25 Questoes Conjuntos Numericos

http://www.matematicamais.com.br/

Professor Rogrio A. Rocha (031)8851-8392 1

Questes sobre conjuntos:

1)(ACAFE-SC) Supondo que AB={1,2,3,4,5,6,7,8}, AB={4,5},A B ={1,2,3}, ento B : a){6,7,8} b){4,5,6,7,8} c){1,2,3,4} d){4,5} Soluo: Comeamos fazendo a interseo, atravs do diagrama de venn:

A B so os elementos que pertencem a A mas no pertencem a B ={1,2,3}. Note que pelo diagrama o conjunto B={4,5,6,7,8} Resposta: alternativa b. 2)(PUC-MG) Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, assinale a alternativa verdadeira: a)(A-B)B b)(A-B)AB c)(AB)AB d)(AB)=BA= Soluo: Vamos comentar as alternativas: a)A-B so os elementos que pertencem a A mas no pertencem a B, logo esses elementos no podem estar contidos em B (Falsa) b)Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, a diferena A-B est contida no conjunto AB.(verdadeira) c)Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, no podemos afirmar que AB. (falsa) d)Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, no podemos afirmar que AB seja o prprio Conjunto B, poderia ser tambm o conjunto A. (Falsa) Resposta: alternativa b. 3)(UFMG)-Os conjuntos A, B e AB tm, respectivamente, 10, 9 e 15 elementos.O nmero de elementos de AB : a)2 b)3 c)4 d)6 Soluo: Se A= 10 elementos, B=9 elementos e se estes elementos fossem distintos, teramos o numero de elementos de AB =19. Ms note que o enunciado diz que AB = 15 elementos logo AB = 19-15 = 4 elementos. Resposta: Alternativa c. 4)(MACK-SP)- Sendo A={1,2,3,4,7,8} e B={2,3,7}, ento o conjunto complementar de B em relao a A : a){8} b){8,9,10} c){9,10,11,...} d){1,5,8} Soluo: O conjunto complementar de B em relao a A, A-B ={1,5,8}

BAC ={1,5,8}

Resposta: Alternativa d.

.1

.2

.3 .4 .5

.6

.7

.8

A B



5)(UFRN)- Se A, B e C so conjuntos tais que: C-( AB)={6,7} e C( AB)={4,5} ento C igual A: a){4,5} b){6,7} c){4,5,6,7} d){5,6,7} Soluo:Construindo o diagrama de venn fica tudo fcil, comeamos pela interseo dos trs conjuntos. Veja:

Logo C={4,5,6,7} Resposta: Alternativa c.

6)(UEL-PR) Um clube oferece a seus associados duas modalidades de esporte a serem praticados: A e B. Se 110 scios praticam A, 86 praticam B, 21 praticam as duas modalidades e 25 no praticam quaisquer delas, ento o nmero de scios do clube : a)130 b)200 c)194 d)221 Soluo: Novamente comeamos pela interseo: 21 praticam as duas modalidades ento:

Praticam apenas A: 110 21 =89 Praticam apenas B: 86 21 =65 Praticam A e B: 21 (interseo) No praticam nehuma: 25 logo o nmero de scios : 89+65+21+25 = 200 Resposta: Alternativa b 7)(PUC MG) Em uma classe de 45 meninas, cada uma delas ou tem cabelos pretos ou olhos castanhos, 35 tm cabelos pretos e 20 tm olhos castanhos. O nmero de meninas que tm cabelos pretos e olhos castanhos : a)5 b)10 c)15 d)20 Soluo: A soma das meninas que tm cabelos pretos com as que tm olhos castanhos tem que ser igual a 45, o que passar disso a interseo, e foi contado duas vezes. Assim: 35+20 = 55 logo 55-45 = 10 Resposta: alternativa b.

.4

.5

A

B

C . 6 .7

C - AB

A B

21 89 65

25



8)Sendo N o conjunto dos nmeros naturais, considere os conjuntos: X={xN|x par} Y={yN|y mltiplo de 3} Z={zN|z impar e mltiplo de 3} a alternativa correta : a)XY b)YZ= c)XYZ= d)(Y Z)(Y X)= soluo: Vamos escrever partes dos conjuntos e analisar: X={2,4,6,8,10,12,...} Y={0,3,6,9,12,15,18,...} Z={0,3,9,15,21,...} Agora veja: Y Z ={6,12,18,...} Y X ={0,3,9,15,...} (Y Z) (Y X) = Resposta: Alternativa d. 9)Sejam os conjuntos A={xZ|x =6n+3, nZ} e B={xZ|x=3n, nZ}. Ento, AB iguala a: a){xZ|x impar e mltiplo de 3} b){xZ| x par e mltiplo de 3} c){xZ|x mltiplo de 3} d){xZ|x impar} Soluo: vamos escrever os conjuntos A e B para n={0,1,2,3} substituindo esses valores de n: n=0 n=1 X=6n+3 X=3n x=6n+3 x=3n X=6.0+3 x=3.0 x=6.1+3 x=3.1 X=0+3 x=0 x=6+3 x=3 X=3 x=9 N=2 n=3 X=6n+3 x=3n x=6n+3 x=3n X=6.2+3 x=3.2 x=6.3+3 x=3.3 X=12+3 x=6 x=18+3 x=9 X=15 x=21 A={....,3,9,15,21,...} B={...,3,6,9,21,27,...} Assim A B={...,3,9,27,...} Resposta: alternativa a 10)Suponhamos que AB ={a,b,c,d,e,f,g,h}, AB={d,e} e A B ={a,b,c}. Ento: a)B={f,g,h} b)B={d,e,f,g,h} c)B={d,e} d)B={a,b,c,d,e} Soluo: Resposta: Alternativa b

A B

.a

.b

.c

.d

.e

.f

.g

.h



Questes sobre conjuntos numricos:

11)(UEL-PR) efetuando-se as operaes indicadas na expresso

32

21

:32

.

21

32

+

obtm-

se resultado igual a:

a)3580

b) 27

136 c)

956

d) 6

Soluo: 1 Resolvemos o 1 parntese:

2 Resolvemos o colchete : m.m.c(9,6)=16 3 simplificamos o colchete:

Resposta: Alternativa c. 12)Dois carros de corrida arrancam juntos, percorrendo um circuito fechado. O carro A completa uma volta a cada 3 minutos e B d uma volta a cada 4 minutos. Aps dar n voltas, A ultrapassa B no ponto de partida pela 1 vez. O nmero n vale: a)3 b)4 c)6 d)8 Soluo: Os carros A e B se encontraro no ponto de partida no m.m.c dos minutos gastos para completar uma volta dos dois carros. m.m.c(4,3) = 12 minutos Ms aps 12 minutos, o carro A ter dado 12:3 = 4 voltas Resposta: alternativa b. 13)Um relgio bate a cada 15 minutos, outro a cada 25 minutos e um terceiro a cada 40 minutos. O menor intervalo de tempo decorrido entre duas batidas simultneas dos trs relgios de: a)1h b)20h c)10h d)30h Soluo: Os relgios batero juntos pela 1 vez, no m.m.c dos tempos gastos. m.m.c(15,25,40) = 600 minutos = 10 h e batero pela 2 vez aps mais 10 horas, logo o intervalo mnimo ser de 20 H. Resposta: alternativa b.



14)As dimenses de uma caixa retangular so 18 cm, 30 cm e 48 cm. O menor nmero possvel de cubos iguais que enchem totalmente essa caixa : a)18 b)48 c)120 d)144 Soluo: Vamos achar o MDC (mximo divisor comum) entre 18,30 e 48: MDC(18,30,48)=6 Logo as dimenses de cada cubo deve ser 6x6x6 cm 18:6 =3 30:6=5 48:6 = 8 logo teremos: 3x5x8 = 120 cubos com aresta de 6 cm cada um. Resposta: alternativa c.

15)O nmero ba 3.2 tem oito divisores e se a.b = 3, ento a+b igual a:

a)1 b)2 c)3 d)4 Soluo: Se a.b = 3 ento ou a=1 e b=3 ou a=3 e b=1 pois a e b so nmeros naturais. E a=1 e b=3 assim:

543.23.2 21 ==ba os divisores de 54 D(54)={1,2,3,6,9,18,27,54} oito divisores. Resposta: Alternativa d 16)Marque a opo falsa:

Soluo: A alternativa c falsa. Pois 93 22

2

= e significa que o numero 2 est elevado ao quadrado de 3 e o quadrado de 3 9. Resposta: alternativa c.

17)O nmero de trs algarismos divisveis ao mesmo tempo por 2,3,5,6,9 e 11 : a)330 b)660 c)676 d)990 Soluo alternativa: d pois: 990 divisvel por 2 pois par; 990 divisvel por 3 pois a soma de seus algarismos um numero divisvel por 3; 990 divisvel por 5 pois termina em zero(0); 990 divisvel por 6 pois divisvel por 2 e 3 simultaneamente; 990 divisvel por 9 pois a soma de seus algarismos um nmero divisvel por 9; 990 divisvel por 11 pois 90x11 = 990 18)O algarismo a ocupa a ordem das dezenas simples no nmero 45a4. O nmero representado divisivel por 6, a soma dos possveis valores de a : a)15 b)10 c)7 d)13 Soluo: Para que esse nmero seja divisivel por 6, ele deve ser divisivel por 2 e 3 ao mesmo tempo. Veja: 1 Divisivel por 2, ele para qualquer valor de a pois este numero par pois termina em 4; 2 Para que ele seja divisivel por 3, a soma dos algarismos deve ser um nmero divisvel por 3, e isso s possivel para a={2,5,8} logo: 2+5+8=15 Resposta: Alternativa a.



19)(FSU-SP)-Assinalando V ou F, se as sentenas so verdadeiras ou falsas, NQ,QR=Q; NZ=N;QR=R. a)FVFV b)VVVV c)FVVF d)FVVV Resposta: Alternativa a. 20)(UFPE) Qual das afirmativas abaixo no verdadeira, a respeito do nmero natural

2.2.3.4.5.6.7.8

12.13.14.15.17.18.19?

a) par b) multiplo de 3 c) multiplo de 7 d) multiplo de 13 Soluo: No mltiplo de 7 pois no numerador 14 = 2x7, mas porm, temos o nmero 7 no denominador. Assim, ao simplificar 14 por 7 teremos 2 no numerador que passa a no ser mais um mltiplo de 7. Resposta: Alternativa c. 21)(UFSE) Dados os conjuntos: A={xN| - 1



25)(CESGRANRIO) Seja A o conjunto dos mltiplos de 6 e B o conjunto dos mltiplos de 15. Ento, AB o conjunto de todos os mltiplos de: a)30 b)45 c)60 d)90 Soluo: Devemos achar o m.m.c de 6 e 15: m.m.c(6,15)=30 Logo a interseo dos mltiplos de 6 e 15 o conjunto dos mltiplos de 30. Resposta: alternativa a.

25 Questoes Conjuntos Numericos

Documents

Transcript of 25 Questoes Conjuntos Numericos