Resolução:

Resolução:

Resolução:

Resolução:P

P '

(E)

P

P '

(E)

(E)

P

P'

(E)

P

P '

EDUCACIONAL FísicaÓptica

1FISCOL1599-R

ESPELHOS PLANOS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01. Construa a imagem do ponto P, conjugada pelo espelho E nos seguintes casos:

a)

b)

c)

d)

(E)

P

P

(E)

P

(E)

P

(E)

EDUCACIONAL

2 FÍSICA ÓPTICA

FISCOL1599-R

02. Qual a conclusão que podemos extrair observando aresolução do exercício d)?

03.Usando as leis da reflexão, construa o pincel de luzrefletido pelo espelho nos seguintes casos:

a)

b)

c)

04.Classifique em ponto objeto ou ponto imagem, os vérticesdos pincéis de luz incidentes e refletidos do exercícioanterior.

Resolução:

Os espelhos planos conjugam imagens também para objetos que nãoestejam frontais a ele.

Resolução:

a)

b)

c)

(E)

(E)

(E)

(E)

(E)

Resolução:

a) ponto objeto real (incidente)ponto imagem virtual (refletido)

b) ponto objeto impróprio (incidente)ponto imagem impróprio (refletido)

c) ponto objeto virtual (incidente)ponto imagem real (refletido)

(E)

EDUCACIONAL

3ÓPTICA FÍSICA

FISCOL1599-R

05. Construa a imagem do objeto AB conjugada pelo espelho(E) nos seguintes casos:

a)

b)

c)

d)

(E)

A

B

(E)

B

A

(E)

A

B

B A

(E)

Resolução:

a)

b)

c)

d)

A A'

B B'

B

B'

A'

A

A

B

B'

A'

A A' B'B

EDUCACIONAL

4 FÍSICA ÓPTICA

FISCOL1599-R

06. Observe as resoluções dos itens (c) e (d) do exercícioanterior. O que podemos concluir?

07.Construa a imagem do objeto dado, conjugada pelo espelho:

08.(UF-GO) Diante de um espelho plano, um homemescrevendo em uma folha de papel com a mão direita,observa que na sua imagem aparece:

a) a mão direita escrevendo e as letras revertidasb) a mão esquerda escrevendo e as letras certasc) a mão direita escrevendo e as letras certasd) a mão esquerda escrevendo e as letras revertidase) nda

09.(FUVEST) Maria e Joana são gêmeas e têm a mesmaaltura. Maria está se olhando num espelho vertical e seencontra a 5m deste. O espelho é retirado e Maria vê Joanana mesma posição e com as mesmas dimensões com quevia sua própria imagem. A distância d entre Maria e Joana é:

a) 5mb) 7,5mc) 10md) 15me) 20m

Resolução:

Podemos concluir que se o espelho for horizontal, a imagem conjugadaserá invertida e sendo o espelho vertical, a imagem conjugada serárevertida.

D

B

A

(E)

C

A

B

C

D

C'

D'

B'

A'

Resolução:

Maria Joana

5m

d

Resolução:

Pela teoria ⇒ Alternativa D

Resolução:

Pela teoria ⇒ Alternativa C

EDUCACIONAL

5ÓPTICA FÍSICA

FISCOL1599-R

10. (CESGRANRIO) Sentado na cadeira da barbearia, um rapazolha no espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. Asdimensões relevantes são dadas na figura. A que distância(horizontal) dos olhos do rapaz fica a imagem dobarbeiro?

a) 0,5mb) 1,3mc) 0,8md) 1,8me) 2,1m

11.(FEFASP) Um relógio visto através de espelho planoparece indicar 6 horas e 15 minutos. Qual a indicação real?

a) 5h 45minb) 6h 15minc) 5h 15mind) 12h 45mine) nda

12.(FUVEST) Através do espelho (plano) retrovisor, ummotorista vê um caminhão que viaja atrás do seu carro.Observando certa inscrição pintada no pára-choque docaminhão, o motorista vê a seguinte imagem:

SORRIA

Pode-se concluir que a inscrição pintada naquele pára-choque é:

a)

b)

c) SORRIA

d)

e)

0,50m 0,80m

Resolução:

d = 0,8 + 0,8 + 0,5 = 2,1 m

Alternativa E

Resolução:

5h45 min ⇒ Alternativa A

Resolução:

imagem objeto

SORRIA

Alternativa A

SORRIA

SORRIA

SORRIA

SORRIA

SO IRR A

B'AB

0,5 m1 244 344

0,8 m1 24 34

( )0,5 + 0,8 m14444244443

imagem objeto

EDUCACIONAL

6 FÍSICA ÓPTICA

FISCOL1599-R

13. (FATEC) Antônio está de pé, fixo, diante de um espelhoplano vertical; a distância entre ambos é 2,5m. Antônioobserva sua imagem. Benedito empurra o espelho emdireção a Antônio; a distância entre Antônio e o espelhodiminui para 1,5m.

a) A distância de Antônio à sua imagem diminui de2,0m

b) A altura da imagem de Antônio aumentac) A distância de Antônio à sua imagem diminui de

1,0md) O ângulo visual da imagem de Antônio diminuie) nda

14.(ITA) Quando um homem se aproxima diretamente de umespelho plano com velocidade 1,2m/s, ele:

a) afasta-se de sua imagem com velocidade 1,2m/sb) aproxima-se de sua imagem com velocidade

1,2m/sc) aproxima-se de sua imagem com velocidade

2,4m/sd) mantém uma distância constante de sua imageme) nda

15.Dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 30°.Colocando-se um objeto luminoso entre os espelhos, onúmero de imagens obtidas será de:

a) 2b) 6c) 9d) 11e) 15

16.Um observador frontal a um espelho plano vê sua imagema uma distância de 2m. Determine a nova distância entre oobservador e sua imagem, quando o espelho é afastado 2mde sua posição original.

17.O motorista de um automóvel que se encontra emmovimento observa pelo espelho retrovisor (plano) doveículo que um poste afasta-se deste com uma velocidadede 80km/h. Determine a velocidade do automóvel.

18.Um objeto luminoso encontra-se defronte a um espelhoplano, que pode girar em torno de uma articulação. Deter-mine o ângulo de rotação da imagem conjugada peloespelho, quando este sofre uma rotação de 30º.

a) para um observador frontal ao espelhob) em relação ao próprio espelho

Resolução:

A distância entre Antônio e sua imagem era 2 x 2,5 m e passou a ser2 x 1,5 m.

Alternativa A

Resolução:

A velocidade relativa de aproximação entre o objeto e a imagem é2 x 1,2 m/s = 2,4 m/s.

Alternativa C

Resolução:

N =

360

α − 1 =

360

30 − 1 = 12 − 1 = 11 imagens

Alternativa D

Resolução:

A distância do observador ao espelho era 2 = 1m e passou a ser 3m.

Logo, a imagem está a 6 m do observador.

Resolução:

Vi = 2 . Vc ⇒ Vc =

80

2 = 40 km/h

Resolução:

a) θ = 2 . α = 2 . 30 = 60º

b) 30º

EDUCACIONAL

7ÓPTICA FÍSICA

FISCOL1599-R

19. Dois espelhos planos que formam entre si um ângulo θ,conjugam para um ponto luminoso 4 imagens. Determineo valor do ângulo θ.

20.(FUVEST) A figura F, ao lado,indica um ladrilho colocadoperpendicularmente a doisespelhos planos que formamum ângulo reto. Assinale aalternativa que correspondeàs três imagens formadaspelos espelhos.

a)

b)

c)

d)

e)

Resolução:

N =

360

θ −1 ⇒ 4 =

360

θ −1

360

θ = 5 ⇒ θ =

360

5 = 72º

1212121212121212345671234567

espelhos Resolução:

Pela teoria ⇒ Alternativa C

EDUCACIONAL

8 FÍSICA ÓPTICA

FISCOL1599-R

Resolução:

Pela teoria ⇒ Alternativa D

Resolução:

Alternativa B

Resolução:

Como há dois espelhos planos, a imagem sofre duas reversões.

Alternativa D

I

O

21. (SANTA CASA) A figura que representa corretamente aformação da imagem I do objeto O, sendo E um espelhoplano é:

a) d)

b) e)

c)

22.(UF-PR) Um espelho plano fornece, de um dado objeto emrelação ao espelho, uma imagem real, projetável sobre umanteparo. Pode-se, então, afirmar sobre o objeto e sobre ofeixe incidente dele oriundo, respectivamente, que:

a) é real e divergenteb) é virtual e convergentec) é virtual e divergented) é real e convergentee) é real e paralelo

23. (CESGRANRIO) Um periscópio é formado por doisespelhos planos paralelos, dispostos como mostra a figura.As setas na figura representam o caminho de um raioluminoso que, ao sair do periscópio, incide no olho de umobservador. Frente ao espelho superior, coloca-se umcartaz com a palavra JÁ escrita. Um observador que olhenormalmente (e não através do periscópio) para o cartaz,verá a palavra JÁ. O observador que olha através doperiscópio verá, no cartaz:

a)b)c)d) JÁe)

E

I

O

E

O I

O-IE

EO I

JÁ

EDUCACIONAL

9ÓPTICA FÍSICA

FISCOL1599-R

Resolução:

d2 = 82 + 122

d = 64 144+

d = 208 = 4 52.

∴∴∴∴∴ d = 2 52

Alternativa D

Resolução:

a) d2 = 0,82 + 0,62

d2 = 1

d = 1m

b)

AB

CO

60 cm

d

80 cm

BA

CO

Resolução:

Quando o espelho translada, o deslocamento da imagem é o dobro doespelho.

Logo:

Na horizontal: ixV

= 2 VF = 2 . 4 = 8 cm/s

Na vertical: iyV

= 2 VE = 2 . 3 = 6 cm/s

V = 2 26 8+ = 10 cm/s

Alternativa E

24. Na figura abaixo, F e E são dois espelhos planos. A maiordistância entre duas imagens do ponto P, conjugadaspor F e E, é, em centímetros, igual a:

a) 4,0b) 6,0c) 8,0d) 12

e) 2 52

25.(FUVEST) Tem-se um objeto O defronte a dois espelhosplanos perpendiculares entre si. Os pontos A, B e Ccorrespondem às imagens formadas do referido objeto.A distância AB é 80 cm e a distância BC é 60 cm.

a) Qual a distância entre o objeto e a imagem B?

b) Desenhe o esquema com os espelhos, o objeto e asimagens.

26.(UNIP) Os dois espelhos planos perpendiculares E e F dafigura abaixo conjugam do objeto. Há três imagens B, C e D.Se os espelhos E e F se transladam com velocidades3,0cm/s e 4,0cm/s, respectivamente, a imagem D semovimenta com velocidade:

a) 3,0cm/sb) 4,0cm/sc) 5,0cm/sd) 7,0cm/se) 10cm/s

1,0 cm

1,0 cm

F

P

90°

E

A

B

C

64748

4 cm

6 cm

PP"

P'

E

A B

DC

F

6 cm/s

8 cm/s

Vi

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10 FÍSICA ÓPTICA

FISCOL1599-R

Resolução:

x é o ângulo externo ao triângulo MM'O, logo:

x = 2i + 2 (60 − i) = 2i + 120 − 2i

∴ x = 120º

Alternativa D

Resolução:

Resolução:

Alternativa B

Resolução:

Pela teoria ⇒ Alternativa A

27. (PUC) ABC representa a seção normal do diedro formadopor dois espelhos planos. O raio SM contido no planodessa seção é refletido segundo MM' por AB e depoissegundo M'T por BC. Sendo α = 60°, o ângulo MÔT temvalor:

a) 30°b) 60°c) 90°d) 120°e) 150°

28. (FUVEST) Na figura, estão representados um ponto luminosoP e um espelho plano E. Desenhe a região dentro da qualdeve estar o olho do observador para que ele veja a imagemdo ponto P.

29. (MACK) Diante do espelho plano E, encontram-se oobservador O e os pontos A, B, C, D, F, G, H e I. Os pontosque serão vistos por reflexão no espelho pelo observadorsão:

a) A, B, H e Ib) C, D, F e Gc) C, D e Fd) nenhume) todos

30. (UFJF - MG) Sobre a reflexão da luz, podemos afirmar que:

a) o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexãob) o ângulo de incidência é maior que o ângulo de reflexãoc) o ângulo de incidência é menor que o ângulo de

reflexãod) o ângulo de reflexão não depende do ângulo de

incidênciae) nda

OαB

M

M'C

A

S

T

M

i i

60º

M'

60-i

60-i30 + i

90 + i

A

x = ?

O

T

S

C

E

P

P'

E

P

.G

.H

.O

B.A.

.C

.D.F

I.

E

O

H

G

E

B

A

FD

C

campovisual

EDUCACIONAL

11ÓPTICA FÍSICA

FISCOL1599-R

Resolução:

∴ d = 30 + 20 = 50 cm ⇒ Alternativa E

Resolução:

O tamanho da imagem é constante, independe da proximidade dohomem em relação ao espelho.

Alternativa D

Resolução:

Por semelhança de triângulos, temos:

1, 7

E =

2d

d ⇒ E = 0,85 m

d

h =

2d

1,6 ⇒ h = 0,80 m

Alternativa B

31. (CESCEM) Um objeto puntual está em frente a um espelhoplano e a 20cm dele. O olho de um observador está a 30cmdo espelho e sobre a mesma linha que liga o objeto à imagemdo objeto. A que distância do olho do observador se formaa imagem do objeto?

a) 10cmb) 20cmc) 30cmd) 40cme) 50cm

32. (UFSCAR) Um homem aproxima-se de um espelho plano edepois se afasta. Qual dos gráficos representa o tamanhoreal de sua imagem em função do tempo?

a) b) c)

d) e)

33. (MACK) Um observador de 1,70m de altura e cujos olhos seencontram a 1,60m do solo, está diante de um espelho planovertical e de forma retangular. Qual a altura mínima doespelho ? A que altura deve estar acima do solo para que oobservador veja toda a sua imagem por reflexão no mesmo?

a) A altura mínima do espelho, bem como a altura onde eledeve se situar dependem da distância entre o espelho eo observador.

b) 0,85m 0,80m.c) 0,80m 0,85m.d) 1,70m no solo.e) Faltam informações para a resolução do problema.

E

h

d d

1,6 m1,6 m

0,1 m

olhos

20 cm144424443

20 cm144424443

30 cm1444442444443

objetoolho

EDUCACIONAL

12 FÍSICA ÓPTICA

FISCOL1599-R

Resolução:

Por semelhança:

1,4

h =

3,5

1,5 ⇒ h = 0,6 m

01,5 m1,5 m0,5 m 0

1,4 m

Resolução:

Como o trilho é liso e a altura em C é a mesma altura que A, a bola chegacom velocidade de 5 m/s em relação ao espelho, logo tem velocidadede 10 m/s em relação à sua imagem.

Alternativa A

Resolução:

N =

360

α − 1 =

360

240 − 1 = 0,5 ⇒ não verá nenhuma imagem

Alternativa D

34. (E.E. Juiz de Fora) A 1,5m de distância de um espelho planovertical, situa-se um observador que visa o espelho. Atrásdo observador e a 0,5m dele, situa-se um jarro de altura iguala 1,4m. Determine a altura mínima do espelho para que,convenientemente colocado, permita ao observador verinteiramente a imagem do jarro.

35. Uma esfera é lançada do ponto A de um trilho liso comvelocidade de 5m/s. No ponto C desse trilho, há um espelhoplano E fixo perpendicularmente ao trecho horizontal BC. Noinstante do choque com o espelho, a velocidade da esfera,

com relação à sua imagem:

a) é 10m/sb) é 20m/sc) depende do valor da aceleração gravitacional.d) depende do raio de curvatura da parte circular da trajetória.e) depende da distância do espelho à posição inicial da

esfera.

36. (FUVEST) Dois espelhos planos verticais formam um ângulo

de 120°, conforme a figura. Um observador está no ponto A.

Quantas imagens de si mesmo ele verá?

a) 4

b) 2

c) 3

d) Nenhuma

e) Infinitas

12121212121212

A

v

B1,0m

C

E

1,0m

120°A

EDUCACIONAL

13ÓPTICA FÍSICA

FISCOL1599-R

Resolução:

N =

360

α − 1 (I) ⇒ N + 4 =

360

15α −

− 1 (II)

Substituindo (I) em (II), temos:

360

α − 1 + 4 =

360

15α −

− 1 ⇒

360

α + 3 =

360

15α −

− 1

360

α −

360

15α −

+ 4 = 0 ⇒ 360(α − 15) − 360α + 4α (α − 15) = 0

−5400 + 4α2 − 60α = 0

α2 − 15α − 1350 = 0

α'= 45º

α" = −30º (não convém)

Alternativa A

Resolução:

O observador verá apenas o objeto na posição B.

Alternativa E

37. Dois espelhos formam entre si um certo ângulo.

Reduzindo-o de 15°, o número de imagens produzidas pelo

sistema de um dado objeto é aumentado de 4. O ângulo é de:

a) 45°

b) 90°

c) 25°

d) 120°

e) 60°

38. (VUNESP) O olho de um observador está na posição O e três

pequenos objetos estão nas posições A, B e C, conforme

a figura. DE é um espelho plano. Nessas condições, pode-

se afirmar que:

a) o observador pode ver sua imagem no espelho.

b) o observador não pode ver nenhuma das imagens dos

objetos.

c) o observador poderá ver as imagens de todos os objetos.

d) o observador poderá ver as imagens dos objetos B e C.

e) o observador só poderá ver a imagem do objeto B.

ED

O l A l lB C

l4

l4

d

A B C

D E

O '

campo visual

EDUCACIONAL

14 FÍSICA ÓPTICA

FISCOL1599-R

a)

b)

c)

d)

C VF

F'

Resolução:

F V

V F

VVFC

VC F

eixosecundário

C

V

VF

plano focal

F C

ESPELHOS ESFÉRICOS

01. Complete os desenhos abaixo, desenhando oscorrespondentes raios refletidos pelos espelhos.

a)

b)

c)

d)

EDUCACIONAL

15ÓPTICA FÍSICA

FISCOL1599-R

Resolução:

a) imagem:

• real• invertida• menor que o objeto

b) imagem:

• real• mesmo tamanho do objeto• invertida

02. Construa as imagens conjugadas pelos espelhos e dê assuas características.

a)

b)

A

VFB C

C

B'

A'

B

A

A

F

V

A

FC V

B

CB' = B

A'

VF

F V CFC V C F V

V F CV F C

03. Complete os desenhos abaixo segundo as propriedades dos espelhos esféricos:

a) b) c)

d) e)

Resolução:

a) b) c)

d) e)

VC F

e.p.V CF

e.p. e.p.F

e.p.VC

V F Ce.p.

F CV

EDUCACIONAL

16 FÍSICA ÓPTICA

FISCOL1599-R

04. Construa as imagens conjugadas pelos espelhos e dê as suas características.

a) b) c) d)A

FBC V

A

BFC V

A

C F B V

A

B V F C

e.p.FC V

A

A'

B'

B B

FC Ve.p.

A

Resolução:

a) b)

natureza: realtamanho: maior que o objetoorientação: invertida Neste caso a imagem será imprópria (o pincel que sai do

espelho é cilíndrico).

c) d)

natureza: virtualtamanho: maior que o objetoorientação: direita

A'

V B' F

A

Be.p.

e.p.

A'A

B V B'C F

natureza: virtualtamanho: menor que o objetoorientação: direita

05. Um objeto real encontra-se sobre o eixo principal de umespelho esférico e a 20cm deste. Sabe-se que sua imagem,também real, forma-se sobre um anteparo a 30cm do espelho.Determine:

a) a distância focal do espelhob) o tipo de espelho utilizadoc) o aumento linear transversal

Resolução:

Objeto real ⇒ p = + 20cmImagem real ⇒ p' = + 30cm

a)

1 1 1 1 1 1 3 2

f p p f 20 30 60+

= + ⇒ = + =

f 60 /5 12cm⇒ = ⇒ +

b) f > 0 ⇒ espelho côncavo

c)

p 30A

p 20− −

= = = − 1,5

EDUCACIONAL

17ÓPTICA FÍSICA

FISCOL1599-R

06. Um objeto luminoso encontra-se a 10cm de um espelho côncavode raio de curvatura igual a 40cm. Determine:

a) a abscissa da imagemb) as características da imagem

07. (UFBA) O quadro abaixo apresenta características de trêsespelhos I, II e III:

Determine os dados que faltam relativos ao:

a) espelho I

b) espelho II

c) espelho III

Resolução:

a) objeto luminoso = objeto real ⇒ p = +10cmR

f f 20cm2= ⇒ = +

1 1 1

f p p '= + ⇒ 1 1 1

20 10 p '= +

⇒

1 1 1

p ' 20 10= −

1 1 2 1 1

p ' 20 p ' 20

−= ⇒ = − = � 20cm

b) p' <  0 ⇒ imagem virtual

| p' | > p ⇒ imagem > objeto.

| p' | = 2p ⇒ imagem é ampliada 2 vezes.

espelho tipodistância

focal

distânciada imagemao espelho

distânciado objetoao espelho

aumentonatureza

daimagem

orientaçãoda

imagem

I côncavo + 20cm + 10cm

II + 10cm 1 virtual

III � 20cm � 4cm direita

côncavo

+ 10cm virtual

direita� 20cm

+ 20cm + 10cm

1

� 4cm

espelho tipodistância

focal

distânciada imagemao espelho

distânciado objeto

ao espelhoaumento

naturezada

imagem

orientaçãoda

imagem

I

II

III

Resolução:

Espelho 1:

Rf f 20cm

2= ⇒ = +

1 1 1

f p p '= + ⇒

1 1 1

20 10 p '= +

⇒ p'= −20 cm

A =

p

p−

= +

20

10 = 2 ⇒ direita e virtual

Espelho 2:

A = 1 =

p

10− ⇒ p' = −10 cm

Espelho plano → imagem virtual → direita

1

f =

1

10 −

1

10 ⇒ distância focal é infinita

Espelho 3:

Convexo → f < 0 ⇒ imagem virtual

1

20− =

1

p −

1

4 ⇒ p = 5 cm ⇒ A =

p

p−

= +

4

5 = 0,8

EDUCACIONAL

18 FÍSICA ÓPTICA

FISCOL1599-R

08. Um objeto luminoso é colocado a 30cm de um espelhoesférico convexo, de raio de curvatura igual a 60cm,perpendicularmente ao seu eixo principal. Determine:

a) a abscissa do focob) a posição da imagemc) a aumento linear transversal

09. Um objeto real está situado a 60cm do vértice de um espelhocôncavo de foco 40cm e sobre o eixo principal. Determine:

a) a abscissa da imagemb) as características da imagem

10. (FUVEST) Uma menina está a 20cm de um espelho côncavoe observa uma imagem direita do seu rosto, duas vezesampliada.

a) Represente esquematicamente o espelho côncavo, oobjeto e a imagem conjugada.

b) Determine a distância focal do espelho.

11. Um espelho retrovisor de automóvel possui distância focaligual a −2m. Outro automóvel distante 6m do primeiro e atrásdeste, quando observado pelo retrovisor parecerá:

a) menor e mais próximob) menor e mais distantec) maior e mais próximod) maior e mais distantee) nda

Resolução:

a) O raio de curvatura é o dobro da distância focal. Logo, f = −−−−−30 cm

b)

1

30− =

1

30 +

1

p ⇒ p' = −−−−−15 cm

c) A =

p

p− =

15

30 = 0,5

Resolução:

a)

1

f =

1

p +

1

p ⇒

1

40 =

1

60 +

1

p ⇒ p' = 120 cm

b) A =

p

p− =

120

40− = −3

Logo ⇒ imagem real, situada antes do centro de curvatura,maior que o objeto e invertida.

Resolução:

p = 20 cm

A =

p

p− = 2 ⇒ p' = −2p = −40cm

a)

b)

1

f =

1

p +

1

p =

1

20 −

1

40 =

2 1

40−

=

1

40

∴ f = 40 cm

objetoImagem

E

Resolução:

São características de imagens formadas por espelhos convexos.

Alternativa A

EDUCACIONAL

19ÓPTICA FÍSICA

FISCOL1599-R

12. (MACK) Os esquemas abaixo representam a reflexão de umraio luminoso em um espelho esférico côncavo. Assinale ocorreto.

a) d)

b) e)

c)

13. (UF-PA) A respeito das propriedades fundamentais dosespelhos esféricos, quais das afirmações abaixo sãocorretas?

I. Todo raio de luz que incide passando pelo centro decurvatura do espelho volta sobre si mesmo.

II. Todo raio de luz incidente paralelo ao eixo principaldo espelho origina um raio refletido que passa pelocentro do espelho.

III. Todo raio de luz que incide no vértice V do espelho geraum raio refletido, que é simétrico ao incidente,relativamente ao eixo principal.

a) todasb) nenhumac) I e IId) I e IIIe) II e III

14. (FUVEST) A imagem de um objeto real produzida por umespelho esférico convexo é sempre:

a) virtual e menor que o objetob) virtual e maior que o objetoc) real e menor que o objetod) real e maior que o objetoe) real e igual ao objeto.

Resolução:

O raio luminoso que incide passando pelo centro de curvatura refletesobre si mesmo.

Alternativa E

F CV

CFV

VF C

VF C

VF C

Resolução:

II. incorreta → o raio refletido passa pelo foco.

Alternativa D

Resolução:

Pela teoria ⇒ Alternativa A

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20 FÍSICA ÓPTICA

FISCOL1599-R

15. (PUC) Espelhos convexos são freqüentemente utilizadoscomo espelhos retrovisores em carros. Quais das seguintesafirmações estão corretas?

I. A área refletida para o olho, por um espelho circularconvexo, é maior que a refletida por um espelhoplano de igual diâmetro na mesma posição.

II. A imagem é formada atrás do espelho, sendo, portanto,real.

III. A imagem é menor que o objeto e não é invertida. IV. A distância entre a imagem e o espelho é limitada,

tornando-se cada vez maior, à medida que o objeto seafasta.

a) somente I e IIIb) somente II e IVc) somente I, III e IVd) somente I, II e III

e) somente II, III e IV

16. (FUVEST) A imagem de um objeto forma-se a 40cm de umespelho côncavo com distância focal de 30cm. A imagemformada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real,invertida e tem 3cm de altura.

a) determine a posição do objetob) construa o esquema referente à questão, representando

objeto, imagem, espelho e raios utilizados e indicando asdistâncias envolvidas

17. (PUC) Um objeto é colocado a 10cm de um espelho esféricocôncavo, de 40cm de raio. A imagem virtual do objeto seforma a uma distância do espelho, em cm igual a:

a) 5,0b) 10c) 20d) 25e) 30

Resolução:

I → correta II → errada, pois é virtualIII → corretaIV → errada, pois a relação entre p' e f é linear.

Alternativa A

Resolução:

p' = 40 cmf = 30 cm

a)

1

f =

1

p +

1

p ⇒

1

30 =

1

p +

1

40 ⇒

1

p =

1

30 −

1

40

1

p =

4 3

120−

=

1

120 ⇒ p = 120 cm

b)p = 120 cm

f = 30 cm

p' = 40 cm

0

v

Ify' = − 3 cm

±

y = 9 cm

Resolução:

p = 10 cm

f =

R

2 =

40

2 = 20 cm

1

f =

1

p +

1

p ⇒

1

20 =

1

10 +

1

p ⇒

1

p =

1

20 −

1

10 =

1 2

20−

∴

1

p =

1

20−

⇒ p' = −−−−−20 cm ⇒ Alternativa C

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21ÓPTICA FÍSICA

FISCOL1599-R

18. (MACK) Um objeto real é colocado diante de um espelhoesférico côncavo e sua respectiva imagem, também real,situa-se a uma distância igual ao dobro da distância entre elee o espelho. Nestas condições, podemos afirmar que:

a) o objeto se encontra entre o foco principal e o centro decurvatura

b) o objeto se encontra entre o vértice e o foco principalc) o objeto se encontra no foco principald) a imagem se encontra entre o foco principal e o centro

de curvaturae) a imagem se encontra entre o vértice e o foco principal

19. (UFU-MG) Em uma experiência de Óptica, um estudanterelata a você os seguintes dados sobre um certo objeto e suaimagem fornecida por um espelho:

distância focal do espelho: 20cmaumento: 0,1imagem: direta

Com base em seus conhecimentos, você pode concluir que:

a) o espelho é planob) a imagem é realc) o espelho é convexod) a imagem dista 22cm do espelhoe) a imagem é maior que o objeto

20. (FATEC) Um espelho esférico côncavo fornece, de umobjeto colocado perpendicularmente ao eixo principal doespelho, entre o foco e o centro de curvatura, imagem:

a) virtual, menor e invertidab) real, menor e invertidac) real, maior e invertidad) virtual, maior e invertidae) nda

21. (FEI) Um objeto retilíneo, de altura h, encontra-se em frentede um espelho côncavo de raio de curvatura R, a umadistância d do mesmo. Para que sua imagem real tenha alturah/2, a distância d deve valer:

a) 13

R d) 3

2 R

b) 23

R e) 3 R

c) 3

4 R

Resolução:

1

f =

1

p +

1

2p ⇒

2 1

2p+

=

1

f ⇒

3

2p =

1

f

∴ 2p = 3f ⇒ p = 3f

2

Alternativa A

Resolução:

Imagem direta virtual. Aumento com módulo menor que 1 significaque a imagem é menor que o objeto. Uma imagem com essascaracterísticas só pode ser formada por um espelho convexo.

Alternativa C

Resolução:

Alternativa C

I

c

O

F V

Resolução:

A =

i

o =

h2

h =

1

2

∴ p = d ⇒1

f =

1

d +

1d

2

2

R =

1

d +

2

d ⇒

3

d =

2

R ⇒ d =

3R

2

Alternativa D

p' = d

2

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22 FÍSICA ÓPTICA

FISCOL1599-R

22. (FATEC) No espelho convexo da figura, podemos afirmarque há correspondência entre objeto e imagem:

a) A e 1b) B e 3c) C e 1d) A e Be) A e 2

23. (PUC) O espelho esférico da figura tem raio de curvatura4 m. O objeto O, de 5cm de altura, é colocado a 3m na frentedo espelho, de acordo com a figura.

a) Esboce na figura a construção da imagem mediantetraçado de raios de luz.

b) Determine por meio de cálculos a posição e altura daimagem.

24. (VUNESP) Um objeto AB está a 25cm de um espelhocôncavo, esférico, de 80cm de raio de curvatura.

Determine a posição (em relação ao vértice do espelho) e oaumento linear transversal.

Posição (cm) Aumento linear transversal

a) 66,7 0,37

b) � 66,7 2,00

c) � 36,4 1,46

d) � 66,7 2,67

e) 36,4 1,46

A B C321

VC

O

Resolução:

Observando a figura, vemos que os pares de objeto e imagem são:

A e 3, B e 2, C e 1.

Alternativa C

Resolução:

a)

b)

1

f =

1

p +

1

p ⇒

1

2 =

1

3 +

1

p ⇒

1

p =

1

2 −

1

3

1

p =

3 2

6− =

1

6 ⇒ p' = 6m

p '

p

− =

y

y ⇒

6

3− =

y

5 ⇒ y' = −−−−−10 cm

C

I

O

v

±

Resolução:

1

f =

1

p +

1

p ⇒

1

40 =

1

25 +

1

p ⇒

1

p =

1

40 −

1

25

1

p =

5 8

200− =

3

200− ⇒ p' = −−−−−66,7 cm

A =

p

p− =

66,7

25 = 2,67

Alternativa D

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23ÓPTICA FÍSICA

FISCOL1599-R

25. (FCC) Um espelho esférico fornece uma imagem real de umobjeto também real perpendicular ao eixo principal do espelho.A altura da imagem é três vezes maior que a do objeto. Sendof a distância focal do espelho e p, a distância do objeto ao

espelho, é correto que:

a) f > 0 e p = 3 f/4b) f < 0 e p = 3 f/4c) f > 0 e  p = 4 f/3d) f < 0 e p = 4 f/3e) f > 0 e p = 3f

26. (MACK) Mediante um espelho localizado a 1,80m de um

objeto luminoso frontal, deseja-se obter uma imagem direta,

cuja grandeza seja 2/3 da do objeto. Qual o tipo de espelho

a adotar e sua distância focal?

27. (PUCC) Um objeto real desloca-se do plano focal no sentidodo vértice de um espelho côncavo. Com relação à suaimagem, podemos afirmar que:

a) aumenta de tamanho, aproxima-se do espelho e é realb) diminui de tamanho, aproxima-se do espelho e é realc) diminui de tamanho, aproxima-se do espelho e é virtuald) diminui de tamanho, afasta-se do espelho e é reale) aumenta de tamanho, afasta-se do espelho e é virtual

28. (FAU) Uma caneta é colocada na frente de um espelhoesférico convexo, perpendicularmente ao eixo do espelho.Sejam x a distância da imagem da caneta ao espelho e y, otamanho dessa imagem. Quando movemos a caneta,aproximando-a do espelho:

a) x e y vão diminuindob) x vai aumentando e y vai diminuindoc) x e y vão aumentandod) x vai diminuindo e y vai aumentandoe) x vai diminuindo e y não se altera

Resolução:

A = −3 = p '

p

− ⇒ p' = 3p

1

f =

1

p +

1

p ⇒

1

f =

1

p +

1

3p =

3 1

3p+ =

4

3p

∴ f =

3p

4 e p =

4f

3

Alternativa C

Resolução:

y' = 2

3y ⇒ A =

2

3 =

p '

p

−

Mas, p = 1,8 m, logo:

2

3 = p '

1,8

− ⇒ p' =

3,6

3

− = −1,2 m

1

f =

1

p +

1

p ⇒

1

f = 1

1,8 −

1

1,2 =

2 3

3,6

− =

1

3,6

−

∴ f = −−−−−3,6 m

Espelho convexo com distância focal 3,6 m

Resolução:

Alternativa C

I1

I2

C F V

O 1 O 2

Resolução:

Alternativa D

F CV

I1I2

O 2O 1

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24 FÍSICA ÓPTICA

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