A BUSCA DA SIGNIFICAÇÃO NOS ASPECTOS IMPERCEPTÍVEIS DA

LINGUAGEM E DO COTIDIANO.

Osvaldo Militão

Graduado e especializado em matemática pela UFPR, professor do ensino

fundamental, médio e formação de docentes na rede pública e particular.

Resumo

A busca do objeto dessa investigação remeteu o professor à sua própria prática educacional como objeto de pesquisa e procurou analisar e refletir a busca da metodologia adequada. Com essa atividade buscou-se resgatar e evidenciar situações de improvisos numa aula, ou no cotidiano do aluno, que poderiam complementar as metodologias utilizadas no desenvolvimento de um conteúdo. Em outras palavras, buscou-se a chamada “etnodidáticas”, ou seja, maneiras particulares de se explicar ou de entender um conteúdo, no contexto de uma sala de aula ou do cotidiano, tanto do professor como do aluno. Investigando as necessidades da prática pedagógica e refletindo sobre a mesma, foi possível confrontar a eficácia de um método tradicional com o de uma abordagem diferenciada. Foram desenvolvidas as atividades e as observações em duas turmas de 1ºs anos do ensino médio, no Colégio Estadual Arnaldo Busato, na cidade de Pinhais. Durante o desenvolvimento, conforme o planejamento para o segundo trimestre do ano de 2008, do conteúdo funções do 2º grau, foi possível identificar num ambiente de aula situações ricas, oportunas e inspiradoras. Na maneira particular de ensinar do professor, nas falas improvisadas entre professor-aluno ou ainda nas conversas entre os próprios alunos. Por comparação de rendimento entre as turmas observadas, foi possível verificar que a intervenção pedagógica diferenciada mostrou-se capaz de melhorar o desempenho dos alunos, que passaram a demonstrar uma maior segurança em relação ao conteúdo aprendido.

Palavras-chave

Comparação. aula tradicional. aula contextualizada. significação. linguagem

1

1. Introdução

O problema da qualidade na educação atinge todo o país, por isso são

efervescentes as discussões neste sentido. Esse quadro preocupante sempre

ocupou um grande espaço nos discursos de muitos dirigentes, ligados ou não

a educação, e também nos discursos teórico-acadêmicos, que muitas vezes

não entram na essência dos problemas, por isso, acabam não atingindo a

prática da sala de aula.

Com a reflexão da prática vêm os questionamentos: Como contribuir

dentro das possibilidades e da realidade para uma mudança positiva na

aprendizagem dos alunos? O que poderia ser mudado? Quais seriam as

conseqüências de se fazer “assim ou assado”? O que estaria acontecendo no

“cerne” das aulas? De que maneira se estaria efetivando a aprendizagem

nessas aulas? O que acontece nos momentos onde o professor consegue ser

mais bem entendido?

Investigar as necessidades da sua prática pedagógica, da sua escola ou

de seus alunos, encontrando soluções ou sugerindo mudanças é uma ação

que professores têm feito (uns com mais, outros com menos tempo) no seu

dia-a-dia.

Confrontar a eficácia de um método tradicional com o de uma

abordagem diferenciada, fazendo a análise individual da linguagem em

observações de atividades práticas, e ainda, analisar outras formas de

expressão utilizadas pelos elementos de um grupo, na abordagem de um

conteúdo matemático, foi a estratégia utilizada no estudo do gráfico de uma

função quadrática. Onde buscou-se identificar palavras-chave, comparações,

sinônimos ou dicas, que poderiam potencializar as metodologias utilizadas no

desenvolvimento de uma aula.

2

Analisar na linguagem utilizada pelo professor e na linguagem utilizada pelo

aluno, os fatos, as abordagens e as técnicas, evidenciando os prós e os

contras nas “falas” envolvidas, buscando assim a significação nas formas de

contextualizar conceitos matemáticos, nos aspectos muitas vezes

imperceptíveis da linguagem ou do cotidiano. E também, analisar a

comunicação entre professor-conteúdo-aluno, desobrigada da necessidade

imediata do uso dos termos da matemática formal, como mais um método

para contextualizar um conteúdo. Essas análises foram metas de

investigação, onde se

pretendeu verificar e evidenciar sua efetiva contribuição ao processo ensino

aprendizagem.

2. Referencial teórico

A busca da metodologia adequada, remetendo o professor à sua

própria prática educacional como objeto de pesquisa, exige da capacidade e

competência do professor, um exercício que leva ao “cerne” da

reflexividade, ou seja, a relação entre o pensar e o fazer, e entre o conhecer

e o agir (PIMENTA, 2005).

Quando um aluno questiona a utilidade de um conteúdo explicado

naquele momento, por parte do professor persiste uma limitação para

responder a tal pergunta, apresentada de forma um tanto quanto imediatista

e laboral. Na sua formação o professor foi habilitado dentro da ótica em que,

a Matemática oferece uma variedade de conceitos abstratos, que servem de

modelos para situações concretas, permitindo assim analisar, prever e tirar

conclusões de forma eficaz em circunstâncias onde uma abordagem

empírica, muitas vezes não conduz a nada (LIMA, 1996).

Na maioria das vezes esse aluno não possui uma bagagem muito

grande de conhecimento profissional, devido à sua idade, e em sua grande

maioria ainda não tem um objetivo claro traçado para seu futuro. Muitos

3

alunos cursando o ensino médio, quando indagados, ainda não sabem se vão

continuar ou não os estudos, e ainda assim a escola não se orienta somente

pela lógica do mercado (KUENZER, 2005). O ato de despertar num aluno

desinteressado a motivação capaz de fazê-lo interessar-se pelo conteúdo

trabalhado, não é fácil. Falta o domínio ao professor em responder de

improviso a esse questionamento, de como usariam esse conteúdo , ou até

o conhecimento de todas as práticas onde a Matemática está inserida como

uma ferramenta, pois a diversificação de seu uso é grande.

Situações como essa, levam à reflexão do real papel da escola e da

educação matemática na pós-modernidade, na qual, a vida individual e social

vai sendo invadida pela ciência e pela tecnologia de forma muito dinâmica,

rompendo com uma estabilidade dos conhecimentos que proporcionam

apenas uma explicação parcial. Ao mesmo tempo, a participação na vida

social, política e produtiva está exigindo conhecimentos e atitudes que

abrangem todas as áreas. Sem o conhecimento da ciência e tecnologia, uma

pessoa não consegue de forma efetiva, discernir, compreender, decidir,

participar, usufruir, escolher ou julgar. A aprendizagem desses

conhecimentos, apesar de ser o ideal de cada aluno que entra numa escola,

não se reflete nos últimos resultados que trazem os dados do desempenho

escolar. Essa é uma realidade que impõe novos desafios para a escola na

construção de uma autonomia ainda possível (KUENZER, 2002).

Para uma pessoa estar bem ajustada no meio em que vive e ter plenas

possibilidades de usufruir a sua condição de cidadão, vai depender do nível

de conhecimento que possui. Uma pessoa informada ou disposta a receber

mais informações, apresenta uma curiosidade nata ou que ainda deve ser

provocada. Isso acaba impelindo essa pessoa a buscar novos conhecimentos.

O seu vocabulário, a sua capacidade de comunicação e a sua disposição a

entender o novo, quando colocado à sua frente, a envolverá numa rede

simbiótica de informações, onde, além de incorporar conhecimentos acabará

produzindo mais conhecimentos. A matemática, como ciência que utiliza uma

4

linguagem específica para traduzir de forma organizada as situações que

podem ser mensuradas, se enquadra de forma implícita nessa dinâmica de

aprendizagem acima descrita. Com isso, temos uma outra forma de refletir a

educação matemática. Aquela que se embasa no princípio de que, todos

podem produzir Matemática, nas suas diferentes expressões (BORBA, 2005).

Por sua natureza, as situações abordadas ou analisadas num contexto

de sala de aula devem ganhar uma atenção toda especial. Por sala de aula

será utilizada a idéia de qualquer espaço físico (seja a sala em si, uma

quadra, uma oficina, um laboratório ou outros), onde houver interação direta

entre professor-alunos (VASCONCELLOS, 2004). É na sala de aula que

acontece a educação escolar, onde o professor na sua prática, seleciona

conteúdos, passa posições políticas, ideológicas, transmite e recebe afetos e

valores, enfim, a sala de aula é um espaço de interação entre os sujeitos

envolvidos mediados pela realidade.

Nessas situações onde acontece de forma efetiva o processo educativo,

a linguagem como ferramenta de interação, assume um papel de suma

importância. Mais especificamente na linguagem matemática, observa-se

uma dualidade. A linguagem utilizada, tendo que ser ao mesmo tempo

apropriada para os alunos e apresentada de forma mediadora entre a

linguagem comum e a formal. Nesse contexto, esse aspecto dual da

linguagem, tem um ponto de extrema delicadeza. Se forem utilizadas nesse

processo as palavras certas que proporcionem um entendimento claro, ou

que ainda as dúvidas que surgirem, forem bem expostas, bem declaradas,

então, esses serão fatores que vão tornar mais efetivo e irão favorecer o

entendimento e a apropriação do conteúdo desenvolvido, pois a relação

entre o pensamento e a palavra é um processo, um movimento contínuo de

vaivém do pensamento para a palavra, e vice-versa (VASCONCELLOS, 2004).

Dispensar uma atenção especial, e ter a sensibilidade de perceber quando

uma forma de falar está sendo mais efetiva que a outra é uma tarefa que

exige disponibilidade, paciência e tempo.

5

Identificar uma palavra ou uma forma de se expressar, que proporcione

um melhor entendimento por parte do aluno ou por parte do professor,

quando o professor tem a necessidade e tenta ser mais claro, é um trabalho

de verdadeira garimpagem, tanto nas falas que compõem a comunicação

quanto na relação aluno-professor-conteúdo. Essa investigação das falas e

das atividades na prática de sala de aula, aparenta ser um campo fértil na

busca da significação e da contextualização, tão necessárias em sala de aula,

para justificar uma afirmativa e convencer o aluno, conduzindo-o a um

apropriamento dos conteúdos trabalhados. D’ambrósio (2005) aponta

inúmeros estudos sobre etnomatemática do cotidiano, ou seja, a matemática

não aprendida nas escolas, mas em ambientes diversos como: familiar, nas

brincadeiras, no trabalho, entre outros. Cada indivíduo ou cada grupo tem

uma maneira particular de aprender ou de ensinar. Nas salas de aula, temos

uma diversidade grande em relação à origem, tanto familiar quanto cultural

do aluno. Como conseqüência dessa diversidade, é comum perceber a

utilização de formas diferentes de pensar para resolver um mesmo problema.

Essas diferentes maneiras ou formas de ensinar, receberam a

denominação de “etnodidáticas”, termo identificado por D’Ambrósio (2005),

ao analisar um trabalho de dissertação de tese. Nas formas que se dão esse

ensinar, estão as técnicas e as linguagens utilizadas implícitas no

conhecimento dos alunos, ambas, se envolvidas numa dinâmica de

reciprocidade entre quem ensina e quem aprende, propiciará uma troca de

experiências bastante produtiva, tanto para o professor como para o aluno.

Daí o professor estará exercendo um de seus principais papéis na função de

educador, o de mediador, ou seja, aquele que vai ser o interlocutor entre o

conteúdo novo e a experiência trazida pelo aluno. Segundo Kuenzer (2005), o

conhecimento se dá na interação dos sujeitos e de suas linguagens.

Abordando a educação matemática em uma perspectiva

fenomenológica e entendendo fenômeno como o que se mostra, o que

aparece, o que se manifesta a consciência, Bicudo (1999) aponta que os

6

significados que irão proporcionar um melhor entendimento, aparecerão de

diversos modos: na análise de uma situação, na análise de um objeto ou na

própria experiência, dependendo do sentido dado para a realidade analisada.

Trazendo esses apontamentos para a realidade e levando eles de

encontro aos problemas da aprendizagem dos alunos, ficou evidente a

necessidade de uma diversificação ao planejar uma aula com atividades

práticas. A psicologia cognitiva (BRITO, 2005), mostra que a maneira como a

aprendizagem acontece é diferente da maneira como ela vai ser incorporada,

isso significa que, dependendo do que vai ser aprendido, diferentes

mecanismos de aprendizagem serão acionados e, dependendo da situação

na qual a aprendizagem ocorre, será processada diferentemente, além de

incorporada e retida na estrutura cognitiva de formas distintas. Essa

diversificação envolveria incluir no planejamento, todos os recursos

disponíveis que tenham alguma ligação com o assunto da aula planejada,

como desenvolver atividades ou comentar situações na qual o aluno tenha

condições de se inteirar do assunto, como a matemática do esporte, a

matemática nas bulas dos remédios, a matemática nas artes, na música, no

cinema, nas profissões, na natureza, entre outros.

Segundo Caraça (2005), não basta conhecer os fenômenos, temos que

compreendê-los, determinando as razões da sua produção, descobrindo e

evidenciando suas relações. Preparar uma atividade diferenciada e levar os

alunos para fora da sala de aula, é uma atividade que deverá ser feita, a

critério do professor, sempre quando necessário ou conveniente. Isso não

descarta as aulas mais tradicionais, e nem diminui a sua importância, mesmo

porque elas representam a maior parte do trabalho de um professor durante

o ano letivo. A proposta fica apenas no âmbito de “nutrir” essas aulas mais

tradicionais com atividades alternativas, e que pudessem ser um

complemento, auxiliando assim, o estudante a compreender os fenômenos,

sabendo o porquê da sua existência e o que ele tem a ver com a realidade

dele e de outras pessoas.

7

3. Metodologia

Essa atividade foi desenvolvida no Colégio Estadual Arnaldo Faivro

Busato, situado no centro de Pinhais. Um município distante de Curitiba 9 km

e que limita-se com as cidades de Piraquara, Quatro Barras, São José dos

Pinhais e Colombo.

No início do ano o colégio contava com aproximadamente 2400 alunos,

distribuídos em 3 turnos, manhã, tarde e noite, nos cursos de ensino

fundamental, médio e profissional (formação de docentes e administração).

Por ser o colégio mais antigo da cidade e por oferecer cursos

profissionalizantes há mais tempo, o colégio usufrui um certo prestígio por

parte da comunidade e acaba atraindo estudantes de várias partes do

município e também de cidades vizinhas. A clientela que compõe os alunos

do colégio Arnaldo Faivro Busato, se origina de várias regiões e apresenta

uma característica de grande diversidade em relação à sua origem, ao seu

nível de entendimento e ao nível de experiências pessoais.

Nas turmas onde foi desenvolvida essa atividade, também se observa

essa origem diversificada. Nos 1ºs anos C e D do colégio, os alunos têm

idades entre 15 e 18 anos. No início do ano, cada turma contava com 35

alunos, mas no decorrer do ano letivo a composição da turma se modificou

devido às transferências recebidas ou expedidas e também por

remanejamentos entre turnos, que ocorreram por vários motivos, entre eles,

o primeiro emprego, às vezes na forma de estágio. Em alguns casos, alunos

que trocam escolas particulares pela escola pública no final do ano.

Por sondagem, nas turmas onde foi desenvolvida a atividade, foi

constatado que a maioria dos alunos não exercem atividade remunerada, ou

seja, não trabalham. Por isso disporiam de tempo para se dedicar mais aos

estudos. Mas em contrapartida, também por sondagem, o tempo médio de

estudo diário é muito pouco, segundo relato dos alunos.

8

Por ser um assunto que ocupa boa parte do tempo trabalhado nas 1ªs

séries do ensino médio, a partir de uma definição, as funções são

trabalhadas basicamente por resolução de exercícios propostos, e muitos

deles quase sem explicação prática que faça muito sentido para o

entendimento do aluno.

A análise do arremesso de uma bola de basquete em direção ao cesto,

daria as condições ideais para ilustrar, de maneira que o aluno entendesse,

todos os elementos que compõe a representação gráfica da curva que

descreve uma função do 2º grau, a parábola.

De forma diferente da feita até então, resgatar do conhecimento do

aluno, situações onde se podia verificar o aparecimento das parábolas, e

antes de continuar os estudos, passar toda a nomenclatura e as relações

entre os elementos da representação gráfica de uma função do 2º grau, foi o

que se esperou dessa atividade.

4. Resumo das atividades

O desafio desta atividade foi confrontar a eficácia de um método

tradicional com o de uma abordagem diferenciada, e ao mesmo tempo

responder aos anseios e clamores dos alunos na expectativa por fazer uma

aula de matemática na quadra de esportes. Para isso, foram selecionadas

duas turmas de 1ºs anos do ensino médio no período da tarde, com 30

alunos cada uma.

Inicialmente foram feitos dois planos de aula, um para ser desenvolvido

de forma tradicional, usando apenas textos de livros, aulas expositivas e com

todas as atividades desenvolvidas dentro da sala de aula.

O outro plano teve o objetivo de aplicar e analisar uma aula utilizando-

se também de atividades práticas para abordar o conteúdo função

quadrática. Para isso desenvolveu-se uma primeira parte em sala de aula,

9

uma segunda parte na quadra de esportes e a conclusão de novo em sala de

aula.

Assim, foi desenvolvida a aula tradicional em sala de aula e após as

exposições, foi proposta aos alunos uma questão envolvendo interpretação

de um gráfico da função do 2º grau.

Na turma que desenvolveu a atividade em quadra, foi feita a mesma

exposição da outra turma, porém usou-se como atividade prática a análise

da trajetória de uma bola de basquete em direção à cesta, com o objetivo de

ilustrar a curva da parábola representada num gráfico. E enquanto era feita

essa análise, foi sendo apresentada a nomenclatura devida.

Após a conclusão das atividades com as duas turmas, também foi

proposta aos alunos que tiveram a atividade na quadra, a mesma questão

aplicada na outra turma, que teve uma aula mais tradicional.

A partir de uma conversa com os alunos ao citar um arremesso de

basquete e comparar a trajetória da bola, com os pontos da curva, que em

matemática é chamada de parábola, foi questionado como se poderia

descrever por meio da linguagem matemática os procedimentos que um

arremesso perfeito no basquete deveria ter.

O professor e os alunos, chegaram a uma suposição referente ao tal

arremesso perfeito, no qual a trajetória do centro da bola seria os pontos da

parábola que descreve uma função quadrática. Esse suposto arremesso

perfeito ficaria próximo da seguinte estratégia: Em linha reta faz-se uma

estimativa da localização do ponto médio (a metade da distância do

arremessador e da cesta). Imagina-se uma linha vertical nesse ponto médio

(seria o eixo de simetria da parábola), considerando a altura da tabela e o

eixo de simetria, tem-se um ponto imaginário (o vértice da parábola), onde

com o arremesso, a bola teria que atingí-lo e imediatamente após a bola

atingir esse ponto, começaria a sua trajetória decrescente (esse ponto

imaginário seria o ponto máximo da parábola). Pronto, assim foi descrito por

suposição, o procedimento para colocar a bola na trajetória rumo à cesta,

10

pois do outro lado do eixo de simetria o movimento da bola se repete

simetricamente.

5. Análise dos resultados

Essa atividade foi desenvolvida no 2º trimestre do ano de 2008, e de

acordo com o planejamento anual da disciplina de matemática, o conteúdo

função quadrática deveria ser desenvolvido nesse período.

Após o término das atividades com as duas turmas; no 1º C, uma aula

mais tradicional, só com uso de livros e na sala de aula; no 1º D, uma aula

ilustrada com a prática na quadra de esportes, foi possível observar

conforme tabela abaixo, após a avaliação aplicada nas duas turmas, um

rendimento muito semelhante, não sendo possível de imediato identificar

uma diferenciação no desempenho de ambas.

Tabela 1 - Desempenho 1º C (aula tradicional)

Percentual de acertos

Percentual de erros

Não respondidas

Questão I 100% 0% 0%

Questão II 100% 0% 0%

Questão III 100% 0% 0%

Questão IV 90,3% 6,4% 3,3%

Questão V 74,2% 19,3% 6,5%

Questão VI 70,9% 16,1% 13%

Fonte: o autor

11

Tabela 2 - Desempenho 1º D (aula prática)

Percentual de acertos

Percentual de erros

Não respondidas

Questão I

100% 0% 0%

Questão II 100% 0% 0%

Questão III 100% 0% 0%

Questão IV 95,2% 4,8% 0%

Questão V 81% 19% 0%

Questão VI 90,6% 4,7% 4,7%

Fonte: o autor

No entanto, ao longo do trimestre, foi possível observar após o estudo

das funções quadráticas, uma característica diferencial em relação ao

desempenho das duas turmas. Por exemplo, quando foi trabalhado o assunto

inequações quadráticas ou outro assunto que envolvesse função quadrática,

os alunos que trabalharam de maneira mais prática, recordavam e

respondiam com maior segurança, do que os alunos que fizeram o trabalho

de forma mais tradicional.

Como se pode verificar na tabela 3 a seguir, esse fato também pode

ser observado quando se compara o aumento percentual da média

trimestral das duas turmas.

Tabela 3 – Média trimestral do 1º C e 1º D

1º trimestre 2º trimestre Aumento percentual das médias do 1º p/ o 2º trimestre.

Média 1º C(aula tradicional) 51 60 17,64%Média 1º D(aula prática) 41 54 31,70%

Fonte: Documentação da secretaria da escola

Pela tabela, observa-se que os alunos do 1º ano D, aqueles que

demonstraram uma maior segurança, quando abordados sobre conteúdos

que necessitavam de um pré-conhecimento em função quadrática,

12

apresentaram um aumento percentual, maior do que os que tiveram as aulas

de uma maneira mais tradicional.

6. Conclusão final

Pela análise e observação das atividades práticas na abordagem de um

conteúdo matemático, buscou-se identificar a contribuição do uso de

palavras-chave, comparações, sinônimos ou dicas, que poderiam

potencializar as metodologias utilizadas no desenvolvimento de uma aula.

A análise individual da linguagem ou outra forma de expressão,

utilizada pelos elementos de um grupo, foi a estratégia utilizada no estudo do

gráfico de uma função quadrática. Essa atividade foi desenvolvida num

colégio estadual, na cidade de Pinhais em duas turmas do 1º ano do ensino

médio com 35 alunos cada uma. Numa turma foi desenvolvida uma aula

tradicional e em outra, como complemento, foi desenvolvida além da aula

tradicional, também uma atividade na quadra de esportes.

Ao analisar uma atividade onde foi possível confrontar a eficácia de um

método tradicional com o de uma abordagem mais diferenciada, percebeu-se

que numa aula, o uso de atividades práticas, juntamente com uso de gráficos

ou figuras, diversifica as formas de linguagens e amplia a visão do aluno,

13

promovendo assim um maior entendimento do assunto exposto e uma

apropriação mais sólida dos conteúdos.

Mesmo nas aulas desenvolvidas de maneira mais tradicional, pôde-se

sentir a necessidade de dinamizar a comunicação. Para uma informação ser

absorvida e processada com maior eficiência, foi necessário fazer uso de

comparações no sentido de buscar o conhecimentos do aluno fazendo uma

relação com o que estava sendo desenvolvido.

Por observações feitas no processo, pela aceitação dos alunos e pela

evolução verificada, quando comparada as médias das notas após a

atividade desenvolvida, conclui-se que essa intervenção pedagógica

mostrou-se capaz de melhorar o desempenho dos alunos.

7. Recomendações

A proposição de uma atividade prática numa quadra de esportes deve

ser bem planejada, com os alunos devendo saber quando vai começar e

terminar a atividade, pois alguns confundem aula de matemática com

atividade de lazer.

O uso de uma figura, um gráfico ou um outro recurso visual ajuda o

aluno entender melhor o contexto do qual o assunto função quadrática está

inserido.

Num ambiente de sala de aula, acontecem situações ricas, oportunas e

inspiradoras, na maneira particular de ensinar do professor, nas conversas

complementares improvisadas entre professor-aluno ou ainda nas conversas

entre os próprios alunos, quando estão estudando.

14

O professor deve ficar alerta para situações de sala de aula que fluem e

nos dão pistas de como uma denominação ou uma comparação sem

compromisso, pode ajudar momentaneamente o entendimento. Por exemplo,

numa equação 56 – 7x = 0, esconder com o apagador o 7x mostrando que, o

que está escondido, deve valer também 56, para dar zero. E para passar

mais confiança no aluno, o professor pode minimizar a importância de

resolver essa equação com uso de algoritmo, incentivando o cálculo mental

dizendo que é uma questão simples, de tabuada apenas.

Trabalhar a conscientização de alguns alunos, que entendem de

maneira errada uma atividade prática, que tem como objetivo facilitar a

aprendizagem. Parece que nesses alunos ficou um certo comodismo, e o

entendimento errado de que para tudo, tem que ter uma atividade lúdica.

Esses alunos acabam esquecendo que o trabalho às vezes é árduo e só traz

recompensas no seu término.

8. Apêndices

Apêndice A - Plano de aula tradicional

O QUE COMO QUEM ONDE

Efetuar uma revisão da reta real

Por meio de questionamentos, lembrar a composição da reta real por infinitos pontos e a correspondência de cada ponto para cada número real.

Professor Sala de aula

Revisar o plano Mostrar os eixos coordenados que dividem Professor Sala de aula

15

cartesiano um plano em quadrantes, bem como a marcação de pontos nesse plano.

Apresentar os gráficos de uma função quadrática

Mostrar a sua representação por uma parábola, bem como os elementos e suas interpretações.

Professor Sala de aula

A resolução de problemas envolvendo função quadrática.

Apresentar e comentar a resolução de alguns exemplos, destacando nesses, os elementos de uma função quadrática.

Professor Sala de aula

Exercícios de fixação. Organizar os alunos em grupos e propor a resolução de alguns exercícios sobre função quadrática e sua representação gráfica, observando as resoluções, as dificuldades e as soluções.

Os alunos deverão resolver em grupos

Sala de aula.

Apêndice B - Plano de aula diferenciada com atividade prática na quadra

O QUE COMO QUEM ONDE

Efetuar uma revisão da reta real.

Por meio de questionamentos, Lembrar a composição da reta real por infinitos pontos e a correspondência de cada ponto para cada número real.

Professor Sala de aula

Revisar o plano cartesiano Mostrar por construção os eixos coordenados, a divisão do plano em quadrantes e a localização dos pares

Professor Sala de aula

16

ordenados.Usar como ilustração o jogo de batalha naval.

Definir função quadrática Mostrar a função como uma relação específica entre dois conjuntos.

Professor Sala de aula

Apresentar os gráficos de uma função quadrática

Após apresentar os gráficos e seus elementos aos alunos, propor analisar um arremesso perfeito no basquete e descreve-lo através dos elementos de um gráfico de uma função quadrática.

Professor e alunos. Sala de aula

A resolução do problema envolvendo função quadrática.

Levar os alunos até a quadra e verificar na prática se a descrição do arremesso perfeito, através da linguagem dos gráficos realmente leva a bola na trajetória da cesta.

Professor e alunos. Quadra de esportes.

Exercícios de fixação. Organizar os alunos em grupos e propor a resolução de alguns exercícios sobre função quadrática e sua representação gráfica, observando as resoluções, as dificuldades e as soluções.

Os alunos deverão resolver em grupos

Sala de aula

Apêndice C - Questão proposta para avaliação da atividade desenvolvida nas

duas turmas:

Considere a função quadrática definida por f(x) = ax² + bx + c, conforme

gráfico da figura 1.

Figura 1 – Gráfico de uma função quadrática

17

Fonte: LONGEN, Adilson. Matemática ensino médio – coleção nova didática. Vol. 1. Curitiba:

Positivo, 2004.

Assinale (V) ou (F) conforme as afirmações sejam verdadeiras ou falsas,

respectivamente:

I) O número real c é negativo. ( )

II) O número real a é negativo. ( )

III) O gráfico admite um eixo de simetria em y = 2 ( )

IV) b² - 4ac > 0. ( )

V) O maior valor de y na função é y = 2.( )

VI) A função é crescente para x pertencente ao intervalo ]3 , ∞ [. ( )

Apêndice D - Fotos

Foto 1 – Professor mostrando no

quadro o esquema a ser comparado

com um gráfico da função

quadrática.Fonte: o autor

18

A foto 1 mostra o professor construindo no quadro o esquema de um

arremesso e as analogias com uma parábola.

Foto 2 – aula na quadra – professor

descrevendo os procedimentos a

serem utilizados.Fonte: O autor

A foto 2 mostra o professor

conversando na quadra com os

alunos e mostrando na prática os

procedimentos levantados na

suposição de um arremesso perfeito

no basquete.

Foto 3 – Alunos tentando na

prática colocar a bola rumo

à cesta, seguindo a

trajetória de uma parábola.

Fonte: O autor

A foto 3 mostra os alunos

comprovando na prática, se

o procedimento suposto em

sala de aula realmente

levaria a bola na trajetória da cesta.

19

Foto 4 – Alunos verificando na

quadra o procedimento

descrito em sala.

Fonte: O autor

A foto 4 mostra por outro

ângulo de visão da cesta (em

linguagem matemática por

outro plano), um aluno

comprovando na prática, se o procedimento suposto em sala de aula

realmente levaria a bola na trajetória da cesta.

9. Referências

BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (org). Pesquisa em Educação Matemática:

Concepções e Perspectivas, Editora Unesp, São Paulo, 1999.

BORBA, M. C; ARAUJO J. L. Pesquisa qualitativa em educação matemática.

Belo Horizonte: Autentica, 2005.

BRITO, Márcia Regina F. de (org). Psicologia da Educação Matemática: Teoria

e Pesquisa, Editora Insular, Florianópolis, 2005.

CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa:―

Gradiva, 6ª Ed., 2005.

20

D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: Elo entre as Tradições e a

Modernidade, Editora Autêntica, Belo Horizonte, 2005.

KUENZER, Acácia Zeneida (org). Ensino Médio: Construindo uma proposta

para os que vivem do trabalho. Editora Cortez, 4ª Ed., São Paulo, 2005.

LIMA, Elon Lages. et.al. A matemática do ensino médio. Rio de Janeiro: SBM,

1996.

LONGEN, Adilson. Matemática ensino médio – coleção nova didática. Vol. 1.

Curitiba: Positivo, 2004.

PIMENTA, Selma Garrido, Evandro Ghedin (orgs). Professor Reflexivo no

Brasil: Gênese e Crítica de um conceito, Editora Cortez, 3ª Ed.,São Paulo,

2005.

VASCONCELLOS, Celso dos S. Construção do conhecimento em sala de aula.

São Paulo: Libertad, 2004.

21