind, como Gauss, nasceu em

Brunswick, filho de um professor de Direito.

Em 1850 ele foi admitido na Universidade

de Gttingen, como estudante de Fsica e

Matemtica, e ali foi um dos mais

talentosos alunos de Gauss. Em 1862 ele

retornou a Brunswick, para ensinar no

Colgio Tcnico local e nessa modesta

posio permaneceu durante 50 anos.

A maioria dos trabalhos de Dedekind

procurou fornecer uma compreenso

rigorosa sobre a natureza dos nmeros

reais. Embora no tenha sido o primeiro a

perceber a dificuldade, logo no incio de sua

carreira ele constatou que, exceto quanto

aos nmeros inteiros e aos racionais, a

fundamentao lgica da teoria dos

nmeros reais era frgil ou mesmo

inexistente.

Dedekind morreu aos 84 anos, de

causas naturais, mantendo-se ativo fsica e

mentalmente at o final. Ento, de seu

humilde posto de professor de um colgio

tcnico, ele j havia, pacientemente,

conquistado o reconhecimento de seus

pares e se tornado um smbolo da escola do

rigor matemtico.

23 A MATEMTICA CONTEMPORNEA

Muitas pessoas mesmo com bons

conhecimentos, costumam perguntar se

existem hoje gnios matemticos como no

passado: onde se encontram? quem so


eles? a que tipo de atividade se dedicam?

ainda resta algo de importante a ser

realizado na Matemtica?

A primeira e a segunda parte da

pergunta so fceis: sim, vivem hoje gnios

to brilhantes como os do passado e eles,

de um modo geral, esto em universidades,

institutos de pesquisas cientficas, agncias

governamentais dos pases ricos e em

grandes corporaes. Nenhum dos gnios

atuais adquiriu a popularidade de um

Newton, um Gauss ou um Euler e a maioria

permanece incgnita fora de suas

comunidades. Depois de Einsten, o fsico-

matemtico Stephen Hawking um dos

raros que o pblico sabe quem (a ponto

de comprar milhes de exemplares de seus

incompreensveis livros). Alis, ele ocupa

em Cambridge a mesma ctedra que j

pertenceu a Newton e isso fala por si s.

Mas os gnios de hoje so desconhecidos

porque se dedicam a tipos to abstrusos de

Matemticas que impossvel explic-las

aos leigos.

J que somos incapazes de descrever o

que fazem atualmente os gnios da

Matemtica, talvez o melhor seja mostrar

alguns exemplares marcantes do que foi

feito no sculo XX. Comecemos por um

tema que recebeu muita ateno nas

dcadas que antecederam e sucederam a

passagem ao sculo XX: A Axiomtica.

Vimos que muita Matemtica havia sido

construda sobre bases frgeis e que era

preciso revisar certos conceitos e axiomas.

A surpreendente descoberta da

possibilidade de serem construdas outras

geometrias, alm da euclidiana, entretanto,

alertou os gemetras. Adiantemos, pois,

que essa questo convenceu os gemetras

de que aqui estava faltando um postulado,

hoje conhecido como o Princpio da

Continuidade.

O italiano Giuseppe Peano (1858

1932) apresentou seus clebres axiomas da

Aritmtica, mostrando que toda Anlise

pode ser construda a partir deles.

Aprofundando ainda mais as bases da

Aritmtica, Bertrand Russell (1872 1970) e

Alfred North Whitehead (1861 1947)

procuraram provar que toda a Matemtica

pode ser construda exclusivamente por

meio das leis da Lgica.

Estas duas provas de consistncia,

entretanto, eram condicionais, ou relativas,

e os matemticos do incio do sculo XX

desejavam obter provas absolutas da

consistncia dos axiomas da Aritmtica e da

Geometria. Foi ao procurar por elas que um

jovem gnio lgico-matemtico austraco,

de 25 anos, chamado Kurt Gdel (1906

1978), que abalou o mundo ao enterrar o

sonho de Hilbert e outros de se realizar uma

axiomatizao completa e consistente de

todos os campos da Matemtica. Ela

costuma ser chamada de teorema da

incompletude por implicar que todo o

sistema axiomtico consistente

necessariamente incompleto, ou seja,

incapaz de permitir as provas de todas as

verdades da rea em estudo.

Falemos um pouco sobre o papel da

Matemtica contempornea na realizao

do verdadeiro milagre que so as

comunicaes, em voz, imagem e dados,

que hoje cobrem os mais remotos pontos

do Planeta. Os trabalhos tericos do gnio

escocs, o fsico-matemtico James Clerk

Maxwell (1831 1879), podem ser

considerados um dos marcos histricos

dessa revoluo.Em 1876, um escocs que

fora professor de surdos no Canad e

radicado nos Estados Unidos, de nome

Alexander Graham Bell (1847 -1922),

inventou o telefone, transmitindo a voz por

meio de correntes eltricas sobre fios. Duas

dcadas depois, em 1895, utilizando ondas

eletromagnticas, Guglielmo Marconi (1874

1935) criou o rdio, com o que a voz


passou a ser transmitida a distncias muito

grandes.

Em 1906 o americano Lee De Forest

(1873 1961) inventou o triodo e

desencadeou a revoluo da Eletrnica,

inicialmente voltada s comunicaes, mas

que, rapidamente, se fez presente em todas

as reas da tecnologia.

Cit-los todos seria exaustivo e

mencionar apenas alguns poderia ser

injusto. Deste modo, vamos eleger um deles

para simbolizar todo aquele admirvel

grupo de heris: o gnio matemtico norte-

americano Claude Shannon (1916 2001),

do Massachusetts Institute of Technology,

cuja Teoria Matemtica da Informao

fundamentou grande parte dos avanos

feitos nas modernas comunicaes.

24 AS MULHERES E A MATEMTICA

Uma importante contribuio de Ren

Descartes civilizao raramente

lembrada: seus livros de Filosofia esto

entre os primeiros que despertaram nas

mulheres, j na segunda metade do sculo

XVII, o interesse pelas Cincias. E foi um

escritor cartesiano, Franois Poulain de La

Barre, quem afirmou, em seu livro

Delgalit des deux sexes, 1673: A mente

no tem sexo. Embora em pequeno

nmero, mulheres comearam a assistir a

conferncias sobre Cincia e Filosofia e no

tardou para que algumas, mais brilhantes e

corajosas, tambm se dispusessem a

entreter plateias falando sobre o tema. Foi

neste clima que notabilizou-se Gabrielle

milie Le Tonnelier de Breteuil. Filha de um

baro, casou-se, aos 19 anos, com o

Marqus Du Chtelet e continuou a estudar

os antigos clssicos da literatura, os

filsofos notveis poca Descartes,

Locke e Voltaire e a Matemtica. Seu

marido no compartilhava tais interesses e

ela veio encontrar sua alma-gmea em

Voltaire, com quem manteve um longo e

furtivo relacionamento intelecto-amoroso.

Mme.du Chtelet no foi um gnio

cientfico ou uma criadora de novaes

matemticas mas, com sua brilhante

inteligncia e com o prestgio de seu nome,

mostrou Europa da poca que as

mulheres tinham plenas condies de

aprender cincia de alto nvel. Sua traduo

dos Principia, difcil empresa para qualquer

matemtico e qual dedicou enormes

esforos, ficou concluda pouco antes de

seu falecimento, com apenas 43 anos, ao

dar luz um filho.

Em 1678, em Pdua, Elena Lucrezia

Piscopia tornou-se a primeira mulher a

receber um ttulo universitrio na Itlia. Foi

necessrio esperar mais de quatro dcadas

at que uma segunda doutora italiana

surgisse, agora em Bolonha. Ela foi Laura

Catharina Bassi (1711 1778), a filha

prodgio de um advogado cujos demais

filhos haviam todos morrido.

Vida anloga teve a maior matemtica

que a Itlia j produziu at hoje, Maria

Gaetana Agnesi (1718 1799), outra

menina prodgio que se tornou clebre. Seu

pai, um professor de Matemtica em

Bolonha e que teve 20 filhos, ofereceu-lhe

todos os estmulos e oportunidades para

que ela estudasse. Assim que comeou a

fazer descobertas prprias, Sophie passou a

assinar seus trabalhos sob o pseudnimo

masculino de Antoine LeBlanc.

Na primeira metade do sculo XIX, a

escocesa Mary Fairfaix Somerville (1780

1872) tornou-se famosa por seus feitos na

Matemtica. Nascida em uma famlia rica,

quando menina ela bisbilhotava s

escondidas as aulas de Geometria que seu

irmo recebia de um professor que ia a sua

casa. Conta-se que, para ter em mos o livro

de Euclides, teve que pedir ao irmo que

comprasse para ela, uma vez que a


Geometria no era bem-vista como leitura

para moas. Aos 24 anos, casou-se com um

homem rico que, como o marido de

Mme.du Chtelet, era incapaz de

acompanh-la intelectualmente.

Mary no necessitou encontrar uma

verso escocesa de Voltaire, pois o marido

morreu trs anos depois, deixando-lhe uma

herana e a liberdade de continuar seus

estudos matemticos.

Quando falamos sobre os primrdios

dos computadores Charles Babbage (1792

1871) foi apresentado como um notvel

pioneiro, cujo verdadeiro valor somente foi

reconhecido modernamente. importante,

tambm, dizer que Babbage teve uma

colaboradora: Ada Lovelace (1815 1852),

uma mulher brilhante e versada em

Matemtica, com quem ele discutia as

solues dos problemas tcnicos e que o

ajudou muito em suas pesquisas e,

tambm, na administrao de suas finanas.

A prxima herona da Rainha das

Cincias surgiu na Rssia dos Czares e foi a

clebre Sofia Korvin-Krukovsky

Kovalevskaia, tambm conhecida como

Sonja Kovalevsky. Nascida em Moscou em

1850, em uma famlia abastada e culta, cuja

governanta era inglesa, Sofia teve a

oportunidade de aprender Matemtica no

prprio ambiente em que vivia.

Dentre as grandes potncias cientficas

do mundo poca, a Alemanha foi a ltima

a produzir um grande gnio matemtico

feminino. Mas o fez ao melhor estilo

alemo, apresentando aquela que , por

muitos, considerada a maior matemtica

at hoje: Amalie Emmy Noether (1882

1935). Filha de Max Noether, um

matemtico da Universidade de Erlanger.

Ali ela iniciou seus estudos, doutorando-se

com a tese Sobre Sistemas Completos de

Invariantes para Formas Biquadradas

Ternrias. Sua especialidade era lgebra

Superior, campo em que deixou

importantes e originais contribuies. Mais

tarde, ela foi estudar em Gttingen, poca

o melhor centro de pesquisas matemticas

do mundo, liderado por David Hilbert.

Alguns professores chegaram a dizer que os

militares alemes ficariam escandalizados

ao saber que, em Gttingen, os alunos

tinham que aprender Matemtica aos ps

de uma mulher.

Hilbert no se deixou demover por

esse tipo de argumento e contratou Amalie,

dizendo: No vejo como o sexo da

candidata possa ser um argumento contra

sua admisso. Afinal, ns somos uma

universidade e no uma casa de banhos.

Bibliografia:

A Rainha das Cincias: um passeio histrico

pelo maravilhoso mundo da matemtica

Gilberto Geraldo Garbi

3 edio ver. e ampl.

So Paulo: Editora Livraria da Fsica

2009

A Rainha Das Ciencias

Documents

Transcript of A Rainha Das Ciencias