Matemática – 9º ano

Um polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada.

Em qualquer polígono podemos considerar ângulos internos e ângulos externos.

CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS

POLÍGONO CONVEXOPOLÍGONO CONVEXO POLÍGONO CÔNCAVOPOLÍGONO CÔNCAVO

Todos os seus ângulos são convexos, menores

do que 180º.

Tem pelo menos um ângulo côncavo, maior

do que 180º.

CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS

POLÍGONO CONVEXOPOLÍGONO CONVEXO POLÍGONO CÔNCAVOPOLÍGONO CÔNCAVO

.

… outra forma de classificar…

Unindo dois quaisquer dos seus pontos, o segmento

de reta obtido está sempre contido no polígono.

Existem sempre, pelo menos, dois dos seus

pontos que unidos, formam um segmento que não está

contido no polígono.

CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS/ LADOS

POLÍGONO REGULARPOLÍGONO REGULAR POLÍGONO NÃO POLÍGONO NÃO REGULARREGULAR

Todos os lados e ângulos são geometricamente

iguais.

Nem todos os lados e ângulos são

geometricamente iguais.

POLÍGONO POLÍGONO EQUILÁTEROEQUILÁTERO

POLÍGONO POLÍGONO EQUIÂNGULOEQUIÂNGULO

Todos os lados são geometricamente iguais.

Todos os ângulos são geometricamente iguais.

SOMA DAS MEDIDAS DAS AMPLITUDES DOS ÂNGULOS INTERNOS

DE UM POLÍGONO CONVEXO

a soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º….

um polígono pode ser dividido em triângulos, traçando as suas diagonais (segmentos de reta que unem vértices não consecutivos)…

Sabemos que:

Então, preenchendo a seguinte tabela, traçado todas as diagonais possíveis que partem de um só vértice, podemos dividi-los em triângulos…

4 5 6 7 n

n - 2542 3

2x180º 3x180º 4x180º 5x180º (n - 2)x180º

SOMA DAS MEDIDAS DAS AMPLITUDES DOS ÂNGULOS INTERNOS

DE UM POLÍGONO CONVEXO

(n - 2) x 180º

Sendo n o nº de lados do polígono

SOMA DAS MEDIDAS DAS AMPLITUDES DOS ÂNGULOS EXTERNOS

DE UM POLÍGONO CONVEXO

Consideremos, por exemplo, um pentágono:

Repara:

A, B, C, D, E são vértices.

a, b, c, d, e são ângulos internos.

a’, b’, c’, d’, e’ são ângulos externos

Repara:

a + a’ = 180º

b + b’ = 180º

c + c’ = 180º

d + d’ = 180º

e + e’ = 180º

Assim, a soma das medidas das amplitudes de todos os ângulos, quer externos, quer internos, é então:

5 x 180º = 900º

Sendo o pentágono com 5 lados, a soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos é igual a:(5-2) x 180º = 3 x 180º = 540º

Então, a soma das medidas das amplitudes dos ângulos externos do pentágono será:

900º - 540º = 360º

Ou seja:

a’ + b’ + c’ + d’ + e’ = 360º

A soma das medidas das amplitudes dos ângulos externos não depende do número de lados do polígono convexo. Então: é igual a 360º

SOMA DAS MEDIDAS DAS AMPLITUDES DOS ÂNGULOS EXTERNOS

DE UM POLÍGONO CONVEXO

360º

A soma das medidas das amplitudes dos ângulos externos não depende do número de lados do polígono convexo.

Resolve os exercícios:Resolve os exercícios:

28, 29 e 30 da pág. 2228, 29 e 30 da pág. 22