UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFaculdade de Engenharia Eletrica e de Computacao

Primeira prova de IT603Segundo semestre de 2006

28 de setembro de 2006

Questao 1. 2. 3. Total

Valor 2,5 4,0 3,5 10,0

Nota

1a. Questao (2,5) No sistema da Figura 1 tem-se os seguintes dados:

a. Impedancias equivalentes (na base de 100MVA)

z+eq = j8,0 % z0eq = j16,0 %

b. Autotransformador

zHL = j5,46 % (na base de 25 MVA) zHT = j12,49 % (na base de 8,75 MVA) zLT = j10,59 % (na base de 8,75 MVA)

c. Transformador

zTr = j9,8 % (na base de 6,25 MVA) y-1

13,8 kV

H

T

L

13,8 kV

D

69 kV

138 kV

Eq.

Figura 1: Diagrama Unifilar do sistema

Calcule:

a. (0,5) a corrente de curto-circuito trifasico na barra D, em ampe`res.

b. (1,0) a corrente de curto-circuito fase A-terra na barra D, em ampe`res.

c. (1,0) as correntes das fases no lado de 69 kV para os curtos-circuitos calculadosem a. e b.

Solucao:

1. Impedancias equivalente do lado de 138 kV (na base de 100MVA)

z+eq138% = j8, 0% (1)

zoeq138% = j16, 0% (2)

2. Autotransformador

Mudancas de base:

z

HL% = j5, 46%100, 0

25, 0= j21, 84% (3)

z

HT % = j12, 49%100, 0

8, 75= j142, 74% (4)

z

LT % = j10, 59%100, 0

8, 75= j121, 03% (5)

Impedancias do circuito equivalente:

zH% =j21, 84% + j142, 47% j121, 03%

2= j21, 78% (6)

zL% =j21, 84% j142, 47% + j121, 03%

2= j0, 07% (7)

zT % =j21, 84% + j142, 47% + j121, 03%

2= j120, 97% (8)

3. Transformador

z+%(tr) = j9, 8100, 0

6, 25% = j156, 80% (9)

Os diagramas de impedancias e suas conexoes para calculos de curtos-circuitostrifasico e monofasico sao mostrados respectivamente nas Figuras 2 e 3:

H L

T

j120,97%j8,00%

100,00%

j21,78% j0,07%

j156,80%D

Figura 2: Curto-circuito trifasico na barra D

Curto-circuito trifasico:

z+eqD% = j186, 65% (10)

i3fccD =100, 0

j186, 65pu = j0, 5358pu (11)

I3fccD = j0, 5358(1000, 0 100, 0

3 13, 8)A (12)

Portanto, a corrente de curto-circuito trifasico na barra D e:

I3fccD = j2.241, 6A (13)

Curto-circuito monofasico:

2 z+eqD% + zoeqD

% = j530, 10% (14)

i1fccD =300, 0

j530, 10pu = j0, 5659pu (15)

I1fccD = j0, 5659(1000, 0 100, 0

3 13, 8)A (16)

Portanto, a corrente de curto-circuito monofasico na barra D e:

I1fccD = j2.367, 7A (17)

H L

T

H L

T

H L

T

100,00%

j8,00%j120,97%

j16,00%j120,97%

j8,00%

j21,78% j0,07%

j120,97%j156,80%

j156,80%

j156,80%

j0,07%j21,78%

j21,78%

D

D

D

j0,07%

Figura 3: Curto-circuito monofasico na barra D

448,3 A 60 258,8 A 30

13,8 kV

a b cBarra D

69 kV

H1

H2

H3

448,3 A 60

448,3 A 180

258,8 A 90

258,8 A 210

2.241,6 A 90

2.241,6 A 210

2.241,6 A 30

Figura 4: Correntes de linha no lado 69 kV para curto trifasico em D

13,8 kV

a b cBarra D

69 k

V

H1

H2

H3

273,4 A 90

273,4 A 90

273,4 A 90 2.367,7 A 90

Figura 5: Correntes de linha no lado 69 kV para curto monofasico em D

As correntes de fase no lado sao determinadas dividindo-se as correntes de fasedo lado Y pela relacao de espiras.

As correntes de linha do lado de 69 kV sao determinadas aplicando-se a 1a. lei deKircchoff nos nos H1, H2 e H3.

Obs.: Os fluxos de correntes de linha podem tambem ser calculados pelas correntesde sequencias.

2a. Questao (4,0) Sao dados o sistema de transmissao de 500 kV, Figura 6, e a suarespectiva matriz de impedancia Z+barra em valores percentuais na base de 100MVA.

1

3

2

4j3,0 %

j2,5 %

j2,8 %

j2,2 %j0,8 %

j2,4 %

j1,2 %

Figura 6: Sistema de transmissao de 500kV

j0, 5738 j0, 2569 j0, 1992 j0, 2291j0, 2569 j1, 1090 j0, 2097 j0, 6749j0, 1992 j0, 2097 j0, 7868 j0, 4883j0, 2291 j0, 6749 j0, 4883 j2, 0331

(18)

O Departamento de Planejamento da empresa concluiu que sera necessario a cons-trucao de uma nova linha de transmissao ligando a subestacao 1 a` subestacao 4.

a. (1,0) calcule o curto-circuito trifasico na subestacao 4 e fluxo na linha 3 - 4,em ampe`res, antes da expansao;

b. (1,5) calcule o curto-circuito trifasico na subestacao 4 e fluxo na linha 3 - 4,em ampe`res, apos a expansao, sendo j2,6 % a reatancia da nova linha;

c. (1,5) considerando o curto-circuito na subestacao 4, calcule a tensao de linhana subestacao 2, em kV, antes e apos a expansao

Solucao:

Curto-circuito trifasico na subestacao 4, antes da expansao:

i3fcc4 =100, 0

j2, 0331pu = j49, 186pu (19)

I3fcc4 = j49, 186(1000, 0 100, 0

3 500)A (20)

I3fcc4 = j5.679, 5A (21)

Fluxo na linha 3-4, antes da expansao:

i34 = (Z4,4 Z3,4

Z4,4)(

100, 0

z34) (22)

i34 = (j2, 0331 j0, 4883

j2, 0331)(

100, 0

j3, 0) = j25, 3275 (23)

I34 = j25, 3275(1000, 0 100, 0

3 500)A (24)

I34 = j2.924, 6A (25)

A inclusao de uma nova linha de transmissao de j2,6%, entre as subestacoes 1 e4, provoca a alteracao nos elementos da matriz ZBARRA. Aplicando a reducao deKron, tem-se:

Z

2,4 = j0,5161

Z

3,4 = j0,3785

Z

4,4 = j1,3477

Curto-circuito trifasico na subestacao 4, apos a expansao:

i3fcc4 =100, 0

j1, 3477pu = j74, 200pu (26)

I3fcc4 = j74, 200(1000, 0 100, 0

3 500)A (27)

I3fcc4 = j8.567, 9A (28)

Fluxo na linha 3-4, apos a expansao:

i34 = (Z

4,4 Z

3,4

Z

4,4

)(100, 0

z34) (29)

i34 = (j1, 3477 j0, 3785

j1, 3477)(

100, 0

j3, 0) = j23, 9717 (30)

I34 = j23, 9717(1000, 0 100, 0

3 500)A (31)

I34 = j2.768, 0A (32)

Tensao de linha na subestacao 2, antes da expansao:

vr2 = 1, 0Z2,4

Z4,4(33)

vr2 = 1, 0j0, 6749

j2, 0331= 0, 668pu (34)

V r2 = 0, 665 500 = 334, 0kV (35)

Tensao de linha na subestacao 2, apos a expansao:

vr2 = 1, 0Z

2,4

Z

4,4

(36)

vr2 = 1, 0j0, 5161

j1, 3477= 0, 617pu (37)

V r2 = 0, 617 500 = 308, 5kV (38)

3a. Questao (3,5) O sistema da Figura 7 tem os mesmos dados ja apresentados naQuestao 1.

13,8 kV

Eq.

138 kV

51G 2.400:5

1.200:5

51N

H

T

D

13,8 kV

69 kV

L

Figura 7: Diagrama Unifilar do sistema

67N

3.000:5

3.000:5

3.000:5

Figura 8: Enrolamentos terciario do autotransformador

Para um curto-circuito fase A-terra na barra L (69 kV), calcule:

a. (0,5) a corrente, em ampe`res.

b. (1,0) a corrente no rele 51N, em ampe`res.

c. (1,0) a corrente no rele 51G, em ampe`res.

d. (1,0) a corrente no rele 67N, em ampe`res.

DICAS

Para a resolucao dos itens b., c. e d. da Questao 3 nao e necessario o conhecimentodos sistemas de reles de protecao. Quando se pede correntes nos reles, bastatransformar as correntes primarias em correntes secundarias atraves da relacaodos TCs, considerando-os ideais.

O rele 51N e conectado no neutro dos TCs ligados em estrela.

Solucao:

Para um curto-circuito monofasico na barra L (69 kV) tem-se a conexao dos dia-gramas de sequencias, mostrada na 9.

L

T

H L

T

H L

T

100,00%

j8,00%j120,97%

j16,00%j120,97%

j8,00%

j21,78% j0,07%

j120,97%j156,80%

j156,80%

j156,80%

j0,07%j21,78%

j21,78%

D

D

D

j0,07%

j1,1301 pu

j1,1301 pu

j1,1301 pu

j0,2689 pu

H

j0,8612 pu

Figura 9: Curto-circuito monofasico na barra L

z+%(eqL) = z

%(eqL) = j29, 85% (39)

zo%(eqL) = j28, 79% (40)

ia+ = ia = iao =100, 0

2 j29, 85 + j28, 79pu = j1, 1301pu (41)

i1fccL = ia+ + ia + iao = j3, 3903pu (42)

I1fccL = j3, 3903(1000, 0 100, 0

3 69, 0)A (43)

Portanto, a corrente de curto-circuito monofasico na barra L e:

I1fccL = j2.836, 8A (44)

Correntes de linha no lado de 138 kV:

iA138 = 1, 1301 6 90o + 1, 1301 6 90o + 0, 8612 6 90o

iB138 = 1, 1301 6 150o + 1, 1301 6 30o + 0, 8612 6 90o

iC138 = 1, 1301 6 30o + 1, 1301 6 150o + 0, 8612 6 90o

iA138 = 3, 1214 6 90o

iB138 = 0, 2689 6 90o

iC138 = 0, 2689 6 90o

IA138 = 3, 1214 6 90o ( 1000,0100,03138,0 ) = j1.305, 9 A

IB138 = 0, 2689 6 90o ( 1000,0100,0

3138,0 ) = j112, 5 A

IC138 = 0, 2689 6 90o ( 1000,0100,0

3138,0 ) = j112, 5 A

Corrente no neutro do autotransformador:

INL = (j2.836, 8) - (j1.305, 9 + j112, 5 + j112, 5) = j1.755, 9A

Corrente no terciario:

ITL = (1.000,0100,0

313,8 ) (j0, 2689) = j649, 5A

No diagrama trifilar da Figura 10 estao indicados os fluxos de correntes, em ampe`res, no sistema:

Sistema 138 kV Autotransformador Sistema 69 kV

j2.836,8

j112,5

j112,5 j1.755,9

j112,5

j112,5

j1.305,9

j1.305,9

j1.530,9

j1.080,9

A

C

B

Figura 10: Fluxos das correntes de linha no sistema, para CC1f em L

Corrente no rele 51N:

a b c

51N

51B 51A51C

2.836,8 A

11,8 A

Autotransfo

rmad

or

69 kV

Barra L1.200/5

Disjuntor

Figura 11: Corrente no rele 51N

Corrente no rele 51G:

51G2.400:51.755,9 A 3,7 A

Figura 12: Corrente no rele 51G

Corrente no rele 67N:

67N

3.000:5

3.000:5

3.000:5649,5 A

3,3 A

Figura 13: Corrente no rele 67N