RACIOCÍNIO LÓGICO

Professor Luiz Luz

LÓGICA Introdução: A lógica estuda o pensamento humano ( razão). O objeto do estudo da lógica é, desde Organom de Aristóteles, o raciocínio dedutivo. A lógica trata da justificação de asserções e da análise do pensamento. Três leis do pensamento: 1. Se qualquer proposição é verdadeira, então ela é

verdadeira.( Princípio da identidade).

2. Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa. ( Princípio de não-contradição).

3. Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa.( Princípio do terceiro excluído).

Proposições: Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Exemplo: Pedro é médico. Estudaremos somente as proposições declarativas, pois elas são sempre fechadas e podem facilmente ser classificadas em verdadeiras e falsas. Exemplos: (BB-2007 Marque C ou E) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” A expressão X + Y é positiva.

O valor de .734 =+ Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto? Resposta: ERRADO Tabela verdade: Tabela verdade é um dispositivo utilizado para avaliar uma proposição simples ou composta quanto a sua validade. Número de linhas de uma tabela-verdade: Sabe-se que uma proposição composta pode ser formada de duas ou mais proposições simples. A tabela-verdade de n proposição simples contém 2n linhas. Exemplos:

1°) Para uma proposição p, o número de linhas da tabela é 21 = 2.

p V F

2º) Para duas proposições p e q, o número de linhas é 22 = 4.

p q V V V F F V F F

3º) Para três proposições p,q e r, o número de linhas é 23 = 8.

p q r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F

Conectivos: São palavras ou frases que em lógica são utilizados para formarem proposições compostas. Usaremos sempre a tabela-verdade para estudar os conectivos. 1. Conectivo “ não” (Negação).Símbolo “~”.

p ~ p V F F V

2. Conectivo “ e”( Conjunção). Símbolo ""∧ .

p q p ^ q V V V V F F F V F F F F

1

3. Conectivo “ ou ” (Disjunçã). Símbolo ""∨ e ""∨ .

• “ ou “ inclusivo. Símbolo ""∨ .

P q qp ∨

V V V V F V F V V F F F

• “ ou “ exclusivo. Símbolo ""∨ .

P q ∨p q

V V F V F V F V V F F F

4. Conectivo “se.... , então ” (Condicional). Símbolo “ → “. Numa proposição condicional, o componente que se encontra entre o “se” e o “ então ” costuma ser chamado de antecedente ( ou implicante) e o componente que se segue à palavra “ então “ é chamado de conseqüente ( ou implicado). Uma proposição condicional afirma que seu antecedente implica seu conseqüente. Não afirma que seu antecedente seja verdadeiro, mas tão somente que, se seu antecedente for verdadeiro, então seu conseqüente será, também, verdadeiro. Nem afirma que o conseqüente é verdadeiro, mas somente que o conseqüente é verdadeiro se o antecedente o for.

p q p → q

V V V V F F F V V F F V

5. Conectivo “Se, e somente se” (Bicondicional). Símbolo “ ↔ “.

p q p ↔ q V V V V F F F V F F F V

É equivalente a conjunção das condicionais p → q e q → p.

Exemplos: 1) Considere que a proposição: “Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu” seja verdadeira. Então, pode-se garantir que a proposição “Sílvia ama Tadeu” é verdadeira Resposta: ERRADO 2) Considere as seguintes proposições compostas:

I.. Se 8 é um número primo, então 2 é um número irracional. II. Londrina é uma cidade do estado do Paraná ou São Luís é a capital de Alagoas. III. Todo número divisível por 2 é um número par e 10 é um número ímpar. IV. Se a Itália é um país da América do Sul, então São Paulo é uma cidade da Europa. Os valores lógicos das proposições I, II, III e IV formam a seguinte seqüência A) V, V, F, V. B) V, V, F, F. C) F, V, F, V. D) F, F, V, F. E) V, F, V, V. Resposta: A Tautologia: Uma proposição p é uma tautologia se for verdadeira para todas as combinações possíveis de valores lógicos das sentenças que a constituem. Contradição: Uma proposição p é uma contradição se for falsa para todas as combinações possíveis de valores lógicos das sentenças que a constituem.

p ~ p pp ~∨ (Tautologia)

pp ~∧ (Contradição)

V F V F F V V F

Exemplos: 1) Hoje vai ter sol ou hoje não vai ter sol (Tautologia) 2) Hoje é terça-feira e hoje não é terça-feira (Contradição)

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EXERCÍCIOS 1. Considere as proposições: p: Luiz é professor. q: Luiza não é estudiosa. Escreva cada uma das sentenças abaixo por extenso.

a) ¬ p b) ¬ q

c) p ∧ q

d) ¬ p ∧ q e) p ∧ ¬ q f) ¬ p ∧ ¬ q g) p ∨ q h) ¬ p ∨ q i) p ∨ ¬ q j) ¬ p ∨ ¬ q k) ¬ ( p ∧ q) l) ¬ (p ∨ q) m) ¬ ( ¬ p ∧ q) n) ¬ (p ∨ ¬ q) o) ¬ ( ¬ p) p) p → q q) r) q ↔ p s) 2- Considerando as proposições abaixo, passe as sentenças para a forma simbólica: p: O professor ensinou. q: O aluno passou no concurso. a) O professor ensinou e o aluno passou no concurso. b) O professor ensinou ou o aluno passou no concurso. c) O professor não ensinou e o aluno passou no concurso. d) O professor não ensinou ou o aluno não passou no concurso. e) O professor não ensinou e o aluno não passou no concurso. f) Não é verdade que o professor ensinou e o aluno passou no concurso. g) Não é verdade que o professor não ensinou e o aluno não passou no concurso. h) Não é verdade que o professor não ensinou. i) Não é verdade que o aluno passou no concurso. j) O professor ensinou e não é verdade que o aluno não passou no concurso. k) Se o professor ensinou, o aluno passou no concurso. l) Se o aluno não passou no concurso então o professor não ensinou. m) Ou o professor não ensinou ou o aluno passou no concurso. n) O aluno passou no concurso se e somente se o professor ensinou.

3. Dadas as sentenças: (1) O Banco do Brasil foi criado em 1980. (2) Faça seu trabalho corretamente. (3) Manuela tem mais de 40 anos.

Logo, são proposições as sentenças:

a. Somente (1). b. Somente (3) c. Somente (1) e (3). d. Somente (2) e (3). e. (1), (2) e (3). 4. São dadas as proposições simbó1icas:

(1) ( ) ( )[ ] ( )qqp ~~~ →∧

(2) ( )[ ] ( )ppq ~~ ↔∨

(3) ( ) ( )[ ]qpq ~~ ∨→ Sabendo que (~p) é (V) e (~q) é falso, então são VERADEIRAS:

a. somente (1). b. somente (2). c. somente (3). d. (1) e (3). e. todas. 5. Considere as proposições p e q, ambas (V), e as proposições simbólicas: (1) ( )qp ~∧

(2) ( ) qp ∧~

(3) ( ) qp ∨~

Então, podemos afirmar que são (V) as proposições: a. somente (1). b. somente (2). c. somente (3). d. (1) e (3) e. todas. 6. A proposição simbolizada por:

( ) ( )pqqp →→→ possui: a. uma única valoração F. b. uma única valoração V. c. duas valorações F. d. três valorações F. e. quatro valorações V.

7. considere as proposições p e q, tais que ( )p~ é (V) e q é (F). E as proposições simbólicas: (A) qp →

(B) ( ) pqp ↔∨

(C) ( ) ( )qpqp ∨→∧

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Logo, são FALSAS as proposições simbólicas: a. (A), (B) e (C). b. somente (A) e (B). c. somente (A). d. somente (B). e. nenhuma é (F). 8. Dada a proposição simbólica:

)()( qpqpM ¬→∧∨¬= Então, podemos concluir que: a. M será (V) se p e q forem ambas (V). b. M será (V) se p e q forem ambas (F). c. M será (V) se p for (V) e q for (F). d. M será (F) se p for (F) e q for (V). e. M será (F) se p e q forem (F). 9. A proposição simbólica , tem exatamente as mesmas valorações V ou F da proposição:

a. qp ↔ .

b. ( ) qp →~ .

c. ( ) ( )pqp ~→∨ .

d. qp → e. nenhuma. 10. Tadeu afirma a seus amigos: “Sábado irei visitar Joana ou Marcela”.

Se, no sábado, Tadeu: (A) visitar Joana e, também, Marcela; (B) visitar Joana e não visitar Marcela; (C) não visitar Joana, mas visitar Marcela; (D) não visitar Joana e nem Marcela. Tadeu terá cumprido sua promessa nas situações:

a. (A), (B) e (C). b. somente (A) e (B). c. somente (A). d. somente (B). e. em nenhuma. 11. Bartolomeu afirma à sua mulher: “Nas próximas férias iremos aos EUA e à Europa”.

Se, nas próximas férias, Bartolomeu e sua mulher: (A) forem aos EUA e não forem à Europa; (B) forem à Europa e não forem aos EUA; (C) forem aos EUA e também, à Europa; (D) não forem aos EUA e nem à Europa; Bartolomeu terá cumprido sua promessa nas situações:

a. (A), (C) e (D). b. somente (A) e (B). c. somente (A). d. somente (B). e. somente (C).

12. Considere os seguintes raciocínios lógicos: (A) Se Carlos for à praia ou Luiz for ao sítio, irei ao Rio de Janeiro. Carlos foi à praia, então devo ir ao Rio de Janeiro. (B) Se Marta for ao mercado ou Carla for ao cinema, João deverá ficar em casa. Marta foi ao mercado,mas Carla não foi ao cinema. Logo, João não deverá ficar em casa. (C) Se Antonio jogar futebol ou Tiago jogar vôlei, Marcos cumpriu seu dever de técnico. Mas Antonio não joga futebol e Tiago não joga vôlei. Portanto, Marcos não cumpriu seu dever de técnico.

Estão corretos os raciocínios:

a. somente (A). b. somente (B). c. somente (C). d. somente (A), (B) e (C). e. somente (A) e (C) 13. Considere os seguintes raciocínios lógicos:

(A) Devo obter uma boa nota na prova se estudar muito, ou se cair a única parte da matéria que eu sei. Caiu na prova a única parte da matéria que eu sei. Logo, devo tirar uma boa nota na prova. (B) Comprarei o carro anunciado se o mesmo for vermelho, ou se tiver ar refrigerado. O carro é vermelho, mas não tem ar refrigerado. Então, não comprarei o carro. (C) Devo conseguir o emprego se for aprovado na entrevista ou se algum diretor gostar do meu trabalho. Nenhum diretor gostou do meu trabalho, mas mesmo assim, consegui o emprego. Logo, devo ter sido aprovado na entrevista. Estão corretos os raciocínios:

a. somente (A). b. somente (B). c. somente (C). d. (A), (B) e (C) e. somente (A) e (C). 14. (NCNB) João afirmou para os amigos: “Sábado irei ao cinema e, também, irei ao estádio assistir ao futebol”. João cumprirá sua palavra se, no sábado,

a. for somente ao cinema. b. for somente ao estádio. c. não for ao cinema e nem ao estádio. d. for pelo menos a um dos lugares. e. for ao cinema e ao estádio. 15. Mercedes pediu aos pais: “No final do ano, gostaria de passar as férias na Europa ou nos Estados Unidos”. Mercedes terá seu desejo satisfeito se, no final do ano,

a. passar as férias somente nos Estados Unidos. b. passar as férias somente na Europa. c. passar parte das férias nos Estados Unidos e parte

das férias na Europa. d. passar parte das férias em Portugal e parte das

férias na França. e. em todas as situações anteriores.

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GABARITO 01 a) Luiz não é professor

b) Luiza é estudiosa c) Luiz é professor e Luiza não é estudiosa d) Luiz não é professor e Luiza não é estudiosa e) Luiz é professor e Luiza é estudiosa f) Luiz não é professor e Luiza é estudiosa g) Luiz é professor ou Luiza não é estudiosa h) Luiz não é professor ou Luiza não é estudiosa i) Luiz é professor ou Luiza é estudiosa j) Luiz não é professor ou Luiza é estudiosa k) Não é verdade que Luiz é professor e Luiza não é estudiosa l) Não é verdade que Luiz é professor ou Luiza não é estudiosa m) Não é verdade que Luiz não é professor e Luiza não é estudiosa n) Não é verdade que Luiz é professor ou Luiza é estudiosa o) É falso que Luiz não é professor p) Se Luiz é professor então Luiza não é estudante q) Se Luiza é estudante então Luiz não é professor r) Luiza não é estudante se e somente se Luiz é professor s) Ou Luiz não é professor ou Luiza é estudante

02 a) p ∧ q b) p ∨ q c) ¬ p ∧ q d) ¬ p ∨ ¬ q e) ¬ p ∧ ¬ q f) ¬ ( p ∧ q) g) ¬ ( p ∧ ¬q) h) ¬ ( ¬ p) i) ¬ q j) p ∧ ¬ (¬ q) k) p → q l) m) n) q ↔ p

03 C 04 E 05 C 06 A 07 E 08 B 09 D 10 A 11 E 12 E 13 E 14 E 15 E

Lógica da argumentação : Argumento: Chama-se argumento toda afirmação de que uma dada seqüência finita de proposições nPPPP ,...,,, 321 tem

como conseqüência uma proposição final Q. As proposições nPPPP ,...,,, 321 são chamadas de

premissas do argumento e a proposição final Q chama-se conclusão do argumento. Um argumento de premissas nPPPP ,...,,, 321 e de

conclusão Q é indicado de forma simbólica, por:

nPPPP ,...,,, 321 ├ Q e pode ser lida de uma das

seguintes maneiras: “ nPPPP ,...,,, 321 acarretam Q “

“ Q decorre de nPPPP ,...,,, 321 “

“ Q se deduz de nPPPP ,...,,, 321 ”

“ Q se infere de nPPPP ,...,,, 321 ”

O símbolo ├ , chamado “ traço de asserção” , afirma que a proposição Q, à sua direita, pode ser deduzido utilizando como premissas somente as proposições que estão à sua esquerda. Um argumento de premissas nPPPP ,...,,, 321 e

conclusão Q, pode também ser indicado através da forma padronizada, por:

1P

2P

3P

. . .

nP

Q∴ Silogismo: Todo argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão denomina-se silogismo. Exemplo: Hoje é sábado ou domingo Hoje não é sábado Logo, hoje é domingo Chamando de p = Hoje é sábado q = Hoje é domingo Na forma padronizada fica : qp ∨

~ p Logo, q

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Validade de um argumento: Diz-se que é válido um argumento se, e somente se, a conclusão for verdadeira, todas as vezes que as premissas forem verdadeiras. Um argumento não válido é chamado de sofisma (ou falácia) Validade de um argumento através das tabelas-verdade: Se a condicional entre as premissas e a conclusão for tautológica então o argumento é válido, caso contrário o argumento é um sofisma ou falácia, isto é, não é válido. Portanto, devemos ter todas as linhas V na tabela-verdade ( QPPPP n →∧∧∧ )...321 , onde:

nPPPP ,...,,, 321 são as premissas e Q é a conclusão.

Exemplos: 3) Verificar se é válido o argumento: PQP ~,∨ ├ Q. 4) Testar a validade do argumento: Se 2 não é primo, então, 3 não é ímpar Mas 2 é primo Logo, 3 é ímpar 5) Verificar a validade do argumento: Se é domingo, Miriam vai à missa Miriam não foi à missa Logo, não é domingo (Este argumento chama-se Modus Tollens e é sempre válido) Respostas: 3) Válido 4) Não Válido 5) Válido Equivalências entre proposições: Diz-se que uma proposição composta P é equivalente a uma proposição composta Q quando, a última coluna da tabela-verdade de uma for igual a última coluna da tabela-verdade da outra. Símbolo “ P ⇔ Q ”. Algumas equivalências importantes: a) ~ (~ p) ⇔ p ( Regra de dupla negação ). b) p → q ⇔ ~ p v q Eliminação do condicional ( Modus Ponens ) c) p → q ⇔ ~ q → ~ p Contra-positiva ( Modus Tollens ) d) ~ ( p → q ) ⇔ p ∧ ~ q ( Negação do condicional)

e) Leis de De Morgan: (Negação de proposições compostas)

• ~ ( p ∧ q ) ⇔ ~ p ∨ ~ q (Negação do “e” ˄ )

• ~ ( p ∨ q ) ⇔ ~ p ∧ ~ q (Negação do “ou” ˅ )

OBS.: Variações do condicional ( qp → )

• →p~ q~ (Inversa) - Não é equivalente a condicional.

• pq → ( Recíproca ) - Não é equivalente

a condicional.

• →q~ p~ (Contra-positiva) - É equivalente a condicional.

EXERCÍCIOS 01. Se Beto briga com Gloria, então Gloria vai ao cinema. Se Gloria vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo. a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Gloria. b) Carla fica em casa e Gloria vai ao cinema. c) Carla não fica em casa e Gloria vai ao cinema. d) Gloria vai ao cinema e Beto briga com Gloria. e) Gloria não vai ao cinema e Beto briga com Gloria. 02. Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia é linda, então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo, então César é careca. Ora, Lúcia é linda, logo: a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo. b) Bernardo é barrigudo ou César é careca. c) César é careca e Maria é magra. d) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo. e) Lúcia é linda e César é careca. 03. Ou correr uma maratona é fácil, ou Henrique não gosta de correr uma maratona. Por outro lado, se correr 100 metros rasos não é difícil, então correr uma maratona é difícil. Daí segue-se que, se Henrique gosta de correr uma maratona, então: a) Se correr 100 metros rasos é difícil, então correr

uma maratona é difícil. b) Correr uma maratona é fácil e correr 100 metros

rasos é difícil. c) Correr uma maratona é fácil e correr 100 metros

rasos é fácil. d) Correr uma maratona é difícil e correr 100 metros

rasos é difícil. e) Correr uma maratona é difícil ou correr 100

metros rasos é fácil.

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04. Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica e difícil. Dai segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então: a) Se Geografia e difícil, então Lógica é difícil. b) Lógica é fácil e Geografia é difícil. c) Lógica é fácil e Geografia é fácil. d) Lógica é difícil e Geografia é difícil e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. 05. Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou Alberto é alemão, ou Egidio é espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico e francês. Ora, nem Egidio é espanhol nem Isaura é italiana. Logo: a) Pedro é português e Frederico é francês b) Pedro é português e Alberto é alemão c) Pedro não é português e Alberto é alemão d) Egidio é espanhol ou Frederico é francês e) Se Alberto é alemão, Frederico é francês 06. Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria, Logo: a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto. b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia. c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro. d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto. e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro. 07. Se Carlos e mais velho do que Pedro, então Maria e Julia tem a mesma idade. Se Maria e Julia têm a mesma idade, então João e mais moço do que Pedro. Se João e mais moço do que Pedro, então Carlos e mais velho do que Maria. Ora, Carlos não e mais velho do que Maria. Então: a) Carlos não e mais velho do que Leila, e João e

mais moço do que Pedro. b) Carlos e mais velho que Pedro, e Maria e Julia tem

a mesma idade. c) Carlos e João são mais moços do que Pedro. d) Carlos e mais velho do que Pedro, e João e mais

moço do que Pedro. e) Carlos não e mais velho do que Pedro, e Maria e

Julia não tem a mesma idade. 08. Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria, Logo: a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto. b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia. c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro. d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto. e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro. 09. Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não desisto, compreendo. Se é feriado, não desisto. Então, a) se jogo, não é feriado. b) se não jogo, é feriado.

c) se é feriado, não leio. d) se não é feriado, leio. e) se é feriado, jogo. 10. Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que a) Ana não é artista e Carlos não é compositor. b) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa. c) Mauro gosta de música e Daniela não fuma. d) Ana não é artista e Mauro gosta de música. e) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa. 11. Considerando verdadeiras as proposições: “Se Márcio comprou uma casa, então ele tem um bom carro” e “Márcio não tem um bom carro”, é possível concluir que: a) Márcio comprou uma casa. b) Márcio não comprou uma casa. c) Márcio comprou uma casa e tem um bom carro. d) Márcio tem um bom carro. 12. Considere a sentença “Se é feriado, os bancos estão fechados.” A CONTRAPOSITIVA dessa sentença é: a)“Se os bancos não estão fechados, não é feriado.” b) “Se os bancos estão fechados, não é feriado.” c) “Se não é feriado, os bancos estão fechados.” d) “Se os bancos estão fechados, é feriado.” e) “Se é feriado, os bancos estão fechados.” 13. A proposição: “Se Melício joga futebol, então, Thábata toca violino” é equivalente a: a) Melício joga futebol se, e somente se, Thábata toca violino. b) Se Melício não joga futebol, então, Thábata não toca violino. c) Se Thábata não toca violino, então, Melício não joga futebol. d) Se Thábata toca violino, então, melício joga futebol. e) Se melício toca violino, então Thábata joga futebol. 14. A proposição composta p → p Λ q é equivalente à proposição: a) p v q b) p Λ q c) p

d) e) q 15. A negação da proposição “se Paulo estuda, então Marta é atleta” é logicamente equivalente à proposição: a) Paulo não estuda e Marta não é atleta. b) Paulo estuda e Marta não é atleta. c) Paulo estuda ou Marta não é atleta. d) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta. e) Paulo não estuda ou Marta não é atleta.

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16. A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José”é: a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José. 17. A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale logicamente a: a) Se João não chegou, Maria está atrasada. b) João chegou e Maria não está atrasada. c) Se João chegou, Maria não está atrasada. d) Se João chegou, Maria está atrasada. e) João chegou ou Maria não está atrasada. 18. Dizer que “ André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que: a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 19. Quando se afirma que P → Q, então: a) Q é condição suficiente para P. b) P é condição necessária para Q. c) Q não é condição necessária para P d) P é condição suficiente para Q. e) P não é condição suficiente nem necessária para Q. 20. Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo: a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito. GABARITO 01 A 02 A 03 B 04 B 05 B 06 E 07 E 08 E 09 A 10 B 11 B 12 A 13 C

14 D 15 B 16 A 17 D 18 D 19 D 20 A Diagramas lógicos: Representam os possíveis tipos de relacionamento entre dois conjuntos:

Silogismo categórico: (Usamos diagramas lógicos para testar) Exemplos: 1) Teste a validade dos seguinte silogismo: Nenhum homem rico é caridoso. Todos os banqueiros são homens ricos. Portanto, nenhum banqueiro é caridoso. 2) Todo professor é graduado. Alguns professores são pós-graduados. Logo: a) Alguns pós-graduados são graduados. b) Alguns pós-graduados não são graduados.

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c) Todos pós-graduados são graduados. d) Todos pós-graduados não são graduados. e) Nenhum pós-graduado é graduado. 3) A NEGAÇÂO da sentença “ Todos os homens são honestos.” é A) “Nenhum homem é honesto.” B) “Todos os homens são desonestos.” C) “Algum homem é desonesto.” D) “Nenhum homem é desonesto.” E) “Alguns homens são honestos.” 4) Considerando que a proposição “Nenhum homem bom pratica o mal” é falsa, qual das seguintes alternativas apresenta uma proposição verdadeira? A) Todo homem bom pratica o mal. B) Todo homem bom não pratica o mal. C) Alguns homens bons não praticam o mal. D) Pelo menos um homem bom pratica o mal. E) Não há homem bom que pratique o mal. Respostas: 1) Válido 2) A 3) C 4) D EXERCÍCIOS PARA SALA E PRÁTICA CASEIRA 01. Se todo B é A e todo A é C, então podemos afirmar que: a. todo B é C. b. todo C é A. c. nenhum B é C. d. nenhum B é A. e. nenhum A é C. 02. Se algum A é B e todo A é C, então: a. nenhum B é C. b. todo B é C. c. todo C é A. d. todo A é B. e. algum B é A. 03. Se nenhum A é B e se todo B é C, então podemos concluir que: a. nenhum A é C. b. algum A é C. c. todo A é C. d. algum A pode ser C. e. algum B pode ser A. 04. Todos os diplomatas são gordos. Nenhum gordo sabe nadar. Segue-se que: a. algum diplomata não é gordo. b. algum diplomata sabe nadar. c. nenhum diplomata sabe nadar. d. nenhum diplomata é gordo. e. algum gordo sabe nadar

05. Se nenhum X é Y e se todo Z é Y, então pode ser concluído que: a. todo Z é X. b. nenhum Z é X. c. algum Z é X. d. todo Y é X. e. todo Y é Z. 06. Partindo das premissas de que: “Nenhum anão é barrigudo” e Todo barrigudo é careca”, podemos concluir que: a. nenhum anão é careca. b. algum anão é barrigudo. c. todo anão é careca. d. algum anão pode ser careca. e. algum barrigudo pode ser anão. 07. A negação de “À noite, todos os gatos são pardos” é: a) De dia, todos os gatos são pardos. b) De dia, nenhum gato é pardo. c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo. d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo. e) À noite, nenhum gato é pardo. 08. Das premissas: Nenhum A é B. Alguns C são B, segue, necessariamente, que: a) nenhum A é C b) alguns A são C c) alguns C são A d) alguns C não são A e) nenhum C é A 09. Admita que, em um grupo: “se algumas pessoas não são honestas, então algumas pessoas são punidas”. Desse modo, pode-se concluir que, nesse grupo: a) as pessoas honestas nunca são punidas. b) as pessoas desonestas sempre são punidas. c) se algumas pessoas são punidas, então algumas pessoas não são honestas. d) se ninguém é punido, então não há pessoas desonestas. e) se todos são punidos, então todos são desonestos. 10. A afirmação condicional equivalente a "Todos os cangurus usam bolsa" é: a) Se algo usa bolsa, então é um canguru. b) Se algo não usa bolsa então não é um canguru. c) Se algo é uma bolsa, então é usada por um canguru. d) Se algo não é um canguru, então não usa bolsa. e) Se algo não é um canguru, também não é uma bolsa. 11. Assinale a conclusão que torna válido o argumento: Todos os cronópios são ferozes. Todos os coelhos são cronópios. Logo… a) Todos os coelhos são ferozes. b) Todos os cronópios são coelhos. c) Todos os animais ferozes são coelhos. d) Existe um coelho que não é cronópio. e) Nenhum cronópio é coelho e feroz.

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12. Se não é verdade que “Alguma professora universitária não dá aulas interessantes”, então é verdade que: a) todas as professoras universitárias dão aulas interessantes. b) nenhuma professora universitária dá aulas interessantes. c) nenhuma aula interessante é dada por alguma professora universitária. d) nem todas as professoras universitárias dão aulas interessantes. e) todas as aulas interessantes são dadas por professoras universitárias. 13. A negação da proposição “Nenhuma fruta não é doce” pode ser: a) “Nenhuma fruta é doce”. b) “Todas as frutas são doces”. c) “Existem frutas que são doces”. d) “Todas as frutas não são doces”. e) “Existem frutas que não são doces”. 14. A negação da proposição “ Todas as máquinas não são eficientes” é: a) “ Nenhuma máquina é eficiente”. b) “ Todas as máquinas são eficientes”. c) “ Existe máquina que é eficiente”. d) “ Existe máquina que não é eficiente”. e) “ Não é verdade que todas as máquinas são eficientes”. 15. Dadas as proposições: 1) Toda mulher é boa motorista. 2) Nenhum homem é bom motorista. 3) Todos os homens são maus motoristas. 4) Pelo menos um homem é mau motorista. 5) Todos os homens são bons motoristas. A negação de (5) é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 GABARITO 01 A 02 E 03 D 04 C 05 B 06 D 07 D 08 D 09 D 10 B 11 A 12 A 13 E 14 C 15 D

EXERCÍCIOS GERAIS DE RACIOCÍNIO LÓGICO DEDUTIVO: 01. Três amigos – Tiago, Ubaldo e Valdir – se encontram em um restaurante e deixam seus carros, um Fox, um Saveiro e um Gol, no estacionamento. Sabe-se que o proprietário do Gol, que não é Valdir, é mais novo que Tiago. O proprietário do Saveiro é o mais novo de todos. Logo, os carros de Tiago, Ubaldo e Valdir são respectivamente: a) Fox, Gol e Saveiro. b) Fox, Saveiro e Gol. c) Gol, Fox e Saveiro. d) Gol, Saveiro e Fox. e) Saveiro, Fox e Gol. 02. Tenho três camisas: “A, B e C”. Uma é verde, uma é branca e outra é azul, não necessariamente nessa ordem. Somente uma das afirmações abaixo é verdadeira: “A” é verde “B” não é verde “C” não é azul As cores das camisas A, B e C respectivamente são a) Branca, Verde, Azul. b) Azul, Verde, Branca. c) Verde, Branca, Azul. d) Branca, Azul, Verde e) Azul, Branca, Verde. 03. Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tania é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente: a) Janete, Tânia e Angélica b) janete, Angélica e Tânia c) Angélica, Janete e Tânia d) Angélica, Tânia e Janete e) Tânia, Angélica e Janete 04. Marina tem três blusas. Uma é preta, uma é branca e outra é vermelha, não necessariamente nesta ordem. Uma e somente uma das afirmações a seguir é verdadeira:

• a blusa A é preta; • a blusa B não é preta; • a blusa C não é vermelha.

Quais as cores das blusas A, B e C nesta ordem? a) Preta, vermelha, branca. b) Branca, preta, vermelha. c) Branca, vermelha, preta. d) Vermelha, preta, branca. e) Vermelha, branca, preta.

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05. Quatro crianças jogavam futebol em uma rua; ao dar um chute mais forte, uma delas quebrou o parabrisas de um carro. O dono do carro indagou: - "Quem quebrou o parabrisas do meu carro?" - "Não fui eu", disse Pedro. - "Foi o Marcos", disse Mário. - "Foi o Mário", diz o Carlos. - "O Carlos mentiu", diz o Marcos. Só um deles mentiu. Quem quebrou o parabrisas do carro? a)Carlos b) Marcos c) Mário d) Pedro e) Não há dados suficientes para a conclusão. 06. Compareceram a uma festa apenas os casais Silva, Moraes e Gomes. A respeito do instante em que cada pessoa chegou à festa sabe-se que: I. Todos os homens chegaram antes que suas respectivas esposas. II. O Sr. Silva não foi o primeiro a chegar e chegou depois de uma mulher. III. A Sra. Gomes chegou antes que o Sr. Moraes. IV. A Sra. Moraes foi a quinta pessoa a chegar, logo depois de seu marido. Nas condições descritas, as posições em que chegaram o Sr. e a Sra. Silva, respectivamente, foram a) 4 e 6. b) 3 e 6. c) 3 e 4. d) 2 e 6. e) 2 e 4. 07. As irmãs Luciana, Rosana e Joana, de idades diferentes, possuem cada uma delas apenas um cão de estimação. Os nomes dos cães são: Rex, Bobby e Touro. Um dos cães é preto, outro é marrom e o outro é branco. A ordem expressa na questão não representa a ordem das cores nem a ordem das donas. Sabe-se que Rex, um cão marrom, não é de Joana e pertence à irmã com idade do meio. Rosana, que não é a mais nova, tem um cão branco que não é o Touro. Sendo assim, é possível concluir corretamente que a) Rex é marrom e é de Rosana. b) Bobby é branco e é de Luciana. c) Touro não é branco e pertence a Rosana. d) Touro não é marrom e pertence à irmã mais nova. e) Rosana é a dona de Bobby que é preto. 08. Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: • Armando: "Sou inocente" • Celso: "Edu é o culpado" • Edu: "Tarso é o culpado"

• Juarez: "Armando disse a verdade" • Tarso: "Celso mentiu" Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é: a) Armando b) Celso c) Edu d) Juarez e) Tarso 09. Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo, a) A bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta. b) A bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta. c) A bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. d) A bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca. e) A bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul. 10. Cinco amigas vão a um parque de diversões, e uma delas entrou sem pagar o ingresso. As cinco amigas foram acompanhadas por um funcionário do parque que queria saber qual delas entrou se pagar. As amigas responderam o seguinte: - “Não fui eu nem a Deborah”, disse Lucia; - “Foi a Deborah ou a Maria”, disse Carmem; - “Foi a Sara”, disse Deborah; - “Carmem está mentindo”, disse Sara; - “Foi Sara ou Lucia”, disse Maria. Sabendo que somente uma das amigas mentiu, conclui-se logicamente que: a) Maria entrou se pagar e Deborah mentiu; b) Carmem entrou se pagar e Lucia mentiu; c) Sara entrou se pagar e Carmem mentiu; d) Maria entrou se pagar e mentiu; e) Deborah entrou se pagar, mas disse a verdade. 11. (TRT/BA) Em uma concessionária de automóveis, cinco carros de cores diferentes (vermelho, azul, branco, preto e prata) foram expostos em fila, em ordem decrescente de preço. O carro vermelho que foi exposto é mais caro do que o prata, mas é mais barato do que o branco. Além disso, sabe-se que o carro preto ficou imediatamente depois do carro prata na fila. Apenas com essas informações, pode-se concluir que o carro mais barato do grupo a) pode ser o azul ou o preto. b) certamente é o branco. c) pode ser o branco ou o azul. d) certamente é o preto. e) pode ser o branco ou o preto.

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12. André, Bernardo e Carlos, candidatos a um emprego, são submetidos a uma prova e o resultado apresentou as seguintes informações: I. André não foi o primeiro colocado. II. Bernardo não foi o segundo colocado. III. Carlos não foi o terceiro colocado. Sabendo-se que não houve empates, é verdade que a) André obteve a pior nota. b) Carlos foi o segundo colocado. c) a nota de Bernardo foi superior à nota de André. d) a nota de Carlos foi superior à nota de André. e) a nota de Bernardo não foi superior à nota de Carlos. GABARITO 01 A 02 B 03 B 04 D 05 B 06 B 07 D 08 E 09 C 10 C 11 A 12 D RACIOCÍNIO SEQUENCIAL 1) O sexto termo da seqüência 1/4, 16/9, 25/36, 64/49 é: a) 100/81 b) 81/100 c) 121/100 d) 144/121 e) 121/144 2) Analise a seguinte seqüência de palavras: primata, segmento, terminar, quadra, quilombo, sexualidade, sétuplo, ... Das alternativas abaixo, a palavra que mantém uma seqüência lógica é: a) noventa. b) homem. c) sentimento. d) gêmeo. e) oitiva. 3) Atente para a sucessão seguinte: UM, DOS, MI, EM, X. Ache X sabendo que pertence ao conjunto { DÓ, RÉ, MI, FÁ, SOL} A) DÓ B) RÉ C) MI D) FÁ E) SOL

4) A sucessão de palavras seguintes foi escrita seguindo certa lógica: ANA, ARARA, MATAM, OSSO, ANILINA, X. Determine X, sabendo-se que é um dos elementos do conjunto: {SOSSEGO, MASSAGEM, AZUL, ANIL, RADAR} A) RADAR B) ANIL C) AZUL D) MASSAGEM E) SOSSEGO 5) O próximo número da seqüência 1, 2, 3, 7, 46 é: A) 2.110. B) 2.109. C) 2.108. D) 2.107. E) 2.106. 6) Considere que os números que compõem a seqüência seguinte obedecem a uma lei de formação. (414, 412, 206, 204, 102, 100, ...). A soma do nono e décimo termos dessa seqüência é igual a (A) 98 (B) 72 (C) 58 (D) 46 (E) 38 7) Segundo um determinado critério, foi construída a sucessão seguinte em que cada termo é composto de uma letra seguida de um número: A 1 - C 2 - F 3 - J 4 - ? 5 Considerando que na ordem alfabética usada são excluídas as letras K, Y e W, então, de acordo com esse critério, a letra que deverá substituir o ponto de interrogação é (A) M (B) N (C) O (D) P (E) Q 8) Os dois primeiros pares de palavras abaixo foram formados segundo determinado critério. argumentar - tara oriental - talo antecederam - ? Segundo o mesmo critério, a palavra que deveria estar no lugar do ponto de interrogação é A) dama. B) anta. C) dera. D) tece. E) rama.

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9) Uma propriedade comum caracteriza o conjunto de palavras seguinte: MARCA - BARBUDO - CRUCIAL - ADIDO - FRENTE - ?. De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequência, substituiria corretamente o ponto de interrogação é A) FOFURA. B) DESDITA. C) GIGANTE. D) HULHA. E) ILIBADO. 10) A seguinte seqüência de palavras: segredo, terminação, qualificado, quilombola, sexualidade, sabido. Das alternativas abaixo, a palavra que mantém uma seqüência lógica é: A) explícito B) começo C) escravidão D) macho E) dominado

GABARITO 01 B 02 E 03 D 04 A 05 B 06 D 07 C 08 E 09 A 10 E

ANOTAÇÕES: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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