COMENTÁRIO GERAL (EQUIPE DE MATEMÁTICA)

A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2010/2011 apresentou-se significativamente

diferenciada em relação à que foi elaborada no último ano. Apesar de esta também conter questões

trabalhosas, em que várias operações aritméticas se fizeram necessárias, foi bem grande o número

de questões que tiveram solução praticamente imediata. Nesse sentido, a prova pode ser

considerada com um grau de dificuldade menor quando comparada à do ano passado.

Outro ponto a destacar foi a pequena abrangência. Mesmo considerando-se um universo de 45

questões, quando se observa o programa de Matemática e suas Tecnologias, constata-se que é

bem possível tornar o exame mais abrangente. Aliás, uma das características desta prova foi a

presença exagerada de questões com assuntos e raciocínios repetidos. Apenas para destacar,

problemas relacionados à porcentagem ocorreram em 9 questões (números 140, 141, 145, 151,

153, 154, 170, 172 e 179 da Prova Amarela), enquanto que questões associadas ao volume de um

sólido geométrico ocorreram em 6 questões (números 139, 146, 157, 158, 162 e 168 da Prova

Amarela), por exemplo. Este é um ponto que pode e deve melhorar para os próximos exames, pois

há muitos temas que deveriam ser mais bem explorados.

Novamente a contextualização foi bem explorada. Gráficos, tabelas, modelos e outras informações

matemáticas foram disponibilizadas em 35 questões. Isto, sem dúvida alguma, contribuiu para o

aumento da qualidade da prova e a aproxima ainda mais dos temas cotidianos.

Para os próximos exames, esperamos que haja um sensível aumento no grau de dificuldade para

que a prova possa, realmente, selecionar os candidatos mais bem preparados.

COMENTÁRIO:

4%100.3 =75% logo, 75% pode ser representado como

a lousa dividida em 4 e considerando 3 das 4 partes.

Assim, 40% = 5

%100.2 pode ser representado como a

lousa dividida em 5 partes e considerando 2. Logo,

COMENTÁRIO: A melhor representação da planificação do bebedouro 3 é a alternativa E. Gabarito: E

Gabarito: C

COMENTÁRIO: Sendo 2,1 cm = 21 mm e 42 m = 42000 mm, razão é

4200021

= 1:2000

Gabarito: E

COMENTÁRIO: Volume do paralelepípedo é 3.4.18 = 216 Volume do cubo de aresta a é a3 . Logo a3 = 216 ∴ a = 3

Gabarito: B

COMENTÁRIO: O desmatamento médio em 2004 é

Com o crescimento de 10,5%, o desmatamento médio em 2009 é (2638,9).(1,105) = 2916 que está entre 2800 e 3200. Gabarito: C

COMENTÁRIO: Pela leitura do gráfico dado, na região Sudeste, 56% dos estudantes possuem telefone celular. Logo,

14900.0,56 = 8344

Gabarito: D

COMENTÁRIO: De 0 a 10 anos

Crescimento mais rápido

Segmento de reta no gráfico com maior inclinação

De 10 a 17 anos

Crescimento mais lento

Segmento de reta no gráfico com menor inclinação em relação ao anterior

Acima dos 17 anos

Crescimento quase imperceptível

Semirreta no gráfico com a menor inclinação em relação à anterior

Nessas condições o gráfico que melhor representa é o da alternativa a.

Gabarito: A

COMENTÁRIO: Como o Brasil, em 2004, foi o décimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze, com o acréscimo de 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 10 de bronze o Brasil teria no total 9 medalhas de ouro, 6 de prata e 13 de bronze e na classificação do quadro de medalhas passaria a ser o 12º.

Gabarito: B

COMENTÁRIO:

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Analisando as figuras temos:

Figura 1 Dobra-se o comprimento, dobra a resistência

Diretamente proporcional

Figura 2 Dobra-se a área da secção, a resistência fica a metade

Inversamente proporcional

Figura 3 Dobra-se a área da secção, o comprimento dobra

Diretamente proporcional

Gabarito: C

COMENTÁRIO: De acordo com o gráfico, na região de Porto Alegre, a taxa é de 9,8% de desempregados; logo, para o total de 250000 pessoas, temos:

250000. 0,098 = 24500 Gabarito: A

COMENTÁRIO: O produto das três dimensões da peça é o volume. Gabarito: B

COMENTÁRIO:

Considerando a posição inicial X(20, 60), temos a sequência:

Pela coloração apresentada na legenda, conclui-se que o helicóptero pousou numa altitude de 100 metros. Gabarito: A

COMENTÁRIO: De acordo com o gráfico, o gasto militar no início da guerra do Iraque é 417,4 bilhões de dólares, ou seja, 417,4 . 109 = 417.400.000.000 ou melhor U$ 417.400.000.000,00 Gabarito: E

COMENTÁRIO:

C Q

Figura I 4 1 Figura II 7 2 Figura III 10 3

A sequência da quantidade de canudos (C) é uma PA de razão 3. Portanto, C = 4 + (Q – 1).3 C = 1 + 3Q Gabarito: B

COMENTÁRIO: Primeira encomenda: 8 quadros de 25 cm x 50 cm Área = 25.50.8 = 10000 cm2 = 1 m2 Comprimento da moldura = 2.(25 + 50).8 = 1200 cm = =12 m Custo da primeira encomenda = 20.1 + 15. 12 + 10 = =210 ou seja, R$ 210,00. Segunda encomenda: 8 quadros de 50 cm x 100 cm Área = 50.100.8 = 40000 cm2 = 4 m2 Comprimento da moldura = 2.(50 + 100).8 = 2400 cm = =24 m Custo da segunda encomenda = 20.4 + 15. 24 + 10 = =450 ou seja, R$ 450,00. Portanto, o valor da segunda encomenda é maior que a primeira, mas não o dobro. Gabarito: B

COMENTÁRIO: Volume da leiteira é: π. 42. 20 = 320π

Volume do copinho é:21

π. 22.4 = 8π

Como serão servidos 20 copinhos, o volume de café servido é 20. 8π = 160π. Portanto, será necessário encher a metade da leiteira para fazer o café, pois assim será 20 vezes o volume do copinho. Resposta: A

COMENTÁRIO: Do enunciado, temos a figura:

Sendo M, N e P pontos médios dos lados do triângulo ABC. As áreas dos triângulos AMN, CMN, BPM e AMP são todas iguais a S. A área do quadrilátero ABMN é 3S, portanto é o triplo da área do triângulo CMN. Gabarito: E

COMENTÁRIO: Podemos fazer o calculo pela regra de três:

260.400 100% 26.x 4%

x = 100.26

4.400.260 ∴ x = 160

Gabarito: D

COMENTÁRIO: O desempenho financeiro em 2009 é

132000132000145000 −

= 0,098 = 9,8%

em que a classificação é bom. Gabarito: C

COMENTÁRIO: Se foram enviados 500 folhetos do segundo tipo, então o custo dos selos foi

(0,65+0,60+0,20).500 = 725 como a verba era de R$1000,00, sobra 1000 – 725 = 275. Logo, os folhetos do primeiro tipo são em número de 725:0,65 = 423,08 ou seja 423 folhetos. O número total de selos de R$0,65 é

500 + 423 = 923 selos Gabarito: C

COMENTÁRIO: A probabilidade de engarrafamento em pelo menos um dos trechos é um menos a probabilidade de não haver engarrafamento nos dois trechos. Logo: E1E3: 1 – 0,2.0,5 = 1 – 0,10 = 0,90 E1E4: 1 - 0,2.0,7 = 1 – 0,14 = 0,86 E2E5: 1 – 0,3.0,6 = 1 – 0,18 = 0,82 E2E6: 1 – 0,3.0,4 = 1 – 0,12 = 0,88 Portanto, o trajeto de menor probabilidade é E2E5. Gabarito: D

COMENTÁRIO:

Volume V do concreto é volume do cilindro maior menos volume do cilindro menor. Assim, temos: V = π.(1,2)2.4 - π.12.4 = 3,1.(1,44 – 1).4 = 5,456 m3 O preço da manilha, em reais, é 10. 5,456 = 54,56. Gabarito: D