1,2 x 104

0,4 x 104

7 x 10–2 21 x 10–2V

B

p

τC

C

V7 x 10–2 21 x 10–2

B

A

p

0,4 x 104

1,2 x 104

τ

Resolução:

a) No estado B, temos: V = 21 x 10−2 m3

p = 0,4 x 104 N/m2,

aplicando a equação de Clapeyron, com n = 1 mol temos:

pV = n R T → 0,4 x 104 . 21 x 10−2 = 1 . 8,3 . T

T ≅≅≅≅≅ 100 K

Note que a expansão A → B é realizada à temperaturaconstante. Logo, TA = TB = 100 K.

b) O trabalho na contração B → C é dado pelo cálculo daárea abaixo da curva:

τττττ = 0,4 x 104 (7 – 21) x 10−2 = – 5,6 x 102 J

c) O trabalho de A → B pode ser calculado, de forma apro-ximada, tomando-se a área como indica a figura:

área → τ = 1 2 10 0 4 10

2

4 4, ,x x+ . (21 – 7) x 10−2do trapézio

τττττ = 11, 2 x 102 J

d) Sendo TA = TB → AU = 0

e) em B temos:

UB = 3

2 . p . VB =

3

2 . 0,4 x 104 . 21 x 10–2 = 12,6 x 102 J

em C temos Uc = 3

2 p . Vc

Uc= 3

2 . 0,4 x 104 . 7 x 10−2 = 4,2 x 102J

logo ∆∆∆∆∆U = (4,2 − − − − − 12,6) x 10−−−−−2 = − − − − −8,4 x 102 J

EDUCACIONAL Física

FISINT0803-R 1

TERMODINÂMICA

01. Um mol de certo gás ideal sofre a transformação que estáindicada no diagrama p x V, conforme mostra a figura aolado. Dado R = 8,3 J/mol . K, determine:

a) A temperatura deste mol do gás no estado B;b) O trabalho realizado pelo gás na contração B → C;c) O trabalho aproximado na expansão A → B;d) A variação da energia interna na expansão A → B;e) A variação da energia interna na contração B → C.

p (N/m2)

1,2 x 104

0,4 x 104

21 x 10–27 x 10–2 V (m3)

BC

A

EDUCACIONAL2 FÍSICA

FISINT0803-R

10

4

p(N/m2)

A B

V(m3)155

C

τ

Resolução:

a) Expansão Isobárica

1 2

1 2 2

V V 8,2 24,6T T 960 T

= ⇒ = ⇒ T2 = 288 K

b) τττττ = p ∆V = 2 . (24,6 . 10–3 – 8,2 . 10–3) = 2 . 16,4 . 10–3

τττττ = 32,8 . 10–3 J

τττττ ≅ ≅ ≅ ≅ ≅ 3,3 . 10−−−−−2 J

Resolução:

0 0 1 0

0 0

P V P 2V

T 2T

. .= ⇒ P0 = P1

P0 . V0 = n . R . T0 τττττ = p ∆V

P0 . 15 . 10–3 = 1 . 8,3 . 300 τττττ = 166 . 103 (30 . 10–3 – 15 . 10–3)

P0 = 166 . 103 N/m2 τττττ = 166 . 15

τττττ ≅ ≅ ≅ ≅ ≅ 2,5 . 103 J

V(L)

02. O diagrama abaixo indica a transformação ABCA sofridapor um gás perfeito:

Determine o trabalho realizado na transformação.

10

4

p(N/m2)

A B

V(m3)155

C

Resolução:Vamos inicialmente calcular o trabalho em cada transformação:

A → B: τ = 10 (15 − 5) = 100 J

B → C: τ = 0 dado que ∆V = 0

C → A: τ = 10 + 4

2 −10 = −70 J

logo, τττττTOTAL = 100 + (−−−−−70) = 30 J

Facilmente podemos observar que se a transformação forcíclica, o trabalho é obtido pela área da figura na transformação.

τ = + =6 . ( 10)2

30J

03. (MAUÁ) Um gás perfeito encontra-se num estado (1)definido por: volume V1 = 8,20 litros, pressãop1 = 2,00 N/m2 e temperatura T1 = 960 K. Sofre uma expansãoa pressão constante, passando para o estado (2) em que ovolume é V2 = 24,6 litros.

a) Calcule a temperatura T2 do estado (2).b) Calcule, em unidades do SI, o trabalho realizado pelo gás

na expansão.

04. (UNICAMP) O volume de 1 mol de gás ideal varia linear-mente em função da temperatura, conforme o gráfico abaixo.Calcule o trabalho realizado pelo gás ao passar do estado Apara o estado B.

Dados:V0 = 15L,T0 = 300 K eR (constante dos gases) = 8,3 J/mol K

EDUCACIONAL3FÍSICA

FISINT0803-R

Resolução:

Q = ∆U + τττττ

400 . 4,18 = ∆U + (–328)

1672 + 328 = ∆U

∆∆∆∆∆U = 2000 J

Resolução:

a) P1 V1 = P3 V33,4 . 103 . 0,1 = P3 . 0,5

P3 = 6,8 . 102 N/m2

32

2 3

PP

T T=

3 2

3

3,4 10 6,8 10350 T

. .=

T3 = 70 K

b) τττττ = P ∆V

τττττ = 3,4 . 103 (0,5 – 0,1)

τττττ = 1,36 . 103 J

Resolução:

a) A: P . V = n . R . T B: PB = PAP . 1 = 1 . 0,082 . 300 PB = 24,6 . 105 N/m2

P = 24,6 atmP = 24,6 . 105 N/m2

C: PC VC = PA VAPC . 3 = 24,6 . 1PC = 8,2 atmPC = 8,2 . 105 N/m2

b) τττττ = P . ∆V = 24,6 . 105 (3 . 10–3 – 1 . 10–3) = 24,6 . 2 . 102

τττττ = 5 . 103 J

25

8,3

A B

C

1

P (105 N/m2)

V (10–3 m3)3

05. (FAAP) Um sistema recebe 400 cal de uma fonte térmica,enquanto ao mesmo tempo é realizado sobre o sistema umtrabalho equivalente a 328 J. Qual o aumento da energiainterna do sistema, em joules ?

Adote 1 cal = 4,18 J

06. (MAUÁ) O diagrama indica três transformações de um gásperfeito, sendo uma delas isotérmica. A temperatura do gásno estado 2 é 350 K. Calcule:

a) a pressão e a temperatura no estado 3b) o trabalho realizado pelo gás na transformação 1 − 2

07. (UNICAMP) Um mol de gás ideal realiza um processo cíclicoA → B → C → A que está representado no diagrama volumex temperatura (V x T) da figura.

a) Represente o mesmo processo num diagramapressão x volume (p x V).

b) Calcule o trabalho realizado durante a expansão do gás.

Dado: 1) R = 0,082 atm. 1/mol K = 8,31 J/mol K.2) Equação de estado do gás: pV = nRT.

V(L)

EDUCACIONAL4 FÍSICA

FISINT0803-R

Resolução:

a) PA VA = PB VB

105 . 1 = PB . 4

PB = 2,5 . 104 N/m2

b) O trabalho realizado sobre o gás é:

τττττ = – A

τττττ = 5 4 6(10 2,5 10 ) 3 10

2. . . −+

−

τττττ = −−−−−0,19 J

Resolução:

a)A A B B

A C

P V P V

T T

. .=

A C

4 1 1 4T T

. .=

TA = TC

TA – TC = 0 (zero)

b) Q = ∆U + τττττ

∆UABC = 0

τττττ = 4 (4 – 1) = 12 J

Q = 0 + 12

Q = 12 J

Resolução:

a) PA . VA = PB . VB

2 . 1 = 1 . VB

VB = 2 L

b) Q = ∆U + τττττ

∆U = 0 (TA = TB)

Q = τττττ

Q = 5,7 J

N

08. (PUC) O bico de uma seringa de injeção é completamentevedado, de modo a encerrar 1,0 cm3 de ar no seu interior, nascondições ambientais de temperatura e pressão. A seguir,puxa-se lentamente para fora o êmbolo (ver figura). O gráficoabaixo representa a variação da pressão p do ar em funçãodo seu volume V. Sendo isotérmica a transformação, edesprezando os atritos, pergunta-se:

a) Qual a pressão do gás no estado B ?b) Aproximando-se a curva AB para uma reta, calcule o

trabalho realizado sobre o gás no processo.

09. (FUVEST) O gráfico da figura representa uma transformaçãosofrida por uma determinada massa de gás perfeito.

a) Qual foi a variação da temperatura do gás entre o estadoinicial A e o estado final C ?

b) Qual a quantidade de calor, em joules, recebida pelo gásna transformação ABC ?

10. (FUVEST) Um mol de gás ideal sofre uma transformaçãoisotérmica reversível A → B, mostrada na figura.

a) Determine o volume VB.b) Sabendo-se que o gás efetuou um trabalho igual a

5,7 J, qual a quantidade de calor que ele recebeu ?

Dado: constante dos gases ideais: R = 0,082 atm . L/mol . K

V(L)

EDUCACIONAL5FÍSICA

FISINT0803-R

→B

→B

→B

→B

Resolução:

a) A → B: VB > VA ⇒ τττττ (+)

A B

A B

V V

T T= ⇒ TB > TA ⇒ ∆U (+)

Q = ∆U + τττττ ⇒ Q (+)

B → C: ∆V = 0 ⇒ τττττ = 0

CB

B C

PP

T T= ⇒ TC > TB ⇒ ∆U (+)

Q = ∆U + τττττ ⇒ Q (+)

C → A: ∆V < 0 ⇒ τττττ (–)

C C A A

C A

P V P V

T T

. .= ⇒ TC > TA ⇒ ∆U (–)

Q = ∆U + τττττ ⇒ Q (–)

b) τττττ = 53 30 10

2. .− = −45 . 105 J

τττττ = −4,5 . 106 J

11. (VUNESP) Um sistema termodinâmico é levado do estadoinicial A a outro estado B e depois trazido de volta até Aatravés do estado C, conforme o diagrama p – V da figura.

a) Complete a tabela atribuindo sinais (+) ou (–) às grandezastermodinâmicas associadas a cada processo. W positivosignifica trabalho realizado pelo sistema. Q positivo écalor fornecido ao sistema e ∆∆∆∆∆U positivo é aumento daenergia interna.

Q W ∆U

A → BB → CC → A

b) Calcule o trabalho realizado pelo sistema durante o ciclocompleto ABCA.

ELETROMAGNETISMO

12. Um condutor reto e extenso é percorrido por uma correnteelétrica de intensidade 4,5 A, conforme a figura. Determinea intensidade, a direção e o sentido do vetor induçãomagnética no ponto P a 30 cm do condutor.

µ0 = 4 π x 10–7 T mA.

Resolução:

A intensidade do vetor indução magnética é dada pelaexpressão:

BiR

=µπ0

2.. , onde: µ0 = 4 π x 10–7 T m

A.

i = 4,5A; R = 30 cm → R = 0,3 m

Então,B = ⇒−4 10 4 5

2 0 3

7ππ

x x

x

,

, B = 3 x 10–6 T

A direção é perpendicular ao plano do papel e o sentido épara dentro da folha.

A direção e o sentido são determinados pela regra da mãodireita no 1.

30 cmP

i

EDUCACIONAL6 FÍSICA

FISINT0803-R

Resolução:

→B =

→B1 +

→B2 +

→B3

B = B1 + B2 cos 60º + B3 cos 60º

B = 0 0 0I I I1 1

2 a 2 a 2 2 a 2

. . .. .

µ µ µ+ +

π π π

B = 7

02

I 4 10 10a 2 10

. . .

. .

−

−µ π

=π π

B = 2,0 x 10−−−−−4 T

Resolução:

a) τττττ = F . d . cos θθ = 90º ⇒ τττττ = 0

b) F = | q | . V . B sen 90º = | q | . V . B

F = 2m V

R.

Igualando as duas equações:

2m VR.

= | q | . V . B

V = R . B . q

m| |

→→→→→B3

→→→→→B 1

→→→→→B 2

60º

60º

13. (VUNESP) Três fios condutores elétricos paralelos e muitolongos são perpendiculares ao papel. A figura mostra um

corte transversal do arranjo em que ⊗ e indicam,

respectivamente, corrente entrante e saliente da página.A corrente i = 10 A é igual para todos os condutores. Sendo

a = 2,0 cm, calcule o módulo do campo magnético de indução→B no ponto P e indique seu sentido.

Dado: µ0 = 4 p . 10−7 T . m

A

14. (FUVEST) Ao penetrar numa região com um campomagnético uniforme

→B, perpendicular ao plano do papel,

uma partícula de massa m e carga elétrica q descreve umatrajetória circular de raio R, conforme indica a figura.

a) Qual o trabalho realizado pela força magnética que agesobre a partícula no trecho AC da trajetória circular ?

b) Calcule a velocidade v da partícula em função de B, R,m e q.

EDUCACIONAL7FÍSICA

FISINT0803-R

Resolução:

Quando a mola não é deformada:

P = Fm

P = B . i . l = 0,8 . 10 . 0,5 = 4N

P = 4N

Quando a mola é deformada:

2 k . ∆l = P + Fm

2 . 200 . ∆l = 4 + 4

400 ∆l = 8

∆l = 2 . 10–2 m

∆∆∆∆∆l = 2 cm

Resolução:

Uma agulha magnética orienta-se na direção de →B, sendo que

o polo norte da agulha aponta no sentido de →B.

Alternativa E

P

Fm

k ∆∆∆∆∆ l k ∆∆∆∆∆ l

FmP

SN

NS

15. (FEI) A figura mostra uma barra condutora AB decomprimento l = 0,5 m e peso P, suspensa pelos seus

extremos por duas molas idênticas de constante elástica

k = 200 N/m. Na região existe um campo de indução magnéticahorizontal e uniforme de intensidade B = 0,8 T. Quando a

corrente na barra é i = 10 A, num sentido, as molas não são

deformadas e, em sentido contrário, apresentamalongamentos iguais a ∆∆∆∆∆l. Pedem-se os respectivos valores

de P e ∆∆∆∆∆l.

16. (FUVEST) Um fio muito longo, perpendicular ao plano dopapel, é percorrido por uma forte corrente contínua. Noplano do papel há duas bússolas próximas ao fio. Qual é aconfiguração de equilíbrio das agulhas magnéticas ?

a)

b)

c)

d)

e)

EDUCACIONAL8 FÍSICA

FISINT0803-R

Resolução:

I. Falsa. As linhas de indução são perpendiculares ao planoda espiral.

II. Falsa. As linhas são circulares.

III. Verdadeira. Quanto mais próximo do ímã, mais intenso é ocampo, portanto ele não é uniforme.

Alternativa C

Resolução:

Cargas elétricas não-neutras em movimento geram campomagnético.

Alternativa A

Resolução:

B = 7 7

0 1 0 22 2 2 2

I I 4 10 10 4 10 10

2 1 10 2 1 10 2 10 2 10

. . . . . .

. . . . . .

− −

− − − −µ µ π π

+ = +π π π π

B = 4 . 10–4 T (para dentro do papel)

F = q . V . B sen θ = 1,6 . 10–19 . 106 . 4 . 10–4 . 1 (θ = 90º)

F = 6,4 . 10–17 N Alternativa C

17. (Santa Casa) Considere as afirmações I, II e III:

I. Uma espiral, na qual flui uma corrente elétrica, gera umcampo magnético cujas linhas de indução são paralelasao plano da espiral.

II. Um condutor muito longo, retilíneo e horizontal, quandopercorrido por corrente elétrica, gera um campo magnéticocujas linhas de indução são retas horizontais.

III. O campo magnético, gerado por um ímã em forma debarra, não é uniforme.

Dentre as afirmações:

a) somente I é corretab) somente II é corretac) somente III é corretad) I e II são corretase) I e III são corretas

µµµµµ0 = 4 πππππ . 10–7 T . m/A

i 1 i 2→→→→→v0

18. (MACK) Dispõem-se de dois condutores infinitos, retilíneos e paralelos, percorridos pelas correntes i1 e i2 de intensidadesiguais a 10 A e de sentidos contrários. Um próton (q = 1,6 . 10−19 C) é “disparado” do ponto A com uma velocidadev0 = 1,0 . 106 m/s segundo uma direção paralela aos condutores e sobre o plano que os contém. A intensidade da força a queeste próton fica sujeito no instante do disparo é:

a) zero b) 3,2 . 10−17 N c) 6,4 . 10−17 Nd) 1,6 . 10−17 N e) 4,8 . 10−17 N

19. (Santa Casa) Qual das afirmações a seguir é correta ?

a) Uma corrente elétrica gera campo magnético.b) A variação de fluxo magnético não gera corrente elétrica

induzida.c) Dois condutores paralelos nos quais flui corrente elétrica

não sofrem força de atração ou de repulsão.d) A extremidade norte de um ímã não atrai a extre-midade

sul de outro ímã.e) Um nêutron em movimento pode ser desviado por um

campo magnético.