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FEUP / LEIC TEORIA DA COMPUTAÇÃO
GABRIEL DAVID/CRISTINA RIBEIRO NFA - 1/2
EXERCÍCIOS DE AUTÓMATOS FINITOS NÃO DETERMINISTAS
1 Obtenha NFAs para as seguintes linguagens, tentando tirar o máximo partido do não determinismo:
a) O conjunto de todas as cadeias sobre o alfabeto {0, …, 9} tal que o último dígito não apareceu antes.
b) O conjunto de todas as cadeias de 0’s e 1’s tais que existem dois 0 separados por um número de posições que é um múltiplo de 4. Zero é considerado múltiplo de 4.
2 Converta o NFA seguinte para um DFA.
0 1
-> p {q,s} {q}
*q {r} {q,r}
r {s} {p}
*s ∅ {p}
3 Considere o autómato da figura:
Figura 1.
a) Como o classifica, entre os tipos de autómatos estudados?
b) Converta-o para autómato finito determinista. c) Sendo L a linguagem do autómato da figura 1, obtenha um autómato para reconhecer o
complemento de L. Justifique. 4 Desenhe um ε-NFA para cada uma das linguagens abaixo:
a) O conjunto das cadeias que consistem ou de 01 repetido uma ou mais vezes ou de 010 repetido uma ou mais vezes.
b) O conjunto das cadeias binárias tais que pelo menos uma das últimas dez posições é um 1.
b
a
Start 1
b
2
3
a
FEUP / LEIC TEORIA DA COMPUTAÇÃO
GABRIEL DAVID/CRISTINA RIBEIRO NFA - 2/2
5 Afirma-se que, se N é um NFA em que para cada estado e símbolo da entrada há no máximo um estado, então o DFA obtido de N pela construção de subconjuntos tem exactamente os estados e as transições de N mais transições para um novo estado morto sempre que em N faltar uma transição para um dado estado e símbolo de entrada. Prove esta afirmação.
6 Considere o ε-NFA seguinte:
ε a b c
→p {q,r} ∅ {q} {r}
Q ∅ {p} {r} {p,q}
*r ∅ ∅ ∅ {p}
a) Calcule o fecho-ε de cada estado.
b) Indique todas as cadeias de comprimento até 3 aceites pelo autómato.
c) Converta o autómato para um DFA.
7 Relativamente às frases seguintes, indique se são verdadeiras ou falsas: a) É sempre possível passar de um autómato finito não determinista para um determinista
que lhe é equivalente. b) Um DFA com n estados só consegue reconhecer cadeias de comprimento ≤ n.
8 Construa ε-NFAs que aceitem os conjuntos expressos pelas seguintes descrições
informais: a) As cadeias sobre {a,b} em que não haja mais de 3 a's seguidos.
b) As cadeias sobre {a,b,c} de comprimento par que contenham um número par de c's.
9 Considere o seguinte NFA (ver Exercício 2)
0 1
-> p {q,s} {q}
*q {r} {q,r}
r {s} {p}
*s ∅ {p}
Obtenha o autómato para o complemento da linguagem definida pelo autómato.