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4ª LISTA DE EXERCÍCIOS (Equação da Continuidade e Teorema de Bernoulli)

1.- 50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8”. Esta tubulação, de ferro fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6”. Sabendo-se que a parede da tubulação é de ½” , calcule a velocidade nos dois trechos e verifique se ela está dentro dos padrões (v < 2,5 m/s). Dado: 1’’ = 2,54cm. Resposta: V1 = 2,0 m/s ( sim ) V2 = 3,90 m/s (não) 2.- No início de uma tubulação de 20 m de comprimento, a vazão é de 250 litros/h. Ao longo deste trecho são instalados gotejadores com vazão de 4 litros/h cada, distanciados de 0,5 m. Calcule a vazão no final do trecho Resposta: Q final = 90 L/h 3 - Um projeto fixou a velocidade V1 para uma vazão Q1, originando um diâmetro D1. Mantendo-se V1 e duplicando-se Q1, demonstre que o diâmetro terá que aumentar 41%. Resposta: D2 = 1,41 D1 ( D2 é 41 % maior que o D1) 4 - A água com ν = 1,01 x 10-6 m2/s escoa num tubo de 50 mm de diâmetro. Calcule a vazão máxima para que o regime de escoamento seja laminar. Resposta: Q = 7,8 x 10 -5 m3/s ou 0,078 L/s

7” ½” ½” Visualização, em corte, do diâmetro interno ( Di ) no primeiro trecho.

5 - A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um manômetro diferencial . Sendo Q = 3,14 litros/s e V1 = 1 m/s, calcular os diâmetros D1 e D2 do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf =0). Resposta: D1 = 0,0632 m (63 mm) D2 = 0,037 m (37 mm) 6 - No tubo recurvado abaixo, a pressão no ponto 1 é de 1,9 kgf/cm2. Sabendo-se que a vazão transportada é de 23,6 litros/s, calcule a perda de carga ( hf = ?) entre os pontos 1 e 2 . Resposta: hf 1-2 = 17,48 m

1 (D1) 2 (D2)

P.RQ

0,29 m

0,03 m

água

mercúrio

2

D1 = 125 mm D2 = 100 mm

1,25 m

P.R.

1

7 - A água escoa pelo tubo indicado na figura ao lado, cuja secção varia do ponto 1 para o ponto 2, de 100cm2 para 50cm2. Em 1, a pressão é de 0,5kgf/cm2 e a elevação 100m, ao passo que, no ponto 2 a pressão é de 3,38kgf/cm2 na elevação 70m. Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão através do tubo. Resposta Q = 0,028m3/s

8 – De uma pequena barragem parte uma canalização de 250mm de diâmetro interno, com poucos metros de extensão, havendo depois uma redução para 125mm; do tubo de 125mm, a água

passa para a atmosfera sob a forma de um jato.A vazão foi medida, encontrando-se 105 L/s. Desprezando as perdas de carga, calcule a pressão na parte inicial do tubo de 250mm, a altura H de água na barragem e a potência bruta do jato (assuma γ=1000 kgf/m3e 1cv= 75kgf m/s).

Resposta =H=3,5m e Pot = 4,9 cv 9 – Uma tubulação vertical de 150mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 75mm, onde a pressão é de 10,3mca. A três metros acima desse ponto, a pressão eleva-se para 14,7mca. Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão e a velocidade ao longo do tubo. Resposta:V1:3,1m/s;V2=12,4 m/s; Q=0,055m3/s

1-A1= 100 cm2

P1 = 0,5 kgf/cm2

100m

70m

2-A2= 50 cm2

P2 = 3,38 kgf/cm2

1-A1= 100 cm2

P1 = 0,5 kgf/cm2

100m

70m

1-A1= 100 cm2

P1 = 0,5 kgf/cm2

100m

70m

2-A2= 50 cm2

P2 = 3,38 kgf/cm2

jato

V2/2g

P/γγγγ250mm 125mm

Q = 105 L/s

H

jato

V2/2g

P/γγγγ250mm 125mm

Q = 105 L/s

H

75mm

1 h1/γγγγ =14.7mca

150mm

h2/γγγγ =10.3mca2

3m

75mm

1 h1/γγγγ =14.7mca

150mm

h2/γγγγ =10.3mca2

3m

10 – Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,2m e as águas escoam com velocidade de 2,4m/s, até certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a velocidade se eleva para 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. Desprezando as possíveis perdas por atrito, determine a diferença de cota entre os pontos. Resposta: y = 6,5m

11 – Calcule a energia adicionada a água e a potência hidráulica da bomba em cv, assumindo um líquido perfeito com γ=1000Kgf/m3e 1cv= 75Kgf m/s.

Resposta ∆∆∆∆E=30,49m; Pot= 115cv- 12 – Tome-se o sifão da figura ao lado. Retirado o ar da tubulação por algum meio mecânico ou estando a tubulação cheia de água, abrindo-se C pode-se estabelecer condições de escoamento, de A para C , por força da pressão atmosférica. Supondo a tubulação com diâmetro de 150mm, calcular a vazão e a pressão no ponto B, admitindo que a perda de carga no trecho AB é 0,75m e no trecho BC é 1,25m. Resposta : Q= 0,124 m3/s; PB/γ = -5,05 mca

340mm

Q = 283 L/s30m

Bomba

60m

340mm

Q = 283 L/s30m

Bomba

60m

B

1,8m

4,5m

C

A

jato

B

1,8m

4,5m

C

A

jato

12m/sy

1,2m

0,6m

12m/sy

1,2m

0,6m