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6) LISTA DE EXERCCIOS - MTODO GRFICOPROF. ALCEU

1. Obtenha graficamente a soluo tima para o problema abaixo atravs do deslocamentoda funo-objetivo:

Maximizar 4x1 + 3x2Sujeito a:x1 + 3x2 72x1 + 2x 8x1 + x2 3x2 2x1x2 0

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2. Resolva o seguinte problema de programao linear atravs da analise grfica,deslocando a funo-objetivo:

Min x1 + 2x2

Sujeito a:x1 + x2 1+5x2 + 2x2 -103x1 + 5x2 15x1,x2 0

3. Solucione o problema linear abaixo utilizando o mtodo de deslocamento da funo-objetivo visto nesta seo:

Maximizar 4x1 +8x2Sujeito a:3x1 + 2x2 18x1 + x2 5x1 4x1, x2 0

4. Resolva o seguinte problema de programao linear atravs do deslocamento da funo-objetivo:

Minimizar 8x + 10x2Sujeito a:-x1 + x2 24x1 + 5x2 20x1 6x2 4x1, x2 0

5. Obtenha graficamente a soluo tima do problema de programao linear abaixo(utilize o mtodo apresentado nesta seo):

Maximizar x1 + 3x2Sujeito a:4x1 + x2 3010x + 2x2 10x1, x2 0

6. A industria Alumilminas S/A iniciou suas operaes em janeiro de 2001 e j vemconquistando espao no mercado de laminados brasileiro, tendo contratos fechados defornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lminas de alumnio que fabrica:espessuras fina, media ou grossa. Toda a produo da companhia realizada em duasfabricas, uma localizada em So Paulo e a outra no Rio de Janeiro. Segundo os contratosfechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de laminas finas, 6 toneladas de laminas

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medias e 28 toneladas de laminas grossas. Devido qualidade dos produtos daAluminminas S/A, h uma demanda extra para cada tipo de lmina. A fabrica de SoPaulo tem um custo de produo diria de R$100.000,00 para uma capacidade produtiva de8 toneladas de lminas finas, 1 tonelada de lminas medias e 2 toneladas de lminas grossaspor dia. O custo de produo dirio da fbrica do Rio de Janeiro de R$200.000,00 para

uma produo de 2 toneladas de lminas finas, 1 tonelada de lminas mdias e 7 toneladasde lminas grossas. Quantos dias cada uma das fbricas dever operar para atender aospedidos ao menor custo possvel? (resolva pela anlise grfica deslocamento da funo-objetivo.).

7. Um pizzaiolo trabalha 8 horas por dia e faz 16 pizzas por hora, caso faa somente pizzas,e 9 calzones por hora, se fizer somente calzones. Ele gasta 40 gramas de queijo parapreparar uma pizza e 60 gramas de queijo para fazer um calzone. Sabendo-se que o totaldisponvel de queijo de 5 quilogramas por dia, e que a pizza vendida a R$18,00 e ocalzone a R$22,00, pergunta-se: quantas unidades de pizzas e calzones uma pizzaria comtrs pizzaiolos deve vender diariamente para maximizar a sua receita? (Resolva pela anlisegrfica deslocamento da funo-objetivo).

8. A Esportes Radicais S/A produz pra-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem.A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponveis para a fabricao dosprodutos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtosrequer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto na linha 2 o pra-quedas requer 3horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado est disposto a comprar toda aproduo da empresa e que o lucro pela venda de cada pra-quedas de R$60,00 e paracada asa-delta vendida de R$40, 00, encontre a programao de produo que maximize olucro de Esportes Radicais S/A (resolva pela anlise grfica deslocamento da funoobjetivo).

9. A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energtica muito consumida pelosfreqentadores de danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na preparao dabebida so solues comprovadas de laboratrios terceirizados soluo Red e soluoBlue e que provem os principais ingredientes ativos do energtico: extrato de guaran ecafena. A companhia quer saber quantas doses de 10 mililitros de cada soluo deveincluir em cada lata da bebida, para satisfazer s exigncias mnimas padronizadas de 48gramas de extrato de guaran e 12 gramas de cafena e, ao mesmo tempo, minimizar ocusto de produo. Por acelerar o batimento cardaco, a norma padro tambm prescreveque a quantidade de cafena seja de, no Maximo, 20 gramas por lata. Uma dose da soluoRed contribui com 8 gramas de extrato de guaran e 1 grama de cafena, enquanto umadose da soluo Blue contribui com 6 gramas de extrato de guaran e 2 gramas de cafena.Uma dose de soluo Blue custa R$0,08 (Resolva pela anlise grfica deslocamento dafuno-objetivo).

10. A empresa de logstica Deixa Comigo S/A tem duas frotas de caminhes para realizartransportes de carga para terceiros. A primeira frota composta por caminhes medias e asegunda por caminhes gigantes, ambas com condies especiais para transportar sementese gros prontos para o consumo, como arroz e feijo. A primeira frota tem uma capacidadede peso de 70.000 quilogramas e um limite de volume de 30.000 metros cbicos, enquanto

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a segunda pode transportar at 90.000 quilogramas e acomodar 40.000 metros cbicos devolume, e. o prximo contrato de transporte refere-se a uma entrega de 100.000quilogramas de sementes e 85.000 quilogramas de gros, sendo que a Deixa Comigo S/Apode aceitar levar tudo ou somente uma parte da carga, deixando o restante para outratransportadora entregar. O volume ocupado pelas sementes de 0,4 metro cbico por

quilograma, e o volume dos gros de 0,2 metro cbico por quilograma. Sabendo que olucro para transportar as sementes de R$0,12 por quilograma e o lucro para transportar osgros de R$0,35 por quilograma, descubra quantos quilogramas de sementes e quantosquilogramas de gros a Deixa Comigo S/A deve transportar para maximizar o seu lucro(Resolva atravs da anlise grfica deslocamento da funo-objetivo).