4º Experimento - Força de Impacto de Jatos Em Superfícies Defletoras
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CENTRO DE TECNOLOGIA
LABORATÓRIO DE HIDRAULICA
Grupo: Camila Cunha Barbosa (11011119)
Diego Hebert Costa (10911109)
Lígia Rabay Mangueira (11011112)
FORÇA DE IMPACTO DE JATOS EM
SUPERFÍCIES DEFLETORAS
15 DE MAIO DE 2012
OBJETIVOS
Determinação experimental de forças de impacto de jatos d’água em
superfícies defletoras, utilizando dois bocais de tamanhos diferentes.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Jatos de água foram projetados em uma superfície plana com o auxilio
de dois bocais de diâmetros diferentes, com a finalidade de se obter sua força.
A força teórica do jato (Fy) e a real (Fj), calculadas de maneiras diferentes
devem ser comparadas, para que se possa discutir os resultados.
Na determinação destas forças, foi necessária a utilização de três
equações: equação da quantidade de movimento para um volume de controle
estacionário, equação da continuidade e da energia.
A placa defletora utilizada no ensaio em questão não apresentava
nenhuma inclinação com a horizontal ( = 0º). Como conseqüência desta
inclinação, a força resultante do sistema analisado obteve apenas uma
componente na direção do eixo Oy.
Figura 1
Para o volume de controle indicado na figura 1, a equação da
continuidade é:
0 = ∫ �⃗� . 𝑑𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ (Equação 1)
𝑉𝑒 𝐴𝑒 = 𝑉𝑠𝐴𝑠
𝑉𝑒 = 𝑉𝑠 -> 𝑉𝜋 𝑟² = 𝑉 2𝜋𝑅𝑒
𝑟² = 2 𝑅𝑒 (Equação 1.2)
Onde: 𝐴𝑒 é a área de entrada e 𝐴𝑠 a área de saída; 𝑉𝑒 a velocidade de entrada
e 𝑉𝑠 a velocidade de saída;
A segunda Lei de Newton para um volume de controle estacionário é:
AdSC vvd
VC
vtb
FS
FF
(Equação 2)
onde Fs são as forças de superfície;
Fb são as forças de campo; o primeiro
termo do lado direito da equação 1 é a taxa de variação do momento dentro do
volume de controle e o segundo termo do lado direito é a taxa de fluxo de
momento resultante através da superfície de controle.
A equação 2, para o volume de controle indicado, portando, ficará:
−𝐹𝑦 − 𝑊 = 𝜌 (𝑉)(−𝑉𝐴𝑒) ( Equação 2.1)
Onde 𝐹𝑗 é a força que tende a levantar o pino e W é o peso do volume de
controle. Como o peso do volume de controle é muito pequeno, iremos
desprezá-lo. Podemos afirmar então, que a força calculada será expressa pela
expressão:
𝐹𝑦 = 𝜌𝑉²𝐴𝑒 ( Equação 3)
O escoamento foi considerado como permanente. Como o reservatório
de água é grande e o nível na caixa d’água quase não muda, podemos afirmar
que o fluxo que entra é igual ao fluxo que sai. É possível, portando, medir a
vazão Q através da fórmula:
𝑄 = 𝑉𝑗 𝐴 =𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 (Equação 4)
𝑉𝑗 = 𝑄
𝜋𝑟² (Equação 5)
Para medir a força real do jato sobre a superfície defletora medimos a
deformação que uma mola posta acima dessa superfície apresenta antes (𝑥0) e
após a introdução do jato de água (x). Calculamos essa força através da
seguinte expressão:
𝐹𝑗 = 𝐾 𝑥 (Equação 6)
Onde K é o coeficiente de elasticidade da mola ( 0,457 N/m);
Utilizaremos a expressão:
𝐾𝑝 = 𝐹𝑦
𝐹𝑗 (Equação 7)
para indicar o erro entre a força calculada pela equação 3 e a força real,
calculada pela equação 6.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Material utilizado:
01 recipiente aferido de 20 litros;
01 lanterna;
01 cronômetro;
01 chave Allen;
02 bocais (9 mm e 10.6 mm);
01 bomba;
Primeiramente anotamos o valor do diâmetro de saída do bocal menor,
em seguida foi aberto por completo o registro do sistema obtendo a vazão
máxima para termos um escoamento permanente. Anotamos também a saída
inicial do marcador.
Desviamos o tubo por onde corre o fluxo d’água para o recipiente que
armazenará a água e simultaneamente acionamos o cronômetro, quando o
nível de água estiver aproximadamente em 20 litros retira-se o tubo que escoa
água e para-se o cronômetro anotando na ficha de resultados o tempo para
encher o recipiente, o volume de água recolhido e o deslocamento da mola.
Repetimos essa seqüência para mais 8 vazões fechando cada vez mais
o registro para cada vazão.
Finalizado essa operação fechamos o registro e trocamos o bocal por
um de de diâmetro maior e procedemos com este bocal assim como fizemos
para o bocal menor, agora para 10 vazões.
RESULTADOS
Bocal menor: 9 mm
Tabela 1: Valores medidos no experimento para o bocal menor (9mm)
Medida
𝑥0 (mm)
𝑥 (mm)
Volume (L)
Volume (m³)
Tempo (s)
1 99,00 89,60 20,02 0,02002 37,94
2 99,00 91,50 20,20 0,02020 42,46
3 99,00 93,50 20,14 0,02014 55,28
4 99,00 95,50 20,06 0,02006 61,40
5 99,00 97,50 19,80 0,01980 246,10
6 98,00 89,00 20,16 0,02016 38,50
7 98,00 92,00 20,20 0,02020 47,19
8 98,00 95,00 20,12 0,02012 65,70
Usando as equações explicitadas na introdução teórica, poderemos
encontrar os seguintes valores:
Tabela 2: Valores calculados no experimento para o bocal menor (9mm)
Medida Q (L/s) Q (m³/s) Vj (m/s) Fy (N) Fj (N) Kp
1 0,52768 0,00053 8,2945 4,2958 4,3768 0,9815
2 0,47574 0,00048 7,4782 3,4275 3,5577 0,9634
3 0,36433 0,00036 5,7269 2,5135 2,0864 1,2047
4 0,32671 0,00033 5,1356 1,5995 1,6778 0,9533
5 0,08046 0,00008 1,2647 0,6855 0,1017 6,7371
6 0,52364 0,00052 8,2310 4,1130 4,3101 0,9543
7 0,42806 0,00043 6,7286 2,7420 2,8802 0,9520
8 0,30624 0,00031 4,8138 1,3710 1,4742 0,9300
Gráfico 1: Gráfico referente à relação entre a força teórica e a velocidade do
jato calculados para o bocal de diâmetro de 9 mm.
Gráfico 2: Gráfico referente à relação entre a força real e a velocidade do jato
calculados para o bocal de diâmetro de 9 mm.
-1
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10
Fy (
N)
Vj (m/s)
Fy x Vj (Bocal 9mm)
Fy x Vj
Linear (Fy x Vj)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 2 4 6 8 10
Fj (
N)
Vj (m/s)
Fj x Vj (Bocal 9mm)
Fj x Vj
Linear (Fj x Vj)
Gráfico 3: Gráfico referente à relação entre o o erro entre a força teórica e a
real e a velocidade do jato calculados para o bocal de diâmetro de 9 mm.
Bocal maior: 10,60 mm
Tabela 1: Valores medidos no experimento para o bocal menor (10,60 mm)
Medida
𝑥0 (mm)
𝑥 (mm)
Volume (L)
Volume (m³)
Tempo (s)
1 97,3 86 19,96 0,01996 27,5
2 97,3 88 19,88 0,01988 30,68
3 97,3 90 20,08 0,02008 35,47
4 97,3 92 19,96 0,01996 42,03
5 97,3 94 20 0,02 46,43
6 97,3 96 20,12 0,02012 58,93
7 96,8 86 19,8 0,0198 27,6
8 96,8 89 20,12 0,02012 33,71
Usando as equações explicitadas na introdução teórica, poderemos
encontrar os seguintes valores:
Tabela 2: Valores calculados no experimento para o bocal menor (10,60 mm)
Medida Q (L/s) Q (m/s) Vj (m/s) Fj (N) Fy (N) Kp
1 0,72582 0,00073 8,2248 5,1641 5,9697 0,8650
2 0,64798 0,00065 7,3428 4,2501 4,7580 0,8933
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 2 4 6 8 10
Kp
Vj (m/s)
Kp x Vj (Bocal 9mm)
Kp x Vj
Linear (Kp x Vj)
3 0,56611 0,00057 6,4151 3,3361 3,6316 0,9186
4 0,47490 0,00047 5,3815 2,4221 2,5556 0,9477
5 0,43076 0,00043 4,8812 1,5081 2,1026 0,7172
6 0,34142 0,00034 3,8689 0,5941 1,3209 0,4498
7 0,71739 0,00072 8,1293 4,9356 5,8319 0,8463
8 0,59686 0,00060 6,7634 3,5646 4,0368 0,8830
Gráfico 4: Gráfico referente à relação entre a força teórica e a velocidade do
jato calculados para o bocal de diâmetro de 10,6 mm.
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2 4 6 8 10
Fy (
N)
Vj (m/s)
Fy x Vj (Bocal 10,6mm)
Fy x Vj
Linear (Fy x Vj)
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10
Fj (
N)
Vj (m/s)
Fj x Vj (Bocal 10,6mm)
Fj x Vj
Linear (Fj x Vj)
Gráfico 5: Gráfico referente à relação entre a força real e a velocidade do jato
calculados para o bocal de diâmetro de 10,6 mm.
Gráfico 6: Gráfico referente à relação entre o o erro entre a força teórica e a
real e a velocidade do jato calculados para o bocal de diâmetro de 10,6 mm.
Discussão dos resultados
Após a análise e tabulação dos dados obtidos laboratorialmente,
verificamos conforme os gráficos “Fj x Vj e Fy x Vj” que a força de jato d’água
determinada teoricamente (Fy) difere da calculada experimentalmente (Fj).
Com base nos gráficos e tabelas obtidos, observamos que na prática a força do
jato (Fj) é inferior à força teórica (Fy) para o bocal de 10,6 mm em virtude de
diversos fatores, dentre eles, a desconsideração da perda de energia no
sistema causada pelo atrito viscoso do jato d’água sobre a superfície da placa,
como também, a desconsideração do peso do fluido no cálculo da força
resultante Fy.
Porém para o bocal de 9,00 mm a força de jato teórica e a força de jato
na prática foram iguais para 6,7 m/s e acima desta velocidade a força de jato
teórica se torna menor que a força de jato na prática, algo que com certeza
caracteriza um erro no procedimento da experiência.
Os valores sempre inferiores de Fj em relação à Fy estão bem
explicitados nos gráficos “Fj x Vj e Fy x Vj” do bocal de 10,6 mm. Certificamos
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 2 4 6 8 10
Kp
Vj (m/s)
Kp x Vj (Bocal 10,6mm)
Kp x Vj
Linear (Kp x Vj)
também que à medida que se aumenta a velocidade do fluido, a força de jato
tanto teórica (Fy) como prática (Fj) aumenta com uma tendência quadrática.
CONCLUSÕES
Existem pontos afastados da curva de tendência no gráfico de 10,6 mm.
São provenientes de erros laboratoriais ocorridos no desenvolvimento do
ensaio, tais como:
Força real (Fj): A mola utilizada no ensaio prático poderá não
corresponder à mola padrão do instrumento.
Possível imprecisão na manipulação e leitura do instrumento podendo
trazer conseqüentemente erros significativos.
Força teórica (Fy): Possível imprecisão na leitura do volume d’água
coletado.
Observando os respectivos valores de Kp, ressaltamos que estão
variando em torno de 0,8 a 2,05; Quanto menor o diâmetro do bocal, maior
será a razão entre Fj/Fy.
O motivo pelo qual ocasionou a interseção entre a curva que representa
a força de jato teórica e a força de jato na prática já foi mencionado
anteriormente.
O gráfico “Vj x Kp” variou de forma suavemente quadrática. Haviam
pontos afastados na curva de tendência devido aos erros cometidos na
experiência, já enumerados, a interseção entre as curvas de tendência se
deram à uma velocidade de 7,4 m/s e Kp de 0,86.
O fato mais curioso é que como a força de jato teórica deve ser maior
que a força experimental, isto só ocorreu com o bocal de diâmetro maior
porque este não é tão sutil quanto o de diâmetro menor, que é mais sensível
aos erros cometidos e já enunciados.
REFERÊNCIAS
FOX, Robert W. & MCDONALD, Alan T., Introdução à Mecânica dos Fluidos. 4º
Ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan S.A. 1995.