A GEOMETRIA DAS CATEDRAIS GÓTICAS E

NEOGÓTICAS

Maria Antonia Benutti UNESP – FAAC, Departamento de Artes e Representação Gráfica

mariabenutti@faac.unesp.br

Resumo

Este trabalho busca estudar as relações geométricas presentes em estruturas religiosas, mais especificamente as Catedrais Góticas e Neogóticas, através da análise de plantas e imagens de estruturas arquitetônicas, para a verificação da utilização de elementos da Geometria Sagrada, como a relação áurea e o quadrado raiz de 5, assim como, as leis de harmonia e proporção do Traçado Regulador, do Ad quadratum e Ad triangulum nos projetos destas estruturas sagradas. Palavras-chave: geometria, arquitetura, Catedrais Góticas, Catedrais Neogóticas.

Abstract

This paper studies the present geometric relations in religious structures, more specifically the Gothic and Neo-Gothic Cathedrals, through the plants and images analysis of the architectural structures, for verification of the elements utilization of the Sacred Geometry like as golden proportion and square root of five, as well as the Tracing Regulator, harmony and proportion laws, of Ad quadratum and Ad triangulum in the projects of the sacred structures. Keywords: geometry, architecture, Gothic Cathedrals, Neo-Gothic Cathedrals.

1 Introdução

A organização do nosso mundo físico está diretamente ligada ao mundo cósmico. Os

fenômenos e variáveis como o tempo, o espaço, a cor, a luz, e o som, podem ser

expressos em termos de freqüência de vibração e a relação entre eles pode ser

expressa por meio de proporções.

Estas proporções também são encontradas na natureza e se manifestam nas mais

variadas formas geométricas, como nas malhas hexagonais das colméias de abelhas,

nas espirais das conchas de moluscos, nas estruturas dos galhos das árvores.

Os antigos construtores conheciam estas leis de harmonia e proporção e as

usavam nos templos e nas catedrais. Assim, estes monumentos foram posicionados e

projetados segundo uma posição e geometria específicas, para que pudessem refletir

no mundo físico (micro universo) formas e proporções correspondentes ao mundo

cósmico (macro universo). Das proporções utilizadas nas estruturas religiosas, a razão

áurea é um dos exemplos mais conhecido de proporção ideal. A secção áurea é uma

relação que tem sido usada na arquitetura sagrada e na arte desde o período do

antigo Egito.

Esta relação entre o micro e o macro cosmo foi explorada pelos construtores de

todas as estruturas religiosas, do paganismo ao cristianismo, tanto no oriente como no

ocidente. E a presença da geometria, denominada sagrada, se reflete em todas estas

construções de forma muitas vezes explicita, como no Parthenon e nas Catedrais

Góticas.

O objetivo principal da utilização da Geometria Sagrada nas construções e

estruturas sagradas era a busca da harmonia, pois a aplicação dos símbolos

geométricos sagrados possibilitava inserir o homem em um sistema de ritmo e

harmonia semelhantes ao ritmo e harmonia naturais. Acreditava-se que se o homem

vive e experimenta corretamente o produto da observação dos símbolos sagrados,

poderia sustentar a harmonia como se estivesse afinando-a com a harmonia da

criação.

Segundo Rubino (2005), o antigo Egito demonstrou um extraordinário

conhecimento do poder evocatório dos símbolos geométricos e de seus códigos, que

mantidos rigorosamente secretos, eram usados na arquitetura dos templos, nos

hieróglifos, nos baixos-relevos, nas pinturas e nos desenhos reproduzidos nos papiros.

Tais conhecimentos foram passados por sociedades secretas como as de origens

maçônicas ou misteriosóficas.

Através dos tempos, estas estruturas sagradas foram os representantes físicos

destes conhecimentos, e os mestres maçons e arquitetos os depositários desses

segredos.

Os conhecimentos e a utilização da geometria sagrada são apresentados em

vários tratados de arquitetura, sendo o mais famoso o “Tratado de Arquitetura” de

Vitrúvius, que após quase um milênio de esquecimento foi redescoberto pelos

arquitetos do Renascimento e tornou-se a principal obra consultada por eles.

A aplicação universal de princípios geométricos idênticos em lugares separados

por grandes espaços de tempo, lugares e crenças, como nas pirâmides e templos do

antigo Egito, nos Templos Maias, nos Tabernáculos dos Judeus, nos Zigurates

Babilônicos, nas Mesquitas Islâmicas e nas Catedrais Cristãs atesta a natureza de

certa forma transcendental que conectam como um fio invisível estas estruturas

sagradas por princípios imutáveis da geometria.

Embora presente por milênios nas estruturas sagradas, nos tempos modernos

esta geometria foi relegada, primeiramente à esfera estreita do desenho de templos, e

depois quase completamente abolida em função de objetivos práticos, perdendo-se

com isso, conhecimentos valiosos.

Neste trabalho analisaremos duas das principais Catedrais Góticas européias e

uma Catedral Neogótica brasileira, para verificarmos quais elementos da geometria

sagrada foram utilizados.

2 Revisão bibliográfica

E foi com o compasso que o próprio Deus veio a ser representado na

arte e literatura góticas, na qualidade do Criador que compôs o

universo segundo as leis geométricas. É apenas observar essas

mesmas leis que a arquitetura se torna uma ciência no sentido

agostiniano. E ao submeter-se à geometria, o arquiteto medieval

sentiu que estava a imitar a obra do seu divino mestre. (SIMSON,

1991. p. 50).

Para os projetistas, construtores e arquitetos do período gótico, a geometria era o elo

entre o plano material e o espiritual e, por isso, é o princípio fundamental das catedrais

do estilo gótico.

Vitruvius dizia que sem simetria e proporção não pode haver nenhum princípio no

projeto de qualquer templo; isto é, em edifícios perfeitos as diferentes partes devem

estar em relações simétricas exatas para com o todo. Vitruvius usava o termo simetria

no sentido original grego, significando uma concordância correta ou proporcional de

medidas entre os elementos de uma mesma obra e da relação de uma certa parte com

o esquema geral do conjunto, eleita como módulo (POLLIO, 2007, p. 168).

Segundo Calter (1998) tal sistema usaria a repetição de algumas proporções

chaves para assegurar harmonia e unidade ao projeto.

Tomando-se formas básicas, como triângulos ou quadrados, desenvolvem-se

todas as outras dimensões da construção. O polígono serve como um módulo para

determinar as grandezas do projeto, como altura, comprimento, largura e profundidade

de forma proporcional.

As catedrais góticas têm como uma de suas principais características o uso da

geometria sagrada, como base para ordenação da construção. Essa geometria é

constituída por leis de harmonia e proporção, leis estas que também estão presentes

na natureza e na música.

Viollet-le-Duc em seu famoso Dictionnaire Raisonné de l’Architecture define

proporção da seguinte forma:

Por proporções, entendem-se as relações entre o todo e as partes,

relações lógicas, necessárias, que satisfazem ao mesmo tempo a

razão e aos olhos. Deve-se estabelecer uma distinção entre

proporção e dimensão. As dimensões indicam simplesmente alturas,

larguras e superfícies enquanto que as proporções são relações entre

as partes segundo uma lei. Ao contrário do que é frequentemente

pensado, as proporções, em arquitetura, não implicam relações fixas

entre as partes, mas relações variáveis, em vista de obter uma escala

harmônica. As proporções não derivam de um método cego nem de

uma fórmula inexplicável, mas de relações entre os cheios e os

vazios, as alturas e as larguras, as superfícies e as elevações;

relações das quais a geometria cuida e cujo estudo demanda grande

atenção e varia segundo o lugar do objeto. (VIOLLET-LE-DUC, 1860.

Tradução nossa)

A determinação das proporções para efeitos de construções arquitetônicas é

denominada traçado regulador. É a forma mais expressiva da geometria sagrada, e

pode ser definido como um traçado geométrico que orienta a construção de cada uma

das partes da edificação. Eram determinados a partir de elementos da natureza,

unidos à matemática e à harmonia. A partir de métodos matemáticos, os construtores

góticos garantiam que tanto as grandezas horizontais como verticais estivessem

vinculadas. Assim, as principais medidas das construções possuíam analogias entre

si.

Mesmo na idade moderna é possível notar a importância do traçado regulador na

arquitetura como atesta LeCorbusier:

“O traçado regulador é uma satisfação de ordem espiritual que

conduz à busca de relações engenhosas e de relações harmoniosas

[...] que traz essa matemática sensível que dá a agradável percepção

da ordem. A escolha de um traçado regulador fixa a geometria

fundamental da obra; ele determina então uma das impressões

fundamentais. A escolha de um traçado regulador é um dos

momentos decisivos da inspiração, é uma das operações capitais da

arquitetura.” (LeCorbusier, 1994, p.40).

Esses traçados eram, principalmente, baseados em formas simples e puras da

natureza, no quadrado (Ad quadratum), no triângulo (Ad triangulum) e na relação

áurea.

O Ad quadratum (Figura 1) é formado por sobreposição de quadrados, de modo

que se dividem os lados do primeiro quadrado e inscreve-se outro quadrado

rotacionado em 45º e repete-se o procedimento continuamente, o comprimento do

inferior será sempre a metade da diagonal do anterior. Variações nesse processo

existiam, obtendo assim, figuras mais complexas, ou quadrados com pentágonos ou

hexágonos inscritos. O Ad triangulum, por sua vez, é a combinação de triângulos, com

uso destacado nas plantas e elevações.

Figura 1: Exemplo de estudo do Ad quadratum em caderno de esboços de Villard de Honnecourt (http://classes.bnf.fr/villard/analyse/e/index.htm)

A proporção áurea é uma das mais importantes e mais utilizadas relação

geométrica existente, pode ser expressa através de números, ou por meio de gráficos

e desenhos geométricos. Com a construção de quadrados e retângulos, seguindo o

número de ouro, mantém-se a proporção na obra arquitetônica, proporção esta que

era indispensável nas catedrais góticas.

3 O estilo Gótico

O estilo Gótico que substituiu o estilo Românico desenvolveu-se na Europa,

principalmente na França, durante a Baixa Idade Média e é identificado como a Arte

das Catedrais.

As catedrais construídas neste período são cercadas de misticismo devido ao

grande número de elementos simbólicos presente nos edifícios, que devem aos

Mestres Maçons a sua construção. Neste período, a Igreja, o Rei ou o nobre que

desejassem construir uma catedral, um castelo ou um palácio, empregavam um

Mestre Maçom que estabelecia a sua própria organização, e usualmente atuava como

arquiteto e chefe geral da obra. Somente o Mestre conhecia e entendia todos os

segredos, que eram principalmente o conhecimento das fórmulas da geometria e a

capacidade de aplicá-las nos projetos de arquitetura.

A primeira das catedrais construídas em estilo gótico puro foi a de Saint-Denis

(Figura 2), em Paris, no século XII, caracterizada pela verticalidade e por maior

exatidão em seus traços e pela luminosidade, tinha como objetivo expressar a

harmonia divina. A fachada oeste tem três portais, uma rosácea e uma torre, no lado

sul. Embora janelas circulares nesta posição fossem comuns em igrejas Românicas,

acredita-se que esta foi a primeira rosácea nesta posição em uma igreja na França, e

esta característica tornou-se dominante nas fachadas de estilo gótico no norte da

França, aparecendo em todas as fachadas de Catedrais Góticas.

Figura 2: Fachada e detalhe do interior da Catedral de Saint Denis.

4 A Geometria das Catedrais

Além da Catedral de Saint Denis, existe uma grande quantidade de catedrais

góticas. Trevisan (2003) aponta 47 importantes Catedrais Góticas na Europa, destas

abordaremos Notre Dame de Paris e Chartes, para demonstrar como a geometria

sagrada, com seu simbolismo e sistema de proporções, foi usada no traçado de suas

fachadas e plantas.

4.1 Catedral de Notre Dame de Paris

A Catedral de Notre Dame de Paris teve sua construção iniciada em 1163,

intimamente ligada à idéia do gótico no seu esplendor e, é uma das mais antigas da

França.

A fachada ocidental da Notre Dame de Paris tem como proporção para o seu

traçado regulador o segmento áureo. As medidas de sua fachada oeste são

impressionantes: 41m de largura, 43m de altura até a base das torres e, 63m até o alto

das torres.

A fachada é dividida horizontalmente em 3 retângulos. O retângulo da base é um

quadrado duplo e estabelece a proporção áurea com o lado menor do retângulo do

meio e este com o retângulo seguinte, como é possível observar na figura 3. Sobre o

último retângulo há uma amurada com aproximadamente 2m, que dá a diferença entre

a base de 41m e a altura de 43m sem a torre.

Figura 3: Fachada oeste da Catedral de Notre Dame de Paris com os traçados reguladores básicos. (Foto: http://www.cathedraledeparis.com/The-west-facade)

4.2 Catedral de Chartres

A Catedral de Chartres (Figura 4) teve sua construção iniciada em 1145 e foi

reconstruída em 1194 após um incêndio. Marca o ápice da arte gótica na França.

Figura 4: Fachada ocidental da Catedral de Chartres (Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Chartres)

A Catedral de Chartres é provavelmente a que tem maior quantidade de

simbolismo da Geometria Sagrada e sobre ela existem inúmeros estudos que

demonstram o uso da geometria, como é possível observar na figura 5, onde Rubino

(2001) apresenta um estudo demonstrando a relação áurea e a divisão harmônica, da

escala musical, relacionadas à altura da catedral.

Figura 5: Estudos de proporção da Catedral de Chartres (Fonte: http://www.sangalgano.info/chartres_es.html)

Há ainda um estudo bastante detalhado apresentado por Keith Critchlow em

Chartes Cathedral: A Sacred Geometry (CHARTRES, 2002), no qual apresenta a

relação da fachada ocidental com a planta. Sobrepondo os desenhos do projeto, é

possível comprovar que o Labirinto existente na nave central (Figura 6a), coincide em

posição relativa e tamanho (Figura 7) com a rosácea da fachada (Figura 6b).

Figura 6: a)Labirinto (Fonte <http://mov-memoria.blogspot.com/2009/12/me-ha-pasado-el-tiempo.html>) e b) Rosácea da Catedral de Chartres (Fonte:

http://joiasesimbolosmedievais.blogspot.com)

Figura 7: Labirinto e Rosácia sobrepostos (Fonte CHARTRES, 2002)

Critchlow (CHARTRES, 2002) demonstra também, pela sobreposição de elevação

e planta, a relação das torres com a nave central. As duas torres não são simétricas e

a da esquerda (mais alta) tem no seu topo o sol e a da direita (mais baixa) tem a lua

(Figura 4).

A torre da esquerda tem 365 pés de altura e corresponde à quantidade de dias

do ano, sendo equivalente ao comprimento da nave central da entrada até a abside

(Figura 8).

Figura 8: Sobreposição de planta e elevação e desenho esquemático com indicação da relação da torre do sol. (Fonte imagem: CHARTRES, 2002.) (Fonte planta:

<http://severimimagens.no.sapo.pt/idademedia/plantaChartres.jpg>)

Na torre da lua a relação é com os círculos que formam a abside, sendo que a

altura da torre equivale à distância do início da nave até o centro geométrico dos

círculos. Além disso, há ainda outra relação, o raio do primeiro círculo é igual a 28 pés,

equivalente aos ciclos da lua (Figura 9).

Figura 9: Relações da torre da lua com a planta (Fonte: CHARTRES, 2002)

28 pés

4.3 A Catedral da Sé de São Paulo

No Brasil não existem construções góticas autênticas, porém, durante o reinado de D.

Pedro II, popularizou-se o estilo neogótico, muito em voga na época, inspirado

especialmente nas antigas catedrais do norte da França. O estilo surgiu dentro do

Romantismo, que buscava reviver os elementos da Idade Média, principalmente do

Gótico. A primeira catedral neogótica brasileira foi a Catedral de São Pedro de

Alcântara, em Petrópolis, O projeto foi encomendado ao engenheiro e

arquiteto baiano Francisco Caminhoá, sendo que o atual edifício da catedral começou

a ser construído apenas em 1884.

Outro templo neogótico brasileiro é a Catedral Metropolitana de São Paulo, mais

conhecida como Catedral da Sé (Figura 10). É um dos cinco maiores

templos neogóticos do mundo. O projeto atual foi elaborado pelo alemão Maximilian

Emil Hehl, e foi construído entre 1913 e 1954 e foi restaurada entre 2000 e 2002.

Figura 10: Catedral Metropolitana de São Paulo (Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Catedral_Metropolitana_de_S%C3%A3o_Paulo)

Com os exemplos apresentados no tópico anterior pode-se verificar que as

catedrais góticas tiveram seus projetos pautados em algum tipo de proporção e de

elementos simbólicos da geometria sagrada. A seguir apresentaremos uma análise da

Catedral da Sé de São Paulo, para a verificação de uso das proporções características

da geometria sagrada nos projetos de catedrais Neogóticas.

A própria localização escolhida para a construção da Catedral da Sé sugere um

elemento simbólico, pois está situada exatamente onde passa a linha imaginária do

Trópico de Capricórnio.

A análise da fachada apresenta uma relação pautada na proporção do Ad

quadratum, com 46 metros de largura e duas torres com 92 metros de altura. Está

inscrita num quadrado duplo e apresenta a relação áurea na altura da cúpula, na

portada principal, na distância das torres e também na altura do centro da rosácea

(Figura 11).

Figura 11: Traçado regulador da fachada da Catedral da Sé.

Além das relações presentes na fachada, há na cripta da catedral uma rosácea

que apresenta uma divisão múltipla de quatro (Figura 12), localizada no centro de um

quadrado formado pelos pilares centrais, reforçando a relação do Ad quadratum com o

projeto da Catedral da Sé.

Figura 12: Cripta da Catedral da Sé (Renata Mota – http://picasaweb.google.com/rgmota)

5 Considerações Finais

Embora tenhamos apresentado aqui apenas breves análises das catedrais, em função

da extensão do assunto apresentado, é possível constatar que as catedrais góticas

guardam entre si uma relação de proporção e simbolismo da geometria sagrada

adotados em seus projetos.

A análise da fachada da Catedral da Sé, uma catedral construída

aproximadamente oito séculos após as primeiras catedrais góticas, demonstra que,

embora separadas por grande espaço físico e temporal, apresenta um traçado

regulador que utilizou de proporções e elementos da geometria sagrada semelhante

aos utilizados pelas catedrais góticas originais.

A preocupação com a utilização da simbologia e elementos desta geometria na

Catedral da Sé fica clara desde a escolha do local para a sua construção, sobre a

linha imaginária do Trópico de Capricórnio, ao enquadramento de sua fachada em um

retângulo de quadrado duplo e de relações áureas.

5. Referências

CALTER, P.A. Geometry in Art & Architecture. Hanover: MATC, 1998. Disponível em: <http://math.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/>. Acesso em: 20 jun. 2009.

CHARTRES Cathedral A Sacred Geometry. Script Alex Robinson. Produção e Direção Louise R. Illig. Produtora: A Golden Age Production, 2002.

LE CORBUSIER. Por uma Arquitetura. São Paulo: Perspectiva, 1994.

POLLIO, Marcus Vitruvius. Tratado de Arquitetura. São Paulo: Martins Fontes, 2007.

RUBINO, A. Geometria Sagrada. 2002. Disponível em: <http://freeweb.supereva.com/flobert/geometria_sacra.htm?p.>. Acesso em: 14 mar 2005.

SIMSON, O.V. A Catedral Gótica: origens da arquitetura Gótica e o conceito Medieval de ordem. Tradução João Luiz Gomes. Lisboa: Presença, 1991.

TREVISAN, A. O rosto de Cristo: a formação do imaginário e da Arte Cristã. Porto Alegre: AGE, 2003.

VIOLLET-LE-DUC, Eugène-Emmanuel. . aris Librairie-imprimeries réunies, 1860. Disponível em: <http://www.gutenberg.org/ebooks/30784>. Acesso em: 20 ago 2010.