A origem da geometria está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina.

Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as possessões de terra.

Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria.

GEOMETRIA PLANAGEOMETRIA: Palavra de origem grega formada por

geo (terra) e metria (medida).

Ou seja:A Geometria é o ramo da Matemática que estuda a medida de um lugar, isto é, estuda a medida, a forma e as propriedades de uma figura de uma,duas e três dimensões.

A Geometria pode ser dividida em:

- Geometria Planae

- Geometria Espacial

A Geometria Plana estuda as figuras geométricas planas, ou seja, figuras geométricas de duas dimensões (2D).

Exemplos: triângulos, quadrados, retângulos, círculos, etc.

As figuras ao lado possuem duas dimensões: largura e altura ou comprimento e altura ou comprimento e largura.

A Geometria Espacial estuda as figuras geométricas espaciais, ou seja, figuras geométricas de três dimensões (3D).

Exemplos: pirâmide, cubo, bloco retangular, cilindro, esfera, etc.

As figuras espaciais acima possuem três dimensões: largura, comprimento e altura (ou profundidade).

A Geometria está apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições e teoremas, sendo que essas definições e postulados são usados para

demonstrar a validade de cada teorema. Alguns desses objetos são aceitos sem demonstração, isto é, você deve aceitar tais conceitos porque os mesmos

parecem funcionar na prática!

A Geometria permite que façamos uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.

Polígono: É uma figura plana formada por três ou mais segmentos de reta que se interseptam dois a dois. Os segmentos de reta são denominados lados do polígono.Os pontos de intersecção são denominados vértices do polígono. A região interior ao polígono é muitas vezes tratada como se fosse o próprio polígono

Polígono convexo: É um polígono construído de modo que os prolongamentos dos lados nunca ficarão no interior da figura original. Se dois

pontos pertencem a um polígono convexo, então todo o segmento tendo estes dois pontos como extremidades, estará inteiramente contido no polígono.

Polígono No. de lados Polígono No. de lados

Triângulo 3 Quadrilátero 4

Pentágono 5 Hexágono 6

Heptágono 7 Octógono 8

Eneágono 9 Decágono 10

Undecágono 11 Dodecágono 12

Polígono não convexo: Um polígono é dito não convexo se dados dois pontos do polígono, o segmento que tem estes pontos como extremidades, contiver pontos que estão fora do polígono.

Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.

PROPRIEDADES GERAIS DE UM QUADRILÁTEROPROPRIEDADES GERAIS DE UM QUADRILÁTERO A soma das medidas dos ângulos internos de quadrilátero é igual a

360º; A soma de cada ângulo externo de quadrilátero com o ângulo

interno adjacente a ele é igual a 180 º.

CLASSIFICANDO QUADRILÁTEROS ( CLASSIFICANDO QUADRILÁTEROS ( notáveis)notáveis)A

BC

D

Paralelogramo: É um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. Pode-se mostrar que num paralelogramo:*Os lados opostos são congruentes;*Os ângulos opostos são congruentes;*A soma de dois ângulos consecutivos vale 180o;*As diagonais cortam-se ao meio.

Losango: Paralelogramo que tem todos os quatro lados congruentes. As diagonais de um losango formam um ângulo de 90o.

Retângulo: É um paralelogramo com quatro ângulos retos e dois pares de lados paralelos.

Quadrado: É um paralelogramo que é ao mesmo tempo um losango e um retângulo. O quadrado possui quatro lados com a mesma medida e também quatro ângulos retos.

Trapézio: Quadrilátero que só possui dois lados opostos paralelos com comprimentos distintos, denominados base menor e base maior. Pode-se

mostrar que o segmento que liga os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases e o seu comprimento é a média aritmética

das somas das medidas das bases maior e menor do trapézio.

Trapézio isósceles: Trapézio cujos lados não paralelos são congruentes. Neste caso, existem dois ângulos congruentes e dois lados congruentes. Este quadrilátero é obtido pela retirada de um triângulo isósceles menor superior (amarelo) do triângulo isósceles maior.

DEFINIÇÃO DEFINIÇÃO – 1.- Dados três pontos A,B e C não colineares, chamamos de triângulo a reunião dos segmentos AB, AC e BC.2.- Polígono de 3 lados , possui uma propriedade que nenhum outro polígono possui ;Rigidez .Elementos: vértices, lados, ângulos.Classificação quanto aos lados: equiláteros, isósceles, escalenos.Classificação quanto aos ângulos: retângulo, acutângulo, obtusângulo.

TRIÂNGULOS

PROPRIEDADES GERAIS DE UM PROPRIEDADES GERAIS DE UM TRIANGULOTRIANGULO

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 º. Em todo triângulo , a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não – adjacentes a ele .

Exemplo:As faces desta pirâmide!!!

Elementos de um Triângulo Lados : são os segmentos AB , BC e AC . Vértices : são os pontos A , B e C . Ângulos internos : são os ângulos BÂC ou â , A^BC ou ^b , A^CB ou ^c Ângulos externos: são os ângulos ^x, ^y e ^z

a

A

BC

a

b cCLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOSCLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

Quanto aos ladosQuanto aos lados Triângulo equilátero : os 3 lados são congruentes e possui 3 ângulos iguais Triangulo isósceles : os 2 lados são congruentes e possui 3 ângulos iguais .Triângulo escaleno : os 3 lados tem medidas diferentes e possui 3 ângulos diferentes . Quanto aos ângulos Quanto aos ângulos Triângulo acutângulo :os 3 ângulos internos são agudos .Triângulo retângulo : um dos ângulos internos é reto .Triângulo obtusângulo : um dos ângulos internos é obtuso .

Classificação quanto aos lados e aos ângulos internos:

CIRCUNFERÊNCIA OU CÍRCULO:DEFINIÇÃO: circunferência é o espaço geométrico de uma região circular que compreende todos os pontos de um plano, localizados a uma determinada distância, denominada raio, de um ponto chamado centro. Podemos definir o círculo como a região interna da circunferência. A circunferência limita o círculo, observe a ilustração a seguir:

Retângulo

Escaleno

Obtusângulo

Isósceles

Acutângulo

Equilátero

Círculo e circunferência

A circunferência e o círculo possuem um elemento denominado diâmetro, que constitui em um segmento que passa pelo centro da figura. Outro segmento importante pertencente às duas figuras é o raio, que corresponde à metade do diâmetro. Observe a figura:

PERÍMETROPerímetro de polígono plano É a soma das medidas de todos os seus lados. Identifica-se por 2p (perímetro) e p por semi-perímetro.

Exemplo: perímetro = 2p = a + b + c + d + e + f + g

ÁREA OU SUPERFÍCIE PLANAMedida da área ou da superfície plana é o número que indica quantas vezes

essa superfície contém a área da superfície escolhida como unidade de medida.

A área sempre será dada em: km²: quilômetro quadrado hm²: hectômetro quadrado dam²: decâmetro quadrado m²: metro quadrado dm²: decímetro quadrado cm²: centímetro quadrado mm²: milímetro quadrado

Área

Perímetro