POTNCIA EM CORRENTE ALTERNADA

1. POTNCIA INSTANTANEA - p(t)

Dado o circuito na forma complexa:Temos:Sendo: , temos:

Na forma instantnea:

Potncia instantnea p(t):p(t) = v(t) . i(t)Sendo: - valor constante no tempo. senide com o dobro da frequncia da tenso ou da corrente. a b

Carga resistiva pura:

Carga indutiva pura:

Carga capacitiva pura:

Observaes:

a) Nos intervalos onde a potncia instantnea negativa, a carga est devolvendo energia eltrica ao gerador.

b) Se o ngulo for igual a zero, nenhuma parcela de energia ser devolvida ao gerador (carga puramente resistiva).

c) Se o ngulo for igual a 90, a carga absorve energia do gerador na metade do perodo e devolve esta energia na metade do perodo seguinte, sem realizar nenhum trabalho til (carga puramente indutiva ou puramente capacitiva).

2. POTNCIA MDIA ou ATIVA (P)

o valor mdio da potncia instantnea:Sendo que a potncia mdia corresponde ao trabalho til realizado, a sua unidade o watt.

[P] = watt =W

3. POTNCIA COMPLEXA ( )Dado o circuito na forma complexa:Temos:Sendo: , temos:

Corrente complexa conjugada ( ) A potncia complexa ( ) dada por:Forma polar:Forma retangular:

4. POTNCIA APARENTE (S)

o mdulo da potncia complexa.Sendo que a potncia aparente no corresponde ao trabalho til realizado, a sua unidade o volt.ampre.

[S] = VA

Sendo S = V.I, podemos escrever a expresso da potncia complexa em funo da potncia aparente (S):Potncia media:

5. POTNCIA REATIVA (Q)

a parte imaginria da potncia complexa. Corresponde energia consumida num instante e devolvida no instante seguinte nas cargas indutivas e capacitivas, sem a realizao de trabalho til.Ou:Sendo que a potncia reativa no corresponde ao trabalho til realizado, a sua unidade o volt.ampre-reativo.

[Q] = VAr

Pode-se indicar a unidade da potncia reativa (Q) de acordo com a natureza da carga.

Se: 0-90 [Q] = volt.ampre-reativo-capacitivo = VArcDIAGRAMA DE POTNCIAS

Exemplo Se Q1 = 15 kVAri e Q2 = 7 kVArc, qual o valor da soma Q1 + Q2 ?

Q1 + Q2 = 15 kVAri + 7 kVArc = 15.000 VAri + 7.000 VArc = 15.000 VAr + (- 7.000 VAr)

Q1 + Q2 = 8.000 VAr = 8 kVAr ou 8 kVAri6. FATOR DE POTNCIA (FP)

O fator de potncia representa o quanto da energia consumida por uma carga est sendo convertida em trabalho til.FP = cos Se: = 0 FP = cos0 = 1,0FP = 1,0 100% da energia est sendo convertida em trabalho til.

Se: = 90 FP = cos90 = 0,0FP = 0,0 0% da energia est sendo convertida em trabalho til.

7. TRINGULO DE POTNCIA

Ferramenta auxiliar para clculo de potncia em instalaes eltricas, neste tringulo temos as representaes das potncias envolvidas.

Diagrama na forma complexa: Tringulo de potncias:

Exemplo Para uma carga alimentada com tenso igual a 20030, indicada na figura a seguir, pede-se calcular: a) A corrente complexa; b) Potncia complexa; c) Potncia aparente; d) Potncias mdia e reativa.a) Clculo da corrente complexa:b) Clculo da potncia complexa: Corrente complexa conjugada ( ):

A potncia complexa ( ) dada por:c) Clculo da potncia aparente: S = V.I

S = V.I = 200 . 100S = 20.000 VA De forma mais simples, podemos obter a potncia aparente diretamente da potncia complexa:Onde, por comparao, temos: S = 20.000 VA e = 60.

d) Clculo da potncia mdia (P) e reativa (Q):P = V.I.cos = S.cos = 20.000 . cos60P = 10.000 W Q = V.I.sen = S.sen = 20.000 . sen60Q = 17.320 VAr Podemos obter a potncia mdia (P) e reativa (Q) a partir da potncia complexa:(Utilize a calculadora para efetuar a converso de polar para retangular)Por comparao, temos: P = 10.000 W e Q = 17.320 VAr.S = 20.000 VA = 60

8. INSTALAES COM VRIAS CARGAS

Nas instalaes eltricas as cargas so ligadas normalmente em paralelo, de modo que os aparelhos tenham a mesma tenso:

Para o clculo das potncias totais da instalao, devemos somar aritmeticamente somente as potncias mdias (P) e as potncias reativas (Q).

Potncia mdia ou ativa total (PT):PT = P1 + P2 + P3 + ..... + Pn (W) Potncia reativa total (QT):QT = Q1 + Q2 + Q3 + ..... + Qn (VAr) Potncia aparente total (ST):Pode ser obtida a partir do tringulo de potncias.(ST) = (PT) + (QT)Obs.: A soma aritmtica das potncias aparentes (S) s possvel se todas as fases forem idnticas (1 = 2 = 3 = ..... = n), que de difcil ocorrncia.

Fase total (T): Potncia complexa total:Obs.: Utilize a calculadora para converter a potncia complexa da forma polar (STT) para forma retangular (PT + j.QT) ou vice-versa.

Exemplo Para a instalao eltrica representada a seguir, pede-se calcular: a) Potncia mdia total (PT) e a potncia reativa total (QT); b) Potncia aparente total; c) Potncia complexa total; d) Corrente complexa total.a) Clculo da potncia mdia total (PT) e a potncia reativa total (QT):

Para a resoluo de problemas semelhantes ao proposto, o ideal obter as potncias mdias (P) e reativas (Q) de cada carga e as totais.

Carga 1:

dados: Clculo da corrente complexa:Corrente complexa conjugada ( ): Potncia complexa:Por comparao: P1 = 5.000 W e Q1 = 8660 VAr

Carga 2:

dados: Por comparao: P2 = 8.660 W e Q2 = 5.000 VAr

Carga 3:

dados: Pmec3 = 5HP ; 3(%) = 74,6% e FP3 = 0,5

Converso da potncia mecnica em potncia mdia:

P(W) = Pmec + perdas

1 HP = 746 W1 CV = 736 W

Rendimento: 3(%) = 74,6% 3 = 0,746 P3 = 5.000 WFP3 = 0,5 FP3 = cos 3 = 0,5 3 = 60Q3 = 5.000 . tg60 Q3 = 8.660 VAr

Conjunto (total):

PT = P1 + P2 + P3PT = 5.000 + 8.660 + 5.000PT = 18.660 W QT = Q1 + Q2 + Q3QT = 8.660 + 5.000 + 8.660QT = 22.320 VAr b) Clculo da potncia aparente total:Observando o tringulo de potncias, temos:(ST) = (PT) + (QT) ST = 29.092,6 VA

c) Clculo da potncia complexa total:Convertendo para forma polar:d) Clculo da corrente complexa total:Corrente total eficaz: IT = 145,5 A