50554398-TRIGONOMETRIA-Exercicios-Resolvidos
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EXERCCIOS RESOLVIDOS
TRIGONOMETRIA 1
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1) Uma escada est apoiada em um muro de 2 m de altura, formando um ngulo de 45. Forma-se, portanto, um tringulo retngulo issceles. Qual o comprimento da escada?
-
45
45
2m x
Resposta: O comprimento aproximado da escada
de 2,83 m
2m
1
2
-
A questo tambm poderia ser
respondida atravs da aplicao
do Teorema de Pitgoras.
2m x
2m
Resposta: O comprimento aproximado da escada
de 2,83 m
-
2) Usando os tringulos retngulos a seguir, determine as razes trigonomtricas para o ngulo x.
3) No exerccio anterior, o que podemos
concluir sobre o ngulo x? Quanto mede
esse ngulo?
-
2)
3) O ngulo mede 45
-
4) Observe a figura a seguir e determine a
altura h do edifcio, sabendo que AB mede 25m e cos = 0,6 .
-
h
O problema informa o valor de
cos , mas para utilizar a razo
trigonomtrica cosseno,
deveramos relacionar a medida
do cateto adjacente ao ngulo
com a medida da hipotenusa.
Cateto
Oposto ao
ngulo
Hipotenus
a
No caso, precisamos calcular a medida do
cateto oposto ao ngulo , conhecendo a
medida da hipotenusa, ou seja, o ideal seria
termos o valor de sen e, para isso, aplicaremos a Relao Fundamental da
Trigonometria:
A partir da, o clculo da altura torna-
se bastante simples:
Resposta: A altura do prdio de 20 m
Para ngulos agudos,
as razes
trigonomtricas so
positivas e, portanto,
no h necessidade de
usar
-
5) Em certa hora do dia, os raios do Sol incidem
sobre um local plano com uma inclinao de
60 em relao horizontal. Nesse momento, o
comprimento da sombra de uma construo de
6m de altura ser aproximadamente igual a:
a) 10,2 m
b) 8,5 m
c) 5,9 m
d) 4,2 m
e) 3,4 m
-
60
6m
x
Cateto adjacente
ao ngulo de 60
Cateto oposto ao
ngulo de 60
Conhecemos a medida do cateto
oposto ao ngulo de 60 e
desejamos calcular a medida do
cateto adjacente a esse mesmo
ngulo.
A melhor escolha trabalhar com
a tangente de 60!
Resposta: Opo E
x
Os raios do Sol incidem sobre um
local plano com uma inclinao de
60 em relao horizontal. Calcular
o comprimento da sombra de uma
construo de 6m de altura.
1
2
-
6) A figura representa um barco atravessando
um rio, partindo de A em direo ao ponto B. A
forte correnteza arrasta o barco em direo ao
ponto C, segundo um ngulo de 60. Sendo a
largura do rio de 120 m, a distncia percorrida
pelo barco at o ponto C, :
a) 240 m
b) 240 m
c) 80 m
d) 80 m
e) 40 m
-
120m x
A
B C
Cateto adjacente
ao ngulo de 60 Hipotenusa
Conhecemos a medida do cateto adjacente ao ngulo de 60 e desejamos
calcular a medida da hipotenusa do tringulo ABC.
Dessa vez melhor escolher trabalhar com o cosseno de 60!
Resposta: Opo C
-
7) Para permitir o aceso a um monumento que est em um pedestal de 2m de altura, vai ser construda uma rampa com inclinao de 30 com o solo, conforme a ilustrao. O comprimento da rampa ser igual a:
a) /2 m
b) m
c) 2 m
d) 4 m
e) 4 m
-
30
2m
x
Hipotenusa Cateto oposto ao
ngulo de 30
Conhecemos a medida do cateto oposto ao ngulo de 30 e desejamos
calcular a medida da hipotenusa do tringulo esboado acima.
Sem dvida um caso para aplicar o seno de 30!
Resposta: Opo D
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8) Um observador, no ponto O da figura, v um prdio segundo um ngulo de 75. Se esse observador est situado a uma distncia de 12m do prdio e a 12m de altura do plano horizontal que passa pelo p do prdio, ento qual a altura do prdio, em metros?
-
45
75 30
12
12
O
A
B
C
x
45 O tringulo AOB
issceles e,
portanto, o ngulo
AB igual ao
ngulo OB
Sendo o
tringulo AOB
issceles e
retngulo,
temos
= = 45
O ngulo AC, que
mede 75 ficou
dividido em duas
partes:
m(AB) = 45
m(BC) = 30
Vamos trabalhar ento no tringulo retngulo BC onde = 30.
Desejamos calcular a medida do cateto oposto a esse ngulo e
conhecemos a medida de seu cateto
adjacente.
Um caso claro de utilizao da tangente!
1 4
Finalmente, a altura total do prdio a medida do segmento AC,
ou seja:
Resposta: A altura
aproximada do prdio
18,93 m
-
9) Determine a rea do tringulo abaixo de base
igual a 6 cm:
-
60
A
45
75
b c
H
B C
a = 6
h
h 6 h
O tringulo AHB
retngulo e tem um
ngulo medindo
45, logo
issceles com AH
= BH
Sabendo que
BH= h, como BC
= 6, podemos
escrever que
HC = 6 h
No tringulo ABC,
se = 75 e B =
45, como + B +
C = 180, ento C
= 60
^ ^
^
^
-
60
A
b
H
C
h
6 h
1
3
-
10) Um turista v o topo de uma torre construda em um terreno plano, sob um ngulo de 30. Aproximando-se da torre mais 374 m, passa a v-la sob um ngulo de 60. Considerando que a base da torre est no mesmo nvel do olho do turista, calcule a altura da torre. (Voc imagina por onde anda esse turista?)
-
30 30
60
30
374m A B C
T
h
BCT retngulo em C com CBT = 60 CTB = 30
ACT retngulo em C com CT = 30 CTA = 60
Sendo CTA = 60 e CTB = 30 BTA = 30 e ABT issceles com AB = BT = 374 m
Aplicando agora o seno de 60 no BCT, temos:
^ ^
^
^ ^ ^
60
-
60
30
374m A B C
T
30 30
h
Resposta: 324 m de altura, e s pode ser a Torre
Eiffel...
O turista est em Paris!
1 187
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Professora Telma Castro Silva
ISERJ 2013