Técnico Integrado

Módulo: 3 – Manhã / Tarde.

Física 3 Hidrostática

(Estática dos Fluidos)

Prof. Viriato Guia de Estudos 4

IFPE / Hidrostática / Guia de Estudos 4

1. Fluido Ideal: incompressível e sem viscosidade.

2. Massa específica:

V

m ; unidade: g/cm³ ou kg/m³ (SI).

3. Pressão:

A

FP

Onde F e o módulo da força aplicada perpendicularmente à

superfície e A a área da superfície.

Unidades:

No SI é o pascal (Pa) = N/m².

105 Pa = 1 atm = 1 kgf/cm² = 760 cmHg.

4. Princípio de Stevin:

ghpp ab

Aplicação: Vasos comunicantes.

5. Princípio de Pascal:

ba pp

Aplicação: Macaco hidráulico.

6. Princípio de Arquimedes:

Todo corpo mergulhado em um fluido, total ou

parcialmente, recebe do mesmo uma força vertical

(Empuxo), de baixo para cima, com módulo igual ao

peso do fluido deslocado.

gVE fdf ..

Situações:

a) pc < E: corpo sobe acelerado.

b) pc > E: corpo desce acelerado.

c) pc = E: corpo em equilíbrio.

C1 – corpo submerso Vc = Vfd.

C2 – corpo flutuando Vc > Vfd.

TESTANDO/FIXANDO O CONTEÚDO

Massa Específica / Pressão

01. Num local em que a aceleração da gravidade tem

intensidade de 10 m/s2, 1,0 kg de água ocupa um volu-

me de 1,0 litros. Determine:

a) a massa específica da água, em g/cm3;

b) o peso específico da água, em N/m3.

02. Nas mesmas condições de pressão e temperatura,

as massas específicas da água e da glicerina valem, res-

pectivamente, 1,00 g/cm3 e 1,26 g/cm3. Nesse ca-so, qual a densidade da glicerina em relação à água?

03. (Fuvest - SP) Os chamados “Buracos negros”, de eleva-

da densidade, seriam regiões do Universo capazes de

absorver matéria, que passaria a ter densidade desses

Buracos. Se a Terra, com massa da ordem de 1027 g,

fosse absorvida por um “Buraco negro” de densidade

igual a 1024 g/cm3, ocuparia um volume comparável ao:

a) de um nêutron. d) da Lua. b) de uma gota d’água. e) do Sol.

c) de uma bola de futebol.

04. (UEL - PR) Um recipiente quando completamente cheio

de álcool (massa específica de 0,80 g/cm3) apresenta

massa de 30 g e quando completamente cheio de água

(massa específica de 1,0 g/cm3) apresenta massa de 35

g. Qual a capacidade do recipiente, em cm3 ?

05. Um cubo, feito de material rígido e poroso, tem densi-

dade igual a 0,40 g/cm3. Quando mergulhado em água,

após absorver todo líquido possível, sua densidade passa a ser 1,2 g/cm3. Sendo M a massa do cubo quando seco

e M’ a massa de água que ele absorve, qual é a relação

entre M e M’?

(Considere que o volume do cubo não se altera, após

absorver o líquido)

06. Seja uma caixa d’água de massa igual a 8,0 x 102 kg

apoiada num plano horizontal. A caixa, que tem base

quadrada de lado igual a 2,0 m, contém água até a altura

de 1,0 m. Considerando g = 10 m/s2, calcule em N/m2 e

em atm a pressão média exercida pelo sistema no plano de apoio.

Pressão de Uma Coluna Líquida / Teorema de Stevin

Experiência de Torricelli

07. O tanque representado na figura seguinte contém água

em equilíbrio sob a ação da gravidade (g = 10 m/s2):

Determinar em unidades

do SI:

a) a diferença de pressão

entre os pontos B e A indi-

cados; b) a intensidade da força

resultante que a água exerce na parede do fundo do tan-

que, cuja área vale 2,0 m2.

08. A medição da pressão atmosférica reinante no interior

de um laboratório de Física foi efetuado utilizando-se o

dispositivo representado na figura:

Sabendo que a

pressão exercida

pelo gás, lida no

manômetro, é de 136 cmHg,

determine o valor da

pressão atmosférica

no local.

09. Se a experiência de Torricelli para a determinação da

pressão atmosférica (p0) fosse realizada com água em

lugar de mercúrio, que altura da coluna de água no tubo

(em relação ao nível livre da água na cuba) faria o equi-

líbrio hidrostático ser estabelecido no barômetro? Des-

Hidrostática Prof. Viriato

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prezar a pressão exercida pelo vapor d’água e adotar,

nos cálculos, g = 10 m/s2. A pressão atmosférica local

vale p0 = 1,0 atm.

10. Usando um canudo vertical de 1,0 m de altura, um garo-to pretende sorver por sucção os líquidos: refrigerante,

mercúrio e água contidos em três recipientes de mesmas

dimensões. Se no local a pressão atmosférica vale 1,0

atm e g = 9,8 m/s2, é provável que o garoto consiga be-

ber:

a) somente o mercúrio e a água.

B) somente o mercúrio e o refrigerante.

c) somente a água e o refrigerante.

d) somente a água.

e) os três líquidos.

11. Num vaso cilíndrico de raio 5 cm é colocado mercúrio

até a altura de 50 cm. Sendo 13,6 g/cm3 a densidade do

mercúrio, 1000 cm/s2 a aceleração da gravidade e 106

bárias a pressão atmosférica:

a) a pressão hidrostática do mercúrio no fundo do vaso;

b) a pressão total no fundo do vaso;

c) a intensidade da força atuante no fundo do vaso.

12. A pressão no interior de um líquido homogêneo em

equilíbrio varia com a profundidade conforme o gráfico.

Considerando g = 10 m/s2,

determine: a) a pressão atmosférica;

b) a densidade do líquido;

c) a pressão hidrostática e a

pressão total num ponto

situado a 5 m de profun-

didade.

13. Os recipientes da figura contêm o mesmo líquido até a

altura h = 0,5 m, sendo que o da esquerda contém 20 kg

desse líquido. A pressão atmosférica é 105 N/m2 e a ace-

leração da gravidade 10 m/s2. De-termine:

a) as pressões exercidas nos fun-

dos dos dois recipientes, cujas á-

reas são iguais e valem 0,02 m2;

b) a intensidade das forças que agem nos fundos dos re-

cipientes;

c) a densidade do líquido que preenche os recipi-entes.

Vasos Comunicantes

14. Demonstre que líquidos imiscíveis colocados num tubo

em U se dispõem de modo que as alturas, medidas a

partir da superfície de separação, sejam inversamente

proporcionais às respectivas densidades.

15. Água e óleo de densidades 1 g/cm3 e 0,80 g/cm3, respec-

tivamente, são colocados em um sistema de vasos co-

municantes, como mostra a figura. Sendo 26 cm a altura

da coluna de óleo, determine a altura da coluna de água

medida acima do nível de separação entre os líquidos.

16. Três líquidos imiscíveis de deferentes densidades se

dispõem num tubo em U como mostra a figura. Sendo

0,6 g/cm3 a densidade do líquido menos denso e 2,5

g/cm3 a do líquido mais denso, de-

termine a densidade do terceiro lí-

quido.

17. Água de densidade 1 g/cm3 e mercúrio de densidade

13,6 g/cm3 são colocados num tubo

em U, de modo que a altura da coluna

de mercúrio, medida a partir da super-

fície de separação, é 2 cm. Determine

a altura da coluna de água medida a

partir da mesma superfície.

Princípio de Pascal / Prensa Hidráulica

18. O elevador hidráulico de um posto de automóveis é

acionado através de um cilindro de área 3 x 10-5 m2. O

automóvel a ser elevado tem massa 3 x 103 kg e está so-

bre o êmbolo menor 6 x 10-3 m2. Sendo a aceleração da

gravidade g = 10 m/s2, determine:

a) a intensidade mínima da força que deve ser aplica-

da no êmbolo menor para elevar o automóvel;

b) o deslocamento que teoricamente deve ter o êmbolo

menor para elevar a 10 cm o automóvel.

19. Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem raio 10 cm e o êmbolo maior, raio 50 cm. Se aplicarmos no êm-

bolo menor uma força de intensidade 20 N, deslocando-

o 15 cm, qual a intensidade da força no êmbolo maior e

seu deslocamento?

Teorema de Arquimedes

20. Um balão de hidrogênio de peso igual a 400 N está

preso a um fio, em equilíbrio estático vertical. Seu vo-

lume é 50 m3.

a) determine o empuxo exercido pelo ar sobre o balão, considerando que a densidade do ar é igual a 1,2 kg/m3.

Adote g = 10 m/s2.

b) Determine a tração no fio que sustém o balão.

21. Um sólido flutua em água com 1/8 de seu volume imer-

so. O mesmo corpo flutua em óleo com 1/6 de seu vo-

lume imerso. Determine a relação entre a densidade do

óleo d0 e a densidade da água da.

22. um cilindro circular reto, de altura h = 30 cm e área de

base A = 10 cm2, flutua na água, em posição vertical,

tendo 2/3 de sua altura imersos. Aplica-se axialmente na base superior uma força F, passando o cilindro a ter 5/6

de sua altura imersos. Determine:

a) a densidade do cilindro;

b) a intensidade da força F.

Dados: g = 10 m/s2; densidade da água = 1 g/cm3.

23. Um balão de hidrogênio de peso igual a 600 N está

preso a um fio em equilíbrio estático vertical. Seu vo-

lume é igual a 80 m3. Adote g = 10 m/s2 e a densidade

do ar = 1,25 kg/m3. Determine:

a) o empuxo exercido pelo ar sobre o balão;

Hidrostática Prof. Viriato

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b) a tração no fio que sustém o balão.

24. (ESPM - SP) Um corpo de massa 20 kg e volume 2 . 10-

3 m3 é totalmente mergulhado num líquido de densidade

8 . 102 kg/m3, num local onde g = 10 m/s2. Determine a densidade do empuxo sofrido pelo corpo.

25. Um paralelepípedo de altura igual a 1,2 m e área da base

igual a 1 m2 flutua em água com 0,4 m imerso. Deter-

mine a densidade do paralelepípedo em relação à água.

26. (Fuvest - SP) Numa experiência de laboratório, os alu-

nos observaram que uma bola de massa especial afun-

dava na água. Arquimedes, um aluno criativo, pôs sal na

água e viu que a bola flutuou. Já Ulisses conseguiu o

mesmo efeito modelando a massa sob forma de barqui-nho. Explique, com argumentos de Física, os efeitos ob-

servados por Arquimedes e por Ulisses.

27. (Faap - SP) Um bloco maciço de madeira de volume 1

m3 flutua em querosene. Calcule a massa mínima do

corpo que, colocado sobre o bloco, determina sua imer-

são total. (Dados: massa específica da madeira = 680

kg/m3; massa específica do querosene = 800 kg/m3.)

28. (E. E. Mauá - SP) Uma esfera maciça, homogênea, de

raio R = 15,0 cm e densidade D = 8,00 x 102kg/m3 flu-

tua num líquido com 90 % de seu volume submerso. Calcule:

a) a densidade do líquido;

b) a intensidade da força que é necessária aplicar-se no

topo da esfera para mantê-la totalmente submersa. (g =

10 m/s2).

29. Determine a densidade de um sólido suspenso por um

fio de peso desprezível ao prato de uma balança equili-

brada nas duas situações mostradas na figura. A densi-

dade da água é 1 g/cm3.

30. Um corpo de massa 5 kg e volume 0,02 m3 é colocado a

uma profundidade de 5 m no interior de um líquido ho-

mogêneo em equilíbrio e de densidade 500 kg/m3.

Quando o corpo é solto, ele sobe até emergir do líquido.

Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, determine:

a) a densidade do corpo;

b) a intensidade da resultante que o impulsiona para

cima;

c) a aceleração adquirida pelo corpo;

d) a velocidade com que o corpo emerge do líquido;

e) ao se estabelecer o equilíbrio, o volume da parte do

corpo que permanece submersa.

31. A figura mostra dois corpos A e B de 10 kg de massa

cada um, preso a um fio flexível, inextensível, identifi-

cado pelo número 2, que passa por

uma polia de eixo fixo e de massa

desprezível. O corpo A tem volume de 10000 cm3 e está imerso num lí-

quido de densidade 1000 kg/m3. O fi-

o, que mantém inicialmente o sistema

em equilíbrio, é cortado num deter-

minado instante. Desprezando a mas-

sa dos fios e considerando g = 10

m/s2, determine:

a) as trações nos fios 1 e 2 antes de cortar o fio 1;

b) a tração no fio 2 e a aceleração do sistema logo a-

pós o corte do fio 1;

c) a tração no fio 2 e a aceleração do sistema após o corpo A sair completamente do líquido.

32. (Faap - SP) Um cilindro de chumbo de raio 2 cm e altu-

ra 10 cm se encontra totalmente imerso em óleo de mas-

sa específica 0,8 g/cm3 e preso a

uma mola de constante elástica

k = 1,5 N/cm. É sustentado por

um fio ideal que passa por uma

polia, sem atrito, como mostra a

figura. Determine a intensidade

da carga Q para que a deforma-

ção sofrida pela mola seja 4,0 cm. .

Dados: g = 9,8 m/s2; massa específica do chumbo = 11,4 g/cm3. Analise os casos:

a) A mola está comprimida.

b) A mola está distendida.

EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO

33. (Fuvest – SP) O organismo humano pode ser submetido

sem conseqüências danosas a uma pressão de no máxi-

mo 4 x 105 N/m² e a uma taxa de variação de pressão de

no máximo 104 N/m² por segundo. Nessas condições: a) qual a máxima profundidade recomendada a um

mergulhador? Adote pressão atmosférica igual a 105

N/m².

b) qual a máxima velocidade de movimentação na ver-

tical recomendada para um mergulhador?

34. (STA. CASA – SP) Inicialmente um recipiente cilíndri-

co contém um líquido homogêneo e incompressível de

densidade 1,0 x 103 kg/m³, de maneira que a superfície

do líquido atinge altura de 10 cm em relação ao fundo

do recipiente. A seguir, uma esfera de metal, cujo volu-

me corresponde a 1/10 do volume total do líquido é in-

troduzida no recipiente, suspensa por um fio fino resis-

tente. Qual é, em N/m², a variação de pressão que ocorre

no fundo do recipiente devido à introdução da esfera?

Dado: g = 10 m/s².

35. (MACK – SP) Um rapaz de 60 kg equilibra-se sobre

uma prancha rígida de densidade uniforme 0,40 g/cm³,

que flutua em água (densidade 1,0 g/cm³). Qual a menor

massa que a prancha pode Ter para que o rapaz fique completamente fora da água?

Hidrostática Prof. Viriato

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36. (FUVEST – SP) Um barco de massa igual a 200 kg está

flutuando na água. Espalham-se moedas de 10 gramas

no fundo do barco, até que o volume da parte submersa

passa a ser 0,25 m³. Sabe-se que o barco continua flutu-

ando. O número de moedas espalhadas é:

a)500 b) 5 000 c) 50 000 d) 500 000 e) 5 000 000

37. (USP – SP) Uma jangada é constituída por “n” toras de

madeira (densidade da madeira igual a 800 kg/m³) de

volume igual a 110 litros cada uma. Qual deverá ser o

menor valor de “n” para que o volume imerso não ultra-

passe 90%, quando dois indivíduos de massa total 120

kg estiverem sobre ela? (dágua = 1000 kg/m³).

38. (CESESP – SP) A partir de um material de densidade

igual à da água, constrói-se uma casca esférica de raios

interno e externo r e R, respectivamente. Determine a

razão r/R para que a casca esférica quando colocada em um recipiente com água flutue com a metade de seu vo-

lume submerso.

39. No dispositivo indicado na figura, a barra e os fios têm

pesos desprezíveis. No dispo-

sitivo indicado na figura, a

barra e os fios têm pesos des-

prezíveis. No instante t = 0,

o registro é aberto e começa

o escoamento de água para o

balde, numa vazão constante

de 5 litros por minuto. O bal-de vazio pesa 5N. A tração de

ruptura do fio horizontal é de

20N e o peso específico da

água é de 1N por litro. Calcule o tempo gasto para a

ruptura do fio horizontal.

40.(UFPE) Um copo cheio de ar é invertido e mergulhado

no interior de uma pia cheia de

água. Com relação as pressões

pA, pB e pC da figura, pode-se a-

firmar que: a) pA = pB = pC

b) pA = pB pC

c) pB pA = pC

d) pA pB pC

e) pC pB pA

41. Um bloco de madeira flutua entre água e óleo, confor-

me indica a figura, com me-

tade da sua aresta submersa

na água. Sabendo que óleo =

0.8g/cm3 e água = 1g/cm3 , calcule a massa específica da

madeira. R. 0,9g/cm3

42.(covest-99) Um pedaço de isopor de 1 cm3 e massa

desprezível é colocado dentro de um recipiente com á-

gua. Um fio preso ao fundo do recipiente mantém o pe-

daço de isopor totalmente imerso na água. Qual a

tração no fio?

a) 1 x 10-2 N;

b) 2 x 10-2 N;

c) 3 x 10-2N;

d) 4 x 10-2 N;

e) 5 x 10-2 N.

Respostas: 01. a) 1,0 g/cm3 ; b) 1,0 . 104 N/m3. # 02. 1,26 # 03. c. # 04. 25 cm3 # 05. 1/2 # 06. 1,2 .104 N/m2 ou

0,12 atm. # 07. a) p = 1,0 . 104 N/m2; b) F = 6,0 . 104 N # 08. 60 cmHg. # 09. h = 10 m # 10. c # 11. a) 6,8 . 105

ba; b) 1,68 . 106 ba; c) 1,32 . 108 dyn # 12. a) 1,0 . 105 N;

b) 2,0 . 103 kg/m3 ; c) 1,0 . 105 N/m2; 2,0 . 105 N/m2 . # 13.

a) 1,1 . 105 N; b) 2,2 . 103 N; c) 2 . 103 kg/m3. # 14. d1h1 =

d2h2 # 15. 20,8 cm. 16. 2,22 g/cm3 # 17. 27,6 cm # 18. a)

1,5 . 102 N; b) h1 = 20 m. 19. 500 N; 0,6 cm # 20. a) 600 N;

b) 200 N. # 21. 0,75. # 22. a) d = 2/3 g/cm3 ; b) 0,5 N. #

23. a) 1000 N; b) 400 N. # 24. 16 N # 25. 1/3 # 27. 120 kg # 28. a) 8,89 . 102 kg/m3; b) 12,6 N # 29. 3 g/cm3 # 30.

a) 250 kg/m3; b) 50 N; c) 10 m/s2; d) 10 m/s; e) 0,01 m3. #

31. a) T1 = 100 N; T2 = 0. # 32. a) 7,0 N; b) 19 N # 33. A)

30 m; b) 1 m/s. # 34. 1,0 . 10² N/m². 35. 40 kg # 36. B #

37. 11 # 38. 3

21 . # 39. 3 min # 40. (b). # 41. 0,9

g/cm³. # 42. (a).

P = peso