5 queda livre
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Quedas na
Terra e
movimentos
no Espaço
Queda livre – aspetos históricos
Entre diversos movimentos que ocorrem na Natureza, houve
sempre interesse no estudo do movimento de queda dos corpos
próximos à superfície da Terra.
Abandonando corpos leves e pesados de uma mesma altura:
Aristóteles acreditava que os tempos de queda não seriam
iguais.
Galileu Galilei acreditava que os tempos de queda seriam
iguais.
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Queda livre – aspetos históricos
As afirmativas de Galileu só são válidas para quedas no vácuo, mas o que se pode observar é que a resistência do ar só retarda sensivelmente certos corpos.
O movimento de queda dos corpos
no vácuo ou no ar, quando a
resistência do ar é desprezível, é
denominado QUEDA LIVRE.
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Equações dos Movimentos 4
Lei das Velocidades
𝑎 = Δ𝑣
Δ𝑡⇔ 𝑎 =
𝑣 − 𝑣0
𝑡 − 𝑡0⇔ Se 𝑡0 = 0𝑠
𝑎 = 𝑣 − 𝑣0
𝑡⇔ 𝑎𝑡 = 𝑣 − 𝑣0 ⇔
𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕
Equações dos Movimentos
Lei das Posições
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𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏
𝟐𝒂𝒕𝟐
𝒙 posição
final 𝒙𝟎
Posição inicial
𝒗𝟎 módulo da
velocidade inicial
𝒂 módulo da
aceleração
𝒕 tempo
Equações dos Movimentos
Lei das Posições
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∆𝒙 = 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏
𝟐𝒂𝒕𝟐
∆𝒙 deslocamento
𝒙 − 𝒙𝟎 = 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏
𝟐𝒂𝒕𝟐
Exercício
Dois carros estão em movimento numa estrada, em faixas
distintas. No instante t= 0 s, a posição do carro 1 é 𝑥0 = 75 m e a
do carro 2 é 𝑥0= 50 m. O gráfico da velocidade em função do
tempo para cada carro é dado a seguir:
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a) A partir do gráfico, encontre a
aceleração de cada carro.
b) Escreva a equação das posições para
cada carro.
c) Descreva, a partir da análise do gráfico,
o que ocorre no instante t=5 s
Exercício 8
a) Carro 1 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⇔
0 = −10 + 𝑎 × 5 ⇔
𝑎 = 2𝑚/𝑠2
Carro 2 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⇔
0 = 20 + 𝑎 × 5 ⇔
𝑎 = −4 𝑚/𝑠2
b) Lei das posições carro 1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +1
2𝑎𝑡2 ⇔
𝑥 = 75 − 10𝑡 + 𝑡2
Lei das posições carro 2
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +1
2𝑎𝑡2 ⇔
𝑥 = 50 + 20𝑡 − 2𝑡2
c) Em t=5s, ambos os carros estão com velocidade nula e, logo após, invertem o
sentido do seu movimento.
Queda livre
A QUEDA LIVRE é o movimento de um objeto que se
desloca livremente, unicamente sob a influência da
gravidade.
O movimento inicial dos objetos pode variar:
Deixar cair do repouso;
Atirar para baixo;
Atirar para cima.
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Queda livre
O valor (módulo) da aceleração de um objeto em
queda livre é 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2
o 𝑔 diminui quando aumenta a altitude;
o 10 𝑚/𝑠2 é o valor médio à superfície da Terra.
Os movimentos de lançamento vertical e queda
livre são movimentos retilíneos.
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Queda livre 11
Portanto a aceleração tem de ser constante!
Queda livre 12
Lançamento Vertical 13
Equações do movimento 14
As equações obtidas para partículas em movimento com
aceleração constante (MRUV) podem ser aplicáveis ao
corpo em queda livre como:
𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏
𝟐𝒂𝒕𝟐 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 +
𝟏
𝟐𝒈𝒕𝟐
𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕 𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒈𝒕
Nota: se o eixo positivo escolhido for o ascendente 𝑔 = −10 𝑚/𝑠2
Exercício 15
Uma pedra é arremessada verticalmente para cima no ponto A do terraço de um edifício com uma velocidade inicial de 20,0 m/s. O prédio tem 50,0 m de altura. Determine: 1.1 o tempo que a pedra demora a atingir a altura máxima; 1.2 a altura máxima acima do terraço; 1.3 o tempo que a pedra demora a voltar ao nível do arremessador.
1.1 Tempo de subida Quando a pedra atinge a altura máxima ela para e então 𝑣 = 0 𝑚/𝑠 no ponto máximo. Substituindo o valor de 𝑣 na equação 𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒈𝒕 fica: 0 = 𝟐𝟎 − 𝟏𝟎𝒕
⇔ 𝟐𝟎 = 𝟏𝟎𝒕 ⇔ 𝒕 = 𝟐, 𝟎𝒔
Exercício 16
1.3 Tempo que a pedra demora a voltar ao nível do arremessador Considerando 𝑦0 = 0 𝑚 e y = 0,0 m.
Substituindo os valores na equação 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏
𝟐𝒈𝒕𝟐 fica:
𝟎 = 𝟎 + 𝟐𝟎 × 𝒕 +𝟏
𝟐(−𝟏𝟎) × 𝒕𝟐
⇔ 𝒕 = 𝟎 𝒔 ⋁𝒕 = 𝟒, 𝟎 𝒔 Ou o tempo de atingir a altura máxima e regressar à altura inicial:
𝑡 = 2,0 + 2,0 = 4,0 𝑠
1.2 Altura máxima Considerando 𝑦0 = 0 𝑚 e 𝑡 = 2,0 𝑠.
Substituindo os valores na equação 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏
𝟐𝒈𝒕𝟐 fica:
y = 𝟎 + 𝟐𝟎 × 𝟐 +𝟏
𝟐(−𝟏𝟎) × 𝟐𝟐
⇔ 𝒚 = 𝟐𝟎, 𝟎 𝒎