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Matemática Financeira II Professor Moreira

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MATEMÁTICA FINANCEIRA II Capitalização Simples e Composta (Revisão)

1) Uma pessoa aplicou o valor de R$ 640,00, a juros simples de 2% a.m., durante 4 anos e 3

meses. Calcule o valor dos juros. PV R$ 640,00 i 2% ao mês 0,02 ao mês n 4 anos e 3 meses 51 J ? J PV i n J 640 0,02 51 J 652,80 2) Uma pessoa aplicou o valor de R$ 460,00, a juros simples de 2% a.m., durante 3 anos, 4

meses e 18 dias. Calcule o valor dos juros. PV R$ 460,00 i 2% ao mês 0,02 ao mês n 3 anos, 4 meses e 18 dias 40 meses e 18 dias 40 meses 18/30 40,6 meses J ? J PV i n J 460 0,02 40,6 J 373,52

3) O valor de R$ 230,00 foi aplicado a juros simples, à taxa de 3% a.m., rendendo de juros R$

365,70. Quanto tempo ficou aplicado? PV R$ 230,00 i 3% ao mês 0,03 ao mês J R$ 365,70 n ?

n365,70

230 0,03

n 53 meses 4) Uma pessoa aplicou certo valor a juros simples durante 3 anos, 5 meses e 18 dias, à taxa

de 12% a.a., formando o montante de R$ 3.467,50. Calcule o valor aplicado. n 3 anos, 5 meses e 18 dias 41 meses e 18 dias 41 meses 18/30 41,6 meses i 12% ao ano 0,12 ao ano 0,12/12 0,01 ao mês FV R$ 3.467,50 PV ?


2

PVFV

1 i n

PV3.467,50

1 0,01 41,6 PV 2.448,80

5) O valor de R$ 540,00 foi aplicado a juros simples durante 8 meses e 26 dias, formando o montante de R$ 650,00. Calcule a taxa de juros.

PV R$ 540,00 n 8 meses e 26 dias 8,8667 meses FV R$ 650,00 i ?

iFVPV 1n

i650,00540,00 1

8,8667 i 0,022974 ou 2,2974% ao mês 6) O valor de R$ 840,00 foi aplicado a juros simples durante 1 ano, 3 meses e 21 dias, à taxa

de 3% a.m. Calcule o montante. PV R$ 840,00 n 1 ano, 3 meses e 21 dias 15 meses 21/30 15,7 meses i 3% ao mês 0,03 ao mês FV ? FV PV 1 i n FV 840,00 1 0,03 15,7 FV 1.235,64 7) O valor de R$ 480,00 foi aplicado a juros simples de 12-4-1996 até 18-10-1996, à taxa de 3%

a.m. Calcule os juros. PV R$ 480,00 n 12‐4‐1996 até 18‐10‐1996 189 dias 6,3 meses i 3% ao mês 0,03 ao mês J ? J 480 0,03 6,3 J 90,72


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8) Quanto tempo é necessário para se triplicar um capital de R$ 15,00, aplicado a uma taxa de juros simples de 0,5% ao mês?

PV R$ 15,00 FV 3 R$ 15,00 R$ 45,00 i 0,5% ao mês 0,005 ao mês n ?

n45,0015,00 1

0,005

n 400 meses 9) Um título foi financiado para pagamento em 60 dias da data de sua emissão com uma taxa

de 4,5% ao mês. Sabe-se que este título foi pago com 4 dias de atraso pelo valor de R$ 1.252,89. Sabemos ainda que a taxa praticada para cálculo dos juros do atraso era de 60% ao ano. Qual o valor do título?

n 4 dias de atraso FV R$ 1.252,89 i 60% ao ano 0,1667% ao dia 0,001667 ao dia PV ?

PV1.252,89

1 0,001667 4

PV 1.244,59 FV R$ 1.244,59 n 60 dias 2 meses i 4,5% ao mês 0,045 ao mês PV ?

PV1.244,59

1 0,045 2

PV 1.141,83 10) Uma geladeira é vendida a vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira

como uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada?

PV R$ 1.000,00 – R$ 200,00 R$ 800,00 FV R$ 880,00 n 2 meses i ?


4

iFVPV 1n

i880800 1

2 i 0,05 ao ou 5% ao mês 11) Um capital aplicado durante um trimestre quadruplica. Qual a taxa mensal de juros simples

deste investimento? PV x FV 4x n a trimestre 3 meses i ?

iFVPV 1n

i4xx 13

i 1 ou 100% ao mês 12) Calcule o montante nos regimes simples e composto para um principal de R$ 100,00

aplicado à taxa de 4,00% a.m. no prazo de:

Prazo Juros Simples

Juros Compostos

1 mês 104,00 104,00 2 meses 108,00 108,16 4 meses 116,00 116,99 6 meses 124,00 126,53

1 ano 148,00 160,10 5 anos 340,00 1.051,96

1 década 580,00 11.066,26 13) Ritinha aplicou R$ 250,00 num produto financeiro durante 5 meses e foi remunerada com o

juro de R$ 45,00. Calcule a taxa auferida no regime simples e composto. PV R$ 250,00 n 5 meses PV R$ 250,00 R$ 45,00 R$ 295,00 i ?


5

iFVPV 1n

i295,00250,00 1

5 i 0,036 ou 3,6% ao mês

iFVPV 1

i295,00250,00 1

i 0,0337 ou 3,37% ao mês 14) Uma batedeira é vendida por R$ 50,00 à vista ou então por R$ 27,00 de entrada mais uma

parcela de R$ 30,00 após três meses. Qual a taxa mensal de juros simples? Qual a taxa trimestral de juros compostos desse financiamento?

PV R$ 50,00 – R$ 27,00 R$ 23,00 FV R$ 30,00 n 3 meses i ?

iFVPV 1n

i3023 13

i 0,1014 ou 10,14% ao mês n 3 meses ou 1 trimestre

iFVPV 1

i3023 1

i 0,3043 ao trimestre ou 30,43% ao trimestre


6

15) Uma loja vende um aparelho de televisão por R$ 500,00 a vista ou então a prazo com 20% de entrada mais uma parcela de R$ 440,00 dois meses após a compra. Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento?

PV R$ 500,00 – R$ 100,00 R$ 400,00 FV R$ 440,00 n 2 meses i ?

iFVPV 1

i440,00400,00 1

i 0,0488 ou 4,88% ao mês 16) Suponha que uma pessoa acumulou 35,8% de rendimento de uma determinada aplicação

financeira a juros compostos, durante 315 dias. Determinar a taxa mensal e anual desta operação.

i 35,8% para 315 dias QQ quanto eu quero 30 dias QT quanto eu tenho 315 dias

i 1 i 1 100

i 1 0,358 1 100 i 0,0296 ou 2,96% ao mês QQ quanto eu quero 360 dias QT quanto eu tenho 315 dias

i 1 i 1 100

i 1 0,358 1 100 i 0,4187 ou 41,87% ao ano


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17) Quantos dias serão necessários para triplicar uma aplicação financeira aplicada a juros compostos de 6% ao ano.

PV x FV 3x i 6% ao ano 0,06 ao ano n ?

nLN FV

PVLN 1 i

nLN 3x

xLN 1 0,06

nLN 3

LN 1,06

n1,0986120,058269

n 18,85 anos ou 6788 dias 18) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 100.000,00 num prazo de dois anos e meio à

taxa de 1,00% a.m. no regime de juros compostos. Apresente o fluxo de caixa do aplicador.

PV R$ 100.000,00 n 2,5 anos ou 30 meses i 1% ao mês 0,01 ao mês FV ? FV 100.000,00 1 0,01 FV 134.784,89 19) Um capital de R$ 1.000 aplicado a 2,00% a.d., a juros compostos, transformou-se em R$

1.148,69. Quanto tempo o dinheiro ficou aplicado? PV R$ 1.000,00 i 2% ao dia 0,02 ao dia FV R$ 1.148,69 n ?

1


8

nLN 1.148,69

1.000,00LN 1 0,02

n0,13862220,0198026

n 7 dias

Fórmulas

Juros Simples J PV i n PVJ

i n iJ

PV n nJ

PV i

Montante (Juros Simples) FV PV 1 i n PV

FV1 i n i

FVPV 1n n

FVPV 1

i

Montante (Juros Compostos) FV PV 1 i PV

FV1 i i

FVPV 1 n

LN FVPV

LN 1 i

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