4o Lista de Matemática (Progressão Geométrica) Curso Pré-Universitário Popular da UFJF

1. Determinar x tal que os números x, 2x e x − 1,nessa ordem, constituam uma P.G.

2. A soma dos dois primeiros termos de uma P.G. é3 e a soma do 2o e 3o termos é −6. determinar o1o termo e a razão.

3. Determinar os termos indicados em cada uma dasseguintes progressões geométricas:

a) (3, 6, 12, ...); a11 e a20

b) ( 23 ,34 , ...); a7 e an

c) (3,−2, ...) ; a8 e an

d) (7,−7, 7, ...) ; a11 e a16

e)(10, 25, ...) ; a7

f)( 13 ,16 , ...) ; a15

g)(1, 2; 2, 4; ...) ; a8

h)( 27 , −37 , ...) ; an

i)(−15, 5, ...) ; a6

4. Determinar o número de termos das seguintes pro-gressões geométricas �nitas:

a) (2, 4, 6, ..., 512)

b) (81, 27, 9, ..., 127 )

c) (0, 03; 0, 06; ...; 1, 92)

d) (512, 128, ..., 2)

e) (1000,−500, ...,− 12516 )

f) (1,− 14 ,

116 , ...,

14096 )

g) ( 35 ,65 ,

125 ...; 307, 2)

5. Determinar a razão das P.G., onde são dados:

a) a3 = 27 e a5 = 243

b) a7 = 64 e a8 = −32c) a15 = 1 e a20 = −1d) a4 = 5 e a9 = 1

625

e) a15 = −2 e a9 = 14

f) a7 = 28 e a70 = 28

g) a4 = 1600 e a10 = 25

h) a3 = 49 e a5 = 499

6. Determinar a1 de cada P.G., onde são dados:

a) q = 12 e a7 = 1

64

b) q = 13 e a8 = 1

27

c) q = 14 e a6 = 128

d) a5 = 9 e a7 = 274

e) a4 = −6 e a7 = 48

f) q = −3 e a5 = 40

g) q = 12 e a7 = 51

h) a2 = −2 e a1 + a2 + a3 = 3

7. O 3o termo de uma P.G. crescente é 2 e o 5o é 18.Calcular a razão e o segundo termo.

8. Qual a razão da P.G. (√2−1, 3−2

√2, ...)? Calcular

o 3o termo da progressão.

9. O quarto termo de uma sequência geométrica é −6e o sétimo termo é 48. Escrever os primeiros trêstermos da sequência.

10. Os números (n−2), n, (n+3) são termos consecu-tivos de uma P.G. Calcular o valor de n e o termoque se segue (n+ 3).

11. Os números (n − 4), (2n − 1), (5n + 8) estão emP.G. Calcular os dois possíveis valores da razão.

12. Os números (n−4), (n+2), (3n+1) estão em P.G.Calcular os dois possíveis valores da razão.

13. Determinar quatro números em P.G., sabendo-seque a soma dos dois primeiros termos é 28 e a somados dois últimos é 175.

14. Numa P.G. crescente de 7 termos, a soma dos trêsprimeiros é 26 e a soma dos três últimos é 2106.Determinar o 1o termo e a razão.

15. Determinar o lado de um quadrado sabendo-se queo lado, a diagonal e a área, nessa ordem, consti-tuem uma P.G.

16. Obter a P.G. de quatro elementos em que a somados dois primeiros é 12 e a soma dos dois últimosé 300.

17. Determinar cinco números inteiros em P.G. sabendoque sua soma é 121

3 e seu produto é 243.

18. Numa P.G. de seis termos a soma dos termos deordem ímpar é 182 e a dos de ordem par é 546.Determinar a progressão.

19. Obter quatro números a, b, c, d sabendo que:I) a+ d = 32 III) (a, b, c) é P.G.II) b+ c = 24 IV) (b, c, d) é P.A.

20. Os lados de um triângulo formam uma P.G. cres-cente. Determinar a razão da P.G.

21. As medidas dos lados de um triângulo são expres-sas por números inteiros em P.G. e seu produto é1728. Calcular as medidas dos lados.

22. O segundo, o quarto e o oitavo termos de uma se-quência aritmética são termos consecutivos de umasequência geométrica, e a soma do terceiro e doquinto termos é 20. determinar os primeiros 4 ter-mos da sequência aritmética.

23. Seja uma P.G. de razão 2 e primeiro termo igual a7. Extraindo-se o 2o termo, o 4o termo, o 6o e assimpor diante, determinar o vigésimo nono termo dasequência formada pelos termos retirados.

Prof. José Henriquejhsilva37@yahoo.com.br

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