6 Análise da estabilidade de poços hipotéticos

Após comparar os resultados da simulação numérica com os ensaios

triaxiais, procede-se à avaliação da condição de estabilidade de um poço vertical

hipotético com a finalidade de se conhecer a zona de ruptura na sua vizinhança e

os processos de produção de areia.

Os materiais utilizados nesta análise foram o arenito Rio Bonito e o Calcário

do Campo de Congro descritos no capítulo anterior. O caso estudado é um poço

vertical hipotético submetido a um estado plano de deformação. O fluido de

perfuração é considerado penetrante, ou seja, o fluido não contribui para a

resistência mecânica da parede do poço. Os valores de carregamento no contorno

e o drawdown aplicados são modificados através da análise, a fim de verificar

qual etapa na vida de um poço tem maior influência na sua estabilidade.

A rocha para ambos materiais é considerada um meio poroso, contínuo e

isotrópico. Adicionalmente considerou-se no calcário a dependência da

permeabilidade com o estado de tensão. A figura 6.01 mostra a representação

esquemática do carregamento aplicado. O ângulo θ é medido no sentido anti–

horário a partir da direção de hσ .

r

mrw 1.0=

Hσ

hσθ

Figura 6.01 – Representação esquemát

ica poço vertical a ser estudado

94

Os casos a serem analisados adotam a poro–pressão na formação de 20 MPa

e a pressão no poço terá os valores de 10, 15 e 18 MPa. Os valores de

permeabilidade foram obtidos dos trabalhos de Barroso (2001) e Soares (2001),

para o arenito Rio Bonito a permeabilidade tem o valor de 1534 mD e para o

calcário do Campo de Congro 1,5 mD.

Duas malhas foram utilizadas, a primeira malha com 1057 elementos e 1153

nós simula o comportamento do poço com o arenito Rio Bonito e a segunda malha

mais refinada para o calcário, possuindo 2379 nós e 2280 elementos (figura 6.02).

malha 1

malha 2

Figura 6.02 - Malhas utilizadas na simulação, a esquerda a malha 1 e a direita a malha 2.

95

A malha 1 utilizada no arenito Rio Bonito, apesar de ter um refinamento

menor que a malha 2, mostrou obter resultados praticamente semelhantes a da

malha 2. Para o caso do calcário, o interesse em verificar a dependência da

permeabilidade com o estado de tensão exige um melhor conhecimento das

deformações em todo o reservatório, tornando necessária o uso de uma malha

mais refinada.

A simulação do poço é realizada em duas etapas, a primeira simula o

processo de escavação e a segunda a produção do poço. A escavação é feita

aplicando-se um carregamento na fronteira externa (contorno), enquanto, na

parede do poço não é aplicado qualquer carregamento ou restrição de

deslocamento. Na etapa de produção, o valor da diferença de pressão entre o poço

e a poro-pressão na formação, drawdown, é aplicado na fronteira interna (poço).

Por uma imposição do programa de elementos finitos o carregamento é aplicado

na forma de tensão efetiva e a pressão do fluido na forma de excesso de pressão.

6.1. Poço no arenito Rio Bonito

O objetivo deste caso é determinar sob que condições o poço vertical será

levado à ruptura. Para isto, plota–se os gráficos de isofaixa de tensão, deformação

volumétrica e a região em que ocorre a ruptura do material.

A plotagem da região do poço que sofreu ruptura foi possível através da

utilização da variável S (nível de tensão) do modelo Lade-Kim. S é definida como

a razão entre a função de ruptura (definida no tópico 4.2.2) e o parâmetro 1η . A

variável S pode assumir valores entre 0 e 1, onde valores abaixo de 1 indicam que

o material não atingiu a ruptura.

O carregamento no contorno e a pressão aplicada no poço para o arenito de

Rio Bonito estão descritos na tabela 6.01, o sinal de apostrofo indica tensão

efetiva.

96

Carregamento no contorno (MPa) Pressão (MPa) Carregamento

Hσ 'Hσ hσ '

hσ wp op

1 40 20 30 10 18 20

2 45 25 30 10 18 20

3 48 28 30 10 18 20

4 48 28 30 10 10 20

Tabela 6.01 – Carregamento no contorno e pressão aplicada no poço e na formação

para o arenito Rio Bonito

Na figura 6.03 mostra-se o campo de tensões para os carregamentos 1, 2 e 3.

Nota–se que não há diferença significativa na tensão principal maior entre os

processos de escavação e produção do poço. O acréscimo do carregamento no

contorno induz a uma concentração de tensão na vizinhança do poço, mas não se

nota o avanço desta concentração para o interior da formação com o aumento do

carregamento.

A figura 6.04 descreve a tensão principal menor para os carregamentos 1, 2

e 3. A influência do drawdown (etapa de produção) é pequena como no caso da

figura 6.03. Diferente do que é descrito na solução elástica de Kirsch, nota–se

uma concentração de tensão radial na vizinhança do poço. Esta concentração,

provavelmente, deve-se ao módulo de Young ser dependente do estado de tensão.

Esta dependência aumentaria a rigidez do material próximo à região de ruptura, o

que é desconsiderado na teoria elástica.

Para a figura 6.05, os carregamentos 3 e 4 mostram um aumento da

concentração da tensão principal maior na vizinhança do poço na direção de

0=θ com a aplicação de drawdown maiores. Entretanto, não houve avanço da

concentração de tensão para o interior da formação. Nota–se um descarregamento

de tensão na parede do poço maior para o caso 4, provavelmente, uma

conseqüência do amolecimento do material.

97

Os carregamentos 3 e 4 ilustrados na figura 6.06 mostram a tensão principal

menor tornando-se mais compressiva à medida que o drawdown aumenta. Isto

contraria a idéia de que o fluxo levaria a tensão radial para uma situação de baixa

tensão de compressão ou de tração na vizinhança do poço.

1σ

Carregamento 1: MPaddMPaMPa hH 2,10',20' === σσ

1σ

Carregamento 2: MPaddMPaMPa hH 2,10',25' === σσ

1σ

Carregamento 3: MPaddMPaMPa hH 2,10',28' === σσ

Figura 6.03 – Campos de tensão principal maior na vizinhança do poço para os casos 1,

2 e 3 com drawdown de 2 MPa. A esquerda representa – se a escavação e a direita a

utilização do poço.

98

3σ

Carregamento 1: MPaddMPaMPa hH 2,10',20' === σσ

3σ

Carregamento 2: MPaddMPaMPa hH 2,10',25' === σσ

3σ

Carregamento 3: MPaddMPaMPa hH 2,10',28' === σσ

Figura 6.04 – Campos de tensão principal menor na vizinhança do poço para os casos 1,

2 e 3 e drawdown de 2 MPa. A esquerda representa –se a escavação e a direita a

utilização do poço.

99

1σ

Carregamento 3 e 4 (escavação) - MPaMPa hH 10',28' == σσ

1 σ

Carregamento 3 (produção): MPaddMPaMPa hH 2,10',28' === σσ

1σ

Carregamento 4 (produção): MPaddMPaMPa hH 10,10',28' === σσ

Figura 6.05 – Distribuição da tensão principal maior na vizinhança do poço para os casos

3 e 4, ilustrando os gráficos sobre a escavação como indicado e os demais com o poço

em produção.

100

3σ

Carregamento 3 e 4 (escavação): - MPaMPa hH 10',28' == σσ

3σ

Carregamento 3 (produção): MPaddMPa hH 2,10',28' === σσ

3σ

Carregamento 4 (produção): MPaddMPa hH 10,10',28' === σσ

Figura 6.06 – Campos de tensão principal menor na vizinhança do poço para os casos 3

e 4. ilustrando os gráficos sobre a escavação como indicado e os demais com o poço em

produção.

101

S

Carregamento 1: MPaddMPa hH 2,10',20' === σσ

S

Carregamento 2: MPaddMPa hH 2,10',25' === σσ

S

Carregamento 3: MPaddMPa hH 2,10',28' === σσ

Figura 6.07 - Zona rompida na vizinhança do poço para os casos 1, 2 e 3 e drawdown de

2 MPa. À esquerda está representada a escavação do poço e à direita o poço em

produção.

102

S

Carregamento 3 e 4 (escavação) - MPaMPa hH 10',28' == σσ

S

Carregamento 3 (produção): MPaddMPa hH 2,10',28' === σσ

S

Carregamento 4 (produção): MPaddMPaMPa hH 10,10',28' === σσ

Figura 6.08 - Zona rompida na vizinhança do poço para os casos 3 e 4, ilustrando os

gráficos sobre a escavação como indicado e os demais o poço em produção.

103

vε

Carregamento 1 (escavação): - MPaMPa hH 10',20' == σσ

vε

Carregamento 2 (produção): MPaddMPaMPa hH 2,10',20' === σσ

Figura 6.09 – Campos de deformação volumétrica na vizinhança do poço para o caso 1.

O primeiro gráfico representa a escavação como indicado e o seguintes o poço em

produção.

A zona de ruptura descrita na figura 6.07 não muda significativamente sua

forma e tamanho da etapa de escavação para a de produção do poço. Para os

carregamentos 1, 2 e 3, mesmo a razão entre h

Hσ

σ variando de 2 a 2,8, não

promove alterações perceptíveis na zona rompida. Esta dificuldade da propagação

da zona rompida além da vizinhança do poço pode ser associada à resistência

mecânica descrita no item 5.4.

Os ensaios descritos na figura 5.04 mostram que uma pequena mudança da

tensão de confinamento no arenito aumenta em muito a resistência mecânica da

rocha. Na situação descrita pela figura 6.07, à medida que se afasta da parede do

poço, a tensão confinante ( 3σ ) aumenta, o que por sua vez contribui para o

aumento da resistência, justificando assim a pequena propagação da zona de

ruptura.

104

O pequeno avanço da concentração de tensão descrito nas figuras 6.03 e

6.05 pode ser explicado pelo mesmo motivo, uma vez que a concentração de

tensão principal maior representa é um indicador da região de ruptura.

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Raio adimensional

σ 1 (M

pa)

EscavaçãoProdução - dd= 2 MPaProdução - dd = 10 MPa

-25.00

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Raio adimensional

σ 3

10

EscavaçãoProdução - dd = 2MPaProdução - dd = 10 MPa

Figura 6.10 Curva tensão principal maior-raio adimensional e tensão principal menor-raio

adimensional.

O gráfico da tensão principal maior versus raio adimensional ilustrado na

figura 6.10, permite observar que o acréscimo do valor da tensão principal maior

da etapa de escavação para a de produção é praticamente idêntico ao drawdown

105

aplicado. Constata-se através dos picos de tensão indicados nesta curva, que não

houve avanço da concentração de tensão com o aumento do drawdown, como foi

descrito na figura 6.05. O amolecimento do material mencionado anteriormente

também é verificado pelo decréscimo da tensão principal maior desde o pico de

tensão até à parede do poço.

Pelo gráfico de tensão principal menor versus raio adimensional da figura

6.10, nota-se o aumento da tensão principal menor com o aumento de drawdown,

o que contribui para aumento da resistência mecânica do arenito. O que justifica a

pequena propagação da zona de ruptura devido ao aumento do confinamento.

Como observado anteriormente e constatado neste gráfico, o desenvolvimento de

tensões de tração é mínimo.

As mesmas observações da figura 6.07 se aplicam à figura 6.08. Para ambas

as figuras, observou–se que a zona de ruptura não é alterada em sua forma ou

tamanho com a aplicação de um drawdown maior, o que indica a escavação como

a etapa que mais influencia na estabilidade do poço. A extensão da zona de

ruptura pode ser observada também pela distancia da parede do poço até o pico de

tensão principal maior.

A figura 6.09 mostra a deformação volumétrica para o caso 1 próximo à

parede do poço assumindo um caráter dilatante. A extensão da região que sofreu

dilatação é pequena e parece assumir a mesma forma que a região rompida.

6.1.1 Estimativa da produção de sólidos

Até o momento foi apresentado apenas o modo como o arenito responde

diante das condições a que foi submetido. Entretanto ainda não se mostrou uma

forma de como identificar o processo de produção de sólidos. Na literatura

referente à produção de sólidos (Dusseault, 1989), um mecanismo identificado

como o iniciador do processo é a redução da coesão devido à ruptura por

compressão do material. Embora haja um consenso quanto a este mecanismo,

ainda não existe um estudo quantitativo que indique o quanto à rocha perde da sua

coesão.

106

Apoiando neste fato, a fim de verificar a produção de sólidos, arbitrou – se a

situação de que a coesão do arenito na região de ruptura é de 20% da coesão

inicial, o que pelos parâmetros do modelo é da ordem de 0,0517 MPa. Esta

verificação consiste na simples comparação do valor da tensão radial com o valor

arbitrado para a coesão, caso a tensão radial ultrapasse este valor ocorrerá à

produção de sólidos. Para representar tal situação foi escolhido o carregamento 3

( MPaMPa hH 10',28' == σσ e MPadd 2= ), pois como mencionado

anteriormente as tensões de tração tem sido verificadas apenas para baixos valores

de drawdown.

A figura 6.11 ilustra a situação da produção de sólidos, os pontos negros

representam o local onde a produção de sólidos é iniciada.

Figura 6.11 - Indicador dos pontos de início da produção de sólidos.

A reduzida região que produz sólido é decorrente da pequena zona rompida

(figuras 6.07 e 6.08). A descontinuidade da região que produz sólidos pode ser

associada ao fato de que a região submetida a maior tensão tangencial (próxima de

º0=θ ) teve a coesão reduzida de forma mais rápida, o que permitiria o aumento

das tensões de tração além do limite estabelecido. Para a região próxima de

º90=θ , o descarregamento a que é submetida facilitaria o surgimento de tensões

de tração de valores mais elevados, ultrapassando desta forma a coesão presente

no material.

107

6.2. Poço hipotético no Calcário do Campo de Congro

O comportamento de um poço vertical escavado em um calcário será

avaliado para as situações de permeabilidade constante com a porosidade,

permeabilidade em função da porosidade, visando conhecer o comportamento do

fluxo diante de tais situações. Uma comparação qualitativa entre Mohr–Coulomb

e Lade–Kim também será feita.

Os carregamentos aplicados no contorno e a pressão aplicada no poço e na

formação estão descritos na tabela 6.02

Carregamento no contorno (MPa) Pressão (MPa) Carregamento

Hσ 'Hσ hσ '

hσ wp op

5 60 40 45 25 18 20

6 60 40 45 25 15 20

7 60 40 45 25 10 20

8 65 45 45 25 15 20

9 65 45 45 25 10 20

Tabela 6.02 - Carregamento no contorno e pressão aplicada no poço para o Calcário do

Campo de Congro.

6.2.1. Permeabilidade constante

Neste item ilustra–se apenas a tensão principal menor, já que está

desempenha o papel da tensão de confinamento, influenciando o comportamento

da zona rompida tanto na escavação como na produção de um poço.

A figura 6.12 ilustra a tensão principal resultante dos carregamentos 6 e 8,

onde o aumento no carregamento no contorno não produz alterações significativas

no campo de tensão principal menor.

108

Os carregamentos 5 e 7 ilustrados na figura 6.13 mostram que a aplicação

do drawdown induz a tensão principal menor a se tornar mais compressiva, o que

aconteceu de forma idêntica ao descrito na figura 6.06.

As figuras 6.14 e 6.15 mostram uma pequena zona de ruptura. O aumento

do carregamento no contorno (figura 6.14) não modificou a zona de ruptura. A

colocação de valores mais elevados para o drawdown (figura 6.15) também não

alterou significativamente a zona rompida. Como mencionado para o arenito, a

ruptura é mais influenciada pela etapa de escavação.

A figura 6.27 mostra a curva tensão desviadora versus deformação axial

para o calcário. Assim como para o arenito de Rio Bonito, o calcário apresenta

uma boa resistência mecânica, o que justifica a dificuldade de propagação da zona

rompida para o interior da formação.

3σ

Carregamento 6: MPaddMPaMPa hH 5,25',40' === σσ

3σ

Carregamento 8: MPaddMPaMPa hH 5,10',45' === σσ

Figura 6.12 – Campo de tensão principal menor na vizinhança do poço para os casos 6 e

8 com drawdown de 5 Mpa. À esquerda representa–se a escavação e à direita a

produção do poço.

109

3σ

Carregamento 5 e 7 (escavação): MPaMPa hH 25',40' == σσ

3σ

Carregamento 5 (produção): MPaddMPaMPa hH 2,25',40' === σσ

3σ

Carregamento 7 (produção): MPaddMPaMPa hH 10,25',40' === σσ

Figura 6.13 – Campo de tensão principal menor na vizinhança do poço para os casos 5 e

7, ilustrando os gráficos sobre a escavação como indicado e os demais o poço em

produção.

110

S

Carregamento 6: MPaddMPaMPa hH 5,25',40' === σσ

S

Carregamento 8: MPaddMPaMPa hH 5,25',45' === σσ

Figura 6.14 - Zona de ruptura na vizinhança do poço variando o estado de tensão e

drawdown de 2 MPa. À esquerda representa –se a perfuração e à direita a utilização do

poço.

111

S

Carregamento 5 e 6 (escavação): MPaddMPaMPa hH 2,25',40' === σσ

S

Carregamento 5 (produção): MPaddMPaMPa hH 5,25',40' === σσ

S

Carregamento 6 (produção): MPaddMPaMPa hH 10,25',40' === σσ

Figura 6.15 - Zona rompida na vizinhança do poço variando o drawdown e um

carregamento aplicado de MPaeMPa hH 25'40' == σσ . O primeiro gráfico

representa a perfuração e os seguintes a utilização do poço.

A figura 6.17 mostra o campo de deformação volumétrica aplicando-se os

carregamentos 6 e 8. Além do comportamento dilatante durante a ruptura indicada

pelas cores vermelha, amarela e verde, nota–se uma região mais comprimida

próxima ao poço (indicada pela cor azul escura), diferente do que ocorreu com o

112

arenito Rio Bonito. O aumento do carregamento no contorno aumenta

significativamente esta região.

Soares (2000) descreve que o calcário próximo à tensão hidrostática de 40

MPa apresenta o fenômeno conhecido como colapso de poros. Este fenômeno

caracteriza-se pelo aumento sensível da deformação volumétrica sem grandes

acréscimos no estado de tensão hidrostático. O comportamento obtido pela

simulação para este material parece estar relacionado a este evento.

Aplicando-se diferentes drawdown, a deformação volumétrica não se

mostrou tão sensível a esta mudança como ilustrado na figura 6.18. Uma possível

razão para isso pode ser que a diferença de pressão aplicada não tenha sido

suficiente para promover uma alteração na tensão hidrostática na região de maior

deformação compressiva.

Na figura 6.16, plota-se o gráfico de deformação volumétrica versus raio

adimensional na direção de teta igual a zero. Observa-se que a deformação

volumétrica apresenta um valor máximo de compressão próximo ao poço em

seguida assume um comportamento dilatante para uma pequena faixa situada

entre o poço e o valor Maximo de compressão, confirmando o comportamento

descrito nas figuras 6.17 e 6.18.

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

0 2 4 6 8 10 12 14

Raio adimensional

ε vol

16

Escavação - 40 MPaProdução - 40 MPa, dd = 5 MPaEscavação - 45 MpaProdução - 45 MPa, dd = 5 MPa

Figura 6.16 – Campo de deformação volumétrica na direção θ = 0 e θ = 45 sob uma

tensão horizontal maior de 40 e 45 MPa (carregamentos 6 e 8) e um drawdown de 5

MPa.

113

vε

MPaddMPaMPa hH 5,25',40' === σσ

vε

MPaddMPaMPa hH 5,25',45' === σσ

Figura 6.17 – Campo de deformação volumétrica na vizinhança do poço para os casos 6

e 8. À esquerda está representada a perfuração e à direita a utilização do poço.

114

vε

Carregamento 6 e 7 (escavação): MPaMPa hH 25',40' == σσ

vε

Carregamento 6 (produção): MPaddMPaMPa hH 5,25',40' === σσ

vε

Carregamento 7 (produção): MPaddMPaMPa hH 10,25',40' === σσ

Figura 6.18 – Campo de deformação volumétrica na vizinhança do poço para os casos 6

e 7, ilustrando os gráficos sobre a escavação como indicado e os demais o poço em

produção.

115

6.2.2. Permeabilidade variável

Nesta simulação, a permeabilidade é colocada em função do índice de

vazios, e assim indiretamente com a deformação volumétrica.

A permeabilidade em função do índice de vazios foi obtida utilizando–se os

dados de Soares (2001) relativos ao calcário do Campo de Congro. Com estes

valores ajustou–se a expressão dada por Raghavan e Chin (2002).

Porosidade

(%)

Permeabilidade

(mD)

23,2 0,9

25,1 1,9

31,1 3,9 Tabela 6.03 - Permeabilidade em função da porosidade (Soares, 2001)

A relação de Raghavan e Chin é expressa por: 1

''

j

ii nn

kk

= (6.1)

onde k é a permeabilidade, n’ é a porosidade, j1 é um fator obtido através de

ajuste de curvas de dados experimentais, o subíndice i indica uma referência. O

valor de j1 que mostrou produzir valores próximos dos ensaios realizados por

Soares foi de 3,3. Os resultados ilustrados são a deformação volumétrica, excesso

de poropressão, região de ruptura e gráficos comparativos.

Como ilustrado na figura 6.19, a mudança na permeabilidade não alterou a

forma e a extensão da zona de ruptura em relação à situação de permeabilidade

constante. A ruptura como no item 6.2.1 parece ser governada pela etapa de

escavação e a zona de ruptura tem a mesma dificuldade para se propagar devido à

resistência mecânica do calcário.

O comportamento dilatante ilustrado na figura 6.20 para os carregamentos 6

e 7 limita–se à parede do poço. O aumento da região com maior deformação

volumétrica compressiva também não é significativo com a variação de

drawdown, idêntico ao que foi descrito no item 6.2.1.

116

S

MPaddMPaMPa hH 5,25',40' === σσ

S

MPaddMPaMPa hH 10,25',40' === σσ

Figura 6.19 - Zona rompida na vizinhança do poço para os casos 6 e 7. À esquerda está

representada a escavação e à direita o poço em produção.

117

vε

Carregamento 6 e 7 (escavação): MPaMPa hH 25',40' == σσ

vε

Carregamento 6 (produção): MPaddMPaMPa hH 5,25',40' === σσ

vε

Carregamento 7 (produção): MPaddMPaMPa hH 10,25',40' === σσ

Figura 6.20 – Campo de deformação volumétrica na vizinhança do poço para os casos 6

e 7, ilustrando os gráficos sobre a escavação como indicado e o demais o poço em

produção.

118

Excesso de poro pressão

teconskMPaddMPaMPa hH tan,10,25',40' ==== σσ

Excesso de poropressão

iávelékMPaddMPaMPa hH var,10,25',40' === σσ

Figura 6.21 - Distribuição de poro – pressão para o caso 7 com drawdown de 10 MPa. A

primeira ilustração considera a permeabilidade constante como indicado e a segunda a

permeabilidade como função da porosidade.

A figura 6.21 mostra a rápida variação do excesso de poropressão na direção

de θ igual a zero, o que pode ser associado à diminuição da permeabilidade nesta

região, dado que ocorre uma maior deformação volumétrica compressiva e com

isto a diminuição do índice de vazios.

Para visualizar essa associação de permeabilidade com a deformação

volumétrica, plotam-se as curvas de deformação volumétrica e permeabilidade nas

direções de teta igual a 0º e 45º na figura 6.22. Observa-se que a permeabilidade

apresenta um comportamento análogo à deformação volumétrica, reduzindo seu

valor próximo à região com maior deformação volumétrica compressiva e

119

aumentando na região de deformação volumétrica dilatante, refletindo o aumento

dos poros da rocha durante a ruptura.

Outro ponto a ser observado no gráfico de deformação volumétrica é a

pequena extensão na direção radial que apresenta comportamento dilatante,

conseqüente da pequena zona de ruptura formada ao redor do poço.

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

0 2 4 6 8 10 12 14

Raio adimensionalε v (%

)

16

θ = 0θ = 45

0.00E+00

5.00E-09

1.00E-08

1.50E-08

2.00E-08

2.50E-08

0 2 4 6 8 10 12 14Raio adimensional

Perm

eabi

lidad

e (m

/s)

16

θ = 0 θ = 45

Figura 6.22 – Curva deformação volumétrica-raio adimensional e permeabilidade-raio

adimensional em duas direções na etapa de produção para o calcário do Campo de

Congro

120

6.2.3. Comparações entre os resultados obtidos utilizando os critérios de Mohr–Coulomb e Lade-Kim

Os parâmetros de Mohr–Coulomb para o calcário do Campo de Congro são

obtidos do trabalho de Coelho (2001). Em relação a estes parâmetros, existe a

dúvida se a amostra utilizada na determinação dos parâmetros do critério de

Mohr–Coulomb provêm do mesmo local da amostra que permitiu a determinação

dos parâmetros do modelo Lade–Kim no Campo de Congro. Por isto está análise

tem um caráter mais qualitativo. Os parâmetros utilizados nesta analise foram o

ângulo de atrito de 34º e a coesão de 7,5 MPa.

A simulação utilizou o carregamento 7 do item 6.2.2 para a comparação. Os

resultados ilustrados são a deformação volumétrica, a zona de ruptura, a

distribuição do índice de vazios e o excesso de poro-pressão.

Nota–se pela figura 6.23 que a região dilatada obtida pelo modelo de Mohr–

Coulomb é mais pronunciada que a do modelo Lade–Kim tanto pelo seu valor

como pela sua extensão que ela atinge no poço. Mas a forma do campo de

deformação volumétrica é praticamente idêntica para ambos os modelos.

Embora seja uma análise qualitativa, a figura 6.24 mostra uma diferença

significativa da extensão da zona de ruptura entre os dois critérios. Uma razão

provável para isso é a inclusão da tensão intermediária no modelo de Lade–Kim.

Outro fato observado é que a zona rompida não se altera da etapa de escavação

para a de produção, o que é semelhante ao modelo Lade-Kim.

O índice de vazios representado na figura 6.25 mostra uma distribuição

uniforme para o critério de Mohr – Coulomb, o que não compatibiliza com a

deformação volumétrica (figura 6.23). Isto indicaria que a deformação

volumétrica descrita pelo modelo de Mohr – Coulomb não consegue representar o

colapso de poros.

A distribuição uniforme do excesso de poropressão descrita na figura 6.26

para o modelo de Mohr–Coulomb pode ser explicada exatamente pela não

representação do colapso de poros. Para o modelo Lade–Kim a distribuição do

índice de vazios é semelhante à deformação volumétrica. Assim a região onde

ocorre o menor índice de vazios tem a variação mais rápida do excesso de

poropressão.

121

vε vε

Modelo Lade–Kim: iávelékMPaddMPaMPa hH var,10,25',40' === σσ

vε vε

Modelo Mohr-Coulomb: iávelékMPaddMPaMPa hH var,10,25',40' === σσ

Figura 6.23 – Campo de deformação volumétrica na vizinhança do poço para os modelos

de Mohr - Coulomb e Lade - Kim para o caso 7 com um drawdown de 10 MPa. O gráfico

a esquerda corresponde à escavação e a direita o poço em produção.

122

S

Modelo Lade–Kim: iávelékMPaddMPaMPa hH var,10,25',40' === σσ

S

Modelo Mohr-Coulomb: iávelékMPaddMPaMPa hH var,10,25',40' === σσ

Figura 6.24 - Zona de ruptura na vizinhança do poço para o caso 7 e um drawdown de

10 MPa. O gráfico a esquerda corresponde à escavação e a direita o poço em produção.

123

Indice de vazios

Modelo Lade–Kim: iávelékMPaddMPaMPa hH var,10,25',40' === σσ

Indice de vazios

Modelo Mohr-Coulomb: iávelékMPaddMPaMPa hH var,10,25',40' === σσ

Figura 6.25 – Distribuição do índice de vazios na vizinhança do poço para os modelos de

Mohr-Coulomb e Lade-Kim para o caso 7 com um drawdown de 10 MPa. O gráfico a

esquerda corresponde à escavação e a direita a utilização do poço.

124

Excesso de poropressão

Modelo Lade – Kim: iávelékMPaddMPaMPa hH var,10,25',40' === σσ

Excesso de poropressão

Modelo Moh-Coulomb: iávelékMPaddMPaMPa hH var,10,25',40' === σσ

Figura 6.26 - excesso de poropressão na vizinhança do poço para os modelos de Mohr-

Coulomb e Lade-Kim com um drawdown de 10 MPa, mantendo um estado de tensão de

MPaeMPa hH 2540 == σσ . O primeiro gráfico corresponde ao modelo de Lade–

Kim e o último o de Mohr – Coulomb.

125

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00

ε11(%)

σ 11

- σ33

(MPa

)

Lade uniaxialLade 10 MPaMohr - Coulomb uniaxialMohr - Coulomb 10 MPa

Figura 6.27 – Simulação de ensaios uniaxial e triaxial de compressão para o modelo de

Mohr – coulom e Lade – Kim para o calcário do Campo de Congro.