Informe2 HidrostáTica 1
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Mario Aguaguiña M. ESPOL 2009-2010
HIDROSTÁTICA 1
OBJETIVOS.
Utilizando el principio de Arquímedes, determinar la densidad relativa de sólidos y líquidos.
EQUIPO.
Balanza de Jolly
Vaso de precipitación
Agua
Muestra sólida de densidad desconocida
Muestra líquida de densidad desconocida
RESUMEN.
En esta práctica, determinaremos la densidad relativa de sólidos y líquidos.
El equipo a utilizar en esta práctica será: la balanza de Jolly, vaso de precipitación, agua y las
muestras sólidas y líquida respectivamente.
La práctica consta de dos fases. En la primera parte nos concentraremos en la determinación
de la densidad relativa de tres muestras sólidas desconocidas proporcionadas en esta práctica.
El instrumento más importante del equipo que se utilizará será la balanza de Jolly; la cual nos
permitirá medir la fuerza de tensión que ejerce el resorte sobre el cuerpo, aplicando la ley de
Hooke mediante la elongación del resorte.
Mediante un análisis teórico de hidrostática se determina una ecuación que permite hallar la
densidad relativa de un sólido, en función de las elongaciones que sufre el resorte cuando el
cuerpo se suspende en el aire y cuando está sumergido en agua.
Para la segunda parte de la práctica, en la que corresponde determinar la densidad relativa de
un líquido desconocido, realizaremos un análisis hidrostático similar al de las muestras
sólidas, y llegaremos a una ecuación que nos permite hallar la densidad relativa de un líquido
en función de las elongaciones que sufre el resorte cuando una de las muestras sólidas se
suspende en el aire, cuando está sumergida en agua y cuando está sumergido en el líquido del
cual se desea conocer su densidad relativa.
Empleando una tabla de densidades, comparamos los resultados obtenidos y establecemos a
qué material o sustancia corresponden las tres muestras sólidas y la muestra líquida.
Mario Aguaguiña M. ESPOL 2009-2010
INTRODUCCIÓN.
Densidad
La densidad de una sustancia de composición uniforme se define como su masa por unidad de
volumen.
En forma simbólica una sustancia de masa M y volumen V tiene una densidad, ρ (la letra
griega rho), dada por .
Las unidades de densidad son kilogramos por metro cúbico en el sistema SI y gramos por
centímetro cúbico en el sistema cgs. La densidad de la mayor parte de los sólidos y líquidos
varía ligeramente con los cambios de temperatura y de presión; la densidad de los gases varía
mucho con este tipo de cambios. Adviértase que en condiciones normales la densidad de los
sólidos y líquidos es alrededor de 1000 veces mayor que la densidad de los gases. Esta
diferencia implica que la separación promedio entre las moléculas de un gas en estad
condiciones es aproximadamente diez veces mayor que en un sólido o líquido.
Densidad relativa
En ocasiones se habla de densidad relativa que es la relación entre la densidad de un cuerpo y
la densidad del agua a 4 °C, que se toma como unidad. Como un centímetro cúbico de agua a
4 °C tiene una masa de 1 g, la densidad relativa de la sustancia equivale numéricamente a su
densidad expresada en gramos por centímetro cúbico.
Fuerzas de flotación y el principio de Arquímedes
El matemático griego Arquímedes descubrió un principio fundamental que afecta a los
objetos sumergidos en fluidos. El principio de Arquímedes se puede enunciar como sigue:
“Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una
fuerza cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”.
Valores teóricos de las densidades absolutas y relativas de algunas sustancias
Sustancia Densidad (Kg/m3) Densidad relativa
Aluminio 2700 2.70
Cobre 8900 8.90
Hierro 7860 7.86
Latón 8700 8.70
Diesel 700 0.70
Mario Aguaguiña M. ESPOL 2009-2010
Todos hemos experimentado el principio de Arquímedes. Por ejemplo, es relativamente fácil
para una persona levantar a otra si ambas están en una alberca, mientras que levantar al
mismo individuo en tierra firme es una tarea bastante difícil. Decimos que un fluido hace
flotar un objeto colocado en él, y a esta fuerza ascendente la llamamos fuerza de flotación. De
acuerdo con el principio de Arquímedes, la magnitud de esta fuerza de flotación siempre es
igual al peso del fluido desplazado por el objeto.
La fuerza de flotación actúa verticalmente hacia arriba a través de lo que era el centro de
gravedad del fluido antes del desplazamiento del mismo.
Cuando un cuerpo flota, las fuerzas ascendentes cuya resultante es el empuje, solamente
actúan en la pare del cuerpo sumergido; lo que determina que el empuje sea igual al peso del
volumen de fluido desalojado por la parte del cuerpo sumergido. El principio de Arquímedes
se aplica a cuerpos sumergidos en forma total o parcial, en líquidos y gases.
La densidad de un cuerpo sumergido totalmente en un fluido se determina dividiendo las
ecuaciones , ; y despejando :
Balanza de Jolly
Es un dispositivo que puede ser usado para medir la densidad relativa usando para esto el
principio de Arquímedes.
Consiste en un pedestal tubular cuya altura puede ser ajustada mediante la perilla (p), una
escala Vernier (v) permite tomar lecturas de los cambios en la altura del pedestal, un
indicador situado en un tubo transparente. Del extremo del pedestal se suspenden dos
platillos, superior (a) e inferior (b), mediante un resorte. El platillo inferior se sumerge en el
recipiente con fluido (R), mientras el superior se sostiene en el aire.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
- Determinación de la densidad relativa de un sólido desconocido
Debemos conocer muy bien el uso del equipo que se utilizará en la práctica, en especial la
balanza de Jolly y la escala Vernier.
Calibramos correctamente la balanza de Jolly, esto es, ajustamos el pedestal tubular de la
balanza hasta que el indicador situado en el tubo transparente esté en el mismo nivel que la
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marca de referencia que está en el resorte (cilindro metálico). Esta será la posición inicial
durante toda la práctica.
En este procedimiento, las muestras sólidas serán sumergidas en agua. Comenzaremos con la
muestra sólida Muestra 1.
Colocamos la muestra sólida Muestra 1 en el platillo superior, el peso de la muestra estira el
resorte hacia abajo una distancia X, la cual puede ser medida ajustando la perilla hasta
retornar a la posición inicial, observamos la escala Vernier.
Luego colocamos la muestra sólida en el platillo inferior, una vez que se sumerge en e agua,
ahora el resorte se estira hacia abajo una distancia XL menor que X, debido al empuje del
agua.
Ajustamos la perilla y retornamos a la posición inicial, así medimos XL, observando la escala
Vernier.
El procedimiento experimental para las muestras sólidas Muestra 2 y Muestra 3 es el mismo
que para la muestra sólida Muestra 1.
Realizamos una tabla de datos “TABLA #1”, la cual deberá contener datos de elongación del
resorte cuando la muestra sólida se encuentra suspendida en el aire X, y cuando está
sumergida en agua XL.
A continuación, se realizan los cálculos respectivos empleando las ecuaciones deducidas, y se
determina la densidad relativa de las muestras sólidas 1, 2 y 3, con su respectivo error.
- Determinación de la densidad relativa de un líquido desconocido
En procedimiento experimental empleado para determinar la densidad de sólidos nos servirá
para determinar la densidad relativa de un líquido desconocido.
En esta parte utilizaremos un líquido proporcionado para la práctica, emplearemos las mismas
tres muestras que se utilizaron para determinar la densidad relativa de sólidos.
Iniciaremos con la Muestra 1. Los datos de X y XL, proporcionados por la tabla de datos
Tabla #1 son utilizados para determinar la densidad relativa de un líquido.
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Recordemos que X y XL corresponden a las elongaciones que sufre el resorte cuando la
muestra se coloca en el platillo superior y en el platillo inferior respectivamente.
Ahora tomaremos el vaso de precipitación que contiene un líquido, del cual se desconoce su
densidad relativa y lo colocamos en el lugar donde se encontraba el vaso de precipitación con
agua.
Luego, procedemos a colocar la muestra en el platillo inferior, es decir la sumergimos en el
líquido, en ese instante observamos que el resorte se alarga hacia abajo una distancia Xq
menor que X, debido al empuje del líquido.
Ajustamos la perilla y retornamos a la posición inicial, así medimos Xq, observando la escala
Vernier.
El procedimiento experimental para las muestras Muestra 2 y Muestra 3 es el mismo que
para la muestra Muestra 1.
Realizamos una tabla de datos “TABLA #2”, la cual deberá contener datos de elongación del
resorte cuando la muestra sólida se encuentra suspendida en el aire X, cuando está sumergida
en agua XL y cuando está sumergida en el líquido desconocido Xq.
A continuación, se realizan los cálculos respectivos empleando las ecuaciones deducidas, y se
determina la densidad relativa del líquido con muestras sólidas 1, 2 y 3, luego se determina la
densidad relativa promedio, con su respectivo error.
Se realiza una comparación de resultados con valores teóricos y formulamos una conclusión
de la práctica.
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RESULTADOS.
Datos.
- Datos obtenidos para la determinación de la densidad relativa de un sólido
desconocido.
Para esta práctica se emplearon tres muestras sólidas, de las cuales se deseaba conocer el
valor de sus densidades relativas.
Los datos obtenidos por medición directa para la Muestra 1 fueron:
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo superior (aire):
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en
agua):
Los datos obtenidos por medición directa para la Muestra 2 fueron:
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo superior (aire):
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en
agua):
Los datos obtenidos por medición directa para la Muestra 3 fueron:
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo superior (aire):
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en
agua):
- Datos obtenidos para la determinación de la densidad relativa de un líquido
desconocido.
Para esta práctica se emplearon una muestra líquida, de la cual se deseaba conocer el valor de
sus densidades relativas. Además se emplearon las muestras sólidas 1, 2, 3 en este
procedimiento.
Mario Aguaguiña M. ESPOL 2009-2010
Los datos obtenidos por medición directa para la Muestra 1 fueron:
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo superior (aire):
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en
agua):
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en el
líquido desconocido):
Los datos obtenidos por medición directa para la Muestra 2 fueron:
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo superior (aire):
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en
agua):
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en el
líquido desconocido):
Los datos obtenidos por medición directa para la Muestra 3 fueron:
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo superior (aire):
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en
agua):
Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en el
líquido desconocido):
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Tablas.
- La tabla de datos que se muestra a continuación “TABLA #1”, contiene datos de elongación
del resorte X y XL.
TABLA #1
- La tabla de datos que se muestra a continuación “TABLA #2”, contiene datos de elongación
del resorte X, XL y Xq.
TABLA #2
Cálculos.
Determinación de la densidad relativa de un sólido.
- Cálculo de la densidad relativa de las muestras sólidas suministradas para esta práctica.
En esta sección se hace uso de los datos de la Tabla #1, y la aplicación de la ecuación
Muestra 1.
Muestras X (m) *10-3
XL (m) *10-3
1 35.1 30.4
2 54.9 49.1
3 56.4 49.4
Muestras X (m) *10-3
XL (m) *10-3
Xq (m) *10-3
1 35.1 30.4 32.6
2 54.9 49.1 51.0
3 56.4 49.4 50.5
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Muestra 2.
Muestra 3.
Determinación de la densidad relativa de un líquido.
- Cálculo de la densidad relativa de la muestra líquida suministrada para esta práctica.
En esta sección se hace uso de los datos de la Tabla #2, y la aplicación de la ecuación
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Muestra 1.
Muestra 2.
Muestra 3.
Mario Aguaguiña M. ESPOL 2009-2010
Debido a que se utilizaron tres muestras para determinar la densidad relativa de un
mismo líquido, se debe establecer una densidad relativa promedio.
Errores.
- Error de la densidad relativa de las muestras sólidas.
Muestra 1.
Por lo tanto:
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Muestra 2.
Por lo tanto:
Muestra 3.
Por lo tanto:
Mario Aguaguiña M. ESPOL 2009-2010
- Error de la densidad relativa de la muestra líquida.
Muestra 1.
Por lo tanto:
Muestra 2.
Mario Aguaguiña M. ESPOL 2009-2010
Por lo tanto:
Muestra 3.
Por lo tanto:
- Error de la densidad relativa promedio de la muestra líquida
Por lo tanto:
Mario Aguaguiña M. ESPOL 2009-2010
Figuras.
A continuación se muestra algunas figuras que ilustran el proceso de la práctica.
Balanza Jolly.
La fuerza que ejerce el resorte sobre la muestra colocada en el
platillo puede ser medida aplicado la ley de Hooke, midiendo la
elongación del resorte cuando ésta se encuentra dentro y fuera del
fluido.
Mario Aguaguiña M. ESPOL 2009-2010
Experimento.- Para medir el peso de la
muestra, ésta se coloca en el platillo superior.
Experimento.- Para medir la fuerza que el
resorte ejerce sobre la muestra cuando está
sumergida, ésta se coloca en el platillo inferior.
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DISCUSIÓN.
El objetivo de esta práctica era el de determinar la densidad relativa de sólidos y líquidos
La aplicación del principio de Arquímedes es muy amplia, y esta práctica fue una de ellas,
empleamos este principio para determinar la densidad relativa de sólidos y líquidos.
En la primera parte de la práctica, determinación de la densidad relativa de sólidos,
observamos que al colocar las muestras en el platillo superior (suspendidas en el aire), el
resorte de la balanza ejercía una fuerza que en magnitud era igual al peso de la muestra,
además éste sufría una elongación X. Cuando se sumergían las muestras en agua la
elongación del resorte no era igual que cuando el cuerpo estaba en el aire, sino que era menor
y esto se debe a que el agua ejercía una fuerza vertical hacia arriba sobre el cuerpo igual al
peso del volumen de agua desalojada, con lo cual disminuía la fuerza de tensión del resorte,
que esta vez sufría una elongación XL.
De acuerdo al análisis hidrostático realizado, se llegó a establecer una ecuación que nos
permitía determinar la densidad relativa de un sólido, simplemente midiendo las elongaciones
del resorte X y XL cuando la muestra se encontraba en el aire y sumergida en agua
respectivamente, .
Cabe señalar que medir con mucha precisión, es un factor determinante para obtener buenos
resultados en esta práctica.
En la determinación de la densidad relativa de un líquido desconocido, tomamos las muestras
sólidas y las sumergíamos en dicho líquido e igualmente como en el procedimiento anterior
cuando el cuerpo estaba en equilibrio dentro del fluido, tomábamos la lectura correspondiente
a la elongación del resorte., que en este caso llamamos Xq.
El valor de Xq puede ser mayor o menor que XL, esta diferencia depende de la naturaleza del
líquido en estudio; si éste tiene una densidad menor a la del agua, entonces Xq será mayor que
XL debido a que ejerce un empuje menor que el del agua; caso contrario Xq será menor que
XL.
De acuerdo al análisis hidrostático similar al anterior, se llegó a establecer una ecuación que
nos permitía determinar la densidad relativa de un líquido, simplemente midiendo las
elongaciones del resorte X, XL, Xq cuando la muestra se encontraba en el aire, sumergida en
agua y sumergida en el líquido desconocido respectivamente, .
Mario Aguaguiña M. ESPOL 2009-2010
CONCLUSIONES.
Luego de realizar la deducción de fórmulas y los cálculos respectivos con las mediciones
realizadas en esta práctica se obtuvieron los siguientes resultados.
Para la determinación de un sólido se emplearon tres muestras, para cada una de ellas,
Muestra 1, Muestra 2 y Muestra 3, se realizo el procedimiento descrito en secciones
anteriores, y se determinó la densidad relativa de cada una de ellas.
Muestra 1
Muestra 2
Muestra 3
Realizando una comparación de los resultados experimentales obtenidos con los valores
teóricos proporcionados por tablas se puede establecer a qué material corresponde cada
muestra. Es así entonces que podemos decir que la Muestra 1 es Hierro, la Muestra 2 es
Cobre y la Muestra 3 es Latón.
Para la determinación de la densidad relativa de un líquido, se emplearon asimismo las tres
muestras sólidas, pero calculamos un promedio de las densidades obtenidas ya que la
densidad del líquido es una sola y así podíamos tener una mayor aproximación al valor
teórico.
Muestra líquida
De acuerdo a este resultado, observando la tabla de valores teóricos, podemos decir que la
muestra líquida corresponde a Diesel, de menor densidad que el agua.
Este procedimiento se lo puede aplicar para determinación de la densidad relativa de cualquier
sólido o líquido.
BIBLIOGRAFÍA.
SERWAY, Raymond. Física, Edic. 5, Pearson Educación, México, 2001.
Guía de Física Experimental II, Instituto de Ciencias Físicas de la ESPOL (ICF) 2000.