A IMPORTÂNCIA DA INTERDISCIPLINARIDADE E DA … · Mas quando abrimos um livro, descobrimos que...

ANA PAULA SIMÕES

A IMPORTÂNCIA DA INTERDISCIPLINARIDADE E DA

CONTEXTUALIZAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA

PARA O CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

Universidade Cruzeiro do Sul

São Paulo – 2006

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ANA PAULA SIMÕES

A IMPORTÂNCIA DA INTERDISCIPLINARIDADE E DA

CONTEXTUALIZAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA

PARA O CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS

Dissertação apresentada à Banca

Examinadora da Universidade Cruzeiro do Sul,

como exigência parcial para obtenção do título de

MESTRE EM ENSINO DE CIÊNCIAS E

MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora

Doutora Abigail Fregni Lins.

Universidade Cruzeiro do Sul

São Paulo - 2006



Banca Examinadora:

______________________________________ Orientadora: Professora Dra. Abigail Fregni Lins (Bibi Lins)

______________________________________

Professora Dra Célia Maria Carolino Pires

______________________________________

Professora Dra Edda Curi

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Dedico este trabalho:

Ao meu pai Valfrido pela sua sabedoria;

À minha mãe Izaura pelo seu carinho;

Aos meus irmãos Cristiani e André pela cumplicidade;

Aos meus cunhados Fernando e Deborah pela amizade;

Aos meus sobrinhos Natasha e Vitor pela compreensão;

Aos meus primos Renata e Fernando pelo apoio;

À minha grande amiga Méri pelo companheirismo;

Ao Leonardo pelo afeto.



AGRADECIMENTOS

Nossos pais nos ensinaram amor, riso e também a andar. Mas quando abrimos um livro,

descobrimos que temos asas. Heln Hayes

A Dra Abigail Fregni Lins pela orientação, por respeitar o tempo que

precisei para o amadurecer de certos conhecimentos. Mais do que uma

amiga, me incentivou e apoiou no decorrer desta longa caminhada,

principalmente pelo guiar e orientar de forma competente. A você, Bibi

Lins, a minha gratidão.

A Professora Dra Célia Maria Carolino Pires e Professora Dra Edda Curi por

terem aceitado a fazer parte de nossa banca examinadora e pelas contribuições que

tanto nos ajudaram a construir o trabalho.

Aos professores, sujeitos desta pesquisa, pela imensa contribuição.

Aos funcionários da Universidade Cruzeiro do Sul por serem tão prestativos.

Aos meus colegas do Mestrado, em especial, Méri, Noemi, José Roberto e

Ângelo, pelo adorável convívio e construção de momentos que, para mim, se

tornaram inesquecíveis.

Ao Marcus Vinícius Cunha de Oliveira e a Márcia Cristina Godoi Moreira por

permitirem minha ausência na empresa para cumprimento das disciplinas do

Mestrado.



AGRADECIMENTOS

Ao meu pai Valfrido, matemático nato, por me despertar o interesse pela

aplicação da Matemática desde cedo.

A minha mãe Izaura pela atenção, carinho e paciência.

A minha irmã Cristiani por ser um referencial de mulher determinada,

decidida e companheira.

Aos meus sobrinhos Natasha e Vitor pela compreensão da minha ausência em

momentos importantes de seus desenvolvimentos.

Ao meu cunhado Fernando pelas traduções da língua inglesa para a língua

portuguesa.

Aos meus amigos Fabiana Martins dos Santos, Fabíola Ferraz Monteiro, Janine

Marques Silva, Lílian Couto Sanches, Lílian Mayumi Nomachi, Rogério Hiroshi

Yamakata, Rosangela Cristina Fonseca, Rosangela Martins dos Santos e Sandra

Bibo pelo incentivo, paciência, compreensão e amizade.

Ao meu amigo Sergio Santibañez pelas correções da língua portuguesa.

A Deus, por ter iluminado meu caminho, possibilitando a realização deste sonho,

que em sua infinita sabedoria, nos mostra que os caminhos mais difíceis são os

mais férteis para nosso aprimoramento espiritual.

A autora



RESUMO

Esta pesquisa discute a importância da Matemática e à que medida o conteúdo

trabalhado pelo professor e sua didática produz um ensino voltado à formação profissional

dos alunos de Ensino Superior do curso de Ciências Contábeis. Quatro questões nortearam a

mesma: Que conteúdo é sugerido na disciplina de Matemática no Ensino Superior,

especificamente no Curso de Ciências Contábeis? O conteúdo atende às necessidades do

aluno para sua formação profissional? Como é trabalhado este conteúdo pelo professor em

suas aulas de Matemática? Como o aluno percebe este conteúdo? Como pesquisa qualitativa,

estudo de caso foi o método utilizado envolvendo, como recursos metodológicos, observação

em sala de aula, entrevista, questionário e análise documental. Estes recursos foram aplicados

em duas Universidades particulares, trazendo visões distintas quanto aos documentos,

professores e alunos. A partir de um enfoque histórico, foi discutida a contribuição da

disciplina de Matemática para aquisição de habilidades e competências na formação

profissional do contador. Mello (2004) e Matos e Serrazina (1996) embasaram teoricamente a

pesquisa, trazendo interdisciplinaridade e contextualização como recursos para transposição

didática, sendo interdisciplinaridade a interação entre duas ou mais disciplinas e a

contextualização trazendo conteúdos vinculados com o contexto profissional possibilitando

assim conhecimento com significado. Na intenção de apontar o livro didático como um meio,

entre vários recursos, que permite o direcionamento e orientação do professor para trabalhar

de forma interdisciplinar e contextualizada, três resenhas de livros de Matemática voltados ao

curso de Ciências Contábeis são apresentadas aqui. Esta pesquisa apontou que, apesar dos

alunos ainda se manterem na posição passiva, ou seja, receptores de informações, nas aulas

contextualizadas se deu um índice maior de participação dos mesmos. Esta pesquisa mostrou

também pontos bem divergentes, como ementa e atuação do professor, porém mostrou a

possibilidade de se trabalhar numa perspectiva interdisciplinar e contextualizada. Não é

comum, mas já existem professores com visão sobre a importância de ensinar conteúdos

matemáticos vinculados ao contexto profissional, contribuindo assim na formação de jovens

críticos e criativos, preparados ao mercado de trabalho.

Palavras-Chave: Educação Matemática; Ciências Contábeis; Ensino Superior;

Interdisciplinaridade; Contextualização.



ABSTRACT

This research work discusses the importance of Mathematics and to what extent the content

worked by the teacher and his/her didatics produce a teaching towards the students´

professional development in the Accounting Science Undergraduate Course. Four questions

based this research: What is the content suggested to the Mathematics discipline in the

Undergraduate Courses level, specifically in the Accounting Science Undergraduate Course?

Does the content attend to the students´ needs for their professional development? How is this

content worked by the teacher in his/her lessons of Mathematics? How do the students

perceive this content? As qualitative research, case study was the methodology adopted,

envolving as research methods classroom observation, interviews, questionnarie and

documental analyses. These methods were applied to two private Universities, by bringing

distinct views on documents, teachers and students. From a historical perspective, this

research discusses the contribution of the Mathematics discipline to the aquisition of skills

and competences to the accountant professional development. Mello (2004) and Matos and

Serrazina (1996) based theoretically speaking this research, by bringing interdisciplinary and

contextualisation as resources to didactical transposition, being interdisciplinary the

interaction between two or more disciplines and the contextualisation bringing content related

to the professional context, enabling meaningful knowledge. With the intention of pointing

out didactical books as a mean, amongst other resources, that allows the teacher´s direction

and orientation to work in a disciplinary and contextualised way, three reviews of

Mathematics didactical books towards a Accounting Science Undergraduate Course are

presented here. This research pointed out that, although the students are still in a passive way,

that is, receptorers of information, the contextualization lessons showed a higher level of

their participation. This research work showed diverse points, as the content of the discipline

and the work of the teacher. Besides, it showed the possibility of working in a

interdisciplinary and contextualised way. It is not usual, but there are already teachers with a

view on the importance of teaching the Mathematics content related to the professional

context, by then contributing to the development of critical and criative young people, well

prepared to the working market.

Key-Words: Mathematics Education: Accounting Science; Undergraduate Level;

Interdisciplinary; Contextualisation.



SUMÁRIO

CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO ........................................................................................ 14

1.1 Minha Caminhada ........................................................................................................... 14

1.2 A Pesquisa ....................................................................................................................... 15

1.2.1 Objetivos e Enfoque .......................................................................................... 16

1.2.2 Perguntas Diretrizes .......................................................................................... 16

1.2.3 Panorama da Pesquisa ....................................................................................... 16

CAPÍTULO II – DESENVOLVIMENTO DA PESQUISA .............................................. 18

2.1 A Pesquisa em Si .............................................................................................................. 18

2.2 A Pesquisa Qualitativa ..................................................................................................... 19

2.3 Estudo de Caso ................................................................................................................ 20

2.3.1 Entrevista ........................................................................................................... 21

2.3.2 Avaliação e Auto-Avaliação .............................................................................. 23

2.3.3 Análise Documental .......................................................................................... 24

2.3.4 Observação em Sala de Aula ............................................................................. 25

2.4 Coleta de Dados .............................................................................................................. 27

2.4.1 Entrevista ........................................................................................................... 27

2.4.2 Avaliação e Auto-Avaliação ............................................................................. 28

2.4.3 Análise Documental .......................................................................................... 29

2.4.4 Observação em Sala de Aula ............................................................................. 29

2.5 Análise de Dados ............................................................................................................ 30

2.5.1 Triangulação ...................................................................................................... 31

CAPÍTULO III – ENSINO SUPERIOR E O PAPEL DA MATEMÁTICA ................. 34

3.1 Ensino Superior ................................................................................................................ 34

3.1.1 Da Educação Básica ao Ensino Superior .......................................................... 35

3.1.2 MEC – Comprometimento com Ensino Superior .............................................. 36

(i) Currículos Mínimos Profissionalizantes .................................................... 36

(ii) Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação ................... 37

(iii) Principais Mudanças no Ensino Superior ................................................ 38

3.2 Matemática em Cursos Distintos ..................................................................................... 40

3.2.1 A Matemática na Área de Biológicas ................................................................. 41



3.2.2 A Matemática na Área de Humanas .................................................................. 42

3.3 A História da Contabilidade como Ciência e sua Relação com a Matemática ................ 43

3.4 Diretrizes Curriculares Nacionais para o Curso de Ciências Contábeis ......................... 45

CAPÍTULO IV – INTERDISCIPLINARIDADE E CONTEXTUALIZAÇÃO ........... 49

4.1 Ensinar Matemática .......................................................................................................... 49

4.2 Problemas de Contexto .................................................................................................... 50

4.3 Intervenientes na Aula de Matemática ............................................................................ 52

4.3.1 Professor ............................................................................................................ 54

4.3.2 Aluno ................................................................................................................. 56

4.3.3 Conhecimento .................................................................................................... 57

4.3.4 Livro Didático ................................................................................................... 60

CAPÍTULO V – PROFESSOR VICTOR DA UNIVERSIDADE A ............................... 61

5.1 Documentos ..................................................................................................................... 61

5.1.1 Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação ............................ 61

5.1.2 Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis ................ 62

5.1.3 Ementa da Disciplina ....................................................................................... 62

5.1.4 Comentários ..................................................................................................... 64

5.2 Professor Victor .............................................................................................................. 65

5.2.1 Sua Formação Profissional ................................................................................. 65

5.2.2 Sua Visão sobre o Curso de Ciências Contábeis ............................................... 65

5.2.3 Sua Visão sobre seus Alunos do Curso de Ciências Contábeis ....................... 66

5.2.4 Sua Didática e Prática em Sala de Aula ........................................................... 67

5.2.5 Comentários ..................................................................................................... 69

5.3 Alunos do Professor Victor ............................................................................................. 69

5.3.1 Visão dos Alunos sobre a Disciplina ................................................................. 70

5.3.2 Visão dos Alunos sobre o Professor Victor ..................................................... 72

5.3.3 Visão dos Alunos sobre a sua Própria Postura ................................................. 74

5.3.4 Comentários .................................................................................................... 75

5.4 Discussão ......................................................................................................................... 76

CAPÍTULO VI – PROFESSOR DAVID DA UNIVERSIDADE B ................................ 79

6.1 Documentos ..................................................................................................................... 79



6.1.1 Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação ............................ 79

6.1.2 Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis ................ 80

6.1.3 Ementa da Disciplina ....................................................................................... 80

6.1.4 Comentários ..................................................................................................... 82

6.2 Professor David ............................................................................................................... 83

6.2.1 Sua Formação Profissional ................................................................................ 83

6.2.2 Sua Visão sobre o Curso de Ciências Contábeis ............................................... 83

6.2.3 Sua Visão sobre seus Alunos do Curso de Ciências Contábeis ....................... 83

6.2.4 Sua Didática e Prática em Sala de Aula ........................................................... 84

6.2.5 Comentários ..................................................................................................... 85

6.3 Alunos do Professor David ............................................................................................. 85

6.3.1 Visão dos Alunos sobre a Disciplina ................................................................. 85

6.3.2 Visão dos Alunos sobre o Professor David ...................................................... 88

6.3.3 Visão dos Alunos sobre a sua Própria Postura ................................................. 90

6.3.4 Comentários .................................................................................................... 91

6.4 Discussão ......................................................................................................................... 92

CAPÍTULO VII – CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................. 93

7.1 Comentários Finais e Contribuições ................................................................................ 93

7.2 Limitações da Pesquisa ................................................................................................... 96

7.3 Questões Futuras ............................................................................................................. 96

ADENDO – LIVROS DIDÁTICOS ................................................................................... 97

8.1 Resenha de Três Livros Didáticos .................................................................................. 97

8.1.1 Livro 1 .............................................................................................................. 97

8.1.2 Livro 2 .............................................................................................................. 99

8.1.3 Livro 3 ............................................................................................................ 100

8.2 Alguns Exemplos Extraídos do Livro Didático ............................................................ 101

8.3 Proposta de uma Aula Contextualizada ........................................................................ 108

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ................................................................................. 111 APÊNDICE I - ENTREVISTA ......................................................................................... 113

APÊNDICE II – AVALIAÇÃO E AUTO-AVALIAÇÃO .............................................. 114 ANEXO I – LIVRO 1 ......................................................................................................... 115

ANEXO II – LIVRO 2 ....................................................................................................... 116 ANEXO II – LIVRO 3 ...................................................................................................... 117



ÍNDICE DE FIGURAS E QUADROS

FIGURAS

Figura 1 – Triangulação: Fonte de dados .............................................................................. 31

Figura 2 – Triangulação: Análise dos Dados ........................................................................ 32

Figura 3 – Tabela Progressiva Mensal ................................................................................ 108

Figura 4 – Tabelas de Cálculo IRRF ................................................................................... 109

Figura 5 – Tabelas de Cálculo IRRF e Função dos Intervalos Salariais ............................. 110

QUADROS

Quadro 1 – Currículo Mínimo x Diretrizes Curriculares Nacionais ..................................... 39

Quadro 2 – Disciplina de Matemática na Grade Curricular ................................................... 40

Quadro 3 – Compreensão do Novo Paradigma ...................................................................... 53

Quadro 4 – Ementa da Disciplina de Matemática da Universidade A ................................... 63

Quadro 5 – Plano de Ensino da Disciplina de Matemática da Universidade A .................... 64

Quadro 6 – Visão dos Alunos da Universidade A quanto aos Conteúdos Desenvolvidos .... 70

Quadro 7 – Visão dos Alunos da Universidade A quanto as Tarefas Propostas ................... 70

Quadro 8 – Visão dos Alunos da Universidade A sobre a Disciplina ser Melhorada ......... 71

Quadro 9 – Visão dos Alunos da Universidade A sobre a Contextualização da

Matemática no curso de Ciências Contábeis .......................................................................... 72

Quadro 10 – Visão dos Alunos sobre a Forma de Trabalhar do Professor Victor ................ 73

Quadro 11 – Visão dos Alunos sobre a Forma de Atuação do Professor Victor

e Interação com a Turma ........................................................................................................ 73

Quadro 12 – Visão dos Alunos sobre a Dinâmica das Aulas do Professor Victor ............... 73

Quadro 13 – Visão dos Alunos da Universidade A sobre a sua Freqüência nas Aulas de

Matemática ............................................................................................................................. 74

Quadro 14 – Visão dos Alunos da Universidade A sobre a sua Participação nas Aulas

de Matemática ........................................................................................................................ 74

Quadro 15 – Visão dos Alunos da Universidade A sobre seu Empenho e Organização

na Realização das Tarefas Propostas ................................................................................... 75

Quadro 16 – Ementa da Disciplina de Matemática da Universidade B ................................. 81

Quadro 17 – Plano de Ensino da Disciplina de Matemática da Universidade B .................. 81

Quadro 18 – Visão dos Alunos da Universidade B quanto aos Conteúdos Desenvolvidos .. 86



Quadro 19 – Visão dos Alunos da Universidade B quanto as Tarefas Propostas ................... 86

Quadro 20 – Visão dos Alunos da Universidade B sobre a Disciplina ser Melhorada ......... 87

Quadro 21 – Visão dos Alunos da Universidade B sobre a Contextualização da

Matemática no curso de Ciências Contábeis ......................................................................... 88

Quadro 22 – Visão dos Alunos sobre a Forma de Trabalhar do Professor David ................ 89

Quadro 23 – Visão dos Alunos sobre a Forma de Atuação do Professor David

e Interação com a Turma ........................................................................................................ 89

Quadro 24 – Visão dos Alunos sobre a Dinâmica das Aulas do Professor David ................ 89

Quadro 25 – Visão dos Alunos da Universidade B sobre a sua Freqüência nas Aulas de

Matemática ............................................................................................................................. 90

Quadro 26 – Visão dos Alunos da Universidade B sobre a sua Participação nas Aulas de

Matemática .............................................................................................................................. 90

Quadro 27 – Visão dos Alunos da Universidade B sobre seu Empenho e Organização na

Realização das Tarefas Propostas ........................................................................................ 91



14

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

Comece fazendo o que é necessário,

depois o que é possível e de repente você estará fazendo o impossível.

São Francisco de Assis

O presente capítulo trata da Introdução, com a descrição de minha caminhada

profissional, focando o momento que surgiu uma situação problema em minha história de

vida o qual me despertou a desenvolver tal pesquisa. Trata também dos objetivos e perguntas

diretrizes que nortearam a mesma.

1.1 Minha Caminhada

Em 1994 iniciei meu curso de Graduação em Matemática, Licenciatura e Bacharelado.

Em 1995 e 1996 trabalhei em uma escola de reforço escolar. Nessa época me cadastrei em

diversas Escolas Estaduais, mas nunca obtive retorno; muitas vezes alegavam motivos de

ainda não estar formada. O mesmo ocorreu com Escolas Particulares, que nesse caso não me

deixavam entregar currículo. Enfim, desisti de lecionar Matemática neste período.

Por conta disso, em 1997 consegui emprego no Banco Real onde permaneci por quatro

anos e meio. Comecei como caixa, sendo promovida à função de tesoureira. Era um ótimo

emprego quanto ao salário e benefícios mas não queria ser bancária pelo resto da vida. Queria

ter uma profissão e exercê-la, principalmente, com prazer.

Dois anos após ter terminado o curso de Matemática senti necessidade de voltar a

estudar. Na época o Banco custeava 50% dos estudos e, por estar na função de tesoureira, o

cargo me exigia uma formação em Administração ou Ciências Contábeis. Por isso, decidi

cursar Ciências Contábeis por acreditar que a utilização da Matemática seria grande neste

curso.

Deixei o cargo que exercia no Banco, em 2002. Quando estava no terceiro ano do

curso de Ciências Contábeis, e entrei na Companhia Telefônica como estagiária na Área

Tributária. Hoje me encontro na função de Analista Tributário, que diz respeito à análise de

Impostos e o impacto das novas regras impostas pelo Governo, afetando diretamente os

resultados da empresa. A Matemática é essencial e necessária em minha vida profissional.



15

Esta minha preocupação, a importância da Matemática na vida profissional, aflorou

em 2000, quando entrei na Universidade para o curso de Ciências Contábeis. Pois, ao

conversar com o coordenador do curso, fiquei surpresa quando o mesmo me informou sobre a

dispensa das disciplinas de Matemática Básica, Matemática Financeira e Estatística, por

motivos de ter cumprido carga horária completa na primeira graduação do curso de

Matemática, Bacharelado e Licenciatura concluído em 1997.

Minha inquietação ia na direção do seguinte ponto: A Matemática dada em um curso

de Ciências Contábeis é a mesma dada em um curso de Matemática, Bacharelado e

Licenciatura? O conteúdo talvez possa ser o mesmo, porém o enfoque deveria ser voltado ao

contexto profissional. Na minha opinião, a Matemática é essencial na vida de qualquer

pessoa, principalmente no âmbito profissional, em qualquer profissão. E este conteúdo

matemático apresentado no Ensino Superior deveria ser voltado à profissão que será exercida.

A Matemática é disciplina obrigatória em 70% dos cursos de Ensino Superior, nas três

áreas, Exatas, Humanas e Biológicas. Minha preocupação vai na direção de, se esta

Matemática, atende as necessidades do aluno para sua formação profissional e como esta

disciplina é trabalhada pelo professor no Ensino Superior.

Não tenho a intenção de supervalorizar a Matemática dentro das profissões, mas quero

mostrar que a Matemática é necessária e deve ser tratada no Ensino Superior com significado

para o aluno, dentro da realidade profissional que ele enfrentará no mercado de trabalho.

E isto só é possível com a Educação, uma educação com responsabilidade, onde os

profissionais levem a sério e transmitam às novas gerações o sentido de uma educação que

não se limita a estar dentro da escola e sim uma aprendizagem que é levada para fora da

escola, aplicada diariamente no meio em que vive.

1.2 A Pesquisa

Esta pesquisa busca conscientizar professores que ministram disciplinas de

Matemática no Ensino Superior, especificamente no curso de Ciências Contábeis, o quanto

importante é a Matemática para este profissional em formação. Além disso, ela traz a

interdisciplinaridade e a contextualização como recursos para a transposição didática, meio

pelo qual traz significado dos conteúdos matemáticos ao aluno e contribui na formação deste

como um profissional crítico e criativo. Como pressuposto, acredito que a Matemática

ensinada nos cursos de formação profissional não é contextualizada e nem voltada à profissão.



16

1.2.1 Objetivos

Sendo este o contexto da pesquisa, seguem os objetivos:

(1) Investigar mudanças relevantes ao Ensino Superior em função das Diretrizes

Curriculares Nacionais dos cursos de graduação;

(2) Investigar competências/habilidades e conteúdos curriculares, das Diretrizes

Curriculares Nacionais, que são sugeridos em um curso de Ciências Contábeis;

(3) Investigar que conteúdo e como o professor, que ministra a disciplina de

Matemática no curso de Ciências Contábeis, trabalha este conteúdo com os alunos; e como os

alunos avaliam a disciplina.

1.2.2 Perguntas Diretrizes

Abaixo, as questões que nortearam esta pesquisa:

(1) Que conteúdos são sugeridos na disciplina de Matemática no Ensino Superior,

especificamente no curso de Ciências Contábeis?

(2) Esses conteúdos atendem às necessidades do aluno para sua formação profissional?

(3) Como é trabalhado este conteúdo pelo professor em suas aulas de Matemática?

(4) Como o aluno se apropria deste conteúdo?

1.2.3 Estrutura da Pesquisa

A pesquisa está estruturada em oito capítulos, Capítulo I, Introdução, discutido acima.

O Capítulo II, Desenvolvimento da Pesquisa, descreve a metodologia utilizada no

desenvolvimento desta pesquisa. Traz a definição de pesquisa qualitativa, método utilizado.

Aborda o estudo de caso e os recursos metodológicos – entrevista, avaliação e auto-avaliação,

análise documental e observação – utilizados para coleta de dados trazendo a triangulação

para a análise dos dados.

O Capítulo III, Ensino Superior e o Papel da Matemática, discute a chegada do aluno

ao Ensino Superior e a repulsa que traz da disciplina de Matemática, mas por sua vez às

Instituições de Ensino Superior e os professores, através de mudanças relevantes das

Diretrizes Curriculares Nacionais dos cursos de Graduação, oferecem uma formação

profissional ao aluno, interligando a teoria com a prática. Este capítulo também aborda a

Matemática como ferramenta importante na área de Biológicas e Humanas. Destaca o curso



17

de Ciências Contábeis e traz uma relação da sua história com a Matemática. Traça as

competências/habilidades e conteúdos curriculares para o curso de Ciências Contábeis

conforme as Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis.

O capítulo IV, Contextualização e Interdisciplinaridade, apresenta a importância de

ensinar Matemática, trazendo Matos e Serrazina (1996), Mello (2004) e outros como

referências teóricas que fundamentam a pesquisa. Trata da Interdisciplinaridade e da

Contextualização como recursos da Transposição Didática1.

Os Capítulos V e VI, trazem o professor Victor e o professor David como estudos de

caso. Neles são discutidos as Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação, as

Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis, as ementas das disciplinas

das duas Universidades, os professores e os alunos.

O Capítulo VII, Considerações Finais, traz os comentários finais e as contribuições,

limitações do estudo e questões futuras da pesquisa.

Por fim, o Adendo, Livros Didáticos, aponta a existência e importância de três livros

didáticos sobre a disciplina de Matemática do curso de Ciências Contábeis e traz um modelo

de uma aula contextualizada.

1 Conceito desenvolvido por Yves Chevallard.



18

CAPÍTULO II

DESENVOLVIMENTO DA PESQUISA

Se as informações empregadas no início da pesquisa são, às vezes, vagas ou incompletas, a coleta dos dados necessários à etapa da verificação deve ser sistemática, ordenada e a mais completa possível.

Christian Laville Jean Dionne

Este capítulo discute a metodologia utilizada no desenvolvimento desta pesquisa, que

se insere no âmbito da pesquisa qualitativa e os métodos utilizados como estudo de caso,

entrevista, análise documental, observação em sala de aula e questionário. Estes se dão como

vértices da triangulação. Por fim, a coleta e análise dos dados, por meio da técnica de

triangulação, são discutidas.

2.1 A Pesquisa

Ao realizar uma pesquisa é preciso promover o confronto entre os dados, as

evidências, as informações coletadas sobre determinado assunto e o conhecimento teórico

acumulado a respeito dele. Afirmam Lüdke e André (1986, p. 2) tanto pode ser confirmado

como negado pela pesquisa, o que se acumulou a respeito desse assunto, mas o que não pode

é ser ignorado.

Segundo Lüdke e André (1986, p. 2), a pesquisa se faz a partir do estudo de um

problema, que ao mesmo tempo desperta o interesse do pesquisador e limita sua atividade de

pesquisa a uma determinada porção do saber, a qual ele se compromete a construir naquele

momento. Trata-se de reunir o pensamento e a ação de uma pessoa, ou de um grupo, no

esforço de elaborar o conhecimento de aspectos da realidade que deverão servir para a

composição de soluções propostas aos seus problemas. Esse conhecimento é fruto da

curiosidade, da inquietação, da inteligência e da atividade investigativa dos indivíduos, a

partir e em continuação do que já foi elaborado pelos que trabalharam o assunto

anteriormente.

Esta pesquisa, cujo problema aponta a importância de uma aprendizagem significativa

da Matemática em um curso de Ciências Contábeis, é fruto de minha inquietação enquanto

pesquisadora e sendo assim foi imprescindível conhecer os aspectos da realidade. Esses

aspectos consistiram em conhecer o ambiente (sala de aula), o professor (formação e



19

didática), os alunos e o curso de Ciências Contábeis (ementa da disciplina de Matemática).

Desta forma, a partir da coleta de dados e confronto dos mesmos, foi possível se discutir o

problema investigado.

2.2 A Pesquisa Qualitativa

Pesquisar em Educação é uma oportunidade privilegiada que reúne pensamento e ação

na elaboração dos conhecimentos sobre os aspectos da realidade. A pesquisa pode ser

abordada de forma analítica (empírica ou quantitativa) ou de forma qualitativa, como apontam

Lüdke e André (1986, p. 2).

A pesquisa qualitativa em Educação possui, como fonte de dados, o próprio ambiente

natural onde os fenômenos se mostram, ou seja, não necessita da criação de ambientes

experimentais e manipuláveis. Isso se deve, principalmente, ao seu objetivo de interrogar o

mundo ao redor. Esse tipo de estudo também é chamado, por Lüdke e André (1986, p. 11) de

naturalístico, ou seja “A pesquisa qualitativa tem o ambiente natural como sua fonte direta de

dados e o pesquisador como seu principal instrumento”.

O principal instrumento nesse tipo de pesquisa é o próprio pesquisador, sendo

necessário seu contato direto com o contexto dos fenômenos. Lüdke e André (1986, p. 11)

argumentam que o pesquisador mantenha um contato estreito e direto com a situação onde os

fenômenos ocorrem naturalmente.

A pesquisa qualitativa não se preocupa com a quantificação dos dados, também não

exclui, dependendo dos dados que possam interessar, quando eles colaboram para a

compreensão do fenômeno. Sendo assim, nessa pesquisa, os dados coletados consistem em

descrições de pessoas, de situações, de acontecimentos ou de lugares. Portanto, a descrição é

fundamental para o desenvolvimento da pesquisa qualitativa e deve atentar para o maior

número de aspectos relevantes presentes na situação estudada.

As circunstâncias particulares em que um determinado objeto se insere são essenciais

para que se possa entendê-lo. Da mesma maneira as pessoas, os gestos, as palavras estudadas

devem ser sempre referenciadas ao contexto onde aparecem.

O material obtido neste tipo de pesquisa é rico em, descrições de pessoas, situações,

acontecimentos; inclui transcrições de entrevistas e de depoimentos, todos os dados da

realidade são considerados importantes. O pesquisador deve assim, atentar para o maior

número possível de elementos presentes na situação estudada.



20

Na pesquisa qualitativa, o analisar dados significa trabalhar todo o material obtido,

sejam as descrições das observações como as transcrições de entrevistas ou ainda outras

informações disponíveis:

Após a interpretação, é necessário a criação de categorias para a organização e agrupamentos de dados. As categorias devem conter os padrões convergentes dos dados, de modo que reflitam os propósitos do estudo (BARALDI, 1999, p. 21).

Esse trabalhar implica organizar, dividir em partes o matei od erer i ner eri denre rr dan .32Tj0.084 Tc Tj Tj-0.2í4 Tc ( ) Tj-0.108 Tc (n50Tj0.26 (r) Tj Tj-0.216 Tc (d) Tj-0.048 Tc za) Tj0.1a4 Tc ( ) Tj-0.108 Tc 4 0 TD 1.08 Tc zTD 1.d4 Tc ( ) Tj0.24 Tc 4 0 TD 1.08 Tc (d)396j0.0f4 Tc ( ) Tj0.192 Tc (e) Tj-0.24 Tc (nTj-0.024 42 Tc (e) Tj-0.216 Tc (m) Tj0.192 Tc (e) Tj-0.24 Tc (n) Tj0.24 Tc (r Tj-0.12 Tc 4 0 TD 1.08 Tc (d) Tj0.2A8 Tc 4 0 TD 1.08 Tc (d) Tj-0.0a4 Tc ( ) Tj-0.24 Tc (n) Tj0.1 Tj4 Tc (r) Tj0.024 Tc (l) Tj-0.216 Tc (n)-0.076s6 Tc (m) Tj0.190 Tc (o )70s) Tj12zTD 1.d4 Tc ( ) Tj0.24 Tc ( ) Tj-0.108 Tc (n) Tj0.12 Tc ( ) Tjd (r) Tj0.024 Tca4 Tc zTD 1.d4 Tc ( ) Tj0.24 Tc ( ) Tj-0.108 Tc (n) Tj0.12 Tc ( ) Tjd (r) Tj0.024 Tc92 Tc (e)) Tj0.v6 Tc Tj0.024 Tc (t) T(.) Tj0.12 Tc Tj0.024 Tc (t) T(e) Tj-0.108 Tc (s) Tj0.26 (r) Tj0.024 Tc8 Tc (za) Tj0.084 Tc (r) Tj0.24 Tc ( ) Tj0 Tc (p) Tj0.084 Tc Tj0.024 Tc (t) T(e) Tj-0.108 Tc (s) Tj0.192 Tc (e) Tj-0.24 Tc (n) Tj0.26 (r) Tj0.024 Tc (t) T(.) Tj0.12 Tc Tj Tj-0.24 Tc (n) Tj0.24 Tc ( ) Tj-0.108 Tc (n) Tj0.12 Tc ( ) Tjv6 Tc Tj0.024 Tc Tj4 Tc (r32Tj0.084 Tc Tj Tj-0.2i4 Tc (n) Tj0.24 Tc ( ) Tj-0.108 Tc (n) Tj0.12 Tc Tj0.024 Tc (t) T(e) Tj-0.108 Tc (s) Tj0.26 (r) Tj0.024 Tc Tj4 Tc (r Tj-0.24 Tc Tj Tj-0.2i4 Tc (n) Tj0.24 Tc ( ) Tj-0.108 Tc (n36Tj0.12 Tc ( ) Tjd (r) Tj0.024 Tca4 Tc z,) Tj0.12 Tc ( ) Tj0 Tc (p)0.024 Tc (t) T(e) Tj-0.108 Tc (TD 1.q4 Tc (n) Tj0.u (r) Tj Tj-0.216 Tc (i) Tj-0.108 Tc .48 Tj-0.0a4 Tc z,) Tj0., 8 Tc (s) Tj0.26 (r) (g) Tj0.24 Tc (o) Tj0.084 Tc Tj Tj-0.24 Tc (d) Tj-0.0a4 Tc ( ) Tj-0.24 Tc (j-0.d8 Tc za) Tj0.24 Tc (r) Tj0.0-6 Tc (i) Tj-0.108 Tc .48 Tj-0.0e8 Tc (n36Tj0.12 Tc Tj Tj-0.216 Tc (m) Tj0.1a4 Tc ( ) Tj-0.216 Tc (n)-0.076s6 Tc (m36Tj0.12 Tc Tj396j0.0f4 Tc ( ) Tj0.24 Tc (r32Tj0.084 Tc Tj Tj-0.216 Tc (m) Tj0.1a4 Tc ( ) Tj-0.2l4 Tc z,) Tj0.12 Tc Tj0.024 Tc (t) T(m36Tj0.12 Tc Tj Tj-0.216 Tc (m) Tj0.18 Tc (za)2Tj0.016 Tc (n)-0.076s0 Tc (o )70s88Tj12zg) Tj0.24 Tc (o) Tj0.084 Tc ( ) Tjd (r) Tj0.024 Tc92 Tc (e)) Tj0.24 Tc (d) Tj-0.0a4 Tc (j-0.d8 Tc za) Tj0.24 Tc (r) Tj0.12 Tc Tj 8j-0.0a4 Tc (j-0.24 Tc (r) Tj0.12 Tc Tj156j0.0f4 Tc (d) Tj-0.216 Tc (i) Tj24 Tc (n) Tj0.1a4 Tc Tj Tj-0.2l4 Tc z,) Tj0.12 Tc ( ) Tjd (r) Tj0.024 Tca4 Tc z,) Tj0.12 Tc (d) Tj-0.048 Tc zaTj-0.0o4 Tc Tj Tj-0.2l4 Tc Tj0.024 Tc (t) T(m) Tj0.26 (r) Tj0.024 Tc8 Tc (za Tj-0.112 Tc 35.52 )76s) Tj12z) Tj-0.2U4 Tc Tj Tj-0.216 Tc Tj0.024 Tc8 Tc (2.76Tj0.12 Tc ( ) Tjd (r) za) Tj0.1a4 Tc ( ) Tj-0.108 Tc 3Tj0.12 Tc Tj396j0.0f4 Tc ( ) Tj0.24 Tc (r32Tj0.084 Tc Tj Tj-0.216 Tc (m) Tj0.1a4 Tc ( ) Tj-0.108 Tc 2.76Tj0.12 Tc ( ) Tjqu (r) Tj0.024 Tc (t) T2.76Tj0.12 Tc Tj0.024 Tc8 Tc (2.76Tj0.12 Tc ( ) Tjp6 Tc (m) Tj0.1 (t) T(e) Tj-0.108 Tc (TD 1.q4 Tc (n) Tj0.u (r) Tj Tj-0.216 Tc (i) Tj-0.108 Tc .48 Tj-0.0a4 Tc 2.76Tj0.12 Tc ( ) Tjqu (r) (m) Tj0.18 Tc (za)2Tj0.0l4 Tc Tj Tj-0.2i4 Tc (n) Tj0.26 (r) Tj0.024 Tc8 Tc (za50Tj0.26 (r) Tj Tj-0.216 Tc (i)) Tj0.v6 Tc Tj0.024 Tc8 Tc (2.76Tj0.12 Tc ( ) Tjp6 Tc (m) Tj0.24 Tc ( ) Tjd (r) Tj0.024 Tc92 Tc 2.76Tj0.12 Tc Tj0.024 Tc8 Tc ((i) Tj-0.10s4 Tc (n) Tj0.u (r) za)2Tj0.0m (r) Tj Tj-0.216 Tc (o) Tj0.084 Tc 2.76Tj0.12 Tc Tj0.024 Tcé(t) T2.76Tj0.12 Tc Tj0.024 Tc8 Tc (2.76Tj0.12 Tc ( ) Tjd (r) Tj0.024 Tc912 Tc /F5 Tjf338s) T0Tj12z)) Tj0.1 (t) T(e) Tj-0.108 Tc (a)2Tj0.0t2 Tc ( ) Tjudo Tc (2.76Tj0.12 Tc ( ) Tjd (r) Tj0.024 Tc9(t) T2.76Tj0.12 Tc Tj0.024 Tcc2 Tc ( ) Tja4 Tc ( ) Tj-0.108 Tc (j-0.24 Tc (r36Tj0.,12 Tc /F1 Tjf-374.Tj)70s) Tj12(d) Tj-0.0a4 Tc ( ) Tj-0.b8 Tc za) Tj0.24 Tc (r) Tj0.084 Tc ( ) Tjd (r) Tj0.024 Tca4 Tc (j-0.d8 Tc za) Tj0.24 Tc (r) Tj0.12 Tc Tj 8j-0.0a4 Tc (r) Tj0.12 Tc Tj1Tj-0.108 Tc .48 Tj-0.0e8 Tc (-0.0g4 Tc (n) Tj0.u (r) Tj Tj-0.2i4 Tc (n) Tj0.084 Tc (r) Tj0..12 Tc /F2 Tjfo )32s88Tj12zTj0.24 Tc (r) Tj0..8 Tc (-0.034 Tc z,) Tj0.12 Tc (d) Tj0.0E(t) T(e) Tj-0.108 Tc (a)8Tj0.26 (r) (g Tj-0.0ud8 Tc (j-0.24 Tc -z,) Tj0.12 Tc (g Tj-0.0d (r) Tj0.024 Tc9(t) Tz,) Tj0.12 Tc (d) ) Tj0.C2 Tc ( ) Tja4 Tc ( ) Tj-0.108 Tc (j-0.212 Tc /F1 Tjf35.52 )76s) Tj12(d) ) Tj0.O(t) T2.0Tj0.212 Tc Tj0.024 Tc (t) T(e) Tj-0.108 Tc (s) Tj0.26 (r) 0-0.0ud8 Tc (a) Tj0.24 Tc 2.0Tj0.212 Tc ( ) Tjd (r) Tj0.024 Tc9(t) T2.0Tj0.212 Tc Tj0.024 Tcca4 Tc ( ) Tj-0.108 Tc (a) Tj0.24 Tc 2.0Tj0.212 Tc Tj0.024 Tcé(t) T2.0Tj0.212 Tc (a) Tj0.24 Tc 2.0Tj0.212 Tc Tj0.024 Tc (t) T(e) Tj-0.108 Tc (s) Tj0.26 (r) 0-0.0u4 Tc ( ) Tj-0.d8 Tc (a) Tj0.24 Tc 2.0Tj0.212 Tc ( ) Tjd (r) Tj0.024 Tc9(t) T2.0Tj0.212 Tc 0-0.0u4 Tc ( ) Tj-0.216 Tc 2.0Tj0.212 Tc Tj0.024 Tcca4 Tc ( ) Tj-0.108 Tc (a) Tj0.24 Tc z,are sz a rr2 . 0 T j 0 . 2 1 2 T c 0 n r d rj - 0 . d 8 T c T j 0 . 0 2 4 T c 9 ( t ) T z , mmrj-0.g4 Tc (n) Tj0.u (r) Tj Tj-0.2l4 Tc Tj0.024 Tc8 Tc (za) Tj0.084 Tc (r) Tj0.,4 Tc (r36Tj0.12 Tc Tj Tj-0.216 Tc (m) Tj0.1a4 Tc ( ) Tj-0.108 Tc (s) Tj0.12 Tc ( ) Tjqu (r) Tj0.024 Tc (t) T(s) Tj0.12 Tc ( ) Tjp6 Tc (m) Tj0.24 Tc (i) Tj-0.10s4 Tc (n) Tj0.u (r) Tj Tj-0.2i4 Tc (n) Tj0.12 Tc Tj Tj0.v6 Tc (n) Tj0.1a4 Tc Tj Tj-0.2l4 Tc z,) Tj0.24 Tc (r) Tj0.084 Tc (r) Tj0., (r) (m) Tj0.192 Tc Tj Tj-0.216 Tc (m) Tj0.1s6 Tc Tj Tj-0.2i4 Tc (r36Tj0.12 Tc Tj Tj-0.216 Tc (m) Tj0.19(t) Tz,)-0.076s6 Tc Tj Tj-0.216 Tc Tj0.024 Tc8 Tc (za Tj-0.,12 Tc ( ) Tjd (r) Tj0.024 Tc92 Tc (e)) Tj0.24 Tc (s) Tj0.26 (r) Tj156j0.084 Tc ( ) Tj24 Tc (r) Tj0.12 Tc (j-0.d8 Tc Tj0.024 Tc9(t) Tz,) Tj0.12 Tc 0-0.0u4 Tc ( ) Tj-0.216 Tc (m) Tj0.1s6 Tc Tj Tj-0.216 Tc (i) Tj-0.108 Tc (s) Tj0.26 (r) 0mz a 3 6 T j 0 . 1 2 T c T j T j - 0 . 2 1 6 T c ( m ) T j 0 . 1 a 4 T c ( ) T j - 0 . 2 1 6 T c ( i ) T j - 0 . 1 0 8 T c ( s ) T j 0 . 1 2 T c ( g ) T j 0 . 1 a 4 T c ( ) T j - 0 . 2 1 6 T c ( m ) T j 0 . p 4 T c T j T j - 0 . 2 l 4 T c z , drdzj -0.d8 Tc Tj ir j - 0 . g 4 T c T j r rr rj - 1 2 . 7 2 T j 1 2 ( d ) T 1 7 6 T j 0 . c ( t ) T z - 0 . 0 u ( r ) z , r r rr2.52 j 0.12 Tc z,( ) Tj -0.d8 Tc (a) 8( ) 89( ) 89( ) Tj -0.d8 Tc (Tj 0.24 Tc 2.52 j 0.12 Tc z,) 8r r2.76Tj 0.12 Tc Tj T176Tj 0.92 Tc Tjj-12.72Tj120Tj 0.ún (r) Tj 89z T j 0 . 2 4 T c T j 4 j - 0 . g 4 T c z - 0 . 0 u ( r ) T j 8 9 d4 Tc Tj 908j-0.0A2 Tc (d) 508j-0.0ND (r) (m)763 Tj0.R2 Tc (d) 25440.076É(t) Tz, d a T j 0 . 2 4 T c z , 3 6 T j 0 . 1 2 T c T j z a rr 3 6 T j 0 . 1 2 T c z a 4 T c ( ) T j 1 9 9 9 4 T c z , r 3 6 T j 0 . 1 2 T c z T j 0 . p 6 T c z , r a Tj0.24 Tc z,36Tj0.12 Tc Tj396Tj0.f4 Tc (r) Tj0.192 Tc Tjsss264Tj0.t2 Tc z-0.0u (r) Tja T j 0 . 2 4 T c T j sz a a T j 0 . 2 4 T c T j ss 4 Tc ( ) Tjp6 Tc Tj156j0.0r2 Tc za Tj0.24 Tc ( ) Tjb4 Tc Tj Tj-0.2l4 Tc z,sa T j 0 . 2 4 T c z , a T j 0 . 2 4 T c T j T j - 0 . 2 m 4 T c ( ) T j p 6 T c ( a ) T j 0 . 0 8 4 T c ( d ) . 0 2 4 T c e 4 T c ( r ) T j 0 . 1 9 2 T c T j sT j 0 . d 8 T c ( a T j 0 . 2 4 T c z , ) T j 0 . 1 2 T c ( d ) . 0 2 4 T c e 4 T c ( r ) 2 T j 0 . 1 2 T c ( ) T j d 2 T c ( d ) . 0 2 4 T c 9 ( t ) T T j T j - 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21

Estudos de caso procuram representar os diferentes e às vezes conflitantes pontos de vista presentes numa situação social (LÜDKE e ANDRÉ, 1986, p. 20).

Os autores trazem o pressuposto de que a realidade pode ser vista sob diferentes

perspectivas, não havendo uma única que seja a mais verdadeira. Assim, são dados vários

elementos para que o leitor possa chegar às suas próprias conclusões e decisões, além, das

conclusões do próprio investigador:

No estudo de caso, a observação, a entrevista, o questionário e a análise documental são recursos metodológicos de coleta de dados, os quais deverão ser escolhidos dependendo da necessidade e de suas utilidades frente ao problema (BARALDI, 1999, p. 18).

Os recursos metodológicos como entrevista, o questionário que chamo de “avaliação e

auto-avaliação”, análise documental e observação em sala de aula, foram utilizados para

coleta de dados nesta pesquisa. Estes recursos foram aplicados em duas Universidades

Particulares2, com a intenção de comparar a disciplina de Matemática ministrada no Ensino

Superior do curso de Ciências Contábeis. A seguir descrição dos recursos.

2.3.1 Entrevista

O objetivo de entrevistar dois professores que ministravam a disciplina de Matemática

Básica3 no curso de Ciências Contábeis de duas Universidades Particulares, foi o de investigar

a formação do professor; sua visão quanto ao curso de Ciências Contábeis; sua visão quanto

ao profissional que está formando; sua visão quanto a importância da Matemática no curso de

Ciências Contábeis; como é trabalhado o conteúdo em sala de aula e a bibliografia utilizada

na mesma.

Além disso, conforme Lüdke e André (1986, p. 33) a entrevista é um dos principais

itens na coleta de dados de pesquisa. Ao lado da observação, a entrevista representa um dos

instrumentos básicos e sua grande vantagem é que ela permite a captação imediata e corrente

da informação desejada, permitindo o aprofundamento de pontos levantados.

Segundo Baraldi (1999, p. 20), a entrevista permite correções, esclarecimentos e

adaptações que a tornam eficaz na obtenção das informações desejadas. As questões propostas

devem ser livres de juízos de valor; o anonimato do entrevistado deve ser respeitado e deve

ser evitada a emissão de respostas de aprovação ou reprovação sobre suas informações.

2 Universidades Particulares situadas em São Paulo, sendo uma na Zona Leste e outra na Zona Sul. 3 Estudo de fundamentos de Matemática (potenciação, regra de três simples, regra de três composta, porcentagem), em particular, funções do 1º e 2º graus, exponencial e logarítmica.



22

A entrevista semi-estruturada utilizada que, de acordo com Laville e Dionne (1997, p.

333), trata como “série de perguntas abertas feitas oralmente em uma ordem prevista, mas na

qual o entrevistador tem a possibilidade de acrescentar questões de esclarecimento”.

A entrevista, conforme Apêndice I (p.111), contém sete perguntas descritas a seguir,

com suas justificativas:

1. Qual a sua formação?

Saber se o professor é especialista na área de ensino e verificar se sua

formação contribui para a prática em sala de aula.

2. Como você descreve um curso de Ciências Contábeis?

Saber se o docente tem uma visão do curso o qual ministra a disciplina de

Matemática.

3. Que profissional você acredita estar formando?

Saber que perfil os alunos que freqüentam o curso de Ciências Contábeis

adquirem na sua formação profissional.

4. Como você descreve a importância desta disciplina neste curso?

Saber se o docente tem consciência da importância da Matemática e a sua

relevância na vida profissional deste aluno.

5. Como você trabalha os conteúdos em sala de aula?

Saber qual a didática adotada pelo docente ao ministrar aulas de Matemática

no curso de Ciências Contábeis, isto é, em um curso profissionalizante; saber

se o professor se preocupa com a contextualização dos conteúdos.

6. Qual a bibliografia utilizada para a preparação destas aulas?

Saber se o docente usa como referência bibliográfica livros direcionados à

formação profissional.

7. Qual sua opinião sobre a ementa desta disciplina voltada ao curso de Ciências

Contábeis?

Saber se o docente concorda que o conteúdo descriminado na ementa da

disciplina é essencial e atende às necessidades para formação profissional do

aluno.

Após elaboração da entrevista, solicitei aos docentes, data e horário para a realização

da mesma. Uma entrevista foi gravada e transcrita na íntegra:



23

...a gravação tem a vantagem de registrar todas as expressões orais, imediatamente, deixando o entrevistador livre para prestar toda a sua atenção ao entrevistado... (LÜDKE e ANDRÉ, 1986, p. 37).

A outra entrevista foi feita via e-mail por preferência do docente.

2.3.2 Avaliação e Auto-Avaliação

O questionário foi utilizado por se acreditar ser um instrumento importante para

interrogar os alunos. Nas duas classes4, onde se deu minha pesquisa de campo, apliquei uma

Avaliação e Auto-Avaliação conforme Apêndice II (p.112), com o intuito principal de

identificar qual a visão do aluno perante a disciplina de Matemática no curso de Ciências

Contábeis.

Laville e Dionne (1999, p. 183) afirmam que para saber a opinião da população sobre

um determinado assunto é preciso interrogá-la. Talvez não a população inteira, mas seguindo

a estratégia da pesquisa de opinião, uma amostra suficientemente grande, constituída com os

cuidados requeridos para assegurar sua representatividade.

O questionário, intitulado “Avaliação e Auto-Avaliação”, foi elaborado para interrogar

os alunos, cuja amostra foi total, ou seja, aplicada em 100% dos alunos presentes. O mesmo

foi aplicado às duas classes analisadas, onde o aluno não precisava se identificar permitindo

liberdade em responder as questões. O questionário contém quatro perguntas, sendo duas

perguntas fechadas5 e duas perguntas abertas6.

Na primeira pergunta, o aluno teve que refletir sobre os aspectos da disciplina

enquanto conteúdos desenvolvidos e atuação do professor. Na segunda teve que se auto-

avaliar, ou seja, analisar sua participação e empenho com relação à disciplina de Matemática.

Já nas perguntas três e quatro, o aluno ficou à vontade para descrever o que desejava.

A terceira pergunta pedia ao aluno reflexão sobre a Matemática que está aprendendo no curso

de Ciências Contábeis e a relação com sua futura atuação profissional e, a quarta e última

pergunta pedia ao aluno reflexão e sugestão de melhorias para tal disciplina.

As perguntas fechadas foram tabuladas e as abertas analisadas.

4 Sendo uma classe na Universidade A e uma na Universidade B. 5 Perguntas fechadas são perguntas com opções de respostas limitadas – elaborei neste questionário cinco opções de respostas (O – Ótimo; MB - Muito Bom; B – Bom; R – Regular; F- Fraco). O aluno marcou um X apenas em uma única opção. 6 Perguntas abertas são perguntas que não têm respostas limitadas. O aluno fica livre para descrever o que deseja.



24

2.3.3 Análise Documental

Segundo Lüdke e André (1986, p. 38):

Embora pouco explorada, não só na área de educação como em outras áreas da ação social, a análise documental, pode se constituir numa técnica valiosa de abordagem de dados qualitativos, seja complementando as informações obtidas por outras técnicas, seja desvelando aspectos novos de um tema ou problema.

Foi feita uma análise documental das Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de

Graduação, que trouxe aspectos novos em relação ao antigo Currículo Mínimo

Profissionalizante. A partir da leitura e análise, foi utilizado as Diretrizes como parâmetro às

mudanças relevantes ao Ensino Superior, pontuando a articulação da teoria com a prática,

fundamental à formação profissional, como discutido no Capítulo III (p. 34).

A análise documental das Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências

Contábeis trouxe informações relevantes às competências e habilidades necessários para a

formação profissional do contador e os conteúdos curriculares necessários para o curso de

Ciências Contábeis, como discutido no Capítulo III (p. 43).

Baraldi, (1999, p. 21) afirma que:

Os documentos são quaisquer materiais escritos, dos quais são obtidas informações referentes a um determinado comportamento, fato ou conteúdo, a partir de questões ou hipóteses de interesse do pesquisador.

Esses materiais incluem desde jornais, revistas, códigos de leis, cartas, pareceres,

livros, filmes, cadernos, redações, trabalhos escolares, provas e ementa de disciplinas. A

escolha dos documentos não é aleatória. Há geralmente algumas finalidades, idéias ou teorias

guiando sua seleção.

Nesta pesquisa, além das Diretrizes Curriculares Nacionais, foi feita uma análise

documental das Ementas da disciplina de Matemática do Curso de Ciências Contábeis,

materiais estes das duas Universidades Particulares, onde também realizei as observações em

sala de aula.

Baraldi (1999, p. 21) também afirma que:

No processo de interpretação, pode ser usado o conhecimento formal, lógico sobre o assunto, mas também é válido o conhecimento envolvido pelas sensações, percepções, impressões e intuições.

Selecionados os documentos, o pesquisador procederá a análise propriamente dita dos

dados:



25

A análise de dados qualitativos é um processo criativo que exige, grande rigor intelectual e muita dedicação. Não existe uma forma melhor ou mais concreta. O que se exige é sistematização e coerência do esquema escolhido com o que pretende o estudo (LÜDKE e ANDRÉ et al Patton, 1986, p. 42).

Após organizar os dados, processo de inúmeras leituras e releituras, dá-se a construção

de categorias:

A construção de categorias não é tarefa fácil. Elas brotam, num primeiro momento, do esboço teórico em que se apóia a pesquisa. Esse conjunto inicial de categorias, no entanto, num processo dinâmico de confronto constante entre teoria e empírica, o que origina novas concepções e, conseqüentemente, novos focos de interesse (LÜDKE e ANDRÉ, 1986, p. 42).

Além da análise documental, nesta pesquisa também foi feita resenha de três livros

didáticos, com o intuito de ressaltar a existência de livros de Matemática voltados para o

curso de Ciências Contábeis, e constatar os conteúdos matemáticos tratados pelo autor,

direcionando o olhar para a interdisciplinaridade e contextualização, como discutido no

Adendo (p. 95), no mesmo é trazido um modelo de aula contextualizada.

2.3.4 Observação em Sala de Aula

Aproveitando a oportunidade do estágio supervisionado, que é exigência de

cumprimento pelo programa de Mestrado, participei das aulas da disciplina de Matemática no

curso de Ciências Contábeis, tomando elas como observação em sala de aula delimitando

meu foco observacional.

Um roteiro foi mantido em todas as aulas assistidas, que orientou o foco da

observação. Os enfoques observados foram conteúdos abordados, forma de trabalhar os

conteúdos pelo professor, reação dos alunos frente ao conteúdo e a didática utilizada pelo

professor. A observação, não participante, se deu por notas de campo, chamado aqui de

diário das aulas.

Segundo Laville e Dionne (1999, p. 176):

Observação revela-se certamente nosso privilegiado modo de contato com o real: é observando que nos situamos, orientamos nossos deslocamentos, reconhecemos as pessoas, emitimos juízos sobre elas.

A observação possibilita um contato pessoal do pesquisador com o fato ou

acontecimento pesquisado, o que apresenta muitas vantagens. Lüdke e André (1986, p. 26)

afirmam que a experiência direta é sem dúvida o melhor teste de verificação da ocorrência de

um determinado fenômeno. E até brincam com o ditado popular ver para crer.



26

A observação tem um papel importante na construção dos saberes, mas para ser

qualificada de científica, a observação deve respeitar certos critérios, satisfazer certas

exigências: não deve ser uma busca ocasional, mas ser colocada a serviço, de um objeto de

pesquisa, questão ou hipótese, claramente explicitado. A observação não é um simples olhar

atento, é essencialmente um olhar ativo sustentado por uma questão.

Para se tornar um instrumento válido e fidedigno de investigação, deve ser controlada

e sistematizada, o observador deve planejar o que e como será observado, embasado

teoricamente e munido de recursos físicos7, intelectuais8 e psicológicos9:

A primeira tarefa, pois, no preparo das observações é a delimitação do objeto de estudo. Definindo-se claramente o foco da investigação (LÜDKE e ANDRÉ, 1986, p. 25).

O observador tem que orientar sua observação em torno de alguns aspectos, de modo

que ele nem termine com um amontoado de informações irrelevantes nem deixe de obter

dados que vão possibilitar uma análise mais completa do problema.

A observação, direta e não participante, permite que o observador acompanhe as

experiências diárias dos sujeitos para tentar aprender a sua visão de mundo, isto é, o

significado que eles atribuem à realidade que os cercam e às suas próprias ações.

Lüdke e André (1986, p. 26) trazem uma citação importante de Patton (1980):

O observador precisa aprender a fazer registros descritivos, saber separar os detalhes relevantes dos triviais, aprender a fazer anotações organizadas e utilizar métodos rigorosos para validar suas observações; além disso precisa preparar-se mentalmente para o trabalho, aprendendo a se concentrar durante a observação e centrar nos aspectos relevantes.

Na observação deve-se notar duas partes relacionadas a seu conteúdo: a parte

descritiva e a parte reflexiva. Lüdke e André (1986, p. 30) trazem algumas sugestões de

Patton (1980) e Bogdan e Biklen (1982) sobre a parte descritiva e reflexiva da observação. A

parte descritiva compreende um registro detalhado do que ocorre no campo:

Reconstrução de diálogos: os depoimentos e as observações feitas entre os sujeitos ou

entre estes e o pesquisador devem ser registrados. As citações são extremamente úteis para

analisar, interpretar e apresentar os dados;

7 Material – Roteiro com tópicos à observar. 8 Pontos principais à observar ligado com a hipótese e baseados no referencial. 9 Concentração do observador.



27

Descrição dos locais: o ambiente onde é feita a observação deve ser descrito. A

apresentação visual do quadro de giz e os materiais de classe são elementos importantes a

serem registrados; e

Descrição das atividades: devem ser descritas as atividades gerais e os

comportamentos das pessoas observadas, sem deixar de registrar a seqüência em que ambos

ocorrem.

O registro nesta pesquisa se deu com estas descrições. A parte reflexiva das anotações

inclui as observações pessoais do pesquisador. Suas especulações, sentimentos, problemas,

idéias, impressões, dúvidas, surpresas e decepções. Essas sugestões não podem ser tomadas

como normas, mas podem ser tratadas como diretrizes para orientar a seleção do que observar

e ajudar a organização dos dados.

Segundo Baraldi (1999, p. 20):

O registro de dados, nesse método de coleta, pode ser de formas variadas, dependendo da situação específica. Os meios mais utilizados, no entanto, são os registros escritos e orais, filmes, fotografias ou slides.

O registro escrito é a forma mais utilizada nos estudos de observação, a que se deu

para registrar minhas observações, principalmente pelo motivo de ter me colocado no papel

de participante como observador10, pois conseguia fazer minhas anotações em tempo real,

tanto com relação ao professor quanto aos alunos.

2.4 Coleta de Dados

Do meu ponto de vista, a coleta dos dados tem característica própria, pois cada qual –

entrevistas, avaliação e auto-avaliação, análise documental e observação - dentro de suas

particularidades, têm o seu local de ocorrência (onde foram coletados os dados), tempo de

ocorrência (quanto tempo foi necessário para a coleta dos dados), quando e como aconteceu a

coleta dos dados.

A seguir, descrição da coleta de dados.

2.4.1 Entrevista

A intenção inicial foi a de realizar entrevistas com os dois professores que ministram a

disciplina de Matemática no curso de Ciências Contábeis das duas Universidades. Porém, um 10 O observador não oculta totalmente suas atividades, mas revela apenas parte do que pretende. A preocupação é não deixar totalmente claro o que pretende, para não provocar muitas alterações no comportamento do grupo observado.



28

dos professores preferiu não participar oralmente da entrevista. Por esta razão, a entrevista foi

realizada via e-mail. A mesma foi enviada para o professor David em 02 junho e retornada

com as respostas em 14 de junho. David trabalha na Universidade B.

Já o professor, cujo nome fictício é Victor, trabalha na Universidade A, foi

entrevistado na própria Universidade. A mesma foi realizada em 31 de maio, com duração de

54 minutos. Victor se mostrou muito atencioso dando uma contribuição imensa a pesquisa. A

entrevista foi gravada e sua transcrição durou em média três dias, com duração de duas horas

por dia. A entrevista de Victor foi rica em detalhes e clareza.

As entrevistas e as perguntas foram codificadas como abaixo:

- Entrevista com o professor Victor: ENT1.

- Entrevista com o professor David: ENT2.

- Perguntas da entrevista: P1, P2, P3, P4, P5, P6 e P7.

2.4.2 Avaliação e Auto-Avaliação

Foram realizadas Avaliações e Auto-Avaliações com os alunos das classes da

disciplina de Matemática no curso de Ciências Contábeis nas Universidades A e B.

A primeira Avaliação e Auto-Avaliação ocorreu na Universidade B em 19 de maio.

Por volta de 70% dos alunos responderam as perguntas do questionário nos primeiros vinte

minutos da aula. O professor autorizou a aplicação e disponibilizou este tempo para que os

alunos respondessem ao questionário aplicado, porém passou um simulado sobre a matéria

junto ao questionário de Avaliação e Auto-Avaliação. Por este motivo, alguns alunos me

entregaram o mesmo apenas próximo ao horário do intervalo.

A segunda Avaliação e Auto-Avaliação ocorreu na Universidade A em 26 de maio. Os

alunos responderam as perguntas do questionário em aproximadamente 15 minutos antes da

saída do intervalo. No momento da aplicação, o professor parou a aula e explicou sobre a

importância deste questionário para a pesquisa e pediu seriedade e sinceridade nas respostas.

As avaliações e auto-avaliações foram codificadas como abaixo:

- Avaliação e Auto-Avaliação dos alunos do professor Victor: QUEST1.

- Avaliação e Auto-Avaliação dos alunos do professor David: QUEST2.



29

2.4.3 Documentos

A análise documental envolve as Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de

Graduação, Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis e Ementa da

disciplina de Matemática do curso de Ciências Contábeis.

As Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação, material retirado do

site do MEC11, em 16 de agosto de 2005, foi analisada e confrontada com o antigo Currículos

Mínimos Profissionalizantes, também retirado do site do MEC na mesma data, como

discutido no Capítulo III (p. 34).

As ementas da disciplina de Matemática do curso de Ciências Contábeis foram

cedidas no período, de março a maio, em que realizei o estágio supervisionado. A ementa da

Universidade B foi cedida por um docente. A ementa da Universidade A foi cedida pelo

coordenador do Curso de Ciências Contábeis, discutidas nos Capítulos V (p. 60) e VI (p. 78).

Através das ementas da disciplina de Matemática do curso de Ciências Contábeis foi traçado

um paralelo com as Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis, para

demonstrar o quanto a Matemática contribui para aquisição de habilidades e competências na

formação profissional.

2.4.4 Observação em Sala de Aula

A observação em sala de aula foi realizada ao cumprir horas de estágio

supervisionado, exigência do Programa de Mestrado. Participei da disciplina de Matemática

no curso de Ciências Contábeis das duas Universidades.

As observações na Universidade B tiveram no total doze aulas durante três meses, nos

dias 10, 17 e 31 de março; 07 de abril e 05 e 19 de maio.

As observações na Universidade A tiveram um total de doze aulas durante dois meses,

nos dias 28 de abril, 12 e 26 de maio.

As observações em sala de aula foram codificadas como abaixo:

- Observação em sala de aula do professor Victor: OBS1.

- Observação em sala de aula do professor David: OBS2.

11 Site do MEC - www.mec.gov.br


http://www.mec.gov.br


30

2.5 Análise de Dados

Anterior a discussão sobre a técnica de triangulação utilizada nesta pesquisa, esta

seção aponta como se dá o processo de análise de dados.

A análise se inicia de fato quando a coleta de dados está praticamente encerrada:

Nesse momento o pesquisador já deve ter uma idéia mais ou menos clara das possíveis direções teóricas do estudo e parte então para trabalhar o material acumulado, buscando destacar os principais achados da pesquisa (LÜDKE e ANDRÉ, 1986, p. 48).

Os dados que temos em mãos são apenas materiais brutos: respostas assinaladas,

frases registradas no gravador, notas trazidas por uma observação. Esses dados precisam

agora ser organizados.

A primeira fase da análise é a construção de um conjunto de categorias descritivas. O

referencial teórico do estudo fornece a base inicial de conceitos, dos quais é feita a primeira

classificação dos dados. É necessário efetuar um recorte dos conteúdos em elementos que em

seguida serão ordenados.

Conforme o princípio da análise dos dados será preciso empreender um estudo

minucioso de seu conteúdo, das palavras e frases que o compõem, procurar-lhes o sentido,

captar-lhes as intenções, comparar, avaliar, descartar o acessório, reconhecer o essencial e

selecioná-lo em torno das idéias principais:

É possível que o pesquisador utilize alguma forma de codificação, isto é, uma classificação dos dados de acordo com as categorias teóricas iniciais ou segundo conceitos emergentes. Nessa tarefa ele pode usar números, letras ou outras formas de anotações que permitam reunir, numa outra etapa, componentes similares (LÜDKE e ANDRÉ, 1986, p. 48).

A forma de codificação pode variar muito, dependendo da preferência pessoal de cada

pesquisador. A classificação e organização dos dados preparam uma fase mais complexa da

análise. A categorização, por si mesma, não esgota a análise. É preciso ir além, buscando

realmente acrescentar algo à discussão já existente sobre o assunto focalizado:

A conclusão não se detém aí: resta ainda fornecer um esquema que explique a situação, o fenômeno. Se a hipótese se verifica como esperava o pesquisador... a conclusão deve ser também a ocasião de um retorno crítico às escolhas metodológicas e sua operacionalização (LAVILLE e DIONNE, 1999, p. 229).

A análise dos dados e a interpretação não vêm concluir o procedimento de pesquisa.

Deve-se ainda tirar conclusões como, pronunciar-se sobre o valor da hipótese, elaborar um



31

esquema de explicação significativo, ver que horizontes novos se abrem à curiosidade do

pesquisador.

2.5.1 Triangulação

Como mencionado na seção 2.3 (p. 18), no estudo de caso, a observação, a entrevista,

avaliação e auto-avaliação e os documentos foram os recursos metodológicos de coleta de

dados nesta pesquisa. Por acreditar que se o estudo pretende retratar o fenômeno de forma

completa, é preciso que os dados sejam coletados numa variedade de situações, em momentos

variados e com fontes variadas de informação:

O pesquisador pode recorrer, para isso, às estratégias propostas por Denzin 12(1970), que consistem na triangulação, ou seja, checagem de um dado obtido através de diferentes informantes, em situações variadas e em momentos diferentes (LÜDKE e ANDRÉ, 1986, p. 52).

E essas diferentes fontes foram trianguladas, a qual gerou o estudo de caso, conforme

Figura 1 abaixo:

Figura 1 – Triangulação: Fonte de Dados

12 DENZIN, N. The Research Act. New York, Mc Graw Hill, 1978.

ESTUDO DE

CASO

C = Observação Aulas de Matemática no

Curso de Ciências Contábeis

Avaliação e Auto-Avaliação

Entrevista = B Professores

A = Análise Documental

Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação; Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis;

Ementa da disciplina;



32

Pensando sobre triangulação na forma de um triângulo, um de seus vértices, chamado

Vértice A, representa a coleta de dados por meio da “Análise Documental”; Vértice B

representa a coleta de dados por meio da “Entrevista” e o terceiro vértice, Vértice C,

representa a coleta de dados através da “Observação em sala de aula” e “Avaliação e Auto-

Avaliação”.

A Figura 2 ilustra a triangulação, relacionando a relação os recursos de coleta com as

perguntas diretrizes da pesquisa:

Figura 2 – Triangulação: Análise dos Dados

Com relação ao vértice A, os dados coletados foram analisados com a intenção de

trazer as mudanças direcionadas ao Ensino Superior. Para isso, foram cruzadas as

informações vindas do Currículo Mínimo e as Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de

Graduação. Para que fosse coberta a questão diretriz relacionada ao vértice A, as Diretrizes

Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis foram trazidas para que se pudesse

discutir o papel do ensino da Matemática através da interdisciplinaridade e contextualização

ESTUDO DE

CASO

Observação

Como é trabalhado este conteúdo pelo professor em suas aulas de Matemática? Como o aluno percebe este

conteúdo?

Entrevista O conteúdo atende às

necessidades que o aluno precisa para sua formação

profissional?

Como é trabalhado este conteúdo pelo professor em suas

aulas de Matemática?

Análise Documental

Que conteúdo é sugerido na disciplina de Matemática no Ensino Superior, especificamente no Curso de Ciências Contábeis?

O conteúdo atende às necessidades que o aluno precisa para sua formação profissional?



33

para aquisição das habilidades e competências do profissional em formação. Neste mesmo

vértice as ementas das disciplinas das duas Universidades foram descritas, discutidas pelo

professor e comparada com as diretrizes curriculares, especificamente numa formação

profissional fundamentada na competência teórico-prática.

Com relação ao vértice B, os dados coletados foram analisados a partir da fala dos

professores, que trouxe suas visões com relação ao curso de Ciências Contábeis, a disciplina

de Matemática, a ementa e aos conteúdos, a interdisciplinaridade e a contextualização, e sobre

suas visões com relação aos profissionais que estão formando.

Com relação ao vértice C, os dados coletados foram analisados a partir da visão dos

alunos sobre o Curso, sua própria formação e as aulas dadas. Neste vértice também foi

analisado a presença ou não da interdisciplinaridade e contextualização na didática do

professor.

O fechamento de cada vértice do triângulo se deu como “comentários”, que consiste

de uma análise de todos os elementos trazidos por cada vértice. Após este, como “discussão”,

fechou-se o estudo de caso de cada professor das Universidades, ou seja, o triângulo que

consiste dos vértices A, B e C.

Dados os estudos de caso, Professor Victor e Professor David, foi feito uma análise

cruzada com a intenção de cobrir as questões que nortearam esta pesquisa. A partir desta

análise cruzada foi possível apontar contribuições, limitação e questões futuras que esta

pesquisa pode prover.

Descrito o processo metodológico desta pesquisa, o próximo capítulo traz uma

descrição do Ensino Superior e o papel da Matemática para se discutir interdisciplinaridade e

contextualização, que fundamenta teoricamente a pesquisa, para daí elucidar os estudos de

caso.



34

CAPÍTULO III

ENSINO SUPERIOR E O PAPEL DA MATEMÁTICA

O trabalho do Educador Matemático é um desenho. Um desenho pra toda a vida !

Ivete Maria Baraldi

Este capítulo discute a chegada do aluno ao Ensino Superior e a repulsa que traz da

disciplina de Matemática, mas por sua vez às Instituições de Ensino Superior (IES) e os

Professores através de mudanças relevantes das Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos

de Graduação, oferecem uma formação profissional ao aluno, interligando a teoria com a

prática.

Por esta razão, a seção 3.2 discute a Matemática como ferramenta importante na área

de Biológicas e Humanas. Na seção 3.3 o foco é o curso de Ciências Contábeis, demonstrando

historicamente que a Contabilidade se originou a partir da Matemática. Por fim, a seção 3.4

traz as competências/habilidades e conteúdos curriculares proposto para a formação

profissional do contador através das Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de

Graduação.

3.1 Ensino Superior

O mercado de trabalho tornou-se extremamente competitivo, requisitando

profissionais que devem atender os novos padrões de qualidade e modernidade. As

universidades, por sua vez, têm sido invadidas por um contingente de alunos trabalhadores

que buscam qualificação profissional para garantir seu espaço no campo de trabalho.

Acredita-se, quando se fala em Ensino Superior, que o aluno vem de uma Educação

Básica pronto, ou seja, preparado quanto ao aprendizado das disciplinas básicas –

Matemática, Língua Portuguesa, Ciências, Filosofia, História, Geografia,..., – e que as

Instituições de Ensino Superior estejam preparadas para recebê-los e dar continuidade à

aprendizagem, desta vez focada na formação profissional.

Mas a realidade não é bem esta, pois nossos alunos chegam ao Ensino Superior com

uma certa deficiência trazida da Educação Básica, e muito mais que isto, trazem uma repulsa

da disciplina de Matemática.



35

3.1.1 Da Educação Básica ao Ensino Superior

Nossos jovens, escolarizados com o Ensino Médio completo, permanecem em média

doze anos na escola e têm inúmeras aulas de Matemática, porém os depoimentos são sempre

os mesmos; os alunos em geral não gostam e não entendem a disciplina de Matemática

apresentada na Educação Básica e levam para a vida adulta esta repulsa.

A conclusão é a de que os conceitos matemáticos não foram aprendidos significativamente (em doze anos de escolaridade!!). Os alunos quase nada sabem e, se sabem, não sabem para que sabem (BARALDI, 1999, p. 11).

Em todas as instâncias, nas quais educadores reúnem-se para discutir sobre educação,

parece haver um consenso de que a educação deve visar fundamentalmente a preparação para

o exercício da cidadania, cabendo à escola formar o aprendiz em conhecimentos, habilidades,

valores, atitudes, formas de pensar e atuar na sociedade através de uma aprendizagem que seja

significativa.

Barreira (2000) defende que a despeito deste aparente consenso, em grande parte a

realidade de nossas escolas continua dominada por uma concepção pedagógica tradicional, na

qual se ensina uma grande quantidade de informações – geralmente tendo como base única e

exclusivamente o programa do livro didático – que servirão momentaneamente e serão

descartados após a prova, não chegando sequer a modificar as concepções espontâneas que os

aprendizes trazem de seu cotidiano.

A escola carece de significados aos aprendizes, gera abandono, desmotivação e

mesmo rebeldia que se manifesta, entre outras coisas, na agressividade dos aprendizes e em

sua indisciplina.

Normalmente o aluno quer se livrar da Matemática. Quando os jovens estão decidindo

sobre sua carreira profissional e pesquisam os cursos oferecidos pelas Universidades é muito

comum ouvir esta expressão, “Quero -0.216 Tc (i) Tj0.084 Tc (r) Tj0.6 rest peoa.s e048 Tc (e) Tj0.084 Tc (r) Tj0.13j0.6 ea.e rUn


36

3.1.2 MEC – Comprometimento com Ensino Superior

A Lei de Reforma Universitária 5.540/68 fixa os currículos mínimos dos cursos de

Graduação com o objetivo de padronizar a oferta curricular nacional e inibiu as Instituições de

Ensino Superior (IES) e professores de inovar projetos pedagógicos, rigidamente concebido,

não permitindo a qualidade que desejavam e seus conteúdos não atendiam as novas exigências

da Ciência, da Tecnologia e do Meio.

Desta forma, com a necessidade de mudanças ao Ensino Superior, o Ministério da

Educação e Cultura (MEC), em conjunto com a Secretaria de Educação Superior (SESu),

elaboraram um projeto para atender às novas exigências. Surge, a partir de 2001, as Diretrizes

Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação, trazendo mudanças relevantes que só

vieram contribuir à Educação do Ensino Superior. A seguir estão descritos os passos desta

conquista.

i) Currículos Mínimos Profissionalizantes

A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional 4.024/61, em seu art. 9º,

posteriormente também a Lei de Reforma Universitária 5.540/68, no art. 26, estabeleciam que

ao então Conselho Federal de Educação incumbia a fixação dos currículos mínimos dos

cursos de Graduação, válidos para todo o País, sendo um dos maiores objetivos manter o

padrão de oferta curricular nacional, conforme citação do 5º item descrito à seguir:

“... 5) observar normas gerais válidas para o País, de tal maneira que ao estudante se

assegurasse, como “igualdade de oportunidades”, o mesmo estudo, com os mesmos conteúdos

e até com a mesma duração e denominação, em qualquer instituição. Os atos normativos que

fixavam os currículos mínimos também indicavam sob que denominação disciplinas ou

matérias deveriam ser alocadas no currículo, para se manter o padrão unitário, uniforme, de

oferta curricular nacional”.

O modelo de currículos mínimos possuía grande detalhamento de disciplinas e cargas

horárias, a serem obrigatoriamente cumpridas, sob pena de não ser reconhecido o curso, o que

inibia as Instituições de inovar projetos pedagógicos, ou seja, engessava tanto as Instituições

de Ensino Superior como os Professores.

Os currículos mínimos profissionalizantes se constituíam para uma suposta igualdade

entre os profissionais de diferentes Instituições, quando obtivessem os seus respectivos

diplomas, com direito de exercer a profissão, por isto que se caracterizavam pela rigidez na



37

sua configuração formal, verdadeira “grade curricular” dentro da qual os alunos deveriam

estar aprisionados, submetidos até aos mesmos conteúdos, independentemente de

contextualização, com a visível redução da liberdade de as Instituições organizarem seus

cursos de acordo com o projeto pedagógico específico ou de mudarem essas atividades

curriculares e seus conteúdos segundo as novas exigências da Ciência, Tecnologia e do Meio.

Desta forma, os currículos mínimos profissionalizantes, rigidamente concebidos na

norma, não mais permitiam o alcance da qualidade desejada segundo a sua contextualização

no espaço e tempo. Ao contrário, inibiam a inovação e a diversificação na preparação ou

formação do profissional apto para a adaptabilidade.

ii) Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação

A SESu/MEC publicou o Edital 4/97, convocando as Instituições de Ensino Superior

para que encaminhassem propostas para a elaboração das Diretrizes Curriculares dos cursos

de Graduação, a serem sistematizadas pelas Comissões de Especialistas de Ensino de cada

área.

Porém, as propostas deveriam observar alguns princípios aprovados no Parecer

776/97, pelos quais destaco três dos oito citados no Parecer, por serem de grande importância

às mudanças necessárias ao Ensino Superior, são eles:

“4. incentivar uma sólida formação geral, necessária para que o futuro graduado possa

vir a superar os desafios de renovadas condições de exercício profissional e de produção do

conhecimento, permitindo variados tipos de formação e habilitações diferenciadas em um

mesmo programa;

6. encorajar o reconhecimento de conhecimentos, habilidades e competências

adquiridas fora do ambiente escolar, inclusive as que se refiram à experiência profissional

julgada relevante para a área de formação considerada;

7. fortalecer a articulação da teoria com a prática, valorizando a pesquisa individual e

coletiva, assim como os estágios e a participação em atividades de extensão, as quais poderão

ser incluídas como parte da carga horária.”

Desta forma, estes três princípios, se considerados e realizados com responsabilidade

por parte das Instituições de Ensino Superior e Professores, de fato o aluno teria uma sólida



38

formação profissional, respeitando os conhecimentos, habilidades e competências adquiridas

fora do ambiente escolar, ou seja, sua experiência profissional. Tais princípios permitiam

tipos de formação e habilitações diferenciadas em um mesmo programa, e o ponto principal

que defendo em minha pesquisa é o de fortalecer a articulação entre teoria e prática,

primordial para que ocorra uma aprendizagem significativa.

O Edital 4/97 e o decorrente Modelo de Enquadramento das Propostas de Diretrizes

Curriculares tiveram grande nível de participação nos mais diversos segmentos sociais e

institucionais, segundo MEC/SESu. Com efeito, é bom frisar que deste procedimento não

somente advieram ricas e ponderáveis contribuições da sociedade, das universidades, das

faculdades, de organizações profissionais, de organizações docentes e discentes, enfim, da

comunidade acadêmica e científica, e com a ampla participação dos setores públicos e

privados em seminários, fóruns e encontros de debates, como também resultou na

legitimação, na sua origem, dessas propostas trabalhadas pelo MEC/SESu.

Posteriormente, a Câmara de Educação Superior do Conselho Nacional de Educação,

ao aprovar o Parecer 583/2001, tomou como referência o Parecer 776/97 dessa mesma

Câmara, o Edital 4/97, do MEC/SESu, e o Plano Nacional de Educação, Lei 10.172, de 2001,

que definiu, dentre os objetivos e metas: “...Estabelecer, em nível nacional, diretrizes

curriculares que assegurem a necessária flexibilidade e diversidade nos programas oferecidos

pelas diferentes instituições de ensino superior, de forma a melhor atender às necessidades

diferenciais de suas clientelas e às pddi0.084 Tc (r) Tj0.12 Tc (,) Tj-0.24 Tc (n) Tj-0.048g0ixdiori x dTc (a) Tj1.8 Tc ( ) Tj(l) Tj5 (n) Tj0.264 Tc (t) Tj0.192 T (r) Tj0.192 T.-0.216 Tc (i)24 Tcdt m pdadtooada o oc (n) Tj-0.048g0iuns di o84 Tc (r) Tj0 Tc (e) Tj-0.108 347õ o-0(t) Tj-0.048 Tc (e) Td oo snr oo res da ( ) T j - 0 . 2 1 0 . 2 3 0 . 1 9 2 T c ( ) T j 0 . 4 8 3 . 9 c ( r ) T j 1 . 5 6 T 2 4 T c ( r ) T j - 0 . r o84 Tc (rij-0.3.72) TjeTc (o) T( ) Tj-aj1.83.72o-0.108 TgTc (o) T( ) Tj-aj1.8 (c (n) Tj-0.048g0) Tj-0.aTc (o) Tj-0.10Tj0 Tc 50(e) Tj-0.24 Tc (n) Tj0.264 Tcc (n) Tj-0.043.9c (r) Tj1.5q.12q.12q.1Tj0.192 Tc 88 dao-0.108 T Tj-0.24 Tc (h) Tj0.24 jc (o) T-0.048 Tc (a) Tj1.8 Tc (12) TjeTc (o) T( ) Tj-j-0.108c (n) Tj-0.048g0c (e) Tj1.8 Tc ( ) Tj-0.048 Tc e ep


39

Currículo Mínimo Diretrizes Curriculares Nacionais

DIS

CIP

LIN

AS

Encerravam a concepção do exercício do profissional, cujo desempenho resultaria

especialmente das disciplinas ou matérias profissionalizantes, enfeixadas em uma grade

curricular, com os mínimos obrigatórios fixados em uma resolução por curso.

Concebem a formação de nível superior

como um processo contínuo, autônomo e permanente, com uma sólida formação

básica e uma formação profissional fundamentada na competência teórico-prática, de acordo com o perfil de um

formando adaptável às novas e emergentes demandas.

CO

NT

EÚ

DO

S

Inibiam a inovação e a criatividade das instituições, que não detinham liberdade para

reformulações naquilo que estava, por Resolução do CFE, estabelecido

nacionalmente como componentes curriculares e até com detalhamento de

conteúdos obrigatórios.

Ensejam a flexibilização curricular e a

liberdade de as instituições elaborarem seus projetos pedagógicos para cada curso

segundo uma adequação às demandas sociais e do meio e aos avanços científicos e tecnológicos, conferindo-lhes uma maior

autonomia na definição dos currículos plenos dos seus cursos.

CU

RSO

Muitas vezes atuaram como instrumento de

transmissão de conhecimentos e de informações, inclusive prevalecendo

interesses corporativos responsáveis por obstáculos no ingresso no mercado de

trabalho e por desnecessária ampliação ou prorrogação na duração do curso.

Orientam-se na direção de uma sólida formação básica, preparando o futuro

graduado para enfrentar os desafios das rápidas transformações da sociedade, do mercado de trabalho e das condições de

exercício profissional.

PER

FIL

DO

EG

RES

SO

Pretendia, como produto, um profissional

“preparado”.

Pretendem preparar um profissional adaptável a situações novas e emergentes.

INST

ITU

IÇÕ

ES

Comuns e obrigatórios em diferentes instituições, se propuseram mensurar

desempenhos profissionais no final do curso.

Se propõem ser um referencial para a

formação de um profissional em permanente preparação, visando uma progressiva autonomia profissional e

intelectual do aluno, apto a superar os desafios de renovadas condições de

exercício profissional e de produção de conhecimento.

HA

BIL

ITA

ÇÕ

ES

Eram fixados para uma determinada habilitação profissional, assegurando direitos

para o exercício de uma profissão regulamentada.

Devem ensejar variados tipos de formação e habilitações diferenciadas em um mesmo

programa.

QUADRO 1 – Currículo Mínimo x Diretrizes Curriculares Nacionais

A partir das Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação, as

Instituições de Ensino começaram a ter mais autonomia e flexibilidade curricular e puderam

elaborar seus próprios projetos pedagógicos para cada curso segundo uma adequação às

demandas sociais e do meio. Antigamente as Instituições eram “engessadas”, pois tinham que

seguir à risca o que propunha os Currículos Mínimos Profissionalizante.



40

Quanto às disciplinas, as diretrizes trazem uma nova visão de formação profissional

fundamentada na competência teórico-prática, ou seja, quando existe a aplicabilidade estamos

dizendo que o conteúdo teórico está sendo colocado na prática.

Cury (2004, p. 7) argumenta que:

Os docentes de Cursos Superiores, que apresentam disciplinas matemáticas ou estatísticas, têm consciência das dificuldades envolvidas no processo de ensino-aprendizagem nessa área e procuram soluções para amenizar os problemas.

Os docentes reconhecem as dificuldades envolvidas nestas mudanças trazidas pelas

Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação, porém, esta pesquisa verifica se

os docentes estão preocupados em soluções para amenizar os problemas de ensino e

aprendizagem ou se cumprem conteúdos totalmente desvinculados da formação profissional.

3.2 Matemática em Cursos Distintos

A Matemática é necessária na formação profissional do aluno e não é ao acaso que, em

média, 70% dos cursos oferecidos nas Universidades pesquisadas incluindo as 3(três) áreas:

Humanas, Exatas e Biológicas, possuem esta disciplina como obrigatória em suas grades

curriculares, demonstrado no quadro abaixo que elaborei, após levantamento de dados

realizado em pesquisa de sites de Universidades consultadas pela Internet:

Universidades

Cursos com a disciplina

Matemática (obrigatória) na

grade curricular

Cursos que não têm a

disciplina Matemática na

grade curricular

TOTAL

A 32 11 43

B 45 24 69

C 16 8 24

D 20 3 23

Porcentagem 71,07% 28,93% 100%

QUADRO 2 – Disciplina de Matemática na Grade Curricular

Legenda: A – Universidade Pública do Estado de São Paulo B – Universidade Pública do Estado de São Paulo C – Universidade Pública do Estado de São Paulo D – Universidade Privada do Estado de São Paulo



41

Diante deste quadro, após verificar que a Matemática tem um considerado índice de

disciplina obrigatória nos Cursos de Formação Profissional, pode se perguntar, “O que de

Matemática deve ser aprendido no Ensino Superior diante da diversidade dos cursos de

formação profissional, ou seja, é imprescindível saber Matemática?”

Não podemos negar a importância da Matemática nos Cursos de Exatas, mas a

Matemática nas áreas de Biológicas e Humanas também tem sua importância, desde que

estruturada e apresentada ao aluno dentro do contexto profissional que exercerá em sua vida.

A seguir, dois momentos, na área de Biológicas e de Humanas, são citados onde a

Matemática é uma ferramenta fundamental no cumprimento profissional.

3.2.1 A Matemática na Área de Biológicas

A Matemática é essencial na área da Saúde, tem um lugar de destaque pelo fato de ser

através dos números que se obtém uma certa segurança a respeito dos acontecimentos os

quais o homem não tem domínio, mas que com a ajuda dos números, controla e observa.

Estes pontos foram discutidos com clareza em um trabalho de pesquisa desenvolvido

por Martins (2005). O mesmo, Martins discute a relação da Matemática com a gestação

humana:

A gravidez é um evento de grande relevância pra área da saúde, pois demanda muitos cuidados. A Matemática é utilizada desde a confirmação da gravidez, uma vez que o resultado dos exames laboratoriais será mostrado em números. Na consulta o profissional da saúde através da história clínico-obstétrico e do exame clínico da paciente fará uma primeira avaliação do grau de risco desta gestação. Uma gestação completa tem quarenta semanas aproximadamente, um erro na avaliação do tempo que o feto permanece no ventre da mãe, tanto para mais quanto para menos, pode ser um fator de risco, existe um limite dentro de um intervalo de tempo permitido para que a gestante e nem o feto corram risco de vida.

Além disso, Martins complementa:

A dilatação que permite a expulsão do bebê do corpo da mãe também é medida, a Matemática neste estágio da gestação mostra-se muito importante, pois é usada no controle das contrações, na medida da dilatação, controle da pressão arterial entre muitos outros detalhes. O ensino de Matemática da maneira que vem sendo desenvolvido ao longo dos anos, necessita ser modernizado, atualizando o professor e a técnica, a Matemática tem que ser vista como uma disciplina a serviço da vida pois está presente em todos os momentos.

A pesquisa de Martins traduz exatamente a Matemática como uma fundamental

ferramenta na área da Saúde, mas ainda complemento dando uma atenção maior aos exames



42

como ultra-sonografia, eletrocardiograma, eletro-encefalograma, ressonância magnética e

outros, cuja Matemática é importantíssima na leitura de tais exames, através de gráficos e

números.

A Estatística também tem seu importante papel na Saúde, pois através de dados

estatísticos tomam-se providências a fim de proteger a saúde da população, por exemplo, as

epidemias.

Pereira (2004), ecoando Massad, ressalta:

Se definimos ciência, de acordo com Sir Peter Medawar, como a Arte do Possível, podemos igualmente definir a estatística e mesmo todas as técnicas de tratamento de dados como a Arte do Conhecimento (Eduardo Massad, 2004).

Logo, para termos estatísticas válidas temos que utilizar métodos corretos, tem-se que

documentar corretamente uma parte da população (amostragem) ou toda ela, temos que

responsabilizar as entidades sanitárias e médicas para que estas tragam dados com qualidade.

O dado qualitativo está fortemente presente nas Ciências da Saúde. As características

das pessoas, raça, doenças, severidade são freqüentemente medidas como variáveis

categóricas. No entanto, mercê de sua tradição escolástica, as Ciências da Saúde ainda

mostram preferências pelas medidas contínuas de alta precisão, medir em miligramas,

milímetros, etc.

3.2.2 A Matemática na Área de Humanas

A Matemática, enquanto Ciência Exata, é componente imprescindível nos cursos de

Direito, Administração, Economia e Ciências Contábeis.

No campo das Ciências Sociais como Administração, Economia e Ciências Contábeis

é através da Matemática que se explica vários conceitos administrativos, econômicos e

contábeis. Além disso, desenvolve habilidades essenciais no profissional como analisar,

relacionar, comparar, sintetizar, abstrair, criar e resolver problemas.

Acredito que um dos maiores objetivos da Matemática consiste no auxílio ao

indivíduo para resolver problemas que caracterizam seu quotidiano e de sua área de atuação

profissional. Este era também o modo de pensar de um dos maiores economistas brasileiros,

Mario Henrique Simonsen. Citado na dissertação Tecnologia e Prazer – O Ensino da

Matemática Aplicada a Administração de Macintyre, Simonsen enfatiza que:



43

Não há sistema educacional, por mais completo que seja, capaz de ensinar um indivíduo tudo aquilo que ele terá que conhecer durante sua vida profissional...A preocupação central é ensinar o aluno a comunicar-se e resolver problemas, dentro dos princípios básicos da vida e da sociedade...Muito mais importante do que a informação passa a ser a formação, ou seja, a capacidade de resolver problemas (MACINTYRE, 2002, p. 14).

Na atuação profissional dos Economistas, Administradores e Contadores é importante

resolução de problemas, pois a todo momento estes profissionais se deparam com situações

diferenciadas, pelo qual a tomada de decisões só se efetuam após a resolução de problemas. A

leitura e a escrita matemática também têm seu lugar de destaque, aparecendo em diversas

maneiras na atuação deste profissional da Ciência Social, como por exemplo, análise e

interpretação de dados, elaboração de relatórios e demonstrações, entendimento de gráficos e

índices e, acima de tudo, saber se colocar e colocar estas informações na tomada de decisões.

3.3 A História da Contabilidade como Ciência e sua Relação com a Matemática

A necessidade da Contabilidade é constatada de acordo com o tempo e a história,

sendo esta dividida em quatro períodos relevantes, Período Antigo, Período Medieval,

Período Moderno e Período Científico, atendendo às exigências da Sociedade, da Ciência e da

Tecnologia:

Não é descabido afirmar-se que a noção de conta e, portanto de contabilidade seja, talvez tão antiga quanto a origem do Homo Sapiens. Alguns historiadores fazem remontar os primeiros sinais objetivos da existência de contas aproximadamente a 4000 anos a.c (LUDÍCIBUS, 1993, p. 29).

A história da Contabilidade inicia-se pelo Período Antigo. A Contabilidade Empírica13

era praticada pelo homem primitivo. O seu patrimônio era os rebanhos e a contagem era o

método para o controle dos bens, classificados segundo sua natureza, originando-se neste

momento, a conta:

Como o homem naturalmente é ambicioso, a contabilidade existe desde o início da civilização. Mas como contar o rebanho e avaliar seu crescimento se não existiam números (da forma que sabemos hoje), nem escrita e, muito menos, moeda ? Havendo um pequeno monte de pedrinhas ao seu lado, o homem separa uma pedrinha para cada cabeça de ovelha, executando assim o que o contabilista chamaria hoje de inventário. Após o término dessa missão o homem separa o conjunto de pedrinhas, guardando-as comuun o cuid dooid n jund1representat i j r qu unu-0.24 Tc, d t1r2 TD -0.18912 Tc (u) Tj-0.24 Tc (h) Tj0.37824 Tc (n) Tj12 Tc (m ) Tj0 -12.4ns ento 24 Tc (n145-0.10L88 Tc (t)) Tj0.29U52 Tc ( )

1 0 j 1 . 3 2 T c ( s ) 5 5 o


44

No Período Medieval, surge o advento do capitalismo, o processo de produção na

sociedade gerou o acúmulo de capital. O trabalho escravo cede lugar ao trabalho assalariado.

Surge a conta capital, representando o valor dos recursos injetados na companhia pela família

proprietária:

Somente em torno do século XV (com presença relevante no século XIII), isto é, praticamente após 5500 anos (partindo-se da hipótese de que ela existe desde 4000 a.c.) é que a contabilidade atinge um nível de desenvolvimento notório, sendo chamada da fase lógica-racional ou até mesmo a fase pré-científica da contabilidade (LUDÍCIBUS e MARION, 2002, p. 34).

O tempo passa e a Contabilidade entra no Período Moderno, marcado pela relação da

Matemática com a Contabilidade. Ocorrem eventos importantes como a Descoberta da

América (1492) e o Descobrimento do Brasil (1500). Estes eventos representam um enorme

potencial de riquezas para a Europa:

Na idade moderna, em torno dos séculos XIV a XVI, principalmente no renascimento, diversos acontecimentos no mundo das artes, na economia, nas nações proporcionaram um impulso espetacular das Ciências Contábeis, sobretudo na Itália. Em torno desse período tivemos, sem a preocupação de ordem cronológica, Copérnico, Galileu e Newton, revolucionando a visão da humanidade, aperfeiçoamento da imprensa por Gutemberg, Colombo iniciando as grandes descobertas, o mercantilismo, o surgimento da burguesia, o protestantismo, a descoberta de diversos campos de conhecimento (LUDÍCIBUS e MARION, 2002, p. 34).

No século XV, início da fase moderna, surge a obra do Frei Lucca Paccioli, um tratado

sobre Contabilidade e Escrituração. Paccioli dizia que “A Contabilidade é uma Ciência que

usa a Matemática para atingir seu objetivo”.

Paccioli criou a equação matemática que representa o equilíbrio contábil, Patrimônio

Líquido é igual ao Ativo menos o Passivo. Consolidou o método das partidas dobradas,

importantíssimo até hoje: todo lançamento a crédito numa conta, faz que surja outra conta,

em que é registrada a mesma importância a débito e vice-versa.

O Frei Franciscano, chamado Irmão Lucca Paccioli foi o primeiro codificador da

Contabilidade. Paccioli foi professor das Universidades de Perúgia, Nápoles, Pisa e Veneza,

antes de se fixar como professor em Milão, em 1496. Dez anos antes recebera o título de

Magister, equivalente a um doutorado. Encerrou sua ilustre carreira lecionando Matemática na

Universidade de Roma, tendo como principal obra, Summa de Arithmetica, Geométrica,

Proportioni et Proportionalita (1494), livro escrito por ele em Veneza. Summa era um tratado

de Matemática, mas incluía uma seção sobre o sistema de Escrituração por partidas dobradas



45

e apresentava o raciocínio dos lançamentos contábeis. Este foi o primeiro material publicado

na História da Contabilidade. Seus comentários sobre a Contabilidade são tão relevantes e

atuais quanto há 500 anos.

Ludícibus (2002. p. 38) traz uma citação do capítulo três do livro Desafios aos Deuses,

pois neste capítulo Peter descreve um breve resumo sobre Lucca Paccioli. Esta passagem da

história de vida do Frei Paccioli é interessante, pois demonstra sua relação e interesse com a

Ciência e a Arte, ou seja, o primeiro codificador da contabilidade vive Matemática e

reconhece a importância desta na vida das pessoas:

Em sua estada em Milão, Paccioli entrou em contato com Leonardo da Vinci, que se tornou se amigo íntimo. Paccioli ficou impressionadíssimo com os talentos de Leonardo e comentou sobre sua ‘Inestimável obra sobre o movimento espacial, a percussão, o peso e todas as forças’. Eles devem ter tido muito em comum, pois Paccioli se interessava pelas inter-relações entre Matemática e Arte. Martin Kemp, um dos biógrafos de Leonardo, afirma que Paccioli ‘forneceu o estímulo para uma transformação súbita nas ambições matemáticas de Leonardo, efetuando uma reorientação no interesse de Leonardo que nenhum outro pensador da época conseguiu.’ Paccioli decifrou um enigma que permitiu, pela primeira vez, que pessoas tomassem decisão e previssem o futuro com ajuda dos números.

A História da Contabilidade caminha, impulsionada pelas exigências da Sociedade, da

Ciência e da Tecnologia, surgindo o Período Científico. A Contabilidade é então reconhecida

como Ciência Social. O profissional de Ciências Contábeis é um especialista que traz em seu

perfil os conhecimentos de sua doutrina, da técnica e do pensamento contábil. A Matemática

passa a ter sua importância numa nova ótica, pois o contador com a ajuda dos números, além

de controlar e observar, também torna-se um ser pensante e utiliza-se da escrita e leitura

matemática para resolução de problemas e tomadas de decisão.

3.4 Diretrizes Curriculares Nacionais para o Curso de Ciências Contábeis

Através da história podemos comprovar a importante relação da contabilidade com a

Matemática. Não temos como discutir a necessidade da disciplina de Matemática no curso de

Ciências Contábeis. No entanto, faz parte do conteúdo curricular definido pelas Diretrizes

Curriculares Nacionais para o Curso de Ciências Contábeis, citado a seguir:

“Os cursos de graduação em Ciências Contábeis deverão contemplar, em

seus projetos pedagógicos e em sua organização curricular, conteúdos que

atendam aos seguintes eixos interligados de formação:



46

I – Conteúdos de Formação Básica: estudos relacionados com outras áreas

do conhecimento, sobretudo Administração, Economia, Direito, Métodos

Quantitativos, Matemática e Estatística;

II – Conteúdos de Formação Profissional: estudos específicos atinentes às

Teorias da Contabilidade, além de suas relações com a Atuária, e da

Auditoria, e da Controladoria e suas aplicações peculiares ao setor público e

privado;

III – Conteúdos de Formação Teórico-Prática: Estágio Curricular

Supervisionado, Atividades Complementares, Estudos Independentes,

Conteúdos Optativos, Prática em Laboratório de Informática utilizando

softwares atualizados para Contabilidade” ( Parecer CES/CNE 0146/200214 ).

As Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis traz como perfil

desejado do formando no curso de Ciências Contábeis, a responsabilidade social de seus

egressos e sua atuação técnica e instrumental, articulada com outros ramos do saber e

portanto, com outros profissionais, evidenciando o domínio de habilidades e competências

inter e multidisciplinares.

Quanto às competências e habilidades, os bacharéis em Ciências Contabilistas

conforme as diretrizes, deverão ser capazes de:

- utilizar adequadamente a terminologia e a linguagem, próprias das Ciências Contábeis

e Atuariais;

- demonstrar uma visão sistêmica e interdisciplinar da atividade contábil;

- elaborar pareceres e relatórios que contribuam para o desempenho eficiente e eficaz de

seus usuários, quaisquer que sejam os modelos organizacionais;

- aplicar adequadamente a legislação inerente às funções contábeis;

- desenvolver, com motivação e através de permanente articulação, a liderança entre

equipes multidisciplinares para a captação de insumos necessários aos controles

técnicos, à geração e disseminação de informações contábeis, com reconhecido nível

de precisão;

14 Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis - Parecer CES/CNE 0146/2002 – Aprovado em 03/04/2002.



47

- exercer suas funções com expressivo domínio das funções contábeis e atuariais que

viabilizem aos agentes econômicos e aos administradores de qualquer segmento

produtivo ou institucional o pleno cumprimento da sua responsabilidade quanto ao

gerenciamento, aos controles e à prestação de contas da sua gestão perante à

sociedade, gerando também informações para a tomada de decisão, organização de

atitudes e construção de valores orientados para a cidadania;

- desenvolver, analisar e implantar sistemas de informação contábil e de controle

gerencial;

- exercer com ética e proficiência as atribuições e prerrogativas que lhe são prescritas

através da legislação específica, revelando domínios adequados aos diferentes

modelos organizacionais.

A disciplina de Matemática no curso de Ciências Contábeis contribui para aquisição

de habilidades e competências na formação profissional do aluno. Pelo menos três itens

apresentados pelas Diretrizes Curriculares Nacionais, estão citados abaixo:

(1) demonstrar uma visão sistêmica e interdisciplinar da atividade contábil, neste item

temos como trabalhar os conteúdos matemáticos utilizando o recurso da interdisciplinaridade.

Pois a atividade contábil consiste na interação de várias áreas afins, principalmente a

administração e economia. A disciplina de Matemática do primeiro ano do curso de contábeis

se bem trabalhada pela interdisciplinaridade com a economia, teremos alunos com visão

ampla, significativa e crítica;

(2) elaborar pareceres e relatórios que contribuam para o desempenho eficiente e

eficaz de seus usuários, quaisquer que sejam os modelos organizacionais, neste item os

conteúdos matemáticos irão corroborar no momento em que trabalhamos a escrita e leitura

matemática. O professor precisa conversar com os aluno sobre a matemática, explicar e

discutir os resultados obtidos; e,

(3) exercer suas funções com expressivo domínio das funções contábeis e atuariais

que viabilizem aos agentes econômicos e aos administradores de qualquer segmento

produtivo ou institucional o pleno cumprimento da sua responsabilidade quanto ao

gerenciamento, aos controles e à prestação de contas da sua gestão perante à sociedade,

gerando também informações para a tomada de decisão, organização de atitudes e

construção de valores orientados para a cidadania, este item é bem mais abrangente e a

matemática contribui através de dois eixos importantes e que defendo, a interdisciplinaridade



48

e a contextualização. A interdisciplinaridade, como dito no primeiro item, é a interação de

áreas afins e a contextualização é o trazer o conteúdo de Matemática dentro do contexto

profissional que o aluno exercerá. Desta forma o conhecimento terá significado, assim como

mencionado no PCNEM (p. 23):

Ao propor uma nova forma de organizar o currículo, trabalhado na perspectiva interdisciplinar e contextualizada, parte-se do pressuposto de que toda a aprendizagem significativa implica uma relação sujeito-objeto e que, para que esta se concretize, é necessário oferecer as condições para que os dois pólos do processo interajam.

E são esses os elementos, interdisciplinaridade e contextualização, que embasaram

teoricamente a pesquisa, e são discutidos com maiores detalhes no capítulo a seguir.



49

CAPÍTULO IV

INTERDISCIPLINARIDADE E CONTEXTUALIZAÇÃO

Contextualizar o ensino significa

incorporar vivências concretas e diversificadas, e também incorporar o aprendizado em novas vivências.

Guiomar Namo de Mello

Este capítulo discute a importância de ensinar Matemática dando oportunidade ao

aluno de conhecê-la com significado para sua vida profissional, sendo o papel do professor

fundamental para mostrar a relação do conteúdo com a atividade profissional. Aborda os

problemas de contexto, os quais proporcionam aos alunos significados, fornecem uma âncora

para aprender procedimentos, regras e notações e desempenham funções importantes como

apoio ao raciocínio e a aplicabilidade. Os intervenientes na aula de Matemática como

professor, aluno, conhecimento e livro didático são discutidos aqui. Por fim, a

interdisciplinaridade e a contextualização como recursos à transposição didática15, que

embasam teoricamente esta pesquisa, são apresentados.

4.1 Ensinar Matemática

O ensino de Matemática se justifica pela sua aplicabilidade à inúmeros problemas

práticos e a um número crescente de áreas de conhecimento. Matos e Serrazina (1996, p. 19)

em A Renovação do Currículo de Matemática16, afirmam que:

A Matemática constitui um Patrimônio Cultural, tal como a Arte, a Literatura, a Ciência, cuja apropriação é um direito de todos (APM, 1988).

Na mesma linha, segundo Matos e Serrazina (1996), Niss (1987) faz notar que a

Matemática é usada de uma forma crescente e extensiva na sociedade contemporânea,

influenciando de fato a vida e as profissões das pessoas como indivíduos e como cidadãos. A

Educação Matemática pode contribuir para uma cidadania responsável, ajudando os alunos a

se tornarem indivíduos não dominados, pelo contrário, independentes, no sentido de

competentes, críticos, confiantes e criativos, nos aspectos essenciais em que a sua vida se

relaciona com a Matemática.

O ensinar Matemática é dar ao aluno a oportunidade de conhecer a Matemática com

significado, principalmente quando se trata de sua formação profissional. É preciso

15 Conceito desenvolvido por Yves Chevallard. 16 APM – Associação de Professores de Matemática. Renovação do Currículo de Matemática. Lisboa, 1988.



50

proporcionar ao aluno conteúdos matemáticos que serão importantes dentro do contexto que

enfrentará profissionalmente.

Matos e Serrazina (1996, p. 23) argumentam que:

A Matemática tem de deixar de ser um domínio isolado das outras áreas de conhecimento, ancorada na lógica. A Educação Matemática em especial não se destina a formar matemáticos, mas sim pessoas que possuam uma cultura matemática que lhes permita aplicar a Matemática, nas suas atividades e na sua vida diária. Quantas vezes os nossos alunos não nos perguntam <<mas para que serve isto?>>. E na maioria dos casos os professores não têm uma resposta. Nuns casos o que eles estão a ensinar não serve para nada, noutros, a sua utilidade aparece referida a um futuro, <<quando chegares ao ano... verás que isto te vai ser importante>>.

O papel do professor é fundamental para mostrar ao aluno a relação do conteúdo

matemático com a atividade profissional. As aplicações da Matemática deveriam ocupar um

lugar relevante no conjunto das atividades de aprendizagem, em todos os níveis de ensino.

Em 1988, reuniram-se em Portugal, um grupo de professores e investigadores de

diferentes níveis de ensino para discutir questões essenciais à renovação do currículo de

Matemática. A Associação de Professores de Matemática (APM), que organizou o encontro,

apresentou um objetivo relevante para o ensino de Matemática:

O ensino de Matemática, em todos os níveis, deve proporcionar aos alunos experiências diversificadas em contextos de aprendizagem ricos e variados, contribuindo para o desenvolvimento de capacidades e hábitos de natureza cognitiva, afetiva e social, designadamente estimulando a curiosidade, a atitude crítica, o gosto de organizar raciocínios e de comunicar, a independência e a auto-confiança intelectuais (MATOS e SERRAZINA, 1996, p. 25).

Na formação profissional parece ser importante proporcionar aos alunos experiências

diversificadas dentro do contexto profissional, os conteúdos matemáticos deveriam ter

significado para o aluno.

4.2 Problemas de contexto

A Matemática realista17 consiste numa alternativa pedagógica para o ensino da

Matemática, profundamente influenciada por Hans Freudenthal, que teve sua origem no final

dos anos 70 na Holanda. Matos e Serrazina (1996) argumentam que:

17 VAN DER KOOIJ, H. Matemática Realista na Holanda. Educação e Matemática, 23, pp. 38-44, 1992.



51

A Matemática realista é muito influenciada pelo que designam como tendência empírica, que se manifestou essencialmente na Inglaterra, escolhendo como ponto de partida para as atividades Matemáticas as experiências diárias da criança (MATOS e SERRAZINA, 1996, p. 118).

O ensino realista propõe uma exploração fenomenológica da Matemática através dos

contextos. Propõe a utilização do que chamam de problemas de contexto. Matos e Serrazina

(1996, p. 120) os definem como:

Os problemas de contexto têm formas, conteúdos e funções específicas. Podem aparecer numa linguagem aritmética pura, como problemas de palavras, mas podem também ser apresentados através de jogos, dramatizações, histórias, cortes de jornal, modelos, gráficos, ou através de uma combinação destes portadores de informação agrupados em temas ou projetos.

Espera-se que os problemas no ensino realista sejam naturais e motivadores e que não

sejam um verniz para apresentar uma aritmética simples, preconcebida.

O principal no problema de contexto é que os alunos matematizem situações de uma

forma rica utilizando os seus conhecimentos, mesmo que não tenham a ver diretamente com a

Matemática. Conforme os autores, um problema em que os alunos apenas aprendem a aplicar

a proporcionalidade pode transformar-se num fator de enriquecimento envolvendo a

utilização de gráficos, a realização de estimativas, e, claro, a própria proporcionalidade. Em

resumo, espera-se que nos problemas de contexto a base experiencial prévia que os alunos

trazem para a escola seja usada intencionalmente.

Claro que não podemos descartar em momento algum o valor da aprendizagem

sistematizada do algoritmo. Sendo um processo generalizado e abstrato, sua aprendizagem

pode se dar no particular e em situação plena de sentido. Assim aprendida, a noção de

proporcionalidade deverá servir para a vida e não simplesmente para se resolver os problemas

propostos pela escola. Segundo Matos e Serrazina (1996):

Os problemas de contexto desempenham um conjunto de funções: a formação de conceitos – numa primeira fase permitem um acesso natural e motivador à Matemática, de modelos – fornecem uma âncora para aprender as operações formais, os procedimentos, as notações, as regras, e fazem-no em conjunto com outros modelos palpáveis e visuais, que desempenham funções importantes como apoio ao raciocínio, a aplicabilidade – revelam a realidade como uma fonte e um domínio de aplicação, e permitem praticar capacidades aritméticas básicas em situações aplicadas (MATOS e SERRAZINA, 1996, p. 121).



52

Ao aplicar uma atividade18 que seja desvinculada de um contexto, o aluno

simplesmente resolve o algoritmo, que não possui nenhum significado para ele. Basta uma

pequena inversão na ordem para se chegar a um resultado completamente diferente. Como

não há a conservação do significado, fica difícil para quem está calculando saber se o

resultado está certo ou errado. Os problemas de contexto fornecem uma âncora para aprender

procedimento, notações e regras. Revelam a realidade como uma fonte e um domínio de

aplicação, permitindo praticar a Matemática em situações aplicadas, proporcionando

significado ao aluno.

4.3 Intervenientes na Aula de Matemática

Na aula de Matemática existem diferentes variáveis, entre as quais salientamos, os

alunos, o professor, o programa estabelecido, o material didático, a escola e o meio, onde a

escola está inserida. Segundo Matos e Serrazina (1996, p. 138):

A forma como a escola está organizada, os recursos existentes, os alunos, os hábitos de trabalho dos professores (individual ou de grupo), influenciam o que se passa na sala de aula.

Após leitura, reflexão e discussão coletiva dos artigos da Lei de Diretrizes e Bases

(LDB) e das Diretrizes Curriculares Nacionais, no Quadro 3 Mello (2004, p. 43) apresenta

como reflexão o novo paradigma curricular:

Paradigma curricular

fragmentado

Paradigma curricular integrado

Princípios Filosóficos

• Direito de ensinar.

• Direito de aprender. • A estética da sensibilidade, a

política da igualdade e a ética da identidade estarão presentes em todos os trabalho.

Conteúdo • Um fim em si mesmo. • Um meio para desenvolver competências.

Conhecimento

• Fragmentado por disciplinas. • Ensino de regras, fatos,

definições, acúmulo de informações desvinculadas da vida dos alunos.

• Caráter mais enciclopédico. • Privilegia a memória e a

padronização.

• Globalizado pelo trabalho interdisciplinar e pela contextualização.

• Privilegia a construção de conceitos e o entendimento.

• Teoria e prática aplicadas ao cotidiano do aluno.

• Ênfase na produção e na sistematização do sentido.

18 Atividade pode ser vista como um exercício, um problema, uma situação.



53

Currículo • Fracionado, estático e linear. • Integrado, vivo e em rede,

proporcionando a oportunidade de conhecer, fazer, relacionar, aplicar e transformar.

Organização curricular

• Por disciplina.

• Por áreas do conhecimento. • Por eixo organizador. • Por tema gerador. • Por conjunto de competências.

Sala de aula • Espaço de transmissão e recepção do conhecimento.

• Espaço privilegiado de reflexão, de situações de aprendizagem vivas e enriquecedoras.

Atividades • Rotineiras, que favorecem a

padronização da resolução. • Pesquisa = cópia.

• Centradas em projetos de trabalho e na resolução de problemas para desenvolver competências.

• Pesquisa = busca de informações em várias fontes para a resolução de uma determinada situação-problema com espontaneidade e criatividade.

Professor

• Mero transmissor do conhecimento.

• Determina o conteúdo a ser trabalhado sem levar em conta as necessidades que surgem em sala de aula.

• Facilitador da aprendizagem do aluno.

• Facilitador da construção de sentidos.

• Gerenciador da informação. • Reflexivo. • Avalia e re-significa sua prática

pedagógica. • Incentiva a estética da

sensibilidade, zela pela política da igualdade e pela ética da identidade.

Aluno

• Passivo, receptáculo do conhecimento descontextualizado.

• Não sabe por que, nem para que estuda determinados conteúdos.

• Ativo e participativo na construção do seu conhecimento.

Avaliação

• Classificatória e excludente. • Gera dados que possibilitam

apenas avaliar a capacidade do aluno de reter informações.

• Formativa e diagnóstica do ensino e da aprendizagem.

• Aponta dificuldades e possibilita a intervenção pedagógica.

• Gera dados que possibilitam avaliar o desenvolvimento das competências.

Livro didático • Um fim em si mesmo. • Atividades previsíveis e

padronizadas.

• Um entre vários recursos didáticos (jornais, revistas, vídeos, computador, CD-ROM).

QUADRO 3 – Compreensão do Novo Paradigma



54

Mello (2004, p. 43), por meio dessa análise comparativa de paradigma curricular

fragmentado e paradigma curricular integrado, traz uma nova visão sobre pontos que

intervêm no Ensino de Matemática de forma geral como princípios filosóficos, conteúdo,

conhecimento, currículo, organização curricular, sala de aula, atividades, professor, aluno,

avaliação e livro didático, a todos os níveis de ensino. Este conjunto de itens que dá

sustentação ao paradigma curricular integrado.

Porém, destaco quatro dentre os citados pela autora, que considero os mais

importantes, pois fundamentam esta pesquisa e que julgo serem importantes principalmente

ao aluno do Ensino Superior diante sua formação profissional. São eles:

• Professor – Facilitador da aprendizagem do aluno; Gerenciador da informação;

Reflexivo; Avalia e re-significa sua prática pedagógica;

• Aluno – Ativo e participativo na construção do seu conhecimento;

• Conhecimento – Globalizado pelo trabalho interdisciplinar e pela Contextualização;

Teoria e prática, aplicadas ao cotidiano do aluno; e,

• Livro didático – Um entre vários recursos didáticos (jornais, revistas, vídeos,

computador, CD-ROM).

A seguir, descrição da importância de cada um deles na Educação e a necessidade dos

mesmos para o Ensino de Matemática.

4.3.1 Professor

Alguns anos atrás acreditava-se que para os alunos aprenderem tinham de repetir

muitas vezes a atividade proposta. O que resultou que técnicas de exercícios e de prática

fossem usadas nas aulas, a Matemática braçal, onde se resolvia uma lista de exercícios sem

significados.

Matos e Serrazina (1996, p. 167), ecoando Romberg (citado por Koehler e Prior,

1993), afirmam que saber Matemática é fazer Matemática e fazer Matemática envolve as

quatro atividades de abstrair, inventar, provar e aplicar. Os professores que vêem a

aprendizagem da Matemática desta perspectiva proporcionam aos alunos oportunidades de

explorar diferentes idéias matemáticas e encorajam a pensar sobre os seus processos de

pensamento com vista a facilitar a construção do seu próprio conhecimento. Segundo Matos e

Serrazina (1996):



55

O professor intervém com as suas concepções sobre: o que é a Matemática, o que é compreender Matemática, porquê ensinar Matemática, formas de ensinar, os papéis do professor e do aluno, como o professor encara a disciplina na aula, mecanismos e práticas de avaliação e de progressão escolar, etc (MATOR e SERRAZINA, 1996, p. 137).

Todos os professores utilizam uma diversidade de modelos e prioridades quando

trabalham na sala de aula. Estes relacionam, entre outros, com a forma de organização da

aula, relação com outras áreas do currículo e o uso que é feito dos livros e apostilas.

Matos e Serrazina (1996, p. 163), ecoando Guimarães, argumentam que:

O professor é assumido como o pólo principal de onde emanam, e onde chegam, grande parte das solicitações durante a aula. Dele partem quase todas as perguntas, a ele se dirigem todas as respostas. Ele é o interlocutor preferencial do diálogo que ele próprio organiza e conduz ... Na resolução de exercícios, por sua vez, é o professor quem os propõe, é a ele que são endereçadas as respostas, é ele que sanciona o resultado. Assim, com pequenas variantes, a interação privilegiada por estes professores é a interação professor-aluno (ou alunos), cabendo sempre ao primeiro a maior parte das iniciativas em aula (Guimarães, 1988, p. 22819).

A forma como um professor vê a Matemática influência as interações estabelecidas em

sala de aula. Matos e Serrazina (1996) enfatizam que:

Se o professor vê a matemática como um conjunto de procedimentos ou algoritmos a seguir, as interações na sala de aula tentarão que os alunos compreendam e realizem esses procedimentos. Contudo, se a Matemática é vista como uma disciplina dinâmica que engloba o estudo de padrões, as interações serão muito mais abertas e incluirão indubitavelmente explorações, discussões e expressões escritas dos processos de pensamento dos alunos e conclusões (MATOS e SERRAZINA, 1996, p. 167).

Os professores trazem consigo princípios filosóficos sobre, o que é o ensino e qual

deve ser o papel do professor. Alguns professores vêem a si próprios como fornecedores de

informação e portanto o seu modelo de interação envolve muitas situações do professor a

expor e os alunos a captar a informação que está a ser dada. Outros professores vêem eles

próprios como mediadores entre a disciplina e o aluno e o modelo de interação será o

professor a explicar, ou a esforçar-se para tornar a disciplina mais clara para os alunos, como

mostrado a seguir:

Matos e Serrazina (1996, p. 168), ecoando Guimarães e Canavarro, afirmam que:

... cabe ao professor o papel de transmitir, expor os assuntos matemáticos aos alunos; dar a teoria (...) o professor deve ser claro e procurar <<atrair>> os alunos (GUIMARÃES, 1988, p. 222).

19 GUIMARÃES, Henrique. Ensinar Matemática: Concepções e Práticas. (Tese de Mestrado) Lisboa: DEFCUL, 1988.



56

Eu acho que Ensinar Matemática, em primeiro lugar, deve ter este objetivo, que é ensinar os alunos, ajudar os alunos a pensar sobre as coisas. Conseguir estabelecer raciocínio, conseguir ver, conseguir distinguir as condições que têm, distinguir as condições das conclusões (CANAVARRO20, 1993, p.114).

Os professores têm de enfrentar hoje em dia uma população estudantil mais

diversificada do que alguns anos atrás. Os estudantes têm diferentes capacidades, hábitos de

estudo, blackgound matemático e motivação.

Podemos dizer que muitos fatores influenciam a forma como o professor interaciona

na sala de aula com os seus alunos. Matos e Serrazina (1996, p. 168) argumentam que:

Por vezes o mesmo professor varia de atitude conforme o nível da turma. Pode ser co-explorador com um grupo de alunos bons, mas em presença de uma turma fraca assumirá o papel de dispensador do conhecimento.

A atitude do professor é crucial para o desenvolvimento de uma atmosfera na aula

onde os alunos partilhem os seus pensamentos matemáticos, comunicando ativamente entre

eles e com o professor. Comunicação21 com sucesso exige a negociação de intenções, depende

de todos os elementos da turma, expressarem respeito e apoio pelas idéias dos outros.

4.3.2 Aluno

Os alunos aprendem mais se estão ativamente envolvidos no processo de

aprendizagem ao invés de serem receptores passivos da informação. Existem diversos fatores

que afetam a participação dos alunos, como destacado por Matos e Serrazina (1996, p. 172),

as visões que têm deles próprios como alunos de Matemática e as suas visões da Matemática.

A forma como os alunos sentem a sua capacidade de aprender e fazer Matemática tem

um papel fundamental no seu aproveitamento. Os autores afirmam:

Em termos de interação na sala de aula um aluno que tem confiança na sua capacidade de fazer Matemática consegue mais facilmente assumir riscos tentando responder a perguntas difíceis ou a problemas não familiares. O sucesso num problema difícil aumenta a confiança (MATOS e SERRAZINA, 1996, p. 172).

Alguns alunos acreditam que o seu sucesso é devido à sua capacidade e ao seu esforço,

também acreditam que a sua falha é devida à falta de esforço. Outros alunos atribuem o seu

sucesso à facilidade da tarefa ou à sorte.

20 CANAVARRO, Ana Paula. Concepções e práticas de professores de Matemática. Três estudos de caso (tese de mestrado, FCL), Lisboa, APM. 21 Comunicação desenvolve-se quando há oportunidade de conversar sobre a Matemática para explicar e discutir os resultados que se obtiveram e para testar conjecturas.



57

Os mesmos autores concluem que os primeiros sentem que têm o controle do seu

próprio destino matemático, enquanto os segundos acreditam que o sucesso está fora do seu

controle e por isso os primeiros participam ativamente nas interações da sala de aula e os

segundos não.

Também a percepção que os alunos têm da Matemática influencia no como eles

decidem participar da aula de Matemática. Se percebem a Matemática como um conjunto de

regras, estarão menos disponíveis para questionar, explorar ou conjecturar22, esperando que

lhes seja dita a regra para depois a aplicarem em problemas semelhantes. A pergunta mais

habitual feita pelos alunos será “Está certo?” A sua reação a uma explicação do professor será

“Diga-me os passos, que eu depois faço”.

Por outro lado, os alunos que vêem a Matemática como uma disciplina dinâmica é

mais provável que sejam mais questionadores e que façam perguntas do tipo “O que acontece

se...?”. Parece que a visão que os alunos têm da Matemática é mais provável influenciar a

qualidade das interações em que se envolvem do que a quantidade.

4.3.3 Conhecimento

Todas as vezes que ensinamos um certo conteúdo de Matemática seria necessário

indagar qual foi o contexto de sua origem e quais são os valores que justificam sua presença

atual no currículo escolar. Esta postura revela uma posição crítica do educador frente aos

conteúdos ensinados.

A necessidade de ensinar o conhecimento leva à necessidade de modificá-lo, e essa

modificação é chamada de transposição didática23. Mello (2004, p. 59) diz que é por meio da

transposição didática que as intenções educativas e as competências a serem desenvolvidas

nortearão a escolha, o tratamento, o recorte e a participação dos conteúdos. Os dois recursos

mais importantes para instrumentalizar a transposição didática são chamados de

interdisciplinaridade e contextualização:

A aprendizagem significativa pressupõe a existência de um referencial que permita aos alunos identificar e se identificar com as questões propostas. [...] Ao propor uma nova forma de organizar o currículo, trabalhado na perspectiva interdisciplinar e contextualizada, parte-se do pressuposto de que toda a aprendizagem significativa implica uma relação sujeito-objeto e que,

22 Conjecturar – são expressões de padrões e regularidades que uma pessoa compreende, expressas em palavras, gravuras, símbolos ou de outra forma. 23 Este conceito foi desenvolvido por Yves Chevallard. Apenas abordo transposição didática via Guiomar Namo de Mello, que o defini de outro modo. Este conceito não será trabalhado em minha pesquisa.



58

para que esta se concretize, é necessário oferecer as condições para que os dois pólos do processo interajam (PCNEM, p. 23).

A interdisciplinaridade, conforme definição trazida pelo PCNEM, supõe um eixo

integrador, que pode ser o objeto de conhecimento, um projeto de investigação, um plano de

intervenção. Nesse sentido, ela deve partir da necessidade sentida pelas escolas, professores e

alunos, de explicar, compreender, intervir, mudar, prever algo que desafia uma disciplina

isolada e atrai a atenção de mais de um olhar, talvez vários.

A interdisciplinaridade é definida por especialistas como a interação existente entre

duas ou mais disciplinas. Pires (2000, p. 75) argumenta que “aos educadores, o essencial é

analisar a interdependência entre as disciplinas, as formas como elas se articulam, que tipo de

hierarquia se estabelece, que influência essa hierarquização desempenha nos currículos”.

O mundo não é disciplinar, como afirma Mello (2004, p. 60). Para podermos dar conta

de sua complexidade, dividimos o conhecimento sobre o mundo em disciplinas. Porém, para

que o conhecimento sobre o mundo transforme-se em conhecimento do mundo, isto é, em

competência para compreender, prever, extrapolar, agir, mudar, manter, é preciso reintegrar as

disciplinas em um conhecimento não fragmentado.

Sobre o trabalho interdisciplinar, a autora argumenta que:

O trabalho interdisciplinar requer atividades de aprendizagem que favoreçam a vivência de situações reais ou simulem problemas e contextos da vida real que, serem enfrentados, necessitarão de determinados conhecimentos e competências (MELLO, 2004, p. 61).

Contextualizar o conteúdo, conforme definição trazida pelo PCNEM, significa, em

primeiro lugar, assumir que todo conhecimento envolve uma relação entre sujeito e objeto.

Mello (2004, p. 61) diz que contextualizar é uma estratégia fundamental para a construção de

significações. Afirma que:

Não há nada no mundo físico, social ou psíquico que, em princípio, não possa ser relacionado aos conteúdos curriculares da educação, porque o próprio currículo é um recorte representativo da herança cultural, científica e espiritual de uma nação, de um grupo, de uma comunidade. É quase inesgotável a quantidade de contextos que podem ser utilizados para ajudar os alunos a atribuir significado ao conhecimento (MELLO, 2004, p. 61).

Sendo assim, quanto mais próximos estiverem o conhecimento escolar e os contextos

presentes na vida pessoal do aluno e no mundo onde ele transita, mais o conhecimento terá

significado. Principalmente quando se trata de sua formação profissional, o aluno precisa do



59

conhecimento das disciplinas para prepará-lo profissionalmente, isto inclui trazer conteúdos

que sejam vinculados com o contexto profissional.

As Diretrizes e os Parâmetros Curriculares Nacionais mencionam que:

Não basta visar a capacitação dos estudantes para futuras habilitações em termos das especializações tradicionais, mas antes trata-se de ter em vista a formação dos estudantes em termos de sua capacitação para a aquisição e o desenvolvimento de novas competências, em função de novos saberes que se produzem e demandam um novo tipo de profissional, preparado para poder lidar com novas tecnologias e linguagens, capaz de responder a novos ritmos e processos. Essa novas relações entre conhecimento e trabalho exigem capacidade de iniciativa e inovação e, mais do nunca, “aprender a aprender”.

Educar para a vida significa contextualizar, relacionar a teoria com a prática,

mostrando ao aluno o que aquele conteúdo tem a ver com a vida e a profissão dele, porque é

importante e como aplica-lo em uma situação de fato. Contextualização e

Interdisciplinaridade são as palavras-chave para a mudança de paradigma. Ensina-se para

construir sentido e produzir significados. Mello (2004, p. 62) define que:

Contextualizar o ensino significa incorporar vivências concretas e diversificadas e também incorporar o aprendizado em novas vivências. Contextualizar não é exemplificar o tempo todo.

De nada adianta o professor dar uma aula completamente desvinculada da realidade,

carregada de fórmulas e conceitos abstratos e, para simplificar ou torna-la menos monótona,

exemplificar. Mello (2004) afirma que é pouco eficaz para atribuir significado ao

conhecimento de funções a partir de sua definição abstrata, desenvolver o conceito e depois

ilustrar como esse conceito se aplicaria a uma tendência econômica. O aluno precisa ser

seduzido pela importância de compreender as tendências econômicas, e a partir dessa

motivação, valorizar a aprendizagem de funções:

Os significados não são neutros. Incorporam valores porque explicam o cotidiano, constroem compreensão de problemas do meio social e mundial ou facilitam vivenciar o processo da descoberta (MELLO, 2004, p. 62).

Cabe ressaltar que a Interdisciplinaridade e a Contextualização são recursos para

instrumentalizar a transposição didática. Porém estes recursos abrem um leque nas formas de

se trabalhar em sala de aula, como ações investigativas, produção e escrita de conceitos

matemáticos, resolução de problemas e projetos. Cabe ao professor decidir o momento e a

ocasião de desenvolvê-las.



60

4.3.4 Livro Didático

A expressão livro didático, tal como tem sido utilizada no Brasil, refere-se àquele de

uso individual do aluno, indicado ou adotado pelo professor. Porém, hoje em dia não existe

uma obrigatoriedade para adquirir o livro didático por parte do aluno. O professor, por sua

vez, indica ao aluno como referência bibliográfica.

Como citado anteriormente por Mello (2004), o livro didático é um entre vários

recursos didáticos, como jornais, revistas, vídeos, computador, CD-ROM. Porém, na minha

concepção, em muitos casos, orienta e direciona o professor. No caso da disciplina de

Matemática no Ensino Superior, onde o professor se depara em ministrar uma disciplina

comum a vários cursos, com várias óticas, o livro didático direciona por muitas vezes a forma

de como trabalhar esta Matemática no contexto do curso.

O Adendo que será apresentado após o capítulo VI, Livros Didáticos, aponta a

existência e importância de três livros didáticos sobre a disciplina de Matemática do curso de

Ciências Contábeis e traz um modelo de uma aula contextualizada. Minha intenção é a de

demonstrar que o livro didático é um meio entre vários recursos didáticos, de fácil acesso, que

traz problemas de contexto enriquecendo a forma de trabalhar do professor comprometido e

interessado nos recursos de interdisciplinaridade e contextualização, como mencionado na

seção 4.3.3.

A seguir, os Capítulos V e VI, discutem os estudos de caso: Professor Victor da

Universidade A e Professor David da Universidade B.



61

CAPÍTULO V

PROFESSOR VICTOR DA UNIVERSIDADE A

Professor-pesquisador vem se mostrando como o novo perfil docente.

Pesquisador em ambas as direções: buscar o novo, junto com seus alunos,

e conhecer o aluno, em suas características emocionais e culturais.

Ubiratan D’ambrosio

Este capítulo discute um dos estudos de caso desta pesquisa, que se deu na

triangulação de três fontes, denominadas vértice A, B e C. Vértice A representa os

documentos – Diretrizes Curriculares Nacionais dos ursos de Graduação, Diretrizes

Curriculares Nacionais do curso de Ciências Contábeis e Ementa, apresentados na seção 5.1.

Vértice B representa o Professor Victor, apresentado na seção 5.2, e vértice C representa os

alunos do professor Victor, apresentado na seção 5.3. Por fim, seção 5.4 discute o cruzamento

destas fontes.

5.1 Documentos

Os documentos Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação,

Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis e Ementa da disciplina de

Matemática do curso de Ciências Contábeis foram pesquisados pela necessidade de se

demonstrar como o MEC/SESu e as Instituições de Ensino trazem, através de documentos

legais, o ideal para a formação profissional. Nesta mesma seção, o conteúdo que contempla a

ementa da Universidade A é apresentado.

5.1.1 Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação

A necessidade de mudanças do Ensino Superior, fez com que o Ministério da


elaborassem um projeto para atender às novas exigências. Surgem, a partir de 2001, as

Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação, trazendo mudanças relevantes,

que só vieram contribuir à Educação do Ensino Superior, como mencionado no Capítulo III

(p. 34).

Alguns pontos relevantes, dentre várias mudanças ocorridas dos Currículos Mínimos

para as Diretrizes, são:



62

As disciplinas trazem uma nova visão de formação profissional fundamentada na

competência teórico-prática. Os conteúdos ganham uma flexibilidade curricular e as

Instituições ficam mais autônomas e elaboram seus projetos pedagógicos para cada curso,

segundo uma adequação às demandas sociais e do meio. A formação profissional passa a ser

adaptável a situações novas e emergentes. O curso deve preparar o futuro graduado para

enfrentar os desafios das rápidas transformações da sociedade, do mercado de trabalho e das

condições de exercício profissional.

5.1.2 Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis

A Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis, como

mencionado no Capítulo III (p. 43). Mostrou o quanto a disciplina de Matemática no curso de

Ciências Contábeis contribui para aquisição de habilidades e competências na formação

profissional.

A diretrizes traz vários itens que descreve as habilidades e competências que o

bacharel em Ciências Contábeis deveria adquirir em sua formação. Abaixo, o item que parece

ser relevante, o qual a disciplina de Matemática deve contribuir para aquisição de

habilidades/competências:

Exercer suas funções com expressivo domínio das funções contábeis e atuariais que viabilizem aos agentes econômicos e aos administradores de qualquer segmento produtivo ou institucional o pleno cumnttiiou ers exps vmnmioei de gmeee


63

exponencial e logarítmica com diversas aplicações. Pode-se dizer que o foco desta ementa

enfatiza o trabalhar a Matemática e suas aplicações.

Os Quadros 4 e 5 mostram a Ementa e o Plano de Ensino da disciplina de Matemática

no curso de Ciências Contábeis da Universidade A:

EMENTA

MÓDULO I 1. Definição e exemplos de função;

2. Domínio e imagem de uma função;

3. Representação gráfica de uma função;

4. Crescimento e decrescimento de uma função;

5. Interceptos e zeros de uma função.

MÓDULO II

1. Função constante e polinomial do 1º grau;

2. Coeficiente angular e equação da reta;

3. Intersecção de retas e sistemas de equações do 1º grau com duas variáveis;

4. Construção e interpretação de gráficos lineares;

MÓDULO III 1. Função receita, cust.68 re f0.925 0.91 0.847 rg 507.36 397.2 0a8448 Tc (a) Tj0.0777525 0.91 24 0.72 0.72 re f118.56 3572.g Tc (c) Tj- Tj0 Tc (ç-0.08448 Tc (do) T;ão) T.16224 Tc (i) Tj-0.32477525 0.91 24 0.7f115.44 381.6 0.72 15.6 re f0.925 0.91 0.847 rg 507.36 381.6 0.72 15.6 re fBT0 0.2 0.4 rg 139.92 370.8 TD -0.0844807776 Tc (t) Tj-0.0831ãounçtret Tj0 Tc (çnd7) Tj-0.08448 Tc .08448077925 0.91 0.847 rg 507.36 397.2 0a8448 Tc (a) Tj0.0777525 0.91 24 0.72 0.72 re f118.56 3572.g Tc (c) Tj- Tj0 Tc (ç-0.08448 Tc (do) T;ão) T.16224 Tc (i) Tj-0.32437525 0.91 24 0.7f115.44 381.6 0.72 15.6 6 0.7Pi ápr r448 Tc (u) Tj-0.24 Tj0.07776 Tc ( Tj0 Tc (�ei) Tj0.07776 Tc (t) Tj-0.08448 Tc (a) Tj0.07776 Tc (t) Tj-0.08448 Tc poupa 381.6 0.72 15.6 re fBT0 0.2 0.47) Tj-0.08448 Tc .08448077925 0.91 0.847 rg 507.36 397.2 0a8448 Tc (a) Tj0.0777525 0.91 24 0.72 0.72 re f118.56 3572.g Tc (c) Tj- Tj0 Tc (ç-0.08448 Tc (do) T;ão) T.16224 Tc (i) Tj-0.32458 Tc (á) Tj0.2115.44 381.6 0.72 15.6 re f0.925 0.91 0.847 rg 507.36 381.6 0.72 15.6 re fBT0 0.2 0.4 rg 139.92 370.8 TD -0.08448077448 Tc (p)p572.g Tc (c) Tj- Tj0 Tc (�odu381.6 0.72 15.6 re fBT0 0.2 0.4 rg 139.92 370.8 TD -0.08448077448 Tc (p)Tj0 Tc (r) Tj-0.08448 Tc (e) Tj0.0dep572.g Tc (c) Tj- Tj0 Tc (� Tj7.03776 Tc ( )j32448 Tc (á) Tj0.07776 Tca381.6 0.72 15.6 re fBT0 0.2 0.4 rg 139.920.07776 Tc (, ) Tj0 Tc (c) Tjá) Tj0.07776 Tcnea572.g Tc (c) Tj-(á) Tj0.2, ) Tj171 0.7.16224 Tc Tc (Ó) Tj-0.024 Tc (DU) Tj0.108 7675 0O IIIá r t j32448 Tc (á) Tj76 Tc (t) a ca c i r


64

PLANO DE ENSINO

CURSO: Ciências Contábeis DISCIPLINA: Fundamentos de Matemática CARGA HORÁRIA: 80 ANO/SEMESTRE: 2006/1º OBJETIVOS

1. Fornecer fundamentos básicos de Matemática para que o aluno do curso de Ciências Contábeis possa resolver situações problemas pertinentes aos seus estudos;

2. Instrumentalizar o aluno a ler, verbalizar e interpretar situações problemas envolvendo diversos tipos de gráficos;

3. Desenvolver as habilidades de construção de gráficos, bem como, analisar e interpretar diversos tipos de funções: 1º e 2º graus, função exponencial, logarítmica.

Este curso tem como foco o estudo de fundamentos de Matemática, em particular, das

funções de 1º e 2º graus, exponencial e logarítmica com diversas aplicações.

BIBLIOGRAFIA 1. MORETTIN, Pedro A.; HAZZAN, Samuel e BUSSAB, Wilton de O. Cálculo:

Funções de uma e várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 2006. 2. LARSON, R. E., HOSTETLER, R. P. e EDWARDS, B. H. Cálculo com

aplicações. Rio de Janeiro: Editora L.T.C., 1998.

QUADRO 5 – Plano de Ensino da disciplina de Matemática da Universidade A

A visão do professor Victor sobre a ementa, voltada ao curso de Ciências Contábeis é

a seguinte:

É uma ementa que tem uma proposta, uma direção, um objetivo claro...que é trabalhar a Matemática voltada para o curso de Ciências Contábeis...Para um semestre apenas eu acho que esta ementa está muito boa...nós conseguimos trabalhar conceitos dentro da Contabilidade..falamos de Matemática... (ENT1, P7)

Segundo o professor Victor é uma ementa que se o aluno aproveitar bem o curso, ele

vai estar diante dos conceitos que muitas universidades trabalham, pois até mesmo a

Fundação Getúlio Vargas (FGV), bem conceituada na área de Humanas, utiliza estes

conceitos nos seus cursos de Administração e Ciências Contábeis.

5.1.4 Comentários

Através dos documentos apresentados podemos concluir que a Universidade A parece

apresentar uma Ementa adequada à disciplina de Matemática no curso de Ciências Contábeis.



65

A Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação traz um ponto

importante. A disciplina precisa apresentar uma nova visão de formação profissional

fundamentada na competência teórico-prática e isto é apresentado nesta ementa, quando traz

como conteúdo Funções e suas aplicações.

5.2 Professor Victor

As subseções a seguir discutem vários aspectos do professor Victor como formação

profissional, visão sobre o curso de Ciências Contábeis, visão sobre os alunos que está

formando, didática e prática em sala de aula. A entrevista realizada com o Victor e as

observações em sala de aula foram fontes aqui analisadas.

5.2.1 Sua Formação Profissional

Victor graduou-se em Matemática e se tornou mestre em Psicologia sobre

Desenvolvimento de Ensino e Aprendizagem. Em sua dissertação trabalhou alguns conceitos

de Vygotsky. Uma vez por semana participa como aluno especial no Programa de Pós-

Graduação da Unicamp, preparando-se para seu ingresso no Doutorado na Faculdade de

Educação.

O professor Victor leciona Matemática na Universidade A há treze anos.

Anteriormente, lecionou no Ensino Fundamental e Médio. Iniciou sua docência no Ensino

Superior no curso de Matemática. Até o momento, ministrou aulas nos cursos de

Administração, Ciências Contábeis, Economia, Hotelaria, Turismo e Pedagogia.

5.2.2 Sua Visão sobre o Curso de Ciências Contábeis

O professor Victor confessa que não é contador e sim matemático da área da

Educação. Sua experiência no curso de Ciências Contábeis não é muito longa.

Porém, descreve o curso de Contábeis focando na disciplina de Matemática, “que é

feita para preparar o pensamento lógico matemático dos alunos e trabalhar com os alunos para

que eles saiam preparados à resolução de problemas voltados para o contexto profissional”

(ENT1, P2).

Define que Contabilidade é concentração, atenção e memória, percebendo este ao

conversar com um de seus alunos. “Eu fiquei a aula inteira fazendo um balanço e chegou no

final da aula e o balanço não bateu” (ENT1, P2). Como afirma Victor, em algum momento

houve a desconcentração do aluno.



66

Segundo Victor é necessário trabalhar a resolução de problemas:

Os professores têm que trabalhar com resolução de problemas porque os alunos vão enfrentar isto na vida. Ás vezes eles acabam assumindo chefia de departamento...além de fazer a contabilidade eles têm que cuidar das finanças...em empresas pequenas, por exemplo, o contador acaba fazendo as coisas: contrata pessoas, faz as finanças da empresa, faz a contabilidade...é uma área/uma concepção que exige muito do aluno...ele tem que estar bem preparado para enfrentar esta barra... (ENT1, P2)

Também é nítida a visão do professor Victor sobre o profissional da área de Contábeis,

que é o próprio administrador da empresa, onde tudo passa por seu conhecimento, como, por

exemplo, todo fluxo da empresa, o que entra e o que sai, controle de caixa, controle de

estoque. A responsabilidade é grande deste profissional que, muitas vezes, cabe a ele a

tomada de decisões. Victor conclui que:

Então...por isso que o curso de Ciências Contábeis tem que estar voltado para uma preparação bastante ampla à esses alunos...aí eu penso que a Matemática é uma disciplina que vem colaborar para a formação dele... (ENT1, P2)

Esta colocação traz uma característica forte do professor Victor que é a crença

referente a Matemática como ferramenta importante, onde prepara o aluno em sua formação

profissional possibilitando uma ampla atuação na área contábil.

5.2.3 Sua Visão sobre seus Alunos do Curso de Ciências Contábeis

Com relação ao perfil dos alunos que o professor Victor acredita estar formando, ele

afirma:

Olha...nós como professores sempre temos na nossa consciência...digamos assim...na nossa intuição que estamos formando um bom profissional...mas só o mercado vai dizer que este aluno que hoje está se formando vai se tornar um bom profissional... (ENT1, P3)

Durante uma das observações em sala de aula, o professor Victor disse que percebe,

em alguns alunos, habilidades que eles adquirem. Como afirma ele, “têm alguns alunos que

passam por grandes mudanças desde o início do curso até a data de término, mais ou menos 4

anos” (OBS1). Muitos também se desenvolvem quando começam atuar na área profissional

que estão estudando. O professor Victor descreveu casos de alunos que se formaram na

Graduação e voltaram para fazer curso de Pós-Graduação. Nestes alunos, o professor Victor

percebe nitidamente uma boa formação.



67

5.2.4 Sua Didática e Prática em Sala de Aula

Victor é um profissional coerente e consciente quanto ao seu papel de educador. É

nítido seu interesse e envolvimento no que se diz respeito à aprendizagem do aluno, apesar

das turmas do curso de Ciências Contábeis ter um número elevado, acima de 70 por sala, e

apresentarem dificuldades.

Segundo ele:

É uma turma grande...é uma turma que apresenta muita dificuldade e acabo fazendo um trabalho mais um pouco para o tradicional...o que estou chamando de tradicional? – aula expositiva, resolução de exercícios na lousa, conceitos na lousa...é contra a minha vontade... (ENT1, P5)

O professor Victor trabalha de forma tradicional, ou seja, uso de lousa e pincel

atômico. Porém é muito claro em suas explicações e a disposição dos conteúdos na lousa é

organizada, utilizando pinceis atômicos coloridos para frisar tópicos importantes. Os

conteúdos matemáticos trabalhados por ele são totalmente aplicados ao contexto profissional

(contábeis).

Durante as observações em sala de aula, o professor Victor mencionou alguns pontos

que complicam a vida do professor ao querer desenvolver um trabalho diferente, fora da aula

tradicional. O primeiro é que temos um semestre que não é um semestre, acaba sendo quatro

meses. O segundo ponto é que temos uma resistência muito grande dos alunos para qualquer

tipo de trabalho que não seja o tradicional. E o terceiro ponto, mencionado por Victor é o de

que temos problemas com a coordenação.

De acordo com o professor Victor:

Fazer uma proposta diferente de trabalho na sala de aula...devido a estes trabalhos...eu já realizei e não tive bons resultados...não por falta de planejamento mas por rejeição da demanda... (ENT1, P5)

Já nos cursos de Pedagogia e Matemática, que tem metodologia e prática de ensino,

ele tem espaço para trabalhar de modo diversificado. Afirma que:

O curso (Pedagogia/Matemática) me permite fazer isto...o curso está afinado de uma proposta..então eu vejo que alguns cursos ainda, como por exemplo: o curso de Ciências Contábeis...é um curso que ainda precisa refletir sobre esta didática na sala de aula... (ENT1, P5)

Apesar desta falta de abertura na forma de trabalhar no curso de Ciências Contábeis o

Professor Victor luta para apresentar uma Matemática que tenha significado para o aluno.

Segundo ele:



68

A única coisa que eu faço é tentar buscar nas disciplinas de Ciências Contábeis, na de Economia, na própria Finanças, ou seja, algumas disciplinas que eles têm no curso e tentar amarrar alguns conceitos de Matemática dentro destas disciplinas para fazer com que eles atraíam mais a atenção dos alunos para Matemática...então, não fico trabalhando uma Matemática muito árida em termos de resolução de fórmulas e sim mais de aplicação... (ENT1, P5)

Victor acredita que poderia fazer coisas diferentes mas seria preciso algumas

mudanças necessárias. Uma delas de âmbito geral, seria uma mudança no trabalho de todos os

professores e da própria coordenação. Outra, seria o curso estar afinado nestas novas idéias e

as disciplinas têm que estar interagindo. E por último, de que seria preciso formar turmas

menores de alunos e estes precisam trabalhar na mesma linha de novas idéias do curso e dos

professores.

Segundo Victor:

Não adianta só a Matemática pensar em fazer mudanças em um curso que tem aulas de segunda a sexta...ele tem aula tradicional de segunda, terça, quarta e quinta. E chega na sexta algo diferente...agente é barrado...o aluno tem resistência...eles não querem fazer determinadas coisas... (ENT1, P5)

Portanto seria necessário o curso de Ciências Contábeis fazer um trabalho de

conscientização quanto a didática em sala de aula, envolvendo coordenação, professores e

alunos que, com certeza, proporcionaria bons resultados.

O professor Victor é atencioso com os alunos. Circula pela classe o tempo todo. Ao

passar um exercício, sempre contextualizado, deixa um tempo para que os alunos pensem

sobre a resolução do mesmo. Caminha entre os alunos tirando suas dúvidas e discutindo a

resolução. Ao circular pela classe, Victor percebe se eles estão tendo dificuldade ou não na

resolução. Volta pra lousa e inicia a resolução, dando uma atenção maior para os pontos de

dificuldade apresentados pelos alunos. Estes pontos, quase sempre, são conteúdos da

Educação Básica, que Victor precisa retomar.

Foi observado que o professor Victor trabalha o tempo todo com o livro de Morettin,

Hazzan e Bussab (2006), citado como referência bibliográfica na ementa da disciplina.

Trabalha também com os alunos a aplicação da Matemática.

Segundo ele, o livro é produzido por professores da Faculdade de Economia e

Administração (FEA) da Universidade de São Paulo (USP) e da Fundação Getúlio Vargas

(FGV) e apresenta uma Matemática que possibilita a aplicação de exercícios voltados para a

área de Ciências Contábeis. Mesmo assim, também utiliza “Fundamentos de Matemática



69

Elementar” de Iezzi (2002) porque traz outros conceitos de Matemática Básica, tendo que

utiliza-lo para retomar alguns conceitos. Victor cita um segundo livro, que consta na

bibliografia da ementa, “Cálculo com Aplicações24”. Diz ele:

Este livro eu cito na referência bibliográfica...porque ele também possibilita uma aplicação...coloquei na referência, mas não utilizei ainda...este livro poderia ser utilizado pelos alunos como uma aplicação...como uma resolução de exercícios fora da sala de aula, onde eles poderiam ter possibilidade de observar que há várias aplicações de conceitos... (ENT1, P6)

Segundo Victor, o livro é uma grande referência e traz aplicações da Matemática em

diversas áreas, como, por exemplo, negócios, Economia, Finanças e Investimentos, Ciências

Sociais, Ciências Médicas, Biológicas e Ambientais. Cada novo conceito apresentado é

aplicado à diversas situações práticas.

5.2.5 Comentários

O Professor Victor possui uma ampla visão sobre o curso de Ciências Contábeis,

facilitando desta forma a aplicação dos conteúdos matemáticos dentro do contexto

profissional. Apesar de ser um professor tradicional, trabalha os conteúdos relacionando-os

com outras disciplinas do curso, para proporcionar ao aluno significado à Matemática.

Admite ser difícil fazer um trabalho diferente do tradicional, pois há resistências tanto

da coordenação quanto dos alunos. Segundo Victor são necessárias mudanças nos cursos de

Contábeis. O curso tem que estar afinado às novas idéias. É preciso repensar sobre a didática

na sala de aula, sobre uma conscientização e interação da coordenação, dos professores e dos

alunos.

5.3 Alunos do Professor Victor

Neste se discutirá a disciplina de Matemática (conteúdos desenvolvidos de Matemática

dentro do contexto da contabilidade, tarefas propostas, sugestões para melhoria da disciplina),

o professor (dinâmica das aulas, forma de trabalhar, atuação/interação com a turma) e a sua

própria postura enquanto aluno (freqüência, participação nas aulas, empenho/organização na

realização das tarefas propostas).

24 LARSON, R.E. Hosteler, R.P. & Edwards, B.H. Cálculo com aplicações. Rio de Janeiro, RJ. Editora: L.T.C., 1998.



70

5.3.1 Visão dos Alunos sobre a Disciplina

Os Quadros 6 e 7 mostram o resultado de duas perguntas fechadas feitas no

questionário para alunos da Universidade A, sobre a disciplina de Matemática em seu curso

de Ciências Contábeis:

Conteúdos Desenvolvidos

Efetivos Porcentagem

ÓTIMO 6 13,64% MUITO BOM 16 36,36% BOM 18 40,91% REGULAR 3 6,82% FRACO 0 0,00% BRANCO 1 2,27%

Total 44 100,00%

QUADRO 6 – Visão dos alunos da Universidade A quanto aos conteúdos desenvolvidos

Tarefas Propostas (Listas de exercícios)



Total 44 100,00%

QUADRO 7 – Visão dos alunos da Universidade A quanto às tarefas propostas

Em média 90% dos alunos concordaram que o conteúdo desenvolvido é bom. Quanto

às tarefas propostas, em média 86% a aprovaram. Apenas 12%, que elencaram o regular,

justificaram que deveria ter mais exercícios desenvolvidos em sala de aula e listas de

exercícios para praticar em casa.



71

Comentários gerais. Como você acha que essa disciplina poderia ser

melhorada?


01 Aulas mais dinâmicas e que interaja os alunos - Aulas mais práticas. 7 15,91%

02 Poderia ter mais fundamentos da Matemática. 5 11,36%

03 Maior número de aulas - Muito conteúdo para poucas aulas. 2 4,55%

04 Apostilas voltadas para a área, mais específicas do que um livro. 1 2,27%

05 Mais exercícios desenvolvidos em aula. 9 20,45%

06 Nenhuma melhoria, o Professor explica muito bem, tem paciência. O conteúdo é muito bom. 7 15,91%

07 Não juntar as salas para a aula de Matemática. Pois fica muito cheia e gera bagunça. 1 2,27%

08 Exercícios mais simples e ir aumentando o nível de dificuldade moderadamente. 1 2,27%

09 Aplicação da Matemática na Contabilidade. 2 4,55%

10 Listas de exercícios para praticar em casa. 1 2,27%

11 Branco 8 18,18%

Total 44 100%

QUADRO 8 – Visão dos alunos da Universidade A sobre a disciplina ser melhorada

Em média 23% dos alunos solicitaram o desenvolvimento de mais exercícios, tanto em

sala de aula como listas de exercícios para praticar em casa. Este índice retrata a realidade,

pois o professor Victor não trabalha com listas de exercícios, limita-se apenas aos exercícios

dados em sala de aula.

Apenas 16% dos alunos elogiaram o trabalho do professor Victor e acreditam que o

conteúdo é muito bom. Estes alunos argumentaram que não é preciso nenhuma mudança.

Surgiram sugestões dos alunos para melhoria da disciplina, que reflete problemas

vivenciados por eles no dia-a-dia:

(1) As aulas da disciplina de Matemática neste 1º semestre de 2006 foram às sextas-

feiras, e foi um semestre com um grande número de feriados, por isso a sugestão de se

aumentar o número de aulas;

(2) Ter mais fundamentos de Matemática. Os alunos têm deficiência sobre conteúdos

vistos na Educação Básica e solicitaram esta revisão; e,



72

(3) Sugeriram a não junção de outras salas para o cumprimento da disciplina de

Matemática, pois a classe fica cheia e gera conversas paralelas, desconcentração, etc.

Realidade dos alunos da Universidade A.

O Quadro 9 mostra a opinião dos alunos sobre a contextualização do conteúdo de

Matemática em seu curso de Ciências Contábeis:

Os conteúdos matemáticos trabalhados estavam voltados para a

Contabilidade? Cite algum exemplo.


01 Sim; Citação dos conteúdos (Funções - Lucro/Receitas/Custos) e disciplinas afins (Economia e Matemática Financeira).

28 63,64%

02 Sim; Utilizamos Matemática sempre e em tudo. 4 9,09% 03 Sim. 3 6,82%

04 Não; O Conteúdo está voltado para a Matemática básica. 2 4,55%

05 Regular; Deveria ser voltado mais à área de contabilidade. 1 2,27%

06 Branco 6 13,64% Total 44 100%

QUADRO 9 – Visão dos alunos da Universidade A sobre a contextualização da Matemática no curso de

Ciências Contábeis

Em média 80 % dos alunos concordaram que os conteúdos matemáticos trabalhados

pelo professor Victor estão voltados para a Contabilidade. Este índice vai ao encontro do

observado em sala de aula, pois Victor trabalha o conteúdo da ementa aplicado à

Contabilidade.

5.3.2 Visão dos Alunos sobre o Professor Victor

Os Quadros 10, 11 e 12 mostram a visão dos alunos quanto a forma de trabalhar do

Professor Victor, a dinâmica das aulas e a atuação/interação de Victor com a turma:



73

Forma de trabalhar do Professor



Total 44 100,00%

QUADRO 10 – Visão dos alunos sobre a forma de trabalhar do Professor Victor

Atuação do Professor/Interação com a turma



Total 44 100,00%

QUADRO 11 – Visão dos alunos sobre a forma de atuação do Professor Victor e interação com a turma

Dinâmica das aulas (Exposição, Atividades Práticas)



Total 44 100,00%

QUADRO 12 – Visão dos alunos sobre a dinâmica das aulas do Professor Victor



74

Em média 86% dos alunos aprovaram a forma de trabalhar do Professor Victor; 91%

gostam da dinâmica das aulas e o maior índice apresentado foi sobre a atuação do Professor

e interação com a turma, obtendo um índice de 95,5% em média de aprovação. Este índice

reflete a ação do professor em sala de aula, o que condiz com o observado em sala de aula.

5.3.3 Visão dos Alunos sobre sua Própria Postura

Os Quadros 13, 14 e 15 mostram a própria postura dos alunos:

Freqüência



Total 44 100,00%

QUADRO 13 – Visão dos alunos da Universidade A sobre a sua freqüência nas aulas de Matemática

Em média 70% dos alunos freqüentam assiduamente a disciplina de Matemática do

curso de Ciências Contábeis. Os 30% que admitiram freqüentarem regularmente são os alunos

que se mantêm no limite de faltas permitido pela Universidade.

Participação nas aulas



Total 44 100,00%

QUADRO 14 – Visão dos alunos da Universidade A sobre a sua participação nas aulas de Matemática



75

Empenho e organização na realização das tarefas propostas



Total 44 100,00%

QUADRO 15 – Visão dos alunos da Universidade A sobre seu empenho e organização na realização das

tarefas propostas

De acordo com o Quadro 14, 87% dos alunos, que admitiram participação nas aulas,

se encontram na faixa de bom à ótimo. Porém, em média 57% se encontram na faixa de bom.

Este índice representa os alunos que participam passivamente, ou seja, os alunos que só

recebem as informações. Já os alunos que em média representam os 30% que se encontram na

faixa do muito bom e ótimo são os alunos que participam ativamente, ou seja, são aqueles

alunos que perguntam e questionam resolução das atividades propostas.

O Quadro 15 mostra que em média 73% dos alunos asseguram empenho e organização

nas tarefas propostas.

5.3.4 Comentários

Os alunos do Professor Victor trazem algumas sugestões para a melhoria da disciplina

de Matemática como exercícios para praticar tanto em sala de aula como em casa, mais aulas

(alegam muito conteúdo para poucas aulas, revisão de conteúdos da Educação Básica e

diminuição do número de alunos). Queixam-se de classes numerosas gerando conversas

paralelas, desconcentração. Sugestões estas que refletem a realidade da disciplina de

Matemática no curso de Ciências Contábeis, da Universidade A.

A maioria dos alunos concordaram que os conteúdos matemáticos apresentados estão

voltados para a contabilidade e até citaram os conteúdos e suas aplicações. Os alunos

aprovaram a forma de trabalhar do Professor Victor e gostam da dinâmica das aulas. Uma

grande parte dos alunos, passando de 50%, são alunos que participam passivamente das aulas

(recebem as informações e não questionam) e aproximadamente 25% dos alunos admitem não



76

ter empenho nas tarefas propostas. Interessante foi o reconhecimento deles quanto a sua

própria postura de aluno.

5.4 Discussão

O Professor Victor possui 13 anos de docência no Ensino Superior, tempo

considerável, pois lhe permitiu vivenciar diversas situações de ensino dentro dos vários cursos

lecionados. Sua formação é basicamente na área de Educação.

Para Victor existem alguns pontos que complicam a vida do professor ao querer

desenvolver um trabalho diferente, no curso de Contábeis, dentre deles, a resistência dos

alunos e da coordenação. Este ponto de vista vem ao encontro de Matos e Serrazina (1996, p.

138) afirmam que “A forma como a escola está organizada, os recursos existentes, os alunos,

os hábitos de trabalho dos professores (individual ou de grupo) influenciam o que se passa na

sala de aula”. O Professor Victor alega que o curso precisa estar afinado a uma proposta, às

novas idéias e o “curso de Ciências Contábeis é um curso que ainda precisa refletir sobre esta

didática na sala de aula” (ENT1, P5). Victor acredita que seria possível fazer coisas

diferentes, mas é preciso algumas mudanças necessárias, como a forma de pensar e trabalhar

dos professores, dos alunos, das disciplinas e da coordenação.

O Professor Victor afirma trabalhar de forma tradicional, “aula expositiva, resolução

de exercícios na lousa, conceitos na lousa,...” (ENT1, P5), porém traz clareza em suas

explicações, é organizado e atencioso. Sua abordagem é a de passar exercícios e dar um

tempo para a resolução. Caminha pela classe tirando dúvidas, discutindo e ajudando nas

dificuldades apresentadas. Esta postura vem ao encontro ao que Matos e Serrazina (1996, p.

168) traz de Canavarro (1993, p. 114), “eu acho que ensinar matemática, em primeiro lugar,

deve ter este objetivo, que é ensinar os alunos, ajudar os alunos a pensar sobre as coisas.

Conseguir estabelecer raciocínio”, ou seja, visão do professor mediador entre a disciplina e o

aluno.

No momento da resolução dos exercícios propostos, Victor conversa sobre a

Matemática, explica e discute os resultados obtidos. Postura esta que Matos e Serrazina

(1996, p. 167) coloca, “se o professor vê a matemática como uma disciplina dinâmica,

incluirá exploração, discussão e conclusões”.

A visão de Victor sobre o curso de Ciências Contábeis é bem ampla, pois acredita que

o atual contador assume várias funções de grande responsabilidade dentro da empresa, e

afirma que “o curso de Ciências Contábeis tem que estar voltado para uma preparação



77

bastante ampla a esses alunos, aí eu penso que a Matemática é uma disciplina que vem

colaborar para a formação dele” (ENT1, P2). Tal afirmação reforça as idéias de Matos e

Serrazina (1996, p. 23), onde “a Matemática tem de deixar de ser um domínio isolado das

outras áreas de conhecimento. A Educação Matemática, em especial, não se destina a formar

matemáticos, mas sim pessoas que possuam uma cultura matemática que lhes permita aplicar

a Matemática, nas suas atividades e na vida diária”.

Os alunos da Universidade A ainda se encontram, em sua grande maioria, como meros

expectadores, recebendo informações. Os alunos se encontram no paradigma curricular

fragmentado, citado por Mello (2004), como alunos passivos. Apenas 29% dos alunos (índice

baixo) fazem parte do novo paradigma curricular integrado, denominados como alunos ativos

e participativos na construção do seu conhecimento. Este aspecto não foi investigado nesta

pesquisa, mas talvez possa ter influências quanto as visões que os alunos têm “da

Matemática” ou “deles próprios como alunos de Matemática”, tendo em vista as

considerações de Matos e Serrazina (1996, p. 172) que, “em termos de interação na sala de

aula um aluno que tem confiança na sua capacidade de fazer matemática consegue mais

facilmente assumir riscos tentando responder a perguntas difíceis ou a problemas não

familiares”.

A ementa da disciplina de Matemática do curso de Ciências Contábeis da

Universidade A traz como conteúdo funções e suas aplicações. Foi observado que a ementa

não é algo que só está no papel V (u) Tj-0.048 Tc (a) Tj-0.108 Tc264 Tc (t) Tj-0.048 Tc (á9108 Tc (s) Tj-0.048 Tc (e)56 Tc ( ) Tj0 Tc-0.048 Tc (e) Tj1.08 Tc ( ) Tj-0.048 Tc (a) 0 Tc (p) Tj-0.048 Tc c ( ) Tj-0.048 Tc (a)Tj-0.048 Tc (ç6 Tc ( Tj-0.048 T) Tj0.) 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Tj0.i.52 -j0.24 Tc ( (o) T�j0 Tc (n) Tj0.0 Tc (b) Tj-0.1-0.24 Tc (d) TTj-0.048 T) Tj0 Tj-0.108 Tc264c ( ) TTc (t)34710 Tc (f T) T) T5) Tj-0.048 Tc -0.24 Tc (d) 24 Tc (u) TjTj-0.048 T) Tj0.) Tj0. Tc (a ) Tj0 -20.64 TD -0.24 Tc (n) Tj-0.048 Tc (ã) Tj0.24 T6 Tc 1.32 Tc ( ) Tj-0.264 -0.048.c (p) Tj-0.048 Tc (a) Tj0 Tj-0.264 -0.048.c (p) Tj-0.048-0.048 Tc (e) T0 Tc (b) Tj-0.108 Tc (sm (n) 456 Tc (l) TjTc (a)Tj5.52 -j-j-0.048 Tc ((l) Tj0 Tc (gc (f) Tj0.24 TcTc (d) TTj-0.04c T) Tj0.) Tj0.j-0.048 Tc (e)56-0.048.c (p) Tj-0.n) Tj0.24 Tc (o) Tj0.6 Tcc ( ) Tj Tj0.264 Tc (t) T8 Tc ( ) Tj-0de sc a � . 4 5 6 . - 0 . 0 4 8 . c ( p ) T j - 0 . 0 4 8 j 0 T c Q ( r ) T j - 0 . 2 u ( ) 5 . 8 8 T c ( ) T j 0 T j 0 . 2 4 T c T c ( d ) 2 4 T c ( u ) T j 0 T c ( b ) c ( o ) T j 0 . 6 T c ( ) T - 0 . 0 4 8 ( ) T j - 0 . 3 9 x T c ( t ) T j - 0 . 0 4 8 i c ( t ) - T c 0 . 4 8 T c ( o ) T n ot j0 Tc ilTc (t) Tj-0.048ic (t)1.32 Tc ( ) Tj-0.264 -0.0481.32 Tc ( ) Tj-0.264 c ( ) Tj-0.456 Tc (t) Tj1.08 Tc ( ) Tj8c (s) Tj-0.048 Tc (e)56zFs m ( n ) T T j 0 . 2 c ( n ) T j 0 . 4 8 T c ( o ) T j - 0 . 4 5 6 T c ( t ) 1 . 3 2 T c ( ó ) T j 0 . 6 T c ( ) T j - 0 . 4 5 6 T c ( t ) j - 0 . 2 4 T c ( n ) T - 0 . 4 5 6 ( s ) T j ( l ) 2 8 0 . 0 4 8 T c ( e ) T j 0 T c ( ú ) T j - 0 . 2 4 T c ( d ) T j 0 . 2 4 T c ( o ) T j 1 . 0 8 T c ( ) T j - 0 . 3 9 6 T c ( f ) T j 0 . 2 4 T c ( u ) T j - 0 . 2 4 T c ( n ) - T j - 0 . 4 5 6 T c ( t ) j - j - 0 . 0 4 8 T c ( ( l ) 2 8 0 . 0 4 8 ( ) T j - 0 . 3 9 6 T c ( t ) T . 2 4 T c ( o ) T j 1 . 0 j 0 T c ( d ) T j 0 . 2 4 T c ( o ) T c ( e ) T j 0 T c ( ú ) T 0 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j - 0 . 0 4 8 T c ( F ) T j 0 . 4 8 T c ( o ) T j - j - 0 . 0 4 8 T c ( ( l ) 2 8 0 . 0 4 8 ( ) T j 0 T - 0 . 4 5 6 T c ( t ) - T c 0 . 4 8 T c ( o ) T T j - 0 . 0 4 8 T c ( F ) T j 0 . 2 4 T c T c ( d ) 2 4 T c ( u ) T j j 0 T c ( ú ) T 0 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j - 0 . 0 4 8 T c ( e ) T j 0 T c ( ú ) T j T j - 0 . 1 0 8 T c 2 6 4 j 0 T c ( ú ) T j T c ( e ) 5 6 T c ( c a 2 4 T c ( u ) T j j 0 T c ( ú ) T 0 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j T c ( a ) T j 0 T j - 0 . 2 6 4 - 0 . 0 4 8 . - 0 . 4 5 6 T c ( t ) 1 . 3 2 c ( l ) . 0 8 T c ( ) T j - 0 ) T j 8 0 . 6 T c ( ) T j 0 T T j 0 . 2 4 T c ( o ) T j 0 T c ( d ) T j 0 . 2 4 T c ( o ) T T c ( c a � . 4 5 6 . T c ( t ) 3 5 T j 8 j 0 6 6 T c ( ) T T c ( a ) A c ( t ) 4 . 9 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j - 0 . 0 4 8 T c ( c a � . 2 4 T c p T c ( t T T c ( a ) l T c ( t ) T j - 0 . 0 4 8 i c ( t ) 0 . 2 4 T c ( o ) T c ( e ) T T j - 0 . 0 4 8 T ) T - 0 . 3 9 6 T c ( j 0 T c i l T c ( t ) T j - 0 . 0 4 8 i c ( t ) 1 . 3 2 T c ( ) T j - 0 . 2 6 4 - 0 . 0 4 8 1 . 3 2 T c ( ) T j - 0 . 2 6 4 c ( ) 4 . 9 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j 1 . 0 8 T c ( ) T j - 0 . 2 6 4 - 0 . 0 4 5 . 1 c ( p ) T j - 0 . 0 4 8 0 . 4 8 T c M c ( t ) T j - 0 . 0 4 8 T c ( c a � T j 0 . 2 4 T c ( o 0 . T j - 0 . 0 4 T c ( F ) T j 0 8 T c ( s m ( n ) é ) T j 0 . 6 T ) T j 0 T 5 0 j 0 . 2 4 T c ( o ) T j 0 T c ( d ) T j 0 . 2 4 T c ( o ) T T c ( c 4 . 9 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j 1 . 0 8 T c ( ) ) T j 0 - 2 0 . 6 4 T D - 0 . 2 4 T c ( n ) T j - 0 . 0 4 8 T c ( ã ) 1 0 T c ( r T j 0 T c ( p ) T j - 0 . 0 4 4 . 9 0 . 4 5 6 T c ( t ) 2 4 T c ( u ) T j j 0 T c ( ú ) 4 . 9 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j 2 8 0 . 0 4 8 T c ( e ) T j 0 T c ( ú ) T j - 0 . 2 4 T c ( d ) T j 0 . 2 4 T c ( o ) T j 1 . 0 8 T c ( ) T j T j - 0 . 2 4 x T c ( j 0 T c t ( u ) T j j 0 T c ( ú ) 4 . 9 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j - 0 . 0 4 8 T c ( e ) T j 0 T c ( ú ) T j 8 0 . 2 4 T c ( d ) T j 0 . 2 4 T c ( o ) T j 1 . 0 8 T c 6 T ) T j 0 - 0 . 3 9 6 T c ( ) T j - 0 . 0 4 8 i l - 0 . 0 4 5 . 1 c ( p ) T j - 0 . ) T j 0 - 2 0 . 6 4 T 4 . 9 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j - 0 . 0 4 8 e T c ( e ) T j 0 T c ( ú ) T j - 0 . 2 4 T c ( d ) T . 0 8 T c 6 6 4 T c ( ) T j - 0 . 0 4 8 m d ) T j 0 . 2 4 T c ( o ) T c ( e ) T j 0 T c ( ú ) 5 . 1 c ( p ) T j - 0 . 0 4 8 ) T j 0 . 2 4 T c ( ú 0 T c ( ú ) T j - 0 . 0 4 8 i T j - 0 . 0 3 5 T j 8 j 0 . 6 T c ( T j 0 T c ( ú ) T j - 0 . 2 4 6 T c ( ) T 0 . 4 8 T c ( o ) T T j - 0 . 0 4 8 T c ( F ) . 0 8 T c ( ) T j - 0 ) T j T c ( ) T j 0 T c ( q u ) T j - 0 . 0 4 8 . j 1 . 0 8 T c ( ) T j - 0 . 2 6 4 - 0 . 0 4 1 . 3 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j T c ( a ) T j 0 j T j - 0 . 0 4 8 T ) T j 0 0 . 4 8 T c ( o ) T 1 . 3 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j ( q u ) T j - 0 . 0 4 8 . j 1 . 0 8 u ú ) T j - 0 . 0 4 8 l c ( t ) T j ( q u ) T j - 0 . 0 4 j 0 0 . 4 8 T c ( o ) T 1 . 3 0 . 4 5 6 T c ( t ) 8 1 . 3 2 T c ( ) T j - 0 . 2 6 4 c ( ) 1 . 3 0 . 4 5 6 T c ( t ) 8 j - 0 . 0 4 8 V ) T j 1 . 0 j 0 T c ( d ) T j 0 . 2 4 T c ( o ) T c ( e ) T j 6 0 T c t ( u ) T j j 0 T c ( ú ) 3 ) 1 0 T c ( r T j 0 T c 0 0 . 4 5 6 . - 0 . 0 4 1 . 3 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j . 2 4 T c ( C ( u ) T j j 0 T c ( ú ) c ( a ) T j 0 T j ) T j 0 . 2 4 T c ( � j 0 T c ( ú ) T 8 T c ( ) r ú ) T j - 0 . 0 4 8 m ( n ) é ) T j 0 . c ( ) 1 . 3 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j 0 . 4 8 T c ( o ) T j 1 . 0 8 u ú ) T j - 0 . 2 6 4 - 0 . 0 4 1 . 3 0 . 4 5 6 T c ( t ) 1 . 3 2 c ( l ) . 0 8 T c ( ) T j - 0 - 0 . 3 9 6 T c ( l ) . 0 . 2 4 T c ( o ) T j 1 . 0 j 0 T c ( d ) T j 0 . 2 4 T c ( o ) - 0 . 0 4 1 . 3 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j - 0 . 0 4 8 T o� j 0 T c ( ú ) T 0 0 . 4 5 6 , - 0 . 0 4 1 . 3 0 . 4 5 6 T c ( t ) T j 8 0 . 6 T c 2 2 3 c ( t ) T j T c ( a ) T j 0 T j 1 . 0 8 T c 6 T 3 T c ( � j 0 T c ( ú ) 1 . 5 c ( p ) T j - 0 . 0 4 8 5 T j 0 . 2 4 T c ( ) T j - 0 . 0 4 8 i c ( t ) 0 . 2 4 T c ( o ) T c ( e ) T j 0 T c ( ú ) 1 . 0 . 4 8 T c T c ( t ) j - j - 0 . 0 4 8 T c ( T 8 T c ( ) r ú ) T j 8 8 T c ( ) T j 0 T j 0 . 2 4 T c b c ( t ) T j - 0 . 0 4 8 T ) T j 0 - 0 . 0 4 8 l c ( t ) T j 0 . 2 4 T c h c ( t ) T j - 0 . 0 4 8 T u


78

tentar amarrar alguns conceitos de Matemática dentro destas disciplinas para fazer com que

eles atraíam mais a atenção dos alunos para a Matemática” (ENT1, P5). Este é exatamente o

que traz o PCNEM, porém como, “A interdisciplinaridade deve partir da necessidade sentida

pelas escolas, professores e alunos de explicar, compreender, intervir, mudar, prever, algo que

desafia uma disciplina isolada e atrai a atenção de mais de um olhar, talvez vários”.

A disciplina de Matemática ministrada pelo professor Victor no curso de Ciências

Contábeis na Universidade A traz a interdisciplinaridade e a contextualização como recursos

fundamentais, ponto principal defendido nesta pesquisa, propiciando um olhar sobre o ensino

da Matemática, buscando desta forma proporcionar ao aluno uma Matemática com

significado, vinculada ao contexto profissional. Estes pontos são ressaltados por Mello (2004,

p. 62), que concorda ao dizer que contextualização e interdisciplinaridade são as palavras-

chave para a mudança de paradigma. Ensina-se para construir sentido e produzir significados.



79

CAPÍTULO VI

PROFESSOR DAVID DA UNIVERSIDADE B

Mestre não é só quem ensina;

Mas quem, de repente, aprende. Guimarães Rosa

Este capítulo discute um dos estudos de caso desta pesquisa, que se deu na

triangulação de três fontes, denominadas vértice A, B e C. Vértice A que representa os

documentos – Diretrizes Curriculares Nacionais dos ursos de Graduação, Diretrizes

Curriculares Nacionais do curso de Ciências Contábeis e Ementa, apresentados na seção 6.1.

Vértice B representa o Professor David, apresentado na seção 6.2, e vértice C representa os

alunos do professor David, apresentado na seção 6.3. Por fim, seção 6.4 discute o cruzamento

das fontes.

6.1 Documentos

Os documentos Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação,

Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis e Ementa da disciplina de

Matemática do curso de Ciências Contábeis foram pesquisados pela necessidade de

demonstrar como o MEC/SESu e as Instituições de Ensino trazem, através de documentos

legais, o ideal para a formação profissional. Nesta mesma seção, o conteúdo que contempla a

ementa da Universidade B é apresentado.

6.1.1 Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação

A necessidade de mudanças do Ensino Superior, fez com que o Ministério da


elaborassem um projeto para atender às novas exigências. Surgem, a partir de 2001, as

Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação, trazendo mudanças relevantes,

que só vieram contribuir à Educação do Ensino Superior, como mencionado no Capítulo III

(p. 34).

Alguns pontos relevantes, dentre várias mudanças ocorridas dos Currículos Mínimos

para as Diretrizes, são:

As disciplinas trazem uma nova visão de formação profissional fundamentada na

competência teórico-prática. Os conteúdos ganham uma flexibilidade curricular e as



80

Instituições ficam mais autônomas e elaboram seus projetos pedagógicos para cada curso

segundo uma adequação às demandas sociais e do meio. A formação profissional passa a ser

adaptável a situações novas e emergentes. O curso deve preparar o futuro graduado para

enfrentar os desafios das rápidas transformações da sociedade, do mercado de trabalho e das

condições de exercício profissional.

6.1.2 Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis

A Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis, como

mencionado no Capítulo III (p. 43). Mostrou o quanto a disciplina de Matemática no curso de

Ciências Contábeis contribui para aquisição de habilidades e competências na formação

profissional.

A diretrizes traz vários itens que descreve as habilidades e competências que o

bacharel em Ciências Contábeis deveria adquirir em sua formação. Abaixo, o item que parece

ser relevante, o qual a disciplina de Matemática deve contribuir para aquisição de

habilidades/competências:

Exercer suas funções com expressivo domínio das funções contábeis e atuariais que viabilizem aos agentes econômicos e aos administradores de qualquer segmento produtivo ou institucional o pleno cumprimento da sua responsabilidade quanto ao gerenciamento, aos controles e à prestação de contas da sua gestão perante à sociedade, gerando também informações para a tomada de decisão, organização de atitudes e construção de valores orientados para a cidadania. (Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Ciências Contábeis, 2002)

Para se dar a aquisição de habilidades e competências seria necessário que a disciplina

de Matemática trouxesse uma perspectiva interdisciplinar e contextualizada. Sendo a

interdisciplinaridade na interação dos conteúdos matemáticos com áreas afins como

Economia, Contábeis e Administração. E na contextualização, a importância da Matemática

ser trabalhada com significado ao aluno, traze-la dentro do contexto profissional, falar sobre

Matemática e como seus resultados influenciam nas tomadas de decisões.

6.1.3 Ementa da Disciplina

Os Quadros 16 e 17 mostram a Ementa e o Plano de Ensino da disciplina de

Matemática no curso de Ciências Contábeis da Universidade B:



81

EMENTA

UNIDADE I – REGRA DE TRÊS 1. Definição; 2. Regra de três simples e composta;

UNIDADE II - PORCENTAGEM 1. Introdução - definição; 2. Taxa percentual; 3. Elementos de cálculo percentual; 4. Problemas de percentagem;

UNIDADE III – CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS 1. Operações com frações;

UNIDADE IV - POTENCIAÇÃO 1. Propriedades; 2. Operações com potenciações;

UNIDADE V – EQUAÇÕES DO 1º GRAU 1. Equações do 1º grau; 2. Funções do 1º grau; 3. Aplicações.

QUADRO 16 – Ementa da disciplina de Matemática da Universidade B

PLANO DE ENSINO

CURSO: Ciências Contábeis DISCIPLINA: Matemática Aplicada I CARGA HORÁRIA: 40 ANO/SEMESTRE: 2006/1º OBJETIVOS

1. Adquirir conhecimentos de modelos matemáticos que permita lhe exercer sua profissão como contador;

2. Adquirir conhecimentos que lhe permitam interligar teoria e prática através de pesquisas de campo;

3. Buscar conhecimentos em literaturas específicas; 4. Sintetizar conhecimentos; 5. Desenvolver cálculos que lhes permitam aprofundar-se em áreas específicas

e/ou afins; 6. Ter raciocínio lógico; 7. Ser objetivo; 8. Ter senso crítico; 9. Ser criativo.

Este curso tem como foco o estudo dos conceitos matemáticos, funções por meio da representação de modelos econômicos, com enfoque nas grandezas proporcionais a formação e a preparação do contador.



82

BÁSICA

1. DOWLING, E. T. Matemática Aplicada a Economia e Administração. São Paulo: Mcgraw-Hill do Brasil, 1981.

2. LEITHOLD, L. Matemática Aplicada a Economia e Administração. São Paulo: Harbra, 2001.

3. SILVA, S. M. Matemática: Para os cursos de Economia, Administração, Ciências Contábeis. 5ª ed. São Paulo: Atlas, 1999.

COMPLEMENTAR

1. BIANCHINI, E. Matemática: Versão Alfa. 2ª ed. São Paulo: Moderna, 2000. 2. CUNHA, F. Matemática Aplicada. São Paulo: Atlas, 1990. 3. FLEMMING, D. M. Cálculo A: Funções, Limite, Derivação, Integração. 5ª ed.

UFSC Florianópolis: Makron Books, 1992. 4. GIOVANNI, J. R. Matemática Fundamental: 2.Grau. Volume Único. São Paulo:

FDT, 1994. 5. GOLDSTEIN, L. J. Matemática Aplicada: Economia, Administração e

Contabilidade. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2003. 6. IEZZI, G.; DOLCE, O. Matemática: Volume Único. São Paulo: Atual, 2002.

QUADRO 17 – Plano de Ensino da disciplina de Matemática da Universidade B

Segundo o professor David, a ementa da disciplina de Matemática do curso de

Ciências Contábeis na Universidade B está sempre em modificação. Ele diz:

Este ano, estamos motivando os alunos para pesquisas de campo e s s: p: s pe p n aq a ( ) Tj0 Tc (p) Tj0.13824 Tc (a) Tj0.02544 Tc (s) Tj Tj0.24 Tc (u) T.24 Tg2 Tc (m) Tj0.24 Tc (0.0j-0.048 Tc (s) Tj4.68 Tc ( ) Tj0 Tc (p) Tj0.13824 Tc (a) Tj0.16368 Tc (r)0.0j-0.048 Tc Tc ( ) Tj0 Tc (p) Tj-0.34176 Tc (e)0.o-0.24 Tu44 Tc (s) Tjd4 Tc (0.0j-0.048 Tc (s) Tj4.68 Tc ( ) Tj0 Tc (d) 0.0j-0.048 Tc Tc Tj4.68 Tc ( ) Tj ( ) Tj0 Tc (p) T260.34176 Tc (e) Tj Tj0.24 Tc (0.320.02544 Tc (s) Tjn8 Tc Tc ( ) Tj0 Tc (p) Tj-0.34176 Tc (e)0.o-0.24 Tu44 Tc (Tj0.16368 Tc (r)0.0j-0.048 Tc (Tj0.16368 Tc (t) Tj-0.13824 Tc (a)Tc ( ) Tj0 Tc (p) Tjj0.16368 T. (d) 0.0j-0.048 Tc Tc (q)qj-0.(8 Tc Tc Tf114 -25.68 -0.o-0.24 TuNc (p) T21 Tj0.24Tc (e) Tj Tj0.228 Tc Tc j-0.24 ( ) Tj-0.14c (e ) TTj4.68 TP4 Tc (s) Tj78 Tc Tc (q)qj-0.) Tc (z) Tj24 Tc-7814c ) Tj/F1 11.0Tj-0.10A8 Tc (s) Tj4.68 Tc Tj0.12 Tc ( ) Tj0.12 Tc ( ) Tj-0.24 Tc (n) (m) Tj0 Tc (0.320.02544 Tc (e) Tj0.12 Tc ( )Tj0.192 Tc (e) Tj-0.216 Tc (r) Tj-0.108 Tc ) Tj-0.24 Tc (0.320.02544 Tc (e) Tj0.12 Tc ( ) Tj0.192 Tc (e0.320.02544 Tc .040.24 Tc (p) Tj Tj0.084 Tc (rl) Tj0.24 Tc (u) Tjh8 Tc (a) Tj3.24 Tc (q)Tj0.192 Tc (e0.5j-0.456 Tc (m) Tj0.36 Tc ( ) j-0.24o4 Tc (q)Tj0.192 Tc (e1) Tj-0.24 Tc (b) TTj0.24 Tc (o) Tj-0.24 Tc (Tj Tj0.24 Tc (0.320.02544 Tc ) Tj0.12 Tc ( ) Tj-0.24/F1 111.320.02544 Tc Tj0.05088 Tc (t) Tj-0.456 Tc (l) 32m) Tj0 Tc (m) Tj0.24 Tc (od) Tj-0.216 Tc (i) Tj-0.156 Tc (f) Tj-0.456cTc (r) Tj-0.108 Tc )Tj3.24 Tc 1.320.02544 Tc Tj0j0.132 Tc (s) Tj-6 Tc ( ) Tj-0.24cTc (e1) Tj-0.24 Tc (b) TTj0.24 Tc (o)50-0.108 Tc (s) j-0.156 Tc (f) T0.05088 Tc (ti) Tj0.24 Tc (0.320.02544 Tc (s) Tj0.048 Tc (a) Tj0 Tc (d1.320.02544 Tc TjTj-0.04DTc ( ) Tj-0.24 Tc (n)05088 Tc (t) T0j0.132 Tc (s) Tj-dTc (d1.320.02544 Tc TjTj-0.24 Tc (n) Tj0.24 Tc ( ) Tj0.12 Tc ( 0.320.02544 Tc (e) Tj0.1Tc (c) Tj0.12 Tc (. E(a) Tj3.24 Tc (q)TTj0.24 Tc (o) Tj0.24 Tc ( ) Tj0.12 Tc ( 0.320.02544 Tc ) Tj-0.24cTc (e1)j-0.24o4 Tc (q)Tj0.192 44 Tc 35.52 ) 0.Tj-e ) (m) Tj0 Tc ((e) Tj0.12 Tc ( ) Tj0.192c (. E) Tj-0.456 Tc (c) Tj-0.048 Tc (açã) Tj0.44 Tc ) Tj-0.24c) 0 Tc ( ) Tj0.12 Tc ( ) Tj-0.048 Tc (s) Tj4.68 Tc (a) Tj0 Tc (d ) Tj0.12 Tc ( )0.124 Tc (s) Tj-0.24 Tc (q)Tj0.192 Tc (e) Tj-0.216 4 Tc (e) Tj0.1Tc (c) Tj Tj0.12 Tc ( ) Tj-0.048 Tc (s) Tj0.048 Tc (a) Tj0 Tc (d43) Tj0.44 Tc ) Tj-0.24cTc (e1) Tj-0.2Tc (c) Tj0.12 Tm8 Tc (s) Tj4.68 048 Tc (açã) Tj0.44 Tc (s) Tj0c1015j0.8m) Tj0 Tc (m) Tj-0.24 Tc (nb) TTj0.24 Tc (o) Tj-0.24 Tc (Tc (a) Tj0 Tc (d43) Tj0.44 Tc ) Tj-0.24Tc (c) Tj Tj0.12 Tc ( ) Tj-0.048 Tc ) Tj-0.24 Tc (n)05088uc (c) Tj0.12 Tl4 Tc (e) Tj0.1Tc (c) Tj Tj0.12 Tc ( ) Tj-0.048 Tc () Tj0.24 Tc ( ) Tj0.2bTc ( ) T320.025 Tc ( ) Tj-0.24/F1 110.8m) Tj0 Tc (m) 0.05088 Tc (t) Tj-0.456a8 Tc (s) Tj0.048 (e) Tj0.1Tc (c) Tj Tj0.12 Tc ( ) Tj-0.0. Tc (z) 2j24 Tc35.2c )32.8c (e )-0.06Tc ( ) Tj-0.0.8 Tc (s) Tj1Tc ( ) Tj-0.0.8 Tc m) 0.050884Tc ( ) Tj-0.048 Tc ) T0.05088C8 Tc (s) Tj4 Tc ( ) 0.12 Tm8 Tc ) Tj-0.24/F1 110.j-0.24nF1 110.8ms a s zTj.8mmtcs348 Tc (a56 Tc ) Tj-0.1dc (c) Tj0.12 T Tc (e) Tj-0.216 4 Tc (e) Tj0.1cc (c) TjTj0.192 Tc (e) Tj0.24.68 04.0.05088lc (c) TjTj0.192 Tc (e).24 Tc (p) o348 Tc (a56 Tc ) Tj-0.456c6 Tc (s) Tjc1015j0.8me T j 0 . 2 4 T c ( 3 4 8 T c ( a 5 6 T c ( s ) T j 0 . 0 4 8 T c 0 8 1 3 8 2 4 T c ( d 3 4 8 T c ( a 5 6 T c ) 0 . 1 2 T C T c ( s ) 0 . 1 2 T T c ( e T j ) T j 0 . 1 ê 8 T c . 0 4 0 . 2 4 T c ( p ) T j T j 0 . 0 8 c c ( c ) T j T j 0 . 1 9 2 T c ( e ) ) T j 0 . 1 T c ( c ) ) T 3 2 0 . 0 2 5 5 6 T c ) 1 4 2 . 3 2 0 r pbes 2 . 5 2 - 0 . 4 5 6 T c e mr


83

coordenação e os professores, tomaram a decisão de trazer na ementa conteúdos matemáticos

com revisões da Educação Básica.

6.2 Professor David

As subseções a seguir discutem vários aspectos do professor David como formação

profissional, visão sobre o curso de Ciências Contábeis, visão sobre os alunos que está

formando, didática e prática em sala de aula. A entrevista realizada com o David e as

observações em sala de aula foram fontes aqui analisadas.

6.2.1 Sua Formação Profissional

David graduou-se em Matemática com ênfase em Informática em 1990 pela,

Faculdades Metropolitanas Unidas (FMU). Se tornou mestre em Engenharia de Produção com

ênfase em Tecnologia da Informação em 2002.

David atualmente leciona no Ensino Superior pela Universidade B e no Ensino Médio

pelo Estado de São Paulo. Leciona há apenas um ano no curso de Ciências Contábeis.

6.2.2 Sua Visão sobre o Curso de Ciências Contábeis

David acredita que o campo profissional está cada vez mais atrativo para os alunos que

estão ingressando nas Universidades do curso de Ciências Contábeis. Segundo ele, o mercado

está exigindo cada vez mais do recém profissional o aperfeiçoamento em novas tecnologias.

A visão de David em relação ao curso de Ciências Contábeis é restrita ao que as

empresas buscam para o mercado de trabalho. Ele argumenta que as empresas buscam

profissionais para obterem sucesso nos negócios e as mesmas estão se precavendo para obter

um bom investimento com menor custo financeiro. Neste sentido, parece que a visão de

David não está voltada ao fator de formação educacional.

6.2.3 Sua Visão sobre seus Alunos do curso de Ciências Contábeis

Com relação ao profissional que David está formando, ele o vê como:

Um profissional que saiba a pensar e pesquisar uma situação problema, que questione o porquê, que une a metodologia com a prática, que saiba utilizar uma ferramenta para obter uma resposta rápida e precisa. (ENT2, P3)

Porém reconhece que os alunos chegam ao Ensino Superior fracos com relação à

Matemática e por isso faz uma revisão de conteúdos da Educação Básica, em suas aulas.



84

Na aula em que David aplicou a primeira prova foi observado sua preocupação com

relação à dificuldade de alguns alunos. A prova abordou todo conteúdo visto no bimestre

como Regra de Três Simples, Regra de Três Composta e Porcentagem.

Segundo David:

Esta 1ª prova é meu termômetro...é minha 1ª avaliação de como os alunos estão...qual o nível da classe e quais as dificuldades que têm quanto ao conteúdo...pois a classe é numerosa...com aproximadamente 90 alunos e não tem como saber, um por um, como estão em dia de aula normal...(OBS2)

Após meia hora de prova os alunos que entenderam e não tiveram dificuldades com a

Matemática entregaram suas provas. Havia por volta de 85 alunos e por isso a prova foi feita

em duplas. Ficaram na sala por volta de 25 alunos que apresentaram dificuldades. David

comentou:

...quanto a estes alunos, temos que dar uma atenção maior...pois estes que têm dificuldades são os mais propícios a largar o curso...justamente por apresentarem dificuldades com a Matemática...este é o momento para motiva-los a continuar o curso e superarem as dificuldades...(OBS2)

Os últimos alunos que entregaram a prova ficaram conversando com David sobre suas

dificuldades e ele indicou livros para ajudá-los nos estudos e se ofereceu a tirar dúvidas

sempre que necessário, durante o intervalo.

6.2.4 Sua Didática e Prática em Sala de Aula

David afirma que faz uma pesquisa de campo ao iniciar uma turma de um curso do

Ensino Superior. Sonda os conhecimentos dos alunos, quanto tempo estão afastados do ensino

e em que o aluno trabalha. Daí planeja suas aulas sem fugir dos tópicos da ementa.

Em suas aulas, David explica o conteúdo abordado sem contextualização. Parece que o

conteúdo apresentado não está vinculado ao contexto profissional (contábeis) e após este

propõe alguns exercícios para os alunos. Procura sempre resolver um exercício na lousa, que

serve de modelo para os exercícios propostos aos alunos, tanto em sala de aula quanto nas

listas de exercícios.

David mantém um contato mais próximo com os alunos que sentam na frente e poucas

vezes circula pela classe. No dia da primeira prova foi quando David demonstrou

preocupação com seus alunos. Ele tem uma abordagem tradicional em suas aulas, com uso de

lousa e pincel atômico. Suas explicações não pareceram trazer muita clareza, a disposição do

conteúdo na lousa não parece tão organizada. Normalmente os alunos ficam perdidos por não



85

saber onde começa e termina um exercício. David não trabalha com os livros citados na

referência bibliográfica da ementa. Trabalha conteúdos básicos e sempre deixa listas de

exercícios para os alunos no xerox, cuja entrega vale nota.

Sobre a bibliografia utilizada na preparação de suas aulas, David comenta que:

...existem muitos autores...e é muito importante na escolha da bibliografia... talvez pode ser muito teórico ou prático...mas conforme a pesquisa dentro da sala de aula, adoto uma bibliografia. (ENT2, P6)

David menciona na entrevista que na preparação de suas aulas usa alguns autores

como Antonio Crespo, Rubens Fama, Valquiria C., Roberto Vanicci, Medeiros e Iezzi. Não

mencionou quais seriam os livros dos mesmos.

6.2.5 Comentários

David parece não ter uma visão, no âmbito educacional, de trazer o curso de Ciências

Contábeis para as áreas afins. Desta forma, fica complicado trabalhar a Matemática no

contexto profissional, mesmo porque parece que David desconhece a realidade contábil.

O Professor David trabalha de forma tradicional. Resolve de forma técnica os

exercícios (fórmulas, algoritmos). Foi observado que sua maior atenção está nos alunos

próximos fisicamente, sentados na frente. Normalmente resolve um exercício na lousa, que

serve de modelo para os exercícios propostos aos alunos. Não utiliza livros em suas aulas,

apenas utiliza-os na preparação das mesmas.

6.3 Alunos do Professor David

Neste se discutirá a disciplina de Matemática (conteúdos desenvolvidos de Matemática

dentro do contexto da contabilidade, tarefas propostas, sugestões para melhoria da disciplina),

o professor (dinâmica das aulas, forma de trabalhar, atuação/interação com a turma) e a sua

própria postura enquanto aluno (freqüência, participação nas aulas, empenho/organização na

realização das tarefas propostas).

6.3.1 Visão dos Alunos sobre a Disciplina

Os Quadros 18 e 19 mostram os resultados referentes à disciplina de Matemática no

curso de Ciências Contábeis da Universidade B.



86

Conteúdos Desenvolvidos



Total 51 100,00%

QUADRO 18 – Visão dos alunos da Universidade B quanto aos conteúdos desenvolvidos

Tarefas Propostas (Listas de exercícios)



Total 51 100,00%

QUADRO 19 – Visão dos alunos da Universidade B quanto às tarefas propostas

Em média 98% dos alunos concordaram com o conteúdo desenvolvido, porém numa

questão aberta “Como você acha que essa disciplina poderia ser melhorada?”, aparece um

índice de 12% dos alunos contrariando este concordar do conteúdo, sugerindo revisões dos

conteúdos desenvolvidos.

Quanto às tarefas propostas, em média 94% aprovam o estilo das tarefas, Lista de

exercícios, desenvolvidas e cobradas por David.



87

Comentários gerais. Como você acha que essa disciplina poderia ser

melhorada?


01 Não precisa mudar. Os professores estão trabalhando bem na disciplina. 11 21,57%

02 Silêncio na sala de aula. 2 3,92%

03 As aulas precisam ser menos corridas, é passado muito conteúdo em pouco tempo. Ter mais aulas desta disciplina.

13 25,49%

04 Fazer mais revisões dos conteúdos. 4 7,84%

05 Os alunos precisam se dedicar mais. 3 5,88%

06 Aulas mais exemplificadas. Mais dinamismo em sala de aula. 5 9,80%

07 Explicar melhor os exercícios e deixar gabarito e mais exercícios para conferência no blackboard. 3 5,88%

08 Resolução de mais exercícios em sala de aula com o auxílio do professor. 1 1,96%

09 Não ficar insistindo nos conteúdos aprendidos no 2º grau. 1 1,96%

10 Propor trabalhos e aulas de revisão constante. 2 3,82%

11 Branco 6 11,76%

Total 51 100%

QUADRO 20 – Visão dos alunos da Universidade B sobre a disciplina ser melhorada

Em média 22% dos alunos acham que a disciplina não precisa mudar e comentaram

“os professores estão trabalhando bem na disciplina”, ou seja, os alunos falam do curso em

geral, pois citam os professores, não apenas se referindo à disciplina de Matemática.

Surgiram sugestões dos alunos para melhoria da disciplina que reflete problemas

vivenciados por eles no dia-a-dia:

(1) As aulas da disciplina de Matemática neste 1º semestre de 2006 foram às sextas-

feiras, e com um grande número de feriados. Por esta razão, sugeriram aumentar o número de

aulas. Eles afirmaram que “as aulas precisam ser menos corridas, é passado muito conteúdo

em pouco tempo”.

(2) Sugeriram a revisão de conteúdos básicos, pois os alunos têm deficiência de

conteúdos vistos na Educação Básica.



88

(3) Sugerem silêncio na sala de aula, pois a classe é numerosa, gerando conversas

paralelas, desconcentração, etc., ficando difícil até mesmo para o professor ministrar as aulas

e dar maior atenção aos alunos. Por esta razão os alunos sugeriram, para a melhoria da

disciplina, “resolução de mais exercícios em sala de aula com o auxílio do professor”.

(4) Os alunos solicitam aulas mais exemplificadas, mais dinamismo do professor em

sala de aula. David não contextualiza em momento algum, resolve de forma técnica os

exercícios (fórmulas, algoritmos).

O Quadro 21 mostra a opinião dos alunos sobre a contextualização do conteúdo de

Matemática no curso de Ciências Contábeis da Universidade B:

Os conteúdos matemáticos trabalhados estavam voltados para a

Contabilidade? Cite algum exemplo.


01 Sim; Citação de conteúdos da Matemática básica (Juros, Porcentagem, Potenciação, etc). 28 54,90%

02 Sim; A Matemática em geral é voltada para contabilidade. 7 13,73%

03 Sim. 2 3,92% 04 Sim; Função para calcular demanda e oferta. 2 3,92%

05 Não. 8 15,69%

06 Branco 4 7,84% Total 51 100%

QUADRO 21 – Visão dos alunos da Universidade B sobre a contextualização da Matemática no curso de

Ciências Contábeis

Em média 76% dos alunos responderam sim para a questão “Os conteúdos

matemáticos trabalhados estavam voltados para a Contabilidade? Cite algum exemplo”.

Porém, no momento de citar exemplos apenas dois alunos responderam “função para calcular

demanda e oferta”. Os demais não souberam demonstrar a relação do conteúdo com o

contexto contábil. Este índice era de se esperar, pois foi observado apenas resoluções braçais

de listas de exercícios totalmente desvinculados do contexto contábil.

6.3.2 Visão dos alunos sobre o Professor David

Os Quadros 22, 23 e 24 mostram a visão dos alunos quanto a forma de trabalhar do

Professor David, a dinâmica das aulas e a atuação/interação do professor com a turma.



89

Forma de trabalhar do Professor



Total 51 100,00%

QUADRO 22 – Visão dos alunos sobre a forma de trabalhar do Professor David

Atuação do Professor/Interação com a turma



Total 51 100,00%

QUADRO 23 – Visão dos alunos sobre a forma de atuação do Professor David e interação com a turma

Dinâmica das aulas (Exposição, Atividades Práticas)



Total 51 100,00%

QUADRO 24 – Visão dos alunos sobre a dinâmica das aulas do Professor David

Em média 98% dos alunos aprovaram a forma de trabalhar do Professor. Deles, 92%

gostaram da dinâmica das aulas e o maior índice apresentado foi sobre a atuação do

Professor e interação com a turma, obtendo um índice de 100% de aprovação. David é bem



90

aceito pela turma, mesmo tendo alguns alunos apontando que poderiam ter “aulas mais

exemplificadas e mais dinamismo do professor em sala de aula”.

6.3.3 Visão dos Alunos sobre a Sua Própria Postura

Os Quadros 25, 26 e 27 mostram a própria postura dos alunos:

Freqüência



Total 51 100,00%

QUADRO 25 – Visão dos alunos da Universidade B sobre a sua freqüência nas aulas de Matemática

Em média 96% dos alunos freqüentam assiduamente a disciplina de Matemática do

curso de Contábeis da Universidade B. Este índice é bem satisfatório, pois estes alunos

trabalham durante o dia e estudam a noite, valorizando o cursar Ensino Superior.

Participação nas aulas



Total 51 100,00%

QUADRO 26 – Visão dos alunos da Universidade B sobre a sua participação nas aulas de Matemática



91

Empenho e organização na realização das tarefas propostas



Total 51 100,00%

QUADRO 27 – Visão dos alunos da Universidade B sobre seu empenho e organização na realização das

tarefas propostas

De acordo com o Quadro 26, 84% dos alunos que admitiram participar das aulas, se

encontram na faixa de bom a ótimo, porém, em média, 40% se encontram na faixa de bom.

Creio que este índice representa os alunos que participam passivamente, ou seja, os alunos

que só recebem informações. Já os alunos, que em média representam os 44%, se encontram

na faixa do muito bom e ótimo. São os alunos que participam ativamente, ou seja, são aqueles

que perguntam e questionam durante a resolução das atividades propostas.

6.3.4 Comentários

Os alunos do Professor David trazem algumas sugestões para a melhoria da disciplina

como mais aulas, alegando muito conteúdo para poucas aulas, revisão de conteúdos da

Educação Básica, diminuir o número de alunos, alegando classe lotada e barulhenta, e aulas

mais exemplificadas. Os alunos gostam e aprovam a forma de trabalhar de David.

Grande parte dos alunos concordam que os conteúdos matemáticos apresentados estão

voltados para a Contabilidade porém no momento de citar exemplos apenas dois alunos

responderam “função para calcular demanda e oferta”. Os demais não souberam demonstrar a

relação do conteúdo com o contexto contábil. Um alto índice de alunos admitem se empenhar

na disciplina, o mesmo foi observado em sala de aula, mostrando que os alunos da

Universidade B estão interessados em sua formação profissional, porém não participam

ativamente, talvez por insegurança na resolução dos exercícios.



92

6.4 Discussão

O professor David não tem experiência longa no Ensino Superior, e no curso de

Ciências Contábeis leciona apenas há um ano. Sua formação se dá, basicamente, na área de

Informática.

David explica o conteúdo, descontextualizado, e passa exercícios para os alunos

resolverem. Normalmente resolve um em sala de aula como modelo e outros, com números

diferentes, para que os alunos resolvam. Deixa listas de exercícios, que não foge dos

exercícios-modelo dados em aula. Este estilo de aula condiz com o que afirma Matos e

Serrazina (1996, p. 167), “alguns anos atrás acreditava-se que para os alunos aprenderem

tinham de repetir muitas vezes, a conhecida matemática braçal”. E o mesmo vai de encontro

com “saber matemática é fazer matemática e fazer matemática envolve as quatro atividades de

abstrair, inventar, provar e aplicar”, como ressaltam os autores.

Os professores trazem com eles as suas concepções sobre o que é o ensino e qual deve

ser o papel do professor, conforme Matos e Serrazina (1996). Foi observado nas aulas de

David, e também em sua fala, que “quando comecei a estudar nunca pensei que estaria lá na

frente ensinando alguém. A vida é engraçada, às vezes pensamos que iremos por um caminho

e quando paramos para pensar, já estamos em outro caminho”. Aparentemente David não

escolheu ser educador, ingressar na área do ensino. Este caso vem ao encontro com o antigo

paradigma curricular fragmentado, apresentado por Mello (2004, p. 43), “professor mero

transmissor do conhecimento” e com Matos e Serrazina (1996, p. 167), “fornecedor de

informações”.

Os alunos da Universidade B se encontram, em sua grande maioria, como meros

expectadores, recebendo informações. Os alunos se encontram no paradigma curricular

fragmentado, citado por Mello (2004) como alunos passivos. Apenas 20% dos alunos (índice

baixo) fazem parte do novo paradigma curricular integrado, denominados como alunos ativos

e participativos na construção do seu conhecimento. Este aspecto não foi investigado nesta

pesquisa, mas talvez possa ter influências quanto as visões que os alunos têm “da

Matemática” ou “deles próprios como alunos de Matemática”, tendo em vista as

considerações de Matos e Serrazina (1996, p. 172) que, “em termos de interação na sala de

aula um aluno que tem confiança na sua capacidade de fazer matemática consegue mais

facilmente assumir riscos tentando responder a perguntas difíceis ou a problemas não

familiares”.



93

CAPÍTULO VII

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Feliz aquele que transfere o que sabe

e aprende o que ensina. Cora Coralina

7.1 Comentários Finais e Contribuições

Acreditamos que a Matemática influencia de fato a vida e as profissões das pessoas

como indivíduos e cidadãos. Ensinar Matemática é dar ao aluno oportunidade de conhecê-la

com significado, principalmente quando se trata de formação profissional.

Esse trabalho teve por objetivos, investigar as mudanças relevantes ao Ensino

Superior através das Diretrizes Curriculares Nacionais dos cursos de graduação; investigar

competências/habilidades e conteúdos curriculares, à nível Diretrizes Curriculares

Nacionais, é sugerido em um curso de Ciências Contábeis; e investigar que conteúdo e como

o professor, que ministra a disciplina de Matemática no curso de Ciências Contábeis,

trabalha este conteúdo com os alunos. Quatro perguntas nortearam esta pesquisa:

(1) Que conteúdo é sugerido na disciplina de Matemática no Ensino Superior,

especificamente no curso de Ciências Contábeis?

Através das ementas da disciplina de Matemática no curso de Ciências Contábeis das

duas Universidades, temos na Universidade A, citada no Capítulo V (p. 60), o conteúdo

apresentado na ementa como funções (definição e conceitos), funções do 1ºgrau e funções do

2º grau e suas aplicações. Esta ementa condiz com o conteúdo apresentado nas disciplinas de

Matemática de diversas Universidades, principalmente nas consideradas bem conceituadas,

entre elas as Universidades Públicas. Já na Universidade B, citada no Capítulo VI (p. 78), o

conteúdo apresentado na ementa, modificada este ano, são regra de três, porcentagem,

conjunto dos números racionais, potenciação e equações do 1º grau; ou seja, uma revisão da

Matemática da Educação Básica, pois os alunos chegam no Ensino Superior com grande

deficiência na disciplina de Matemática e não conseguiam acompanhar o conteúdo

apresentado na Universidade.



94

(2) O conteúdo atende às necessidades que o aluno precisa para sua formação

profissional?

O conteúdo apresentado na disciplina de Matemática no curso de Ciências Contábeis é

bem diferente nas duas Universidades pesquisadas. Na Universidade B o conteúdo não atende

às necessidades que o aluno precisa para sua formação profissional, pois trata-se de um

conteúdo voltado à uma revisão. Já na Universidade A o conteúdo atende às necessidades para

a formação profissional, desde que trabalhado pelo professor através de uma perspectiva

interdisciplinar e contextualizada, proporcionando desta forma que o aluno tenha uma

Matemática com significado. Após a análise documental das Diretrizes Curriculares dos

cursos de Graduação, foi verificado que o MEC, em conjunto com SESu, que as Instituições

de Ensino Superior e professores estão preocupados em proporcionar uma formação

profissional com significado ao aluno, fortalecendo a articulação da teoria com a prática. Para

isto foram necessárias mudanças relevantes trazidas pelas Diretrizes como Disciplinas

(proporcionar uma formação profissional fundamentada na competência teórico-prática, com

perfil de um formando adaptável às novas demandas), Conteúdo (flexibilização curricular e a

liberdade para as instituições elaborarem seus projetos pedagógicos) e Curso (proporcionar

uma sólida formação profissional, preparando o futuro graduado para enfrentar os desafios

das rápidas transformações da sociedade, do mercado de trabalho e das condições de exercício

profissional). A partir da análise documental das Diretrizes Curriculares Nacionais do curso

de Ciências Contábeis verificamos que o conteúdo, funções e suas aplicações, da disciplina de

Matemática no curso de Contábeis da Universidade A, contribui para aquisição de

habilidades/competências na formação profissional, desde que trabalhado a

interdisciplinaridade, ou seja, Matemática interagindo com as áreas afins (Contabilidade,

Economia, Administração) e a contextualização, proporcionando ao aluno raciocinar dentro

do contexto profissional que exercerá.

(3) Como é trabalhado este conteúdo pelo professor em suas aulas de Matemática?

Foram verificadas diferentes concepções sobre o conteúdo programático. O mesmo

conteúdo pode ser trabalhado de formas diferentes de acordo com a concepção de cada

professor e também sua formação profissional. O professor David trabalha os conteúdos que

contêm revisões da Educação Básica. Passo a passo, traz uma matemática descontextualizada,

resolvendo os cálculos através de algoritmos. Talvez isso ocorra devido sua formação e sua

concepção de ensino, pois mesmo se tratando de revisões, poderia ser trabalhado questões

aplicadas à área contábil. O Professor Victor apresenta uma formação na área de ensino e



96

Após alguns levantamentos de pesquisas já realizadas, percebi a importância da

pesquisa em questão como contribuição à comunidade acadêmica, pois não foi encontrado

nenhum trabalho que aborde o ensino da Matemática no curso de Ciências Contábeis.

7.2 Limitações da Pesquisa

Apesar da importância do processo de aprendizagem, o mesmo não foi discutido aqui,

pois não foi objetivo desta pesquisa.

7.3 Questões Futuras

Esta pesquisa trouxe interdisciplinaridade e contextualização como recursos didáticos.

Porém, cabe como proposta de futuros estudos, explorar, abordagens metodológicas de se

trabalhar em sala de aula a Matemática em um curso de Ciências Contábeis, ou seja, trabalhar

interdisciplinaridade e contextualização através de ações investigativas, escrita e leitura

Matemática, resolução de problemas e projetos.



97

ADENDO

LIVROS DIDÁTICOS

O livro didático do professor

pode oferecer oportunidades de aprendizagem para ele mesmo.

Guiomar Namo de Mello

Este adendo discute três livros didáticos de Matemática voltados ao curso de Ciências

Contábeis, demonstrando que o livro didático é um meio, entre vários recursos didáticos, que

traz problemas de contexto e enriquecem a forma de trabalhar do professor. Este capítulo

também traz um exemplo de aula contextualizada.

8.1 Resenha de Três Livros Didáticos

Nesta seção são discutidos três livros didáticos de Matemática voltados ao curso de

Ciências Contábeis. A intenção é a de demonstrar que o livro didático é um meio entre vários

recursos didáticos, de fácil acesso, que traz problemas de contexto enriquecendo a forma de

trabalhar do professor interessado nos recursos de interdisciplinaridade e contextualização.

São eles:

(1) MUROLO, Afrânio & BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada à Administração,

Economia e Contabilidade. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004.

(2) MORETTIN, Pedro A.; HAZZAN, Samuel & BUSSAB, Wilton de O. Cálculo: Funções de uma e várias variáveis.São Paulo: Saraiva, 2006.

(3) GOLDSTEIN, Larry J.; LAY, David C. & SCHNEIDER, David I; Tradução Heloisa Bauzer Medeiros. Matemática aplicada: economia, administração e contabilidade. 10 ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.

8.1.1 Livro 1

Murolo é co-autor de livros nas áreas de Estatística, Pesquisa Operacional e Lógica.

Bonetto é co-autor de livros na área de vestibulares. No prefácio deste livro o professor

Mauro Kreuz25considera que o livro é o resultado da experiência docente dos autores e das

inquietações que sempre adentravam suas ações em sala de aula, no sentido de tornar o ensino

da Matemática atrativamente assimilável e aplicável ao estudo das organizações e dos

25 Professor Administrador Mauro Kreuz – Presidente da Associação Nacional dos Cursos de Graduação em Administração – Angrad.



98

negócios e, principalmente, ao processo de tomada de decisão, que tem se revelado cada vez

mais complexo.

Esta obra exerce forte influência no ensino de Matemática nos cursos que pertencem

às Ciências Sociais aplicadas, devido à sua abordagem didática. Oferece os meios necessários

para que se possa compreender e dominar importantes conceitos e habilidades de cálculo, que

fazem parte do ambiente da gestão e dos negócios.

O livro possui 464 páginas, dividido em 12 capítulos, apêndice e respostas dos

exercícios (ímpares) propostos. O objetivo do apêndice é trazer atividades para revisão,

apresentando quatro grupos de exercícios compostos de seis atividades cada (revisão

numérica, revisão algébrica, revisão gráfica) e ao final, complementando a revisão, é

apresentado um grupo especial com atividades de porcentagem e alguns problemas. A idéia

dos autores, parece bem interessante pois é um meio de proporcionar alguns exercícios de

revisão, tão necessários devido a deficiência que os alunos chegam ao Ensino Superior.

Do Capítulo 1 ao Capítulo 5, são encontrados conteúdos que aparecem nas ementas da

disciplina de Matemática nos cursos de Ciências Contábeis. Estes apresentados de forma

interdisciplinar e contextualizada.

Capítulo 1, Conceito de Função, mostra como muitas situações práticas nas áreas de

Administração, Economia e Ciências Contábeis podem ser representadas por funções

matemáticas. São vistos alguns conceitos, como crescimento e decrescimento, função limitada

e função composta, sempre associados a aplicações nas áreas administrativa e contábil.

Capítulo 2, Função do 1ºgrau, trabalha as funções do primeiro grau e suas aplicações

estudando conceitos como taxa de variação, funções receita, custo e lucro, juros simples e

restrição orçamentária.

Capítulo 3, Função do 2ºgrau, estuda situações práticas envolvendo as funções do

segundo grau a partir de construções e análises de gráficos. Ao esboçar o gráfico da função de

segundo grau é dada atenção especial ao vértice da parábola, notando-se que as coordenadas

do vértice são úteis para a determinação de valores máximos, valores mínimos e intervalos de

crescimento (ou decrescimento) das funções associadas.

Capítulo 4, Função Exponencial, apresenta uma análise das funções exponenciais

obtendo-as a partir do fator multiplicativo. Estuda-se as aplicações da função exponencial

como o montante de uma dívida ou aplicações, juros compostos, o crescimento populacional,

entre outros.



99

Capítulo 5, Funções Potência, Polinominal, Racional e Inversa, apresenta quanto a

ementa da disciplina de Matemática do curso de Ciências Contábeis, apenas a função

polinomial que pode ser explorada em diversos fenômenos na área financeira.

Do Capítulo 6 ao Capítulo 12 constam conteúdos sempre associados a aplicações nas

áreas administrativa, econômica e contábil, porém relacionados a derivadas e integrais, que

não fazem parte da ementa do curso de Ciências Contábeis, e por isso não discutidos aqui.

Diante de muitos livros didáticos levantados nesta pesquisa, este parece ser o mais

completo e direcionado ao curso de Ciências Contábeis, trazendo os conteúdos de forma

interdisciplinar e contextualizada.

8.1.2 Livro 2

O livro de Morettin et al traz, em um só volume, os dois livros previamente publicados

pelos autores, Cálculo: Funções de uma variável e Cálculo: Funções de várias variáveis. O

mesmo é utilizado pelo professor Victor da Universidade A apresentado nesta pesquisa no

Capítulo V (p. 60).

O livro possui 408 páginas, contendo 14 Capítulos, Apêndice A, Apêndice B e

respostas dos exercícios propostos. O Apêndice A traz notas suplementares sobre limites e o

Apêndice B traz notas suplementares sobre derivadas. Em geral, os apêndices mostram

conceitos e definições básicas, de limites e derivadas, para consulta, se necessário, aos

Capítulos 4 e 5, que tratam de limites e derivadas.

O livro está dividido em quatro partes. A primeira abrange os Capítulos 1 e 2. O

objetivo desta parte é fornecer uma breve recordação de certos assuntos vistos no Ensino

Médio. O professor poderá desenvolvê-los total ou parcialmente, de acordo com a

necessidade de revisão.

A segunda parte abrange os Capítulos 3 ao 7, abordando as funções de uma variável,

desde a introdução até derivadas e integrais.

Na terceira parte, que abrange os Capítulos 8 ao 12, é desenvolvido o estudo de

funções de duas ou mais variáveis.

A quarta parte abrange os Capítulos 13 e 14, que apresenta um complemento ao estudo

de cálculo e que corresponde a uma introdução à álgebra linear, como estudo de matrizes,

determinantes e sistemas lineares.



100

O Capítulo 3 traz conteúdos que aparecem nas ementas da disciplina de Matemática

nos cursos de Ciências Contábeis, apresentados em dois momentos. O primeiro são exercícios

que permitem resolução por algoritmos, desvinculados do contexto profissional. O segundo

com exercícios de contextos, associados a aplicações nas áreas administrativa, econômica e

contábil. Este capítulo parece bem elaborado e aborda detalhadamente os conteúdos.

Os demais capítulos não fazem parte dos conteúdos abordados nas ementas da

disciplina de Matemática no curso de Ciências Contábeis e por isso não foram explorados.

8.1.3 Livro 3

O objetivo do livro de Goldstein et al, segundo os autores, é o de introduzir o cálculo o

mais cedo possível, apresentar o cálculo de forma intuitiva sem deixar de ser intelectualmente

estimulante e ilustrar com vários exemplos as aplicações do cálculo às Ciências Biológicas,

Sociais e de Administração.

O livro possui 692 páginas, contendo 13 Capítulos, Apêndices, respostas dos

exercícios (ímpares) propostos e Índice.

Capítulo 0, Funções, traz definições, conceitos e algumas aplicações nas áreas de

Administração, Economia e Ciências Contábeis.

No Capítulo 4, As Funções Exponencial e Logaritmo Natural, é abordado definições e

conceitos sobre funções exponenciais e logaritmo e o Capítulo 5, Aplicações das Funções

Exponencial e Logaritmo Natural, traz especificamente as aplicações das funções

exponenciais e logarítmicas.

Em geral estes três capítulos citados possuem conteúdos pertencentes a ementa da

disciplina de Matemática do curso de Ciências Contábeis, ou seja, de forma contextualizada

para à formação deste profissional.

Os Capítulos 1 ao 3 e Capítulos 6 ao 12, apresentam conteúdos sempre associados a

aplicações nas áreas administrativa, econômica, contábil e biológicas, porém relacionados a

derivadas e integrais, que não fazem parte da ementa do curso de Ciências Contábeis e por

isso não discutidos aqui.

Os Apêndices explicam detalhadamente como trabalhar o cálculo usando calculadoras

gráficas. Desta forma é apresentado quatro tipos diferentes de calculadoras, sendo Apêndice

A “Cálculo e a calculadora TI-82”, Apêndice B “Cálculo e as calculadoras TI-83/TI-83 Plus”,

Apêndice C “Cálculo e a calculadora TI-85” e Apêndice D “Cálculo e a calculadora TI-86”.



101

Os apêndices estão bem apresentados, com uma linguagem que traz clareza ao explicar o

manuseio da calculadora, algo não comum em livros de Matemática.

Neste livro, para procura de termos e conceitos, os autores organizaram um índice em

ordem alfabética facilitando assim a busca dos mesmos de forma rápida e prática.

O livro em geral fornece exemplos de aplicações que ilustram o uso do cálculo em

outras disciplinas com a intenção de motivar e despertar o interesse pela Matemática. Traz um

grande número de exemplos resolvidos, incluindo detalhes computacionais e informações

auxiliares sobre calculadoras e tecnologia, que aparecem no final da maioria das seções sob o

título “Incorporando Recursos Tecnológicos”.

Os exercícios compreendem cerca de um quarto do texto e no final das seções estão

organizados de acordo com a seqüência em que o texto foi desenvolvido, de forma que podem

ser resolvidos mesmo quando apenas parte da seção foi discutida. Aplicações interessantes e

problemas mais difíceis são encontrados, entre os últimos conjuntos de exercícios. Exercícios

suplementares, no final de cada capítulo, ampliam os outros conjuntos de exercícios e

requerem conhecimentos de capítulos anteriores.

Os problemas de revisão, segundo os autores, têm sido bem recebidos e considerados

de muita utilidade. Os mesmos são apresentados ao final de cada seção, imediatamente antes

do conjunto de exercícios. Os autores recomendam que o leitor trabalhe com estes problemas

e estude suas soluções antes de se dedicar aos exercícios, pois constituem uma forma de

estudo orientado.

O livro está em sua 10ª edição e traz, segundo os autores, duas adições relevantes. A

primeira, Exercícios Adicionais, revisaram mais de 400 exercícios, sendo muitos dos novos

exercícios sobre negócios, medicina, ciências biológicas e sociais baseados em dados reais. A

segunda Ilustrações Adicionais, acrescentam mais de 80 novos gráficos para ilustrar exemplos

e exercícios, novos gráficos foram adicionados em seções mais complicadas auxiliando a

visualização de soluções de problemas de otimização e entender conceitos mais complicados,

tais como elasticidade de demanda.

8.2 Alguns Exemplos Extraídos do Livro Didático

Para ilustrar o que vem a ser um exercício interdisciplinar e contextualizado, Murolo e

Bonetto, (2004, p. 10) apresentam:



102

Exercício 3

A receita R na venda de q unidades de um produto é dada por R=2q,

a) Determine a receita quando são vendidas 5, 10, 20 e 40 unidades do produto.

Sendo R=2q

Para q=5 temos R=2.5= 10,00

Para q=10 temos R=2.10= 20,00

Para q=20 temos R=2.20= 40,00

Para q=40 temos R=2.40= 80,00

Nota-se que a Receita da empresa será sempre o dobro da quantidade de unidades do

produto vendida, para esta função.

b) Quantas unidades foram vendidas, se a receita foi de R$ 50,00?

Sendo R=2q

Para R=50 temos 50=2.q , ou seja, q=25 unidades

Nota-se que a quantidade de unidades do produto vendida da empresa será sempre a

metade da Receita, ou seja, o inverso do item (a), para esta função.

c) Esboce o gráfico da receita. R=2q

10

20

40

80

30

50

60

70

05 10 15 20 25 30 35 40 45

R

q 0



103

Nota-se que para a função R=2q quanto maior a quantidade de unidades do produto

vendida maior é a receita, e o gráfico se mostra diante de uma função crescente.

Exercício 4

A demanda q de uma mercadoria depende do preço unitário p em que ela é comercializada, e

essa dependência é expressa por q=100-4p.

a) Determine a demanda quando o preço unitário é $ 5, $ 10, $ 15, $ 20 e $ 25.

Sendo q=100 – 4p

Para p=5 temos q=100-4.5= 80

Para p=10 temos q=100-4.10= 60

Para p=15 temos q=100-4.15= 40

Para p=20 temos q=100-4.20= 20

Para p=25 temos q=100-4.25= 0

Nota-se que quanto maior o preço menor é a demanda.Por exemplo, se o contra-filé

tem um aumento de preço as pessoas passam a comprar alcatra que é da mesma qualidade,

porém mais barato, ou seja, a demanda cai para a compra do contra-filé devido o aumento

de preço. O preço é uma forma de controlar a demanda, os comerciantes costumam aumentar

os preços de produtos que vêem em pouca quantia, desta forma, atende a demanda adequada

à procura do produto. O contrário também acontece, se tem muito produto no estoque e o

produto está próximo da data de validade, o preço cai, para então atrair o maior número de

pessoas (aumenta a demanda) para terminar com o produto.



104

c) Esboce o gráfico da demanda. q=100 – 4p

Nota-se que para a função q=100-4p quanto maior o preço do produto menor é a

demanda do mesmo e o gráfico se mostra diante de uma função decrescente.

Exercício 5

O custo C para a produção de q unidades de um produto é dado por C=3q + 60.

a) Determine o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades.

Sendo C=3q + 60

Para q=0 temos C=3.0+60= 60

Para q=5 temos C=3.5+60= 75

Para q=10 temos C=3.10+60= 90

Para q=15 temos C=3.15+60= 105

Para q=20 temos C=3.20+60= 120

Nota-se que o Custo da empresa aumenta com a quantidade de unidades produzidas.

Sendo esta situação normal em uma empresa, pois conforme se produz é natural a empresa

ter mais gastos como materiais, mão-de-obra, etc.

q

p

10

20

30

40

50

60

70

80

05 10 15 20 25 30 35 40 0



105

b) Esboce o gráfico da função. C=3q + 60

Nota-se que para a função C=3q+60 quanto maior a quantidade produzida maior é o

Custo da empresa e o gráfico se mostra diante de uma função crescente.

c) Qual o significado do valor encontrado para C quando q=0?

C=3q + 60 para q=0

C=3.0 + 60, ou seja, C=60

Para q=0, isto quer dizer que não houve produção no mês. Porém mesmo se nada for

produzido no mês a empresa terá um custo de $ 60,00, este custo é denominado custo fixo, ou

seja, independe da produção. Exemplo: energia elétrica, telefone, água, etc.

Exercício 6

O lucro L na venda, por unidade, de um produto depende do preço p em que ele é

comercializado, e tal dependência é expressa por L= -p² + 10p – 21.

q

C

20

40

60

80

100

120

130

05 10 15 20 25 30 35 40

10

30

50

70

90

110

0



106

a) Obtenha o lucro para o preço variando de 0 a 10.

Sendo L= -p² + 10p - 21

Para p=0 temos L= -(0)² + (10.0) - 21= -21

Para p=1 temos L= -(1)² + (10.1) - 21= -12

Para p=2 temos L= -(2)² + (10.2) - 21= -5

Para p=3 temos L= -(3)² + (10.3) - 21= 0

Para p=4 temos L= -(4)² + (10.4) - 21= 3

Para p=5 temos L= -(5)² + (10.5) - 21= 4

Para p=6 temos L= -(6)² + (10.6) - 21= 3

Para p=7 temos L= -(7)² + (10.7) - 21= 0

Para p=8 temos L= -(8)² + (10.8) - 21= -5

Para p=9 temos L= -(9)² + (10.9) - 21= -12

Para p=10 temos L= -(10)² + (10.10) - 21= -21

b) Esboce o gráfico. L= -p² + 10p - 21

Nota-se que a função L= -p² + 10p – 21 é do segundo grau e a partir do gráfico, que

se originará uma parábola, demonstrará o ponto de máxima da função, que definirá qual

deve ser o preço máximo para obtenção do lucro. Demonstrará também o oposto, quais os

preços que não se deve vender o produto, pois poderá acarretar prejuízo à empresa.

Nos pontos onde p=3 e p=7 obtêm-se lucro=0, ou seja, se vender o produto por $3,00

e $7,00 a empresa não terá lucro e nem prejuízo.

Nos pontos onde 0 ≤ p ≤ 2 e 8 ≤ p ≤ 10 obtêm-se prejuízo, ou seja, a função Lucro

trará valores negativos da reta, significando que vendas de produtos com preços de $1,00,

$2,00, $8,00, $9,00, $10,00 e o zero (de graça) acarretará prejuízo à empresa.

Já nos pontos onde 3 < p < 7 obtêm-se lucro, ou seja, significa que vendas de

produtos com preços acima de $3,00 e abaixo de $7,00 a empresa terá lucro, onde o preço de

$5,00 é o ponto de máxima, que corresponde o máximo de lucro que a empresa pode ter.



107

Nota-se que para a função L=-p²+10p–21 o gráfico se mostra diante de uma função

decrescente, concavidade para baixo, neste caso o lucro nos pontos (5,4) apresenta o ponto

de máxima da função.

_____________________________________________

Estes exercícios demonstram a interdisciplinaridade ao tratar de termos como preço e

demanda (economia), receita, custo, lucro (contabilidade). Estes termos não são novidades aos

alunos, pois as definições e conceitos dos mesmos são apresentadas nas disciplinas de

01 02 03 04 05 06 07 09 10 08 11 12 0

-01 -02 -03 -04 -05 -06 -07 -08 -09 -10 -11 -12

-14 -13

-18 -17

-15 -16

-19 -20 -21 -22

01 02 03 04 05

L

p



108

Economia e Contabilidade Introdutória, que pertencem a grade curricular do primeiro

semestre do curso de Ciências Contábeis. Desta forma, quando trabalhamos a disciplina de

Matemática, tratando dos conteúdos matemáticos e relacionando-os com outras disciplinas do

curso, estamos trabalhando a interdisciplinaridade.

Contextualização é algo que é nítido nestes exercícios, pois trazem aplicações dentro

do contexto profissional. A Matemática assimilável e aplicável ao estudo das organizações e

dos negócios e, principalmente ao processo de tomada de decisão. Os conteúdos matemáticos

passam a ter significado e os resultados dos exercícios são discutidos.

8.3 Proposta de uma Aula Contextualizada

Trago aqui uma proposta, desenvolvida por mim, de uma aula contextualizada na

disciplina de Matemática no curso de Ciências Contábeis, voltada ao Cálculo do Imposto de

Renda da Pessoa Física. O contexto Imposto de Renda Pessoa Física é uma situação real,

tanto para o futuro profissional de contábeis quanto ao aluno, cidadão que tem o desconto do

Imposto direto de sua folha de pagamento.

Primeiro é necessário inserir o aluno no contexto, discutir sobre Imposto de Renda,

orientar uma pesquisa à respeito do assunto, indicar o site e a base legal que o fundamenta.

Neste momento ocorre a inter-relação com a disciplina de Direito.

Após pesquisa e discussão sobre o assunto, aparecerão definições e conceitos a

respeito do cálculo do Imposto de Renda. Como por exemplo, o salário base para cálculo do

Imposto de Renda é o Salário Bruto do indivíduo menos 11% do INSS, caso o indivíduo

possua dependente a legislação permite a dedução de um valor fixado por dependente.

A partir do salário base aplica-se a alíquota do IRRF, conforme Figura, respeitando o

intervalo de faixas salariais. Segue a Tabela Progressiva Mensal retirada do site da Receita

Federal26:

Tabela Progressiva Mensal Base de Cálculo em R$

(Salário Base) Alíquota % Parcela à Deduzir do Imposto em R$

Até 1.257,12 - - De 1.257,13 até 2.512,08 15% 188,57

Acima de 2.512,08 27,5% 502,58

Figura 3 – Tabela Progressiva Mensal

26 http://www.receita.fazenda.gov.br/Legislacao/Leis/2006/lei11311.htm, acessado em 15/10/2006.


http://www.receita.fazenda.gov.br/Legislacao/Leis/2006/lei11311.htm


109

Diante disto, inicia-se o trabalho de cálculo do Imposto de Renda com os alunos,

simulando várias situações de salários base. Os alunos perceberão que há intervalos de faixas

salariais que correspondem às alíquotas e as deduções. Desta forma, o aluno toma

intuitivamente o conceito intervalos e neste momento o professor, diante deste contexto,

trabalha definições de intervalos abertos e fechados.

O ideal seria montar tabelas para calcular o Imposto de Renda conforme mostra Figura

4, separando uma tabela para cada intervalo de faixa salarial, ficando visivelmente claro para

o aluno:

Salário Base Até 1.257,12 0 1.257,12

Salário Alíquota Vl Deduzir IRRF

700 0% 0,00 - 880 0% 0,00 - 670 0% 0,00 - 500 0% 0,00 - 1.000 0% 0,00 - 1.120 0% 0,00 - 950 0% 0,00 -

Salário Base De 1.257,13 até 2.512,08 Salário Base Acima de 2.512,08 1.257,13 2.512,08 2.512,08 ...

Salário Alíquota Vl Deduzir IRRF Salário Alíquota Vl Deduzir IRRF

1.258 15% 188,57 0,13 2.520 27,5% 502,58 190,42 2.220 15% 188,57 144,43 2.700 27,5% 502,58 239,92 1.730 15% 188,57 70,93 3.100 27,5% 502,58 349,92 1.500 15% 188,57 36,43 2.950 27,5% 502,58 308,67 2.000 15% 188,57 111,43 4.200 27,5% 502,58 652,42 2.170 15% 188,57 136,93 3.560 27,5% 502,58 476,42 2.320 15% 188,57 159,43 5.350 27,5% 502,58 968,67

Figura 4 – Tabelas de Cálculo IRRF

A partir destas tabelas torna possível o professor trabalhar conceitos como números

fixos e variáveis, variáveis dependentes e independentes, domínio e imagem, funções (tenho

um valor de IRRF em função do salário) e assim por diante. O professor orienta seus alunos a

chegar à Função do Imposto de Renda em relação ao Salário do indivíduo, para cada

intervalo de faixa salarial, como mostra Figura 5:



110

Salário Base Até 1.257,12 0 1.257,12

Salário Alíquota Vl Deduzir IRRF

700 0% 0,00 - 880 0% 0,00 - 670 0% 0,00 - 500 0% 0,00 - 1.000 0% 0,00 - 1.120 0% 0,00 - 950 0% 0,00 -

IRRF = (Salário * 0%) - 0

Salário Base De 1.257,13 até 2.512,08 Salário Base Acima de 2.512,08 1.257,13 2.512,08 2.512,08 ...

Salário Alíquota Vl Deduzir IRRF Salário Alíquota Vl Deduzir IRRF

1.258 15% 188,57 0,13 2.520 27,5% 502,58 190,42 2.220 15% 188,57 144,43 2.700 27,5% 502,58 239,92 1.730 15% 188,57 70,93 3.100 27,5% 502,58 349,92 1.500 15% 188,57 36,43 2.950 27,5% 502,58 308,67 2.000 15% 188,57 111,43 4.200 27,5% 502,58 652,42 2.170 15% 188,57 136,93 3.560 27,5% 502,58 476,42 2.320 15% 188,57 159,43 5.350 27,5% 502,58 968,67

IRRF = (Salário * 15%) - 188,57 IRRF = (Salário * 27,5%) - 502,58

Figura 5 – Tabelas de Cálculo IRRF e Função dos Intervalos Salariais

Para finalizar a atividade o professor orienta o aluno na elaboração de uma função que

seja possível para qualquer intervalo de faixa salarial, ou seja, IRRF = (Salário Base *

Alíquota) – VL Deduzir. Após este, demonstra o quanto útil é ter uma função, pois a partir

desta podemos calcular qualquer Imposto de Renda respeitando as faixas salariais, alíquotas e

deduções, conforme legislação, de forma rápida e prática.



111

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

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MATOS, José Manuel; SERRAZINA, Maria de Lurdes. Didáctica da Matemática. Lisboa:

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MELLO, Guiomar Namo de. Educação Escolar Brasileira: O que trouxemos do século XX?

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PEREIRA, Júlio César Rodrigues. Análise de Dados Qualitativos: Estratégias Metodológicas

para as Ciências da Saúde Humanas e Sociais. 3ª Edição. São Paulo: Editora da Universidade

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PIRES, Célia Maria Carolino. Currículos de Matemática: da organização linear à idéia de

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SEVERINO, Antônio Joaquim. Metodologia do Trabalho Científico. 22ª Edição Revista de

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de Controladoria, Contabilidade Gerencial e Finanças. São Paulo: Pioneira, 1975.


http://www.mec.gov.br/Sesu/diretriz.shtm


113

APÊNDICE I – ENTREVISTA

A IMPORTÂNCIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA NO CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS ATRAVÉS DA APRENDIZAGEM

SIGNIFICATIVA

1) Qual a sua formação?

2) Como você descreve um curso de Ciências Contábeis?

3) Que profissional você acredita que está formando?

4) Como você descreve a importância desta disciplina neste curso?

5) Como você trabalha os conteúdos em sala de aula?

6) Qual a bibliografia utilizada para preparação destas aulas ?

7) Qual sua opinião sobre a ementa desta disciplina voltada ao curso de Ciências Contábeis ?



114

APÊNDICE II – AVALIAÇÃO E AUTO-AVALIAÇÃO

UNIVERSIDADE____________________________________________– 1º Semestre 2006

Disciplina: Matemática Curso: Ciências Contábeis Docente: __________________________________________________________________

AVALIAÇÃO E AUTO-AVALIAÇÃO Marque com um X nas questões 1 e 2. (1) Avaliação da Disciplina

Dê sua opinião sobre a disciplina, avaliando diferentes aspectos da mesma. (O – Ótimo; MB – Muito Bom; B – Bom; R – Regular; F – Fraco).

Aspecto da Disciplina O MB B R F Conteúdos Desenvolvidos Dinâmica das Aulas (Exposição, Atividades Práticas) Tarefas Propostas (Listas de Exercícios) Pontualidade do Professor Forma de Trabalhar do Professor Atuação do Professor / Interação com a Turma (2) Avaliação Pessoal

Procure refletir sobre sua própria participação e envolvimento com a disciplina e as aulas.

(O – Ótimo; MB – Muito Bom; B – Bom; R – Regular; F – Fraco).

Aspecto da Participação O MB B R F Freqüência Pontualidade Participação nas Aulas Empenho e Organização na realização das tarefas propostas

(3) Os conteúdos matemáticos trabalhados estavam voltados para a Contabilidade? Cite algum exemplo. (4) Comentários Gerais. Como você acha que essa disciplina poderia ser melhorada? Se necessário, utilize o verso da folha.



115

ANEXO I – LIVRO (1) MUROLO, Afrânio & BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004.



117

ANEXO III – LIVRO

(3) GOLDSTEIN, Larry J.; LAY, David C. & SCHNEIDER, David I; Tradução Heloisa Bauzer Medeiros. Matemática aplicada: economia, administração e contabilidade. 10 ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.



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