95225924-HP50G-Rooney
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CURSO HP50G
Palestrante:
Rooney Coelho,Monitor
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TPICOS Introduo Clculos com nmeros reais Clculos com nmeros complexos Operaes algbricas e aritmticas Solucionando equaes Operaes com listas Vetores Matrizes e lgebra linear Grficos Aplicaes em Clculo Aplicaes em Clculos com mltiplas variveis Aplicaes em Anlise Vetorial Transformada de Laplace Aplicaes estatsticas Nmeros com Bases Diferentes Utilizando o carto SD
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Engenharia
Agrimensura
Cincias Matemticas
Estatstica
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Clculos com nmeros reais
Modo Algbrico
Escrevemos as expresses do modo convencional.
Modo RPN (Notao Polonesa Reversa).
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Alternando entre Algbrico e RPN
Para alternar entre os modos, clicamos em mode
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As teclas shift ,shift,ALPHA
Para termos acesso a todas as teclas, utilizamos as teclas SHIFT
Letras
Funes brancas
Funes vermelhas
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Equation Writer(EQW)
Ao pressionarmos:
Temos acesso ao editor de equaes:
Com este recurso temos uma maior facilidade em escrever equaes, o que torna muito difcil errar um problema por digitao.
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Operadores
Aritmticos
Diviso, multiplicao, subtrao, soma, potncia,
Inverso, raiz, inverso de sinal.
Trigonomtricos
Seno, cosseno, tangente, inversas.
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Organizao
Para organizarmos as expresses, utilizamos os parnteses(),somente os parnteses!
Chaves e colchetes so utilizados exclusivamente para a sintaxe de algumas funes.
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O menu CAS Selecionamos:
Numeric: Se for configurada, a calculadora produz um resultado de ponto de flutuao ou numrico nos clculos. Observe que as constantes sero sempre calculadas numericamente. Approx: Se for configurado, o Modo Approximate usado para os resultados numricos nos clculos. Se for desmarcado, o CAS est no modo Exact, que produz resultados simblicos nos clculos algbricos. Complex: Se for configurado, as operaes complexas de nmeros esto ativas. Se for desmarcar o CAS no modo Real, ex. os clculos de nmeros reais so o padro por definio. Consulte o captulo 4 para verificar operaes com nmeros complexos. Verbose: Se for configurado, fornece as informaes detalhadas em certas operaes CAS. Step/Step: Se for configurado, fornece os resultados etapa por etapa para certas operaes CAS. til para ver etapas intermedirias em operaes de resumos, derivadas, integrais e operaes de polinmios (ex. diviso sinttica) e de matriz. Incr Pow: Aumentar a potncia significa que, se for configurada, os termos polinomiais so mostrados na ordem de aumento das potncias da varivel independente. Rigorous: Se for configurada, no simplifica a funo absoluta do valor |X| para X. Simp Non-Rational: Se for configurada, tentar simplificar as expresses no racionais tanto quanto possvel. 10
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Exerccios
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Clculos com nmeros complexos
Um nmero complexo z um nmero z = x + iy, onde x e y so nmeros reais e i a unidade imaginria definida por i^2 = -1. O nmero complexo:
tem uma parte real, x = Re(z) e uma parte imaginria, y = Im(z).
Forma Retangular Z(x,y)
Forma Polar Z(r,)
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Forma retangular 1 opo)Escrevemos com o nmero
complexo i.
2 opo)Escrevemos entre parnteses e separado por virgula.
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Forma polar
Selecionamos em MODE a opo polar.
Ao selecionarmos esta opo, mesmo escrevendo em retangular, obtemos a resposta em polar.
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Forma polar(Cont.)
Para escrevermos em polar, escrevemos entre parntesis r, ngulo de teta.
Para escrever ngulo temos que fazer a sequncia:
No conseguimos usar o ngulo no EQW!
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Menu CMPLX
So as funes organizadas em um BOX.
acessado atravs de:
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Operaes
So semelhantes as de nmeros reais, mas temos que tomar mais cuidado com a sintaxe.
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EXERCCIOS
1)Calcule a corrente I :
2)Calcule a corrente I :
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Operaes algbricas e aritmticas
Armazenamento de variveis:
Utilizamos a opo de:
Para apagarmos utilizamos:
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POLINMIOS
O BOX de polinmios se encontra no menu ARITH.
Obs:. SINTAXE [a1 a2 a3 ... an]
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Polinmios
A funo PCOEF Determina um polinmio pelas suas razes.
A funo PROOT
Determina as razes do polinmio.
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Polinmios A funo PEVAL
Solucionar o polinmio em um determinado valor de x.
A funo PARTFRAC
Decompe a expresso em fraes parciais.
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EXERCCIOS
1)Determine os polos e zeros do sistema, dado a funo de transferncia G(s): Polos= razes do denominador
Zeros= razes do numerador
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Soluo de equaes
A soluo de equaes est no BOX S.SOLV
Funo SOLVEVX
Resolve a equao em funo de x.
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Operaes com listas
Criando e armazenando listas(utilizamos{}).
Podemos utilizar todas as operaes estudadas com as listas(operaes ponto a ponto).
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Vetores
Os vetores so escritos entre [].
Podem ser armazenados utilizando o MATRIX WRITER ou estocando em uma varivel.
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Operaes
Multiplicao por um escalar.
Achando o mdulo do vetor (ABS):
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Operaes
Produto escalar DOT(Menu MATH BOX VECTOR).
Produto vetorial CROSS.
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EXERCCIOS
1)
Dica: =0
2)
Fonte Edminister, Eletromagnetismo 29
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Matrizes e lgebra linear
Inserindo matrizes.
conveniente inserir matrizes utilizando o Martix Writer ,a escrita de matrizes feita como a dos vetores [].
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Menu MATRICES
O menu matrices pode ser acessado atravs da tecla:
Dentro do menu temos vrios boxes, que
possibilitam desde a criao de matrizes como aplicaes diversas.
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Operaes
Soma/Subtrao
feito de modo anlogo aos vetores, conveniente armazenar as matrizes em variveis.
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Multiplicao
A multiplicao de matrizes definida por:
.
Observe que a multiplicao de matrizes possvel apenas, se o nmero de colunas no primeiro operando for igual ao nmero de linhas no segundo operando.
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Operaes
Multiplicao termo a termo.
A multiplicao termo a termo de duas matrizes de mesmas dimenses possvel atravs do uso da funo HADAMARD.
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Operaes
Elevando uma matriz a uma potncia real
Armazenamos a matriz em uma varivel e usamos a tecla:
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Operaes
A matriz inversa
acessada utilizando a tecla:
Nem sempre a matriz possui inversa:
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Operaes
Determinante da matriz.
utilizado atravs do box operations a funo DET.
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Operaes
A matriz transposta.
obtido utilizando a funo TRAN().
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Criao de matrizes
utilizado o BOX create do Menu MATRICES.
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Criao de matrizes
Matriz Identidade.
A funo IDN cria a matriz identidade de ordem n.
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EXERCCIOS
1)
2)
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Fonte Boldrini,Algebra Linear
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Grficos
Menu 2D/3D
Seleciona o tipo de grfico
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Grficos
Menu WIN(PLOT WINDOW).
Parmetros de plotagem do grfico.
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Grficos Menu Y=(plot function).
Adiciona equaes ao display.
para adicionar equaes selecionamos ADD;
para deletar equaes selecionamos DEL;
para selecionar equaes selecionamos CHOOS;
para apagar a tela selecionamos ERASE;
Para plotar o grfico selecionamos DRAW.
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Grficos
Menu GRAPH Exibe o ltimo grfico plotado.
Zoom: aplica ZOOM
(x,y):move o cursor sobre a tela
TRACE:move o cursor na curva
FCM:conjunto de funes que pode ser aplicado no grafico.
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Grficos 3D
No menu 2D/3D, selecionamos o tipo(Type) do grfico: Fast3D.
No menu Y= escrevemos uma funo do tipo
Z=f(x,y).
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EXERCCIOS
1)Dada as tenses em cada elemento do circuito, plote o grfico para w=1 RAD/s.
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Resoluo de Sistemas Lineares
Para a resoluo de sistemas lineares utilizamos o Menu NUM.SLV:
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Soluo de sistemas lineares
MATRIZ DOS COEFICIENTES(A).
MATRIZ DAS ICOGNITAS(X).
MATRIZ RESULTADOS.
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OBSERVE QUE PARA OS VALORES ACIMA EXISTEM INFINITAS SOLUES!
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EXERCCIOS 1)Calcule as correntes para o circuito abaixo:
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Multiplicamos por 1000 para exibir a resposta em mA.
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EXERCCIOS 2)Encontre as correntes para o circuito abaixo:
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Aplicaes em Clculo
Para acessar as funes de clculo, acessamos o menu CALC:
Com este menu podemos resolver limites, derivadas, integrais,...
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Aplicaes em calculo Limites
O BOX LIMITS&SERIES pode ser acessado atravs do menu CALC.
conveniente utilizarmos do equation writer para melhor escrever a funo.
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Aplicaes em calculo
Derivadas
O BOX DERIV&INTEG pode ser acessado atravs do menu CALC.
A mais prtica maneira de se derivar utilizando a funo DERVX, que a derivada em x.
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Pode-se utilizar tambm o operador derivada.
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Aplicaes em calculo
Integrais indefinidas
O BOX DERIV&INTEG pode ser acessado atravs do menu CALC.
A mais prtica maneira de se integrar utilizando a funo INTVX, que a integral em x.
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Aplicaes em calculo
Integrais definidas
A melhor maneira de se integrar utilizando o operador integral ,de preferncia no equation writer.
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Aplicaes em calculo Srie de TAYLOR
O BOX LIMITS&SERIES pode ser acessado atravs do menu CALC.
TAYLOR0:srie de McLauren
TAYLOR:srie de Taylor
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Aplicaes em Clculos com mltiplas variveis
Derivadas parciais
No modo equation writer, utilizamos o operador
n vezes.
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Aplicaes em clculos de mltiplas variveis
No modo equation writer, utilizamos o operador
n vezes.
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EXERCCIOS 1)
60 Fonte Edminister,Eletromagnetismo
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EXERCCIOS 2)
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Aplicaes em Anlise Vetorial
Este captulo descreve o uso das funes HESS, DIV e CURL para calcular operaes de anlise vetorial.
-Operador del(nabla)
Nos d o gradiente, o divergente e o rotacional de um vetor.
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Aplicao em anlise vetorial Gradiente de uma funo(HESS) encontrado no menu CALC no BOX de DERIV&INTEG .SINTAXE : FUNO(f(x,y,z),[x,y,z]).
A funo nos retorna tambm a matriz de Hessian da funo.
GRADIENTE: funo->vetor. 63
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Aplicao em anlise vetorial
Divergente de uma funo(DIV)
encontrado no menu CALC no BOX de DERIV&INTEG.
SINTAXE : FUNO([fx,fy,fz],[x,y,z])
Divergente: vetor->funo. 64
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Aplicao em anlise vetorial
Rotacional de uma funo(curl)
encontrado no menu CALC no BOX de DERIV&INTEG.
SINTAXE : FUNO([fx,fy,fz],[x,y,z])
Divergente: vetor->vetor.
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EXERCCIOS 1)
Dica:
F= campo vetorial
ESFERA DE RAIO 1
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Transformadas de Laplace
A transformada de Laplace de uma funo f(t) produz uma funo F(s) no domnio da imagem que pode ser utilizada para encontrar a soluo de uma equao diferencial linear envolvendo f(t) atravs de mtodos algbricos.
67 Pierre Simon Laplace
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Transformada de Laplace
A transformada de Laplace pode ser acessada pela funo LAP,no BOX DIFERENTIAL EQNS.
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TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
A transformada inversa de Laplace pode ser acessada pela funo ILAP,no BOX DIFERENTIAL EQNS.
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EXERCCIO
1)
a)
b)
Obs:
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Impulso Degrau
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Aplicaes estatsticas
Neste tpico iremos mostrar aplicaes estatsticas bsicas como mdia, varincia e desvio padro que auxiliam bastante em um relatrio de alguma aula prtica.
71 Smbolo da estatstica
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Inserindo dados Para a insero de dados, utilizamos o Matrix Writer ou armazenamos a varivel no prprio DAT.
Exemplo de prtica de laboratrio:
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teste I(mA)
1 1
2 1,1
3 1,2
4 0,9
5 1
6 1,1
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Operaes Para realizarmos os clculos desejados, utilizaremos no menu STAT ,o BOX Single-var.
Com a opo CHOOS,escolhemos as variveis que temos armazenadas que pode ser um arquivo exportado pelo computador!
Col:coluna a ser trabalhada!
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Operaes
Mean: mdia
Std Dev : desvio padro
Variance: varincia
Maximum: mximo
Minimum: mnimo
Total: soma da coluna
Selecionamos as opes desejadas e clicamos em ok.
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Na calculadora existem distribuies de probabilidade predefinidas.
Probabilidade
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Anlise combinatria
No menu MTH temos o BOX PROBABILITY, onde se encontram as funes predefinidas de probabilidade.
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Anlise combinatria
Fatorial
Para calcular o fatorial de um nmero, digitamos o nmero primeiro e selecionamos a funo !.
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Anlise combinatria
Combinao
definido como:
Selecionamos a funo COMB, entramos com os valores n e r.
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Anlise combinatria
Permutao
definido como:
Selecionamos a funo PERM, entramos com os valores n e r.
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Anlise combinatria
Nmeros randmicos
utilizado pela funo RAND. Os nmeros variam de 0 a 1. Para obter nmeros maiores que 1 podemos multiplicar a funo RAND por uma constante.
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Distribuies de probabilidade
Distribuio normal As funes NDIST e UTPN relacionam-se distribuio Normal com mdia e uma varincia de 2.
Para calcular o valor da funo de densidade de probabilidade, ou pdf, da f(x) para a distribuio normal, use a funo NDIST(,^2,x).
A calculadora fornece tambm a funo UTPN que calcula o limite superior da distribuio normal, ou seja,
UTPN(,^2, x) = P(X>x) = 1 -P(X
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Distribuio de probabilidade
NDIST
Para valores de x
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Distribuio de probabilidade
UTPN
Para valores de x>X
: mdia
^2: varincia
x : valor de x
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Distribuio de probabilidade
A distribuio de Student
A distribuio de Student, ou simplesmente, distribuio-t, possui um parmetro , conhecido como os graus de liberdade da distribuio. A calculadora fornece os valores do limite superior (cumulativo) da funo de distribuio para a distribuio-t, a funo UTPT, dado o parmetro e o valor de t, ou seja, UTPT(,t) = P(T>t) = 1-P(T
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Distribuio de probabilidade
UTPT
Os parmetros da funo UTPT so v e t para t>T.
V: graus de liberdade.
t: valor de t.
Para t
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EXERCCIOS
1)Um produto pesa em mdia 10g,com o desvio padro de 2g. embalado em caixas com 50 unidades. Sabe-se que as caixas vazias pesam 500g, com o desvio padro de 25g. Calcule a probabilidade da caixa cheia pesar mais de 1050g.
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Nmeros com Bases Diferentes
Podemos escrever o mesmo nmero em HEXADECIMAL, DECIMAL, OCTAL e BINRIO.
Basta colocarmos
# nmero(h,d,o,b)
h para hexa
d para decimal
o para octal
b para binrio
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Nmeros com Bases Diferentes
Converso de base
Para mudarmos a base de um nmero, interessante utilizarmos o FLAG 117.
FLAG 117:permite usar as funes como atalho
MODE->FLAGS
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Nmeros com Bases Diferentes Selecionando o menu BASE termos a tela
dessa maneira:
Exemplo de converso:
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Nmeros com dimenses
Podemos escrever o mesmo nmero em unidades diferentes como _m , _s , _m^3.
Basta colocarmos:
nmero_unidade
Para colocar as unidades de um nmero, interessante utilizarmos o FLAG 117.
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Nmeros com dimenses
Para colocarmos uma dimenso em um nmero, basta acessarmos o menu UNITS e escrevermos o nmero seguido de _ e a unidade desejada.
Observe que podemos realizar operaes com dimenses diferentes.
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Equations Library
So equaes de Fsica e Engenharia armazenadas na memria da calculadora.
APPS->EQ. LIB
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Constants Library
So constantes de Fsica e Engenharia armazenadas na memria da calculadora.
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Conectando ao PC
Junto a calculadora, temos um software e um cabo USB.
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Conectando ao PC
Despois de aberto o software no PC e conectando a calculadora via USB.
No PC clicamos
Em Arquivo->
Conectar.
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Conectando ao PC
Simultaneamente na calculadora clicamos em
para acessar a funo XSERVER().
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Conectando ao PC
Pronto, agora podemos manipular as variveis armazenadas
Na calculadora.
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Carto SD Para trabalhar com arquivos do carto SD, acessamos o menu FILES:
Podemos mover arquivos
para as pastas IRAM e ERAM
com a funo move.
A calculadora ler arquivo .txt,
Instalando bibliotecas pode-
mos ler arquivos de outra ex-
tenso(ex: .T49) 98
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Carto SD
Para instalar aplicativos normalmente basta mover o seu arquivo do carto SD para uma das pastas IRAM ou ERAM.
Fazendo isto voc ir instalar uma biblioteca na sua calculadora que pode ser acessada por
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APLICATIVOS
100
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Exemplo de programas
101
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Exemplo de programas
WinHP
editor de texto
102
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TUTORIAIS
103
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BIBLIOGRAFIA
http://www.hp.com/latam/br/produtos/calculadoras/50g.html
http://bizsupport.austin.hp.com/bc/docs/support/SupportManual/c00748623/c00748623.pdf
http://www.ebah.com.br/edminister-eletromagnetismo-l179627.html
http://www.ebah.com.br/algebra-linear-boldrini-pdf-a19778.html
http://www.ebah.com.br/circuitos-eletricos-riedel-e-nillson-l182737.html
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