3ª LISTA - Variáveis Aleatórias e Distribuição de Probabilidade

7/21/2019 3ª LISTA - Variáveis Aleatórias e Distribuição de Probabilidade

http://slidepdf.com/reader/full/3a-lista-variaveis-aleatorias-e-distribuicao-de-probabilidade 1/5

Lista variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade

1. Uma empresa possui filiais no Brasil e no Exterior. O inspetor geral faz visita através de sorteio: Jogauma moeda, se sair Cara visita filial no Brasil, se sair Coroa visita no exterior. No ms em !ue foremfeitas " inspe#$es, se%a & a v.a. 'N(mero de filiais )rasileiras visitadas neste ms*.a+ Construa a istri)ui#-o de ro)a)ilidade de &/

)+ 02e: 3& 4 5+.

5. Numa prateleira de supermerado tem 6 saos de a#(ar ristal e " refinados. Um liente ompra, aoaaso, " saos de a#(ar. enotando por & a '!uantia de a#(ar ristal ad!uirido*:a+ Construa a istri)ui#-o de ro)a)ilidade de &/

)+ 02e: 31 4 & 4 7+.

7. 0 empresa E possui 15 funion8rios, dos !uais 9 s-o mul2eres. 0 espeializa#-o deles se d8 por esol2a aleatria. ;uando 2ouver " vagas para se espeializarem, se%a & a vari8vel aleatria 'N(merode mul2eres ontempladas*. Construa a istri)ui#-o de ro)a)ilidade de &.

". Em um porta<anetas na mesa de um empres8rio est-o 6 anetas idntias, porém 5 om !uantia detinta esgotada. No momento em !ue for preen2er um 2e!ue tomar8 aneta a aneta até !ue funione.=e & é a v.a. 'N(mero de anetas testadas*, onstrua a distri)ui#-o de &.

9. No pro)lema anterior, o gerente foi informado da existnia destas anetas in(teis e ir8 testar uma auma até retirar as anetas estragadas. =e > é a v.a. 'N(mero de anetas vistoriadas até sa?rem as duas

estragadas*:a+ Construa a istri)ui#-o de ro)a)ilidade de >/ )+ Calule: 3> @ 7+/+ Calule: +953 ≤≤Y P .

6. Em um orredor de uma empresa existem " portas, uma delas é do diretor geral. 0s pessoas !ue ali2egam, )atem em uma delas para tomar informa#$es. No per?odo em !ue 6 pessoas soliitareminforma#$es nesta empresa, enontre a pro)a)ilidade de:a+ O diretor geral n-o ser pertur)ado/

)+ O diretor geral ser pertur)ado no m?nimo " vezes/+ 0 média esperada de pertur)a#$es !ue o diretor geral ree)er8.

A. =a)e<se !ue 75 3n(mero ver?dio+ das pessoas !ue fumam morrem om pro)lemas do ora#-o. Numa fam?lia !ue possui 9 fumantes, determine:a+ 0 pro)a)ilidade de !ue:

i+ Nen2um morrer8 do ora#-o/ii+ Exatamente dois morrer-o de ata!ue ard?ao/

)+ O n(mero esperado desta fam?lia !ue morrer8 do ora#-o.

. or experinias passadas sa)e<se !ue 1 em ada 7DD ni)us em irula#-o sofre um aidente ao ano.0 empresa JFC possui 1.5DD ni)us. etermine a pro)a)ilidade de no prximo ano, oorrer aidentesem:

)+ nen2um ni)us/+ exatamente 5 ni)us/

1




d+ no m8ximo 7 ni)us do JFC.

G. os parafusos produzidos por uma ind(stria sa)e<se !ue D,D1 fogem das espeifia#$esdese%8veis. etermine a pro)a)ilidade de oorrer no m8ximo 5 fora das espeifia#$es num lotede:

a. 7D.DDD parafusos/ ). 9D.DDD parafusos.

1D. os arros de passeio vendidos no Brasil, sa)e<se !ue "D s-o populares. Na semana em !ue uma

onession8ria vender 6 arros, a2e a pro)a)ilidade de serem omerializados:

a. ois arros populares/

). No m8ximo 7 populares/

. Entre 7 e 6 arros populares.

11. =a)e<se !ue a propor#-o de estudantes a utilizarem o servi#o de transporte oletivo é de 5 para 9

passageiros. No ni)us em !ue 2ouver exatamente G pessoas a )ordo, a2e a pro)a)ilidade de ali

estarem:

a. ois estudantes/

). elo menos A estudantes/

. Nen2um estudante.

15. Uma f8)ria de sa)onetes possui duas m8!uinas produtoras, em !ue a m8!uina 0 produz 7D e a

m8!uina B AD, e os produtos finais s-o misturados automatiamente para serem em)alados. No

paote !ue tiver 1D sa)onetes, a2e a pro)a)ilidade de !ue ten2am provindo:

a. 7 da m8!uina 0/

). Nen2um da m8!uina B/

. No m?nimo 5 da m8!uina 0.

17. o pro)lema 17, !uantos sa)onetes se esperaria !ue tivessem vindo da m8!uina 0H

1". 0 0gnia Naional de etrleo exige !ue na gasolina exista no m8ximo 5" de 8lool, e para

verifiar se est8 sendo ou n-o respeitada, esol2em<se ao aaso postos de om)ust?veis fazendo o

Ieste de Conte(do de 8lool, além do mais 59 3n(mero fit?io+ dos postos tem o seu onte(do

fora de padr-o. 0o tomar 6 postos para testes, a2e a pro)a)ilidade de ser apan2ado exatamente

um posto fraudulento.

19. Na aviultura, para separar os ma2os das fmeas, é feito um teste visual. Na gran%a em !ue o

ol2eiro erra em D,D6 dos frangos, se ele testar 9DDD aves, a2e a pro)a)ilidade de !ue oorra:a. Nen2um erro na an8lise/

). No m8ximo 7 erros/

5




. No m?nimo 5 erros.

16. Em uma onfe#-o de al#as %eans, a ada 6DD al#as produzidas, uma é re%eitada por defeito de

fa)ria#-o. No dia em !ue forem produzidas 7DDD al#as, enontre a pro)a)ilidade de serem

re%eitadas:

a. Nen2uma al#a/

). Uma ou duas al#as/

. elo menos 5 al#as.

1A. O onte(do de gua Kineral, numa em)alagem de 5D litros tem istri)ui#-o Normal, om médiade 5D litros e desvio padr-o de D,7 litros. 0o ser produzido mais um garraf-o, enontre a

pro)a)ilidade da !uantia de 8gua ser:a. =uperior a 5D,9 litros/

). Lnferior a 1G,A litros/. Entre 1G,9 e 5D,9 litros/d. =uperior a 5D,5 litros ou inferior a 1G,6 litros.

1. o problema 17, se o onte(do exigido pelo LNKEIMO n-o puder divergir da médiaespeifiada em mais de D,9 litro, a2e a porentagem de garraf$es desta empresa !ue est-o fora

do padr-o.

1G. o problema 17, uma distri)uidora omprou "DD destes garraf$es. ;uantos deles é esperado ter menos !ue 1G," litrosH

5D. =e%a & a v.a. 'aturamento, em M1.DDD,DD, di8rio de uma vendedora*. =a)endo !ue & temdistri)ui#-o N 396, 1""+. etermine:

a. 3& < 6D+/ ). 3"9 < & < 65+/

. 3&>

9D+/d. 3& < " ou & > 6D+.

51. =e da empresa do problema 20, o faturamento a)aixo de M"9.DDD,DD, ela ter8 pre%u?zo, enontreo n(mero de dias em um ms 359 dias de atividade+ !ue é esperado ter pre%u?zo.

55. O tempo de vida de uma televis-o tem distri)ui#-o normal om média 15.DDD 2oras e desvio padr-o de 7.DDD 2oras. Enontre a porentagem destes televisores !ue tem dura#-o:

a. Kenor !ue 1D.DDD 2oras/ ). Kaior !ue 19.DDD 2oras/

. Entre 1D.DDD e 1".DDD 2oras.

7




57. =e do problema 22, a f8)ria d8 uma garantia de 6.DDD 2oras, !uantos dos aparel2os vendidos

ser-o repostosH

5". O tempo neess8rio para se fazer o perurso PoiQnia < 0n8polis tem distri)ui#-o normal de média"9 min. E desvio padr-o " min. =e 59D ve?ulos sa?rem de PoiQnia para 0n8polis, !uantos delesir-o fazer este perurso om:

a+ Kenos de "D min./ )+ Kais de 9D min./+ Entre 79 e 99 min.

Respostas:

1.a+

)+ D,7159

5.a+

)+ D,"59

7.

".

9.

a+

)+ D,DDD + D,666A

6+ a+ D,1A )+D,D7A6 + 1,9

A.+ a<i+ D,1"9" a<ii+ D,755D )+ 1,6

+ a+ D,D17 )+ D,1"69 + D,"779

G+ a+ D,"575 )+ D,15"6

x D 1 5 7 " p3x+ D,D659 D,59DD D,7A9D D,59DD D,D659

x D 1 5 7 " p3x+ D,DD" D,11"7 D,"59 D,71D D,DA1"

x D 1 5 7 " p3x+ D,DADA D,7979 D,"5"7 D,1"1" D,D1D1

x 1 5 7 p3x+ D,666A D,566A D,D66A

x 5 7 " 9 6 p3x+ D,D66A D,1777 D,5DDD D,566A D,7777

"

3ª LISTA - Variáveis Aleatórias e Distribuição de Probabilidade

Documents

Transcript of 3ª LISTA - Variáveis Aleatórias e Distribuição de Probabilidade