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6.̊ ano#dia3
Semana 14
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Querida Família
Estamos passando por um momento delicado, o qual envolve a saúde de todos, sem exceção.
Por isso, a contribuição de cada um é muito importante para que voltemos às nossas atividades normais na escola.
Tendo em vista que os estudantes ficarão em casa por um certo tempo, elaboramos algumas sugestões para inspirá-los na nova rotina.
Entendemos que manter uma rotina criativa ajudará, e muito, no retorno das atividades em sala de aula
posteriormente.
Vamos juntos embarcar nessa aventura?
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3
6º.
ano
Semana 14 – #dia3
Matemática
Olá! Estamos no dia 3 da semana 14! Finalizamos o capítulo 7. Agora é hora de revisar todo o capítulo desde
o conceito de polígono, a classificação e nomenclatura dos polígonos até os polígonos regulares, triângulos e
quadriláteros. Vamos lá.
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4Semana 14 – Dia 36º. ano –
Para se mexer
CLASSIFICAÇÃO
1 e 2 lados não existem3 lados: triângulo
4 lados: quadriláteros5 lados: pentágonos6 lados: hexágonos
... A
B
CONVEXONÃOCONVEXO
A
B
CONVEXONÃOCONVEXOCONVEXO NÃO CONVEXO
POLÍGONONÃOPOLÍGONO
NÃOPOLÍGONONÃOPOLÍGONO
POLÍGONONÃOPOLÍGONO
NÃOPOLÍGONONÃOPOLÍGONO
POLÍGONONÃOPOLÍGONO
NÃOPOLÍGONONÃOPOLÍGONO
POLÍGONONÃOPOLÍGONO
NÃOPOLÍGONONÃOPOLÍGONO
POLÍGONO NÃO POLÍGONO
NÃO POLÍGONO NÃO POLÍGONO
REGULARESPossuem lados com mes-
ma medida e ângulos congruentes
ELEMENTOS
POLÍGONOS
Dados os pontos A e B, se o segmento AB estiver no interior do polígono,
este é convexo
Figura fechada formada por segmentos de reta
que não se cruzam
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5Semana 14 – Dia 36º. ano –
Os pontos, as retas e os planos são considerados ideias primitivas sem definição.
O que é um ponto?
É um elemento do espaço que indica posição.
Representação:
. P
Indicamos um ponto com letras maiúsculas.
Ponto, reta e plano
<arte>
O ponto não possui dimensões,
isto é, não tem comprimento nem largura ou altura.
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6Semana 14 – Dia 36º. ano –
O que é uma reta?
É o conjunto de infinitos pontos alinhados.
Indicamos com uma letra minúscula.
<arte>
r
A reta possui apenas uma
dimensão. Não é possível medi-la,
pois é infinita.
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7Semana 14 – Dia 36º. ano –
O que é um plano?
É uma superfície formada por infinitas retas.
Indicamos por uma letra grega minúscula.
𝛼𝛼
<arte>
O plano possui duas dimensões:
comprimento e largura, no entanto, não é possível medi-lo.
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8Semana 14 – Dia 36º. ano –
Os polígonos são figuras geométricas que compõem a base da geometria plana.
O QUE É UM POLÍGONO?
Os polígonos são figuras planas e fechadas constituídas por segmentos de reta que não se cruzam, a não ser em suas extremidades.
POLÍGONOS
NÃO POLÍGONOSPOLÍGONOS
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9Semana 14 – Dia 36º. ano –
A primeira delas não é um polígono porque não é constituída de segmentos de reta. A segunda não é um polígono porque não é fechada. A terceira também não pode ser um polígono, pois, apesar de ser formada por segmentos de reta, esses segmentos se cruzam ao formar a figura.
Mas por que essas figuras foram
classificadas como não polígonos?
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10Semana 14 – Dia 36º. ano –
TIPOS DE POLÍGONOS
Os polígonos costumam ser classificados como côncavos (ou não convexos) ou convexos. É possível identificar quando um polígono é côncavo e quando é convexo traçando um segmento de reta sobre a figura.
A
B
CONVEXONÃOCONVEXO
A
B
CONVEXONÃOCONVEXOCONVEXO NÃO CONVEXO
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11Semana 14 – Dia 36º. ano –
ELEMENTOS DE UM POLÍGONOS
Todo polígono possui um certo número de lados, de vértices, de diagonais e de ângulos internos e externos.
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12Semana 14 – Dia 36º. ano –
NOMENCLATURA DOS POLÍGONOS
Os polígonos recebem nomes especiais, de acordo com o número de lados.
n Polígono n Polígono
3 triângulo 9 eneágono
4 quadrilátero 10 decágono
5 pentágono 11 undecágono
6 hexágono 12 dodecágono
7 heptágono 15 pentadecágono
8 octógono 20 icoságono
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13Semana 14 – Dia 36º. ano –
TRIÂNGULOS
O QUE É UM TRIÂNGULO?
Figura plana limitada por três segmentos de reta (que são chamados de lados).
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14Semana 14 – Dia 36º. ano –
TIPOS DE TRIÂNGULO?
Quanto aos seus lados:
Triângulo equiláteroTriângulo cujos lados têm todos os
mesmos comprimentos
Triângulo isóscelesTriângulo que tem dois, e só dois,
lados do mesmo comprimento
Triângulo escalenoTriângulo cujos três lados têm
todos comprimentos diferentes entre si
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15Semana 14 – Dia 36º. ano –
Quanto aos seus ângulos:
Triângulo acutângulo
Triângulo cujos ângulos são todos agudos
Triângulo rectângulo
Triângulo onde um dos ângulos é reto
Triângulo obtusângulo
Triângulo onde um dos ângulos é obtudo
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16Semana 14 – Dia 36º. ano –
Quadriláteros
O QUE É UM QUADRILÁTERO?
Quadrilátero é um polígono de quatro lados.
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17Semana 14 – Dia 36º. ano –
TIPOS DE QUADRILÁTEROS
Eles podem ser classificados de acordo com os seguintes critérios:
� paralelismo dos lados; � existência ou não do ângulo reto no polígono; � existência ou não de lados de mesma medida.
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18Semana 14 – Dia 36º. ano –
PARALELOGRAMOS
O que são?
São quadriláteros que possuem os lados opostos paralelos.
Eles podem ser:
� Retângulo: é todo paralelogramo que possui quatro ângulos retos. Os lados opostos são paralelos e de mesmo comprimento.
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19Semana 14 – Dia 36º. ano –
� Losango: é todo paralelogramo que possui os quatro lados da mesma medida.
� Quadrado: é todo paralelogramo que possui os quatro ângulos retos e os quatro lados de mesma medida. Pode ser chamado de retângulo com quatro lados iguais
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20Semana 14 – Dia 36º. ano –
TRAPÉZIOSO que são?
São os quadriláteros que possuem apenas um par de lados opostos paralelos.
Eles podem ser:
� Escaleno: é aquele que possui os lados transversos de medidas diferentes.
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21Semana 14 – Dia 36º. ano –
� Isósceles: é aquele que possui os lados transversos de mesma medida.
� Retângulo: é aquele em que um dos pontos transversos é perpendicular às bases (forma ângulo reto).
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22Semana 14 – Dia 36º. ano –
QUADRILÁTERO
TRAPÉZIO
RETÂNGULO
QUADRADO
PARALELOGRAMO
LOSANGO
é o quadrilátero que tem um só par de lados paralelos.
é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos e da
mesma medida.
é o polígono que tem quatro lados.
é o paralelogramo que tem os quatro lados de
mesma medida.
é o paralelogramo que tem os quatro ângulos
reto.
é o quadrilátero paralelogramo com quatro lados iguais e os quatro ângulos retos.
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23Semana 14 – Dia 36º. ano –
Para ir além
Teste seus conhecimentos
1 Um polígono de 6 lados é um:A) triângulo.
B) hexágono.
C) heptágono.
D) pentágono.
2 Dentre os polígonos a seguir, assinale o único polígono convexo. A) B) C) D)
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24Semana 14 – Dia 36º. ano –
3 Quais das figuras abaixo é um quadrilátero?A) B) C) D)
4 (ADE-2020) Luana observou a sua casa e fez a seguinte ilustração:Percebe-se que a casa foi desenhada a partir de uma combinação de polígonos. Alguns vértices estão indicados na figura. Os lados que formam o triângulo são:
A) A, B e E
B) A, B, E
C) AB, BE e EA
D) BC, CD, DE e EB
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25Semana 14 – Dia 36º. ano –
5 O mel é o adoçante mais antigo usado pelo homem. As abelhas o armazenam em células que, unidas, formam o favo:
A forma geométrica das células que formam o favo lembra qual dos polígonos?
A) Trapézio
B) Paralelogramo
C) Pentágono
D) Hexágono
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26Semana 14 – Dia 36º. ano –
6 (ADE-2020) A professora do 6º. ano passou uma tarefa em que cada criança deve desenhar um polígono. Observe as instruções de cada um e indique o nome do polígono que cada criança vai desenhar.
A) Alexandre – octógono; Priscila – hexágono; Ricardo – triângulo; Gabriela – pentágono
B) Alexandre – pentágono; Priscila – triângulo; Ricardo – hexágono; Gabriela – octógono
C) Alexandre – hexágono; Priscila – octógono; Ricardo – triângulo; Gabriela – pentágono
D) Alexandre – triângulo; Priscila – pentágono; Ricardo – octógono; Gabriela – hexágono
Alexandre
6 vértices
Priscila
8 lados
Ricardo
3 vértices
Grabriela
5 lados
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27Semana 14 – Dia 36º. ano –
7 (ADE-2019) Observe o polígono EFGHI a seguir.
Os lados que formam esse polígono são:
A) EF, FG, GH, HI, IE
B) Ê, F, Ĝ, Ĥ, Î
C) EG, EH, IF, IG, HF, HE
D) E, F, G, H, I
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28Semana 14 – Dia 36º. ano –
8 (SAEMI-2014) Observe abaixo a casa que Joaquim desenhou utilizando 4 quadriláteros.
O quadrilátero que ele utilizou para fazer o telhado dessa casa foi o
A) losango.
B) quadrado.
C) retângulo.
D) trapézio.
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29Semana 14 – Dia 36º. ano –
9 (SAEMI-2014) Observe os quadriláteros coloridos de cinza na malha quadriculada abaixo.
Qual desses quadriláteros é o quadrado?
a) I
b) II
c) III
d) IV
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30Semana 14 – Dia 36º. ano –
10 Quanto às classificações de triângulos, assinale a alter-nativa correta.
a) Um triângulo isósceles possui dois lados com comprimen-tos iguais, entretanto, não é possível afirmar nada sobre seus ângulos.
b) Um triângulo retângulo é aquele que possui dois ângulos retos.
c) Um triângulo acutângulo é aquele que possui apenas um ângulo agudo.
d) Um triângulo obtusângulo é aquele que possui apenas um ângulo obtuso.
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31Semana 14 – Dia 36º. ano –
Confira suas respostas:
1) Alternativa (B)
2) Alternativa (B)
3) Alternativa (C)
4) Alternativa (C)
5) Alternativa (D)
6) Alternativa (C)
7) Alternativa (A)
8) Alternativa (D)
9) Alternativa (A)
10) Alternativa (D)
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32Semana 14 – Dia 36º. ano –
Para ir além
ESCHER: MAIS MATEMÁTICA NA ARTE
Maurits Cornelis Escher (1898-1972) é um dos mais famosos artistas gráficos do mundo e seus trabalhos são encontrados em muitos sites da internet. Ele ficou conhecido, principalmente, pelas construções impossíveis presentes em suas obras.
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33Semana 14 – Dia 36º. ano –
Intrigante é tentar entender como um pássaro pode se transformar em peixe, em uma única obra.
Céu e Água I, 1938.
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34Semana 14 – Dia 36º. ano –
A perspectiva cria ilusões de óptica por meio do desenho de objetos ou de estruturas impossíveis de serem construídas materialmente.
As pessoas na escada estão subindo ou descendo?
Sobe e desce, 1960.
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35Semana 14 – Dia 36º. ano –
A água está caindo ou subindo? Essa outra obra é chamada Waterfall (Queda d’água) e é de 1961.
Queda d’água, 1961.
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36Semana 14 – Dia 36º. ano –
Escher criava diferentes níveis de realidade.
A obra Desenhando (1948) é talvez a mais emblemática: uma mão tridimensional parece desenhar um punho bidimensional que, por sua vez, transforma-se em uma mão tridimensional e desenha o punho da primeira.
Desenhando (1948).
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37Semana 14 – Dia 36º. ano –
ESCHER E O CINEMA
As estruturas que ele inventou influenciaram diversas gerações de artistas e, é claro, o cinema não fugiu à regra! Aliadas à tecnologia fornecida pela sétima arte, as obras do holandês inspiraram diversos filmes a brincar com a realidade e criar espetáculos visuais fenomenais com o objetivo de construir o impossível. Um deles é:
O senhor dos anéis: a Sociedade do Anel, 2001. Classificação: 12 anos.
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38Semana 14 – Dia 36º. ano –
Os protagonistas da saga tiveram que usar Moira, um complexo subterrâneo de minas, túneis e salões, para atravessar as Montanhas Sombrias e seguir com sua jornada épica. Do design das estruturas no subsolo da Terra Média até a direção da cena em si, a equipe se baseou na xilogravura Procissão na Cripta (1927).
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39Semana 14 – Dia 36º. ano –
Disponíveis em:
http://artenarede.com.br/blog/index.php/escher-mais-matematica-na-arte/
https://super.abril.com.br/mundo-estranho/quem-foi-m-c-escher/
http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-atividades-pavimentacao-sala-2/#O1