A evolução do pensamento mecanizado até os

computadores atuais7

Regiane Ragi

http://ds-wordpress.haverford.edu/bitbybit/bit-by-bit-contents/chapter-one/1-7-pascal-and-the-pascaline/

2

Pascal e a Pascaline

3

Aos olhos do mundo, a primeira calculadora mecânica foi inventada por Blaise Pascal, que nasceu em 1623, na região francesa de Auvergne,em Clermont-Ferrand.

4

Blaise era o filho de um advogado muito rico, que trabalhava como uma espécie de juiz na corte local, uma posição que, na tradição da época, era adquirida do governo.

5

Etienne Pascal era um homem inteligente, com uma ampla variedade de interesses intelectuais.

6

Ele era especialmente dedicado à ciência e à matemática e parecia ter sido um matemático bastante talentoso.

7

Também era um alpinista social determinado e um oficial leal de um governo severamente opressor.

8

A França de Luís XIII e Cardeal Richelieu, o ministro das Relações Exteriores, foi abalada por revoltas camponesas selvagens, ...

9

A França de Luís XIII e Cardeal Richelieu, o ministro das Relações Exteriores, foi abalada por revoltas camponesas selvagens, e oficiais de estado tal como Etienne, ocasionalmente, eram assassinados.

10

Em 1626, quando Blaise tinha apenas três anos, ...

11

Em 1626, quando Blaise tinha apenas três anos, sua mãe morreu, ...

12

Em 1626, quando Blaise tinha apenas três anos, sua mãe morreu, e Etienne, que tinha se enriquecido nesse posição, ...

13

Em 1626, quando Blaise tinha apenas três anos, sua mãe morreu, e Etienne, que tinha se enriquecido nesse posição, renunciou seu cargo de juiz e se mudou para Paris, ...

14

Em 1626, quando Blaise tinha apenas três anos, sua mãe morreu, e Etienne, que tinha se enriquecido nesse posição, renunciou seu cargo de juiz e se mudou para Paris, onde se dedicou à educação do filho e de suas duas filhas.

15

O brilho do pequeno Blaise surgiu logo cedo.

16

Quando ele ainda era criança, segundo suas irmãs, Blaise havia descoberto vários teoremas matemáticos fundamentais.

17

Aos dezesseis anos, ele escreveu um ensaio sobre seções cônicas que provou ser um teorema fundamental sobre formas geométricas inscritas em seções cônicas.

18

Ele supostamente extraiu quatrocentos corolários do teorema que veio a ser conhecido como o

19

Ele supostamente extraiu quatrocentos corolários do teorema que veio a ser conhecido como o

hexagrama místico de Pascal,

20

Ele supostamente extraiu quatrocentos corolários do teorema que veio a ser conhecido como o

hexagrama místico de Pascal,

o que certamente é algo inesperado para um adolescente.

21

Ele supostamente extraiu quatrocentos corolários do teorema que veio a ser conhecido como o

hexagrama místico de Pascal,

o que certamente é algo inesperado para um adolescente. Seu:

Essai pour les coniques

foi perdido, mas um trecho, escrito vários anos mais tarde, sobreviveu.

22

A maioria dos matemáticos não acreditavam que o ensaio era a obra de um menino.

23

René Descartes, um dos mais importantes matemáticos e filósofos do século XVII, ...

24

René Descartes, um dos mais importantes matemáticos e filósofos do século XVII, suspeitava inicialmente que Etienne, ...

25

René Descartes, um dos mais importantes matemáticos e filósofos do século XVII, suspeitava inicialmente que Etienne, o pai, ...

26

René Descartes, um dos mais importantes matemáticos e filósofos do século XVII, suspeitava inicialmente que Etienne, o pai, fosse o verdadeiro autor do ensaio, ...

27

René Descartes, um dos mais importantes matemáticos e filósofos do século XVII, suspeitava inicialmente que Etienne, o pai, fosse o verdadeiro autor do ensaio, e levou um algum tempo para reconhecer o gênio de Blaise.

28

Blaise foi sem dúvida um dos maiores cientistas de todos os tempos.

29

Não dá para prever o que ele poderia ter feito se não tivesse morrido tão jovem ...

Frontispício do Augustinus, de Cornelius Otto Jansenius - Edição de 1640

30

Não dá para prever o que ele poderia ter feito se não tivesse morrido tão jovem e se não tivesse entrado, aos trinta e dois anos, ...

Frontispício do Augustinus, de Cornelius Otto Jansenius - Edição de 1640

31

Não dá para prever o que ele poderia ter feito se não tivesse morrido tão jovem e se não tivesse entrado, aos trinta e dois anos, num convento jansenista fora de Paris.

Frontispício do Augustinus, de Cornelius Otto Jansenius - Edição de 1640

32

Em grande parte, a extrema religiosidade de Blaise era alimentada por uma saúde agonizantemente fraca

33

Em grande parte, a extrema religiosidade de Blaise era alimentada por uma saúde agonizantemente fraca e uma sexualidade reprimida

34

Em grande parte, a extrema religiosidade de Blaise era alimentada por uma saúde agonizantemente fraca e uma sexualidade reprimida - ele aparentemente era um homossexual

35

Em grande parte, a extrema religiosidade de Blaise era alimentada por uma saúde agonizantemente fraca e uma sexualidade reprimida - ele aparentemente era um homossexual - e se flagelava exageradamente por seus supostos pecados.

36

A pedido dos jansenistas, Blaise se absteve das atividades científicas

37

A pedido dos jansenistas, Blaise se absteve das atividades científicas e se dedicou ao castigo dos jesuítas e ateus.

38

Ele escreveu duas obras filosóficas:

39

Ele escreveu duas obras filosóficas,

• Les Provinciales e • os Pensees,

40

Ele escreveu duas obras filosóficas,

• Les Provinciales e • os Pensees,

que foram considerados obras-primas da escrita expositiva

41

Ele escreveu duas obras filosóficas,

• Les Provinciales e • os Pensees,

que foram considerados obras-primas da escrita expositiva e que o estabeleceu como um dos fundadores da moderna prosa francesa.

42

A origem da calculadora de Blaise está enraizada em questões políticas e pessoais.

43

Em 1635, a França declarou guerra à Espanha e marchou para a Guerra dos Trinta Anos.

44

Com a falta de dinheiro, o governo francês renegou em parte sua dívida interna ...

45

Com a falta de dinheiro, o governo francês renegou em parte sua dívida interna e deixou de pagar juros sobre certas notas do governo.

46

Etienne, que havia investido pesadamente em títulos municipais, de repente se viu sem renda.

47

À beira da falência, ...

48

À beira da falência, juntou-se a

quatrocentos investidores

49

À beira da falência, juntou-se a

quatrocentos investidores

em um confronto tempestuoso com o chanceler francês,

50

À beira da falência, juntou-se a

quatrocentos investidores

em um confronto tempestuoso com o chanceler francês,

Peter Seguier,

51

À beira da falência, juntou-se a

quatrocentos investidores

em um confronto tempestuoso com o chanceler francês,

Peter Seguier,

em uma reunião em Paris em 1638.

52

Richelieu ficou indignado com o protesto

53

Richelieu ficou indignado com o protesto e ordenou a prisão dos investidores mais abertos,

54

Richelieu ficou indignado com o protesto e ordenou a prisão dos investidores mais abertos, Etienne fugiu, sozinho, para a sua Auvergne nativa.

55

Graças à intercessão de amigos influentes ...

56

Graças à intercessão de amigos influentes e à ajuda de uma de suas filhas, ...

57

Graças à intercessão de amigos influentes e à ajuda de uma de suas filhas, que encantou o cardeal com uma performance em uma peça infantil, ...

58

Graças à intercessão de amigos influentes e à ajuda de uma de suas filhas, que encantou o cardeal com uma performance em uma peça infantil, Etienne foi restaurado a favor.

59

O estado precisava de homens capazes como ele, ...

60

O estado precisava de homens capazes como ele, e lhe foi permitido provar sua lealdade ...

61

O estado precisava de homens capazes como ele, e lhe foi permitido provar sua lealdade e recuperar sua fortuna como comissário de impostos para a Alta Normandia, ...

62

O estado precisava de homens capazes como ele, e lhe foi permitido provar sua lealdade e recuperar sua fortuna como comissário de impostos para a Alta Normandia, com base no próspero porto de Rouen.

63

No início, Etienne, que assumiu seu novo cargo em 1639, ...

64

No início, Etienne, que assumiu seu novo cargo em 1639, se viu enterrado no trabalho.

65

Ele e seu filho ficavam muitas vezes até duas ou três horas da manhã,

66

Ele e seu filho ficavam muitas vezes até duas ou três horas da manhã, conferindo e reconferindo as imposições de impostos sempre crescente com a ajuda de tabelas de contagem.

67

Enquanto trabalhava, ocorreu a Blaise que poderia ser possível mecanizar seus cálculos com um dispositivo ...

68

Enquanto trabalhava, ocorreu a Blaise que poderia ser possível mecanizar seus cálculos com um dispositivo que contasse números assim como um relógio marca a passagem do tempo.

69

"A máquina de calcular", ...

70

"A máquina de calcular", escreveu um revisor em Le Figaro Litteruire em 1947, ...

71

"A máquina de calcular", escreveu um revisor em Le Figaro Litteruire em 1947, "nasceu do amor filial para resgatar o cobrador de impostos."

72

Com o incentivo de seu pai ...

73

Com o incentivo de seu pai – pois Etienne era um visionário ...

74

Com o incentivo de seu pai – pois Etienne era um visionário - Blaise trabalhou projetando um aparelho que pudesse realizar o trabalho.

75

Era 1642, ...

76

Era 1642, e Blaise tinha apenas 19 anos.

77

Blaise, era um perfeccionista tenso, ...

78

Blaise, era um perfeccionista tenso, e trabalhou nas máquinas durante dois ou três anos, ...

79

Blaise, era um perfeccionista tenso, e trabalhou nas máquinas durante dois ou três anos, experimentando muitos diferentes designs, componentes e materiais.

80

Isto até lembra os processos modernos de fabricação atuais...

81

Etienne contratou operários para fazer protótipos sob a liderança de seu filho, ...

82

... era o objetivo ir devagar, em parte devido à meticulosidade de Blaise, em parte devido ao estado primitivo da metalurgia da época.

83

Havia muita dificuldade para cortar engrenagens dentadas de forma precisa.

84

Blaise finalmente chegou a um projeto viável ...

85

Blaise finalmente chegou a um projeto viável - uma calculadora de cinco dígitos do tamanho de uma caixa de sapatos, ...

86

com mostradores na frente para entrar com os números e engrenagens para calcular as respostas.

87

... que aparecia como pequenas janelas na face do dispositivo.

88

Embora a máquina parecesse robusta o suficiente, sua capacidade de cinco dígitos era claramente inadequada.

89

Blaise desenvolveu modelos de seis e oito dígitos.

90

O Pascaline ou Pascale, como o aparelho veio a ser conhecido, aparentava ser muito mais do que realmente era, ...

91

O Pascaline ou Pascale, como o aparelho veio a ser conhecido, aparentava ser muito mais do que realmente era, sendo bom mesmo somente para adição básica.

92

A adição era realizada de forma bastante simples.

93

Você discava os números e as respostas apareciam nas pequenas janelas da frente -

94

Você discava os números e as respostas apareciam nas pequenas janelas da frente - mas a subtração era um procedimento bastante tedioso.

95

Da forma como Pascal projetou o dispositivo, as engrenagens podiam virar em uma direção apenas, o que significava que a subtração tinha de ser realizada de uma forma diferente,

96

Da forma como Pascal projetou o dispositivo, as engrenagens podiam virar em uma direção apenas, o que significava que a subtração tinha de ser realizada de uma forma diferente, usando-se um método conhecido como COMPLEMENTO DOS NOVE.

97

O COMPLEMENTO DOS NOVE era na verdade um antigo artifício matemático, que transformava a subtração em uma forma simples de adição.

98

Quanto à multiplicação e divisão, a Pascaline os realizava, porém, de forma enlouquecedora, por adições e subtrações repetidas.

99

Vale a pena olhar mais de perto o método do complemento dos nove, uma vez que também é usado em muitos computadores atuais.

100

Digamos que você queria subtrair 600 de 800 no Pascaline.

101

Primeiramente, você puxava para baixo um tábua horizontal fina que mascarasse as janelas da resposta.

102

... E um novo conjunto de números era mostrado nos tambores, que correspondia ao conjunto dos complementos dos nove.

103

Em seguida, você discava em 600, que produzia um outra sequência de números formada pelos complementos dos nove de 399,

104

Em seguida, você discava em 600, que produzia um outra sequência de números formada pelos complementos dos nove de 399, ou a diferença entre 600 e 999.

105

Em seguida, você voltava a tábua para sua posição normal e adicionava 800 a 399, o que dava 1199.

106

Finalmente, você adicionava o dígito mais à esquerda em 1199, ou 1, à 199, o que dava como resposta 200.

107

Usando complementos de noves, ou uma variante conhecida como complemento de dez, um computador pode executar adição e subtração, e, portanto, multiplicação e divisão, com os mesmos circuitos.

108

O método dos complementos é uma forma alternativa de fazer contas de subtração a partir de operações de adição.

109

Funciona mais ou menos da seguinte forma:

Faça nove menos cada um dos algarismos do número que você esta subtraindo ( exceto o algarismo da unidade, o último da direita, este você subtrai de dez.

110

Em seguida, pegue o número que encontrou e some ao outro número.

111

Descarte o primeiro algarismo do resultado e pronto, você tem a diferença da subtração.

112

A técnica se chama método dos complementos e demonstra como calculadoras mecânicas, projetadas apenas para somar conseguem realizar subtrações.

113

É também semelhante ao método que computadores usam em base binária.

Método dos Complementos dos Noves

Método dos Complementos dos Noves

Para se fazer uma subtração usando-se o MCN:

Método dos Complementos dos Noves

Para se fazer uma subtração usando-se o MCN:

1. Toma-se o menor número da subtração, e encontra-se os complementos dos noves dele.

Método dos Complementos dos Noves

Para se fazer uma subtração usando-se o MCN:

1. Toma-se o menor número da subtração, e encontra-se os complementos dos noves dele.

Fazer ...9999999999... – o número

Método dos Complementos dos Noves

Para se fazer uma subtração usando-se o MCN:

1. Toma-se o menor número da subtração, e encontra-se os complementos dos noves dele.

2. A este resultado soma-se o maior número da subtração.

Método dos Complementos dos Noves

Para se fazer uma subtração usando-se o MCN:

1. Toma-se o menor número da subtração, e encontra-se os complementos dos noves dele.

2. A este resultado soma-se o maior número da subtração.

3. Em seguida, despreza-se então, o primeiro algarismo e o somamos ao valor obtido.

Método dos Complementos dos Noves

Para se fazer uma subtração usando-se o MCN:

1. Toma-se o menor número da subtração, e encontra-se os complementos dos noves dele.

2. A este resultado soma-se o maior número da subtração.

3. Em seguida, despreza-se então, o primeiro algarismo e o somamos ao valor obtido.

4. Temos a subtração desejada.

Suponha que você queira subtrair:

Suponha que você queira subtrair: 600 – 399

Suponha que você queira subtrair: 600 – 399

O menor número da subtração é 399

Suponha que você queira subtrair: 600 – 399

O menor número da subtração é 399

Então, tomamos o complemento dos nove deste numero, assim:

Suponha que você queira subtrair: 600 – 399

O menor número da subtração é 399

Então, tomamos o complemento dos nove deste numero, assim:

- 3 9 9

9 9 9

6 0 0

Ao número obtido, que no caso é 600, somamos agora o segundo número.

Ao número obtido, que no caso é 600, somamos agora o segundo número.

+ 6 0 0

6 0 0

1 2 0 0

Ao número obtido, que no caso é 600, somamos agora o segundo número.

Em seguida, despreza-se o primeiro algarismo, que no caso é 1, e o somamos ao resultado obtido.

+ 6 0 0

6 0 0

1 2 0 0+ 1

X

Ao número obtido, que no caso é 600, somamos agora o segundo número.

E temos desta forma, o resultado final da subtração pelo MCN.

+ 6 0 0

6 0 0

1 2 0 0+ 1

2 0 1

X

Outros exemplos:

Considere

9 8 7 5 5 4 3

- 6 5 1 0 0 2

Pelo método convencional

9 8 7 5 5 4 3

- 6 5 1 0 0 2

9 2 2 4 5 4 1

Pelo método convencional

9 8 7 5 5 4 3

- 6 5 1 0 0 2

9 2 2 4 5 4 1

Pelo MCN

Pelo método convencional

9 8 7 5 5 4 3

- 6 5 1 0 0 2

9 2 2 4 5 4 1

Pelo MCN

- 0 6 5 1 0 0 2

9 9 9 9 9 9 9

+ 9 3 4 8 9 9 7

Tomamos o complemento dos noves do

menor número

Pelo método convencional

9 8 7 5 5 4 3

- 6 5 1 0 0 2

9 2 2 4 5 4 1

Pelo MCN

- 0 6 5 1 0 0 2

9 9 9 9 9 9 9

+ 9 3 4 8 9 9 7

9 8 7 5 5 4 3

1 9 2 2 4 5 4 0

Em seguida, soma-se o maior numero.

Pelo método convencional

9 8 7 5 5 4 3

- 6 5 1 0 0 2

9 2 2 4 5 4 1

Pelo MCN

- 0 6 5 1 0 0 2

9 9 9 9 9 9 9

+ 9 3 4 8 9 9 7

9 8 7 5 5 4 3

1 9 2 2 4 5 4 0

Em seguida, soma-se o maior numero.

Despreza-se o último algarismo ...

Pelo método convencional

9 8 7 5 5 4 3

- 6 5 1 0 0 2

9 2 2 4 5 4 1

Pelo MCN

- 0 6 5 1 0 0 2

9 9 9 9 9 9 9

+ 9 3 4 8 9 9 7

9 8 7 5 5 4 3

1 9 2 2 4 5 4 0

Em seguida, soma-se o maior numero.

Despreza-se o último algarismo e soma-o ao valor anterior.

+ 1

9 2 2 4 5 4 1

Pelo método convencional

9 8 7 5 5 4 3

- 6 5 1 0 0 2

9 2 2 4 5 4 1

Pelo MCN

- 0 6 5 1 0 0 2

9 9 9 9 9 9 9

+ 9 3 4 8 9 9 7

9 8 7 5 5 4 3

1 9 2 2 4 5 4 0

Em seguida, soma-se o maior numero.

Temos o resultado da subtração

+ 1

9 2 2 4 5 4 1

139

Por dentro, o Pascaline consistia de cinco a oito eixos.

140

Havia três engrenagens tipo coroa em cada eixo, com uma quarta engrenagem perpendiculares ligando os eixos aos mostradores na face da máquina.

141

Os eixos também continham os tambores numerados.

142

Sempre que um dez era completado, uma catraca ponderada entre as engrenagens principais tocavam a engrenagem adjacente, ou a próxima potência mais alta de dez, em torno de um entalhe, e assim por diante na fileira.

143

Em teoria, as catracas ponderadas deveriam tornar mais fácil para o Pascaline executar o transporte.

144

Mas, na prática, as catracas tendiam a emperrar, o que consistia no principal inconveniente técnico da máquina.

145

Além disso, as catracas impediam que as engrenagens girassem em mais de uma direção, necessitando de uma aproximação indireta para a subtração.

146

Com suas catracas ponderadas e capacidade de oito dígitos, o Pascaline era conceitualmente mais ambicioso do que o Relógio de calcular de Schickard.

147

Mas a máquina alemã de seis dígitos, com seu mecanismo de transporte simples, funcionava perfeitamente, enquanto a criação de Pascal não.

148

A propósito, a capacidade de multiplicação e divisão do relógio derivava dos estratagemas não-mecânicos das varas de Napier e qualquer usuário da Pascalina poderia ter compensado suas deficiências de multiplicação e divisão comprando um conjunto de varas

149

No entanto, a Pascalina era uma realização histórica, pois demonstrou que um processo aparentemente intelectual como a aritmética poderia ser realizado por uma máquina.

150

No entanto, a Pascalina era uma realização histórica, pois demonstrou que um processo aparentemente intelectual como a aritmética poderia ser realizado por uma máquina.

E este deve ser o ponto fundamental

151

É claro, o Relógio de calcular também era uma demonstração convincente do poder das máquinas, mas não tinha impacto histórico.

152

Sem dúvida alguma, apesar de suas deficiências, o Pascaline era uma sensação em sua época.

153

A elite de Rouen atravessava a sala dos Pascal para demonstrações gratuitas, e Etienne e seu filho levaram sua maravilha mecânica a Paris, onde a mostraram à realeza, a empresários, a cientistas e a autoridades governamentais.

154

Pierre de Ferval, amigo da família e professor de matemática do Royal College de França, concordou em demonstrar o aparelho a potenciais clientes em seu apartamento no College Maitre Gervais todos os sábados de manhã e à tarde.

155

Ele vendia a máquina - em consignação, é claro - e ensinava aos compradores como usá-la.

156

Blaise passou a trabalhar escrevendo folhetos publicitários para a invenção e pediu a outro amigo, o poeta Charles Vion Dalibray, para compor um soneto publicitário:

157

Caro Pascal, você que compreende com sua percepção sutilO que é mais admirável na mecânicaE cuja habilidade nos dá hojeUma prova duradoura de seu gênio maravilhoso,

Depois de sua grande inteligência, qual é o ponto de ter algum?O cálculo era a ação de um homem de razão,E agora sua habilidade inimitávelDeu poder ao mais lento de inteligência.

Para esta arte não precisamos de razão nem de memóriaGraças a você, cada um de nós pode fazê-lo sem fama ou dorPorque cada um de nós lhe deve a fama e o resultado.

Sua mente é como aquela alma fértilQue corre por toda parte dentro do mundoE vigia e faz o que falta em tudo o que é feito

158

Inevitavelmente, versões falsificadas do Pascalineapareciam no mercado, e Blaise ficava muito furioso, ...

159

Inevitavelmente, versões falsificadas do Pascalineapareciam no mercado, e Blaise ficava muito furioso, e blasfemava:

"Vi com meus próprios olhos um desses produtos de minha autoria, falsificados",

160

Inevitavelmente, versões falsificadas do Pascalineapareciam no mercado, e Blaise ficava muito furioso, e blasfemava:

"Vi com meus próprios olhos um desses produtos de minha autoria, falsificados",

e ele escrevia nos bordos publicitários que encontrava,

161

Inevitavelmente, versões falsificadas do Pascalineapareciam no mercado, e Blaise ficava muito furioso, e blasfemava:

"Vi com meus próprios olhos um desses produtos de minha autoria, falsificados",

e ele escrevia nos bordos publicitários que encontrava,

"construído por um operário da cidade de Rouen, relojoeiro de profissão.

162

Ele ainda continuava:

Depois de ter dado uma breve explicação sobre o meu primeiro modelo, o qual tinha sido construído vários meses antes que o dele, ele foi ousado o suficiente para copiá-lo, e, ainda mais, com um tipo diferente de movimento.

163

Mas como o sujeito não tem capacidade para nada, exceto habilidade com as ferramentas, nem mesmo sabe que existe geometria ou mecânica, o resultado foi que, embora muito competente em sua própria linha de negócios, ele simplesmente produziu um objeto inútil, bom o suficiente para olhar, com certeza, com o seu exterior suave e bem polido, mas tão imperfeito internamente que não era bom para nada.

164

Mas, como era novidade, despertou uma certa admiração entre as pessoas que nada sabiam sobre tais coisas e, apesar de todos os defeitos básicos terem surgido quando foi testado, encontrou lugar na coleção de um dos colecionadores desta mesma cidade, que estava cheio de coisas raras e interessantes.

165

A visão desse pequeno fracasso me desagradou tanto que enfraqueceu o entusiasmo com o qual eu vinha trabalhando na época para aperfeiçoar meu próprio modelo.

166

Despedi todos os meus operários, com a intenção de abandonar o empreendimento devido ao medo que eu sentia que outros pudessem ter a mesma ousadia e que os objetos espúrios que pudessem produzir a partir de meu pensamento original iria tanto prejudicar a confiança pública, quanto o uso que o público poderia fazer dele.

167

Blaise pediu uma patente, ou um privilégio como então era chamado, mas este processo na época era muito lento.

168

Infelizmente para ele, a emissão de patentes era controlada pelo gabinete do chanceler

Seguier,

que presidira a reunião dos investidores, em 1638.

169

Seguier tinha uma excelente memória.

170

Embora os Pascals tivessem tentado apaziguar o chanceler, dedicando-lhe uma de suas primeiras calculadoras, Seguier não agiu em seu pedido de patente até 1649, quatro a cinco anos após a estréia do Pascaline.

171

Patenteado ou não, a máquina falhou em vender, embora obviamente houvesse necessidade dela, dado o mau estado da matemática na França do século XVII.

172

Havia várias razões para a sua falha, incluindo a sua tendência para o mau funcionamento e sua capacidade matemática limitada, o que não fez muito útil para contadores, funcionários e empresários que poderiam ter usado uma boa máquina de somar.

173

O Pascaline também era muito caro, pagando 100 libras, o que era suficiente para manter um francês do século XVII em modesto conforto por um ano.

174

Além disso, as pessoas desconfiavam de uma máquina que pudesse contar.

175

Mais de duzentos anos tiveram que passar antes que a maioria das pessoas pudessem confiar em porcas e parafusos.

176

No mínimo, os Pascals esperavam que eles fossem capazes de vender a máquina à realeza,

177

No mínimo, os Pascals esperavam que eles fossem capazes de vender a máquina à realeza, mas os aristocratas desprezavam as questões aritméticas e intelectuais em geral.

178

A contabilidade era para criados.

179

Não se sabe quantas máquinas foram vendidas, mas o total provavelmente não era mais do que dez ou quinze.

180

Continua ...

181

Agradecimentos adicionais

Ao vasto acervo de imagens disponível emhttps://commons.wikimedia.orgusadas nesta apresentação.

182

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Camille_pissarro,_porto_di_rouen,_saint-sever,_1896.JPG