Mecânica Geral – Prof. Ricardo B. EliasEquilíbrio de um corpo rígido

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3. Equilíbrio de um corpo rígido

O presente capítulo tem por objetivo desenvolver as equações

de equilíbrio, introduzir o conceito de diagrama do corpo livre e

resolver problemas de equilíbrio.

3.1. Condições de equilíbrio para um corpo rígido

Considere o corpo rígido da figura 01 que se segue.

Dois tipos de força atuam sobre a partícula i do corpo rígido: a força

interna resultante fi (provocada pela própria interação entre as

partículas) e a força externa Fi (que representa os efeitos das forças

exercidas entre a partícula i e as partículas vizinhas não incluídas

no corpo).

Figura 01 – Forças atuantes num corpo rígido

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Se a partícula está em equilíbrio, pela primeira Lei de

Newton:

0=+ ii fF ⇒ 0=+∑∑ ii fF

A soma das forças internas é igual a zero, pois ocorrem

aos pares, são opostas e de mesma intensidade.

Consequentemente, restará apenas a soma das forças externas.

Assim:

∑∑ = FFi ⇒ 0=∑F

A figura mostra os momentos das forças atuantes em

uma partícula em relação ao ponto O do sistema referencial x, y, z.

Figura 02 – Momento das forças atuantes num corpo rígido

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Considerando-se os momentos das forças atuantes, em

relação ao ponto O arbitrário e, utilizando a equação anterior para o

equilíbrio da partícula, tem-se que:

0)( =×+×=+× iiiiiii frFrfFrrrrrrrr

⇒ 0=×+× ∑∑ iiii frFrrrrr

Como o segundo termo da equação acima é nulo, pois

as forças internas são iguais aos pares e ocorrem em sentidos

opostos, consequentemente o momento resultante para cada par de

forças internas, em relação ao ponto O, é nulo. Assim:

0=×∑ ii Frrr

⇒ 0=∑ OMr

Então, as duas condições de equilíbrio para um corpo

rígido podem ser escritas como:

0=∑F

0=∑ OMr

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Apoios de Corpos Rígido Sujeitos a Sistemas de ForçasBidimensionais

Tipos deligação Reação Número de incógnitas

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Apoios de Corpos Rígido Sujeitos a Sistemas de ForçasBidimensionais (continuação)

Tipos deligação Reação Número de incógnitas