A experiência de Rutherford. Introdução Por volta de 1910, tinham-se evidências de que o átomo...
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A experiência de
Rutherford
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Introdução
• Por volta de 1910, tinham-se evidências de que o átomo continha elétrons.
- efeito fotoelétrico.• As experiências estimavam que Z=A2, onde
Z é o número de elétrons e A é o peso atômico químico do átomo.
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Introdução
• O átomo deve conter carga positiva, pois são normalmente neutros.
• A maior parte da massa do átomo deve estar associada à carga positiva.
Problema: como as cargas positivas e negativas estão dispostas?
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O modelo de Thomson
O átomo seria como uma esfera de carga positiva entremeada com elétrons uniformemente distribuídos.
“pudim de passas”
r~10-10 m
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O objetivo de Rutherford
Testar as previsões para o espalhamento de partículas α que são obtidas a partir do modelo de Thomson.
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Arranjo experimental
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O esperado
Segundo o modelo de Thomson, a deflexão causada por um átomo é de aproximadamente θ < 10-4 rad.
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O esperado
21
21
ded 2
2
2
2
η: número de átomos que causam deflexão em uma partícula α quando ela passa através da folha
θ: ângulo de deflexão ao passar por um átomo
Θ: deflexão total ao atravessar todos os átomosN(Θ): número de partículas α espalhadas na região angular entre Θ e Θ + d Θ
I: número de partículas α que atravessam a folha
Aproximadamente igual à espessura da folha dividida pelo diâmetro do átomo
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A experiência de Geiger e Marsden
• Partículas α foram espalhadas por uma folha de ouro de espessura 10-6 m.
• Mais de 99% das partículas α foram espalhadas em ângulos menores que 3º.
• As medidas, usando 1º para , estavam de acordo para N(Θ) dΘ para ângulos Θ nessa região.
212 )(
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A experiência de Geiger e Marsden
• Mas a distribuição angular do pequeno número de partículas espalhadas em ângulos maiores estavam em desacordo.
• Foi encontrado que a fração das partículas α espalhadas em ângulos maiores que 90º, N(Θ) dΘ / I, era aproximadamente 10-4, no entanto o previsto pelo modelo de Thomson era 10-3500.
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A experiência de Geiger e Marsden
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Necessidade um novo modelo
• A existência de uma probabilidade pequena, porém não nula, para o espalhamento em grandes ângulos não poderia ser explicada pelo modelo atômico de Thomson.
• Experiências utilizando folhas de várias espessuras mostraram que o número de grandes ângulos de espalhamento era proporcional a N, o número de átomos atravessados pela partícula.
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O modelo de RutherfordTodas as cargas positivas do átomo, e
conseqüentemente toda sua massa, são supostas concentradas em uma pequena região no centro chamada núcleo.
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Cálculo da distribuição angularHipóteses:
• Relacionava apenas espalhamento em ângulos maiores que alguns graus;
• Considerou somente o espalhamento por átomos pesados;
• Foi suposto que a partícula α não penetraria realmente na região nuclear.
• Usa mecânica não relativística , já que v/c ≈ 1/20.
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A trajetória do espalhamento
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A trajetória do espalhamentoUsando a força coulombiana repulsiva, pode-se obter a seguinte equação para a trajetória de partícula α.
1cos2
sen112 bD
br
O ângulo de espalhamento θ é obtido achando o valor de φ para , e usando θ = π - φ
r
D2b
2θcotg
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A trajetória do espalhamento
Quando b cresce (maior afastamento do núcleo), o ângulo θ decresce (menor ângulo de afastamento)
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Cálculo da distribuição angular
O problema de calcular o número N(Θ)dΘ de partículas α espalhadas entre Θ e Θ + dΘ ao atravessar a folha é equivalente ao problema de calcular o número das que incidem, com parâmetro de impacto entre b e b + db, sobre a folha.
2/sensen2
241
4
2
2
22
0
dIptMvzZed
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Testes experimentais
• Foi testada a dependência angular, usando-se folhas de Ag e Au, entre 5º e 150º. Embora N(Θ)d Θ variasse por um fator de cerca de 105 nessa região, os dados experimentais permaneceram proporcionais à distribuição angular teórica com uma margem de erro percentualmente pequena.
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Testes experimentais• Obteve-se que a quantidade N(Θ)d Θ é de
fato proporcional à espessura t da folha para variações até 10 vezes essa espessura para todos os elementos investigados.
• Foi confirmado experimentalmente que o número de partículas α é inversamente proporcional ao quadrado de sua energia cinética.
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Testes experimentais
• A equação prevê que N(Θ)dΘ é proporcional à (Ze)2. Nessa época Z não era conhecido para muitos átomos. Supondo a equação verdadeira, a experiência foi usada para determinação de Z, e encontrou-se que Z era igual ao número atômico químico dos átomos no alvo.
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Testes experimentais
• Rutherford foi capaz de estabelecer um limite para o tamanho do núcleo.
• A coordenada radial r será igual a R quando o ângulo polar for φ = (π-θ)/2
12
cos22
sen112
bD
bR
2/sen11
2 DR
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Testes experimentais
• Dados obtidos pelo grupo de Rutherford para o espalhamento de partículas α por uma folha de Al constataram que o raio do núcleo do Al é aproximadamente 10-14 m.
10-14 m = 10F = 10-14Å
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Referências• Física Quântica – Átomos, moléculas,
sólidos, núcleos e partículas – Robert Eisberg, R. Resnick – Editora Canpus LTDA
• Física – D. Halliday, R. Resnick – vol. 4 – 4º edição – Livros técnicos e científicos editora S.A.
• Física – H. Moysés Nussenzveig – vol. 4 – Editora Edgard Blücher.