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MA 09 / 03 / /09 PROT: 1419

Relações Trigonométricas no Triângulo Qualquer

(Leis dos Senos)

PROF: HENRY

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Nesta aula,Usaremos somente as três funções trigonométricas encontradas em uma calculadora: o seno, o co-seno e a tangente e seus respectivos valores notáveis. Exemplo1: Um escada de 12m de comprimento esta apoiada em um muro fazendo com este um ângulo de 60º.Determine a altura do muro.

Exemplo2:

No triângulo retângulo abaixo,determine o valor de sen .

Exemplo3: No triângulo retângulo abaixo, determine os valores de x e y.

TRIÂNGULO RETÂNGULO ISÓSCELES

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

01.Desde os tempos da Antiga Grécia, a Geometria sempre foi uma ciência aplicada, ou seja, empregada para resolver problemas práticos. Dos problemas que os gregos conseguiram resolver, dois merecem referência: o cálculo da distância de um objeto a um observador e o cálculo da altura de uma construção. No primeiro caso, para calcular, por exemplo, a distância de um barco até a costa, recorria-se a um artifício. Dois observadores se postavam de maneira que um deles pudesse ver o barco sob um ângulo de 90º com relação à linha da costa e o outro sob um ângulo de 45º. Se a distância entre os observadores fosse igual a 50 metros, a distância entre o barco e costa seria de:

a) 50 2 b) 50 m c) 10 5

d) 100m e) 75 2

02.A seguir está representado um esquema de uma sala de cinema, com o piso horizontal. De quanto deve ser a medida aproximada de AT para que um espectador sentado a 15 metros da tela, com os olhos 1,2 metros acima do piso, veja o ponto mais alto da tela, que é T, a 30° da horizontal?

Dado:tg 30° = 0,577 a) 15m b) 8,66 m c) 12,36 m d) 9,86 m e) 4,58 m

OBSERVAÇÃO TODO TRIÂNGULO RETÂNGULO COM DOIS ÂNGULOS DE 45º É UM TRIÂNGULO ISÓSCELES, OU SEJA, TEM CATETOS IGUAIS.

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REVISÃO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

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03.Um barco parte de A para atravessar um rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120º com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, qual a distância AB percorrida pelo barco?

04.A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30º. Caminhando 24 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60º. Desprezando a altura do observador, calcule, em metros, a altura do prédio.

05.Para medir a altura de um prédio, um agrimensor sobe ao seu topo e avista a base de uma árvore sob um ângulo de depressão de 30º(ver figura). Em seguida, mede a

distância do prédio à árvore e registra 120 3m. A altura do prédio é de:

a) 90m b) 60 3m c) 72 3m

d) 120m e) 90 3m

06.Um poste localiza-se numa rampa plana que forma um ângulo de 30º com o plano horizontal (conforme figura a seguir). No instante em que os raios solares são perpendiculares à rampa, o poste projeta sobre ela uma sombra de 2,3 m de comprimento. Calcule a altura do poste.

a) 2,4m b) 4,6m c) 5,6m d) 3,8m e) 5,2 m 07.Um alpinista muito ágil, percorre um trajeto passando pelos pontos A e B. Não se sabe ao certo o que ocorreu, mas ele conseguiu com o material apropriado chegar a conclusão das medidas abaixo mencionadas. Quando chega até a árvore ele percebe que o único caminho que o levará até o ponto D é escalando-a. (a altura da árvore é representada por h - despreze a largura do tronco)Se sua velocidade média é de 0,2 m/s, quantos segundos ele demorou para sair do ponto A e chegar ao ponto D? ( )

a) 230 b) 235 c) 240 d) 245 e) 250 GABARITO

01) B 02) D 03) 340 m 04) 312 m

05) D 06) B 07) B

7,13