GABARITO – 4ª ETAPA MATEMÁTICA I - Eduardo

2º ANO

01. Um rato deve chegar ao compartimento C passando antes, uma única vez, pelos com-

partimentos A e B. Havendo 4 portas de entrada em A, 5 em B e 7 em C, então o número de

modos distintos de chegar a C é:

a) 16

b) 48

c) 72

d) 108

e) 140

02. Um estádio de futebol possui 12 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor poderá

entrar no estádio e sair dele por um portão diferente do que usou para entrar?

a) 11

b) 12

c) 23

d) 100

e) 132

03. Observe o diagrama.

GABARITO 4ª Chamada Bim.

DISCIPLINA: FÍS. I E II / GEO.

PROFESSOR:

ALUNO(a)

COLÉGIO MONS. JOVINIANO BARRETO

“53 ANOS DE HISTÓRIA”

ENSINO E DISCIPLINA

“QUEM NÃO É O MAIOR TEM QUE SER O MELHOR”

Rua Frei Vidal, 1621 – São João do Tauape/Fone/Fax: 3272-1295

www.jovinianobarreto.com.br

ANO

Nº

DATA: ___/10/2013

TURMA: ÚNICA

2º

TURNO: MANHÃ

ENSINO: MÉDIO

O número de ligações distintas entre X e Z é:

a) 39

b) 41

c) 35

d) 45

e) 53

04. Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio

foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o grupo A. Em

seguida, entre os times do grupo A, foram sorteados dois times para fazer a abertura do torneio,

sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo e o segundo seria o visitante. A

quantidade total de escolhas possíveis para o grupo A e a quantidade total de escolhas dos times

do jogo de abertura podem ser calculados através de

a) um arranjo e uma permutação, respectivamente.

b) um arranjo e uma combinação, respectivamente.

c) uma combinação e um arranjo, respectivamente.

d) duas combinações.

e) dois arranjos.

05. João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da

sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o

trajeto ABCDEFA , informa que ele sairá de cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta

ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo

do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das

cidades.

Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os

cinco clientes diferentes. Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das

sequências, pois ao trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min e 30seg

para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado. O tempo mínimo

necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de

a) 60 min.

b) 90 min.

c) 120 min.

d) 180 min.

e) 360 min.

06. Numa certa empresa, o teclado do cofre tem os seguintes números: 00,01,02,03,...,99. O

segredo do cofre é uma sequência de quatro números do teclado. Assim, 15 – 11 – 57 – 97 ou 19

– 07 – 49 – 76 são exemplos de segredos . O número total de possíveis segredos do cofre é igual

a:

a) 410

b) 510

c) 610

d) 710

e) 810

07. O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última

reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização

das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão?

a) 6720.

b) 100800.

c) 806400.

d) 1120.

e) 32450

08. Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da

forma como é mostrado na figura abaixo.

Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa

sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que: o

presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da

mesa; o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente.

Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas

podem nelas se acomodar para participar de tal reunião?

a) 3.360

b) 2.480

c) 1.680

d) 1.240

e) 840

09. O algarismo das unidades da soma: S = 1! + 2! + 3! + 4! + ... + 1000! é:

a) 0

b) 1

c) 3

d) 5

e) 7

10. Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Essa

tarefa será feita em vários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros

descansam. Para serem justos, decidiram escrever o mesmo número de anagramas em cada turno.

Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escritos por turno, de modo que não se repita

grupos de trabalho?

a) 23

b) 720

c) 2016

d) 5040

e) 35000

GABARITO – 4ª ETAPA MATEMÁTICA II - BISPO

2º ANO

RESPOSTAS

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

E A E D C A B A B C

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES

GABARITO – 4ª ETAPA HISTÓRIA - ANTERO

2º ANO

1) C - O COMECON (Conselho para a Assistência Econômica Mútua) consistiu na

integração econômica entre as nações do Leste Europeu (socialistas), proporcionando subsídios para os países integrantes: Alemanha Oriental, Polônia, Bulgária, Tchecoslováquia, Romênia e Hungria.

2) D - Com a “vitória” do capitalismo sobre o socialismo, entretanto, é bom lembrar que

ocorreu uma implosão no sistema socialista.

3) C - A Perestroika (reforma econômica) e a Glasnost (abertura política) são símbolos da

abertura do socialismo ao mundo.

4) E – A Crise dos Mísseis foi um conjunto de eventos que possibilitou o surgimento da

Terceira Guerra Mundial.

5) C – Como era expressivo o desenvolvimento da Alemanha Ocidental, ocorria uma fuga

em massa de trabalhadores especializados, para deter essa fuga foi construído o Muro de Berlim.

6) B – A bipolarização do mundo ocorreu já durante os acordos antes do final da Segunda

Guerra Mundial.

7) C – Inúmeros setores estavam na propaganda das potências bipolarizadas e, a corrida

espacial, foi um dos seus marcos.

8) B – É a bipolarização entre capitalismo (EUA) e o socialismo (URSS).

9) D – Socialismo defendido pela extinta URSS e o capitalismo defendido pelos EUA.

10) C - A disputa entre o Socialismo e o deu origem aos chamados países capitalistas

periféricos ou Terceiro Mundo.